CN111426284B - 基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法及系统 - Google Patents

基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法及系统，包括：利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。

Description

基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法及系统
技术领域
本公开涉及面形测量技术领域，特别是涉及基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提到了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。
三维物体表面轮廓测量是获取物体形态特征的一种重要手段，也是记录、比较、复制物体形态特征的基础。三维面形测量技术在文物保护、三维测量、计算机视觉、表面检测、医疗诊断等领域具有重要意义和广阔的应用前景。三维物体表面轮廓测量技术中常采用投影栅线的方法，即计算机产生灰度余弦分布的条纹图像，投影仪将条纹图像投影到被测物面上。投影栅线法具有实验方法简单、非接触以及精度较高的优点。投影在物面上的条纹由于物面的调制而发生变形，摄像机采集变形前后的条纹图像，通过条纹变形可恢复出物体面形信息。常用的面形信息提取技术有傅里叶变换轮廓术(Fourier transformprofilometry)、相位测量轮廓术(phase measurement profilometry)、小波变换轮廓术(Wavelet transform profilometry)等。这些以面形相位为测量量的测量技术，都需要相位-高度的转换才能够得到物体的高度分布。基于光流的面形测量技术能够直接得到物体的高度分布，具有速度快的优点。
在实现本公开的过程中，发明人发现现有技术中存在以下技术问题：
目前，光流法和其他面形测量方法都存在倾斜偏差问题，即与实际物体面形分布相比，测量值存在倾斜的误差。已有学者注意到该问题并提出了修正偏差的方法。比如投影条纹相移校正的方法，利用四步移相法对投影的正弦条纹进行相位周期校正，再将校正后的条纹图样投影，则CCD相机采集到的即为空间周期均匀的条纹图像。该方法要求投影仪与CCD相机二者的光心处于同一水平线上，在测量大物体时效果较好。投影条纹相移校正的方法事先需要对投影条纹的分布做出预判，操作难度较大，同时对不同的实验光路需要不同的修正。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本公开提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法及系统；
第一方面，本公开提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法；
基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法，包括：
利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；
建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；
对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。
第二方面，本公开提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正装置；
基于Brox光流估计的面形测量误差校正装置，包括：
投影模块，其被配置为：利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
采集模块，其被配置为：利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
处理模块，其被配置为：利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；
建立模块，其被配置为：建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；
修正模块，其被配置为：对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。
第三方面，本公开还提供了一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成第一方面所述的方法。
第四方面，本公开还提供了一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成第一方面所述的方法。
第五方面，本公开提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正系统；
基于Brox光流估计的面形测量误差校正系统，包括：投影仪、CCD摄像机和处理器；其中，
所述投影仪，用于将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
所述CCD摄像机，用于分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
