CN111462331A - 扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法 - Google Patents

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CN111462331A CN202010241165.3A CN202010241165A CN111462331A CN 111462331 A CN111462331 A CN 111462331A CN 202010241165 A CN202010241165 A CN 202010241165A CN 111462331 A CN111462331 A CN 111462331A
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Abstract

本发明涉及主动式光学三维重建技术领域，具体而言，涉及扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法。沿水平方向和垂直方向扫描计算三维点云可以实现更高的精度，但此前利用极线几何的约束通过拟合曲线建立查找表耗时较长。本发明通过扩展对极几何，定义了相位极点和光学极点的概念。使用双向扫描在几何含义上推导出建立9个、7个以及5个查找表计算三维点云的方法，其中，使用5个查找表计算三维点云速度最快且占用空间最少；单向扫描使用扩展对极几何可以将查找表个数由7个减少为4个。如此，通过扩展对极几何预先建立查找表，使用像素坐标为索引在查找表中获取目标参数进而计算三维空间点云，降低了计算复杂度，强化了点云计算的实时性。

Description

扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法
技术领域
本发明涉及主动式光学三维重建技术领域，具体而言，涉及扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法。
背景技术
相位测量轮廓术(phase measuring profilometry，PMP)是一种非接触的三维扫描方法，这种方法通常沿着水平方向或垂直方向投射一系列正弦光栅图像，根据采集到的经测量物体表面扭曲的条纹图像，获得图像像素位置对应的相位，使用投影设备和摄像设备的校准矩阵参数以及相位值，进而计算获得测量物体表面三维坐标点云信息。
目前使用投影设备和摄像设备的校准矩阵以及相位值获得目标物体点云坐标的方法中，通常需要繁琐的数学操作来获取三维坐标相关参数，查找表的建立方法也较为复杂，且查找表个数较多，使得过程复杂耗时。
发明内容
为了至少克服现有三维光学重建技术中的上述不足，本发明的目的之一在于提供扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，所述方法包括：
获取投影装置和摄像装置的校准矩阵，其中，校准矩阵为二维空间坐标与三维世界坐标的映射关系；
根据获取到的校准矩阵并利用扩展对极几何原理计算查找表中所需参数的值，进而建立查找表，其中，所建立的查找表个数可以根据实际需求进行调整，查找表的参数计算方法也相应改变；
分别在水平方向和垂直方向投射一系列图像，并对不同方向的扫描结果进行相位计算；
根据获得的相位利用预先建立的多个查找表获得目标参数，进而根据预设规则实时获取测量物体三维点云信息。
进一步地，通过扩展对极几何，定义相位极点和光学极点的概念，建立5个基础查找表的步骤包括：
获取摄像装置所采集图像的像素值；
根据所述投影装置的校准矩阵、摄像装置的校准矩阵和所述的采集到的图像像素坐标，按照以下公式建立相位极点查找表：
Figure BDA0002432345550000021
其中，a1、a2和a3为图像像素坐标(xc,yc)的函数，
Figure BDA0002432345550000022
为相位极点的坐标，相位极点查找表
Figure BDA0002432345550000023
及
Figure BDA0002432345550000024
以采集到的图像像素整数坐标(xc,yc)为索引；
根据对极几何理论利用所述的光学中心坐标、投影装置的校准矩阵、摄像装置的校准矩阵及图像像素坐标，按照以下公式计算光学极点查找表：
Figure BDA0002432345550000025
其中，
Figure BDA0002432345550000026
为三维空间光学极点，查找表
Figure BDA0002432345550000027
和
Figure BDA0002432345550000028
以采集到的图像像素整数坐标(xc,yc)为索引，
Figure BDA0002432345550000029
为摄像装置的光学中心坐标，
Figure BDA00024323455500000210
为过三维空间任意一点与摄像装置光学中心坐标的直线的法向量，a3为图像像素坐标(xc,yc)的函数，b3为与摄像装置的光学中心和投影装置校准矩阵相关的参数。
进一步地，所述按照预设规则确定摄像装置光学中心坐标及投影空间极点的步骤包括：
根据获得的摄像装置的校准矩阵，得到摄像装置的光学中心坐标；
利用投影装置校准矩阵和摄像装置光学中心坐标，按照以下公式确定投影空间极点参数：
Figure BDA00024323455500000211
其中，b1、b2和b3为投影空间极点参数，
Figure BDA0002432345550000031
为摄像装置的光学中心，投影装置校准矩阵表示为：
Figure BDA0002432345550000032
获取投影空间极点参数，按照以下公式确定投影空间极点坐标：
Figure BDA0002432345550000033
其中，
Figure BDA0002432345550000034
为投影空间极点坐标，b1、b2和b3为投影空间极点参数。
进一步地，利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立9张查找表
Figure BDA0002432345550000035
和
Figure BDA0002432345550000036
利用双向扫描得到的结果，计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据一系列图像计算所得相位值，在查找表中获得对应参数，其中，
Figure BDA0002432345550000037
和
Figure BDA0002432345550000038
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA0002432345550000039
Figure BDA00024323455500000310
和
Figure BDA00024323455500000311
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA00024323455500000312
其中，
Figure BDA0002432345550000041
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000042
为投影空间极点坐标，
Figure BDA0002432345550000043
为光学极点坐标，
