CN111409104A - 工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器人位姿特性检测技术领域，尤其为一种工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，包括如下步骤：步骤1、坐标准直测量；步骤2、指令位姿测量；步骤3、位姿特性漂移计算。本发明，是工业机器人如何借助三维空间测量仪完整有效地进行位姿特性中的位姿特性漂移测量以及其操作原理说明。通过学习本文的位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，既可以快速了解到工业机器人如何进行位姿特性中位姿特性漂移测量来获取精确的位姿特性数据检验工业机器人性能指标，还可以知道其操作流程的原理说明。

Description

工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法

技术领域

本发明涉及机器人位姿特性检测技术领域，具体为一种工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法。

背景技术

工业机器人作为先进制造业中不可替代的重要装备和手段，已成为衡量一个国家制造业水平和科技水平的重要标志。目前我国正处于加快转型升级的重要时期，以工业机器人为主体的机器人产业，正是破解我国产业成本上升、环境制约问题的重要路径选择。而工业机器人的位姿特性是检验工业机器人性能是否合格的一项重要指标，所以如何借助三维空间测量仪来进行位姿特性中位姿特性漂移的测量也显得越来越重要。但是，目前关于使用三维空间测量仪进行位姿特性中位姿特性漂移的测量方法都没有一套完整的操作流程以及操作原理说明。

发明内容

本发明的目的在于提供一种工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，包括如下步骤：

步骤1、坐标准直测量：机器人按照示教器的指令，依次到达测量坐标准直的指令位姿点位，每到达一个指令位姿点位，使用三维空间测量仪采集此时的球极坐标点位，再转换成测量仪的直角坐标点位，总共需要记录5组测量仪的直角坐标点位数据，然后，通过5组指令位姿点位数据和5组测量仪的直角坐标点位数据就可以计算出旋转矩阵R、平移矩阵T，也就是测量仪直角坐标系和机器人直角坐标系的转换关系，即坐标准直，往后测量仪的坐标点位数据采集，可以直接使用这个坐标准直关系进行转换成机器人的坐标点位；

步骤2、指令位姿测量：机器人按照示教器的指令，从P2移动到P1指令位姿坐标点位，每次到达P1指令位姿点位就记录此时的测量仪的球极坐标点位，再通过球极坐标系与直角坐标系的转换获取测量仪的直角坐标点位，接着通过两个直角坐标系的变换，就可以得到机器人此时的实到位姿点位，设测量的总时间为h，机器人在两个指令位姿循环往返测量n次后，然后机器人开始进行热机循环t分钟，热机循环需要机器人的所有关节应以最大可能的速度在其全程70％的范围内运动，接着又开始循环往返测量，重复m次，直到条件满足m＝h/t或者测量中若连续五次测量漂移dAP的变化率小于第一次小时内的最大漂移变化率的10％，退出测量，计算位姿特性漂移结果；

步骤3、位姿特性漂移计算：通过位置准确度漂移dAP_p计算公式得到结果。

进一步的，坐标准直测量包括测量坐标点位选取，该测量坐标点位选取包括坐标准直的坐标点位选取，位姿测量的坐标点位选取。

进一步的，坐标准直的坐标点位选取包括：根据机器人的工作空间由C1-C8构成机器人最大空间的立方体，在由C1、C2、C7和C8构成的矩形斜平面中选取任意不同的五个空间点位坐标；位姿测量的坐标点位选取包括：根据机器人的工作空间，在由C1、C2、C7和C8构成的矩形斜平面中选取P1和P2的空间点位坐标。

进一步的，坐标转换首先，三维空间测量仪采集机器人末端法兰盘的球极坐标点位数据方位角

仰角θ和距离γ数据，然后通过球极坐标系与直角坐标系转换，可以获取测量仪的直角坐标点位数据，最后，再完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。

进一步的，球极坐标系(γ、θ、

)与直角坐标系(x、y、z)转换公式如下：

z＝γ·cosθ

三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系坐标转换公式如下：

P^t＝RP^r+T

R——旋转矩阵，T——平移矩阵；

P^t——三维空间测量仪坐标系下的坐标点位；

P^r——机器人坐标系下的坐标点位；

任意点P_i坐标的矩阵表示：

三维空间测量仪坐标系下的坐标点位：

机器人坐标系下的坐标点位：

进一步的，采用SVD法算出R、T，包括：

(1)机器人坐标系下指令坐标点位的点集为：

指令坐标点位在测量仪下测得的实际坐标点位构成的点集：

(2)分别计算机器人和测量仪坐标系下的坐标点位点集P^r、P^t的重心，即坐标点位点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(3)将两个坐标点位点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(4)由坐标点位点集