所述处理器，用于利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。
与现有技术相比，本公开的有益效果是：
1、仅用两帧图像即可恢复物体的高度分布，实验过程相对简单，能够有效地缩短测量时间，又因为该方法采用了光流计算，本身含有时间因子，故可适用于动态测量。
2、本公开提出了一种适用于光流法面型测量技术的修正方案，能够解决投影仪与CCD摄像机光心相对位置不水平引起的投影误差问题，通过模拟仿真与实际测量，证明了该修正方法的有效性。
附图说明
构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。
图1为第一个实施例的光流法测量面形光路图；
图2为第一个实施例的摄像机、投影仪光心处于同一高度时的光路设置；
图3为第一个实施例的摄像机、投影仪光心不在同一高度时的误差修正示意图；
图4为第一个实施例的被测球冠高度分布示意图；
图5(a)为第一个实施例的变形前条纹；
图5(b)为第一个实施例的变形后条纹；
图6(a)为第一个实施例的球冠面形分布计算值；
图6(b)为第一个实施例的当入射角为π/100时，在y＝256像素截面上理论值与计算值的对比；
图6(c)为第一个实施例的入射角分别为π/90、π/95、π/100时，在y＝256像素截面上理论值与计算值的相对误差；
图6(d)为第一个实施例的分别加入10dB与20dB高斯噪声时计算值的相对误差；
图7(a)为第一个实施例的投影仪与摄像机光心处于不同高度时的球冠高度计算结果；
图7(b)为第一个实施例的对图7(a)的修正结果；
图7(c)为第一个实施例的修正前测量值与实际值在y＝256像素截面的数值对比；
图7(d)为第一个实施例的图7(b)与理论值在y＝256截面的数值对比；
图7(e)为第一个实施例的修正结果的相对误差；
图8(a)为第一个实施例的调制前条纹图；
图8(b)为第一个实施例的调制后条纹图；
图9(a)为第一个实施例的傅里叶变换法所得高度二维分布；
图9(b)为第一个实施例的光流法所得高度二维分布；
图9(c)为第一个实施例的相移法与光流法所得结果在y＝300横截面数据对比；
图10为第一个实施例的修正后光流法所得高度二维分布；
图11为第一个实施例的修正前后的测量结果在y＝300像素截面处数据对比。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本公开使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例一，本实施例提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法；
基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法，包括：
S101：利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
S102：利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
S103：利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；
S104：建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；
S105：对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。
作为一个或多个实施例，所述S101中，利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；其中，设定角度具体是指：小于π/90。
作为一个或多个实施例，所述S102中，利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；具体步骤包括：
通过投影仪将模拟产生的光栅条纹投影到参考平面上，通过CCD摄像机采集未经被测物体表面调制的条纹图样，得到第一条纹图像；
将被测物体放置在参考平面上，通过CCD摄像机采集经被测物体表面调制后的条纹图样，得到第二条纹图像。
作为一个或多个实施例，所述S103中，利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；具体步骤包括：
获取第一条纹图像的光强；
获取第二条纹图像的光强；
采用Brox光流算法对第一条纹图像的光强和第二条纹图像的光强进行处理，得到条纹变形前后两幅图像之间的光流场速度分量；
利用光流场速度分量，计算观测点位移。
进一步地，所述获取第一条纹图像的光强，为第一条纹图像的背景光强和条纹对比度与条纹频率余弦乘积的求和，所述条纹对比度与条纹频率余弦乘积是指条纹对比度与第一条纹图像每一个点条纹频率的余弦的乘积。
进一步地，所述获取第一条纹图像的光强；具体步骤包括：
Ii(xi,yi,t)＝a+bcos[2π(fixxi+fiyyi)] (13)
其中，Ii(xi,yi,t)为t时刻第一条纹图像的光强，a为背景光强，b为条纹对比度，fix＝fx/Mc为第一条纹图像的条纹频率，fiy＝fy/Mc为第一条纹图像的条纹频率，下标i表示像面上的物理参量，xi为t时刻观察点的横坐标，yi为t时刻观察点的纵坐标，fx和fy为观察点处的条纹频率，Mc为CCD摄像机的放大倍数。
