CN111340936A - 一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，包括：获取待重建物体的若干不同偏振角度的偏振图像；去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像；根据所述无镜面反射的偏振图像，获取第一表面法线梯度场；利用SFS算法，根据所述无镜面反射的偏振图像的光强值得到第二表面法线梯度场；利用所述第二表面法线梯度场校正所述第一表面法线梯度场，得到所述待重建物体的第三表面法线梯度场；根据所述第三表面法线梯度场实现所述待重建物体的三维重建。本发明的三维重建方法，克服了传统偏振漫反射三维成像技术依赖于理想漫反射表面的条件，解决了非朗伯目标物的偏振三维重建问题。

Description

一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法

技术领域

本发明属于计算成像技术领域，具体涉及一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法。

背景技术

高精度、非接触三维重建技术是当今工业3.0时代智能制造等信息获取的重要方式，被广泛应用于空间位姿估计感知、工业检测、医疗、建筑设计、航空航天和虚拟现实等领域。然而在三维数据实时测量过程中，针对非朗伯体物体，由于表面具有局部镜面反射特性易产生镜面耀光，传统的非接触式三维重建测量技术如：基于结构光栅的三维重建技术由于目标表面的镜面耀光的存在，光栅结构条纹被掩盖，造成重构结果出现大区域的数据空洞。双目立体视觉技术无法提取有效的目标纹理结构实现特征匹配，极大降低了深度信息的测量精度；阴影恢复形状SFS(shape from shading)是基于朗伯体模型进行处理的，针对此种情况，重建会有严重的畸变。

不同于现有光学测量技术通过捕获目标的反射和辐射强度信息来反映目标特征，基于偏振的三维成像技术作为一项新型的光学探测技术，利用目标表面反射光的偏振态解析，反映目标的材料特性、粗糙程度、表面性状以及纹理分布等信息，其不依赖于背景照度、温度、对比度等因素，能极大提高目标探测识别性能。

目前，常用的单目偏振三维重建的方法，是基于相机得到的偏振信息而实现物体表面的三维重建，但是，此方法在实现三维重建的过程中，只能处理具有理想漫反射表面的物体，而且需要使用积分球作为主动光源去照射目标物才能进行重建，不能在自然光场景下简单的利用光强梯度场去校正偏振求得的梯度场而实现重建，导致使用该方法时需要设置严格的实验场景，使得其使用成本较高，应用范围较小，而且重建难度较高，重建准确度较低。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明提供了一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，包括：

获取待重建物体的若干不同偏振角度的偏振图像；

去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像；

根据所述无镜面反射的偏振图像，获取第一表面法线梯度场；

利用SFS算法，根据所述无镜面反射的偏振图像的光强值得到第二表面法线梯度场；

利用所述第二表面法线梯度场校正所述第一表面法线梯度场，得到所述待重建物体的第三表面法线梯度场；

根据所述第三表面法线梯度场实现所述待重建物体的三维重建。

在本发明的一个实施例中，获取待重建物体的若干不同偏振角度的偏振图像，包括：

选取待重建物体和相机的拍摄位置；

在所述相机与所述待重建物体之间设置等高同轴的偏振片；

旋转所述偏振片，依次获取偏振角度为0°、45°、90°和135°的偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅。

在本发明的一个实施例中，去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像，包括：

根据所述偏振图像得到所述待重建物体的最小透射辐射光强I_min；

根据所述最小透射辐射光强I_min去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像。

在本发明的一个实施例中，根据所述偏振图像得到所述待重建物体的最小透射辐射光强I_min，包括：

根据所述偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅，计算得到所述偏振图像的斯托克斯矢量I、Q和U，

根据所述斯托克斯矢量I、Q和U，计算得到所述最小透射辐射光强I_min，

在本发明的一个实施例中，根据所述最小透射辐射光强I_min去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像，包括：

根据所述最小透射辐射光强I_min，得到去除非偏振光强的偏振图像，

其中，I_d表示物体表面的偏振部分的漫反射光强分布，I_s表示物体表面的偏振部分的镜面反射光强分布，f_d和f_s分别为I_d和I_s的系数，均是关于偏振片旋转角度的函数；

