CN111444521A

CN111444521A - 一种基于门限增加的图像秘密共享方法及数字签名系统

Info

Publication number: CN111444521A
Application number: CN202010110303.4A
Authority: CN
Inventors: 唐聃; 刘善政; 王珂
Original assignee: Chengdu University of Information Technology
Current assignee: Chengdu University of Information Technology
Priority date: 2020-02-21
Filing date: 2020-02-21
Publication date: 2020-07-24
Anticipated expiration: 2040-02-21
Also published as: CN111444521B

Abstract

本发明属于图像秘密共享技术领域，公开了一种基于门限增加的图像秘密共享方法及数字签名系统，新增数据时原拆分多项式新增数据项；重新取出图像中的像素值，代入新增项中，将得到的数据值对应增加到各个共享份的相同像素位置；从图像某行开始选取数据，代入多项式，将多项式的值作为共享份中的像素值进行存储；当进行像素拆分时，存在余数的情况，此时为数据补0；直至处理完成图像中的每一个像素值；图像拆分过程完成；在图像秘密恢复阶段，点对数据，代入多项式进行秘密图像的恢复；去除补充数据，图像秘密恢复完成。本发明将图像秘密共享的方法与牛顿插值法结合，在进行门限调整时，节省了大量计算过程，大大缩短了计算时间。

Description

一种基于门限增加的图像秘密共享方法及数字签名系统

技术领域

本发明属于图像秘密共享技术领域，尤其涉及一种基于门限增加的图像秘密共享方法及数字签名系统。

背景技术

目前，最接近的现有技术：图像秘密共享技术属于密码技术研究的一个重要分支，将秘密信息分成若干小份，有利于防止信息过于集中而遭到滥用，对于保护秘密的安全性和完整性有着重要意义。从1979年开始，图像秘密共享经过许多研究学者深入研究后，已经发展成为多种类型的方法，但也存在很多问题：当某些参与者或者秘密分发者在重构秘密时提供虚假的秘钥，最终会导致接收者得不到图像秘密信息，当发现欺骗者或需要增加秘钥时，则需要动态更新秘密门限。因此，一种门限可变的图像秘密共享方法，可以最大限度的降低计算资源的消耗已经成为热门研究问题。秘密共享技术依据多项式的特点建立的一种秘密信息的共享方法。该方法将秘密拆分为n份，当获取到k份及k份以上的共享份时，才可以恢复秘密；任何少于k份都不能获取到秘密。后逐渐将该方法扩展到图像上，将图像作为秘密信息该过程主要分为：秘密图像拆分阶段和秘密恢复阶段。在加密阶段使用多项式进行拆分，解密时可以对牛顿插值法和拉格朗日插值法进行选择，根据算法的原理不同，所需要的计算量也不同。牛顿插值法作为一种常用的数值拟合方法，也是代数插值方法的一种形式；因其计算简单灵活在实验分析中得到了广泛应用。首先引入差商的定义，设有函数f(x)以及自变量的一系列互不相等的x₀，x₁，...x_n(即i！＝j时，x_i！＝x_j)的值f(xi)，称f[x_i，x_j]＝(f(x_i)-f(x_j))/(x_i-x_j)(i！＝j，x_i！＝x_j)为f(x)在点xi，xj处的一阶差商，并记作f[x_i，x_j]，又称f[x_i，x_j，x_k]＝f[x_i，x_j]-f[x_j，x_k]/(x_i-x_k)，(i！＝k)为f(x)在点x_i，x_j，x_k处的二阶差商，称f[x₀，x₁，...，x_n]＝f[x₀，x₁，...，x_n-1]-f[x₁，x₂，...x_n]/(x₀-x_n)为f(x)在点x₀，x₁，...x_n处的n阶差商。由差商定义可知：高阶差商是两个低一阶差商的差商。利用差商，牛顿插值法解亦可表达为如下形式：

Nn(x)＝f(x₀)+f[x₀，x₁](x-x₀)+f[x₀，x₁，x₂(x-x₀(x-x₁)+...+f[x₀，x₁，...x_n](x-x₀)(x-x₁)...(x-x_n-1)这种差商形式的插值公式称为牛顿插值公式。通用递推公式为：

