CN111462306B - 基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型的方法，包括步骤：1)对发型数据进行从节点‑发丝结构转换到体向量场的预处理，并得到发丝长度及局部密度的信息；2)计算体向量场、发丝长度以及局部密度的平均数据，并构造用于降维处理的三个残差矩阵；3)使用SPLOC对三个残差矩阵进行降维处理得到三种特征的稀疏局部化基，并与各自的平均数据进行线性混合得到参数化模型；4)通过给参数化模型赋值不同的混合系数，使用基于欧拉折线法的发丝重构方法从体向量场中计算发丝节点得到不同的新发型数据。本发明实现了简单的三维发型人工编辑功能，使得用户可以通过简单地选定不同特征基并调整其混合系数，便能重构出丰富多样的三维头发模型。

Description

基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学和三维发型数据重构的技术领域，尤其是指一种基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法。

背景技术

头发建模在影视娱乐、虚拟现实等领域具有广泛的应用背景，但三维头发建模仍处于不成熟的探索阶段，是计算机图形学中一个研究难点，一款发型有数千根发丝之多，发型无规律可循，三维发型数据难以获取，种种原因使得三维头发建模研究充满挑战。近年来国内外对头发建模领域的研究逐渐火热，且呈现出不同的研究方向，目前头发建模的主要方式分为人工交互编辑和基于图像的重建两大类。

人工交互编辑方向的研究相对较少，因其费时费力且要求用户对发型艺术有一定的掌握，但有着操作自由度高、建模质量精细的优点。2009年Yuksel提出头发网格(HairMesh)的头发建模方法，定义了一个面和网格交替的头发层次结构，用户可以在当前最外层生成长度、方向自定的棱体网格，亦可以对已有的棱体网格作分割、合并、改变形状等操作，可以方便地重构出辫子、发髻等复杂的发丝结构，最后使用Catmul-Rom样条曲线的方法对棱体网格采样得到发丝并渲染；而近年来的主流研究方向为基于图像的头发重建，以包含头发的人脸图像作为输入，重构出与该图像视觉上在相同角度处高度相似的三维头发模型，由于其输入简单，该方法在各个建模领域中得到广泛的应用。2012年Chai等从输入的图片中分割出头发区域并使用Gabor滤波器提取头发的二维纹理方向图，辅以用户添加的笔画轨迹作为指导，求解出三维的头发生长方向图并以此为依据直接重构出发丝；2015年Hu等则对此进行了改进，根据发丝的二维纹理方向及用户提供的轨迹从数据库中匹配若干个候选发型数据，每个候选数据与纹理图的部分区域相匹配，将这些目标区域从原发型种分离并组合，得到与纹理方向图相一致的新发型数据；而2016年Chai等再一次进行了改良，结合深度神经网络(DCNN)的使用，不需要额外提供笔画轨迹，网络自动识别输入图像并分割出一系列有语义的发丝段，后续则同样是从数据库中匹配候选模型并组合出新发型数据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，实现了简单的三维发型人工编辑功能，使得用户可以通过简单地选定不同特征基并调整其混合系数，便能重构出丰富多样的三维头发模型。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，首先，对包含343个发型数据的数据库进行从发丝-节点结构到体向量场转换的预处理流程，得到表示体向量场、发丝长度、局部密度三种特征的残差矩阵，然后分别使用稀疏局部化主成分分析SPLOC进行降维处理得到特征基集，再经过对混合系数赋予不同值并与平均数据进行线性混合得到三种参数化模型，最后通过发丝重构算法从三种参数化模型中重构出管状发丝网格，得到不同的新发型数据；其包括以下步骤：

1)对发型数据进行从节点-发丝结构转换到体向量场的预处理，并得到发丝长度及局部密度的信息；

2)计算体向量场、发丝长度以及局部密度的平均数据，并构造用于降维处理的三个残差矩阵；

3)使用SPLOC方法对三个残差矩阵进行降维处理得到三种特征的稀疏局部化基，并与各自的平均数据进行线性混合得到参数化模型；

4)通过给参数化模型赋值不同的混合系数，使用基于欧拉折线法的发丝重构方法从体向量场中计算发丝节点得到不同的新发型数据。

在步骤1)中，对发型数据进行基本数据单位的转换，从节点-发丝结构转换为拓扑结构统一的体向量场表达，包括以下步骤：

1.1)对从NewSea SIMS及The Sims Resource中获取的包含N_HM＝343个发型数据的数据库{H_i}，计算一个全局的紧致AABB包围盒使所有发型数据均在包围盒范围内；

