CN111445963B - 一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法，包括如下步骤：1）获取模式图和目标图；2）聚合邻居信息；3）生成约束；4）建立路径约束；5）要求匹配模式图与目标图的路径数；6）建立子图同构的CSP求解模型；7）求解子图同构的CSP求解模型。这种方法提高了子图同构的匹配效率，节约了子图同构匹配的时间。

Description

一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法

技术领域

本发明涉及图匹配、图神经网络和约束求解技术，具体是一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法。

背景技术

在大数据时代，随着信息科技与互联网的快速发展，数据规模不断增长，数据类型不断增多，不同领域关注的实体对象之间的关系变得更加复杂，如何分析和挖掘大数据中蕴含的复杂关系。图作为一种广泛使用的数据结构，非常适合刻画这种存在有内在关联性的数据，图中的每个节点代表现实世界中的实体对象，节点之间的边表示实体之间的关系，例如在社交网络(新浪微博、微信等)中，图可以用来刻画用户之间的交互关系；网络安全领域中，图可以用来刻画主机间进行通信、用户的登录和IP地址的切换等交互关系；计算生物学领域中，图则可以用来刻画蛋白质和酶之间发生的复杂交互、调控与代谢关系等；在化学领域，化合物的一些化学反应特性是由图的结构来决定的，假设所有化合物用数据图表示，给定一个模式图(化合物)，如果在数据库中找出包含此模式图的目标图(化合物)，就可以根据查询图所具有的特性推断出数据图化合物的特性。例如，在化学领域，化合物的某种化学反应的特性由图的结构(模式图)所决定的，研究人员就会在数据库中查找具有相同图结构的化合物，来推断这种化合物(目标图)的化学反应特性。

在图匹配的实际应用当中，如何高效的对模式图进行查询，提高匹配算法的时间和空间复杂度仍是一个难题。所以为了更加高效的解决图匹配问题，很多学者采用了约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem，简称CSP)的基本思想，将图匹配问题直接转化为约束满足问题的模型，通过对CSP模型的分析和求解来解决图匹配问题。约束满足问题作为人工智能和卷积科学领域中大量复杂问题的一个求解范例，目的就是找到满足所有变量约束一个或多个赋值。至今为止，CSP算法的研究已经很深入了，具有很多有效成熟的算法，但是由于约束满足问题通常都是NP难问题，所以在求解过程中对值域进行大幅度的缩减是提高算法小率的一个重要手段。

图神经网络(Graph Convolutional Network，简称GCN)是神经网络在图数据上的一个应用，传统的神经网络对图像的处理是基于通过计算中心像素点的以及相邻元素点的加权和来构成特征映射来实现空间特征的提取，而图神经网络就是有效提取图(拓扑图)的空间信息的一种手段，将原始只具有节点自身信息的节点，通过图神经网络的转换，将邻居信息聚合到自身节点，使只带有自身信息的节点附加带有邻居节点的信息，这种技术可以用于节点的分类，经过图神经网络的转换可以通过一个节点而知道局部邻居信息的结构，在图匹配中可以用于节点的相似性判断，作为一条约束来进行对结果的剪枝。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中存在的不足，提出了一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法。这种方法提高了子图同构的匹配效率，节约了子图同构匹配的时间。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法，包括如下步骤：

1)获取模式图和目标图：获取化合物数据集中的模式图和目标图，其中模式图为以图的形式表示出来的化合物结构，目标图为是否存在该模式图的数据图；

2)聚合邻居信息：运用图神经网络技术对化合物数据集中的模式图的节点的邻居信息进行聚合，聚合的具体过程为：

(1)根据公式(1)，将节点的标签值构成模式图的特征矩阵：

其中，Θ是权重矩阵，

表示节点i第k次迭代的特征向量，

表示节点j第k-1次迭代的特征向量，deg(i)表示节点i的度，deg(j)表示节点j的度，j为节点i的邻居，N(i)表示节点i的所有邻居节点的集合，依据公式(1)得到的矩阵形式表示为：

其中，

表示模式图的度矩阵，

表示模式图的邻接矩阵加上自循环，X为特征向量矩阵；

(2)对邻接矩阵加上自循环，即构造出

(3)对特征矩阵进行线性变换，即对特征矩阵进行维数的变换；

(4)对特征矩阵进行归一化，对每个条边求标准化系数，即每一条边对应两个节点的度的开根号的乘积，最后保存所有边的标准化系数；

(5)对节点的邻居信息进行聚合操作，对于每个节点，将自身节点的信息和邻居节点的信息进行累加操作，并向前传播，对聚合后的节点信息进行更新，得到新的节点信息，以便下一个的聚合操作；