Figure BDA0002432345550000044
为摄像装置的光学中心；
根据在查找表
Figure BDA0002432345550000045
和
Figure BDA0002432345550000046
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000047
其中，Z为三维坐标参数，
Figure BDA0002432345550000048
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000049
为投影空间极点坐标，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure BDA00024323455500000410
和
Figure BDA00024323455500000411
为以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表；
根据所述三维坐标参数、光学极点坐标以及在查找表
Figure BDA00024323455500000412
和
Figure BDA00024323455500000413
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA00024323455500000414
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA00024323455500000415
为光学极点坐标，Z为三维坐标参数，
Figure BDA00024323455500000416
和
Figure BDA00024323455500000417
为以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表。
进一步地，利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合，将查找表个数简化为7个，利用双向扫描得到的结果，计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据一系列图像计算所得相位值，在查找表
Figure BDA00024323455500000418
和
Figure BDA00024323455500000419
中获得对应参数，其中，
Figure BDA00024323455500000420
和
Figure BDA00024323455500000421
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA00024323455500000422
Figure BDA0002432345550000051
和
Figure BDA0002432345550000052
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA0002432345550000053
其中，
Figure BDA0002432345550000054
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000055
为投影空间极点坐标，
Figure BDA0002432345550000056
为光学极点坐标，
Figure BDA0002432345550000057
为摄像装置的光学中心；
根据所述在查找表
Figure BDA0002432345550000058
和
Figure BDA0002432345550000059
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA00024323455500000510
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点相对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA00024323455500000511
为光学极点坐标，
Figure BDA00024323455500000512
为摄像装置的光学中心，
Figure BDA00024323455500000513
为相位极点的坐标，(xp,yp)为所述像素点相位坐标。
进一步地，利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合，将查找表个数简化为5个，利用双向扫描得到的结果，计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据一系列图像计算所得相位值，在查找表
Figure BDA00024323455500000514
和
Figure BDA00024323455500000515
中获得对应参数，其中，
Figure BDA00024323455500000516
和
Figure BDA00024323455500000517
为以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引建立的查找表：
Figure BDA00024323455500000518
其中，
Figure BDA00024323455500000519
为三维空间光学极点坐标，
Figure BDA00024323455500000520
为摄像装置的光学中心坐标；
根据在查找表
Figure BDA0002432345550000061
中获得对应参数，按照以下公式计算得到三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000062
其中，T为三维坐标参数，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure BDA0002432345550000063
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000064
为投影空间极点坐标；
根据所述三维坐标参数、摄像装置的光学中心坐标及在查找表
Figure BDA0002432345550000065
和
Figure BDA0002432345550000066
中获得的对应参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA0002432345550000067
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA0002432345550000068
为摄像装置的光学中心，T为三维坐标参数。
进一步地，利用单向扫描结果计算所得的相位，在建立的4张查找表
Figure BDA0002432345550000069
Figure BDA00024323455500000610
及
Figure BDA00024323455500000611
(或
Figure BDA00024323455500000612
当沿垂直方向扫描采集图像)中获得对应的参数，进而计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据沿水平方向或垂直方向扫描采集的一系列图像计算所得相位值，在查找表中获得对应参数，其中，
