CN111476338A - 一种基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法和滤波系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法和滤波系统，滤波方法为：将各粒子作为樽海鞘群的个体，按照适应度从大到小的顺序对其进行排序，得到樽海鞘链；根据个体适应度大小选择领导者和追随者，将适应度最大的个体位置作为食物位置；计算控制系数和领导者数量，更新领导者位置和追随者位置，将超出搜索空间范围的个体拉回搜索空间；比较更新后各个位置适应度与当前食物位置适应度的大小，将较大的作为新的食物位置；当迭代次数达到最大迭代次数/食物位置适应度大于适应度门限时，根据当前时刻最新量测的观测值计算粒子权值；根据所述粒子权值得到滤波结果。本发明提供的技术方案能够解决现有技术中粒子滤波算法效率低的问题。

Description

一种基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法和滤波系统

技术领域

本发明属于粒子滤波技术领域，具体涉及一种基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法和滤波系统。

背景技术

1955年Wax提出了目标跟踪的概念，引发大量学者研究。滤波算法是目标跟踪的理论基础，随着跟踪目标机动性的提高，目标跟踪技术的滤波问题被进一步研究并取得重大进展，其中作为代表的是1961年初提出的卡尔曼滤波算法，该滤波算法针对高斯环境下的线性系统，基于最小均方误差准则求得最优估计。但在现实中有大量的非线性系统和非高斯环境，这使得原有的适应线性高斯环境的滤波算法出现较大误差。

20世纪80年代左右，由Anderson和Moore提出的扩展卡尔曼滤波(ExtentedKalman Filter，EKF)为代表的非线性滤波算法得以快速发展。EKF算法将非线性函数在预估值附近进行泰勒级数展开，忽略一阶以上高阶项，从而对非线性函数进行线性化处理，之后再采用卡尔曼滤波进行处理。步入21世纪，许多精度更高、更适用于现实环境的滤波算法被广泛研究、使用，无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)和粒子滤波(Particle Filter，PF)为其代表。UKF算法由Julier S.J.和Uhlman J.K.提出，其没有对非线性函数进行线性化处理，而是基于接近一个非线性函数的概率分布比接近其本身更简单的思想进行的非线性变化处理，避免线性化处理带来的误差，也避免了EKF算法中对雅可比矩阵的求解。PF算法通过非参数化的蒙特卡罗采样来实现递推贝叶斯滤波，采用状态空间模型描述，无线性限制，精度可以逼近最优估计。相比较来说，PF算法没有观测模型和高斯噪声的限制且精度较高，但其运算量较大，相应的运算时间较长且对处理器的要求比较高。

PF算法还存在粒子退化和粒子贫化的缺陷，许多学者对此进行了改进，如2000年Arnaud Doucet等人利用EKF算法结合观测信息为PF提供建议密度函数，2001年RudolphVan Der Merwe等人提出一种基于UKF算法产生粒子滤波重要性函数的建议分布，这就是无迹粒子滤波。2010年Xiaoyan Fu等人改进了重采样算法，保留权值最大粒子，通过拟蒙特卡洛法繁殖，以此来抑制粒子贫化。2012年左军毅等人提出了自适应的仅对部分粒子重采样的PF算法，在缓解粒子退化问题上有一定成果。2012年Tiancheng Li等人提出了一种确定性重采样，兼顾考虑粒子的权值和状态，避免了未经检测而删除小权值粒子，一定程度上保持了粒子的多样性。

随着元启发式算法的兴起，许多学者将其和粒子滤波相结合，用粒子模拟元启发式算法中个体的运动状态，以此来优化粒子滤波采样过程。至今已有将遗传算法、灰狼算法、布谷鸟算法、粒子群算法等优化算法被应用于粒子滤波中，并取得了较好效果。但是这些算法还存在粒子多样性不高，滤波精度低等问题。