1.2)指定一个体素化尺度S_vox＝50，根据包围盒三条边的长度，由S_vox决定各边的细分数目使其比例与三边的长度比例相一致，按照各边的细分数目对包围盒进行体素化处理得到N_cell＝294150个体素，并依坐标轴顺序对体素进行排序编号；

1.3)对于发型数据H的单根发丝，从发根点出发，计算其每一节发丝段所穿过的体素，并在这些体素内记录代表该发丝段方向的单位向量直到发尖，同时记录该发丝穿过的体素数目len_i，遍历所有N_str根发丝并进行向量记录后，对于某个体素记录其包含的向量数目den_j并计算单位化的均值向量取替这些向量，则发型数据H被转换为一个体向量场F，同时得到其发丝长度数据向量Len＝{len_i}以及局部密度数据向量Den＝{den_j}。

在步骤2)中，构造三种特征的残差矩阵，包括以下步骤：

2.1)对数据库{H_i}中每一个发型数据进行步骤1)的预处理，得到体向量场集{F_i}以及发丝长度数据集{Len_i}、局部密度数据集{Den_i}；

2.2)计算{F_i}的均值并对其所有向量进行单位化得到平均体向量场

计算{Len_i}以及{Den_i}的均值并取整得到平均发丝长度

以及平均局部密度

计算F_i与

单位向量之间的欧拉角并按序排列，得到体向量场特征的残差矩阵：

其中，a_ij表示

与F_i的第j个向量之间的欧拉角，N_HM＝343，N_cell＝294150；计算

以及

并排列得到发丝长度以及局部密度特征的残差矩阵：

其中，

表示

与Len_i第j根发丝的长度差，

表示

与Den_i第j个体素格的容量之差，N_HM＝343，N_cell＝294150。

在步骤3)中，使用SPLOC方法对三个残差矩阵进行降维处理得到对应三种特征的稀疏局部化基并构建参数化模型，包括以下步骤：

3.1)构建优化问题的能量方程：

其中，X为残差矩阵，C,W为待求解的特征基矩阵及对应混合系数矩阵，Ω(C)为稀疏约束，μ为其权重，Ω(C)的形式选取为：

若X为体向量场特征的残差矩阵X_A，则式中c_ij表示一个完整欧拉角，若为发丝长度特征的残差矩阵X_Len或局部密度特征的残差矩阵X_Den则表示一个矩阵元素，Δ_ij为支撑映射系数；

3.2)计算支撑映射系数并初始化特征基矩阵：初始残差矩阵R₀为X，使用贪心算法从X中寻找方差最大处C_max作为第一个基的种子点，根据拓扑结构计算所有c_ij到C_max的距离，其中体素的距离度量为曼哈顿距离，发根的距离度量为欧氏距离，记dist^c(c_i,c_j)为体素格c_i与c_j的曼哈顿距离，

为全局有效区域的最大曼哈顿距离，同理记dist^r(r_i,r_j)为发根点r_i与r_j的欧氏距离，

为最大发根点距离，得到体素以及发根位置的支撑映射系数：

其中，

分别为矩阵X_A,X_Den以及X_Len的支撑映射图，

d_min及d_max均为[0,1]中的值且d_min<d_max，由用户给定，N_HM＝343，N_cell＝294150；在稀疏约束Ω(C)及支撑映射系数Δ_ij的作用下，位置越远离种子点C_max的C_ij值越趋于0，使求得的特征基有效数据稀疏且集中，更新残差矩阵

使用贪心算法在R₁中寻找种子点并求解第二个特征基，依次类推直到得到指定的N_comp个基组成的初始化基矩阵C⁰；

3.3)使用交替方向乘子算法ADMM以初始基矩阵

及

为起点，交替固定矩阵C和W对步骤3.1)构建的能量方程进行优化迭代，直到残差

小于指定阈值或迭代次数达到上限，得到最终的特征基矩阵C_A、C_len、C_den，再得到对应稀疏局部化基集

及

分别构建三个参数化模型：

其中，F_new为体向量场，Len_new及Den_new为各发丝长度上限以及各体素的发丝容量上限，R(.)表示欧拉角到旋转矩阵的函数，dot(.)表示矩阵乘法，