N_k+1(x)＝N_k(x)+(x-x₀)(x-x₁)...(x-x_k)f[x₀，...x_k，x_k+1]；

牛顿插值法由于计算较简单，尤其是增加节点时，计算只增加一项，在很大程度上降低了系统的计算复杂度，减少了重复的计算量。

近年，利用拉格朗日插值法恢复秘密图像。使用PISSS的方法对图像进行加密，秘密信息恢复阶段将共享份信息结合拉格朗日插值法进行图像的恢复；多秘密共享方案也同样使用拉格朗日插值法恢复秘密图像信息。拉格朗日插值法由于其公式的结构整齐紧凑，在理论分析中十分方便，因此得到广泛使用。插值法是通过已知数据点，预测未知数据点值的方法。在需要动态进行门限调整时拉格朗日插值法由于其结构简单，得到了广泛的应用。拉格朗日插值法是通过已知数据建立对应的多项式，然后将未知数据代入求值的过程。其原理是满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。对于某个多项式函数，已知有给定的K+1个取值点：(x₀，y₀)，(x₁，y₁)，，..，(x_k，y_k).其中x对应自变量的位置，y对应这函数在这个位置(每一个y值都不等于0)的取值。解设任意两个不同的x_j都互不相同，对应的拉格朗日插值所得到的拉格朗日插值多项式为：

其中每个Lj(x)为拉格朗日基本多项式，其表达式：

拉格朗日插值法的公式结构整齐紧凑，容易建立，在理论分析中十分方便，然而在计算中，当插值点增加或减少一个时，所对应的基本多项式就需要全部重新计算，于是整个公式都会变化，非常繁琐。此外，当插值点比较多的时候，拉格朗日插值多项式的次数可能会很高，因此具有数值不稳定的特点。尤其是当图像秘密共享技术需要动态调整门限值时，拉格朗日插值法需要全部重新计算，于是整个公式都会变化，非常繁琐。

综上所述，现有技术存在的问题是：现有的门限可变的图像秘密共享方法存在计算资源的消耗较大。

解决上述技术问题的难度：增加门限是在图像秘密共享过程中很常见的一种操作。增加门限可以将图像秘密信息拆分为更多的共享份，当共享份数量增多时，拆分得到的共享份的尺寸就会适当的减小，较小的共享份信息便于信息存储，传输和隐藏。当传输网络较慢，传输环境较为复杂时，较小的共享份能够在很大程度上缩短单次秘密信息传输的时间，因此，极大地降低了传输信息对网络的要求。较短的传输时间，加快了传输效率，在一定程度上降低了秘密信息在传输过程中遭到篡改或损坏的几率。

解决上述技术问题的意义：秘密图像在传输过程中，信息遭到篡改，或损失是较为常见的问题。信息的缺失和损毁，可能需要共享份的重新传输，则会耗费大量计算机资源。增加共享份的数量则有利于此类问题的解决。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于门限增加的图像秘密共享方法及应用。

本发明是这样实现的，一种基于门限增加的图像秘密共享方法，所述基于门限增加的图像秘密共享方法将图像通过在有限域内建立多个离散数据分别赋予不同的共享份，当需要增加门限时，只需要额外增加新的离散数据；在秘密恢复阶段，不同个数的离散数据所恢复的多项式不同，得到的秘密信息也会不同。

进一步，所述基于门限增加的图像秘密共享方法将图像S(|S|个像素值)通过在有限域GF(p)内建立多个离散数据(1，s₁)，(2，s₂)，...(k，s_k)分别赋予不同的共享份，当需要增加门限时，只需要额外增加新的离散数据(k+1，Sk+1)；在秘密恢复阶段，不同个数的离散数据所恢复的多项式f(x)不同，得到的秘密信息也会不同。

进一步，所述基于门限增加的图像秘密共享方法包括以下步骤：

第一步，新增数据时原拆分多项式新增数据项；

第二步，重新取出图像中的像素值，代入新增项中，将得到的数据值对应增加到各个共享份的相同像素位置；

第三步，从图像某行开始选取数据，代入多项式，将多项式的值作为共享份中的像素值进行存储；

第四步，当进行像素拆分时，存在余数的情况，此时为数据补0；

第五步，依次执行第一步-第三步直至处理完成图像中的每一个像素值；图像拆分过程完成；

第六步，在图像秘密恢复阶段，点对数据，代入多项式进行秘密图像的恢复；

第七步，去除补充数据，图像秘密恢复完成。

进一步，所述第一步包括：在新增数据时，为原拆分多项式新增N[k+1]＝a_k+1x_k+1数据项，最终多项式为：f(x)＝a₀x+a₁x²+...+a_kx_k+a_k+1x^k+1。

