CN111478807B - 一种有向多层网络最小反馈节点集的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，包括：a).集合、能量和参数的初始化；b).节点i的插入及放回；c).反复执行步骤b)，直至集合S成功更新设定次数，将每次更新后得到的最小能量值记为E_min；d).反复执行步骤b)、c)，如果E_min值连续预先设定的次数内没有更新，此时即构造出了多层网络的最小反馈节点集。本发明的最小反馈节点集的构造方法，通过模拟退火算法可快速构造规模尽可能大的集合S，从而最终构造出规模尽可能小的反馈节点集，进而利用构造出的最小反馈节点集作为控制节点对多层网络进行控制，本发明为有向多层网络最小反馈节点集的构造提出了一种行之有效的方法。

Description

一种有向多层网络最小反馈节点集的构造方法

技术领域

本发明涉及一种有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，更具体的说，将一类多层网络控制问题转化为有向多层网络最小反馈节点集问题，将多层网络的最小反馈节点集作为控制节点集合实现对多层网络的最优控制，提出了一种基于模拟退火的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法。

背景技术

有效控制复杂系统的状态演化在工程系统、社会系统和生物系统等若干领域都具有重要意义。目前常用方法是将复杂系统网络化，然后构造网络的一个节点集合，将这个节点集合中的节点作为控制节点，通过外界对这些节点进行控制驱动，从而可使复杂系统从给定状态演变至控制期望的状态。网络的最小反馈节点集是网络的一个规模最小的节点集合，它包含网络中任意环的至少一个节点。将网络的最小反馈节点集作为控制节点集合进行网络控制是一种得到普遍认可的网络控制方法。该方法具有仅依赖于网络结构，对网络上运行的动态系统不敏感，所需控制节点数量少等优点。

但目前基于网络最小反馈节点集的网络控制研究都是面向单一网络，而随着网络技术的飞速发展，单一网络已无法准确刻画现实世界中真实的网络架构。近年来，多层网络受到广泛关注，多层网络由多个网络层组成，每个网络层表示节点之间存在的一种关联关系。因此，多层网络能更准确的刻画当前工程、社会和生物网络中节点间存在多种关系的真实情景。多层网络的控制问题也开始引起研究者的关注，但是目前尚未有多层网络最小反馈节点集相关概念，以及如何利用多层网络最小反馈节点集进行网络控制的研究，针对于此，本发明提出了有向多层网络最小反馈节点集的概念，从而可将一类多层网络控制问题转化为有向多层网络的最小反馈节点集的构造问题，并给出了一种有向多层网络的最小反馈节点集构造方法。

发明内容

本发明为了克服上述技术问题的缺点，提供了一种基于模拟退火的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法。

本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，设多层网络G包含N个节点、M个网络层，M个网络层分别记作G¹、G²、...、G^M，N和M为任意正整数；其特征在于，所述最小反馈节点集的构造方法通过以下步骤来实现：

a).集合、能量和参数的初始化，初始化集合S、集合Γ，M个排序列表S¹、S²、...、S^M，能量E(S)，以及参数T、参数N_t、参数N_fail和参数β，参数N_t、N_fail均为正整数，0＜T＜1，0＜β＜1；

b).节点i的插入及放回，从集合Γ中随机选择一个节点i插入集合S，如果节点i的插入导致集合S中n_d个节点违反排序规则，则以概率

接受节点i的插入，同时将集合S中违反排序规则的n_d个节点放入集合Γ；如果不接受节点i的插入，则将节点i从集合S中删除并放回集合Γ；

c).反复执行步骤b)，直至集合S成功更新N_t次，并更新参数T＝T×β，将每次更新后得到的最小能量值E(S)记为E_min；

d).反复执行步骤b)、c)，如果E_min值连续N_fail次没有更新，则终止程序；此时，集合Γ即为该有向多层网络最小反馈节点集构造方法给出的解。

本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，步骤a)所述的集合、能量和参数的初始化具体通过以下步骤来实现：