进一步地，所述获取第二条纹图像的光强，为第二条纹图像的背景光强和条纹对比度与条纹频率余弦乘积的求和，所述条纹对比度与条纹频率余弦乘积是指条纹对比度与第二条纹图像每一个点条纹频率的余弦的乘积。
进一步地，所述获取第二条纹图像的光强；具体步骤包括：
I′i(xi+Δxi,yi+Δyi,t+Δt)＝a+bcos2π[fix(xi+Δxi)+fiy(yi+Δyi)] (14)
其中，I′i(xi+Δxi,yi+Δyi,t+Δt)表示第二条纹图像的光强，xi为t时刻观察点的横坐标，yi为t时刻观察点的纵坐标，fix＝fx/Mc为第一条纹图像的条纹频率，fiy＝fy/Mc为第一条纹图像的条纹频率，下标i表示像面上的物理参量，Δxi和Δyi为像面上的表型量，t为初始时刻，即采集第一条纹图像时的时刻，Δt为采集第一条纹图像与第二条纹图像之间的时间间隔，a为背景光强，b为条纹对比度。
进一步地，所述采用Brox光流算法对第一条纹图像的光强和第二条纹图像的光强进行处理，得到条纹变形前后两幅图像之间的光流场速度分量；具体步骤包括：
Figure BDA0002446232620000081
Figure BDA0002446232620000082
其中，
Figure BDA0002446232620000083
也就是将未知量uk+1、vk+1分解为上一次迭代的结果uk、vk和前后两次迭代结果之间的增量duk、dvk。u、v分别为横向光流速度矢量与纵向光流速度矢量。上角标k为迭代次数，ω为松弛因子，x和y为观测点的横纵坐标，
Figure BDA0002446232620000084
α为平滑因子，a11、a12、a21、a22、b1和b2为Brox算法中数据项的拆分项。
进一步地，所述利用光流场速度分量，计算观测点位移；具体步骤包括：
放置物体前参考面上任意观察点A(x,y)；放置物体后，该光线投射在物面上的D点，对应的高度为h；由于物面的存在，观察点A(x,y)在Δt时间内后移动到点B(x′,y′)，位移量Δx＝x′-x，Δy＝y′-y；
参考面上A(x,y)和B(x′,y′)对应CCD像面上的点Ai(xi,yi)和Bi(xi+Δxi,yi+Δyi)，CCD像面上的变形量为Δxi、Δyi；CCD像面变形量与物面变形量的关系为Δxi＝McΔx，Δyi＝McΔy。
条纹变形形成的光流，即像面上观察点Ai(xi,yi)移动的速度分量：
Figure BDA0002446232620000091
由于对采集两幅图像前后的时间间隔没有要求，取Δt＝1。
作为一个或多个实施例，所述S104中，建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；具体步骤包括：
Figure BDA0002446232620000092
其中，过C点作平面M//参考面N，交AP或AP的延长线于点P′，由于P′CAB四点共面，故P′C//AB。根据已知各点的坐标，得出线段的长度：
Figure BDA0002446232620000093
Figure BDA0002446232620000094
Figure BDA0002446232620000095
Figure BDA0002446232620000096
Figure BDA0002446232620000097
其中，
Figure BDA0002446232620000098
作为一个或多个实施例，所述S105中，对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布；具体步骤包括：
Figure BDA0002446232620000101
其中，H表示修正后的最终结果，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标。
Figure BDA0002446232620000102
Figure BDA0002446232620000103
Figure BDA0002446232620000104
其中，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，δ表示对观测点位移量的修正量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，α为投影光线的入射角。
本公开提出了一种利用光流场原理测量物体面形的新技术。测量系统由投影仪、被测物体以及CCD摄像机组成。将光栅条纹以小角度投影到参考平面上；分别采集加入被测物体前后的两幅条纹图像；利用Brox光流算法估计两帧图像间的光流分布得到观测点的位移；通过对测量系统的空间几何结构的分析，建立了以参考面为参照系的投影仪、摄像机、观测点的位移三者与物面高度的空间关系；针对测量系统导致的测量结果与实际形状不一致的问题，结合球冠几何模型的数值模拟，分析了误差产生的原因，提出了修正方法。理论模拟和实际测量验证了所提方法的可行性。通过与傅里叶变换法的对比，证明所提出的方法可以精确地恢复物体的高度信息。而且，仅用两帧图像即可恢复物体的高度分布，实验过程相对简单，能够有效地缩短测量时间，又因为该方法采用了光流计算，本身含有时间因子，故可适用于动态测量。