表示向下取整，ReLU(.)为负数取0函数，

为平均体向量场，

为平均发丝长度，

为平均局部密度，α_i、β_i、γ_i为待定的混合系数。

在步骤4)中，根据步骤3)构建的三个参数化模型，即体向量场F_new、各发丝长度上限Len_new及各体素的发丝容量上限Den_new，从已知的发根点集{r_i}中重构出节点-发丝结构的发型数据，包括以下步骤：

4.1)记第i根发丝的发根点为Pⁱ⁰，从Pⁱ⁰开始，根据其坐标获取其所在体素c₀及对应记录的向量v₀；

4.2)以Pⁱ⁰为起点向v₀方向发射射线，射线与c₀的交点即为下一个发丝节点Pⁱ¹，根据Pⁱ¹在c₀上的位置，能够得到与c₀相邻且与P_i1相交的体素c₁，同理能够得到c₁对应记录的向量v₁；

4.3)对v₁进行判断：若为零向量，表示该处已到达发尖，发丝i的重构就此中断；若v₁与v₀的夹角大于某个阈值，取v₁与v₀的均值向量为新的v₁，使生成的体向量场更自然，然后Pⁱ¹为起点，向v₁方向发射射线求解下一个节点Pⁱ²进入下一步迭代；其中，在重构过程中若发丝长度已达到上限或当前体素容量已达到上限，亦中断发丝的延伸；

4.4)通过给各参数化模型的混合系数赋予不同的值，得到不同的F_new、Len_new以及Den_new，遍历所有发根点进行步骤4.1)至4.3)，便能重构得到不同的节点-发丝结构的新发型数据。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明首次实现了三位发型的参数化模型方法，与现有的其他人工交互编辑的建模方法相比，不需要从零开始建模，也不需要用户掌握高深的发型艺术知识，通过简单地选定特征基并调整混合系数的值便能重构出丰富多样的三维发型，操作十分简便快捷。

2、本发明与经典的3DMM参数化模型方法相比，不使用顶点坐标作为基本数据单位，而是以体向量场为发型主要特征，先进行预处理将节点-发丝结构的发型数据转换为体向量场，得到的参数化模型对体向量场特征的表达有更直观的效果。

3、本发明与使用普通主成分分析(PCA)进行降维处理的参数化模型相比，在优化问题中加入了稀疏约束、支撑映射系数使得到的稀疏局部化基有效数据较少但分布集中，在减小特征基控制的全局性同时使基更有语义。

附图说明

图1为本发明建立参数化模型的流程图，其中粗箭头表示下一步流程，细箭头表示输出结果。

图2为本发明计算的全局紧致包围盒及数据库的最长发型数据结果图。

图3A为本发明取不同体素化尺度S_vox的包围盒细分程度对比图，其中点云为体素的顶点。

图3B为本发明取不同体素化尺度S_vox对发丝数据及体素的相对大小的影响对比图，其中管状网格为strands001的发丝数据，点云为体素的顶点。

图4为本发明中发丝段穿过包围盒中对应体素的示意图，其中黑线条表示发丝段，浅色立方体表示发丝段两个端点所在体素。

图5A为本发明求解得到的欧拉角特征基结果图，其中网格模型为头部模型，点云为特征基控制区域。

图5B为本发明求解得到的发丝长度特征基结果图，其中网格模型为头部模型，点云为特征基控制区域。

图5C为本发明求解得到的局部密度特征基结果图，其中网格模型为头部模型，点云为特征基控制区域。

图6为本发明利用得到的参数化模型进行简单的三维发型人工交互编辑的流程图，其中粗箭头表示下一步流程。

图7为本发明读取平均发型数据作为初始状态的示意图，其中左窗口待命，右窗口显示发型数据的初始状态。

图8A为本发明选取特征基时将其可视化的示意图，其中左窗口显示选定的特征基控制范围及幅度。

图8B为本发明选取特征基以及调整其混合系数的界面示意图，其中左输入栏用于特征基选取，中间输入栏及拖动条用于调整混合系数，右边按钮用于返回系数到后台。

图8C为本发明使用发丝重构算法得到编辑后的新发型数据结果图，其中右窗口显示重构发丝的中间结果及最终结果。

图9为本发明以平均发型数据为初始状态得到的几个编辑结果图。

图10为本发明以几个不同原数据为初始状态得到的编辑结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本实施例所提供的基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，包括以下步骤：