a-1).集合S和Γ的初始化，从多层网络G的N个节点中随机选择一个节点放入集合S，其余的N-1个节点放入集合Γ；

a-2).根据网络层G^α的拓扑结构及排序规则形成一个节点排列，该节点排列为节点集合S的排序列表S^α，并规定排序列表中节点的排序与其在列表中的位置一直，因此初始化S^α中唯一的节点排序为1，α＝1,2，...，M；

a-3).初始化能量

a-4).初始化参数T＝0.6，N_t＝50，N_fail＝100，β＝0.999。

本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，步骤b)所述的节点i的插入及放回具体通过以下步骤来实现：

b-1).对于集合S中的任意节点i，其在任意排序列表S^α中的排序规则要求为：

其中，r_i ^α表示节点i在S^α中排序的值，

表示网络层G^α中属于节点i的父节点的集合，/>

表示网络层G^α中属于节点i的子节点的集合，当且仅当a＞0时Θ(a)＝1，当且仅当a≤0时Θ(a)＝0；

因此排序规则的具体要求为：集合S中包含的节点i在网络层G^α中的父节点在S^α中排序都要大于i在S^α中的排序，同时集合S中包含的节点i在网络层G^α中的子节点在S^α中排序都要小于i在S^α中的排序；

b-2).如果一个排序列表中所有节点的排序都符合排序规则，则称该排序列表为合法排序列表；如果所有排序列表都是合法排序列表，则称节点集合S是合法节点集合；

b-3).节点i放入集合S后，其在任一排序列表S^α中的放置位置为：

如果S不包含i在网络层G^α中的父节点，则将i放置于S^α列表的最右侧，即最末端，此时i在S^α中有最大排序；

如果集合S包含i在网络层G^α中的一个或多个父节点，如果这些父节点在S^α中排序最小的是节点j，则在S^α中将节点i放置在节点j的左侧，即i在S^α中的排序仅小于j的排序。

本发明的有益效果是：本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，通过一个节点排序规则从整个网络节点集合中筛选节点构造一个节点子集合S及其排序列表S¹、S²、...、S^M，相对于任意网络层，集合S形成的子网络均不包含任何的环，因此集合S相对于整个节点集的补集Γ即为一个有效的反馈节点集；通过模拟退火算法可快速构造规模尽可能大的集合S，从而最终构造出规模尽可能小的反馈节点集，进而利用构造出的最小反馈节点集作为控制节点对多层网络进行控制，本发明为有向多层网络最小反馈节点集的构造提出了一种行之有效的方法。

附图说明

图1为本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，给出了本发明的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法的流程图，其具体通过以下步骤来实现：

1).读入有向多层网络G，G包含N个节点，M个网络层，M个网络层分别记作G¹、G²、...、G^M；

初始化集合S和Γ：从多层网络G的N个节点中随机选择一个节点放入集合S，其余N-1个节点放入集合Г；

对任一排序列表S^α，初始化S^α中唯一的节点排序为1；

初始化能量

初始化参数T＝0.6，N_t＝50，N_fail＝100，β＝0.999；

初始化计数参数time1＝0，time2＝0。

初始化最小能量值E_min＝N,

2).从集合Γ中随机选择一个节点i插入集合S；

节点i放入集合S后，其在任一排序列表S^α中的放置位置，即其排序为：如果S不包含i在网络层G^α中的父节点，则将i放置于S^α列表的最右侧，即最末位，即i在S^α中有最大排序。如果S包含i在网络层G^α中的一个或多个父节点，如果这些父节点在S^α中排序最小的是节点j，则在S^α中将节点i放置在节点j的左侧，即i在S^α中的排序仅小于j的排序。

3).计算集合S中因节点i的插入而违反排序规则的节点数目，记为n_d。

4).生成随机数r(0≤r≤1)，若

则将S中违反排序规则的n_d个节点放入集合Γ，然后执行步骤5)，否则将节点i从S中删除并放回集合Γ，然后回到步骤2)。

5).更新time1＝time1+1，并计算集合S的能量

6).若E(S)＜E_min，则更新E_min＝E(S)，然后执行步骤7)，否则直接执行步骤7)。

7).若time1＝N_t，则更新T＝T×β，然后执行步骤8)，否则回到步骤2)。

8).若

则更新/>

time2＝0，time1＝0，然后回到步骤2)，否则更新time2＝time2+1，然后执行步骤9).