Figure BDA00024323455500000613
和
Figure BDA00024323455500000614
为以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引建立的查找表：
Figure BDA00024323455500000615
其中，
Figure BDA00024323455500000616
为三维空间光学极点坐标，
Figure BDA00024323455500000617
为摄像装置的光学中心坐标；
根据在查找表
Figure BDA0002432345550000071
中获得对应参数，分别按照以下公式计算得到三维坐标参数：
沿水平方向扫描采集图像时，按照以下公式计算三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000072
沿垂直方向扫描采集图像时，按照以下公式计算三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000073
其中，T为三维坐标参数，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure BDA0002432345550000074
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000075
为投影空间极点坐标；
根据所述三维坐标参数、光学中心坐标及在查找表
Figure BDA0002432345550000076
和
Figure BDA0002432345550000077
中获得的对应参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA0002432345550000078
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA0002432345550000079
为摄像装置的光学中心，T为沿水平方向或垂直方向扫描计算所得三维坐标参数。
相对于现有技术而言，本发明具有以下有益效果：
本发明实施例提供了扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法。本发明利用扩展对极几何，定义了相位极点和光学极点的概念，利用双向扫描结果在几何含义上重新建立11个查找表，进而将查找表个数简化为9个、7个以及5个，单向扫描使用扩展对极几何的方法可以直接计算查找表，并将查找表个数由之前的7个减少为4个。如此，通过扩展对极几何预先建立查找表，简化了点云计算的过程和复杂度，强化了点云计算的实时性，使得系统耗时减少。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1示出了本发明较佳实施例提供的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法流程图。
图2为图1示出的步骤S102的子步骤流程图。
图3为图1示出的步骤S103的子步骤流程图。
图4为图1示出的步骤S104的子步骤流程图。
图5为图1示出的步骤S105的子步骤流程图。
图6为示出了扫描待测量物体场景图。
图7为示出了使用不同方法建立查找表计算三维点云的结果图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
经发明人研究发现，目前相移结构化光照明或条纹图案投影通常沿着一个方向(即水平或垂直方向)投影系列空间位移的正弦光栅。作为扫描过程，要求目标表面保持静止。这样，通常期望以高的帧速率减少扫描的移位数量，然而给实时处理数据带来了特殊的挑战，因为更少的帧需要诸如相位展开之类的操作。目前根据沿水平方向和垂直方向进行扫描提出的查找表个数较多，不便于实时建立。
有鉴于此，本发明实施例提供扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，将3D世界坐标透视图映射到相机和投影仪空间，扩展对极分析，并引入相位极点和光学极点的概念，直接从校准矩阵实时导出查找表，以及最佳地将查找表的数量从11个减少到5个，以节省更多的存储空间并进一步加快处理速度。下面对本发明实施例提供的方案进行详细阐述。
请参阅图1，图1示出了本发明实施例提供的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法流程图，下面将对图1所示的具体流程进行详细阐述。
步骤S101，获取投影装置和摄像装置的校准矩阵。
在本发明实例中，使用相位测量轮廓术计算三维点云方法需要摄像装置和投影装置，其中投影装置投射一系列正弦条纹，摄像装置进行图像的采集。为了获取被测物体的三维坐标信息，我们不仅需要得到相位信息，还需要对投影仪和摄像机进行定标，才能进行三维重建。三维空间中的任意一点通过摄像装置等都能够对应于二维图形中的唯一的像素点，因此，校准矩阵为二维空间坐标与三维世界坐标的映射关系；
根据摄像装置采集到的标靶图像坐标(xc,yc)和对应的标靶上的世界坐标(Xw,Yw,Zw)，计算摄像装置采集到的图像坐标与三维世界坐标之间的映射关系，即摄像装置的校准矩阵Mc，摄像装置采集到的图像坐标和三维世界坐标之间的转换公式为：
Figure BDA0002432345550000091
因此，摄像装置的转换矩阵为：
Figure BDA0002432345550000092
由于投影装置投射图像可以看做是摄像装置采集图像的逆过程，因此，投影装置投射图像坐标(xp,yp)和对应的标靶上的世界坐标(Xw,Yw,Zw)之间的映射关系，即投影装置的校准矩阵Mp，摄像装置采集到的图像坐标和三维世界坐标之间的转换公式为：
Figure BDA0002432345550000101
因此，投影装置的转换矩阵为：
Figure BDA0002432345550000102
步骤S102，根据获取到的校准矩阵并利用扩展对极几何原理计算查找表中参数。
在本发明实施例中，所建立的查找表中为摄像装置校准矩阵、投影装置校准矩阵和像素坐标相互组合得到，其中需要预先计算的参数为摄像装置的光学中心坐标和投影空间极点坐标。摄像装置的光学中心通过摄像装置的校准矩阵获得：
Figure BDA0002432345550000103
其中，
Figure BDA0002432345550000104
为摄像装置的光学中心坐标，(·)-1为矩阵求逆操作。
请参照图2，步骤S102还包括以下子步骤：
子步骤S1021，获取摄像装置校准矩阵并按照预设规则计算摄像装置光学中心坐标；
子步骤S1022，获取投影装置校准矩阵，并使用摄像装置光学中心坐标计算投影空间极点坐标；
步骤S103，建立查找表，其中，建立的查找表个数可以根据实际需求进行调整，查找表参数的计算方法也相应改变。
在本发明实施例中，实时计算三维点云需要提前建立查找表，所建立的查找表的个数可根据需求进行调整，查找表建立的形式也不尽相同。预先获得采集图像的分辨率，像素坐标为建立查找表的索引，通过对摄像装置和投影装置进行校准后获得校准矩阵，通过按照预设规则对校准矩阵元素进行组合获得所需参数，进而根据所需要的查找表个数按照预设规则建立查找表。
请参照图3，步骤S103还包括以下子步骤：
子步骤S1031，获取摄像装置采集图像的分辨率。分辨率的大小一般为W×H的像素矩阵，分辨率的大小同时为查找表的大小；
