CN111361760A - 小天体表面移动轨迹抗差优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法如下：建立探测器弹跳移动的动力学方程；考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差，建立探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵；基于建立的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₁；同时，给出能耗指标J₂；综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃；分别将优化指标J₁、指标J₂、指标J₃得到的探测器起跳角代入动力学方程，得到对应的优化弹跳移动轨迹，实现探测器在小天体表面弹跳移动轨迹的抗差优化，提高探测器弹跳移动的位置精度。

Description

小天体表面移动轨迹抗差优化方法

技术领域

本发明涉及一种小天体表面移动轨迹抗差优化方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

近十几年来的深空探测任务中，小天体的探测不断受到世界各国空间探测技术研究机构的关注。目前，小天体的探测方式主要有飞越、绕飞、着陆、采样返回。为了使探测任务获得更高的任务回报，需要获得更多的小天体表面信息及样本，因此，有必要进行小天体表面移动探测的研究。受小天体表面的微重力以及复杂地形影响，传统的轮式探测车已不适用于小天体的表面移动探测。近年来，不断有学者开始研究一种新颖的小天体表面移动探测方式——弹跳探测。相比于传统的轮式探测车，弹跳探测器具有可越过障碍物、能在短时间内实现长距离移动等优点。对于弹跳移动的表面移动方式，较小的起跳初始状态偏差就可能造成较大的移动终点位置偏差。因此，需要研究可靠的移动轨迹优化方法，以实现探测器在小天体表面的精确弹跳移动。

在已发展的小天体表面移动轨迹优化方法中，在先技术[1](参见Shen H,ZhangT,Li Z,Li H.Multiple-Hopping Trajectories Near a Rotating Asteroid[J].Astrophysics and Space Science,2017,362:45.)，采用蚁群算法研究了在小天体表面移动的弹跳式探测器的轨迹优化问题。该方法采用精确的动力学模型。但是，其采用优化方法进行推力设计，需要考虑额外的推力作用而产生的燃耗问题。同时，该方法为一种开环方法，受探测器状态偏差和动力学参数的不确定性影响较大。

在先技术[2](参见Yanjie Liu,Shengying Zhu,Pingyuan Cui,Zhengshi Yu,HuaZong.Hopping Trajectory Optimization for Surface Exploration on SmallBodies.Advance in Space Research,2017,60(1):90-102.)，基于凸优化方法，考虑推力作用的燃耗最优问题，对探测器在小天体表面弹跳移动的单次弹跳轨迹进行优化设计。但是，该方法没有考虑探测器初始状态偏差以及引力加速度偏差对弹跳移动轨迹的影响。

发明内容

针对现有技术中小天体表面移动的弹跳式探测器的移动轨迹优化方法，没有考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹的影响，导致探测器弹跳移动的终点位置出现偏差。本发明公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法要解决的技术问题是：在轨迹优化过程中通过考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹的影响，优化得到有效抵抗所述偏差影响的弹跳移动轨迹，从而实现小天体表面移动轨迹的抗差优化，提高探测器弹跳移动的位置精度。

本发明是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，实现方法如下：针对探测器的单次弹跳移动问题，建立探测器弹跳移动的动力学方程。考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差，建立探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵。基于建立的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₁；同时，给出能耗指标J₂；综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃。分别将优化指标J₁、指标J₂、指标J₃得到的探测器起跳角代入动力学方程，得到对应的优化弹跳移动轨迹。通过优化指标J₁或指标J₃能够实现探测器在小天体表面弹跳移动轨迹的抗差优化，提高探测器弹跳移动的位置精度。

本发明公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，包括如下步骤：

步骤1：针对探测器的单次弹跳移动问题，建立探测器弹跳移动的动力学方程。

将探测器的运动过程视为恒定重力作用下的抛物线运动。在三维坐标系下，探测器单次弹跳移动的动力学方程为：

R＝vcosθ·t (1)

其中：R为探测器单次弹跳移动的距离；Y为探测器在Y轴方向上的位置分量；v为探测器初始速度，即探测器的起跳速度；g为目标小天体的引力加速度；θ为起跳速度与水平面的夹角，即探测器弹跳移动的起跳角；

为起跳速度水平分量与X轴的夹角；t为单次弹跳运动时间。

单次弹跳运动时间t表示为：

将(3)分别代入(1)(2)得到消除时间t的探测器单次弹跳移动的动力学方程：

步骤2：考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差，建立探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵。

