CN111356940A - 基于阈值的超分辨率Radon变换 - Google Patents

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Abstract

接收叠后地震数据。从根据接收到的叠后地震数据中创建经变换的地震数据，包括对叠后地震数据执行超分辨率Radon变换。使用变换后的地震数据将信号和噪声区域分离，包括使用定义的切除静默功能以去除不需要的噪声。使用分离的信号和噪声区域来执行逆Radon变换，仅输出信号。

Description

基于阈值的超分辨率Radon变换
相关申请的交叉引用
本申请要求于2017年6月20日提交的美国临时专利申请No.62/522,525和于2018年6月12日提交的美国发明专利申请No.16/005,807的优先权，其全部内容通过引用并入本文。
背景技术
基于Radon的变换算法已广泛用于地震数据处理中，主要用于噪声去除(地面波和多次波)。基本假设包括信号和噪声之间的足够的倾斜(dip difference)或移出差异(move-out difference)。变换域中的其他稀疏标准可以是使信号和噪声重叠最小化的有用约束。基于压缩感测原理的理论研究可以表明，在适当的变换域中，大多数信号中的主导信息比信号本身稀疏得多。在稀疏假设下，可以根据比通常认为必要的数据或测量少得多的数据或测量来以极大的概率来重构信号，例如根据奈奎斯特采样理论。这意味着可以从变换域中的一些非零样本中表示和重构时空域中的地震信号。变换域中数据的稀疏表示可以提供机会而以有效方式区分和抑制不需要的噪声。
发明内容
本公开描述了用于对地震数据执行超分辨率Radon变换的技术。
在一个实现方式中，接收叠后地震数据。根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对叠后地震数据执行超分辨率Radon变换。使用变换后的地震数据将信号和噪声区域分离，包括使用定义的静默功能以去除不需要的噪声。使用分离的信号和噪声区域来执行逆Radon变换，仅输出信号。
可以使用计算机实现的方法来实现所描述的主题；一种存储用于执行计算机实现的方法的计算机可读指令的非暂时性计算机可读介质；以及一种计算机实现的系统，包括与一个或多个计算机互操作耦接的一个或多个计算机存储器设备，并具有存储指令的有形的、非暂时性的机器可读介质，这些指令在由一个或多个计算机执行时执行该计算机实现的方法/存储在非暂时性计算机可读介质上的计算机可读指令。
在具体实施方式、权利要求书和附图中阐述本说明书的主题的一个或多个实现方式的细节。通过具体实施方式、权利要求书和附图，本主题的其他特征、方面和优点对于本领域的普通技术人员将变得显而易见。
附图说明
本专利或申请文件包含至少一个彩色附图。包含彩色附图的本专利申请公开的副本将在提出请求并支付必要的费用后由专利和商标局提供。
图1A是示出根据实现方式的在空间域中的超分辨率问题中的示例超分辨率信号的图。
图1B是示出根据实现方式的在空间域中的超分辨率问题中的示例高分辨率信号的图。
图2A和图2B示出了根据实现方式的提供在具有四度移出差异的合成示例上的Radon变换的比较的示例图。
图3A和图3B示出了根据实现方式的示出在具有三度移出差异的合成示例上的Radon变换的比较的示例图。
图4A和图4B示出了根据实现方式的示出在滤波之后在具有三度移出差异的合成示例上的Radon变换的比较的示例图。
图5A至图5D共同示出了根据实现方式的在现场数据示例上的标准、高分辨率和超分辨率Radon变换的示例比较。
图6示出了根据实现方式的示例叠后数据集。
图7A示出了根据实现方式的从超分辨率Radon变换获得的示例有效波(primaries)。
图7B示出了根据实现方式的通过减法获得的示例多次波(multiples)。
图8示出了根据实现方式的从标准Radon变换获得的示例有效波。
图9示出了根据实现方式的通过减法获得的示例多次波。
图10是示出根据实现方式的用于对地震数据执行超分辨率Radon变换的示例方法的流程图。
图11是示出根据实现方式的用于提供与如本公开中描述的算法、方法、功能、处理、流程和过程相关联的计算功能的示例计算机系统的框图。
各附图中相同的附图标记和标志指示相同的要素。
具体实施方式
以下具体实施方式描述了用于对地震数据执行超分辨率Radon变换的系统、方法和技术，并且被呈现为使得本领域技术人员能够在一个或多个具体实施方式的上下文中做出和使用所公开的主题。例如，与现有算法相比，所描述的技术能够去除有关地震数据的更多多重污染。该技术增加了垂直分辨率，将噪声最小化，并允许识别目标层位中的小型结构和细微地层变化。这些细节对于开发期间的前景生成以及开发工程中有效的井位布置和地质导向以及在其他可能的应用之中进行储层表征至关重要。
在示例方法中，该方法的输入可以包括叠后地震数据。使用该数据，可以执行将复信号分解为简单尖峰队列信号之和的超分辨率Radon变换。一旦通过使用超分辨率Radon变换在Radon空间中分解了地震数据，就可以最大程度地分离信号和噪声区域。可以定义静默功能以去除一些不需要的噪声。Radon域中信号/噪声分离的有效性可以取决于Radon变换的分辨率。一旦去除了噪声(或多次波)，就可以执行逆Radon变换，仅输出信号(或有效波)。
在不背离本公开的范围的情况下，对所公开的实现方式的各种修改、改变和置换可以被实现并且对本领域技术人员而言将显而易见，并且所定义的一般原理可适用于其他实施方式和应用。本公开并非意在限于所描述的或示出的实施方式，而应赋予与所描述的原理和特征一致的最宽范围。
当将Radon变换应用于现场数据时，可能会遇到典型的低分辨率问题，该问题是由于信号和噪声之间的倾斜差异或移出差异不足而引起的。增加Radon变换的分辨率非常重要，因为Radon变换的主要用途是将地震轨迹集中的混合事件和重叠事件映射到可以将其分离的新变换域。然后，在使不需要的分量静默之后，将数据投影回原始域，从而仅保留所需信息。可以开发出许多不同的方法来获得时间偏移、频率偏移或具有线性、抛物线或双曲线基函数的频率-波数域中的Radon变换。最常用的方法是反演。标准Radon变换通常可以与代价函数的最小化相关联，该代价函数在最小二乘意义上加罚观测数据和预测数据之间的模型m以及失配，例如，由下式给定：
Figure BDA0002384440980000041
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，并且参数μ＞0平衡了数据逼近与模型之间的折衷。标准的Radon变换实现方式满足快速变换的要求，但不能对与有限的孔径和离散化相关联的问题进行正确处理。
为了实现高分辨率的Radon变换，可以将具有稀疏约束的反演技术应用于时域Radon变换。稀疏性的直接表示是最小化模型m的l0范数。模型m表示向量中非零元素的数量。但是，l0范数不是凸函数，因此局部最小值不是唯一的。获得稀疏变换的常用方法是最小化模型的l1范数和数据失配的l2范数：
Figure BDA0002384440980000042