子步骤S1032，获取投影装置校准矩阵和摄像装置校准矩阵；
子步骤S1033，根据需求确定所需查找表的个数，按照预设规则使用校准矩阵建立以像素坐标为索引的查找表。
下面将以使用5张查找表为例，详细叙述扩展对极几何建立以像素为索引的查找表的原理及推导过程。
摄像装置采集到的图像坐标(xc,yc)和三维世界坐标(Xw,Yw,Zw)之间的转换公式可以重组为以下公式：
Figure BDA0002432345550000111
其中，E1、F1、G1、H1、E2、F2、G2和H2是由图像坐标和校准矩阵元素组合得到的参数，按照以下公式计算：
Figure BDA0002432345550000112
Figure BDA0002432345550000113
其中，
Figure BDA0002432345550000114
是摄像装置校准矩阵中的元素。
重组后的图像坐标(xc,yc)和三维世界坐标(Xw,Yw,Zw)之间的转换公式可以理解为平面E1Xw+F1Yw+G1Zw+H1＝0和平面E2Xw+F2Yw+G2Zw+H2＝0相交的直线方程，该直线过摄像装置光学中心与三维空间中的点(Xw,Yw,Zw)，其法向量
Figure BDA0002432345550000121
表示为：
Figure BDA0002432345550000122
进一步，在已知摄像装置光学中心和过(Xw,Yw,Zw)直线的法向量，三维空间中的直线的参数方程为：
Figure BDA0002432345550000123
其中，t为参数，进一步地，将摄像装置采集到的图像坐标和三维世界坐标之间的转换公式参数化表示为：
Figure BDA0002432345550000124
其中，a1、a2和a3为与投影装置校准矩阵、摄像装置校准矩阵和图像像素坐标相关的参数：
Figure BDA0002432345550000125
b1、b2和b3为与投影装置校准矩阵和摄像装置光学中心坐标相关的参数，计算公式如下：
Figure BDA0002432345550000126
其中，
Figure BDA0002432345550000131
是投影装置校准矩阵中的元素。
将摄像装置采集到的图像坐标和三维世界坐标之间的参数化转换公式中的参数t设为无穷大，获得相位极点
Figure BDA0002432345550000132
采集到的的图像相位在相位极点范围内，相位极点计算如下：
Figure BDA0002432345550000133
将摄像装置采集到的图像坐标和三维世界坐标之间的参数化转换公式中的参数t设为0，获得定义如下的投影空间极点
Figure BDA0002432345550000134
Figure BDA0002432345550000135
在立体视觉中，摄像装置空间中的点(xc,yc)在投影空间中的极线过相位极点
Figure BDA0002432345550000136
和投影空间极点
Figure BDA0002432345550000137
表示为：
Figure BDA0002432345550000138
接着使用立体匹配，如果
Figure BDA0002432345550000139
位于图像内，我们可以从
Figure BDA00024323455500001310
开始并沿对极线朝向或远离
Figure BDA00024323455500001311
方向进行匹配，然后在图像边缘停止。匹配方向根据
Figure BDA00024323455500001312
的符号来确定，即符号+或-分别表示为朝向或远离点
Figure BDA00024323455500001313
将摄像装置采集到的图像坐标和三维世界坐标之间的参数化转换公式中的分母设为0，即a3t+b3＝0，得到参数t＝-b3/a3，将其带入到三维空间直线参数方程，得到映射至投影空间无穷远处的三维光学极点
Figure BDA00024323455500001314
Figure BDA0002432345550000141
通过上述公式即可建立以像素坐标为索引的扩展对极几何并实时计算三维点云的的5个基础查找表
Figure BDA0002432345550000142
和
Figure BDA0002432345550000143
对5个基础查找表、摄像装置的光学中心
Figure BDA0002432345550000144
及投影空间极点坐标
Figure BDA0002432345550000145
进行组合，在使用双向扫描采集图像情况下，可以获得9个、7个以及5个查找表，使用单向扫描采集图像时，可以获得4个查找表。
通过上述推导步骤得到的查找表公式所建立的查找表，相对比此前的使用几何约束通过拟合曲线获得参数建立11张查找表的方法，操作更方便，速度更快，能够实时计算三维点云。
步骤S104，分别在水平方向和垂直方向投射图像，并对不同方向的扫描结果进行相位计算。
在本发明实施例中，采用沿水平方向和垂直方向分别投影一系列图像的方式，然后计算两个方向的相位，作为实时获取三维点云的依据。沿水平方向投射的条纹为：
Figure BDA0002432345550000146
沿垂直方向投射的条纹为：
Figure BDA0002432345550000147
其中，
Figure BDA0002432345550000148
和是投影设备坐标(xP,yP)处的光强值，Ap和Bp是两个常量，并且Ap≥Bp，Wp和Hp是投影设备的水平方向和垂直方向的分辨率，n是相移系数，N(≥3)是相移步数。
当条纹沿水平方向投影到被测物体上，根据投影表面的高度条纹产生扭曲，扭曲的条纹由摄像设备捕捉，可表示为：
Figure BDA0002432345550000151
当条纹沿垂直方向投影到被测物体上，根据投影表面的高度条纹产生扭曲，扭曲的条纹由摄像设备捕捉，可表示为：
Figure BDA0002432345550000152
其中，
Figure BDA0002432345550000153
和
Figure BDA0002432345550000154
是摄像装置坐标(xc,yc)处的直流分量，
Figure BDA0002432345550000155
和
Figure BDA0002432345550000156
是在像素坐标(xc,yc)处的调制光强值，n是相移系数，N是相移步数，
Figure BDA0002432345550000157
和
Figure BDA0002432345550000158
是投影图像在像素坐标(xc,yc)处的亮度，
Figure BDA0002432345550000159
为沿水平方向扫描计算所得相位：
Figure BDA00024323455500001510
Figure BDA00024323455500001511
为沿垂直方向扫描计算所得相位：
Figure BDA00024323455500001512
在本发明实施例中，当计算得到相位值以后，为了便于使用，可将其归一化映射为图像中像素点(xc,yc)对应在投影空间像素点(xP,yP)的投影坐标，计算公式为：
Figure BDA00024323455500001513
请参照图4，步骤S104还包括以下子步骤：
子步骤S1041，沿水平方向和垂直方向投射一系列图像；
子步骤S1042，使用摄像设备分别采集水平方向和垂直方向的多张图像，并分别进行相位计算；