根据所述去除非偏振光强的偏振图像，构建观测矩阵X，

其中，矩阵M表示物体表面偏振部分的漫反射强度和镜面反射强度的系数，矩阵R表示矢量化的物体表面偏振部分的漫反射图像和镜面反射图像；

根据所述观测矩阵X，计算得到矩阵M和矩阵R；

根据所述矩阵M和矩阵R，得到无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，

其中，M₁₁、M₂₁、M₃₁、M₄₁为矩阵M的第一列元素。

在本发明的一个实施例中，根据所述观测矩阵X，计算得到矩阵M和矩阵R，包括：

根据马吕斯定律，得到矩阵M为，

对所述观测矩阵X进行奇异值分解，得到所述观测矩阵X的奇异值分解表达式为，

X＝UDV^T，

其中，所述观测矩阵X的奇异值为σ₁≥σ₂≥σ₃≥σ₄；

根据所述奇异值分解表达式构建矩阵W，根据所述矩阵W重新确定所述观测矩阵X的奇异值分解表达式，计算得到矩阵W，

其中，

表示矩阵U的子矩阵，

表示矩阵V的子矩阵；

根据所述矩阵W计算得到矩阵M和矩阵R。

在本发明的一个实施例中，根据所述无镜面反射的偏振图像，获取第一表面法线梯度场，包括：

根据所述无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，计算得到所述无镜面反射的偏振图像的斯托克斯矢量I′、Q′和U′，

根据所述无镜面反射的偏振图像的斯托克斯矢量I′、Q′和U′，计算得到所述待重建物体的偏振度P，

根据所述待重建物体的偏振度P，计算得到所述待重建物体表面微面元的法线方位角

和法线天顶角θ，

其中，n表示所述待重建物体的折射率；

根据所述法线方位角

和所述法线天顶角θ，计算得到所述待重建物体的第一表面法线

其中，p^polar表示第一表面法线

在x轴方向上的分量，q^polar表示第一表面法线

在y轴方向上的分量，Z(x,y)表示所述待重建物体的表面函数；

根据所述第一表面法线

得到所述第一表面法线梯度场。

在本发明的一个实施例中，利用所述第二表面法线梯度场校正所述第一表面法线梯度场，得到所述待重建物体的第三表面法线梯度场，包括：

根据所述第二表面法线梯度场对所述第一表面法线梯度场进行校正，得到所述待重建物体表面的二元操作数集合，

其中，

表示二元操作数集合，G^depth表示第二表面法线梯度场，G^polar表示第一表面法线梯度场，A表示一个二元操作符，A＝1或A＝-1；

根据所述二元操作数集合

得到所述第三表面法线梯度场G，

在本发明的一个实施例中，根据所述第三表面法线梯度场实现所述待重建物体的三维重建，包括：

根据所述第三表面法线梯度场得到所述待重建物体的三维信息，

其中，F{·}表示离散傅里叶变换，F^-1{·}表示离散傅里叶逆变换，H表示所述偏振图像的横向像素的个数，L表示述偏振图像的纵向像素的个数，(u,v)表示离散傅里叶变换中的频率坐标；p表示第三表面法线

在x轴方向上的分量，q表示第三表面法线

在y轴方向上的分量；

根据所述待重建物体的三维信息实现所述待重建物体的三维重建。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，通过分析目标反射光的偏振特性分离出镜面反射与漫反射，在自然光场景下就可以实现偏振三维重建，该技术解决了传统偏振漫反射三维成像技术依赖于理想漫反射表面的条件，克服了复杂光照环境对目标的影响。

2、本发明的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，对去除镜面反射光强后的偏振图像的光强值，利用SFS算法得到的表面法线梯度场对利用偏振图像获取的表面法线梯度场进行校正，克服了由于法线方位角的二值性导致的三维重建结果畸变的问题。