由于其简单性和效率，可以通过迭代地重新加权的最小二乘(IRLS)算法来求解方程式(2)。稀疏Radon变换算法可以在频域中实现，现在通常在地震处理中使用。即使可以将稀疏Radon变换算法识别为优于标准Radon变换算法，但稀疏Radon变换算法仍会带来新问题，包括计算时间长，引入伪像以及难于设置反演参数。一些实现方式可以基于迭代的Radon模型收缩在时频域中使用稀疏的时不变Radon变换，具有良好的性能和减少的计算时间。所有这些稀疏Radon变换算法都表明，可以通过使用稀疏度标准来将分辨率提高到一定水平。然而，因为局限性来自于从l0范数到l1范数的实现，因此仍然需要改进实际数据的性能。
一些实现方式可以基于超分辨率的数学理论。广义上讲，可以基于合理的假设或有关观测模型的先验知识，将任务转化为从粗尺度信息中恢复具有精细细节的原始高分辨率图像的反演方程。
图1A是示出根据实现方式的在空间域中的超分辨率问题中的示例超分辨率信号的曲线图100。曲线图100示出了超分辨尖峰。
图1B是示出根据实现方式的在空间域中的示例高分辨率信号的曲线图102。通过使尖峰(曲线图100)与低频小波进行卷积来获得曲线图102。
为了获得超分辨率的Radon变换，可以使用与数据匹配并具有最稀疏表示的模型。可以将该问题重新表述为l0范数正则化：
Figure BDA0002384440980000051
其中正则化参数μ平衡了解的稀疏性和数据逼真度。
可以采用的用来求解方程式(3)的两个常见方案包括：1)贪婪追踪和2)凸松弛方法。所谓的“贪婪”策略(例如使用匹配追踪类型算法的策略)可以通过依次识别在逼近信号方面有所改进的一个或若干个分量来迭代地完善稀疏解。这些策略可以包括在实际应用中广泛使用的相对较快的迭代过程，包括稀疏Radon变换算法。这些策略通过最小化l0范数来利用稀疏结构，但是它们可能会收敛到局部最优值，并且需要一些先验信息，例如稀疏解的基数s。因此，贪婪策略的性能一般来说不能保证，只有在严格的条件下它们才显示出恢复l0范数正则化的最稀疏的解。
用于求解方程式(3)的另一种方法是用其凸松弛l1范数代替非凸l0函数，从而得出用于高分辨率Radon变换的凸优化方程式(2)。过去几年，对l1范数最小化问题的经典解进行了很好的研究。受收缩阈值思想的启发，已经开发出许多快速算法来求解大规模的l1最小化问题。这些方法不需要任何先验信息，但不能完全恢复最稀疏的解。
在本公开中，可以基于求解l0范数正则化方程式(3)，使用超分辨率Radon变换来以精细比例求解尖峰队列信号。该方法是两阶段的迭代收缩/软和硬阈值算法，其结合了贪婪策略和凸优化方法两者的优点。第一阶段可以使用基于收缩的方法来求解l1范数正则化方程式(2)，以生成良好的初始点并给出解的稀疏性估计。然后，应用迭代硬阈值算法(IHT)从在第一阶段获得的热启动中求解l0范数正则化方程式(3)。然后重复这两个操作，直到稀疏表示m拟合了数据d。
此外，通过分配正则化参数μ的递减序列，可以将此两阶段算法嵌入到延拓技术中。此实现方式的应用可以抑制一系列合成和现场地震数据集中的多次波。合成示例清楚地表明，该算法可以利用很小的倾斜差异来分离重叠事件，而传统的高分辨率方案通常无法检测到这些重叠事件。对现场数据的测试还可以表明该方法胜过常用算法。
一主要目标可以是通过结合贪婪追踪方案求解l1范数最小化方程式(2)来获得l0范数正则化方程式(3)的最稀疏解。
用于求解l1正则化方程式(2)最受欢迎的方法之一是迭代收缩阈值算法(ISTA)，其中每次迭代都涉及正向和逆向Radon变换LT和L，然后是收缩阈值算子。通常，给定点mk，收缩过程可以生成新的点：
mk+1＝Tτμ(mk+τL(d-Lmk))
(4)，
其中τ是合适的步长，并且Tτμ是由下式定义的收缩阈值算子的分量形式：
Tτμ(m)i＝sign(mi)×max{|mi|-τμ，0}
(5)，
其中根据分量的符号，sign(·)为1、0或-1。直观地讲，该算子Tτμ的影响是将每个分量的幅值减小μ，并使这些负结果消失，从而减小了l1范数。方程式(4)是经典梯度方法的扩展，可以从不同的考虑因素中独立得出。该收缩算子还可以用于高分辨率Radon变换。
ISTA的优势在于它的简单性，因此足以用来求解相对大规模的问题。该收缩方案最吸引人的特征是，它在有限的迭代次数中产生了非零元素及其l1正则化方程式(2)最优解的符号。然而，由方程式(4)生成的序列{mk}可以非常缓慢地收敛到解。实际上，ISTA可以表现如下式：
Figure BDA0002384440980000071
其中
Figure BDA0002384440980000072
表示方程式(2)的目标函数，
Figure BDA0002384440980000073
是最优解，k是迭代次数。
在本公开中，可以首先使用ISTA的快速版本(FISTA)，其保持了如ISTA的简单性，但是共享了显著改进的复杂性结果。从
m0＝m1＝0和t0＝1开始，FISTA采用以下形式：
Figure BDA0002384440980000074
FISTA和ISTA之间的主要区别在于，不在先前点mk上采用收缩阈值算子Tτμ，而是在使用先前两点{mk，mk-1}的特定线性组合的点zk上采用。显然，ISTA和FISTA两者中的主要计算工作都保持不变，即梯度部分后跟收缩阈值算子。(7)的前两个步骤中FISTA的附加计算显然是微不足道的。可以证明，对于固定的μ，FISTA收敛速率显著提高，例如由下式给出：
Figure BDA0002384440980000075
一旦从FISTA获得l1正则化方程式(2)的近似解
Figure BDA0002384440980000076
该解就可以用作下一阶段的热启动，并可以提供有关变换域中图像稀疏度的估计。首先，可以在图像
Figure BDA0002384440980000077
的每一行上识别出局部最优量值的数目si。然后，总数s＝∑isi可以被视为
Figure BDA0002384440980000078
的稀疏估计。
第二阶段可以应用迭代硬阈值算法来求解l0范数正则化方程式(3)。在现代追踪方法中，迭代硬阈值算法是最简单的一种算法。l0范数正则化问题的最稀疏解可以被恢复，只要存在对该解的稀疏度的先前估计。令初始
Figure BDA0002384440980000079
使用如下迭代：
mk+1＝Hs(mk+τL(d-Lmk)) (9)，
其中Hs是硬阈值算子，其将向量中除s个最大(量值)元素之外的所有元素都设置为零。可以确定的是，在某些条件下，迭代硬阈值方法方程式(9)可以以接近最佳的准确度来恢复s个稀疏解。
可以重复之前描述的迭代收缩和硬阈值算法，直到满足收敛标准为止。这两种技术的组合可以产生l0范数最小化问题的最稀疏解。众所周知，由于重新加权矩阵的更新，传统的基于重新加权最小二乘(IRLS)的稀疏Radon变换算法可能需要在每次迭代时都进行矩阵逆运算。所提出的两阶段阈值算法不需要任何这些改变，因为稀疏度可以通过收缩和硬阈值算子自动实现。在这种情况下，与基于IRLS的稀疏Radon变换算法相比，该算法可以显著减少计算时间。此外，由于贪婪策略完全不同，因此可以使用将贪婪追踪与凸优化方法相结合的构思。
在收缩和硬阈值迭代中还有两个参数需要确定，即正则化参数μ和步长τ。几种方法在每次迭代中拾取参数的策略不同。在本公开中，可以将Barzilai-Borwein技术和延拓方法应用于动态地更新这些参数。
对于步长τ，因为它近似于平滑函数的逆Hessian：
Figure BDA0002384440980000081
在最小二乘意义上，因此：