9).若time2＝N_fail，则算法终止，集合Γ即为本算法求得的有向多层网络G的一个规模尽可能小的反馈节点集，否则更新time1＝0，然后回到步骤2)。

本发明的基于模拟退火的有向多层网络最小反馈节点集构造方法，通过一个节点排序规则从整个网络节点集合中筛选节点构造一个节点子集合S及其排序列表S¹、S²、...、S^M。相对于任意网络层，集合S形成的子网络均不包含任何的环，因此集合S相对于整个节点集的补集Γ即为一个有效的反馈节点集。通过模拟退火算法可快速构造规模尽可能大的集合S，从而最终构造出规模尽可能小的反馈节点集。该发明为有向多层网络最小反馈节点集的构造提出了一种行之有效的方法。

Claims (2)

1.一种有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，设多层网络G包含N个节点、M个网络层，M个网络层分别记作G¹、G²、...、G^M，N和M为任意正整数；其特征在于，所述最小反馈节点集的构造方法通过以下步骤来实现：

a).集合、能量和参数的初始化，初始化集合S、集合Γ，M个排序列表S¹、S²、...、S^M，能量E(S)，以及参数T、参数N_t、参数N_fail和参数β，参数N_t、N_fail均为正整数，0＜T＜1，0＜β＜1；

b).节点i的插入及放回，从集合Γ中随机选择一个节点i插入集合S，如果节点i的插入导致集合S中n_d个节点违反排序规则，则以概率

接受节点i的插入，同时将集合S中违反排序规则的n_d个节点放入集合Γ；如果不接受节点i的插入，则将节点i从集合S中删除并放回集合Γ；

c).反复执行步骤b)，直至集合S成功更新N_t次，并更新参数T＝T×β，将每次更新后得到的最小能量值E(S)记为E_min；

d).反复执行步骤b)、c)，如果E_min值连续N_fail次没有更新，则终止程序；此时，集合Γ即为该有向多层网络最小反馈节点集构造方法给出的解；

步骤b)所述的节点i的插入及放回具体通过以下步骤来实现：

b-1).对于集合S中的任意节点i，其在任意排序列表S^α中的排序规则要求为：

其中，r_i ^α表示节点i在S^α中排序的值，

表示网络层G^α中属于节点i的父节点的集合，

表示网络层G^α中属于节点i的子节点的集合，当且仅当a＞0时Θ(a)＝1，当且仅当a≤0时Θ(a)＝0；

因此排序规则的具体要求为：集合S中包含的节点i在网络层G^α中的父节点在S^α中排序都要大于i在S^α中的排序，同时集合S中包含的节点i在网络层G^α中的子节点在S^α中排序都要小于i在S^α中的排序；

b-2).如果一个排序列表中所有节点的排序都符合排序规则，则称该排序列表为合法排序列表；如果所有排序列表都是合法排序列表，则称节点集合S是合法节点集合；

b-3).节点i放入集合S后，其在任一排序列表S^α中的放置位置为：

如果S不包含i在网络层G^α中的父节点，则将i放置于S^α列表的最右侧，即最末端，此时i在S^α中有最大排序；

如果集合S包含i在网络层G^α中的一个或多个父节点，如果这些父节点在S^α中排序最小的是节点j，则在S^α中将节点i放置在节点j的左侧，即i在S^α中的排序仅小于j的排序。

2.根据权利要求1所述的有向多层网络最小反馈节点集的构造方法，其特征在于，步骤a)所述的集合、能量和参数的初始化具体通过以下步骤来实现：

a-1).集合S和Γ的初始化，从多层网络G的N个节点中随机选择一个节点放入集合S，其余的N-1个节点放入集合Γ；

a-2).根据网络层G^α的拓扑结构及排序规则形成一个节点排列，该节点排列为节点集合S的排序列表S^α，并规定排序列表中节点的排序与其在列表中的位置一直，因此初始化S^α中唯一的节点排序为1，α＝1,2，...，M；

a-3).初始化能量

a-4).初始化参数T＝0.6，N_t＝50，N_fail＝100，β＝0.999。

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