CN111428416B - 一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法 - Google Patents

一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，包括如下步骤：S1：建立焊接结构的模型并得到贝济尔单元，输入焊接工艺参数和材料物性参数；S2：建立所述模型的焊缝生死单元集，模拟每个离散时间段的焊接熔覆过程；S3：生成针对每个特定时间段的热源附近区域的局部细化贝济尔单元，并计算离散时间序列的温度场；S4：对于相邻的两个特定时间段，将当前时间段对应的网格控制点变量映射到下一时间段所对应的网格控制点；S5：输出整个时间历程中每个采样点的焊接温度热循环曲线及每个时刻的温度场。本发明能够实现高能束焊接的自适应传热分析，既保证了热源附近高梯度解的求解精度，又降低了求解的规模。

Description

一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法
技术领域
本发明涉及计算机辅助工程分析领域，尤其涉及一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法。
背景技术
大多数焊接过程涉及到高功率密度的强局部加热，导致了复杂的冶金与力学行为的产生。不当的焊接热参数会导致较高的残余应力，继而产生变形以及孔洞、裂纹等微缺陷，影响焊接结构的精度、强度和疲劳寿命。
有限元方法在焊接传热问题有着广泛应用。由于局部加热带来的计算负担，它在复杂焊接结构中的应用仍受到限制。大功率和较小的发热区域会导致高温梯度，从而导致零件强烈的局部材料非线性行为。在这种情况下，为了保证问题的收敛性和得到合理的解，必须对热源周围进行密集网格离散。从传统的电弧焊接到更先进的高能束焊接技术，如激光焊接，热源的局部化现象越来越明显。通常，热源周围和远离热源的单元尺寸存在着若干数量级的差异，这使得直接求解具有复杂几何结构的时变热-结构耦合的有限元方法几乎是无法现实的。
克服这一困难的直观解决方案是自适应网格细化。其关键在于局部细化单元后如何处理“悬挂节点”带来的网格不兼容问题，即过渡单元的问题。传统的方法诸如约束方法，单元继承形函数法及多边形单元法，都基于离散后的网格，虽然能够处理过渡单元，但由于丢失了几何信息，这些自适应方法并不能够真正适用于带有曲面的复杂结构自适应模拟。
发明内容
本发明提供一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，以解决上述技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提供一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，包括如下步骤：
S1：建立焊接结构的模型并得到贝济尔单元，输入焊接工艺参数和材料物性参数；
S2：建立所述模型的焊缝生死单元集，模拟每个离散时间段的焊接熔覆过程；
S3：生成针对每个特定时间段的热源附近区域的局部细化贝济尔单元，并计算离散时间序列的温度场；
S4：对于相邻的两个特定时间段，将当前时间段对应的网格控制点变量映射到下一时间段所对应的网格控制点；
S5：输出整个时间历程中每个采样点的焊接温度热循环曲线及每个时刻的温度场。
较佳地，步骤S1中，所述焊接结构的模型采用NURBS表示的几何图形。
较佳地，得到所述贝济尔单元的方法包括：通过样条理论中的节点插入算法，将NURBS样条单元边界连续性降为C0，得到有理形式的贝济尔单元。
较佳地，所述焊接工艺参数至少包括热源功率、焊接速度以及焊枪轨迹。
较佳地，所述材料物性参数至少包括焊材与母材热导率、密度以及比热边界换热系数。
较佳地，步骤S2中，建立所述焊缝生死单元集的方法包括：将整个时间历程分为N段，每段时间为Δt，将焊缝区域的模型也分为对应的N个焊缝块，并且全部标记为“杀死”，计算过程中，每经历一个Δt时间，激活一个对应的焊缝块。
较佳地，步骤S3中，基于四叉树或八叉树网格细分策略，生成所述局部细化贝济尔单元。
较佳地，步骤S4中，采用欧几里得范数实现相邻的两个特定时间段的网格控制点变量的映射过程。