1)对包含343个数据的三维发型数据库{H_i}进行从节点-发丝结构到体向量场转换的预处理，包括以下步骤：

1.1)如图2所示，先计算一个全局紧致的AABB包围盒，其三边长度分别由数据库在x,y,z轴上的极值计算所得。

1.2)对包围盒进行体素化处理，指定体素化尺度S_vox，取包围盒三条边中的最短边细分数据为S_vox，其余两边的细分数目根据长度比例与S_vox相乘得到，如图3A、3B所示，分别取S_vox＝10、30、50、100时包围盒的体素化程度及与strands001发丝数据相对大小关系的比较，根据表1给出的S_vox不同取值对各项的影响数据，本实施例取S_vox＝50，得到三边细分数目分别为50、111、53，体素数目N_cell＝294150。

表1 S_vox取值对各项影响的数据表

1.3)对任意发型数据H的任意发丝，遍历其所有发丝段，如图4所示，根据发丝段两个端点计算其穿过的体素并在这些体素内记录代表该发丝段方向的单位向量，同时记录该发丝穿过的体素数目len_i，遍历所有N_str根发丝并进行向量记录后，对于某个体素记录其包含的向量数目den_j并计算单位化的均值向量取替这些向量，则发型数据H被转换为一个体向量场F，同时得到其发丝长度数据向量Len＝{len_i}以及局部密度数据向量Den＝{Den_j}。

2)对整个数据库的数据进行上述预处理，得到{F_i}、{Len_i}以及{Den_i}，计算{F_i}的均值并单位化得到平均体向量场

计算{Len_i}以及{Den_i}的均值并取整得到平均发丝长度

以及平均局部密度

计算F_i与

单位向量之间的欧拉角并按序排列，得到体向量场特征的残差矩阵：

其中，a_ij表示

与F_i的第j个向量之间的欧拉角。计算

以及

并排列得到发丝长度以及局部密度特征的残差矩阵：

其中，

表示

与Len_i第j根发丝的长度差，

表示

与Den_i第j个体素格的容量之差。

3)使用SPLOC对上述三个残差矩阵进行降维处理求解出对应的稀疏局部化基并构建参数化模型，包括以下步骤：

3.1)构建优化问题的能量方程：

根据残差矩阵X的不同，c_ij的含义不同，稀疏约束项的权重μ的取值也不同，记μ_A,μ_Len,μ_Den为对应残差矩阵分别为X_A,X_Den以及X_Len时的稀疏约束项权重，根据实验结果，本实施例取μ_A＝10，μ_Len＝50，μ_Den＝10。

3.2)根据c_ij含义的不同，支撑映射系数的计算方法也不同，初始化矩阵每次使用贪心算法寻找方差最大处C_max作为基的种子点，根据拓扑结构计算所有c_ij到C_max的距离，其中体素的距离度量为曼哈顿距离，发根的距离度量为欧氏距离，记dist^c(c_i,c_j)为体素格c_i与c_j的曼哈顿距离，

为全局有效区域的最大曼哈顿距离，同理记dist^r(r_i,r_j)为发根点r_i与r_j的欧氏距离，

为最大发根点距离，记

和

得到体素以及发根位置的支撑映射系数：

本实施例中取d_min＝0.2，d_max＝0.4，根据表2提供的三种特征基保留数目与

残差的关系数据，三种特征保留的基数目均取N_comp＝50，得到由50个基组成的初始化基矩阵

及

表2前100个基分段的残差还原占比之和数据表

3.3)使用交替方向乘子算法(ADMM)以初始基矩阵

及

为起点，对能量方程进行优化迭代得到对应稀疏局部化基集

及

如图5A、5B、5C所示为三种特征基的可视化示意图，分别构建三个参数化模型：

其中，R(.)表示欧拉角到旋转矩阵的函数，dot(.)表示矩阵乘法，

表示向下取整，ReLU(.)为负数取0函数，α_i,β_i,γ_i为待定的混合系数。

4)设计了一个人三维发型工编辑的交互界面，如图6所示为使用上述得到的参数化模型进行简单的三维发型人工交互编辑示例，包括以下步骤：

4.1)点击上方菜单栏中的load_field,load_length,load_density按钮，读取平均发型或是数据库现有发型的F,Len,Den数据作为初始状态，并在右侧窗口中显示初始状态的头发模型，如图7所示。