与传统的面形相位测量技术相比，光流面形测量技术不需要经过相位测量，仅需得到两帧图像间的光流，利用光流与高度间的几何关系，即可直接恢复物体的面形信息，测量精度与傅里叶变换方法相当。由于是逐点计算，所以光流法对噪声有较好的鲁棒性。Brox光流算法对图像噪声有更好的鲁棒性，也具有更宽的测量范围。在点光源照明条件下，由投影仪投射到参考面上的条纹由于放入物体而发生变形，从而产生条纹光流，该光流与物面高度密切相关。本公开简单介绍了Brox算法的基本原理，分析了投影仪、摄像机和被测物面高度三者与光流之间的空间坐标关系，得到了新的光流与物面高度之间的关系式。采用Brox光流算法计算由物面引起的光流，根据该关系式，用变形前后两幅条纹图像直接恢复物面的三维高度分布。
本公开采用小角度投影方式，因此倾斜投影对本公开所提方法的影响较小。我们发现，测量结果的倾斜误差不单单是由倾斜投影引起的，投影仪与CCD摄像机两者光心相对位置不水平，同样会引起测量结果的倾斜误差。由于光流面形测量能够直接得到高度分布，因此本公开提出了一种适用于光流法面型测量技术的修正方案，能够解决倾斜投影和投影仪与CCD摄像机光心相对位置不水平引起的投影误差问题，通过模拟仿真与实际测量，证明了该修正方法的有效性。
Brox光流估计算法原理
Brox算法约束条纹为亮度恒定和图像梯度恒定，且假设光流场平滑，属于全局方法。令t时刻像面上的像素点Ai(xi,yi)处灰度值为Ii(xi,yi,t)，在(t+Δt)时刻该点运动到新的位置Bi(xi+Δxi,yi+Δyi),灰度值记为Ii′(xi+Δxi,yi+Δyi)。根据图像一致性假设，有Ii(xi,yi,t)＝Ii′(xi+Δxi,yi+Δyi,t+Δt)。将Ii′(xi+Δxi,yi+Δyi,t+Δt)做泰勒展开，并忽略二阶以上的高次项，化简得
Figure BDA0002446232620000121
其中，
Figure BDA0002446232620000122
为两帧图像之间的光流场，即观察点(xi,yi)在x和y方向的速度分量。式(1)称为光流基本方程。根据光流基本方程无法求出u,v的唯一解，需要有其他的约束条件来确定光流矢量的唯一解。
Brox算法通过构建能量函数对亮度恒定假设和梯度恒定假设的全局偏差进行测量，对应的能量泛函为
Figure BDA0002446232620000123
其中，p＝(x,y)T，w＝(u,v)T，γ为权重系数，α为平滑因子。
式(2)中第一积分项为数据项，第二积分项为平滑项，其中数据项又分为灰度亮度恒定约束和梯度恒定约束。由于函数中有二次方项，所以离群值对估计的影响较大，故定义能量泛函为：
Figure BDA0002446232620000124
其中
Figure BDA0002446232620000125
ε为一小量。
由于brox算法要求光流本身尽可能平滑，因此需要利用变分法对式(3)求最小值，得式(4)所示欧拉-拉格朗日方程。
Figure BDA0002446232620000126
其中，
Figure BDA0002446232620000131
若令
Figure BDA0002446232620000132
Figure BDA0002446232620000133
Figure BDA0002446232620000134
Figure BDA0002446232620000135
分别为沿x、y轴的单位向量。
则式(4)迭代k+1次的表达式为：
Figure BDA0002446232620000136
其中，
Figure BDA0002446232620000137
和
Figure BDA0002446232620000138
分别为x和y方向上的单位矢量。对式(5)中的k+1次迭代项进行一阶泰勒展开，得到
Figure BDA0002446232620000139
其中，
Figure BDA00024462326200001310
也就是将未知量uk+1、vk+1分解为上一次迭代的结果uk、vk和前后两次迭代结果之间的增量duk、dvk。
将式(6)带入式(5)中可得
Figure BDA00024462326200001311
将式(7)中的数据项拆开，令：
Figure BDA0002446232620000141
则根据数据项可以得到：
Figure BDA0002446232620000142
令
Figure BDA0002446232620000143
将b1、b2、a11、a22变为：
Figure BDA0002446232620000144
利用SOR迭代法得到Brox算法的最终形式为
Figure BDA0002446232620000146
Figure BDA0002446232620000145
其中ω为松弛因子。给定初始的u、v、du、dv，从而得到a11、a22、a12、b1、b2，利用式(11)迭代运算，直到前后两次的值之差接近于0时终止。
经过测试，发现Brox算法运行效率较快，可以估计较大的位移量，并且对噪声有较好的鲁棒性。
如图1所示，投影栅线法测量物体面形的光路设置。在参考面N上，过P⊥O取作x轴，建立如图1所示坐标系。图1中所示曲线为被测物体，点P(xp,yp,zp)、C(xc,yc,zc)分别为投影仪与CCD摄像机的光心位置。
投影仪到参考面上其投影光心O点的距离为投影距离，
Figure BDA0002446232620000151
θ为投影光轴与参考面法线的夹角，投影仪到参考面的垂直垂直距离为
Figure BDA0002446232620000152
则投影仪坐标xp＝Lpsinθ，zp＝Lpcosθ。
CCD摄像机的光轴与参考面垂直，垂点C⊥，CC⊥⊥N。