探测器弹跳移动距离取标称值R₀，考虑初始状态θ、v和引力加速度g的偏差，得到探测器弹跳移动距离R在标称值(v₀，θ₀，g₀)下的偏差：

其中：ΔR表示探测器弹跳移动距离的偏差，Δv表示探测器初始速度的偏差，Δθ表示探测器起跳角的偏差，Δg表示引力加速度的偏差。

由(4)得：

将(7)代入(6)得：

此处Δθ、Δv、Δg为相互独立的变量，则探测器弹跳移动距离R的方差为：

其中：D表示方差，E表示数学期望。

考虑初始状态

的偏差，得到探测器在Y轴方向上的位置分量Y在标称值

下的偏差：

其中：ΔY表示探测器在Y轴方向上的位置分量Y的偏差，

表示初始状态

的偏差。

此处

的标称值为0°，即探测器在Y轴方向上的位置分量Y的标称值为0，式(10)简化为：

探测器在Y轴方向上的位置分量Y的方差为：

得到探测器弹跳移动距离R与探测器在Y轴方向上的位置分量Y的协方差矩阵：

此处标称值R₀和g₀都取定值。在探测器初始状态偏差和引力加速度偏差的标准差给定的情况下，将标称值θ₀视为变量，考虑探测器弹跳移动距离R的方差随θ₀变化来进行优化。另外，此时标称值v₀通过标称值θ₀唯一确定。

步骤3：基于步骤2建立的探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₁，通过优化指标J₁能够得到使该指标取最小值即使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角的解析式。给出能耗指标J₂，并得到对应能耗最小的起跳角。综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

步骤3.1：基于步骤2建立的探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向的位置分量的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标，定义为指标J₁：

其中：trace表示取矩阵的迹。

令

得：

指标J₁为考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对探测器弹跳移动轨迹影响的指标，式(17)为通过优化指标J₁得到的使该指标取最小值即使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角的解析式。

步骤3.2：给出能耗指标J₂：

其中：k为权重系数

指标J₂为能耗指标。将探测器起跳速度作为能耗指标，当弹跳移动距离确定，起跳角θ₀＝45°时，对应的起跳速度最小，则能耗最小。

步骤3.3：综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

综合指标J₁和指标J₂，即综合公式(15)(18)，给出指标J₃：

令

得：

指标J₃为综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对探测器弹跳移动轨迹影响的指标，式(21)为通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

步骤4：在探测器初始状态偏差和引力加速度偏差的标准差给定的情况下，通过优化指标J₁得到的探测器起跳角的解析式，得到使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角；通过优化指标J₃得到的探测器起跳角的解析式，得到综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标取最小值的探测器起跳角；此外，在步骤3中已得到指标J₂对应的能耗最小的起跳角。分别将优化指标J₁、指标J₂、指标J₃得到的探测器起跳角代入动力学方程，得到对应的优化弹跳移动轨迹。通过优化指标J₁或指标J₃能够分别实现探测器在小天体表面弹跳移动轨迹的抗差优化，提高探测器弹跳移动的位置精度。

有益效果：

本发明公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，建立探测器单次弹跳移动的动力学模型，考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差，建立探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵。基于建立的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₁，通过优化指标J₁能够得到探测器存在初始状态偏差和引力加速度偏差时使其弹跳移动终点位置偏差最小的起跳角；给出能耗指标J₂，并得到对应能耗最小的起跳角。综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角。分别将优化指标J₁、指标J₂、指标J₃得到的探测器起跳角代入动力学方程，得到对应的优化弹跳移动轨迹。通过优化指标J₁或指标J₃能够分别实现探测器在小天体表面弹跳移动轨迹的抗差优化，提高探测器弹跳移动的位置精度。

附图说明

图1为本发明公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法的流程图。

图2探测器弹跳移动的三维坐标系。

图3三个指标的3σ误差椭圆图。其中图3(a)为指标J₁的误差椭圆图，图3(b)为指标J₂的误差椭圆图，图3(c)为指标J₃的误差椭圆图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

如图1所示，本实施例公开的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，具体实现步骤如下：

步骤1：针对探测器的单次弹跳移动问题，建立探测器弹跳移动的动力学模型。

如图2所示，将探测器的运动过程视为恒定重力作用下的的抛物线运动。在三维坐标系下，探测器单次弹跳移动的动力学方程为：

R＝vcosθ·t (22)