进一步，所述第二步包括：重新取出图像S中的k位像素值，代入新增项N[k+1]中，将得到的数据值对应增加到各个共享份的相同像素位置。

进一步，所述第三步包括：从图像(|S|/k+1)行开始选取数据作为第k+1位数据，代入多项式f(x)，将多项式的值作为第k+1个共享份中的像素值进行存储。

进一步，所述第四步包括：当进行像素拆分时，存在|S|/k+l存在余数的情况，此时为数据补0。

进一步，所述第六步包括：在图像秘密恢复阶段，将k+1个点对数据，代入多项式f(x)即可进行秘密图像的恢复。

进一步，所述第七步包括：从图像的末尾像素值开始依次读取像素值的大小，将像素值为0的像素值丢弃，0为补充数据。

本发明的另一目的在于提供一种所述基于门限增加的图像秘密共享方法在数字签名中的应用。

本发明的另一目的在于提供一种所述基于门限增加的图像秘密共享方法在分布式密码中的应用。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：目前的秘密共享方法大多基于拉格朗日插值法进行图像秘密恢复，在计算中，当插值点增加或减少一个时，所对应的基本多项式就需要全部重新计算，整个公式都会变化，非常繁琐。当秘密共享者更新秘密时，需要重新计算所有的基函数；发现欺骗者时，也不方便动态的增加或删除参与者，而牛顿插值法是由多级差商构成，计算较为灵活简单，尤其是增加节点时，计算只需要增加一项，弥补了拉格朗日插值多项式的不足。牛顿插值法与数值计算的其他方面有着密切关系，适合结构相对复杂的函数。

本发明所提的门限可变的图像秘密共享方法，是将图像秘密共享的方法与牛顿插值法进行了结合，替换了传统拉格朗日插值法。牛顿插值多项式的结构更为灵活，方便动态地调整门限结构。在进行门限调整时，只需要增加对应项，节省了大量计算过程，大大缩短了计算时间。由实验可知，本发明提出的方法在门限可变时可节省若干倍的计算量，具有较强的实用性和较低的计算复杂度。该实验在增加相同门限的情况下，对比了图像一个像素点在牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算量。在计算机中由于加减法和乘除法的计算原理不同，因此实验部分需要具体分析。显然，无论是加减还是乘除的计算量牛顿插值法明显小于拉格朗日插值法。在一种门限可变的图像秘密共享方法中，使用牛顿插值法代替原本的拉格朗日插值法，具有较强的实用性和较低的计算复杂度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于门限增加的图像秘密共享方法流程图。

图2是本发明实施例提供的加减法计算量示意图。

图3是本发明实施例提供的乘除法计算量示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于门限增加的图像秘密共享方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于门限增加的图像秘密共享方法包括以下步骤：

S101：在新增数据时，需要为原拆分多项式新增数据项。

S102：重新取出图像S中的k位像素值，代入新增项N[k+1]中，将得到的数据值对应增加到各个共享份的相同像素位置。

S103：从图像(|S|/k+1)行开始选取数据作为第k+l位数据，代入多项式f(x)，将多项式的值作为第k+1个共享份中的像素值进行存储。

S104：当进行像素拆分时，存在|S|/k+l存在余数的情况，此时为数据补0。

S105：依次执行S101-S103直至处理完成图像S中的每一个像素值；图像拆分过程完成。

S106：在图像秘密恢复阶段，将k+1个点对数据，代入多项式f(x)即可进行秘密图像的恢复。

S107：去除补充数据，图像秘密恢复完成。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

本发明实施例提供的基于门限增加的图像秘密共享方法增加门限是在图像秘密共享过程中很常见的一种操作。增加门限可以将图像秘密信息拆分为更多的共享份，当共享份数量增多时，拆分得到的共享份的尺寸就会适当的减小，较小的共享份信息便于信息存储，传输和隐藏。

当传输网络较慢，传输环境较为复杂时，较小的共享份能够在很大程度上缩短单次秘密信息传输的时间，因此，极大地降低了传输信息对网络的要求。较短的传输时间，加快了传输效率，在一定程度上降低了秘密信息在传输过程中遭到篡改或损坏的几率。

秘密图像在传输过程中，信息遭到篡改，或损失是较为常见的问题。信息的缺失和损毁，可能需要共享份的重新传输，则会耗费大量计算机资源。增加共享份的数量则有利于此类问题的解决。

当需要更多参与者共享秘密信息时，需要增加门限值，引入新的参与者。

图像秘密共享是将图像S(|S|个像素值)通过在有限域GF(p)内建立多个离散数据(1，s₁)，(2，s₂)，...(k，s_k)分别赋予不同的共享份，当需要增加门限时，只需要额外增加新的离散数据(k+1，Sk+1)即可；但在秘密恢复阶段，不同个数的离散数据所恢复的多项式f(x)不同，得到的秘密信息也会不同；此时，需要灵活的增加或修改已存在共享份的秘密信息，达到最终秘密可恢复的效果。以秘密图像的单个像素值为例，使用牛顿插值法增加门限过程如下：