Figure BDA0002446232620000153
为CCD摄像机到参考面的距离，是观察距离，用Lc表示，则zc＝Lc。通过对投影仪与摄像机的标定，即可得到摄像机位置C和投影仪位置P两点的坐标信息。
在放置物体之前，参考面上条纹的光强分布可表示为
I(x,y,t)＝a+bcos[2π(fxx+fyy)] (12)
其中，a为背景光强，b为条纹对比度，fx和fy为(x,y)处的条纹频率。
在t时刻，CCD摄像机采集到的图像为：
Ii(xi,yi,t)＝a+bcos[2π(fixxi+fiyyi)] (13)
其中，fix＝fx/Mc，fiy＝fy/Mc为记录图像的条纹频率，下标i表示像面上的物理参量。
放置物体后，t+Δt时刻，采集到的调制条纹图样的光强表达式为：
I′i(xi+Δxi,yi+Δyi,t+Δt)＝a+bcos2π[fix(xi+Δxi)+fiy(yi+Δyi)] (14)
放置物体前参考面上任意观察点A(x,y)，投影光线为
Figure BDA0002446232620000154
放置物体后，该光线投射在物面上的D点，对应的高度为h。即由于物面的存在，观察点A(x,y)在Δt时间内后移动到点B(x′,y′)，位移量Δx＝x′-x，Δy＝y′-y。
参考面上A(x,y)和B(x′,y′)对应CCD像面上的点Ai(xi,yi)和Bi(xi+Δxi,yi+Δyi)，CCD像面上的变形量为Δxi、Δyi。CCD像面变形量与物面变形量的关系为Δxi＝McΔx，Δyi＝McΔy。
条纹变形形成的光流，即像面上观察点Ai(xi,yi)移动的速度分量
Figure BDA0002446232620000161
由于对采集两幅图像前后的时间间隔没有要求，为方便计算，通常取Δt＝1。
过C点作平面M//参考面N，交AP或AP的延长线于点P′，由于P′CAB四点共面，故P′C//AB。根据已知各点的坐标，得出线段的长度：
Figure BDA0002446232620000162
Figure BDA0002446232620000163
Figure BDA0002446232620000164
Figure BDA0002446232620000165
Figure BDA0002446232620000166
其中，
Figure BDA0002446232620000167
由余弦定理可得：
Figure BDA0002446232620000168
Figure BDA0002446232620000169
则
Figure BDA00024462326200001610
Figure BDA00024462326200001611
又由正弦定理可得：
Figure BDA00024462326200001612
根据几何关系得出
Figure BDA0002446232620000171
将公式(16-1)到公式(16-5)中的线段长度代入公式(20)中，即可得到D点的高度h。
在测量过程中，通常C⊥与坐标原点O重合，即投影中心与观察中心重合，因此在数据模拟中，可将摄像机光心C的横纵坐标xc、yc设置为0。
图1所示的光路，包含了投影仪与摄像机光心处于任意位置时的情况，在实际测量中，如果二者光心不在同一水平线上，将会对导致测量结果与实际物体形状不一致，本节将讨论产生这一现象的原因，并提出了一种适用于光流法的修正方法。
为方便分析，将图1在二维坐标系下表示，如图2所示。图2表示了投影仪与摄像机光心完全处于同一水平线时的情况，其中P、C分别表示投影仪与摄像机的光心位置，二者之间的距离为d,Lc是光心到参考平面的垂直距离。Δx1与Δx2表示被测量物体表面高度均为h两个不同位置点由于物体置入产生的位移量。
由图2中的几何关系容易得出：
Figure BDA0002446232620000172
即
Δx1＝Δx2 (22)
由式(22)可知，两处在像面上的横向光流u也相等。但在实际操作当中，很难做到使投影仪与摄像机的光心完全处于同一水平线上。由图2容易看出，一旦P、C两点不在同一水平线上，光路中的相似结构将被破坏，Δx1与Δx2不再相等，导致计算出的高度值与实际高度存在偏差，也是测量结果与实际物体的形状不一致的原因。
修正光路如图3所示，其中Lc为摄像机光心到参考面的垂直距离。由上述分析可知，当投影仪位于与CCD光心水平的一点P′时，参考面上条纹的位移量将不产生误差，将P′移动到新的位置P，则在观察D点时，投影光线的入射角为α，投影光线与CP′的交点到投影仪的水平距离为Δpx，竖直距离为Δpz，参考面上对应点的坐标为x，位移量Δx表示实际测量值，Δx′则为准确值，也就是修正之后的位移量。从图3中容易看出，只要求出由于投影仪移动引起的微小偏移量δ，即可得到修正后的位移量Δx′。
由图3可知，
Figure BDA0002446232620000181
结合式(16)与图3中的几何关系易得：
Figure BDA0002446232620000182
则修正后的位移量可表示为：
Figure BDA0002446232620000183
其中
Figure BDA0002446232620000184
假设修正之后D点高度为H，由几何关系即可得出：
Figure BDA0002446232620000185
式(26)即为对测量结果h的修正公式。在实验中，只要完成对摄像机和投影仪二者光心位置的标定，结合本公开提出的计算方法与修正方法，即可高精度地恢复物体面形信息，避免传统测量技术中测量结果与实际物体形状不一致的问题。