3、本发明的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，使得偏振漫反射三维成像技术难度降低，应用场景广，而且成本较低，仅需要一个偏振相机就可以实现物体的三维重建，而且重建精度较高。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的一种偏振图像拍摄过程示意图；

图3是本发明实施例提供的光强随偏振片旋转角度变化的余弦曲线图；

图4是本发明实施例提供的一种物体表面一点的法线与该点法线方位角以及法线天顶角的关系图。

具体实施方式

为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法进行详细说明。

有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。

实施例一

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法的流程示意图，如图所示，本实施的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，包括以下步骤：

S1：获取待重建物体的若干不同偏振角度的偏振图像；

具体地，请参见图2，图2是本发明实施例提供的一种偏振图像拍摄过程示意图，如图所示，在获取待重建物体的偏振图像时，首先选取待重建物体和相机的拍摄位置；在相机与待重建物体之间设置等高同轴的偏振片，在拍摄过程中，保证待重建物体、相机和偏振片的相对位置保持不变；随后，旋转偏振片，依次获取偏振角度为0°、45°、90°和135°的偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅。

S2：去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像；也就是，恢复出待重建物体表面真实的漫反射光强分布。

具体地，包括：

S21：根据所述偏振图像得到所述待重建物体的最小透射辐射光强I_min；

在本实施例中，根据所述偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅，计算得到所述偏振图像的斯托克斯矢量I、Q和U，

根据所述斯托克斯矢量I、Q和U，计算得到所述最小透射辐射光强I_min，

在其他实施例中，最小透射辐射光强I_min还可以根据以下方式得到，请参见图3，图3是本发明实施例提供的光强随偏振片旋转角度变化的余弦曲线图。如图所示，利用不同角度的偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅使用最小二乘法拟合出光强I随偏振片旋转角度θ_pol变化的余弦曲线，根据所述余弦曲得到光强I的最小值I_min，即，最小透射辐射光强I_min。

S22：根据所述最小透射辐射光强I_min去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像。

具体地，包括：

S221：根据所述最小透射辐射光强I_min，得到去除非偏振光强的偏振图像，

其中，I_d表示物体表面的偏振部分的漫反射光强分布，I_s表示物体表面的偏振部分的镜面反射光强分布，f_d和f_s分别为I_d和I_s的系数，均是关于偏振片旋转角度的函数；

在自然界中，存在的物体实际表面反射的光可分为偏振光和非偏振光。按照类型可划分为镜面反射光(specular light)、漫反射光(diffuse light)。考虑到镜面反射光与漫反射光中的非偏振与偏振特性，那么，光强I可以表示为，

其中，I_d表示物体表面的偏振部分的漫反射光强分布，I_s表示物体表面的偏振部分的镜面反射光强分布，

表示物体表面的非偏振部分的漫反射光强分布，

表示物体表面的非偏振部分的镜面反射光强分布。

值得说明的是，物体表面的非偏振部分的镜面反射光强占比较小，在去除偏振图像的镜面反射光强过程中可以忽略不计。

通过旋转偏振片采集物体表面不同偏振角度的光强图像，能够得到的反射光光强I，根据马吕斯定律可以表示为:

其中，f_d和f_s分别为I_d和I_s的系数，均是关于偏振片旋转角度的函数，I_un表示物体表面的非偏振部分的光强分布。

由于最小透射辐射光强I_min是反射光中的非偏振分量的一半，因此，可以用来去除公式(5)中非偏振光的成分，从而得到去除非偏振光强的偏振图像。

S222：根据所述去除非偏振光强的偏振图像，构建观测矩阵X，

其中，矩阵M表示物体表面偏振部分的漫反射强度和镜面反射强度的系数，矩阵R表示矢量化的物体表面偏振部分的漫反射图像和镜面反射图像；

从上式可以看出，镜面反射与漫反射分离的问题，转换为将观测矩阵X分解成矩阵M和矩阵R的乘积问题。

S223：根据所述观测矩阵X，计算得到矩阵M和矩阵R；

具体地，包括：

在旋转偏振片采集不同光强度图像时，漫反射的完全偏振部分的透光轴方向被选做0度方向，考虑到镜面反射光与漫反射光的透光轴不在同一个位置，根据马吕斯定律，矩阵M可以写为，

