CN111368679B - 一种低秩矩阵分解的谱线检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于视频处理的谱线检测方法，运用提取视频背景处理方法对LOFAR图进行处理，以实现谱线提取的效果。本发明在较低的信噪比的条件下可以提取LOFAR图中的谱线。

Description

一种低秩矩阵分解的谱线检测方法

技术领域

本发明属于水声技术中的被动检测技术，特别涉及一种对谱线检测的创新方法。

背景技术

提高提取LOFAR(Low Frequency And Recording)图中谱线的能力，对被动声呐的目标检测跟踪和分类识别具有重要的意义。在低信噪比情况下成功提取出LOFAR图中的谱线面临多方面的挑战：一是要提取出低信噪比的谱线，必须选择低的检测门限，由此导致的过多噪声点不易剔除；二是存在信号和背景起伏以及宽带干扰等情况，导致LOFAR图中的谱线时明时暗，甚至在谱线中间也会出现许多断点；三是信号和噪声的动态范围都比较大，即使对应同一目标的LOFAR图，也经常会出现多根强弱谱线并存的情况。LOFAR图中的谱线提取问题从上世纪40年代中期LOFAR图出现就开始研究。自上世纪80年代开始到现在，LOFAR图中的谱线自动提取问题又吸引了更多具有图像处理、人工智能和统计信号处理等领域背景的学者的广泛关注。 Thomas A Lampert等人将LOFAR图中的谱线提取问题看作是周期图中的轨迹检测问题，根据与成功应用有关的一系列准则对轨迹检测算法进行了综述，并指出尚未有一种算法满足所有的准则。这些准则包括算法应对背景噪声的变化、轨迹的强弱变化、轨迹频率变化的能力，分辨距离很近轨迹的能力，低信比下的轨迹检测能力，是否需要轨迹的起止时间等先验信息，以及算法的计算量大小等。LOFAR图中的谱线提取问题从上世纪中期到现在一直是一个值得深入研究的课题。

本发明从视频处理的角度对谱线图像进行处理。本发明通过将处理监控视频的算法——基于混合高斯分布的低秩矩阵分解算法引入水声领域的LOFAR图谱线提取处理中，并得到了较好的效果。

下面介绍本发明所使用的算法——基于混合高斯分布的低秩矩阵分解算法。设数据矩阵为

其中d，n分别表示数据维数和数据个数，每一个列向量x_i表示d维测度。一般的低秩矩阵分解(Low Rank Matrix Factorization，LRMF)问题可以表述为：

其中

和

都是低维矩阵r＜＜min(d，n)。w是与X大小相同的指示矩阵，其中w_ij＝0(x_ij缺失)1(其他)。

表示取L_p范数。

公式(1-1)可以在最大似然估计(Maximum Likihood Estimate，MLE)框架下等效地理解为

x_ij＝(u_i)^Tv_j+ε_ij (1-2)

其中

分别是U和V的第i行和第j行向量，ε_ij表示加至x_ij中的噪声元素。

为了使模型对复杂噪声具有鲁棒性，可以将噪声建模将噪声建模为混合高斯分布(MoG)。令式(1-2)中ε_ij的概率分布为

其中N(ε|0，σ²)表示均值为0，方差为σ²的高斯分布；π_k≥0表示混合比例且满足

那么x中每一个元素x_ij的概率密度分布可写为

其中

∏＝{π₁，π₂，…，π_K}，∑＝{σ₁，σ₂，…，σ_K}。因此可将X的似然写为：

其中，Ω是X中未丢失元素的集合。

由式(1-5)可以导出关于MoG参数∏，∑和LRMF参数U，V的似然函数的最大值，即MoGLRMF模型：

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种低秩矩阵分解的谱线检测方法，对LOFAR图进行处理，在低信噪比的LOFAR图中得到淹没在噪声中的谱线位置。

技术方案

一种低秩矩阵分解的谱线检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：对LOFAR图像进行预处理，使其符合图像处理时的数据的格式：具体方法为将维度为a×b频谱图像像素矩阵拉伸为只有一列，即(a×b)×1维的像素矩阵，并将要处理的频谱图像的拉伸后的像素矩阵拼接在一起，形成一个新的待处理的图像矩阵X；

步骤2：初始化低秩矩阵分解算法参数：初始化指示矩阵W，W是与X大小相同的指示矩阵，当像素矩阵中的元素x_ij丢失时，w_ij＝0；当像素值x_ij可以被观测到的时候， w_ij＝1；随机初始化两个低维矩阵