如图4所示，利用MATLAB模拟产生一个球冠作为被测物面，物面大小为40×40mm，球半径为20mm，球冠高度hmax为10mm，球冠高度表达式为
Figure BDA0002446232620000191
如图5(a)所示，根据式(14)模拟生成像素大小为512×512的平行条纹图样，作为参考面采集到的条纹图样，其中a＝0，b＝1，fix＝0.4mm-1，fiy＝0。根据图1所示的几何模型，设置成像距离Lc＝2000mm，投影距离Lp＝2000mm，投影角度θ＝π/100，图像放大率Mc＝-12.8pixel/mm，由于投影角度很小，可以近似认为投影仪与摄像机处于同一高度。CCD摄像机采集的放置物体后调制条纹如图5(b)所示。
利用Brox光流算法估计图5(a)和图5(b)中调制前后条纹之间的光流场(u,v)，取γ＝10，α＝100。结合式(20)即可得到物体的高度分布，计算结果如图6(a)所示。取理论值(图4所示)与计算值(图6(a)所示)在y＝256像素横截面上的高度数据进行对比，如图6(b)所示。可以看出，Brox光流算法的计算结果与理论值吻合程度较好，说明利用该方法测量三维物体面形是可行的。图6(c)表示当入射角分别为π/90、π/95、π/100时，在y＝256像素截面上计算值的相对误差，在图中可以看出，随着入射角的减小，相对误差也越来越低，这是由于当入射角减小时，前后两帧图像之间的变形量也会相应的减小，而光流场算法对变形量的大小非常敏感，因此尽可能地减小入射角，可以有效地增加测量精度。在不引入噪声的情况下，入射角小于π/100时，相对误差几乎为0。但当入射角等于0，即投影仪与摄像机光心的连线垂直于参考平面时，理论上在图像中心位置无法计算出光流，因此本公开提出的方法要求入射角不为0。当然，产生误差的因素除了入射角的大小之外，还应综合考虑被测物体的尺寸、投影距离、观察距离等其他检测条件，减小入射角只是为了缩小变形量的手段之一，适当地增大投影距离与观察距离，也可以减小测量误差。图6(d)表示当入射角为π/100时，引入高斯噪声时测量值的相对误差，信噪比分别设置为10dB与20dB时，相对误差均小于3％，说明Brox算法对噪声有较好的鲁棒性。
前面模拟了投影仪与摄像机处于同一高度时的情况，这里设置成像距离Lc＝2000mm，投影距离Lp＝1800mm，投影角度θ＝π/100，则投影仪与摄像机连线的竖直分量Δpy≈200mm。从图7(a)中可以看出，当投影仪与摄像机的光心处于不同高度时，计算结果产生了明显的倾斜现象，图7(c)表示倾斜结果与理论结果在y＝256横截面上的数值对比。利用式(28)对图7(a)的结果进行修正，修正结果如图7(b)所示，图7(d)表示修正后的结果与理论值在y＝256横截面上的数值对比。模拟结果表明，修正之后的结果与理论值拟合程度较好，并如图7(e)所示，在不考虑边缘效应的情况下，修正之后的相对误差不超过2％，说明该修正方法可行。
如图8(a)和图8(b)所示，该实验选用特征比较明显，左右对称且具有空洞部分的面具作为被测物体，采集加入面具前后的两幅图像，分别使用傅里叶变换法和光流法计算面具的高度分布。通过与传统测量技术的实验结果进行对比，验证光流法测量复杂面形的可行性和准确性。实验光路如图1所示，为了提高测量精度，以及实现对实验结果的修正，首先基于张正友标定法，对投影仪和摄像机的光心位置进行标定。通过对光心位置的标定，测得实验中投影距离为1700mm，成像距离为1860mm，CCD摄像机与投影仪之间的水平距离为75mm，竖直距离为180mm，两者不在同一个高度上。
首先，利用傅里叶变换法对面具面形进行了测量，得到面形相位分布。由于在空洞边缘容易引入噪声，需要进行阈值滤波，滤波后转换成高度分布，如图9(a)为高度分布的二维表示。然后利用光流法根据式(20)计算得到的高度分布，如图9(b)所示。在两种方法所得的实验结果中，取y＝300像素横截面(通过面具眼睛的空洞区域)处的数据作对比，对比图线如图9(c)所示。可以看出两者吻合较好，说明在相同的测量条件下光流法具有和傅里叶变换法相比拟的准确度。
再利用式(26)对光流法的实验结果进行修正，得到的修正结果如图10所示。在图9(b)和图10所示的修正前后的实验结果中，取y＝300像素横截面(通过面具眼睛的空洞区域)处的数据作对比，对比结果如图11所示。可以看出，修正处理之前面具高度呈现左高右低，利用本公开提出的方法进行修正，即可有效地解决这一问题。但由于该方法中涉及横向光流场u，因此仅适用于对光流法的结果修正。
本公开提出了一种基于Brox光流计算的面形测量的新方法以及适用于光流法计算的测量结果的修正方法。该方法实验操作简单，只需要两幅图像即可测量物体面形，测量精度较高。模拟结果表明，在以小角度投影的情况下，可以保证测量的精确度，并且随着投影角的减小，相对误差也会降低。通过与傅里叶变换法的对比，证明该算法具有可行性。提出的修正方法能够有效解决由于投影仪与摄像机的光心不同高度引起的测量误差问题。在实验中很难做到两光心位于同一高度上，因此提出的修正方法在一定程度上降低了实验难度。在实际应用中，结合本公开提出的计算方法与修正方法，可高精度地测量物体的面形高度分布。
实施例二，本实施例提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正装置；
基于Brox光流估计的面形测量误差校正装置，包括：