Figure BDA0002384440980000082
已经计算：
Figure BDA0002384440980000083
以及
Figure BDA0002384440980000084
在迭代中，此步骤的主要计算工作仅涉及相对简单的向量运算。由于参数τ在IHT中具有相同的功能，因此Barzilai-Borwein方法也可以用于选择步长τ。可以将不同的技术用于IHT的稳定性控制。
l1正则化方程式(2)中的参数μ控制表示误差与其稀疏度性之间的折衷。μ的较大值通常会产生较稀疏的结果。然而，加罚函数理论意味着二次正则化方程式(2)的解收敛于以下l1范数最小化方程式(10)：
(10)，
min||m||1，s.t.d＝Lm
在μ变为零时。因此，μ将正则化方程式(2)的准确度固定为l1范数。然而，对于μ的较小值，通过直接对方程式(2)进行求解，会降低实际性能。因此，可能很难预先为正则化参数μ选择合适的值，因为它不能直接控制稀疏性。在某些情况下，可以使用曲线来追踪数据失配与模型稀疏性之间的最佳折衷。
可以使用延拓技术来动态地选择参数μ。该技术可以找到具有递减顺序的一系列方程式(2)的解：
Figure BDA0002384440980000091
其中
Figure BDA0002384440980000092
是基于所需准确度的较小数。这个构思很简单：当要求解与μk+1相关联的新问题时，可以使用当前与μk有关的解作为热启动。这样做的目的是，当μ较大时，求解方程式(2)可以更快。因此，这些中间解的计算成本相对较低，并且为下一问题提供了一系列方便的第一猜测。经验上可以示出，延拓策略通常在增加收敛速度方面优于直接应用指定的小值
Figure BDA0002384440980000093
对于第一选择μ0，由于FISTA的初始值为零，因此迭代方程式(7)清楚地表明μ0起到LTd阈值的作用。那么第一选择可以是μ0＝0.9LTd2。可以看出，在无噪声的情况下，
Figure BDA0002384440980000094
与所需的准确度直接相关。例如，如果算法在相对误差d-Lm2/d2小于10％时终止，则
Figure BDA0002384440980000095
是
Figure BDA0002384440980000096
的相当自然的选择。
超分辨率Radon变换的目的是求解Radon域中逐点事件的叠加。众所周知，时空域中不同事件的可分离性直接与数据的采样和孔径有关。令θ为两个事件的倾斜差异，则tanθ为样本中每空间时间改变的斜率。如果存在以下情况，则可以将重叠事件分开：
Figure BDA0002384440980000101
其中fmax是感兴趣的最大频率，Δt是时间样本率，并且nx是空间样本数。可以通过合成示例来证明所提出的超分辨率Radon变换的性能。
图2A和图2B示出了根据实现方式的示例曲线图200a1-200a3、200b1-200b4、200c1-200c4和200d1-200d4，其提供了具有四度移出差异的合成示例上的Radon变换的比较。曲线图200a1示出了理想的Radon变换。曲线图200a2示出了曲线图200a1中的线257a的幅值。曲线图200a3示出了线性事件。曲线图200b1示出了标准Radon变换。曲线图200b2是曲线图200b1中的线257b的幅值。曲线图200b3示出了从标准Radon变换的重构。曲线图200b4示出了1％的数据残差。曲线图200c1示出了高分辨率Radon变换。曲线图200c2示出了曲线图200c1中的线257c的幅度。曲线图200c3是从高分辨率Radon变换的重构。曲线图200c4是10％的数据残差。曲线图200d1是超分辨率。曲线图200d2示出了曲线图200d1中的线257d的幅度。曲线图200d3是从超分辨率Radon变换的重构。曲线图200c4是1％的数据残差。
在图2A的第一行中(示出曲线图200a1-200a3)，曲线200a1中的四个Ricker小波在Radon域中具有15赫兹(Hz)的主频，在曲线200a3中从线性逆Radon变换产生四个线性事件。曲线图200a2示出了在Radon空间中的曲线图200a1的线257a的幅值，其中时间指标等于线257a。如图2A所示，曲线图200a1中的Radon域右侧的两个小波最接近，使得曲线图200a3的中间的重叠事件仅具有四度的倾斜差异。由于偏移的孔径范围有限，它们在曲线图200a3中的时空域中表现出很强的干涉图案。可以在实验中比较标准、高分辨率和超分辨率Radon变换。从不同方法获得的模型在图2A和图2B的第一(左)栏中列出，其中用作时间指标的线257a-257d的幅值分别呈现在第二(下一)栏中。重构事件显示在第三栏中，并且数据残差显示在第四栏中。曲线图200b1是通过共轭梯度法获得的标准Radon变换结果。
尽管在曲线图200b4中数据残差d-Lm2/d2小于1％，但是对于标准Radon变换，曲线图200b1中显示了一些拖尾效应(smearing effects)。结果是，右侧的两个小波无法在曲线图200b2中分离。曲线图200c1(在图2B中)显示了从ISTA获得的具有十五次迭代的高分辨率Radon变换结果。显然，两个重叠事件已在曲线图200c1的Radon域中分为不同的区域。如曲线图200c4所示，曲线图200c3中的恢复图像类似于具有10％数据残差的模型。以该结果作为初始步骤，可以利用三个硬阈值迭代获得曲线图200d1中的超分辨率Radon变换和曲线图200d2中的真曲线，其中每个硬阈值迭代后进行五个收缩迭代。结果实际上与模型相同。此外，曲线图200d3中的重构图像是准确的，并且如曲线图200d4所示，数据残差小于1％。
图3A和图3B示出了根据实现方式的示例曲线图300a1-300a3、300b1-300b4、300c1-300c4和300d1-300d4，其提供了具有三度移出差异的合成示例上的Radon变换的比较。曲线图300a1示出了理想的Radon变换。曲线图300a2示出了曲线图300a1中的线357a的幅度。曲线图300a3示出了四个线性事件。曲线图300b1示出了标准Radon变换。曲线图300b2示出了曲线图300b1中的线357b的幅值。曲线图300b3示出了从标准Radon变换的重构。曲线图300b4示出了1％的数据残差。曲线图300c1(图3B)示出了高分辨率Radon变换。曲线图300c2示出了曲线图300c1中的线357c的幅值。曲线图300c3示出了从高分辨率Radon变换的重构。曲线图300c4示出了10％的数据残差。曲线图300d1示出了超分辨率。曲线图300d2示出了曲线图300d1中的线357d的幅度。曲线图300d3示出了从超分辨率Radon变换的重构。曲线图300c4示出了1％的数据残差。
在第二实验中，可以在曲线图300a1中将Radon域右侧的两个Ricker小波移得更近，以使它们产生的事件与曲线图300a3一样仅具有三度倾斜差异。可分离性条件(方程式(11))不成立。曲线图300b1-300b1、300c1-300c1和300d1-300d1分别示出了通过标准Radon变换、高分辨率Radon变换和超分辨率Radon变换所获得的结果，其顺序与图2A和图2B中的曲线图相同。
