CN111414683B - 一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，包括如下步骤：提出关键性假设；将管道系统内瞬变流划分为水体、水‑气交界面、滞留气团三大部分，并分别建立相应的控制方程；分别添加三种动态摩阻模型至控制方程形成的数学模型中，分别为原始的基于卷积的动态摩阻模型、优化的基于卷积的动态摩阻模型和基于瞬时加速度的动态摩阻模型；设置初始条件和边界条件；求解控制方程进行数值模拟。本发明在已有的一维模拟方法的基础上，首次考虑了动态摩阻对模拟结果的影响，并分析了不同动态摩阻模型在数值模拟中表现出的差异，从而为更准确的模拟水气耦合瞬变流现象提供了理论依据。

Description

一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法

技术领域

本发明属于城市给排水系统数值计算领域，具体涉及一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法。

背景技术

在城市供水和污水处理系统中，由于管道系统长时间处于满负荷工作状态，随着水体流动，经常会有大量空气滞留在管道中。在管道中流动的水体由于各种调节阀的启闭会使水体发生瞬变现象，在水体产生瞬变的过程中，水体和滞留气团相互作用会引发异常的高压，这种异常高压可能导致“间歇泉”现象,即有压水体冲击竖井之中的气体，掀翻井盖并猛烈喷发，严重的情况甚至会产生异常水锤从而导致输水管道的破坏。

在迄今为止的研究中，各种输水管道系统的设计标准只考虑了水体完全充满管道的情况，并未考虑“间歇泉”现象的存在及其产生的危害；同时对于“间歇泉”现象发生的情况，管道设计准则中没有相应的规范，并且现有的研究成果尚处在学术研究的阶段，所以没有完善的成果投入到工程实际中。因此对“间歇泉”现象的所引起的气液两相瞬变流以及其产生机理的细致研究具有非常重要的研究价值和实际工程意义。

目前，针对水气耦合瞬变流的研究的实验系统为“水库-水平管道-竖直管道”，其模拟方法主要为一维特征线法(MOC，Method of Characteristics)。在之前采用的数学模型中，管道摩擦阻力项为一个恒定值，这在一定程度上降低了数值模拟的精度。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，将动态摩阻模型加入到数学模型中，同时分析不同的动态摩阻模型对模拟结果的影响，从而优化数学模型并提高模拟的精度，为进一步探索水气耦合瞬变流现象及其产生机理奠定基础。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，包括如下步骤：

S1：将管道系统内瞬变流划分为水体、水-气交界面、滞留气团三大部分，并分别建立相应的控制方程；

S2：分别添加三种动态摩阻模型至步骤S1中的控制方程形成的数学模型中，分别为原始的基于卷积的动态摩阻模型、优化的基于卷积的动态摩阻模型和基于瞬时加速度的动态摩阻模型；

S3：设置初始条件和边界条件；

S4：求解控制方程进行数值模拟。

所述步骤S1在实时之前提出关键性假设以简化数学模型并突出实验现象，主要包括以下三个方面：1、有一个明确的气液交界面；2、波速恒定；3、代表气相的理想气体多变指数。另外，可压缩瞬变流动采用引入可压缩源项的液体模型来描述，在求解连续性方程、动量方程和能量方程的基础上耦合湍流模型，使整个求解系统封闭。

所述步骤S1中，划分网格时，在活动导叶和转轮叶片部分进行细化。对于气体状态方程，瞬态过程可以看作绝热过程，此时m＝1.4；而缓慢的压缩过程可以看作等温过程，此时m＝1.0。

进一步的，所述步骤S1中水体、水-气交界面、滞留气团三大部分的控制方程如下：

水体部分控制方程：

其中，H是压力水头，V是平均流速，a是声速，g是重力加速度，x是距离，t是时间，J_s和J_u分别是恒定摩阻和非恒定摩阻中单位长度下的水头损失，其中恒定摩阻J_s定义为：

其中，f_s是达西-威斯巴赫摩阻系数，D是管道直径；

气体状态方程为：

其中，

和

是滞留气团的绝对压力和绝对压力水头，它们的初始值分别为

和

V_a和L_a分别是气团的体积和长度，它们的初始值分别为V_a0和L_a0；

可移动的气液交界面的控制方程：

H_wa＝H_a+Z_wa (6)