3)生成约束：将聚合后的节点的特征信息转化为权重值，生成节点相似性约束；

4)建立路径约束：依据模式图的K阶邻接矩阵

建立路径约束，其中模式图的K阶邻接矩阵

表示从节点m到节点n的k步长的路径数量；

5)要求匹配模式图与目标图的路径数：重复步骤2)-步骤4)对化合物数据集中的目标图的操作，要求匹配的模式图节点到邻接点的路径数与目标图节点到邻接点的路径数满足

其中u、v为模式图中的邻接点，u′、v′为u、v对应的目标图映射节点；

6)建立子图同构的CSP求解模型：分析模式图和目标图中点和边的信息和连接关系，并采用约束满足问题的基本思想，建立子图同构的CSP求解模型，CSP求解模型为一个三元组CSP P<X，D，C>，其中：X为变量集，对应为模式图中的节点集；D为值域集，对应为目标图中的满足条件的节点集；C为约束条件集，C＝{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇}，C₁为度约束，C₂为全不同约束，C₃为边约束，C₄为节点标签约束，C₅为边标签约束，C₆为节点相似度约束，C₇为路径约束；

7)求解子图同构的CSP求解模型：对子图同构的CSP求解模型进行求解，具体过程为：

根据度约束C₁对变量的值域进行预处理，以减少变量各自的值域大小；计算模式图中各个节点的度数和含有标签的数量，根据公式：

其中freq(G，L(u))表示在数据图G上含有标签u的节点数量，deg(u)表示标签为u的节点的度，按照计算数值从小到大排序给出变量的匹配顺序，根据变量的顺序，对变量集中的变量一次进行实例化，即对变量进行赋值，在赋值中，根据全不同约束C₂，保证每一个变量的各自的值域中至少存在一个取值，并且每个变量的取值各不相同；在给变量实例化的过程中，需要检查配对的节点是否满足约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，若不满足约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，对结果进行回溯，若满足约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，则更新各自的值域，直至所有变量都被赋值，结果则为最终解。

步骤6)中所述的CSP求解模型约束条件集C＝{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇}中的各个约束条件的具体含义如下：

度约束C₁：表示模式图中各个节点的度数必须小于或等于目标图中的节点的度数；

全不同约束C₂：表示约束满足问题中的每一个变量在对应的各自的值域中至少存在一个取值，且各个变量的取值各不相同；

边约束C₃：表示模式图中相邻的节点之间存在边，对应的目标图的相邻的节点之间也存在边；

节点标签约束C₄：表示模式图中节点的标签要与目标图中对应节点的标签相同；

边标签约束C₅：表示模式图中相邻节点边的标签要与目标途中对应节点的边的标签相同；

节点相似度约束C₆：表示在对模式图和目标图进行节点邻居聚合后得出的权重值，模式图中节点的权重值应当小于或等于目标图中对应的节点的权重值；

路径约束C₇：表示模式图中的两个节点之间k步长的路径数必须满足小于等于目标图中对应取值的两个节点之间的k步长的路径数量。

步骤7)中所述的约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇为同时满足，不分先后顺序。

本技术方案的方法在AIDS化合物对比问题中的应用。

与现有技术相比，本技术方案基于节点邻居信息聚合的理念，结合图神经网络，对节点的多层信息进行聚合，在求解子图同构的过程中，利用聚合后得到的权重值，对不符合要求的解进行提前删减，并将本技术方案的方法应用到AIDS化合物对比问题中，从而加快了在AIDS化合物比对问题中子图同构匹配的时间，提高了时间复杂度，提高了求解效率。

这种方法提高了子图同构的匹配效率，节约了子图同构匹配的时间。

附图说明

图1a为实施例的模式图示例图；

图1b为实施例的目标图示例图；

图2为实施例中节点邻居信息聚合的过程示意图；

图3为实施例中子图同构问题的求解过程示意图；

图4为实施例的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细描述，但不是对本发明的限定。

实施例：

本例以AIDS化合物的对比问题作为实例进行说明。

参照图4，一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法，包括如下步骤：

1)获取模式图和目标图：获取AIDS化合物数据集中的模式图和目标图，其中模式图为以图的形式表示出来的AIDS化合物结构，目标图为是否存在该模式图的数据图；

2)聚合邻居信息：运用图神经网络技术对化合物数据集中的模式图的节点的邻居信息进行聚合，如图2所示，聚合的具体过程为：

(1)根据公式(1)，将节点的标签值构成模式图的特征矩阵，：

其中，Θ是权重矩阵，

表示节点i第k次迭代的特征向量，

表示将节点j第k-1次迭代的特征向量，deg(i)表示节点i的度，deg(j)表示节点j的度，j表示节点i的邻居，N(i)表示节点i的所有邻居节点的集合，依据公式(1)得到的矩阵形式表示为：