较佳地，采用双椭球形热源模拟焊接过程中的输入能量。
与现有技术相比，本发明提供的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法具有如下优点：
1.本发明实现了在避免CAD(英文全称：Computer Aided Design，中文全称：计算机辅助设计)与CAE(英文全称：Computer Aided Engineering，中文全称：计算机辅助工程)频繁通信交换网格数据的情况下，实现高能束焊接的自适应传热分析，既保证了热源附近高梯度解的求解精度，又降低了求解规模；
2.通过收敛性研究和工业应用实例证明，该方法在高能束焊接复杂结构分析中的具有较高的准确性，同时降低了焊接过程求解的时间与内存开销的计算成本。
附图说明
图1为本发明一具体实施方式中用于模拟高能束焊接的有限元建模方法的流程示意图；
图2为本发明一具体实施方式中建立的焊接结构的模型示意图；
图3为本发明一具体实施方式中过渡贝济尔单元的构造示意图；
图4a至4c分别为本发明一具体实施方式中的网格细分策略示意图；
图5为本发明一具体实施方式得到的贝济尔单元与8节点线性单元的热循环计算结果对比示意图；
图6为本发明一具体实施方式得到的贝济尔单元与20节点二次单元的热循环计算结果对比示意图；
图7为本发明一具体实施方式的温度场模拟结果示意图。
图中：10-焊缝。
具体实施方式
为了更详尽的表述上述发明的技术方案，以下列举出具体的实施例来证明技术效果；需要强调的是，这些实施例用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。
本发明提供的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1：建立焊接结构的模型并得到贝济尔单元，输入焊接工艺参数和材料物性参数。
较佳地，所述焊接结构的模型采用NURBS表示的几何图形，本实施例中，建立如图2所示的轮辋轮辐焊接模拟几何图形，为了方便观察焊缝10，切去1/4，显示其截面。具体地，得到所述贝济尔单元的方法包括：通过样条理论中的节点插入(Knot Insertion)算法，将NURBS样条单元边界连续性降为C0，得到有理形式的贝济尔单元。本发明将上述得到有理形式的贝济尔单元直接作为仿真分析的计算网格，从而避开标准有限元分析的离散网格生成问题。
较佳地，所述焊接工艺参数至少包括热源功率、焊接速度以及焊枪轨迹；所述材料物性参数至少包括焊材与母材热导率、密度以及比热边界换热系数。
S2：建立所述模型的焊缝生死单元集，模拟每个离散时间段的焊接熔覆过程。具体地，建立所述焊缝生死单元集的方法包括：将整个时间历程分为N段，每段时间为Δt，其中，Δt＝tt-ti-1，i＝1，2，…，N。结合焊接速度，将焊缝区域的模型也分为对应的N个焊缝块，并且全部标记为“杀死”，计算过程中，每经历一个Δt时间，激活一个对应的焊缝块，将其计入焊缝传热刚度矩阵与热熔矩阵计算。从而在实现焊缝10熔覆的同时，精确保持了焊缝10的几何形状。
S3：生成针对每个特定时间段的热源附近区域的局部细化贝济尔单元，并计算离散时间序列的温度场，基于有限元方法h收敛理论，通过局部细化的方式可以提高问题的求解精度。具体地，如图3所示，局部网格细化依赖于过渡贝济尔单元的构造，需要通过约束矩阵的方法，将细分过程单元边界不相容自由度进行约束以保证温度场协调。较佳地，本实施例基于四叉树(二维)或八叉树(三维)网格细分策略(如图4a至4c所示)，生成所述局部细化贝济尔单元。
具体的，本发明提出了局部网格细化伯恩斯坦-贝济尔(Bernstein-Bézier)有限元方法，实现了带有曲面复杂结构的焊接传热自适应分析，能够降低焊接过程求解的时间与内存开销的计算成本。请重点参考图3，考虑图3中的两个连接的二次(p＝2)贝济尔单元E1和E2。E2被细分为4个子单元，E1的一个相邻单元是E2。使Γb＝ΩE1∩Ωe2任意点x∈Γb，得到近似温度：
Figure BDA0002458669160000041
其中，单元形函数的向量RE1包含非零值只对基函数与Γb有关，由于C0连续性在单元边界，即:
Figure BDA0002458669160000051
其中对于单元E1:
Figure BDA0002458669160000052