元启发式算法一般由随机算法和搜索算法两部分组成，可分为两大类：进化算法和群体智能算法。进化算法衍生于大自然的生物进化，常见的算法有遗传算法、差分算法等，遗传算法当属其中的代表。遗传算法模拟了达尔文进化论的概念，在算法中优化是由特定问题的一组随机解开始的。通过目标函数对解进行评估后，根据解的适应度值修改解的变量，对最优秀的个体赋予更高的可能性来参与下一次迭代，从而使随机的初始解大概率得以改进。群智能算法是模仿自然界中鸟群、鱼群、蜂群、狼群等生物群体行为的智能算法。常见算法有：人工蜂群算法、粒子群算法、蚁群算法、布谷鸟搜索算法、灰狼算法等，其中应用最广泛的为粒子群算法。

不管是哪种元启发式算法在解决问题时都是对初始解进行优化、改进，为了避免陷入局部最优、保持群体多样性，初始解一般有随机算法得到。搜索算法中以个体为基础的算法被称为个体算法，其一般具有过程简单、计算量小的优点，但其容易陷入局部最优。搜索算法中以群体为基础的算法被称为集体算法，虽然其过程较为复杂、计算量大，但其可以通过群体内个体间的信息交换跳出局部最优。群体智能算法就是集体算法的主要部分。

尽管群智能算法在优化问题上有很多优点，但由于其模仿生物群体不同，使其搜索算法的迭代方式不同，不同的算法在不同具体优化问题上展现的性能也不同。而且一般群智能算法虽然在避免局部最优问题上较传统方法有提升，但相应的代价就是后期收敛速度慢，导致对粒子滤波存在效率低的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波算法和滤波系统，以解决现有技术中粒子滤波算法效率低的问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，包括如下步骤：

(1)将各粒子作为樽海鞘群的个体，按照适应度从大到小的顺序对其进行排序，得到樽海鞘链；将樽海鞘链中适应度大于设定适应度的个体作为领导者，其余作为追随者，将适应度最大的个体位置作为食物位置；

(2)首先樽海鞘群中领导者数量，然后更新其中领导者位置和追随者位置，将超出搜索空间范围的个体拉回搜索空间边缘；最后比较更新后各个位置适应度与当前食物位置适应度的大小，将其中最大的作为新的食物位置；

(3)判断迭代次数是否达到最大迭代次数/食物位置适应度是否大于适应度门限，如果不是则返回步骤(2)，如果是则执行步骤(4)；

(4)根据当前时刻最新量测的观测值计算粒子权值；

(5)根据所述粒子权值得到滤波结果。

进一步的，设所述樽海鞘链中领导者的数量N_leader，则

其中N为樽海鞘群中个体的数量，L为最大迭代次数，l为当前迭代次数，ceil函数为朝正无穷大方向取整函数。

进一步的，所述步骤(4)中在获取粒子权值之后对其进行归一化处理。

根据权利要求1或3所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，其特征在于，所述步骤(4)中计算出粒子权值后，根据粒子权值判断粒子集的退化是否严重，如果退化严重则重新采样，如果退化不严重则无需重新采样。

进一步的，所述步骤(5)中输出的滤波结果包括滤波方差。

一种基于樽海鞘群优化的粒子滤波系统，包括处理器和存储器，所述存储器存储由用于在处理器上执行的计算机程序；所述处理器执行所述计算机程序时，实现如下粒子滤波方法：

(1)将各粒子作为樽海鞘群的个体，按照适应度从大到小的顺序对其进行排序，得到樽海鞘链；将樽海鞘链中适应度大于设定适应度的个体作为领导者，其余作为追随者，将适应度最大的个体位置作为食物位置；

(2)首先樽海鞘群中领导者数量，然后更新其中领导者位置和追随者位置，将超出搜索空间范围的个体拉回搜索空间边缘；最后比较更新后各个位置适应度与当前食物位置适应度的大小，将其中最大的作为新的食物位置；