虽然所有示出的方法都无法隔离干扰事件，但可以通过在数据上添加带通滤波器以将主频增加到30Hz来求解问题。那么方程式(11)成立。通过标准Radon变换、高分辨率Radon变换和超分辨率Radon变换获得的结果以与图2A和图2B的曲线图相同的顺序呈现在图4A和图4B的曲线图中。
图4A和图4B示出了根据实现方式的示例曲线图400a1-400a3、400b1-400b4、400c1-400c4和400d1-400d4，其提供了滤波之后具有三度移出差异的合成示例上的Radon变换的比较。曲线图400a1示出了理想的Radon变换。曲线图400a2示出了曲线图400a1中的线457a的幅值。曲线图400a3示出了四个线性事件。曲线图400b1示出了标准Radon变换。曲线图400b2示出了曲线图400b1中的线457b的幅值。曲线图400b3示出了从标准Radon变换的重构。曲线图400b4示出了1％的数据残差。曲线图400c1(图4B)示出了高分辨率Radon变换。曲线图400c2示出了曲线图400c1中的线457c的幅值。曲线图400c3示出了从高分辨率Radon变换的重构。曲线图400c4示出了10％的数据残差。曲线图400d1示出了超分辨率。曲线图400d2示出了曲线图400d1中的线457d的幅值。曲线图400d3示出了从超分辨率Radon变换的重构。曲线图400c4示出了1％的数据残差。
标准Radon变换仍然无法识别曲线图400b1中Radon空间中的两个封闭事件(closed events)。然而，如曲线图400d4所示，利用由收缩处理返回的初始曲线图400c1，曲线图400d1中的超分辨率Radon变换恢复了Radon空间中的真稀疏信号，数据残差小于1％。
图5A至图5D共同示出了根据实现方式的在现场数据示例上的标准、高分辨率和超分辨率Radon变换的示例比较。例如，图5A至图5D包括叠后数据500a、标准Radon变换500b、高分辨率Radon变换500c和超分辨率Radon变换500d。
图5A至图5D呈现了通过使用共轭梯度法500b的标准Radon变换、高分辨率Radon变换500c和超分辨率Radon变换500d计算的相同叠加数据500a的Radon变换之间的比较。如在图5A至图5D中可以看到的，标准的Radon变换示出了在具有有限孔径的Radon域中的典型尾巴和伪像。从收缩阶段返回的高分辨率Radon变换示出了更清晰的结果500c。这些伪像在尖峰形成的超分辨率Radon变换中几乎消失了。特别是对于时间指标在300-400附近的部分，弱事件在标准Radon变换中表现出强干扰图案。然而，它们已被分离并增强为超分辨率Radon变换中的不同尖峰。尽管超分辨率Radon变换的实现具有许多应用，但多次去除可能是最重要的一种。
图6示出了根据实现方式的示例叠后数据集600。根据一种实现方式，图6包含真实数据集的叠加部分。线602和604指示叠后数据集600中的显著区域。请注意，较浅部分中的事件确实很强，并且较大的移出差异从线602的2.3秒开始出现。线604示出了与平坦层重叠的一些倾斜(斜)层。展平此数据的较浅部分之后，可以合理地假设所有在2.3秒后出现的展平事件都是多次波。由于时域算法的灵活性，因此可以只在2.3秒以下计算Radon变换空间。例如，实验可以将输入数据切割成63个垂直切片，垂直切片各自具有50个道(trace)×601个时间样本。可以使用具有其他道和时间样本的其他切片，并且可以将标准Radon变换和超分辨率Radon变换分别应用于每个切片。由于移出上的差异随偏移而减小，因此狭窄的窗口将增加将多次波与有效波分离的难度。可以在Radon空间中应用相同的自动静默以消除多次波，并且可以从该滤波后的空间中的逆Radon变换算法来恢复有效波。
图7A示出了根据实现方式的从超分辨率Radon变换获得的示例有效波700a。图7B示出了根据实现方式的通过减法获得的示例多次波700b。例如，图7A至图7B示出了超分辨率Radon变换在将有效波700a与多次波700b的分离中的性能。箭头702a和702b指示数据的显著部分。
图8示出了根据实现方式的从标准Radon变换获得的示例有效波800。图9示出了根据实现方式的通过减法获得的示例多次波900。作为比较，图8和图9通过使用标准Radon变换呈现了相同部分的有效波和多次波。802和902处的箭头指示数据的显著部分。可以在图9的多次波中看到倾斜的有效波的渗漏(由箭头902指示)，并且在图8的有效波中留下一些不想要的平坦事件(由箭头802指示)。作为比较，在超分辨率Radon变换图7A和图7B中未观察到这些伪像(分别由箭头702a和702b指示)。
总之，本公开描述了通过求解l0范数优化问题，使用超分辨率Radon变换来恢复具有精细比例的尖峰队列信号。该算法结合了贪婪策略和凸优化方法的优点。在所提出的方法中，通过在迭代中交替地应用收缩和硬阈值算子来自动实现Radon域中的最稀疏模型。通过将基本的两阶段算法嵌入到延拓技术中，并通过为正则化参数μ分配递减的值序列，该算法可以在其速度和其恢复稀疏信号的能力方面展现出最新的性能。
这种超分辨率Radon变换不仅为原始信号的正确重构提供了一种有趣的新方法，而且还将具有较小的移出差异的信号与噪声分离。从本公开中示出的示例中，分辨率的改进可以是相当大的，并且超分辨率Radon变换在将有效波与多次波分离中的性能优于标准Radon变换。
图10是示出根据实现方式的用于对地震数据执行超分辨率Radon变换的示例方法1000的流程图。为了说明的清楚，下面的描述在总体上描述了在本说明书中的其他附图的某些中的方法1000。然而，应理解，方法1000在适当时可以例如由任意适当的系统、环境、软件和硬件来执行，或由系统、环境、软件和硬件的适当的组合来执行。在一些实现方式中，方法1000的各个步骤可以并行，组合，循环或以任意顺序运行。
在1002处，接收叠后地震数据。例如，叠后数据可以是参考图5A描述的叠后数据500a。方法1000自1002进行到1004。
在1004处，根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对叠后地震数据执行超分辨率Radon变换。作为示例，所创建的经变换的地震数据可以分别是如参考图5B至图5D所描述的标准Radon变换500b、高分辨率Radon变换500c或超分辨率Radon变换500d。方法1000自1004进行到1006。
在某些实现方式中，创建经变换的地震数据可以包括：将软阈值算法应用于地震数据；随后将硬阈值算法应用于地震数据；重复应用软阈值算法和硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及输出超分辨率Radon域。例如，可以根据以下公式确定阈值条件：
Figure BDA0002384440980000141
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。在一些实现方式中，创建经变换的地震数据包括将每个复信号分解成一组简单的尖峰队列信号。
在1006处，使用变换后的地震数据将信号和噪声区域分离，包括使用定义的静默功能以去除不需要的噪声。例如，可以将信号和噪声区域分离，例如通过定义和使用静默功能来去除一些不需要的噪声。方法1000自1006进行到1008。