构造协矩阵

对协矩阵进行SVD分解：

(5)旋转矩阵即为R_3×3＝VU^T，平移矩阵为T_3×1＝μ_r-Rμ_t，当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。

进一步的，位置准确度漂移dAP_p计算公式为：

位置准确度漂移dAP_p计算公式如下：

dAP_p＝|AP_t＝1-AP_t＝T|

其中，dAP_t＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的位置准确度，而dAP_t＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的位置准确度，两者的位置准确度都由公式

是机器人在P1和P2指令位姿点位重复循环n次时，每个位姿点位在x、y、z方向上的实到点集群中心坐标，由公式

计算而来，而x_j、y_j、z_j代表第j次循环运行时记录到的每个实到位姿点位坐标，x_c、y_c、z_c是机器人示教器上提前设置好的指令坐标；

位置准确度漂移dAP_a、dAP_b、dAP_c计算公式如下：

dAP_a＝|AP_at＝1-AP_at＝T|

dAP_b＝|AP_bt＝1-AP_bt＝T|

dAP_c＝|AP_ct＝1-AP_ct＝T|

其中，dAP_a＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的姿态准确度，而dAP_a＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的姿态准确度，两者的位置准确度都由公式

其中

是P1指令位姿重复循环n次时，n次实到位姿中所得姿态角的平均值，由公式

计算而来，而a_j代表第j次循环运行时，实到位姿点位记录的实际姿态角，a_a是机器人示教器上提前设置好的指令姿态角；

位置重复性漂移dRP_p计算公式如下：

dRP_p＝|RP_t＝1-RP_t＝T|

其中dRP_t＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的位置重复性，而dAP_t＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的位置重复性。两者的位置重复性都由公式

表示机器人在P1和P2中指令位姿点位重复循环n次时，记录的n次实到位姿点位到n次循环实到位姿点位的点集群中心坐标的距离均值，由公式

计算而来，l_j代表记录的每次循环实到位姿点位到n次循环实到位姿点位的点集群中心的距离，由

而x_j、y_j、z_j代表第j次循环时记录到的实到位姿点位坐标，x_c、y_c、z_c是机器人示教器上提前设置好的指令坐标。而S_l是样本标准偏差，由公式

计算。

位置重复性漂移dRP_a、dRP_b、dRP_c计算公式如下：

dRP_a＝|RP_at＝1-RP_at＝T|

dRP_b＝|RP_bt＝1-RP_bt＝T|

dRP_c＝|RP_ct＝1-RP_ct＝T|

其中dRP_at＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的姿态重复性，而dRP_at＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的姿态重复性。姿态重复性都由公式

计算，其中S_a是样本标准偏差，

是P1位姿点位重复循环n次时，n次每个实到位姿点位中所得姿态角的平均值，由公式

计算，而a_j表第j次循环运行时，每个位姿点位记录的实际姿态角。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

附图说明

图1为本发明测量坐标点位的选择示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上/下端”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置/套设有”、“套接”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

请参阅图1，本发明提供一种技术方案：

一、功能意义

工业机器人位姿特性中的位姿特性漂移是用于表示工业机器人在指定的时间(T)内响应示教器内P1指令位姿时，实到位姿的变化情况。工业机器人位姿特性中的位姿特性漂移分为位姿准确度漂移(dAP)和位姿重复性漂移(dRP):

(1)位姿准确度漂移(dAP)表示工业机器人的P1指令位姿和n次循环响应P1指令位姿的实到位姿平均值之间，位置和姿态方面上的偏差在时间(T)内的变化情况。位姿准确度漂移包括位置准确度漂移(dAP_p)和姿态准确度漂移(dAP_a、dAP_b、dAP_c)。位置准确度漂移——P1指令位姿的坐标点位与n次循环实到位姿的坐标点位集群中心，在时间(T)内两者之间距离的变化情况；姿态准确度漂移——P1指令位姿的姿态角与n次循环实到位姿的姿态角平均值，在时间(T)内两者之差的变化情况。

(2)位姿重复性漂移(dRP)表示工业机器人从同一方向重复n次响应P1指令位姿后，n次重复循环实到位姿的偏差在时间(T)内的变化情况。位姿重复性漂移包括位置重复性漂移和姿态重复性漂移。位置重复性漂移——工业机器人响应P1指令位姿，从同一方向重复响应n次P1指令位姿后，n次实到位姿的坐标点位偏差在时间(T)内的变化情况；姿态重复性漂移——工业机器人响应P1指令位姿的姿态，从同一方向重复响应n次P1指令位姿的姿态后，n次实到位姿的姿态之差在时间(T)内的变化情况。