其中，H_wa和V_wa是气液交界面处的压力水头和流速，Z_wa是气液交界面到水平管中心线之间的高程，H_a是滞留气团中的相对压力，L_w0是初始水体长度。

进一步的，所述步骤S2中三种动态摩阻模型的方程如下：

原始的基于卷积的动态摩阻模型：

利用流体加速度和加权函数的卷积以表示层流中的动态摩阻项：

优化的基于卷积的动态摩阻模型：

基于瞬时加速度的动态摩阻模型：

给出了动态摩阻项与局部瞬时加速度和瞬时对流加速度之间的关系，如下式：

其中，当V≥0时，sign(V)＝1；当V<0时，sign(V)＝-1；k为布鲁诺摩阻系数。

进一步的，所述原始的基于卷积的动态摩阻模型中加权函数是上一时步速度的权值，写成如下形式：

其中，j和k是时步Δt的维度，v是流体运动粘度，x是无量纲时间。

进一步的，所述基于瞬时加速度的动态摩阻模型中布鲁诺摩阻系数k通过下式给出的瓦迪衰减系数C*计算得出：

进一步的，所述步骤S3中初始条件和边界条件分别为：

初始条件：水体初始流速为0，气团初始压力为0；

边界条件：上游进口压力在模拟过程中保持恒定不变。

进一步的，所述步骤S4中利用一阶精度MOC求解控制方程。

有益效果：本发明与现有技术相比，将动态摩阻模型加入到数学模型中，根据数值模拟结果和实验结果的对比，分别分析不同的动态摩阻模型对模拟结果的影响，对比结果表明添加非恒定摩阻模型有助于提高模拟精度，达到优化数学模型的目的，为进一步探索水气耦合瞬变流现象及其产生机理奠定基础。

附图说明

图1是本发明基于具体实施例的三维仿真模型；

图2是本发明模拟方法的流程图；

图3是本发明使用恒定摩阻和使用动态摩阻模型之间的差别对比图；

图4是本发明采用原始的基于卷积的动态摩阻模型的计算结果和实验结果的对比图；

图5是本发明采用优化的基于卷积的动态摩阻模型的计算结果和实验结果的对比图；

图6是本发明采用布鲁诺基于瞬时加速度的动态摩阻模型的计算结果和实验结果的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

如图1所示，为了验证本发明模拟方法的应用效果，本实施例进行模拟实验，实验系统由压力罐和三个球阀构成，管道总长度8.862m，其中水平管道长为8.382m，竖直管道长为0.48m，管道内经为2cm，上游压力罐可以提供0-1.0MPa范围内的压力，通过手动控制球阀的快速开启以提供实验的初始状态。实验工况有四种，第一种是上游初始压力为0.08MPa，初始气体长度为0.3m；第二种是上游初始压力为0.08MPa，初始气体长度为0.4m；第三种是上游初始压力为0.12MPa，初始体积长度为0.3m；第四种是上游初始压力为9.12MPa，初始体积长度为0.4m。水锤波传播速度为850m/s。

如图2所示，本发明提供的一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，包括如下步骤：

步骤1：提出关键性假设以简化实际情况并突出实验现象，主要包括以下三个方面：1、有一个明确的气液交界面；2、波速恒定；3、代表气相的理想气体多变指数。

步骤2：将管道系统内瞬变流进行划分为水体、水-气交界面、滞留气团三大部分，并建立相应的控制方程：

建立水体、水体、水-气交界面和滞留气团三大部分的控制方程：

水体部分控制方程为

其中，H是压力水头，V是平均流速，a是声速，g是重力加速度，x是距离，t是时间，J_s和J_u分别是恒定摩阻和非恒定摩阻中单位长度下的水头损失，其中恒定摩阻J_s定义为：

其中，f_s是达西-威斯巴赫摩阻系数，D是管道直径。

气体状态方程为：

其中，

和

是滞留气团的绝对压力和绝对压力水头，它们的初始值为

和

V_a和L_a分别是气团的体积和长度，它们的初始值为V_a0和L_a0。

可移动的气液交界面的控制方程为：

H_wa＝H_a+Z_wa (6)

其中，H_wa和V_wa是气液交界面处的压力水头和流速，Z_wa是气液交界面到水平管中心线之间的高程，H_a是滞留气团中的相对压力，L_w0是初始水体长度。

步骤3：分别添加三种动态摩阻模型

动态摩阻模型的方程如下：

(1)原始的基于卷积的动态摩阻模型

利用流体加速度和加权函数的卷积以表示层流中的动态摩阻项：

加权函数是上一时步速度的权值，可以写成如下形式：

其中，j和k是时步Δt的维度，v是流体运动粘度，x是无量纲时间。

(2)优化的基于卷积的动态摩阻模型

既适用于层流也适用于紊流的动态摩阻模型(简称为TVB模型)，如下所示：

(3)布鲁诺基于瞬时加速度的动态摩阻模型，此模型给出了动态摩阻项与局部瞬时加速度和瞬时对流加速度之间的关系，如下式：

其中，当V≥0时，sign(V)＝1；当V<0时，sign(V)＝-1。布鲁诺摩阻系数k既可以通过经验获取，也可以通过下式给出的瓦迪衰减系数C*计算得出：

其中，C*的值取决于流态：在层流中，C^*＝0.00476；在紊流中，

(Vardy-Brown 1995)；

(Vardy-Brown 2003)。

步骤4：根据工程实例，设置初始条件和边界条件

(1)初始条件：水体初始流速为0，气团初始压力为0。

(2)边界条件：上游进口压力在模拟过程中保持恒定不变。

实验工况有四种，第一种是上游初始压力为0.08MPa，初始气体长度为0.3m；第二种是上游初始压力为0.08MPa，初始气体长度为0.4m；第三种是上游初始压力为0.12MPa，初始体积长度为0.3m；第四种是上游初始压力为9.12MPa，初始体积长度为0.4m。