在1008处，使用分离的信号和噪声区域来执行逆Radon变换，仅输出信号。例如，可以使用ISTA，其中每次迭代都涉及前向和逆向Radon变换LT和L，然后是收缩阈值算子，如使用方程式(4)所述。从1008开始，方法1000停止。在1008之后，方法1000停止。
图11是示出根据实现方式的用于提供与如本公开中描述的算法、方法、功能、处理、流程和过程相关联的计算功能的示例计算机系统1100的框图。示出的计算机1102旨在包括任意计算设备，例如服务器、台式计算机、膝上型/笔记本计算机、无线数据端口、智能电话、个人数字助理(PDA)、平板计算设备、这些设备内的一个或多个处理器、或任意其它合适的处理没备(包括计算设备的物理和/或虚拟实例(或这两者))。附加地，计算机1102可以包括计算机，该计算机包括可以接受用户信息的输入设备(例如键区、键盘、触摸屏或其他设备)以及输出设备，该输出设备传达与计算机1102的操作相关联的信息，包括数字数据、视觉或音频信息(或信息的组合)或图形用户界面GUI。
计算机1102可以用作用于执行本公开中描述的主题的计算机系统的客户端、网络组件、服务器、数据库或其他持久性或任意其他组件(或它们的组合)。所示出的计算机1102可通信地与网络1130耦接。在一些实现方式中，计算机1102的一个或多个组件可以被配置为在包括基于云计算、局部、全局、或其它环境在内的环境(或者环境的组合)中操作。
从高层面来看，计算机1102是可操作用于接收、发送、处理、存储或管理与所描述的主题相关联的数据和信息的电子计算设备。根据一些实现方式，计算机1102还可以包括或可通信地耦接到应用服务器、电子邮件服务器、web服务器、缓存服务器、流传输数据服务器或其它服务器(或服务器的组合)。
计算机1102可以通过网络1130从客户端应用(例如，在另一计算机1102上执行的应用)接收请求，并通过使用适当的软件应用处理所接收的请求来响应所述请求。此外，还可以从内部用户(例如，从命令控制台或通过其它适当的访问方法)、外部或第三方、其它自动化应用以及任何其它适当的实体、个人、系统或计算机向计算机1102发送请求。
计算机1102的组件中的每个组件可以使用系统总线1103通信。在一些实现方式中，计算机1102的任意或所有组件(硬件和/或软件(或硬件和软件两者的组合))可以使用应用编程接口(API)1112或服务层1113(或API 1112和服务层1113的组合)，通过系统总线1103彼此交互或与接口1104(或两者的组合)交互。API 1112可以包括针对例程、数据结构和对象类的规范。API 1112可以是独立于或依赖于计算机语言，并且指的是完整的接口、单个功能或甚至是一组API。服务层1113向计算机1102或可通信地耦接到计算机1102的其它组件(无论是否被示出)提供软件服务。计算机1102的功能可以对于使用该服务层的所有服务消费者是可访问的。软件服务(例如由服务层1113提供的软件服务)通过定义的接口提供可重用的、定义的业务功能。例如，接口可以是以JAVA、C++或以可扩展标记语言(XML)格式或其他合适格式提供数据的其他合适语言所编写的软件。尽管被示为计算机1102的集成组件，但是备选实现方式可以将API 1112或服务层1113示作为相对于计算机1102的其它组件或可通信地耦接到计算机1102的其它组件(无论是否被示出)的独立组件。此外，在不脱离本公开的范围的情况下，API 1112或服务层1113的任意或所有部分可以被实现为另一软件模块、企业应用或硬件模块的子模块或副模块。
计算机1102包括接口1104。尽管在图11中被示为单个接口1104，但是可以根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现而使用两个或更多个接口1104。接口1104由计算机1102用于与连接到网络1130的分布式环境中的其它系统(无论是否示出)通信。通常，接口1104包括以软件或硬件(或软件和硬件的组合)编码的逻辑，并且可操作用于与网络1130通信。更具体地，接口1104可以包括支持与通信相关联的一个或多个通信协议的软件，使得网络1130或接口的硬件可操作用于在所示出的计算机1102内部和外部传送物理信号。
计算机1102包括处理器1105。尽管在图11中被示出为单个处理器1105，但是可以根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现方式而使用两个或更多个处理器。通常，处理器1105执行指令并操纵数据，以执行计算机1102的操作以及如本公开中所描述的任何算法、方法、功能、处理、流程和过程。
计算机1102还包括数据库1106，其可以保存用于计算机1102或可以连接到网络1130的其它组件(无论是否被示出)(或两者的组合)的数据。例如，数据库1106可以是存储与本公开一致的数据的内部存储器、常规或其他类型的数据库。在一些实现中，根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现和所描述的功能，数据库1106可以是两个或更多个不同数据库类型(例如，混合的内部存储器和常规数据库)的组合。尽管在图11中被示出为单个数据库1106，根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现和所描述的功能，可以使用(相同类型或多个类型的组合的)两个或更多个数据库。虽然数据库1106被示出为计算机1102的集成组件，但是在备选实现方式中，数据库1106可以在计算机1102的外部。
计算机1102还包括存储器1107，其保存用于计算机1102或可以连接到网络1130的其它组件(无论是否被示出)(或两者的组合)的数据。例如，存储器1107可以是随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、光、磁等，其存储与本公开一致的数据。在一些实现中，根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现和所描述的功能，存储器1107可以是两个或更多个不同类型的存储器的组合(例如，RAM和磁存储器的组合)。尽管被示出为单个存储器1107，根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现和所描述的功能，可以使用相似或不同类型的两个或更多个存储器1107。尽管存储器1107被示出为计算机1102的集成组件，但是在备选实现方式中，存储器1107可以在计算机1102的外部。
应用1108是根据计算机1102的特定需要、期望或特定实现方式提供功能(尤其是关于本公开中描述的功能)的算法软件引擎。例如，应用1108可以用作一个或多个组件、模块、应用等。此外，尽管被示出为单个应用1108，但是应用1108可以被实施为计算机1102上的多个应用1108。另外，尽管被示出为与计算机1102集成在一起，但是在备选实现方式中，应用1108可以在计算机1102的外部。
计算机1102还可以包括电源1114。电源1114可以包括可以被配置为用户或非用户可更换的可再充电或不可再充电电池。在一些实现中，电源1114可以包括电力变换或管理电路(包括再充电、备用或其他电力管理功能)。在一些实现中，电源1114可以包括电源插头，以允许计算机1102插入墙上插座或另一电源以例如为计算机1102供电或为可再充电电池充电。