其中，

表示模式图的度矩阵，

表示模式图的邻接矩阵加上自循环，X为特征向量矩阵；

(2)对邻接矩阵加上自循环，即构造出

如图1a所示，图中圈表示节点，圈内的数字表示节点的标签，圈外的数字表示节点的标号，两个圈之间的连线上的数字表示边的标签，根据原始边的映射关系，本例用数字编号表示节点，如1表示u₁，将模式图的邻接矩阵转换为数组的形式可表示为[[1，1，2，3]，[2，3，4，4]]，该数组的含义是节点1和节点2之间存在一条边，节点1和节点3之间存在一条边，加入自循环之后数组就变为了[[1，1，2，3，1，2，3，4]，[2，3，4，4，1，2，3，4]]；

(3)对特征矩阵进行线性变换，即对特征举证进行维数的变换；

(4)对特征矩阵进行归一化，对每个条边求标准化系数，即每一条边对应两个节点的度的开根号的乘积，最后保存所有边的标准化系数；

(5)对节点的邻居信息进行聚合操作，对于每个节点，将自身节点的信息和邻居节点的信息进行累加操作，并向前传播，对聚合后的节点信息进行更新，得到新的节点信息，以便下一个的聚合操作；

3)生成约束：将聚合后的节点的特征信息转化为权重值，生成节点相似性约束；

4)建立路径约束：依据模式图的K阶邻接矩阵

建立路径约束，其中模式图的K阶邻接矩阵

表示从节点m到节点n的k步长的路径数量；

5)要求匹配模式图与目标图的路径数：重复步骤2)-步骤4)对化合物数据集中的目标图的操作，要求匹配模式图节点到邻接点的路径数与目标节点到邻接点的路径数满足

其中u、v为模式图中的邻接点，u′、v′为u、v对应的目标图映射节点；

6)建立子图同构的CSP求解模型：分析模式图和目标图中点和边的信息和连接关系，并采用约束满足问题的基本思想，建立子图同构的CSP求解模型，CSP求解模型为一个三元组CSP P<X，D，C>，其中：X为变量集，对应为模式图中的节点集；D为值域集，对应为目标图中的满足条件的节点集；C为约束条件集，C＝{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇}，C₁为度约束，C₂为全不同约束，C₃为边约束，C₄为节点标签约束，C₅为边标签约束，C₆为节点相似度约束，C₇为路径约束，CSP求解模型约束条件集C＝{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇}中的各个约束条件的具体含义如下：

度约束C₁：表示模式图中各个节点的度数必须小于或等于目标图中的节点的度数；

全不同约束C₂：表示约束满足问题中的每一个变量在对应的各自的值域中至少存在一个取值，且各个变量的取值各不相同；

边约束C₃：表示模式图中相邻的节点之间存在边，对应的目标图的相邻的节点之间也存在边；

节点标签约束C₄：表示模式图中节点的标签要与目标图中对应节点的标签相同；

边标签约束C₅：表示模式图中相邻节点边的标签要与目标途中对应节点的边的标签相同；

节点相似度约束C₆：表示在对模式图和目标图进行节点邻居聚合后得出的权重值，模式图中节点的权重值应当小于或等于目标图中对应的节点的权重值；

路径约束C₇：表示模式图中的两个节点之间k步长的路径数必须满足小于等于目标图中对应取值的两个节点之间的k步长的路径数量；

CSP求解的目标是找到部分或者所有实例化，使得对于变量集X的所有变量，其赋值都满足相应的约束，如图1a和图1b所示，图1a和图1b分别表示模式图和目标图，对本例建模，其中变量域X包含节点编号为0，1，2，3分别用x0，x1，x2，x3表示；初始各变量的值域为0，1，2，3，4，5；

7)求解子图同构的CSP求解模型：对子图同构的CSP求解模型进行求解，具体过程为：

根据度约束C₁对变量的值域进行预处理，即Deg(v)≤Deg(v’)，要求模式图中的节点的度小于或等于目标图中对应点节点的度，以减少变量各自的值域大小，在本例值中将目标节点5从各个初始值域中删除得D(x0)＝{0，1，2，3，4}，D(x1)＝{0，1，2，3，4}，D(x2)＝{0，1，2，3，4}，D(x3)＝{0，1，2，3，4}；计算模式图中各个节点的度数和含有标签的数量，根据公式：