步骤一：在新增数据时，需要为原拆分多项式新增N[k+1]＝a_k+1x_k+1数据项，最终多项式为：f(x)＝a₀x+a₁x²+...+a_kx^k+a_k+1x^k+1。

步骤二：重新取出图像S中的k位像素值，代入新增项N[k+1]中，将得到的数据值对应增加到各个共享份的相同像素位置。

步骤三：从图像(|S|/k+1)行开始选取数据作为第k+l位数据，代入多项式f(x)，将多项式的值作为第k+1个共享份中的像素值进行存储。

步骤四：当进行像素拆分时，存在|S|/k+l存在余数的情况，此时为数据补0。

步骤五：依次执行步骤一，步骤二，步骤三直致处理完成图像S中的每一个像素值；图像拆分过程完成。

步骤六：在图像秘密恢复阶段，将k+1个点对数据，代入多项式f(x)即可进行秘密图像的恢复。

步骤七：去除补充数据，图像秘密恢复完成。从图像的末尾像素值开始依次读取像素值的大小，将像素值为0的像素值丢弃(0为上述补充数据)。

下面结合实验对本发明的技术效果作详细的描述。

本实验在增加相同门限的情况下，对比了图像一个像素点在牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算量。在计算机中由于加减法和乘除法的计算原理不同，因此实验部分需要具体分析。显然，无论是加减还是乘除的计算量牛顿插值法明显小于拉格朗日插值法。

1、增加门限

秘密共享组织者为了保证秘密图像的安全性和完整性，某些特定场景下，需要将重要的秘密信息让更多的参与者来恢复秘密，较多的参与者可以增加秘密恢复的复杂度；当计算机环境较为复杂，网络传输较慢时，为了减小秘密的传输量，缩短传输时间，也需要增加图像秘密分享的门限。

2、加减法计算量

由于牛顿插值法的结构较为灵活，在动态的增加门限时，只需要增加新的一项即可进行图像秘密的恢复，不需要进行重复计算；而拉格朗日插值法则需要重新建立多项式，计算多个共享份，会造成计算量的增加；在增加门限过程中，牛顿插值法进行加减法运算所需要的计算量远远小于拉格朗日插值法，对比实验结果如图2所示。

3、乘除法计算量

由于计算机进行计算时，执行乘除法与加减法原理不同，所操作的数据位也不同，因此消耗的计算量有差异。在增加门限时，牛顿插值法所需要的乘除法计算复杂度远小于拉格朗日插值法，对比实验结果如图3所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述基于门限增加的图像秘密共享方法将图像通过在有限域内建立多个离散数据分别赋予不同的共享份，当需要增加门限时，只需要额外增加新的离散数据；在秘密恢复阶段，不同个数的离散数据所恢复的多项式不同，得到的秘密信息也会不同。

2.如权利要求1所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述基于门限增加的图像秘密共享方法将图像S(|S|个像素值)通过在有限域GF(p)内建立多个离散数据(1，s₁)，(2，s₂)，...(k，s_k)分别赋予不同的共享份，当需要增加门限时，只需要额外增加新的离散数据(k+1，Sk+1)；在秘密恢复阶段，不同个数的离散数据所恢复的多项式f(x)不同，得到的秘密信息也会不同。

3.如权利要求1所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述基于门限增加的图像秘密共享方法包括以下步骤：

第一步，新增数据时原拆分多项式新增数据项；

第七步，去除补充数据，图像秘密恢复完成。

4.如权利要求3所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述第一步包括：在新增数据时，为原拆分多项式新增N[k+1]＝a_k+1x_k+1数据项，最终多项式为：f(x)＝a₀x+a₁x²+...+a_kx^k+a_k+1x^k+1。

5.如权利要求3所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述第二步包括：重新取出图像S中的k位像素值，代入新增项N[k+1]中，将得到的数据值对应增加到各个共享份的相同像素位置。

6.如权利要求3所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述第三步包括：从图像(|S|/k+1)行开始选取数据作为第k+1位数据，代入多项式f(x)，将多项式的值作为第k+1个共享份中的像素值进行存储。

7.如权利要求3所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述第四步包括：当进行像素拆分时，存在|S|/k+1存在余数的情况，此时为数据补0。

8.如权利要求3所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述第六步包括：在图像秘密恢复阶段，将k+1个点对数据，代入多项式f(x)即可进行秘密图像的恢复。

9.如权利要求3所述的基于门限增加的图像秘密共享方法，其特征在于，所述第七步包括：从图像的末尾像素值开始依次读取像素值的大小，将像素值为0的像素值丢弃，0为补充数据。

10.一种如权利要求1～9任意一项所述基于门限增加的图像秘密共享方法的数字签名系统。