和

这两个低维矩阵的秩为1，且矩阵的中的值随机的在区间[0，1]中取；

步骤3：初始化混合高斯分布参数：初始化混合高斯白噪声混合比例∏＝{π₁，π₂，…，π_K}和混合高斯白噪声方差∑＝{σ₁，σ₂，…，σ_K}；

步骤4：将预处理后的LOFAR图像素矩阵X作为输入，通过混合高斯分布低秩矩阵分解算法，得到输出：两个低秩矩阵U和V；

步骤5：计算谱线图像背景即噪声矩阵B＝UV^T，通过原始图像减去背景噪声来得到谱线图像，即谱线图像F＝X-B。

所述的步骤3中：在没有先验知识的情况下，初始化包含有两个高斯分布的混合高斯分布函数时，混合比例就分别是0.5。

有益效果

本发明提出的一种低秩矩阵分解的谱线检测方法，利用低秩矩阵分解的技术，在低信噪比下，处理频谱图得到图像中的谱线的位置。主要分为三种情形：(1)在背景噪声只有一种的情况下，对LOFAR图进行处理并得到谱线位置：如图3所示，在-25dB 和-30dB的情况下可以得到完整的谱线的图像；(2)在背景噪声多变的情况下，对 LOFAR图进行处理并得到谱线位置，(2)可以看作是(1)在将噪声的形式多样化的推广。具体的效果如图4所示，在-25dB和-30dB的情况下可以得到完整的谱线的图像。(3) 针对LOFAR图的随时间逐渐显示特征，对LOFAR图进行随时间显示处理。具体效果如图5所示，在-25dB和-30dB的情况下，得到完整的谱线的图像。

附图说明

图1为低秩矩阵分解处理谱线图像的基本流程。

图2为谱线图像预处理示意图。

图3、4、5为本发明效果图，分别对应发明效果中的(1),(2),(3)三种情况。图3(1)表示的是LOFAR图中的谱线所在的真实位置，即groundtruth。图3(2)(3)分别表示情况(1)时当信噪比为-25dB、-30dB时的LOFAR图的原始图与处理后的结果图。图4表示情况(2)下的效果图。图5表示情况(3)下的效果图。

图6为生成随时间显示LOFAR图方法的示意图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

实施例1：将包含谱线的LOFAR图，维度为227×227和不包含谱线的只包含背景噪声的LOFAR图维度为227×227经过预处理后拼接在一起作为输入，该输入的维度为51529×2。所包含的谱线的位置信息如图3(1)的groudtruth所示。初始化低维矩阵U，V：秩设置为1，其值随机分布在区间[0，1]。混合高斯模型数目1。初始化的混合高斯模型的混合系数为1。得到的结果如效果图如图3所示，所包含谱线被完整提取出来。

实施例2：将包含谱线的LOFAR图，维度为227×227，数量为1张和不包含谱线的只包含背景噪声的LOFAR图，维度为227×227，数量为4张且其中包含的背景噪声都与包含谱线的LOFAR图的背景噪声不同，且它们也互不相同，经过预处理后拼接在一起作为输入，该输入的维度为51529×5。所包含的谱线的位置信息如图3(1) 的groudtruth所示。初始化低维矩阵U，V：秩设置为1，其值随机分布在区间[0，1]。混合高斯模型数目1。初始化的混合高斯模型的混合系数为1。得到的结果如效果图如图4所示，所包含谱线被完整提取出来。

实施例3：将不包含谱线的LOFAR图(B)和包含线谱的LOFAR图(BF)按照不同的比例进行矩阵拼接，再把拼接好的Y个矩阵依次排列，并在其前后各重复排列X个(B)，可以得到线谱逐渐出现的视频序列。具体操作见图6。其中，X＝2，Y＝3。所包含的谱线的位置信息如图5(1)的groudtruth所示。初始化低维矩阵U，V：秩设置为1，其值随机分布在区间[0，1]。混合高斯模型数目1。初始化的混合高斯模型的混合系数为 1。得到的结果如效果图如图5所示，所包含谱线被完整提取出来。

Claims (2)

1.一种低秩矩阵分解的谱线检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：对LOFAR图像进行预处理，使其符合图像处理时的数据的格式：具体方法为将维度为a×b频谱图像像素矩阵拉伸为只有一列，即(a×b)×1维的像素矩阵，并将要处理的频谱图像的拉伸后的像素矩阵拼接在一起，形成一个新的待处理的像素矩阵X；

步骤2：初始化低秩矩阵分解算法参数：初始化指示矩阵W，W是与X大小相同的指示矩阵，当拉伸后的像素矩阵中的元素x_ij丢失时，w_ij＝0；当元素x_ij可以被观测到的时候，w_ij＝1；随机初始化两个低秩矩阵

和

这两个低秩矩阵的秩为1，且矩阵的中的值随机的在区间[0,1]中取；

步骤3：初始化混合高斯分布参数：初始化混合高斯白噪声混合比例Π＝{π₁,π₂,…,π_K}和混合高斯白噪声方差∑＝{σ₁,σ₂,…,σ_K}；

步骤4：将预处理后的LOFAR图像素矩阵X作为输入，通过混合高斯分布低秩矩阵分解算法，得到输出：两个低秩矩阵U和V；

步骤5：计算谱线图像背景即噪声矩阵B＝UV^T，通过原始图像减去背景噪声来得到谱线图像，即谱线图像F＝X-B。

2.根据权利要求1所述的一种低秩矩阵分解的谱线检测方法，其特征在于所述的步骤3中：在没有先验知识的情况下，初始化包含有两个高斯分布的混合高斯分布函数时，混合比例就分别是0.5。

Images