由于，矩阵M和矩阵R的秩是2，所以它们的乘积的秩应该是2，也就是观测矩阵X的秩是2。因此，采用一个秩为2的矩阵来近似X，并将其分解成两个矩阵的乘积。

对所述观测矩阵X进行奇异值分解，得到所述观测矩阵X的奇异值分解表达式为，

X＝UDV^T (7)，

其中，所述观测矩阵X的奇异值为σ₁≥σ₂≥σ₃≥σ₄；

最终期望所述观测矩阵X分解的表达式如下：

其中，

表示矩阵U的子矩阵，

表示矩阵V的子矩阵。

因此，需要构建矩阵W，并计算得到矩阵W，从而根据矩阵W计算得到矩阵M和矩阵R。在本实施例中，矩阵W是一个任意的2×2的非奇异矩阵。

矩阵W的计算过程如下：

设矩阵W为，

其中，r₁和r₂都是正实数，而且r₁和α的值可以通过矩阵M的第一列元素(M₁₁、M₂₁、M₃₁、M₄₁)求得。同时考虑到矩阵W的行列式为Δ＝ad-bc＝r₁r₂sin(β-α)，Δ的绝对值对应于镜面反射图像的缩放。因此，不失一般性可以令Δ＝1，作为一个结果，考虑β,r₂＞0，逐步改变β并且利用R＝W^-1DV^T计算漫反射图像和镜面反射图像。利用漫反射图像和镜面反射图像的直方图计算它们之间的相互信息，找到最小值对应的r₂和β。在本实施例中，在0≤β≤π范围内对β取值，确定矩阵W，然后根据矩阵W计算得到矩阵M和矩阵R，进而分离出镜面反射与漫反射。

S224：根据所述矩阵M和矩阵R，得到无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，

S3：根据所述无镜面反射的偏振图像，获取第一表面法线梯度场；

具体地，包括：

S31：根据所述无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，计算得到所述无镜面反射的偏振图像的斯托克斯矢量I′、Q′和U′，

S32：根据所述无镜面反射的偏振图像的斯托克斯矢量I′、Q′和U′，计算得到所述待重建物体的偏振度P，

值得说明的是，在其他实施例中，待重建物体的偏振度P还可以根据以下方式得到，利用不同角度的偏振图像使用最小二乘法拟合出光强I随偏振片旋转角度θ_pol变化的余弦曲线，根据所述余弦曲得到光强I的最大值I_max与最小值I_min。根据偏振度的定义式得到偏振度P，其计算公式为：

在本实施例中，则是利用无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，使用最小二乘法进行拟合。

S33：根据所述待重建物体的偏振度P，计算得到所述待重建物体表面微面元的法线方位角

和法线天顶角θ，

其中，n表示所述待重建物体的折射率，经过实验验证大多数自然界物体的折射率在1.3-1.6，在本实施例中n取值为1.5；

在其他实施例中，法线方位角

还可以根据以下方式得到，根据Malus’s Law(马吕斯定律)可知，在光强I随偏振片旋转角度θ_pol变化的余弦曲线中，I_max所对应的偏振角θ_pol就是物体表面微面元的法线方位角

即，当I＝I_max时，

S33：根据所述法线方位角

和所述法线天顶角θ，计算得到所述待重建物体的第一表面法线

其中，p^polar表示第一表面法线

在x轴方向上的分量，q^polar表示第一表面法线

在y轴方向上的分量，Z(x,y)表示所述待重建物体的表面函数；

S34：根据所述第一表面法线

得到所述第一表面法线梯度场。

表面法线梯度场是对物体表面曲面沿着x轴方向和y轴方向求导得到的，即，待重建物体的表面函数Z(x,y)关于x轴的偏导数

以及待重建物体的表面函数Z(x,y)关于y轴的偏导数

在本实施例中，第一表面法线

在x轴方向上的分量p^polar和在y轴方向上的分量q^polar的集合为第一表面法线梯度场G^polar。

请参见图4，图4是本发明实施例提供的一种物体表面一点的法线与该点法线方位角以及法线天顶角的关系图，如图所示，由于两个不同方向的法线(图中n与n’)具有同一个反射光偏振角，从图中可以看出，n与n’具有相同大小的|p^polar|，但方向相反，n与n’具有相同大小的|q^polar|，但方向相反。由于法线方位角