二、测量坐标点位选取

1.坐标准直的坐标点位选取

根据机器人的工作空间——由C1-C8构成机器人最大空间的立方体(如附图1所示)，在由C1、C2、C7和C8构成的矩形斜平面中选取任意不同的五个空间点位坐标。一般情况下，选取矩形斜平面四个角区域以及中部区域各一个空间点位坐标作为三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换测量点。

2.位姿测量的坐标点位选取

根据机器人的工作空间，在由C1、C2、C7和C8构成的矩形斜平面中选取P1和P2的空间点位坐标(如附图1所示)；

三、坐标系转换方法

1.建立两个坐标系对应关系

工业机器人要进行位姿特性测量的话，需要先完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。首先，三维空间测量仪采集机器人末端法兰盘的球极坐标点位数据——方位角

仰角θ和距离γ数据。然后通过球极坐标系与直角坐标系转换，可以获取测量仪的直角坐标点位数据。最后，再完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。

球极坐标系(γ、θ、

)与直角坐标系(x、y、z)转换公式如下：

z＝γ·cosθ

三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系坐标转换公式如下：

P^t＝RP^r+T

R——旋转矩阵，T——平移矩阵；

P^t——三维空间测量仪坐标系下的坐标点位；

P^r——机器人坐标系下的坐标点位。

任意点P_i坐标的矩阵表示：

三维空间测量仪坐标系下的坐标点位：

机器人坐标系下的坐标点位：

2.SVD法(奇异值分解法)算出R、T

(1)机器人坐标系下指令坐标点位的点集为：

指令坐标点位在测量仪下测得的实际坐标点位构成的点集：

(2)分别计算机器人和测量仪坐标系下的坐标点位点集P^r、P^t的重心，即坐标点位点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(3)将两个坐标点位点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(4)由坐标点位点集

构造协矩阵

对协矩阵进行SVD分解：

(5)旋转矩阵即为R_3×3＝VU^T，平移矩阵为T_3×1＝μ_r-Rμ_t，当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。为保证拟合的优度，n取5。也可根据需要适当的增加点数。

四、测量方法

1.坐标准直测量

机器人按照示教器的指令，依次到达测量坐标准直的指令位姿点位，每到达一个指令位姿点位，使用三维空间测量仪采集此时的球极坐标点位，再转换成测量仪的直角坐标点位，总共需要记录5组测量仪的直角坐标点位数据。然后，通过5组指令位姿点位数据和5组测量仪的直角坐标点位数据就可以计算出旋转矩阵R、平移矩阵T，也就是测量仪直角坐标系和机器人直角坐标系的转换关系，即坐标准直。往后测量仪的坐标点位数据采集，可以直接使用这个坐标准直关系进行转换成机器人的坐标点位。

2.指令位姿测量

机器人按照示教器的指令，从P2移动到P1指令位姿坐标点位，每次到达P1指令位姿点位就记录此时的测量仪的球极坐标点位，再通过球极坐标系与直角坐标系的转换获取测量仪的直角坐标点位，接着通过两个直角坐标系的变换，就可以得到机器人此时的实到位姿点位。设测量的总时间为h，机器人在两个指令位姿循环往返测量n次后，然后机器人开始进行热机循环t分钟，热机循环需要机器人的所有关节应以最大可能的速度在其全程70％的范围内运动。接着又开始循环往返测量，重复m次，直到条件满足m＝h/t或者测量中若连续五次测量漂移(dAP)的变化率小于第一次小时内的最大漂移变化率的10％，退出测量，计算位姿特性漂移结果。

3.位姿特性漂移计算

3.1位姿准确度漂移(dAP)

(1)位置准确度漂移dAP_p计算公式如下：

dAP_p＝|AP_t＝1-AP_t＝T|

其中，dAP_t＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的位置准确度，而dAP_t＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的位置准确度。两者的位置准确度都由公式