投影模块，其被配置为：利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
采集模块，其被配置为：利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
处理模块，其被配置为：利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；
建立模块，其被配置为：建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；
修正模块，其被配置为：对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。
实施例三，本实施例还提供了一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成实施例一所述的方法。
实施例四，本实施例还提供了一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成实施例一所述的方法。
实施例五，本实施例提供了基于Brox光流估计的面形测量误差校正系统；
基于Brox光流估计的面形测量误差校正系统，包括：投影仪、CCD摄像机和处理器；其中，
所述投影仪，用于将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
所述CCD摄像机，用于分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
所述处理器，用于利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布。
以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于Brox光流估计的面形测量误差校正方法，其特征是，包括：
利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；
建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；
对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布；具体步骤包括：
Figure FDA0003152155470000011
其中，H表示修正后的最终结果，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标；
Figure FDA0003152155470000012
Figure FDA0003152155470000013
Figure FDA0003152155470000014
其中，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，δ表示对观测点位移量的修正量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δpx表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，α为投影光线的入射角。
2.如权利要求1所述的方法，其特征是，利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；其中，设定角度具体是指：小于π/90；
利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；具体步骤包括：
通过投影仪将模拟产生的光栅条纹投影到参考平面上，通过CCD摄像机采集未经被测物体表面调制的条纹图样，得到第一条纹图像；
将被测物体放置在参考平面上，通过CCD摄像机采集经被测物体表面调制后的条纹图样，得到第二条纹图像。
3.如权利要求1所述的方法，其特征是，利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；具体步骤包括：
获取第一条纹图像的光强；
获取第二条纹图像的光强；
采用Brox光流算法对第一条纹图像的光强和第二条纹图像的光强进行处理，得到条纹变形前后两幅图像之间的光流场速度分量；
利用光流场速度分量，计算观测点位移。
4.如权利要求3所述的方法，其特征是，所述采用Brox光流算法对第一条纹图像的光强和第二条纹图像的光强进行处理，得到条纹变形前后两幅图像之间的光流场速度分量；具体步骤包括：
Figure FDA0003152155470000031
Figure FDA0003152155470000032
其中，
Figure FDA0003152155470000033
也就是将未知量uk+1、vk+1分解为上一次迭代的结果uk、vk和前后两次迭代结果之间的增量duk、dvk；u、v分别为横向光流速度矢量与纵向光流速度矢量；上角标k为迭代次数，ω为松弛因子，x和y为观测点的横纵坐标，
Figure FDA0003152155470000034
α为平滑因子，a11、a12、a21、a22、b1和b2为Brox算法中数据项的拆分项；
或者，
所述利用光流场速度分量，计算观测点位移；具体步骤包括：
放置物体前参考面上任意观察点A(x,y)；放置物体后，该光线投射在物面上的D点，对应的高度为h；由于物面的存在，观察点A(x,y)在Δt时间内后移动到点B(x′,y′)，位移量Δx＝x′-x，Δy＝y′-y；
