CN111475962B - 结晶器瞬时热流分布构造方法和计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结晶器瞬时热流分布构造方法。其包括：获取设定拉速下的平均热流；根据限制条件构造瞬时热流分布，其中，所述限制条件为结晶器不同高度方向上的所述瞬时热流分布的平均值等于所述平均热流。本发明还公开了一种结晶器瞬时热流计算方法。采用本发明可以保证结晶器内导出的总热量与实际情况相符，保证模型计算结果的可靠性。

Description

结晶器瞬时热流分布构造方法和计算方法

技术领域

本发明涉及连铸铸坯温度场计算技术领域，特别是涉及一种结晶器瞬时热流分布构造方法和计算方法。

背景技术

在进行连铸铸坯温度场计算模型中，结晶器内的传热计算的可靠性是铸坯温度场计算的前提，其会影响后续温度场计算的温度分布以及凝固终点结果，从而影响动态配水工艺和压下工艺制定等。影响温度场计算模型中结晶器内传热处理的因素可以总结为以下两方面：

一方面是平均热流。平均热流评估从结晶器中导出热量的快慢和多少，可以通过实测结晶器水量和温差计算得到。模型处理的结晶器热流最终求平均得到的平均热流必须和该实测的平均热流相同，才能保证模型计算结果的可靠性。

另一方面瞬时热流分布。模型要进行计算，必须得到不同离散高度位置处的瞬时热流；瞬时热流的分布规律会影响模型计算的温度场结果，影响坯壳厚度分布和表面温度分布。而瞬时热流的分布规律很难通过测量获得。

目前各种坯型中，低拉速积累了大量的数据，模型计算可参考的经验公式较多，而在拉速大于4m/min以后，由于实践较少，积累的数据和可用的经验公式也不多，现有文献中得到的平均热流拟合公式多可用，而瞬时热流分布规律却没有可用的，因为以此分布规律获得的瞬时热流的平均得到的平均热流和实测结果不符，即模型计算从结晶器内导出的热量和实测不符，从而就无法保证模型计算最基本的可靠性。

例如，文献Chunsheng Li,Brian G.Thomas.Maximum casting speed forcontinuous canst steel billets based on sub-mold bulging computation.85thSteelmaking Conf.Proc.,ISS,Warrendale,PA,(held in Nashville,TN,March 10-13,2002),PP109-130中，虽然给出了一种如图1所示的瞬时热流分布公式，但是，不论是以此公式离散后求平均得到平均热流，还是以此公式加载进计算模型后平均取得的平均热流，如图2所示平均热流比实测结果(即4m/min时2.7MW/m^2，5m/min时3.0MW/m^2)少约0.5MW/m^2，所以，以此公式计算结晶器内热量释放比实测小，无法保证计算模型的可靠性。这也是现有技术存在的共性问题。

发明内容

本申请人认识到：虽然瞬时热流的分布规律很难通过测量获得，但只要保证了平均热流，从结晶器中导出的总热量就和实际相符，计算总体可靠度就有了保证。基于此，本发明的目的在于提供一种结晶器瞬时热流分布构造方法和计算方法，以解决现有技术中所获得的瞬时热流与实测结果不符，无法保证模型计算可靠性的问题。

上述目的是通过以下技术方案实现的：

根据本发明的一个方面，本发明提供的一种结晶器瞬时热流分布构造方法，包括以下步骤：

获取设定的拉速下的平均热流；

根据限制条件构造瞬时热流分布，其中，所述限制条件为结晶器不同高度方向上的所述瞬时热流分布的平均值等于所述平均热流。

优选地，根据限制条件构造瞬时热流分布，包括：

根据瞬时热流分布规律，设定瞬时热流分布函数为：

其中，A为常数；i为结晶器高度方向上不同高度的标识；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数；t_i为到达h_i所经历的时间；n为幂指数，根据结晶器瞬时热流分布和坯壳厚度确定；

根据平均热流与瞬时热流分布函数，设定瞬时热流的计算公式为：

其中，i为结晶器高度方向上不同高度的标识，且i为0～N，N为结晶器内沿高度方向的离散个数；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数；q_i为离散后结晶器i处的瞬时热流；

为平均热流；

根据离散后结晶器N个高度方向上的瞬时热流的平均值等于平均热流，计算得到瞬时热流分布函数中常数A的表达式。

优选地，幂指数n的取值范围为-0.48～-0.52。更优选地为-0.5。

优选地，t_i的计算公式为：

其中，V为设定的拉速；h_i为结晶器高度处。

优选地，计算得到瞬时热流分布函数中常数A的表达式为：

其中，i为结晶器高度方向上不同高度的标识；N为结晶器内沿高度方向的离散个数；t_i为到达h_i所经历的时间。

优选地，结晶器内沿高度方向离散为N个等距的高度。

优选地，离散后结晶器N个高度方向上的瞬时热流的平均值等于平均热流的表达式为：

其中，

为平均热流；i为结晶器高度方向上不同高度的标识；N为结晶器内沿高度方向的离散个数；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数。