是机器人在P1和P2指令位姿点位重复循环n次时，每个位姿点位在x、y、z方向上的实到点集群中心坐标，由公式

计算而来。而x_j、y_j、z_j代表第j次循环运行时记录到的每个实到位姿点位坐标，x_c、y_c、z_c是机器人示教器上提前设置好的指令坐标。

(2)位置准确度漂移dAP_a、dAP_b、dAP_c计算公式如下：

dAP_a＝|AP_at＝1-AP_at＝T|

dAP_b＝|AP_bt＝1-AP_bt＝T|

dAP_c＝|AP_ct＝1-AP_ct＝T|

其中，dAP_a＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的姿态准确度，而dAP_a＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的姿态准确度。两者的位置准确度都由公式

其中

是P1指令位姿重复循环n次时，n次实到位姿中所得姿态角的平均值，由公式

计算而来。而a_j代表第j次循环运行时，实到位姿点位记录的实际姿态角，a_a是机器人示教器上提前设置好的指令姿态角。

3.2位姿重复性漂移(dRP)

(1)位置重复性漂移dRP_p计算公式如下：

dRP_p＝|RP_t＝1-RP_t＝T|

其中dRP_t＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的位置重复性，而dAP_t＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的位置重复性。两者的位置重复性都由公式

表示机器人在P1和P2中指令位姿点位重复循环n次时，记录的n次实到位姿点位到n次循环实到位姿点位的点集群中心坐标的距离均值，由公式

计算而来，l_j代表记录的每次循环实到位姿点位到n次循环实到位姿点位的点集群中心的距离，由

而x_j、y_j、z_j代表第j次循环时记录到的实到位姿点位坐标，x_c、y_c、z_c是机器人示教器上提前设置好的指令坐标。而S_l是样本标准偏差，由公式

计算。

(2)位置重复性漂移dRP_a、dRP_b、dRP_c计算公式如下：

dRP_a＝|RP_at＝1-RP_at＝T|

dRP_b＝|RP_bt＝1-RP_bt＝T|

dRP_c＝|RP_ct＝1-RP_ct＝T|

其中dRP_at＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的姿态重复性，而dRP_at＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的姿态重复性。姿态重复性都由公式

计算，其中S_a是样本标准偏差，

是P1位姿点位重复循环n次时，n次每个实到位姿点位中所得姿态角的平均值，由公式

计算，而a_j表第j次循环运行时，每个位姿点位记录的实际姿态角。

本发明，所述的是工业机器人如何借助三维空间测量仪完整有效地进行位姿特性中的位姿特性漂移测量以及其操作原理说明。通过学习本文的位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，既可以快速了解到工业机器人如何进行位姿特性中位姿特性漂移测量来获取精确的位姿特性数据检验工业机器人性能指标，还可以知道其操作流程的原理说明。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、坐标准直测量：机器人按照示教器的指令，依次到达测量坐标准直的指令位姿点位，每到达一个指令位姿点位，使用三维空间测量仪采集此时的球极坐标点位，再转换成测量仪的直角坐标点位，总共需要记录5组测量仪的直角坐标点位数据，然后，通过5组指令位姿点位数据和5组测量仪的直角坐标点位数据就可以计算出旋转矩阵R、平移矩阵T，也就是测量仪直角坐标系和机器人直角坐标系的转换关系，即坐标准直，往后测量仪的坐标点位数据采集，可以直接使用这个坐标准直关系进行转换成机器人的坐标点位；

步骤2、指令位姿测量：机器人按照示教器的指令，从P2移动到P1指令位姿坐标点位，每次到达P1指令位姿点位就记录此时的测量仪的球极坐标点位，再通过球极坐标系与直角坐标系的转换获取测量仪的直角坐标点位，接着通过两个直角坐标系的变换，就可以得到机器人此时的实到位姿点位，设测量的总时间为h，机器人在两个指令位姿循环往返测量n次后，然后机器人开始进行热机循环t分钟，热机循环需要机器人的所有关节应以最大可能的速度在其全程70％的范围内运动，接着又开始循环往返测量，重复m次，直到条件满足m＝h/t或者测量中若连续五次测量漂移dAP的变化率小于第一次小时内的最大漂移变化率的10％，退出测量，计算位姿特性漂移结果；

步骤3、位姿特性漂移计算：通过位置准确度漂移dAP_p计算公式得到结果。

2.根据权利要求1所述的工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，坐标准直测量包括测量坐标点位选取，该测量坐标点位选取包括坐标准直的坐标点位选取，位姿测量的坐标点位选取。

3.根据权利要求2所述的工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，坐标准直的坐标点位选取包括：根据机器人的工作空间由C1-C8构成机器人最大空间的立方体，在由C1、C2、C7和C8构成的矩形斜平面中选取任意不同的五个空间点位坐标；位姿测量的坐标点位选取包括：根据机器人的工作空间，在由C1、C2、C7和C8构成的矩形斜平面中选取P1和P2的空间点位坐标。