类似的，对于单元e2：/>
Figure BDA0002458669160000053
根据基函数，可以将单元e的控制变量向量改写成ue＝[ui ub]T的拆分形式，其中ui表示其余变量。则式(1)可表示为：
Figure BDA0002458669160000054
设
Figure BDA0002458669160000055
为单元e的局部自由度(DOFs)。自由度与Γb有关，得到以下映射(有关详细信息，请参阅图3)：
Figure BDA0002458669160000056
为了寻找与
Figure BDA0002458669160000057
之间的关系，式(2)在Np＝p+1采样点处取值(在本例中Np＝3)，
Figure BDA0002458669160000058
在上面的方程组中，Ri,j下标的i和
Figure BDA0002458669160000059
表示指数的样本点，和j是在Γb指定地方自由度的指数，与式(2)的每个单元相互映射。令N＝Ri,j，则有：
Figure BDA00024586691600000510
因此
Figure BDA00024586691600000511
可以被解出，
Figure BDA00024586691600000512
这意味着单元e2的自由度对应Γb消除。最后将
Figure BDA00024586691600000513
装配成系统的自由度，这样就去掉了它的下标。e2的单元过渡矩阵和控制变量向量可以表示为：
Figure BDA00024586691600000514
Figure BDA00024586691600000515
因此，对于e2中的任意点，
Figure BDA0002458669160000061
其中
Figure BDA0002458669160000062
只包含将出现在最终系统中的独立自由度。注意，对于正则单元T是一个相同的矩阵。因此，将式(4)代入离散控制方程的弱形式，对单元刚度矩阵和荷载向量j进行修正：
Figure BDA0002458669160000063
Figure BDA0002458669160000064
因此，本发明提出的方法使得C0在不相容网格的单元边界上具有连续性，并且可以直接推广到高阶基元和三维单元上。
S4：对于相邻的两个特定时间段，由于局部细化网格不一致，需要将当前时间段对应的网格控制点变量映射到下一时间段所对应的网格控制点，具体地，可以采用欧几里得范数(2-范数)实现相邻的两个特定时间段的网格控制点变量的映射过程，使得同一时刻不同网格间温度场误差达到最小。
具体地，对于局部区域ΩL，uh为ti时刻所求温度场，x寻求近似函数
Figure BDA0002458669160000065
对应ti+1时刻，使得：
Figure BDA0002458669160000066
Figure BDA0002458669160000067
上述问题可以化为：
Figure BDA0002458669160000068
带入离散方程，可解得局部网格映射结果。
S5：输出整个时间历程中每个采样点的焊接温度热循环曲线及每个时刻的温度场。
本实施例中，输入的焊接工艺参数和材料物性参数可以包括：室温物性参数热导率50W/(m·℃)，密度7500kg/m3，比热容455J/(kg·℃)，并考虑其随温度变化；完成一个焊道的总时间为86.5s，在仿真中分为96增量步。较佳地，采用双椭球形热源模拟焊接过程中的输入能量。具体地如下：
Figure BDA0002458669160000071
其中Qw＝9.26kW表示热源功率，a＝8，b＝16，c1＝c2＝10表示双椭球热源模型中的热源常数，以度量热源集中程度；
作为比较，在标准有限元方法中，该结构通过8节点线性六面体单元(H8)或20节点二次六面体单元(H20)离散。本发明提出的方法中通过二次贝济尔单元离散，并执行2个层次的网格细化，以便使热源中心沿周向的网格密度与标准有限元方法相同，获得相对公平的比较。参考解是通过用136320个H8单元对几何体进行离散得到的，总共得到176640个自由度。通过在移动热源覆盖的焊道上添加单元来再现焊接的填充效果。