子步骤S1043，根据每个像素的水平方向相位和垂直方向相位计算该像素点对应投影空间的坐标；
步骤S105，根据获得的相位利用预先建立的多个查找表获得目标参数，根据预设规则实时获取三维点云信息。
在本发明实施例中，使用像素坐标作为索引，在所述建立的多张查找表中获得与所述像素坐标相对应的目标参数，按照预设规则利用目标参数和所述水平方向以及垂直方向相位获得对应图像像素点的三维空间点云坐标。实时计算三维点云的方法根据所建立的查找表个数的不同也不尽相同，下面根据建立的查找表对实时计算三维点云的方法详细说明。
实施方法一是利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立9张查找表
Figure BDA0002432345550000161
和
Figure BDA0002432345550000162
利用水平方向和垂直方向扫描结果计算所得的相位，在查找表中获得对应的参数，其中，
Figure BDA0002432345550000163
和
Figure BDA0002432345550000164
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA0002432345550000165
Figure BDA0002432345550000166
和
Figure BDA0002432345550000167
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA0002432345550000168
其中，
Figure BDA0002432345550000169
为相位极点的坐标，
Figure BDA00024323455500001610
为投影空间极点坐标，
Figure BDA00024323455500001611
为光学极点坐标，
Figure BDA0002432345550000171
为摄像装置的光学中心；
根据在查找表
Figure BDA0002432345550000172
和
Figure BDA0002432345550000173
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000174
其中，Z为三维坐标参数，
Figure BDA0002432345550000175
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000176
为投影空间极点坐标，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure BDA0002432345550000177
和
Figure BDA0002432345550000178
为以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表；
根据所述三维坐标参数、光学极点坐标以及在查找表
Figure BDA0002432345550000179
和
Figure BDA00024323455500001710
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA00024323455500001711
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA00024323455500001712
为光学极点坐标，Z为三维坐标参数，
Figure BDA00024323455500001713
和
Figure BDA00024323455500001714
为以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表。
实施方法二是利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立7张查找表
Figure BDA00024323455500001715
和
Figure BDA00024323455500001716
利用水平方向和垂直方向的扫描结果计算所得的相位，在查找表中获得对应的参数，其中，
Figure BDA00024323455500001717
和
Figure BDA00024323455500001718
为按照以下公式计算得到：
Figure BDA00024323455500001719
Figure BDA00024323455500001720
和
Figure BDA00024323455500001721
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure BDA0002432345550000181
其中，
Figure BDA0002432345550000182
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000183
为投影空间极点坐标，
Figure BDA0002432345550000184
为光学极点坐标，
Figure BDA0002432345550000185
为摄像装置的光学中心；
根据所述在查找表
Figure BDA0002432345550000186
和
Figure BDA0002432345550000187
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA0002432345550000188
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点相对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA0002432345550000189
为光学极点坐标，
Figure BDA00024323455500001810
为摄像装置的光学中心，
Figure BDA00024323455500001811
为相位极点的坐标，(xp,yp)为所述像素点相位坐标。
实施方法三是利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立5张查找表
Figure BDA00024323455500001812
和
Figure BDA00024323455500001813
利用水平方向和垂直方向扫描结果计算所得的相位，在建立的查找表中获得对应的参数，其中，
Figure BDA00024323455500001814
和
Figure BDA00024323455500001815
为以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引建立的查找表：
Figure BDA00024323455500001816
其中，
Figure BDA00024323455500001817
为三维空间光学极点坐标，
Figure BDA00024323455500001818
为摄像装置的光学中心坐标；
根据在查找表
Figure BDA0002432345550000191
中获得对应参数，按照以下公式计算得到三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000192