4.2)在界面右侧的交互栏中，可以逐个遍历或直接输入索引进行特征基选定，对应的特征基控制范围会在左侧窗口显示作为用户指导，如图8A所示。

4.3)选定需要编辑的特征基后，可以使用中间输入栏或者下方拖动条进行混合系数的调整，完成后点击右侧return按钮将系数返回到后台，如图8B所示。

4.4)确定需要编辑的特征基及其混合系数后，点击菜单栏中的generate_hair按钮启动发丝重构算法，通过步骤4.2)、4.3)对不同的特征基及混合系数进行编辑，得到不同的节点-发丝结构的新发型数据并在右侧窗口中显示，如图8C所示，根据发型数据量的大小，重构时间在10到20秒不等。

如图9所示的用户在平均发型的基础上进行短发、中长发、长发的发型创作结果及如图10所示的用户在数据库现有发型上进行微调编辑的结果，本发明经过实验证明其可行性，与其他现有的人工编辑方法或数据驱动方法相比，具有操作简单快捷，重构效率高，所需数据占用空间少的优点，能广泛地编辑得到丰富多样发型的三维头发模型，用户既能在平均发型的基础上进行发型创作，也能在现有发型上进行改造。

综上所述，本发明将发型特征分为体向量场、发丝长度、局部密度三个种类，其中体向量场为主要特征，表现为三维空间中的体向量场，而发丝长度及局部密度数据则作为发丝重构算法中的约束，通过对拓扑结构统一的数据库进行降维处理并构造参数化模型，实现了简单的三维发型人工编辑功能，使得用户可以通过简单地选定不同特征基并调整其混合系数，便能重构出丰富多样的三维头发模型。总之，采用本发明的基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，用户无需掌握复杂的软件操作和高深的发型艺术，仅需通过选定特征基并调整其混合系数便能方便快捷地重构出丰富多样的头发模型，具有实际推广价值，值得推广。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，其特征在于：首先，对包含343个发型数据的数据库进行从发丝-节点结构到体向量场转换的预处理流程，得到表示体向量场、发丝长度、局部密度三种特征的残差矩阵，然后分别使用稀疏局部化主成分分析SPLOC进行降维处理得到特征基集，再经过对混合系数赋予不同值并与平均数据进行线性混合得到三种参数化模型，最后通过发丝重构算法从三种参数化模型中重构出管状发丝网格，得到不同的新发型数据；其包括以下步骤：

1)对发型数据进行从节点-发丝结构转换到体向量场的预处理，并得到发丝长度及局部密度的信息；

2)计算体向量场、发丝长度以及局部密度的平均数据，并构造用于降维处理的三个残差矩阵；

3)使用SPLOC方法对三个残差矩阵进行降维处理得到三种特征的稀疏局部化基，并与各自的平均数据进行线性混合得到参数化模型，包括以下步骤：

3.1)构建优化问题的能量方程：

其中，X为残差矩阵，C,W为待求解的特征基矩阵及对应混合系数矩阵，Ω(C)为稀疏约束，μ为其权重，Ω(C)的形式选取为：

若X为体向量场特征的残差矩阵X_A，则式中c_ij表示一个完整欧拉角，若为发丝长度特征的残差矩阵X_Len或局部密度特征的残差矩阵X_Den则表示一个矩阵元素，Δ_ij为支撑映射系数；

3.2)计算支撑映射系数并初始化特征基矩阵：初始残差矩阵R₀为X，使用贪心算法从X中寻找方差最大处C_max作为第一个基的种子点，根据拓扑结构计算所有c_ij到C_max的距离，其中体素的距离度量为曼哈顿距离，发根的距离度量为欧氏距离，记dist^c(c_i,c_j)为体素格c_i与c_j的曼哈顿距离，

为全局有效区域的最大曼哈顿距离，同理记dist^r(r_i,r_j)为发根点r_i与r_j的欧氏距离，

为最大发根点距离，得到体素以及发根位置的支撑映射系数：

其中，

分别为矩阵X_A,X_Den以及X_Len的支撑映射图，

d_min及d_max均为[0,1]中的值且d_min<d_max，由用户给定，N_HM＝343，N_cell＝294150；在稀疏约束Ω(C)及支撑映射系数Δ_ij的作用下，位置越远离种子点C_max的C_ij值越趋于0，使求得的特征基有效数据稀疏且集中，更新残差矩阵