优选地，所述平均热流是根据实测的结晶器水量和温差计算得到。

根据本发明的一个方面，本发明提供的一种结晶器瞬时热流计算方法，该计算方法是根据上述结晶器瞬时热流分布构造方法得到的公式来进行计算的，包括以下步骤：

设定拉速，计算所述拉速下的平均热流；

确定结晶器沿高度方向的离散个数N，计算相邻高度间的间距；

确定幂指数n的取值；

求解得到所述拉速下A的取值；

根据A的取值得到瞬时热流分布函数，进而得到瞬时热流的计算公式；

根据瞬时热流的计算公式，计算结晶器N个高度方向处的瞬时热流。

优选地，本发明中的所述拉速大于或等于4m/min，例如可以为4m/min～7m/min。更优选地，设定拉速范围可以为4m/min～6m/min。

优选地，确定幂指数n的缺省取值为-0.5。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明在已知平均热流的基础上，以结晶器内瞬时热流分布规律平均得到平均热流与该已知平均热流相等(或接近)为先决条件，给出一种瞬时热流分布构造方法，采用该方法进行结晶器瞬时热流计算导出的结晶器总热量和实际实测结果相同，保证了模型计算结果的可靠性。本发明尤其适用于高拉速的结晶器热流处理。

另外，本发明在考虑先决条件的同时，还结合结晶器内热流分布和坯壳厚度存在内在的关联思路，构造得到瞬时热流的计算公式，并且给出了具体确定该瞬时热流的计算公式内各参数变量的方法，从而保证了计算结果的可靠性。

附图说明

图1是现有技术文献给出的瞬时热流分布规律公式；

图2是通过图1中的瞬时热流分布规律公式计算得到的不同拉速下的平均热流曲线示意图；

图3是本发明结晶器瞬时热流分布的计算方法得到的瞬时热流沿结晶器高度方向的分布趋势示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述：

本发明技术方案给出了一种结晶器瞬时热流分布构造方法，该方法在构造瞬时热流分布时，将以此分布得到的平均热流应该等于或者接近实测的平均热流作为必要条件，以此保证计算结果可靠性。具体包括如下步骤：

首先，根据实测的结晶器水量和温差计算得到该特定的拉速V时的平均热流

需要说明的是，如果没有实测数据，则可以从文献的经验公式中得到特定的拉速V时的平均热流

假设瞬时热流沿结晶器高度方向的分布规律的函数为f(h_i)，则可以设定瞬时热流的计算公式为：

其中，q_i为离散后特定高度(即结晶器i处)的瞬时热流(MW/m^2)，i为结晶器高度方向上不同高度的标识，结晶器内沿高度方向离散为N个等距的高度，i为0～N，但不限于此，只要存在对应关系即可。

充分考虑瞬时热流分布规律，将函数f(h_i)按照幂的形式给出，如公式二所示的分段函数：

其中，A为常数，n为幂，t_i为到达结晶器高度h_i经历的时间，计算公式：

其中，V为特定的拉速，h_i为表示i处的结晶器高度。

根据瞬时热流在高度方向上的平均等于平均热流的限制条件，即表达式为

从而得到公式四：

其中，N为结晶器内沿高度方向的离散个数；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数。

将公式四带入公式二，在已知幂指数n的条件下，则可以得出瞬时热流分布函数中常数A的表达式，从而就可以确定瞬时热流的计算公式，常数A的表达式如下的公式五所示。求解A的过程中要注意分段函数处理：

瞬时热流分布函数中常数A的表达式为：

其中，N为结晶器内沿高度方向的离散个数；t_i为到达h_i所经历的时间。

从物理意义出发，结晶器瞬时热流的分布和坯壳厚度存在内在联系思路，本发明将n取值范围给定为-0.48～-0.52。更优选地，缺省状态下为-0.5。

本发明技术方案还给出了一种结晶器瞬时热流计算方法，该计算方法按照上述给出的结晶器瞬时热流分布构造方法得到的公式进行计算。程序中计算结晶器内不同位置处瞬时热流的流程如下：

(1)给定一拉速V，确定该拉速V下的平均热流

确定结晶器内不同位置的离散个数N，确定幂指数n(缺省情况下n为-0.5)，根据公式三和公式五求出常数A。其中，本发明中，给定的拉速V≥4m/min，例如，可以为4m/min～7m/min；优选为4m/min～6m/min。