其中，T为三维坐标参数，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure BDA0002432345550000193
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000194
为投影空间极点坐标；
根据所述三维坐标参数、摄像装置的光学中心坐标及在查找表
Figure BDA0002432345550000195
和
Figure BDA0002432345550000196
中获得的对应参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA0002432345550000197
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA0002432345550000198
为摄像装置的光学中心，T为三维坐标参数。
实施方法四是利用单向扫描结果计算所得的相位，在建立的4张查找表
Figure BDA0002432345550000199
Figure BDA00024323455500001910
及
Figure BDA00024323455500001911
(或
Figure BDA00024323455500001912
当沿垂直方向扫描采集图像)中获得对应的参数，其中，
Figure BDA00024323455500001913
和
Figure BDA00024323455500001914
为以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引建立的查找表：
Figure BDA00024323455500001915
其中，
Figure BDA00024323455500001916
为三维空间光学极点坐标，
Figure BDA00024323455500001917
为摄像装置的光学中心坐标；
根据在查找表
Figure BDA00024323455500001918
中获得对应参数，分别按照以下公式计算得到三维坐标参数：
沿水平方向扫描采集图像时，按照以下公式计算三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000201
沿垂直方向扫描采集图像时，按照以下公式计算三维坐标参数：
Figure BDA0002432345550000202
其中，T为三维坐标参数，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure BDA0002432345550000203
为相位极点的坐标，
Figure BDA0002432345550000204
为投影空间极点坐标；
根据所述三维坐标参数、光学中心坐标及在查找表
Figure BDA0002432345550000205
和
Figure BDA0002432345550000206
中获得的对应参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure BDA0002432345550000207
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure BDA0002432345550000208
为摄像装置的光学中心，T为沿水平方向或垂直方向扫描计算所得三维坐标参数。
本发明实施例中，通过扩展对极几何定义了相位极点和光学极点的概念，从几何含义上建立查找表，降低了查找表建立的复杂度，预先建立的多张查找表以像素坐标为索引高效地查找到对应的目标参数，利用目标参数可以更为快速地计算三维点云，该操作简化了计算过程，降低了计算的复杂度，能够加速三维点云获取速度，提高了实时性。
为了验证本发明的有效性与实时性，发明人做了4组实验，实验对象分别是：白色石膏球以及石膏雕像。采取扩展对极几何建立5张查找表的方法实时计算三维点云，分别针对计算速度和准确度进行实验说明。
为了对比验证结果的有效性，发明人将本发明实施例提供的建立5个查找表计算三维点云的方法与使用极线几何约束建立11个查找表进行三维点云计算的方法的准确度进行对比，分别从定性和定量两个方面进行分析。
第一个实验对象是一个已知半径为86.5毫米的白色石膏球，扫描场景参阅图6，图6(a)为水平扫描白色石膏球场景，图6(b)为垂直扫描白色石膏球场景。根据扫描结果分别使用本发明实施例提供的建立5个查找表计算三维点云方法和使用极线几何约束建立11个查找表计算三维点云得到白色石膏球的点云，根据点云分别对白色石膏球进行拟合，得到两者的最佳拟合半径均为86.4801毫米，说明从定量的角度分析，本发明实施例提供的计算三维点云方法与使用极线几何约束建立11个查找表计算三维点云的方法高度一致，不会造成精度的降低。
第二个实验对象是白色石膏像，请参阅图7，图7为石膏像的三维重建点云图。图7(a)为使用本发明实施例提供的扩展对极几何建立5个查找表计算三维点云方法得到的石膏像三维重建点云的正视图。图7(b)为使用本发明实施例提供的扩展对极几何建立5个查找表计算三维点云方法得到的石膏像三维重建点云的侧视图。图7(c)为使用极线几何约束建立11个查找表计算三维点云得到的石膏像三维重建点云的正视图。图7(d)为使用极线几何约束建立11个查找表计算三维点云得到的石膏像三维重建点云的侧视图。从定性角度来看，两种方法重建得到的三维点云没有视觉差异。这说明，本发明实施例提供的改进三维点云计算的方法没有造成精度的损失。
为了验证本发明的实时性，我们对使用极线几何约束方法建立11个查找表计算三维点云的方法以及本发明实施例提供的扩展对极几何建立5个查找表计算三维点云的方法分别进行查找表建立以及三维点云计算的耗时对比。
表1：耗时对比表
Figure BDA0002432345550000211
表1示出了两种三维点云计算的方法在相同环境下建立查找表以及根据双向扫描结果计算三维点云的速度对比。首先，使用单线程Matlab脚本建立查找表，由表1可知，本发明提供的扩展对极几何计算三维点云的方法耗时0.02秒，使用极线几何约束建立11个查找表计算三维点云的方法耗时1324.49秒，是本发明提供的方法所耗时间的66224倍。然后，使用单线程C++程序计算点云，以490fps的平均帧速率对程序进行了1000次扫描，由表1可知，与使用极线几何约束建立11个查找表计算三维点云的方法相比，本发明将查找表的数量从11个减少到5个，从而可节省一半以上的存储空间，同时也将点云的计算速度提高1.54倍。
因此，在有效避免量化误差的前提下，本发明实施例中提出的扩展对极几何计算三维点云的方法可以通过预先建立好5张查找表，从中快速查找到目标参数，进而获得三维点云坐标的方案，可以进一步缩短计算三维点云所耗的时间。
综上所述，本发明实施例提供了扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法。利用扩展对极几何，定义了相位极点和光学极点的概念，利用双向扫描结果在几何含义上重新建立11个查找表，进而推导出使用9个、7个以及5个查找表计算三维点云的方法，其中，使用5个查找表计算三维点云的方法速度最快且占用空间最少，使用单向扫描结果可以将查找表个数由之前的7个减少为4个。根据投影装置和摄像装置的校准矩阵，通过扩展极线几何，按照预设规则从几何含义上建立查找表，通过获取水平方向和垂直方向扫描的图像信息计算得到相位，接着使用图像像素坐标为索引在预先建立的查找表中查找获取目标参数，进而使用目标参数和相位计算三维空间点云坐标，以便实现实时三维重建。如此，通过几何含义预先建立查找表，简化了点云计算的过程和复杂度，强化了点云计算的实时性，使得系统耗时减少。