图5与图6显示了通过标准有限元方法和本发明的方法在样本点处的温度历史结果。结果显示，对于目前的网格结构，H8线性单元在采样点的估计值要高于H20二次单元，而本发明提出的自适应二次贝济尔单元与H20单元有很好的一致性。本发明能很好地再现热源附近的温度历史，即通过热源移动进行同步网格细化。特别地，当移动的热量经过时，节点温度的急剧变化可以被捕捉到。图7进一步比较了第30个时间增量(Δt)的温度空间分布。
表1总结了单元刚度矩阵组装和求解线性系统方程的CPU时间。结果显示，由于本发明提出方法的能够自适应局部改进，单元的数量减少了约90％。然而，由于贝济尔单元的高阶性质，与H8线性单元相比，总的自由度减少了15％，导致时间成本比H8线性单元稍长。如果与H20二次单元相比，则突出显示了CPU时间和模型大小的计算节省，即CPU时间降低到H20二次单元的15％和自由度降低到H20二次单元的20％。
表1
单元数 自由度数 计算时间(秒)
8节点线性单元 39744 49824 938
20节点二次单元 39744 189120 6865
贝济尔单元 4168 37044 1033
综上所述，本发明提供的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，包括如下步骤：S1：建立焊接结构的模型并得到贝济尔单元，输入焊接工艺参数和材料物性参数；S2：建立所述模型的焊缝生死单元集，模拟每个离散时间段的焊接熔覆过程；S3：生成针对每个特定时间段的热源附近区域的局部细化贝济尔单元，并计算离散时间序列的温度场；S4：对于相邻的两个特定时间段，将当前时间段对应的网格控制点变量映射到下一时间段所对应的网格控制点；S5：输出整个时间历程中每个采样点的焊接温度热循环曲线及每个时刻的温度场。本发明能够实现高能束焊接的自适应传热分析，既保证了热源附近高梯度解的求解精度，又降低了求解规模。
显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立焊接结构的模型并得到贝济尔单元，输入焊接工艺参数和材料物性参数；
S2：建立所述模型的焊缝生死单元集，模拟每个离散时间段的焊接熔覆过程；
S3：生成针对每个特定时间段的热源附近区域的局部细化贝济尔单元，并计算离散时间序列的温度场；
S4：对于相邻的两个特定时间段，将当前时间段对应的网格控制点变量映射到下一时间段所对应的网格控制点；
S5：输出整个时间历程中每个采样点的焊接温度热循环曲线及每个时刻的温度场；
所述建立所述焊缝生死单元集的方法包括：将整个时间历程分为N段，每段时间为，将焊缝区域的模型也分为对应的N个焊缝块，并且全部标记为“杀死”，计算过程中，每经历一个时间，激活一个对应的焊缝块。
2.如权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，步骤S1中，所述焊接结构的模型采用NURBS表示的几何图形。
3.如权利要求2所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，得到所述贝济尔单元的方法包括：通过样条理论中的节点插入算法，将NURBS样条单元边界连续性降为，得到有理形式的贝济尔单元。
4.如权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，所述焊接工艺参数至少包括热源功率、焊接速度以及焊枪轨迹。
5.如权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，所述材料物性参数至少包括焊材与母材热导率、密度以及比热边界换热系数。
6.如权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，步骤S3中，基于四叉树或八叉树网格细分策略，生成所述局部细化贝济尔单元。
7.如权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，步骤S4中，采用欧几里得范数实现相邻的两个特定时间段的网格控制点变量的映射过程。
8.如权利要求1所述的用于模拟高能束焊接的有限元建模方法，其特征在于，采用双椭球形热源模拟焊接过程中的输入能量。
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