存在

和

不确定性问题，此时仅能够根据公式(16)确定待重建物体的第一表面法线

在x轴和y轴方向上的分量p^polar和q^polar的模，无法获取待重建物体的表面法线梯度场的准确方向，即待重建物体的表面法线梯度场p^polar和q^polar可能的值分别为±p^polar和±q^polar，从而导致待重建物体的表面重建的结果出现畸变甚至与真实表面相反的情况。因此，在进行三维重建之前需要对第一表面法线梯度场的p^polar和q^polar进行校正。

S4：利用SFS算法，根据所述无镜面反射的偏振图像的光强值得到第二表面法线梯度场；

具体得，包括以下步骤：

S41：根据所述待重建物体的光强值N₀得到第二表面法线

满足的函数关系。

需要说明的是，在本实施例中，N₀为所述无镜面反射的偏振图像的光强值。在本发明实施例中，SFS指的是一种明暗恢复形状法，它是一种利用光强度图像重建出物体形状的方法。

需要说明的是，在本发明实施例中，物体表面的反射光遵循LambertianReflection规律。Lambertian Reflection指的是朗伯反射模型，它是一种经典的光照模型。

假设在无限远处的点光源照射下物体表面的Lambertian Reflection模型为：

式中，L_i表示入射光强；η表示表面反射率；θ_i表示入射角。

归一化N₀，消除L_i、η的影响，同时，由于cosθ_i的取值范围为(0，1)，因此也可以忽略π的影响。

归一化后的公式为：

N₀＝cosθ_i (18)。

所述第二表面法线

可以表示为，

n₁表示第二表面法线在x轴的分量；n₂表示第二表面法线在y轴的分量；n₃表示第二表面法线在z轴的分量。

而光源方向可以表示为，

L₁表示光源方向在x轴的分量；L₂表示光源方向在y轴的分量；L₃表示光源方向在z轴的分量。

则第二表面法线满足的函数关系为：

其中，n_sx表示对z轴归一化后的第二x轴分量；n_sy表示对z轴归一化后的第二y轴分量；L_x表示归一化后的光源方向在x轴的分量；L_y表示归一化后的光源方向在y轴的分量。

假设光源方向已知，所以L_x、L_y已知，R(n_sx,n_sy)为由SFS算法恢复的物体表面所估计的反射强度，所以利用SFS计算所述第二表面法线就是来求两个未知量n_sx,n_sy。

S42：利用正则化模型，根据所述函数关系得到第二表面法线在x轴和y轴的第二x轴分量n_sx和第二y轴分量n_sy。

根据R(n_sx,n_sy)建立SFS最小值方法的正则化模型，所述正则化模型为一种求解最小值方法的数学模型。

所述正则化模型的公式为：

式中，Ω为(x,y)的取值范围。

当所述物体的光强N(x,y)与由SFS算法恢复的物体表面所估计的反射强度R(n_sx,n_sy)之间的差值最小时，第二x轴分量n_sx、第二y轴分量n_sy即为最终的结果。

在得到正则化模型之后，可以加上光滑性约束条件，并构造极值问题，利用松弛迭代法求解相应的欧拉-拉格朗日方程组。具体的计算方法，为本领域人员熟知的方法，此处不作具体介绍。