4.根据权利要求3所述的工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，坐标转换首先，三维空间测量仪采集机器人末端法兰盘的球极坐标点位数据方位角

仰角θ和距离γ数据，然后通过球极坐标系与直角坐标系转换，可以获取测量仪的直角坐标点位数据，最后，再完成三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的坐标转换。

5.根据权利要求4所述的工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，

球极坐标系(γ、θ、

)与直角坐标系(x、y、z)转换公式如下：

z＝γ·cosθ

三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系坐标转换公式如下：

P^t＝RP^r+T

R——旋转矩阵，T——平移矩阵；

P^t——三维空间测量仪坐标系下的坐标点位；

P^r——机器人坐标系下的坐标点位；

任意点P_i坐标的矩阵表示：

三维空间测量仪坐标系下的坐标点位：

机器人坐标系下的坐标点位：

6.根据权利要求5所述的工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，采用SVD法算出R、T，包括：

(1)机器人坐标系下指令坐标点位的点集为：

指令坐标点位在测量仪下测得的实际坐标点位构成的点集：

(2)分别计算机器人和测量仪坐标系下的坐标点位点集P^r、P^t的重心，即坐标点位点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(3)将两个坐标点位点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(4)由坐标点位点集

构造协矩阵

对协矩阵进行SVD分解：

(5)旋转矩阵即为R_3×3＝VU^T，平移矩阵为T_3×1＝μ_r-Rμ_t，当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。

7.根据权利要求1所述的工业机器人位姿特性中位姿特性漂移的测量方法，其特征在于，位置准确度漂移dAP_p计算公式为：

位置准确度漂移dAP_p计算公式如下：

dAP_p＝|AP_t＝1-AP_t＝T|

其中，dAP_t＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的位置准确度，而dAP_t＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的位置准确度，两者的位置准确度都由公式

是机器人在P1和P2指令位姿点位重复循环n次时，每个位姿点位在x、y、z方向上的实到点集群中心坐标，由公式

计算而来，而x_j、y_j、z_j代表第j次循环运行时记录到的每个实到位姿点位坐标，x_c、y_c、z_c是机器人示教器上提前设置好的指令坐标；

位置准确度漂移dAP_a、dAP_b、dAP_c计算公式如下：

dAP_a＝|AP_at＝1-AP_at＝T|

dAP_b＝|AP_bt＝1-AP_bt＝T|

dAP_c＝|AP_ct＝1-AP_ct＝T|

其中，dAP_a＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的姿态准确度，而dAP_a＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的姿态准确度，两者的位置准确度都由公式

其中

是P1指令位姿重复循环n次时，n次实到位姿中所得姿态角的平均值，由公式

计算而来，而a_j代表第j次循环运行时，实到位姿点位记录的实际姿态角，a_a是机器人示教器上提前设置好的指令姿态角；

位置重复性漂移dRP_p计算公式如下：

dRP_p＝|RP_t＝1-RP_t＝T|

其中dRP_t＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的位置重复性，而dAP_t＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的位置重复性，两者的位置重复性都由公式

表示机器人在P1和P2中指令位姿点位重复循环n次时，记录的n次实到位姿点位到n次循环实到位姿点位的点集群中心坐标的距离均值，由公式

计算而来，l_j代表记录的每次循环实到位姿点位到n次循环实到位姿点位的点集群中心的距离，由

而x_j、y_j、z_j代表第j次循环时记录到的实到位姿点位坐标，x_c、y_c、z_c是机器人示教器上提前设置好的指令坐标，而S_l是样本标准偏差，由公式

计算；

位置重复性漂移dRP_a、dRP_b、dRP_c计算公式如下：

dRP_a＝|RP_at＝1-RP_at＝T|

dRP_b＝|RP_bt＝1-RP_bt＝T|

dRP_c＝|RP_ct＝1-RP_ct＝T|

其中dRP_at＝1表示的是机器人第一次循环往返测量出来的姿态重复性，而dRP_at＝T表示的是机器人在总时间内最后一次循环往返测量出来的姿态重复性，姿态重复性都由公式

计算，其中S_a是样本标准偏差，

是P1位姿点位重复循环n次时，n次每个实到位姿点位中所得姿态角的平均值，由公式

计算，而a_j表第j次循环运行时，每个位姿点位记录的实际姿态角。

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