可以存在与包含计算机1102的计算机系统相关联或在其外部的任意数量的计算机1102，每个计算机1102通过网络1130进行通信。此外，在不脱离本公开的范围的情况下，术语“客户端”、“用户”和其它适当的术语可以适当地互换使用。此外，本公开包含许多用户可以使用一个计算机1102，或者一个用户可以使用多个计算机1102。
在一些实现方式中，所描述的方法可被配置为向计算机实现的控制器、数据库或其他计算机实现的系统发送消息、指令或其他通信，以动态地启动对另一计算机实现的系统的控制，控制或使得另一计算机实现的系统执行计算机实现的功能/操作或其他功能/操作。例如，可以传输基于数据的操作、操作、输出或与GUI的交互，以使与计算机、数据库、网络或其他基于计算机的系统相关联的操作执行存储效率、数据检索或与本公开一致的其他操作。在另一示例中，与任何所示的GUI(例如，图1A至图1B、图2A至图2B、图3A至图3B、图4A至图4B、图5A至图5D、图6、图7A至图7B和图8至图9)进行交互可以自动地导致从GUI传输的一个或多个指令触发对数据的请求、数据的存储、数据的分析或与本公开一致的其他操作。
在一些情况下，传输的指令可以导致关于有形的真实世界的计算设备或其他设备的控制、操作、修改、增强或其他操作。例如，所描述的GUI可以发送请求以减慢或加速计算机数据库磁/光盘驱动器，关闭/激活计算系统，使网络接口设备禁用、节制或增加通过网络连接允许的数据带宽，或发出可听/可视警报(例如，机械警报/发光设备)作为对于与所描述的方法相关联的计算系统的结果、行为、确定或分析的通知，或者作为与所描述的方法相关联的计算系统的交互。
在一些实现方式中，所描述的方法的输出可以用于动态地影响、指导、控制、影响或管理与烃生产、分析和回收有关的或用于与本公开一致的其它目的有形的现实世界的设备。例如，可以将从正在进行的钻井操作接收到的实时数据并入到使用所描述的方法执行的分析中。所描述的关于地震数据的超分辨率Radon变换的输出可以用于各种目的。例如，根据所描述的方法所生成的结果，可以修改井眼轨迹，可以增加或减少钻井速度，可以停止钻井，可以激活/停用警报(例如，视觉、听觉或语音警报)，可以影响(例如，停止、重新启动、加速或减少)精炼或泵送操作。其他示例可以包括基于对小型结构的识别和目标层位中细微的地层改变(例如，使用视觉、听觉或声音警报)来警告地质导向和定向钻井人员。在一些实现方式中，所描述的方法可以被集成为动态的计算机实现的控制系统的一部分，从而用于控制、影响与本公开一致的与烃相关的任何设备或其他有形的现实世界的设备，或与与本公开一致的与烃相关的任何设备或其他有形的现实世界的设备一同使用。
所描述的主题的实现方式可以单独或组合地包括一个或多个特征。
例如，在计算机实现的方法的第一实现方式中，第一实现方式包括接收叠后地震数据；根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对所述叠后地震数据执行超分辨率Radon变换；使用经变换的地震数据分离信号和噪声区域，包括使用定义的静默功能去除不需要的噪声；以及使用分离的信号和噪声区域对分离的信号和噪声区域执行逆Radon变换，并仅输出信号。
前述和其他实现可以各自可选地以单独或组合的方式包括以下方面中的一个或多个：
在可与一般实现方式和以下任何方面相结合的第一方面中，创建经变换的地震数据包括：将软阈值算法应用于地震数据；随后将硬阈值算法应用于地震数据；重复应用软阈值算法和硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及输出超分辨率Radon域。
在可以与前述或以下方面中的任何一个组合的第二方面中，根据以下公式确定阈值条件：
Figure BDA0002384440980000201
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。
在可与前述或后续方面中的任何一个相结合的第三方面中，创建经变换的地震数据包括将每个复信号分解为一组简单的尖峰队列信号。
在非暂时性计算机可读介质的第二实现方式中，第二实现方式包括接收叠后地震数据；根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对所述叠后地震数据执行超分辨率Radon变换；使用经变换的地震数据分离信号和噪声区域，包括使用定义的静默功能去除不需要的噪声；以及使用分离的信号和噪声区域对分离的信号和噪声区域执行逆Radon变换，并仅输出信号。
前述和其他实现可以各自可选地以单独或组合的方式包括以下特征中的一个或多个：
在可与一般实现方式和以下任何方面相结合的第一方面中，创建经变换的地震数据包括：将软阈值算法应用于地震数据；随后将硬阈值算法应用于地震数据；重复应用软阈值算法和硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及输出超分辨率Radon域。
在可以与前述或以下方面中的任何一个组合的第二方面中，根据以下公式确定阈值条件：
Figure BDA0002384440980000202
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。
在可与前述或后续方面中的任何一个相结合的第三方面中，创建经变换的地震数据包括将每个复信号分解为一组简单的尖峰队列信号。
在计算机实现的系统的第三种实现中，第三种实现方式包括创建经变换的地震数据，包括：将软阈值算法应用于地震数据；随后将硬阈值算法应用于地震数据；重复应用软阈值算法和硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及输出超分辨率Radon域。
前述和其他实现可以各自可选地以单独或组合的方式包括以下特征中的一个或多个：
在可与一般实现方式和以下任何方面相结合的第一方面中，创建经变换的地震数据包括：将软阈值算法应用于地震数据；随后将硬阈值算法应用于地震数据；重复应用软阈值算法和硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及输出超分辨率Radon域。
在可以与前述或以下方面中的任何一个组合的第二方面中，根据以下公式确定阈值条件：
Figure BDA0002384440980000211
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。
在可与前述或后续方面中的任何一个相结合的第三方面中，创建经变换的地震数据包括将每个复信号分解为一组简单的尖峰队列信号。
在本说明书中描述的主题和功能操作的实现方式可以在数字电子电路中、在有形地被实现的计算机软件或固件中、在计算机硬件中实施，包括在本说明书中公开的结构及其结构等同物、或它们中的一个或多个的组合中实施。描述的主题的软件实施可以被实现为在有形非暂时计算机可读介质上编码的一个或多个计算机程序，即计算机程序指令的一个或多个模块，所述程序用于由计算机或计算机实现的系统执行或者控制计算机或计算机实现的系统的操作。备选地或另外地，程序指令可以在人工生成的传播信号(例如，机器生成的电、光或电磁信号)上编码，所述信号被生成以对信息进行编码以传输到接收器装置，以供计算机或计算机实现的系统执行。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备、或计算机存储介质的组合。配置一个或多个计算机意味着一个或多个计算机安装了硬件、固件或软件(或硬件、固件和软件的组合)，以便当软件由一个或多个计算机执行时，执行特定的计算操作。