参考面上A(x,y)和B(x′,y′)对应CCD像面上的点Ai(xi,yi)和Bi(xi+Δxi,yi+Δyi)，CCD像面上的变形量为Δxi、Δyi；CCD像面变形量与物面变形量的关系为Δxi＝McΔx，Δyi＝McΔy；Mc为CCD摄像机的放大倍数；
条纹变形形成的光流，即像面上观察点Ai(xi,yi)移动的速度分量：
Figure FDA0003152155470000035
由于对采集两幅图像前后的时间间隔没有要求，取Δt＝1。
5.如权利要求1所述的方法，其特征是，建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体修正前的高度分布；具体步骤包括：
Figure FDA0003152155470000041
其中，过C点作平面M//参考面N，交AP或AP的延长线于点P′，由于P′CAB四点共面，故P′C//AB；
根据已知各点的坐标，得出线段的长度：
Figure FDA0003152155470000042
Figure FDA0003152155470000043
Figure FDA0003152155470000044
Figure FDA0003152155470000045
Figure FDA0003152155470000046
其中，
Figure FDA0003152155470000047
Mc为CCD摄像机的放大倍数。
6.基于Brox光流估计的面形测量误差校正装置，其特征是，包括：
投影模块，其被配置为：利用投影仪将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
采集模块，其被配置为：利用摄像机分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
处理模块，其被配置为：利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；
建立模块，其被配置为：建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；
修正模块，对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布；具体步骤包括：
Figure FDA0003152155470000051
其中，H表示修正后的最终结果，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标；
Figure FDA0003152155470000052
Figure FDA0003152155470000053
Figure FDA0003152155470000054
其中，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，δ表示对观测点位移量的修正量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δpx表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，α为投影光线的入射角。
7.一种电子设备，其特征是，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成权利要求1-5任一项所述的方法。
8.一种计算机可读存储介质，其特征是，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成权利要求1-5任一项所述的方法。
9.基于Brox光流估计的面形测量误差校正系统，其特征是，包括：投影仪、CCD摄像机和处理器；其中，
所述投影仪，用于将光栅条纹以设定角度投影到参考平面上；
所述CCD摄像机，用于分别采集参考平面上加入被测物体前的第一条纹图像和加入被测物体后的第二条纹图像；
所述处理器，用于利用Brox光流算法对第一条纹图像和第二条纹图像进行处理，得到观测点位移；建立以参考平面为参照系的投影仪、摄像机、观测点位移三者与被测物体高度的空间关系公式，根据空间关系公式获取被测物体的高度分布；对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布；
对被测物体的高度分布进行修正，得到修正后的被测物体高度分布；具体步骤包括：
Figure FDA0003152155470000061
其中，H表示修正后的最终结果，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标；
Figure FDA0003152155470000062
Figure FDA0003152155470000063
Figure FDA0003152155470000064
其中，Δx′表示修正后观察点的位移量，Δx表示修正前观察点的位移量，δ表示对观测点位移量的修正量，h表示修正前的测量高度，x表示观察点的横坐标，Lc表示观察距离，d表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，Δpz表示投影仪与CCD摄像机光心之间的竖直距离，Δpx表示投影仪与CCD摄像机光心之间的水平距离，α为投影光线的入射角。
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