步骤5：利用特征线法(MOC)求解控制方程

如图3所示，由于四种实验工况的瞬间流动状态都是湍流，即雷诺数都大于50000，TVB动态摩阻模型对湍流的适用性较好，所以将其作为代表来展现动态摩阻模型对模拟结果产生的影响。由图可见，添加动态摩阻模型之后，压力波动的峰值相较于恒定摩阻模型的模拟结果显著降低。

如图4所示，对比了四种工况下添加了原始的基于卷积的动态摩阻模型(Zielke模型和Vardy-Brown模型)的模拟结果与实验结果以及恒定摩阻模型模拟结果之间的差异，由图可见，添加了动态摩阻模型之后模拟结果与实验结果契合度更高，也就是精度更高。

如图5所示，对比了四种工况下添加了优化的基于卷积的动态摩阻模型(TVB模型)模拟结果与实验结果以及添加了Vardy-Brown动态摩阻模型模拟结果。根据模拟结果可以看到两种动态摩阻模型的模拟结果相近，精度都非常高。

如图6所示，对比了四种工况下添加了基于瞬时加速度的动态摩阻模型(Brunone1995模型和Brunone 2003模型)的模拟结果与实验结果以及添加了Vardy-Brown动态摩阻模型模拟结果。同样的，两种动态摩阻模型的模拟结果非常相近，模拟精度都很高。在两种Brunone模型之中，Brunone 2003模型的模拟结果更高。

Claims (6)

1.一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：将管道系统内瞬变流划分为水体、水-气交界面、滞留气团三大部分，并分别建立相应的控制方程；

S2：分别添加三种动态摩阻模型至步骤S1中三个控制方程形成的数学模型中，所述三种动态摩阻模型分别为原始的基于卷积的动态摩阻模型、优化的基于卷积的动态摩阻模型和基于瞬时加速度的动态摩阻模型；

S3：设置初始条件和边界条件；

S4：求解控制方程进行数值模拟；

所述步骤S2中三种动态摩阻模型的方程如下：

原始的基于卷积的动态摩阻模型：

利用流体加速度和加权函数的卷积以表示层流中的动态摩阻项：

优化的基于卷积的动态摩阻模型：

基于瞬时加速度的动态摩阻模型：

给出了动态摩阻项与局部瞬时加速度和瞬时对流加速度之间的关系，如下式：

其中，当V≥0时，sign(V)＝1；当V＜0时，sign(V)＝-1；k为布鲁诺摩阻系数。

2.根据权利要求1所述的一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述步骤S1中水体、水-气交界面、滞留气团三大部分的控制方程如下：

水体部分控制方程：

其中，H是压力水头，V是平均流速，a是声速，g是重力加速度，x是距离，t是时间，J_s和J_u分别是恒定摩阻和非恒定摩阻中单位长度下的水头损失，其中恒定摩阻J_s定义为：

其中，f_s是达西-威斯巴赫摩阻系数，D是管道直径；

气体状态方程为：

其中，

和

是滞留气团的绝对压力和绝对压力水头，它们的初始值分别为

和

V_a和L_a分别是气团的体积和长度，它们的初始值分别为V_a0和L_a0；

可移动的气液交界面的控制方程：

H_wa＝H_a+Z_wa (6)

其中，H_wa和V_wa是气液交界面处的压力水头和流速，Z_wa是气液交界面到水平管中心线之间的高程，H_a是滞留气团中的相对压力，L_w0是初始水体长度。

3.根据权利要求1所述的一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述原始的基于卷积的动态摩阻模型中加权函数是上一时步速度的权值，写成如下形式：

τ＞0.02：

τ≤0.02：

其中，j和k是时步Δt的维度，v是流体运动粘度。

4.根据权利要求1或3所述的一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述基于瞬时加速度的动态摩阻模型中布鲁诺摩阻系数k通过下式给出的瓦迪衰减系数C*计算得出：

5.根据权利要求1所述的一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述步骤S3中初始条件和边界条件分别为：

初始条件：水体初始流速为0，气团初始压力为0；

边界条件：上游进口压力在模拟过程中保持恒定不变。

6.根据权利要求1所述的一种考虑动态摩阻的水气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述步骤S4中利用一阶精度MOC求解控制方程。

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