其中freq(G，L(u))表示在数据图G上含有标签u的节点数量，deg(u)表示标签为u的节点的度，按照计算数值从小到大排序给出变量的匹配顺序，若值相同则随机排列，本例中按照对节点x0，x1，x2，x3依次计算求得的值分别为2，2，2，2，计算结果一样，则随机排列，假设匹配顺序为x0，x1，x2，x3，根据求得的匹配顺序，设计一个候选集，初始化候选集为“Ф”，按照变量的匹配顺序，对变量集中的变量依次进行实例化，从对进行C₁度约束缩减后的各个值域中对变量依次进行赋值实例化，并在实例化过程中，判断是否满足对应的约束条件C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，如果不满足，则首先回溯到与当前赋值节点存在约束关系的节点，并对其进行重新赋值，重复以上步骤，继续进行实例化，求解过程如图3所示；

C₂为全不同约束，表示在约束满足问题中的每一个变量对应的值域至少存在一个或多个取值，并且每个变量的取值各不相同，此约束描述如下，对变x1，x2，…，xn

如图3所示，在将值0赋给变量x0后，将值0从变量x1，x2，x3的值域中删除，同样，将值1赋值给变量x1后，将值1从变量x2，x3的值域中删除；

C₃为边约束，表示模式图中的邻居节点，对应目标图中的节点也是邻居节点，此约束描述如下，任意节点u，v∈G_p(u≠v)，有：

其中edge(G_p，u，v)表示在模式图中，节点u和节点v是邻居节点，如图3所示，当变量x3取值4时，变量x3所对应的模式节点是变量x2对应的模式节点的邻接点，而4对应的目标节点非2对应的目标节点的邻接点，因此此次完全实例化不是所求的子图同构解，在图3所示的搜索树中，有×的搜索分支皆为不满足边约束的搜索；

C₄是节点标签约束，表示模式图中的节点的标签，对应目标图中的节点标签是一致的，此约束描述如下，任意节点u∈G_p：

L(G_p，u)＝L(G_t，u')

其中，L(G_p，u)表示在模式图中节点u的标签，在图1的实例中，模式图和目标图的节点的标签都为2，所以在节点标签约束中不用删除任何值，若对应节点的标签不相同，则将该值从对应变量的值域中删除；

C₅是边标签约束，表示模式图中的边的标签，对应目标图中的边标签是一致的，此约束描述如下，对于任意节点u，v∈G_p(u≠v)∧edge(G_p，u，v)：

其中，L(G_p，u，v)表示在模式图中节点u和其邻接点v的边标签，在示例图1a和图1b中可看见，链接边的标签均为2，所以在边标签约束中不用删除任何值，若对应邻接点的边的标签不一致，则将值重对应的邻接点的值域中删除；

C₆是节点相似度约束，由步骤2)在对节点的邻居信息进行聚合后会得到用于评价相似度的一个权值，模式图中节点的权值应当小于或等于目标图中节点的权值，在本例中，节点变量x0的权值为0.81，对应目标节点编号0的节点权值同为0.81，则可以继续匹配，若编号0节点的权值小于0.81，则将节点0从变量x0值域中删除；

C₇为路径约束，模式图的K阶邻接矩阵

表示从节点m到节点n的k步长的路径数量，根据这一性质，建立路径约束，要求模式图中的两节点之间k步长的路径数量必须满足小于等于目标图中对应取值的两个节点之间的k步长的路径数量，此约束描述如下：

在求解过程中，所有的解必须同时满足所有约束条件，一条不满足都要删除，如图3所示，图中黑点标记的搜索分支表示不满足约束的分支。

通过本例方法得到子图同构问题的求解方法，最终求得的约束满足的实例为：

{x0＝0，x1＝1，x2＝2，x3＝3}和{x0＝0，x1＝1，x2＝2，x3＝4}

结果表示为在给出的模式图1a和目标图1b中目标图中的节点0，1，2，3依次与x0，x1，x2，x3一一对应为得到的第一种解，节点0，1，2，4依次与x0，x1，x2，x3一一对应为得到的第二种解，得到的两种解生成的两个子图即为目标图中与模式图相同的结构。

步骤6中所述的约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇为同时满足，不分先后顺序。

Claims (4)

1.一种基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)获取模式图和目标图：获取化合物数据集中的模式图和目标图，其中模式图为以图的形式表示出来的化合物结构，目标图为是否存在该模式图的数据图；