(3)判断迭代次数是否达到最大迭代次数/食物位置适应度是否大于适应度门限，如果不是则返回步骤(2)，如果是则执行步骤(4)；

(4)根据当前时刻最新量测的观测值计算粒子权值；

(5)根据所述粒子权值得到滤波结果。

进一步的，设所述樽海鞘链中领导者的数量N_leader，则

其中N为樽海鞘群中个体的数量，L为最大迭代次数，l为当前迭代次数，ceil函数为朝正无穷大方向取整函数。

进一步的，所述步骤(4)中在获取粒子权值之后对其进行归一化处理。

进一步的，所述步骤(4)中计算出粒子权值后，根据粒子权值判断粒子集的退化是否严重，如果退化严重则重新采样，如果退化不严重则无需重新采样。

进一步的，所述步骤(5)中输出的滤波结果包括滤波方差。

本发明的有益效果：本发明所提供的技术方案，采用樽海鞘群优化算法进行粒子滤波，由于樽海鞘群算法中种群个体多样化强、算法优化结果精度高等特点，能够解决粒子滤波中粒子退化、贫化的问题，并提高粒子滤波的精度。因此本发明提供的技术方案能够解决现有技术中粒子滤波算法效率低的问题。

附图说明

图1是本发明方法实施例中基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法的流程图；

图2是本发明方法实施例中M＝20时滤波估计的均方根误差对比图；

图3是本发明方法实施例中M＝50时滤波估计的均方根误差对比图；

图4是本发明方法实施例中M＝70时滤波估计的均方根误差对比图；

图5是本发明方法实施例中M＝90时滤波估计的均方根误差对比图；

图6是本发明方法实施例中M＝150时滤波估计的均方根误差对比图；

图7是本发明方法实施例中σ_ω＝10时滤波估计得均方根误差对比图；

图8是本发明方法实施例中σ_ω＝20时滤波估计得均方根误差对比图。

具体实施方式

方法实施例：

本实施例提供一种基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法，将樽海鞘群算法应用到粒子滤波中，以解决现有技术中粒子滤波算法效率低的问题。

本实施例所提供的基于樽海鞘群优化的粒子滤波算法，其流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤一：将各粒子作为樽海鞘群的个体，计算各个体的适应度，并按照各个体适应度从大到小的顺序对其进行排序，得到樽海鞘链；在樽海鞘链中，将适应度高于设定适应度的个体作为领导者，其余个体作为追随者，并将适应度最大的个体位置作为食物位置。

本实施例中樽海鞘优化算法的适应度计算函数为：

其中Z_k为k时刻实际量测的观测值，Z_pred为k时刻滤波器的预测值，R为量测噪声方差。

步骤二：模拟樽海鞘群寻优，指导粒子移动。

模拟樽海鞘群寻优的过程是指通过迭代对樽海鞘链中个体位置进行更新的过程，该过程包括：

(1)计算控制系数和领导者数量；

(2)更新樽海鞘链中领导者位置和追随者位置，将超出搜索空间范围的个体拉回搜索空间边缘；

(3)比较更新后各个体位置适应度与食物位置适应度的大小，将其中适应度最大的位置作为食物位置。

为了增强粒子的多样性，提高滤波的精度，本实施例中樽海鞘链中设置由多领导者模型，领导者数量的计算公式为：

其中N为樽海鞘群中个体的数量，L为最大迭代次数，l为当前迭代次数，ceil函数为朝正无穷大方向取整函数。

设樽海鞘个体的位置在D维搜索空间中，其中D为所求最优解中变量的数量，则食物位置为：

F＝[F₁,F₂,...,F_D]^T

樽海鞘个体的位置表示为：

其中n在1到N之前取值，

表示樽海鞘链上的第n个个体在第i维中的位置。

搜索空间的上界表示为：

ub＝[ub₁,ub₂,...,ub_D]^T

搜索空间下界表示为：

lb＝[lb₁,lb₂,...,lb_D]^T

领导者位置更新公式为：

其中d在1至D之间取值，

表示樽海鞘链上的第1个领导者在第d维中的位置；F_d表示食物在第d维中的位置；ub_d表示第d维的上界；lb_d表示第d维的下界；c₂和c₃都是[0,1]上均匀产生的随机数，用于增强领导者位置的随机性，提高领导者的全局搜索能力；c₁为收敛因子，是算法中最重要的参数，用于平衡全局搜索和局部开发，其表达式为：