S43：根据第二x轴分量n_sx和第二y轴分量n_sy得到第二表面法线

第二表面法线

在x轴方向上的分量p^depth和在y轴方向上的分量q^depth的集合为第二表面法线梯度场G^depth。

S5：利用所述第二表面法线梯度场校正所述第一表面法线梯度场，得到所述待重建物体的第三表面法线梯度场；

具体地，根据第二表面法线梯度场G^depth，根据公式(24)对第一表面法线梯度场G^polar进行校正，得到所述待重建物体表面的二元操作数集合，

其中，

表示二元操作数集合，G^depth表示第二表面法线梯度场，G^polar表示第一表面法线梯度场，A表示一个二元操作符，A＝1或A＝-1；argmin_A表示

为最小值时A的取值。

根据所述二元操作数集合

得到所述第三表面法线梯度场G，

在本实施例中，第一表面法线

通过第二表面法线梯度场G^depth校正确定其准确方向后，记为第三表面法线

第三表面法线

在x轴方向上的分量p和在y轴方向上的分量q的集合为第三表面法线梯度场G。

S6：根据所述第三表面法线梯度场实现所述待重建物体的三维重建。

具体地，根据第三表面法线梯度场G得到所述待重建物体的三维信息。在本实施例中，利用第三表面法线

通过表面积分Frankot-Chellappa算法(Frankot-Chellappa算法是一种从法线到高度的全局算法，可以从图像法线恢复物体表面高度信息)，假定待重建物体的表面函数为Z(x,y)，满足可积分条件，即表面函数Z(x,y)在其正交的两个方向(x，y方向上)的偏导数都存在。其将求表面积分的问题看作一个正交投影的过程，然后通过利用一系列的正交函数的组合来尽可能的逼近表面函数Z(x,y)，从而得到真实的待重建物体的三维信息，以根据所述待重建物体的三维信息实现所述待重建物体的三维重建，其中，

其中，F{·}表示离散傅里叶变换，F^-1{·}表示离散傅里叶逆变换，H表示所述偏振图像的横向像素的个数，L表示述偏振图像的纵向像素的个数，(u,v)表示离散傅里叶变换中的频率坐标；p表示第三表面法线

在x轴方向上的分量，q表示第三表面法线

在y轴方向上的分量。在本实施例中，频率坐标(u,v)的取值范围为(-[N/2],-[M/2])至([N/2],[M/2])。

本实施例的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，通过分析目标反射光的偏振特性分离出镜面反射与漫反射，在自然光场景下就可以实现偏振三维重建，解决了传统偏振漫反射三维成像技术依赖于理想漫反射表面的条件，克服了复杂光照环境对目标的影响。而且，对去除镜面反射光强后的偏振图像的光强值，利用SFS算法得到的表面法线梯度场对利用偏振图像获取的表面法线梯度场进行校正，克服了由于法线方位角的二值性导致的三维重建结果畸变的问题。除此之外，本实施例的三维重建方法，应用场景广，成本较低，仅需要一个偏振相机就可以实现物体的三维重建，且重建精度较高。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，包括：

获取待重建物体的若干不同偏振角度的偏振图像；

去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像；

根据所述无镜面反射的偏振图像，获取第一表面法线梯度场；

利用SFS算法，根据所述无镜面反射的偏振图像的光强值得到第二表面法线梯度场；

利用所述第二表面法线梯度场校正所述第一表面法线梯度场，得到所述待重建物体的第三表面法线梯度场；

根据所述第三表面法线梯度场实现所述待重建物体的三维重建。

2.根据权利要求1所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，获取待重建物体的若干不同偏振角度的偏振图像，包括：

选取待重建物体和相机的拍摄位置；

在所述相机与所述待重建物体之间设置等高同轴的偏振片；

旋转所述偏振片，依次获取偏振角度为0°、45°、90°和135°的偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅。

3.根据权利要求2所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像，包括：

根据所述偏振图像得到所述待重建物体的最小透射辐射光强I_min；

根据所述最小透射辐射光强I_min去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像。

4.根据权利要求3所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，根据所述偏振图像得到所述待重建物体的最小透射辐射光强I_min，包括：