其中：R为探测器单次弹跳移动的距离；Y为探测器在Y轴方向上的位置分量；v为探测器初始速度，即探测器的起跳速度；g为目标小天体的引力加速度；θ为起跳速度与水平面的夹角，即探测器弹跳移动的起跳角；

为起跳速度水平分量与X轴的夹角，t为单次弹跳运动时间。

单次弹跳运动时间t表示为：

将(24)分别代入(22)(23)得到消除时间t的探测器单次弹跳移动的动力学方程：：

步骤2：考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差，建立探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵。

探测器弹跳移动距离取标称值R₀，考虑初始状态θ、v和引力加速度g的偏差，得到探测器弹跳移动距离R在标称值(v₀，θ₀，g₀)下的偏差：

其中：ΔR表示探测器弹跳移动距离的偏差，Δv表示探测器初始速度的偏差，Δθ表示探测器起跳角的偏差，Δg表示引力加速度的偏差。

由(25)得：

将(28)代入(27)可得：

此处Δθ、Δv、Δg为相互独立的变量，则探测器弹跳移动距离R的方差为：

其中：D表示方差，E表示数学期望。

考虑初始状态

的偏差，得到探测器在Y轴方向上的位置分量Y在标称值

下偏差：

其中：ΔY表示探测器在Y轴方向上的位置分量Y的偏差，

表示初始状态

的偏差。

此处

的标称值为0°，即探测器在Y轴方向上的位置分量Y的标称值为0，式(31)简化为：

探测器在Y轴方向上的位置分量Y的方差为：

得到探测器弹跳移动距离R与探测器在Y轴方向上的位置分量Y的协方差矩阵：

此处标称值R₀和g₀都取定值。在探测器初始状态偏差和引力加速度偏差的标准差给定的情况下，将标称值θ₀视为变量，考虑探测器弹跳移动距离R的方差随θ₀变化来进行优化。标称值v₀通过标称值θ₀唯一确定。

步骤3：基于步骤2建立的探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₁，通过优化指标J₁能够得到使该指标取最小值即使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角的解析式。给出能耗指标J₂，并得到对应能耗最小的起跳角。综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

步骤3.1：基于步骤2建立的探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向的位置分量的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标，定义为指标J₁：

其中：trace表示取矩阵的迹。

令

得：

指标J₁为考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对探测器弹跳移动轨迹影响的指标，式(38)为通过优化指标J₁得到的使该指标取最小值即使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角的解析式。

步骤3.2：给出能耗指标J₂：

其中：k为权重系数

指标J₂为能耗指标。将探测器起跳速度作为能耗指标，当弹跳移动距离确定，起跳角θ₀＝45°时，对应的起跳速度最小，则能耗最小。

步骤3.3：综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

综合指标J₁和指标J₂，即综合公式(36)(39)，给出指标J₃：

令

得：

指标J₃为综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对探测器弹跳移动轨迹影响的指标，式(42)为通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

步骤4：探测器单次弹跳移动距离标称值为R₀＝50m，探测器在Y轴方向上的位置分量Y的标称值为0m，

的标称值取0°，初始状态

偏差的标准差取

小天体的引力加速度标称值为g₀＝0.006m/s²，引力加速度偏差的标准差取σ_g＝1×10^-6m/s²，起跳角偏差的标准差取σ_θ＝0.05°，初始速度偏差的标准差取σ_v＝0.005m/s，k取1。对于步骤3的指标2和指标3，得到对应的起跳角分别为7.636°(或82.364°)、15.73°(或74.27°)。将起跳角代入动力学方程，得到弹跳移动的抗差优化轨迹。分别将指标1、指标2、指标3得到的探测器起跳角代入动力学方程并进行2000次蒙特卡洛数值仿真，得到各指标的3σ误差椭圆如图3所示。通过数值仿真表明，采用本发明的方法可实现探测器在小天体表面弹跳移动轨迹的抗差优化。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.小天体表面移动轨迹抗差优化方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1：针对探测器的单次弹跳移动问题，建立探测器弹跳移动的动力学方程；

步骤2：考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差，建立探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵；