本实施例的樽海鞘群优化算法与其他的群智能优化算法类似，收敛因子c₁在区间[0,2]内单调递减。当c₂大于1时，樽海鞘群呈现全局搜索状态，通过较大的位置移动对整个搜索空间进行搜索，寻找最优位置可能出现的区域；当c₂小于1时，樽海鞘群呈现局部开发状态，通过较小的位置移动对可能出现最优位置的区域进行仔细搜索，最终使算法返回一个精确估计值。

设追随者更新前的位置为

更新后的位置为

则追随者位置更新的计算公式为：

当追随者和领导者的位置更新后，判断各个体在各维度更新后的位置坐标

是否大于空间下界lb_d且小于空间上界ub_d，如果不是则判断其不在搜索空间内，需要对其位置进行修正以将其拉回到搜索空间：

若

则

若

则

从而将该个体位置拉回搜索空间边缘。

步骤三：判断迭代次数是否达到最大迭代次数，或者食物位置适应度是否大于设定适应度，如果是则执行步骤(5)，否则返回步骤(2)。

步骤四：根据当前时刻最新量测的观测值计算粒子权值，计算公式为：

计算出粒子权值后，对其进行归一化处理

步骤五：判断粒子集的退化情况。

设粒子集的退化程度为N_eff,则

如果粒子集的退化程度小于设定退化程度，则说明粒子集退化严重，需要重新采样；如果粒子集的退化程度不小于设定退化程度，则不需要重新采样；

步骤六：输出滤波结果。

滤波结果的计算公式为：

滤波结果的方差为：

采用本实施例所提供的基于樽海鞘优化算法的粒子滤波方法进行仿真实验，在非线性系统下将PF粒子滤波方法(普通粒子滤波方法)、PSO-PF粒子滤波方法(基于粒子优化群算法的粒子滤波方法)、SSA-PF粒子滤波方法(基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法)进行比较，以得到本实施例技术方案的优越性。

采用PSO-PF粒子滤波方法进行粒子滤波的实验：实验采用单变量非静态增长模型，m时刻的状态方程为：

量测方程：

本实验距离单位为米，试验周期为1s，实验时间T为100s，粒子数量为M，有效采样系数门限值为3M/4，设过程高斯噪声方差为σ_ω＝1，量测高斯噪声方差为σ_v＝1，初始值估计方差为σ_p＝5，实际状态值初始值为0。对于SSA和PSO，其搜索空间[100,-100]，最大迭代次数为100。δ_m为状态方程的过程高斯噪声，v_m为测量方程的量测高斯噪声。

通过100次蒙特卡罗实验，得出每步跟踪的平均滤波均方根误差，计算公式为：

其中，RMSE_m表示时间为m时滤波结果的均方根误差，

表示m时刻第i次蒙特卡罗实验的状态真实值，

表示m时刻第i次蒙特卡罗实验的状态估计值。

一次跟踪的均方根误差可有下式得出：

其中，y_m表示第k时刻状态真实值，

表示第时刻的状态估计值。再通过100次蒙特卡罗实验可得到算法平均的均方根误差。将一次实验每步跟踪所用时间进行平均，可得一步跟踪时间。粒子滤波算法的性能与粒子数有很大关系，若不采用重采样，一次跟踪结束的有效采样系数反映了算法的有效粒子数，通过100蒙特卡罗实验，可得平均有效采样系数。实验通过平均均方根误差和平均一步跟踪时间、平均有效采样系数衡量算法性能。

改变M的值，通过实验可得到各粒子滤波算法的滤波估计的均方根误差对比图，如图2至图6所示，其中图2是M＝20时滤波估计的均方根误差对比图，图3是M＝50时滤波估计的均方根误差对比图，图4是M＝70时滤波估计的均方根误差对比图，图5是M＝90时滤波估计的均方根误差对比图，图6是M＝150时滤波估计的均方根误差对比图。