根据所述偏振图像I₀、I₄₅、I₉₀和I₁₃₅，计算得到所述偏振图像的斯托克斯矢量I、Q和U，

根据所述斯托克斯矢量I、Q和U，计算得到所述最小透射辐射光强I_min，

5.根据权利要求3所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，根据所述最小透射辐射光强I_min去除所述偏振图像的镜面反射光强，得到无镜面反射的偏振图像，包括：

根据所述最小透射辐射光强I_min，得到去除非偏振光强的偏振图像，

其中，I_d表示物体表面的偏振部分的漫反射光强分布，I_s表示物体表面的偏振部分的镜面反射光强分布，f_d和f_s分别为I_d和I_s的系数，均是关于偏振片旋转角度的函数；

根据所述去除非偏振光强的偏振图像，构建观测矩阵X，

其中，矩阵M表示物体表面偏振部分的漫反射强度和镜面反射强度的系数，矩阵R表示矢量化的物体表面偏振部分的漫反射图像和镜面反射图像；

根据所述观测矩阵X，计算得到矩阵M和矩阵R；

根据所述矩阵M和矩阵R，得到无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，

其中，M₁₁、M₂₁、M₃₁、M₄₁为矩阵M的第一列元素。

6.根据权利要求5所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，根据所述观测矩阵X，计算得到矩阵M和矩阵R，包括：

根据马吕斯定律，得到矩阵M为，

对所述观测矩阵X进行奇异值分解，得到所述观测矩阵X的奇异值分解表达式为，

X＝UDV^T，

其中，所述观测矩阵X的奇异值为σ₁≥σ₂≥σ₃≥σ₄；

根据所述奇异值分解表达式构建矩阵W，根据所述矩阵W重新确定所述观测矩阵X的奇异值分解表达式，计算得到矩阵W，

其中，

表示矩阵U的子矩阵，

表示矩阵V的子矩阵；

根据所述矩阵W计算得到矩阵M和矩阵R。

7.根据权利要求5所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，根据所述无镜面反射的偏振图像，获取第一表面法线梯度场，包括：

根据所述无镜面反射的偏振图像I_{0_new}、I_{45_new}、I_{90_new}和I_{135_new}，计算得到所述无镜面反射的偏振图像的斯托克斯矢量I′、Q′和U′，

根据所述无镜面反射的偏振图像的斯托克斯矢量I′、Q′和U′，计算得到所述待重建物体的偏振度P，

根据所述待重建物体的偏振度P，计算得到所述待重建物体表面微面元的法线方位角

和法线天顶角θ，

其中，n表示所述待重建物体的折射率；

根据所述法线方位角

和所述法线天顶角θ，计算得到所述待重建物体的第一表面法线

其中，p^polar表示第一表面法线

在x轴方向上的分量，q^polar表示第一表面法线

在y轴方向上的分量，Z(x,y)表示所述待重建物体的表面函数；

根据所述第一表面法线

得到所述第一表面法线梯度场。

8.根据权利要求1所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，利用所述第二表面法线梯度场校正所述第一表面法线梯度场，得到所述待重建物体的第三表面法线梯度场，包括：

根据所述第二表面法线梯度场对所述第一表面法线梯度场进行校正，得到所述待重建物体表面的二元操作数集合，

其中，

表示二元操作数集合，G^depth表示第二表面法线梯度场，G^polar表示第一表面法线梯度场，A表示一个二元操作符，A＝1或A＝-1；

根据所述二元操作数集合

得到所述第三表面法线梯度场G，

9.根据权利要求1所述的基于偏振漫反射分离的被动三维重建方法，其特征在于，根据所述第三表面法线梯度场实现所述待重建物体的三维重建，包括：

根据所述第三表面法线梯度场得到所述待重建物体的三维信息，

其中，F{·}表示离散傅里叶变换，F^-1{·}表示离散傅里叶逆变换，H表示所述偏振图像的横向像素的个数，L表示述偏振图像的纵向像素的个数，(u,v)表示离散傅里叶变换中的频率坐标；p表示第三表面法线

在x轴方向上的分量，q表示第三表面法线

在y轴方向上的分量；

根据所述待重建物体的三维信息实现所述待重建物体的三维重建。

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