步骤3：基于步骤2建立的探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向上的位置分量的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₁，通过优化指标J₁能够得到使该指标取最小值即使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角的解析式；给出能耗指标J₂，并得到对应能耗最小的起跳角；综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式；

步骤4：在探测器初始状态偏差和引力加速度偏差的标准差给定的情况下，通过优化指标J₁得到的探测器起跳角的解析式，得到使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角；通过优化指标J₃得到的探测器起跳角的解析式，得到综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标取最小值的探测器起跳角；此外，在步骤3中已得到指标J₂对应的能耗最小的起跳角；分别将优化指标J₁、指标J₂、指标J₃得到的探测器起跳角代入动力学方程，得到对应的优化弹跳移动轨迹；通过优化指标J₁或指标J₃能够分别实现探测器在小天体表面弹跳移动轨迹的抗差优化，提高探测器弹跳移动的位置精度。

2.如权利要求1所述的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，其特征在于：步骤1实现方法为，

将探测器的运动过程视为恒定重力作用下的抛物线运动；在三维坐标系下，探测器单次弹跳移动的动力学方程为：

R＝vcosθ·t (1)

其中：R为探测器单次弹跳移动的距离；Y为探测器在Y轴方向上的位置分量；v为探测器初始速度，即探测器的起跳速度；g为目标小天体的引力加速度；θ为起跳速度与水平面的夹角，即探测器弹跳移动的起跳角；

为起跳速度水平分量与X轴的夹角；t为单次弹跳运动时间；

单次弹跳运动时间t表示为：

将(3)分别代入(1)(2)得到消除时间t的探测器单次弹跳移动的动力学方程：

3.如权利要求2所述的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，其特征在于：步骤2实现方法为，

探测器弹跳移动距离取标称值R₀，考虑初始状态θ、v和引力加速度g的偏差，得到探测器弹跳移动距离R在标称值(v₀，θ₀，g₀)下的偏差：

其中：ΔR表示探测器弹跳移动距离的偏差，Δv表示探测器初始速度的偏差，Δθ表示探测器起跳角的偏差，Δg表示引力加速度的偏差；

由(4)得：

将(7)代入(6)得：

此处Δθ、Δv、Δg为相互独立的变量，则探测器弹跳移动距离R的方差为：

其中：D表示方差，E表示数学期望；

考虑初始状态

的偏差，得到探测器在Y轴方向上的位置分量Y在标称值

下的偏差：

其中：ΔY表示探测器在Y轴方向上的位置分量Y的偏差，

表示初始状态

的偏差；

此处

的标称值为0°，即探测器在Y轴方向上的位置分量Y的标称值为0，式(10)简化为：

探测器在Y轴方向上的位置分量Y的方差为：

得到探测器弹跳移动距离R与探测器在Y轴方向上的位置分量Y的协方差矩阵：

此处标称值R₀和g₀都取定值；在探测器初始状态偏差和引力加速度偏差的标准差给定的情况下，将标称值θ₀视为变量，考虑探测器弹跳移动距离R的方差随θ₀变化来进行优化；另外，此时标称值v₀通过标称值θ₀唯一确定。

4.如权利要求3所述的小天体表面移动轨迹抗差优化方法，其特征在于：步骤3实现方法为，

步骤3.1：基于步骤2建立的探测器弹跳移动距离与探测器在Y轴方向的位置分量的协方差矩阵，给出考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标，定义为指标J₁：

其中：trace表示取矩阵的迹；

令

得：

指标J₁为考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对探测器弹跳移动轨迹影响的指标，式(17)为通过优化指标J₁得到的使该指标取最小值即使探测器在存在初始状态偏差和引力加速度偏差时弹跳移动终点位置偏差最小的探测器起跳角的解析式；

步骤3.2：给出能耗指标J₂：

其中：k为权重系数

指标J₂为能耗指标；将探测器起跳速度作为能耗指标，当弹跳移动距离确定，起跳角θ₀＝45°时，对应的起跳速度最小，则能耗最小；

步骤3.3：综合指标J₁和指标J₂，给出综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对弹跳移动轨迹影响的指标J₃，并通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式；

综合指标J₁和指标J₂，即综合公式(15)(18)，给出指标J₃：

令

得：

指标J₃为综合能耗、考虑探测器初始状态偏差和引力加速度偏差对探测器弹跳移动轨迹影响的指标，式(21)为通过优化指标J₃得到使其取最小值的探测器起跳角的解析式。

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