术语“实时”、“实时(快速)(RFT)”、“接近实时(NRT)”、“准实时”或类似术语(如本领域的普通技术人员所理解的)意味着动作和响应在时间上接近，使得个人感知动作和响应基本上同时发生。例如，在个人做出了访问数据的动作之后对数据显示的响应的时间差(或用于启动显示)可以小于1毫秒(ms)、小于1秒(s)或小于5秒。尽管所请求的数据不需要被即时显示(或启动以显示)，但是考虑到所描述的计算系统的处理限制和例如收集、精确测量、分析、处理、存储或传输所需的时间，在没有任何有意的延迟的情况下显示(或启动以显示)该数据。
术语“数据处理装置”、“计算机”或“电子计算机设备”(或本领域普通技术人员所理解的等效物)是指数据处理硬件，并且包括用于处理数据的各种装置、设备和机器，例如包括可编程处理器、计算机、或多个处理器或计算机。计算机还可以是或还可以包括专用逻辑电路，例如，中央处理单元(CPU)、现场可编程门阵列(FPGA)或专用集成电路(ASIC)。在一些实现方式中，计算机或计算机实现的系统或专用逻辑电路(或计算机或计算机实现的系统或专用逻辑电路的组合)可以基于硬件或基于软件(或基于硬件和软件的组合)。可选地，装置可以包括为计算机程序创建执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或者执行环境的组合的代码。本公开考虑使用操作系统的计算机或计算机实现的系统，例如LINUX、UNIX、WINDOWS、MAC OS、ANDROID、IOS、另一操作系统或操作系统的组合。
可以以任何形式的编程语言来编写计算机程序(也可以称作或描述为程序、软件、软件应用、单元、模块、软件模块、脚本代码或另一组件)，所述编程语言包括：编译或解释语言、或者声明或程序语言，并且可以以任何形式来部署计算机程序，包括部署为例如单独的程序或者用于计算环境的模块、组件或子例程。计算机程序可以(但不是必须)与文件系统中的文件相对应。程序可以被存储在保存其他程序或数据(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中、被存储在专用于所讨论的程序的单个文件中、或者被存储在多个协同文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件)中。计算机程序可以被部署为在一个计算机上或者在位于一个站点或分布在多个站点并且通过通信网络互联的多个计算机上执行。
尽管各图中所示的程序的部分被示为使用各种对象、方法或其他处理实现所描述的特征和功能的单独组件(例如单元或模块)，但是视情况，程序可以替代地包括多个子单元、子模块、第三方服务、组件、库和其他组件。相反，各种组件的特征和功能可以视情况组合成单个组件。可以统计地、动态地或者统计地且动态地确定用于进行计算确定的阈值。
所描述的方法、过程或逻辑流程表示与本公开一致的功能的一个或多个示例，并且不旨在将本公开限制为所描述或示出的实现方式，而是被赋予与所描述的原理和特征一致的最宽范围。所描述的方法、处理或逻辑流可以由一个或多个可编程计算机来执行，所述一个或多个可编程计算机执行一个或多个计算机程序以通过操作输入数据并且生成输出数据来执行功能。方法、处理或逻辑流也可以由专用逻辑电路(例如CPU、FPGA或ASIC)来执行，并且计算机也可以实现为专用逻辑电路(例如CPU、FPGA或ASIC)。
用于执行计算机程序的计算机可以基于通用或专用微处理器、这两者或其它类型的CPU。通常，CPU将从存储器接收指令和数据并写入存储器。计算机的必不可少的元件是用于执行指令的CPU和用于存储指令和数据的一个或更多个存储器设备。通常，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘或光盘)，或可操作地耦接以便从所述一个或更多个大容量存储设备接收或向其发送数据或两者。然而，计算机不需要具有这些设备。此外，可以将计算机嵌入到另一个设备中，例如移动电话、个人数字助理(PDA)、移动音频或视频播放器、游戏控制台、全球定位系统(GPS)接收器或便携式存储器存储设备。
用于存储计算机程序指令和数据的非暂时性计算机可读介质可以包括所有形式的永久性/非永久性或易失性/非易失性存储器、介质和存储器设备，例如，包括半导体存储器设备，例如，随机存取存储器(RadonM)、只读存储器(ROM)、相变存储器(PRadonM)、静态随机存取存储器(SRadonM)、动态随机存取存储器(DRadonM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)和闪存设备；磁设备，例如磁带、盒式磁带、磁带盒、内部/可移动盘；磁光盘；以及光学存储器设备，例如数字通用/视频光盘(DVD)、紧凑盘(CD)-ROM、DVD+/-R、DVD-RadonM、DVD-ROM、高分辨率/密度(HD)-DVD和蓝光/蓝光盘(BD)以及其他光学存储器技术。存储器可以存储各种对象或数据，包括：高速缓存器、类(class)、框架、应用、模块、备份数据、工作、网页、网页模板、数据结构、数据库表格、存储动态信息的知识库、或者包括任意参数、变量、算法、指令、规则、约束、引用在内的任意其它适当的信息。此外，存储器还可以包含其他适当的数据，例如日志、策略、安全或访问数据或报告文件。处理器和存储器可以由专用逻辑电路来补充或者并入到专用逻辑电路中。
为了提供与用户的交互，本说明书中描述的主题的实现方式可以实施在计算机上，该计算机具有用于向用户显示信息的显示设备(例如，阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)、发光二极管(LED)或等离子监视器)和用户可以向计算机提供输入的键盘和指示设备(例如，鼠标、轨迹球或轨迹板)。还可以使用触摸屏(诸如具有压敏性的平板计算机表面，使用电容或电感测的多点触摸屏向计算机提供输入。可以使用其他类型的设备与用户交互。例如，向用户提供的反馈可以是任意形式的感官反馈(例如，视觉、听觉、触觉或反馈类型的组合)。可以以任意形式(包括声音、语音或触觉输入)来接收来自用户的输入。此外，计算机可以通过向用户使用的客户端计算设备发送文档或者从该设备接收文档来与用户交互(例如，通过响应于从用户的移动计算设备上的web浏览器接收到的请求而向所述web浏览器发送网页，来与用户交互)。
术语“图形用户界面”或GUI可以以单数或复数形式使用，以描述一个或更多个图形用户界面以及特定图形用户界面的每一次显示。因此，GUI可以表示任意图形用户界面，包括但不限于web浏览器、触摸屏或处理信息并且有效地向用户呈现信息结果的命令行界面(CLI)。通常，GUI可以包括多个UI元素，其中一些或全部与web浏览器相关联，诸如交互式字段、下拉列表和按钮。这些和其他UI元素可以与web浏览器的功能相关或表示web浏览器的功能。