以上所述，仅为本发明的各种实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，对于本领域的技术人员，在本发明揭露的技术范围内，所作的任何修改、等同替换、改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，所述方法包括：
获取投影装置和摄像装置的校准矩阵，其中，校准矩阵为二维空间坐标与三维世界坐标的映射关系；
根据获取到的校准矩阵并利用扩展对极几何原理计算查找表中所需参数的值，进而建立查找表；
分别在水平方向和垂直方向投射一系列图像，并对不同方向的扫描结果进行相位计算；
根据获得的相位利用预先建立的多个查找表获得目标参数，进而根据预设规则实时获取测量物体三维点云信息。
2.根据权利要求1所述的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，通过扩展对极几何，定义了相位极点和光学极点的概念，建立5个基础查找表的步骤包括：
获取摄像装置所采集图像的像素值；
根据所述投影装置的校准矩阵、摄像装置的校准矩阵和所述的采集到的图像像素坐标，按照以下公式建立相位极点查找表：
Figure FDA0002432345540000011
其中，a1、a2和a3为图像像素坐标(xc,yc)的函数，
Figure FDA0002432345540000012
为相位极点的坐标，相位极点查找表
Figure FDA0002432345540000013
及
Figure FDA0002432345540000014
以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引；
根据对极几何理论利用所述的光学中心坐标、投影装置的校准矩阵、摄像装置的校准矩阵及图像像素坐标，按照以下公式计算光学极点查找表：
Figure FDA0002432345540000021
其中，
Figure FDA0002432345540000022
为三维空间光学极点，查找表
Figure FDA0002432345540000023
和
Figure FDA0002432345540000024
以采集到的图像像素整数坐标(xc,yc)为索引，
Figure FDA0002432345540000025
为摄像装置的光学中心坐标，
Figure FDA0002432345540000026
为过三维空间任意一点与摄像装置光学中心坐标的直线的法向量，a3为图像像素坐标(xc,yc)的函数，b3为与摄像装置的光学中心和投影装置校准矩阵相关的参数。
3.根据权利要求2所述的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，所述按照预设规则确定摄像装置光学中心坐标及投影空间极点的步骤包括：
根据获得的摄像装置的校准矩阵，得到摄像装置的光学中心坐标；
利用投影装置校准矩阵和摄像装置光学中心坐标，按照以下公式确定投影空间极点参数：
Figure FDA0002432345540000027
其中，b1、b2和b3为投影空间极点参数，
Figure FDA0002432345540000028
为摄像装置的光学中心，投影装置校准矩阵表示为：
Figure FDA0002432345540000029
获取投影空间极点参数，按照以下公式确定投影空间极点坐标：
Figure FDA0002432345540000031
其中，
Figure FDA0002432345540000032
为投影空间极点坐标，b1、b2和b3为投影空间极点参数。
4.根据权利要求2和权利要求3所述的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立9个查找表
Figure FDA0002432345540000033
和
Figure FDA0002432345540000034
利用水平方向和垂直方向扫描结果计算所得的相位，在查找表中获得对应的参数，进而计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据一系列图像计算所得相位值，在查找表中获得对应参数，其中，
Figure FDA0002432345540000035
和
Figure FDA0002432345540000036
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure FDA0002432345540000037
Figure FDA0002432345540000038
和
Figure FDA0002432345540000039
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure FDA00024323455400000310
其中，
Figure FDA00024323455400000311
为相位极点的坐标，
Figure FDA00024323455400000312
为投影空间极点坐标，
Figure FDA00024323455400000313
为光学极点坐标，
Figure FDA00024323455400000314
为摄像装置的光学中心；
根据在查找表
Figure FDA00024323455400000315
和
Figure FDA00024323455400000316
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维坐标参数：
Figure FDA0002432345540000041
其中，Z为三维坐标参数，
Figure FDA0002432345540000042
为相位极点的坐标，
Figure FDA0002432345540000043
为投影空间极点坐标，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure FDA0002432345540000044
和
Figure FDA0002432345540000045
为以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表；
根据所述三维坐标参数、光学极点坐标以及在查找表
Figure FDA0002432345540000046
和
Figure FDA0002432345540000047
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure FDA0002432345540000048
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure FDA0002432345540000049
为光学极点坐标，Z为三维坐标参数，
Figure FDA00024323455400000410
和
Figure FDA00024323455400000411
为以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表。