2)聚合邻居信息：运用图神经网络技术对化合物数据集中的模式图的节点的邻居信息进行聚合，聚合的具体过程为：

(1)根据公式(1)，将节点的标签值构成模式图的特征矩阵：

其中，Θ是权重矩阵，

表示节点i第k次迭代的特征向量，

表示节点j第k-1次迭代的特征向量，deg(i)表示节点i的度，deg(j)表示节点j的度，j为节点i的邻居，N(i)表示节点i的所有邻居节点的集合，依据公式(1)得到的矩阵形式表示为：

其中，

表示模式图的度矩阵，

表示模式图的邻接矩阵加上自循环，X为特征向量矩阵；

(2)对邻接矩阵加上自循环，即构造出

(3)对特征矩阵进行线性变换，即对特征矩阵进行维数的变换；

(4)对特征矩阵进行归一化，对每个条边求标准化系数，即每一条边对应两个节点的度的开根号的乘积，最后保存所有边的标准化系数；

(5)对节点的邻居信息进行聚合操作，对于每个节点，将自身节点的信息和邻居节点的信息进行累加操作，并向前传播，对聚合后的节点信息进行更新，得到新的节点信息，以便下一个的聚合操作；

3)生成约束：将聚合后的节点的特征信息转化为权重值，生成节点相似性约束；

4)建立路径约束：依据模式图的K阶邻接矩阵

建立路径约束，其中模式图的K阶邻接矩阵

表示从节点m到节点n的k步长的路径数量；

5)要求匹配模式图与目标图的路径数：重复步骤2)-步骤4)对化合物数据集中的目标图的操作，要求匹配的模式图节点到邻接点的路径数与目标图节点到邻接点的路径数满足

其中u、v为模式图中的邻接点，u′、v′为u、v对应的目标图映射节点；

6)建立子图同构的CSP求解模型：分析模式图和目标图中点和边的信息和连接关系，并采用约束满足问题的基本思想，建立子图同构的CSP求解模型，CSP求解模型为一个三元组CSP P<X，D，C>，其中：X为变量集，对应为模式图中的节点集；D为值域集，对应为目标图中的满足条件的节点集；C为约束条件集，C＝{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇}，C₁为度约束，C₂为全不同约束，C₃为边约束，C₄为节点标签约束，C₅为边标签约束，C₆为节点相似度约束，C₇为路径约束；

7)求解子图同构的CSP求解模型：对子图同构的CSP求解模型进行求解，具体过程为：

根据度约束C₁对变量的值域进行预处理，以减少变量各自的值域大小；计算模式图中各个节点的度数和含有标签的数量，根据公式：

其中freq(G，L(u))表示在目标图G上含有标签u的节点数量，deg(u)表示标签为u的节点的度，按照计算数值从小到大排序给出变量的匹配顺序，根据变量的顺序，对变量集中的变量一次进行实例化，即对变量进行赋值，在赋值中，根据全不同约束C₂，保证每一个变量各自的值域中至少存在一个取值，并且每个变量的取值各不相同；在给变量实例化的过程中，需要检查配对的节点是否满足约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，若不满足约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，对结果进行回溯，若满足约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇，则更新各自的值域，直至所有变量都被赋值，结果则为最终解。

2.根据权利要求1所述的基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法，其特征在于，步骤6)中所述的CSP求解模型约束条件集C＝{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇}中的各个约束条件的具体含义如下：

度约束C₁：表示模式图中各个节点的度数必须小于或等于目标图中的节点的度数；

全不同约束C₂：表示约束满足问题中的每一个变量在对应的各自的值域中至少存在一个取值，且各个变量的取值各不相同；

边约束C₃：表示模式图中相邻的节点之间存在边，对应的目标图的相邻的节点之间也存在边；

节点标签约束C₄：表示模式图中节点的标签要与目标图中对应节点的标签相同；

边标签约束C₅：表示模式图中相邻节点边的标签要与目标途中对应节点的边的标签相同；

节点相似度约束C₆：表示在对模式图和目标图进行节点邻居聚合后得出的权重值，模式图中节点的权重值应当小于或等于目标图中对应的节点的权重值；

路径约束C₇：表示模式图中的两个节点之间k步长的路径数必须满足小于等于目标图中对应取值的两个节点之间的k步长的路径数量。

3.根据权利要求1所述的基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法，其特征在于，步骤7)中所述的约束C₃、C₄、C₅、C₆、C₇为同时满足，不分先后顺序。

4.根据权利要求1-3任意一项所述的基于图节点信息聚合的子图同构约束求解方法在AIDS化合物对比问题中的应用。

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