由图2到图6可以看出粒子数较少，即为M＝20时PF粒子滤波方法的整体跟踪结果误差略大于SSA-PF粒子滤波方法和PSO-PF粒子滤波方法，SSA-PF粒子滤波方法和PSO-PF粒子滤波方法利用群智能算法优化粒子的分布，使粒子往高似然区域运动，使得跟踪结果会出现误差较小的情况。当粒子数较多，即为50、70、90、150时，SSA-PF粒子滤波方法、PSO-PF粒子滤波方法的跟踪精度与PF粒子滤波方法整体相当，但SSA-PF粒子滤波方法的粒子滤波仍具有得到误差较小结果的能力优势。对比SSA-PF粒子滤波方法和PSO-PF粒子滤波方法，两粒子滤波方法均具备得到误差较小结果的能力优势，但PSO-PF粒子滤波方法也会常得到误差较大结果，相对来说SSA-PF粒子滤波方法更为稳定。下面通过性能指标之间的比较进行分析。

表1

通过实验，可得到当M＝20、M＝50、M＝70、M＝90、M＝150时，SSA-PF粒子滤波方法、PSO-PF粒子滤波方法、PF粒子滤波方法的均方根误差如表1所示。

由表1可知，粒子滤波算法精度随粒子数的增加而提升。SSA-PF粒子滤波方法的RMSE值在不同粒子数时，均优于其余两种PF粒子滤波方法，PSO-PF粒子滤波方法在不同粒子数情况下，均方根误差大于均SSA-PF粒子滤波方法，小于PF粒子滤波方法。

表2

通过实验，可得到当M＝20、M＝50、M＝70、M＝90、M＝150时，SSA-PF粒子滤波方法、PSO-PF粒子滤波方法、PF粒子滤波方法进行粒子滤波时平均一步跟踪时间如表2所示。

由表2可知，粒子滤波算法所耗时间随着粒子数增加而增大。PF算法所耗时间在不同粒子数时小于其余PF两种算法。SSA-PF粒子滤波方法与PSO-PF粒子滤波方法比较而言，PSO-PF粒子滤波方法所用时间在不同粒子数下均小于SSA-PF粒子滤波方法。SSA-PF算法粒子滤波方法与PSO-PF粒子滤波方法。

表3

通过实验，可得到当M＝20、M＝50、M＝70、M＝90、M＝150时，SSA-PF粒子滤波方法、PSO-PF粒子滤波方法、PF粒子滤波方法的平均有效采样系数如表3所示。

SSA-PF粒子滤波方法在不同粒子数下的有效采样系数与PSO-PF粒子滤波方法相差不大，但均大于PF粒子滤波方法。证明优化后的粒子分布在高似然区域附近，有效改善了粒子权值高低相差较大的粒子退化问题，使得有效粒子数得到提升。

下面当粒子数为150时，比较不同过程噪声方差下算法的均方根误差。

通过实验可得当粒子数为150时，分别在σ_ω＝10时和σ_ω＝20时滤波估计得均方根误差对比图。如图7和图8所示，图7为σ_ω＝10时滤波估计得均方根误差对比图，图8为σ_ω＝20时滤波估计得均方根误差对比图。由图7和图8可以看出，随着过程噪声方差的增大，三种PF粒子滤波方法的跟踪误差平均值都逐渐增大。下面通过平均均方根误差来衡量滤波精度。

表4

通过实验，可得到当过程噪声方差为1、10、20时，SSA-PF粒子滤波方法、PSO-PF粒子滤波方法、PF粒子滤波方法的平均均方根误差如表4所示。

通过表4可得知三种粒子滤波方法的滤波精度都随着过程噪声方差的增大而增大。SSA-PF算法粒子滤波方法的RMSE值在不同过程噪声方差情况下均小于其余两种PF算法，而PF算法均方根误差较其他两种PF算法误差较大。证明SSA-PF粒子滤波方法的抗噪声能力增强且更为稳定。