5.根据权利要求2和权利要求3所述的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立7个查找表
Figure FDA00024323455400000412
和
Figure FDA00024323455400000413
利用水平方向和垂直方向的扫描结果计算所得的相位，在查找表中获得对应的参数，进而计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据一系列图像计算所得相位值，在查找表中获得对应参数，其中，
Figure FDA00024323455400000414
和
Figure FDA00024323455400000415
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure FDA00024323455400000416
Figure FDA00024323455400000417
和
Figure FDA00024323455400000418
为按照以下公式计算得到的以图像像素坐标(xc,yc)为索引的查找表：
Figure FDA0002432345540000051
其中，
Figure FDA0002432345540000052
为相位极点的坐标，
Figure FDA0002432345540000053
为投影空间极点坐标，
Figure FDA0002432345540000054
为光学极点坐标，
Figure FDA0002432345540000055
为摄像装置的光学中心；
根据所述在查找表
Figure FDA0002432345540000056
和
Figure FDA0002432345540000057
中获得的参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure FDA0002432345540000058
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点相对应的三维空间点云坐标，
Figure FDA0002432345540000059
为光学极点坐标，
Figure FDA00024323455400000510
为摄像装置的光学中心，
Figure FDA00024323455400000511
为相位极点的坐标，(xp,yp)为所述像素点相位坐标。
6.根据权利要求2和权利要求3所述的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，利用5个基础查找表和光学中心坐标及极点进行组合建立5个查找表
Figure FDA00024323455400000512
和
Figure FDA00024323455400000513
利用水平方向和垂直方向扫描结果计算所得的相位，在建立的查找表中获得对应的参数，进而计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据一系列图像计算所得相位值，在查找表中获得对应参数，其中，
Figure FDA00024323455400000514
和
Figure FDA00024323455400000515
为以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引建立的查找表：
Figure FDA00024323455400000516
其中，
Figure FDA0002432345540000061
为三维空间光学极点坐标，
Figure FDA0002432345540000062
为摄像装置的光学中心坐标；
根据在查找表
Figure FDA0002432345540000063
中获得对应参数，按照以下公式计算得到三维坐标参数：
Figure FDA0002432345540000064
其中，T为三维坐标参数，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure FDA0002432345540000065
为相位极点的坐标，
Figure FDA0002432345540000066
为投影空间极点坐标；
根据所述三维坐标参数、摄像装置的光学中心坐标及在查找表
Figure FDA0002432345540000067
和
Figure FDA0002432345540000068
中获得的对应参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure FDA0002432345540000069
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure FDA00024323455400000610
为摄像装置的光学中心，T为三维坐标参数。
7.根据权利要求2和权利要求3所述的扩展对极几何并实时计算三维点云的若干方法，其特征在于，利用单向扫描结果计算所得的相位，在建立的4个查找表
Figure FDA00024323455400000611
及
Figure FDA00024323455400000612
(或
Figure FDA00024323455400000613
当沿垂直方向扫描采集图像)中获得对应的参数，进而计算三维空间点云坐标的步骤包括：
根据沿水平方向或垂直方向扫描采集的一系列图像计算所得相位值，在查找表中获得对应参数，其中，
Figure FDA00024323455400000614
和
Figure FDA00024323455400000615
为以采集到的图像像素坐标(xc,yc)为索引建立的查找表：
Figure FDA00024323455400000616
其中，
Figure FDA0002432345540000071
为三维空间光学极点坐标，
Figure FDA0002432345540000072
为摄像装置的光学中心坐标；
根据在查找表
Figure FDA0002432345540000073
中获得对应参数，分别按照以下公式计算得到三维坐标参数：
沿水平方向扫描采集图像时，按照以下公式计算三维坐标参数：
Figure FDA0002432345540000074
沿垂直方向扫描采集图像时，按照以下公式计算三维坐标参数：
Figure FDA0002432345540000075
其中，T为三维坐标参数，(xp,yp)为所述像素点相位坐标，
Figure FDA0002432345540000076
为相位极点的坐标，
Figure FDA0002432345540000077
为投影空间极点坐标；
根据所述三维坐标参数、光学中心坐标及在查找表
Figure FDA0002432345540000078
和
Figure FDA0002432345540000079
中获得的对应参数，按照以下公式计算得到三维空间点云坐标：
Figure FDA00024323455400000710
其中，(Xw,Yw,Zw)为所述像素点对应的三维空间点云坐标，
Figure FDA00024323455400000711
为摄像装置的光学中心，T为沿水平方向或垂直方向扫描计算所得三维坐标参数。
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