本说明书中描述的主题的实施可以实现在计算系统中，该计算系统包括后端组件(例如，数据服务器)、或包括中间件组件(例如，应用服务器)、或者包括前端组件(例如，具有用户通过其可以与本说明书中描述的主题的实现进行交互的图形用户界面或者web浏览器的客户端计算机)、或者一个或更多个此类后端组件、中间件组件或前端组件的任意组合。系统的组件可以通过有线或无线数字数据通信(或数据通信的组合)的介质或任意形式(例如通信网络)互相连接。通信网络的示例包括局域网(LAN)、无线电接入网络(RadonN)、城域网(MAN)、广域网(WAN)、全球微波接入互操作性(WIMAX)、使用例如802.11a/b/g/n或802.20(或802.11x和802.20的组合或与本公开一致的其它协议)的无线局域网(WLAN)、互联网的全部或一部分、另一通信网络或通信网络的组合。通信网络可以在网络节点之间传递例如网际协议(IP)分组、帧中继帧、异步传输模式(ATM)单元、语音、视频、数据或其它信息。
计算系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般相互远离并且通常通过通信网络进行交互。客户端和服务器的关系通过在相应计算机上运行并且相互具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生。
尽管本说明书包含许多具体实现细节，然而这些细节不应被解释为对要求保护的范围或任何发明构思的范围构成限制，而应被解释为可以特定于具体发明构思的具体实现方式的特征的说明。在单个实现方式中，还可以组合实现本说明书中在独立实现方式的上下文中描述的特定特征。相反的，单个实现方式的上下文描述的不同特征也可在多个实现方式中各自实现，或以任意子组合来实现。此外，虽然前述特征可以被描述为在某些组合中起作用并且甚至最初如此要求保护，但是来自所要求保护的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从组合中删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变体。
已经描述了本主题的特定实现方式。对于本领域技术人员显而易见的是，所描述的实现方式的其他实现方式、改变和置换在下文的权利要求的范围内。尽管在附图和权利要求中以特定顺序描述了操作，这不应被理解为：为了实现期望的结果，要求按所示的特定次序或按顺序次序来执行这些操作，或者要求执行所有图示的操作(一些操作可以看作是可选的)。在某些情况下，多任务或并行处理(或者多任务和并行处理的组合)可以是优选地并且视情况来执行。
此外，在前述的实现中的各种系统模块和组件的分离或集成不应被理解为在所有实现方式中要求这样的分离或集成，并且应该理解的是，所描述的程序组件和系统一般可以一起集成在单个软件产品中或封装为多个软件产品。
因此，前述示例实现方式不限定或限制本公开。在不脱离本公开的精神和范围的情况下，还可以存在其他改变、替换和变化。
此外，任何要求保护的实现方式被认为适用于至少一种计算机实施的方法；存储用于执行计算机实现的方法的计算机可读指令的非暂时性计算机可读介质；以及计算机系统，该系统包括与硬件处理器可互操作地耦接的计算机存储器，所述硬件处理器被配置为执行计算机实现的方法或存储在非暂时性计算机可读介质上的指令。

Claims (12)

1.一种计算机实现的方法，包括：
接收叠后地震数据；
根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对所述叠后地震数据执行超分辨率Radon变换；
使用经变换的地震数据分离信号和噪声区域，包括使用定义的静默功能来去除不需要的噪声；以及
使用分离的信号和噪声区域来对所述分离的信号和噪声区域执行逆Radon变换，并仅输出信号。
2.根据权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，创建经变换的地震数据包括：
将软阈值算法应用于所述地震数据；
随后将硬阈值算法应用于所述地震数据；
重复应用所述软阈值算法和所述硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及
输出超分辨率Radon域。
3.根据权利要求2所述的计算机实现的方法，其中，根据以下公式来确定所述阈值条件：
Figure FDA0002384440970000011
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。
4.根据权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，创建经变换的地震数据包括：将每个复信号分解成一组简单的尖峰队列信号。
5.一种存储一个或多个指令的非暂时性计算机可读介质，所述指令能够由计算机系统执行以执行操作，所述操作包括：
接收叠后地震数据；
根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对所述叠后地震数据执行超分辨率Radon变换；
使用经变换的地震数据分离信号和噪声区域，包括使用定义的静默功能来去除不需要的噪声；以及
使用分离的信号和噪声区域来对所述分离的信号和噪声区域执行逆Radon变换，并仅输出信号。
6.根据权利要求5所述的非暂时性计算机可读介质，其中，创建经变换的地震数据包括：
将软阈值算法应用于所述地震数据；
随后将硬阈值算法应用于所述地震数据；
重复应用所述软阈值算法和所述硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及
输出超分辨率Radon域。
7.根据权利要求6所述的非暂时性计算机可读介质，其中，根据以下公式来确定所述阈值条件：
Figure FDA0002384440970000021
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。
8.根据权利要求5所述的非暂时性计算机可读介质，其中，创建经变换的地震数据包括：将每个复信号分解成一组简单的尖峰队列信号。
9.一种计算机实现的系统，包括：
计算机存储器；以及
硬件处理器，所述硬件处理器与所述计算机存储器互操作地耦接并且被配置为执行操作，所述操作包括：
接收叠后地震数据；
根据接收到的叠后地震数据创建经变换的地震数据，包括对所述叠后地震数据执行超分辨率Radon变换；
使用经变换的地震数据分离信号和噪声区域，包括使用定义的静默功能来去除不需要的噪声；以及
使用分离的信号和噪声区域来对所述分离的信号和噪声区域执行逆Radon变换，并仅输出信号。
10.根据权利要求9所述的计算机实现的系统，其中，创建经变换的地震数据包括：
将软阈值算法应用于所述地震数据；
随后将硬阈值算法应用于所述地震数据；
重复应用所述软阈值算法和所述硬阈值算法，直到满足阈值条件为止；以及
输出超分辨率Radon域。
11.根据权利要求10所述的计算机实现的系统，其中，根据以下公式来确定所述阈值条件：
Figure FDA0002384440970000031
其中d为观测数据，L为逆线性Radon变换，m为数据近似模型，并且∈为预定义的小正数。
12.根据权利要求9所述的计算机实现的系统，其中，创建经变换的地震数据包括将每个复信号分解成一组简单的尖峰队列信号。
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