综合来看，本实施例中基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法在滤波精度和有效粒子数方面都优于标准PF粒子滤波方法和PSO-PF粒子滤波方法。

系统实施例：

本实施例提供一种基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波系统，包括处理器和存储器，存储器上存储有用于在处理器上执行的计算机程序，处理器执行该计算机程序时，实现如上述方法实施例中所提供的基于樽海鞘群优化算法的粒子滤波方法。

以上公开的本发明的实施例只是用于帮助阐明本发明的技术方案，并没有尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不会使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将各粒子作为樽海鞘群的个体，按照适应度从大到小的顺序对其进行排序，得到樽海鞘链；将樽海鞘链中适应度大于设定适应度的个体作为领导者，其余作为追随者，将适应度最大的个体位置作为食物位置；

(2)首先樽海鞘群中领导者数量，然后更新其中领导者位置和追随者位置，将超出搜索空间范围的个体拉回搜索空间边缘；最后比较更新后各个位置适应度与当前食物位置适应度的大小，将其中最大的作为新的食物位置；

(3)判断迭代次数是否达到最大迭代次数/食物位置适应度是否大于适应度门限，如果不是则返回步骤(2)，如果是则执行步骤(4)；

(4)根据当前时刻最新量测的观测值计算粒子权值；

(5)根据所述粒子权值得到滤波结果。

2.根据权利要求1所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，其特征在于，设所述樽海鞘链中领导者的数量Nleader，则

其中N为樽海鞘群中个体的数量，L为最大迭代次数，l为当前迭代次数，ceil函数为朝正无穷大方向取整函数。

3.根据权利要求1所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，其特征在于，所述步骤(4)中在获取粒子权值之后对其进行归一化处理。

4.根据权利要求1或3所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，其特征在于，所述步骤(4)中计算出粒子权值后，根据粒子权值判断粒子集的退化是否严重，如果退化严重则重新采样，如果退化不严重则无需重新采样。

5.根据权利要求1所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波方法，其特征在于，所述步骤(5)中输出的滤波结果包括滤波方差。

6.一种基于樽海鞘群优化的粒子滤波系统，包括处理器和存储器，所述存储器存储由用于在处理器上执行的计算机程序；其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时，实现如下粒子滤波方法：

(1)将各粒子作为樽海鞘群的个体，按照适应度从大到小的顺序对其进行排序，得到樽海鞘链；将樽海鞘链中适应度大于设定适应度的个体作为领导者，其余作为追随者，将适应度最大的个体位置作为食物位置；

(2)首先樽海鞘群中领导者数量，然后更新其中领导者位置和追随者位置，将超出搜索空间范围的个体拉回搜索空间边缘；最后比较更新后各个位置适应度与当前食物位置适应度的大小，将其中最大的作为新的食物位置；

(3)判断迭代次数是否达到最大迭代次数/食物位置适应度是否大于适应度门限，如果不是则返回步骤(2)，如果是则执行步骤(4)；

(4)根据当前时刻最新量测的观测值计算粒子权值；

(5)根据所述粒子权值得到滤波结果。

7.根据权利要求6所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波系统，其特征在于，设所述樽海鞘链中领导者的数量Nleader，则

其中N为樽海鞘群中个体的数量，L为最大迭代次数，l为当前迭代次数，ceil函数为朝正无穷大方向取整函数。

8.根据权利要求6所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波系统，其特征在于，所述步骤(4)中在获取粒子权值之后对其进行归一化处理。

9.根据权利要求6或8所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波系统，其特征在于，所述步骤(4)中计算出粒子权值后，根据粒子权值判断粒子集的退化是否严重，如果退化严重则重新采样，如果退化不严重则无需重新采样。

10.根据权利要求6所述的基于樽海鞘群优化的粒子滤波系统，其特征在于，所述步骤(5)中输出的滤波结果包括滤波方差。

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