使用贪心算法在R₁中寻找种子点并求解第二个特征基，依次类推直到得到指定的N_comp个基组成的初始化基矩阵C⁰；

3.3)使用交替方向乘子算法ADMM以初始基矩阵

及

为起点，交替固定矩阵C和W对步骤3.1)构建的能量方程进行优化迭代，直到残差

小于指定阈值或迭代次数达到上限，得到最终的特征基矩阵C_A、C_len、C_den，再得到对应稀疏局部化基集

及

分别构建三个参数化模型：

其中，F_new为体向量场，Len_new及Den_new为各发丝长度上限以及各体素的发丝容量上限，R(.)表示欧拉角到旋转矩阵的函数，dot(.)表示矩阵乘法，

表示向下取整，ReLU(.)为负数取0函数，

为平均体向量场，

为平均发丝长度，

为平均局部密度，α_i、β_i、γ_i为待定的混合系数；

4)通过给参数化模型赋值不同的混合系数，使用基于欧拉折线法的发丝重构方法从体向量场中计算发丝节点得到不同的新发型数据。

2.根据权利要求1所述的基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，其特征在于：在步骤1)中，对发型数据进行基本数据单位的转换，从节点-发丝结构转换为拓扑结构统一的体向量场表达，包括以下步骤：

1.1)对从NewSea SIMS及The Sims Resource中获取的包含N_HM＝343个发型数据的数据库{H_i}，计算一个全局的紧致AABB包围盒使所有发型数据均在包围盒范围内；

1.2)指定一个体素化尺度S_vox＝50，根据包围盒三条边的长度，由S_vox决定各边的细分数目使其比例与三边的长度比例相一致，按照各边的细分数目对包围盒进行体素化处理得到N_cell＝294150个体素，并依坐标轴顺序对体素进行排序编号；

1.3)对于发型数据H的单根发丝，从发根点出发，计算其每一节发丝段所穿过的体素，并在这些体素内记录代表该发丝段方向的单位向量直到发尖，同时记录该发丝穿过的体素数目len_i，遍历所有N_str根发丝并进行向量记录后，对于某个体素记录其包含的向量数目den_j并计算单位化的均值向量取替这些向量，则发型数据H被转换为一个体向量场F，同时得到其发丝长度数据向量Len＝{len_i}以及局部密度数据向量Den＝{den_j}。

3.根据权利要求1所述的基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，其特征在于：在步骤2)中，构造三种特征的残差矩阵，包括以下步骤：

2.1)对数据库{H_i}中每一个发型数据进行步骤1)的预处理，得到体向量场集{F_i}以及发丝长度数据集{Len_i}、局部密度数据集{Den_i}；

2.2)计算{F_i}的均值并对其所有向量进行单位化得到平均体向量场

计算{Len_i}以及{Den_i}的均值并取整得到平均发丝长度

以及平均局部密度

计算F_i与

单位向量之间的欧拉角并按序排列，得到体向量场特征的残差矩阵：

其中，a_ij表示

与F_i的第j个向量之间的欧拉角，N_HM＝343，N_cell＝294150；计算

以及

并排列得到发丝长度以及局部密度特征的残差矩阵：

其中，

表示

与Len_i第j根发丝的长度差，

表示

与Den_i第j个体素格的容量之差，N_HM＝343，N_cell＝294150。

4.根据权利要求1所述的基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，其特征在于：在步骤4)中，根据步骤3)构建的三个参数化模型，即体向量场F_new、各发丝长度上限Len_new及各体素的发丝容量上限Den_new，从已知的发根点集{r_i}中重构出节点-发丝结构的发型数据，包括以下步骤：

4.1)记第i根发丝的发根点为Pⁱ⁰，从Pⁱ⁰开始，根据其坐标获取其所在体素c₀及对应记录的向量v₀；

4.2)以Pⁱ⁰为起点向v₀方向发射射线，射线与c₀的交点即为下一个发丝节点Pⁱ¹，根据Pⁱ¹在c₀上的位置，能够得到与c₀相邻且与P_i1相交的体素c₁，同理能够得到c₁对应记录的向量v₁；

4.3)对v₁进行判断：若为零向量，表示该处已到达发尖，发丝i的重构就此中断；若v₁与v₀的夹角大于某个阈值，取v₁与v₀的均值向量为新的v₁，使生成的体向量场更自然，然后Pⁱ¹为起点，向v₁方向发射射线求解下一个节点Pⁱ²进入下一步迭代；其中，在重构过程中若发丝长度已达到上限或当前体素容量已达到上限，亦中断发丝的延伸；

4.4)通过给各参数化模型的混合系数赋予不同的值，得到不同的F_new、Len_new以及Den_new，遍历所有发根点进行步骤4.1)至4.3)，便能重构得到不同的节点-发丝结构的新发型数据。

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