(2)在A、n、N、V、

已经得到的情况下，由公式一和公式二得到的瞬时热流的计算公式。

(3)根据公式一和公式二，循环计算，以获得不同高度h_i处的瞬时热流，输入给温度场计算程序使用。

采用本发明构造的公式一至公式五计算得到不同高度的瞬时热流，输入给温度场计算程序后，计算结果更加可靠。

实施例

某厂155×155mm小方坯，结晶器的有效高度为900mm，通过实际生产中采集结晶器水量和温差，得到不同拉速下的平均热流如表1所示。计算模型中将结晶器内沿高度方向离散为65个网格，即N＝65，计算得到网格间距为0.014m，n取-0.5，求得的A的具体取值如表1所示：

表1计算参数

拉速(m/min)	平均热流(MW/m^2)	A系数
			4	2.7	2.122
5	3.0	1.935

表2给出了瞬时热流分布的推导过程及最终的结果，从表2中可以看出，按照此瞬时热流分布平均得到的平均热流可以完全等于实测的平均热流，即保证了模型计算中结晶器导出的热流和实测情况完全相同，从而保证了计算结果的可靠性。图3示意性地示出了5m/min和4m/min的拉速条件下，本发明瞬时热流沿结晶器高度方向的分布趋势。

表2瞬时热流推导表格

本发明在已知平均热流的基础上，以结晶器内瞬时热流分布规律平均得到平均热流与已知平均热流相等为先决条件，同时结合结晶器内热流分布和坯壳厚度存在内在的关联思路，给出了不同拉速下瞬时热流的计算公式，并且给出了确定该瞬时热流的计算公式内各变量的方法，本发明中的公式保证了进行结晶器热流分配计算导出的结晶器总热量和实际实测结果相同，保证了模型计算结果的可靠性；本发明尤其适合于高拉速结晶器传热处理。

Claims (9)

1.一种结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取设定的拉速下的平均热流；

根据限制条件构造瞬时热流分布，其中，所述限制条件为结晶器不同高度方向上的所述瞬时热流分布的平均值等于获取的所述平均热流；根据限制条件构造瞬时热流分布，包括：

根据瞬时热流分布规律，设定瞬时热流分布函数为：

其中，A为常数；i为结晶器高度方向上不同高度的标识；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数；t_i为到达h_i所经历的时间；n为幂指数，根据结晶器瞬时热流分布和坯壳厚度确定；

根据平均热流与瞬时热流分布函数，设定瞬时热流的计算公式为：

其中，i为结晶器高度方向上不同高度的标识，且i为0～N，N为结晶器内沿高度方向的离散个数；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数；q_i为离散后结晶器i处的瞬时热流；

为平均热流；

根据离散后结晶器N个高度方向上的瞬时热流的平均值等于平均热流，计算得到瞬时热流分布函数中常数A的表达式。

2.根据权利要求1所述的结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，幂指数n的取值范围为-0.48～-0.52。

3.根据权利要求1所述的结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，t_i的计算公式为：

其中，V为设定的拉速；h_i为结晶器高度处。

4.根据权利要求1所述的结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，计算得到瞬时热流分布函数中常数A的表达式为：

其中，i为结晶器高度方向上不同高度的标识；N为结晶器内沿高度方向的离散个数；t_i为到达h_i所经历的时间。

5.根据权利要求1所述的结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，结晶器内沿高度方向离散为N个等距的高度。

6.根据权利要求1所述的结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，离散后结晶器N个高度方向上瞬时热流的平均值等于平均热流的表达式为：

其中，

为平均热流；i为结晶器高度方向上不同高度的标识；N为结晶器内沿高度方向的离散个数；f(h_i)为结晶器h_i高度处的瞬时热流分布函数。

7.根据权利要求1所述的结晶器瞬时热流分布构造方法，其特征在于，所述平均热流是根据实测的结晶器水量和温差计算得到。

8.一种结晶器瞬时热流计算方法，其特征在于，根据权利要求2～7任一项所述结晶器瞬时热流分布构造方法构造得到的公式进行计算，包括以下步骤：

设定拉速，计算所述拉速下的平均热流；

确定结晶器沿高度方向的离散个数N，计算相邻高度间的间距；

确定幂指数n的取值；

求解得到所述拉速下A的取值；

根据A的取值得到瞬时热流分布函数，进而得到瞬时热流的计算公式；

根据瞬时热流的计算公式，计算结晶器N个高度方向处的瞬时热流。

9.根据权利要求8所述的结晶器瞬时热流计算方法，其特征在于，设定拉速为4m/min～7m/min；确定幂指数n的缺省取值为-0.5。

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