CN111337255B - 一种滚动轴承剥落位置判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种滚动轴承剥落位置判定方法，首先建立剥落故障轴承的非线性动力学模型，得到剥落故障轴承的模拟频域振动曲线，然后采集故障或疑似故障轴承上的振动信号，提取实测频域振动曲线，其次计算出故障或疑似故障轴承外圈、内圈的故障特征频率，以模拟频域振动曲线作为参照与实测频域振动曲线进行对比，确定待测轴承是否为故障轴承，并确定出具体故障位置。本发明避免了故障非线性动力学模型对实际故障模拟不准确的问题，同时考虑滚动体运行经过内外圈故障位置过程中的脉冲调制，可以更加精确地模拟出轴承发生早期故障时的运行状态，本方法不仅有效提高检测效率、精度，而且还有利于降低设备维护成本，提高生产效率。

Description

一种滚动轴承剥落位置判定方法

技术领域

本发明涉及轴承故障诊断技术领域，具体地说是一种滚动轴承剥落位置判定方法。

背景技术

剥落故障是造成滚动轴承失效的主要原因之一，通过对滚动轴承剥落故障进行统计分析，并与轴承振动响应的频域信号进行比对，对滚动轴承是否出现剥落故障做出判断，并区分剥落故障的位置处于轴承的内圈或者外圈，以便及时维修或更换，以防因剥落故障过大造成轴承失效，从而引起整机发生故障，造成不必要的经济损失和有可能的人员伤亡，使轴承工作过程始终处于受控状态。现有的轴承剥落故障判别方法无法准确判断出剥落故障发生于轴承的内圈或者外圈，对轴承系统的维护和更换造成了很大的影响。

现有的对轴承故障位置的判别方法大多为通过模拟轴承在运行过程中滚动体与内外圈故障接触时产生的接触变形量，通过Hertz接触定律来模拟轴承内外圈与滚动体的接触刚度，进而建立轴承故障非线性动力学模型，对故障轴承运行时的振动响应进行模拟，将模拟的仿真振动曲线与实际测得的故障轴承运行时的振动信号进行比对，以此判断轴承故障的发生位置。

现有的判断轴承故障发生位置的非线性动力学模型无法准确计算轴承发生故障时滚动体与内外圈的接触刚度，同时也无法准确的模拟出轴承在发生早期故障时的振动信号，因此，现有的判断轴承故障发生位置的方法只能对故障发展到十分严重的程度时的轴承进行诊断，很大程度上会影响设备的正常运行、维护与维修，更有甚者会造成极大的经济损失。

开发并实现可判断滚动轴承剥落故障是否发生及发生位置的监控方法，在故障发生的初期对轴承故障进行识别和定位，配合企业内部设备运转信息，可以实现企业生产过程的智能化和信息化，它的设计及应用对把握轴承运转寿命，提高设备运转效率，降低生产成本，提高加工与生产安全性等各个方面起到积极的辅助作用。

发明内容

本发明首先模拟剥落故障轴承滚动体与内外圈的修正刚度，同时考虑滚动体经过内外圈故障位置处时产生的脉冲调制，然后建立剥落故障轴承的非线性动力学模型，这样避免了以往需要模拟滚动体与轴承内外圈之间的接触变形量来计算接触刚度所造成的不准确性，再者滚动体经过内外圈故障位置处时产生的脉冲调制可以对轴承发生早期故障进行反映，因此，无需等到轴承故障发展到严重影响设备正常运行的程度就可以对故障进行识别。

在将非线性动力学模型模拟出的故障轴承运转仿真曲线与实测运动信号进行比对时，通过计算得出的轴承故障特征频率，将实测信号曲线的故障特征频率所对应的峰值与模拟信号的故障特征频率所对应的峰值进行比对，判断轴承故障的发生位置。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案包括如下步骤：

步骤1：建立剥落故障轴承的非线性动力学模型，得到剥落故障轴承的模拟频域振动曲线，包括如下步骤：

步骤1.1：首先采用集中参数模型模拟剥落故障轴承的运行状态，然后根据轴承滚动体与轴承内/外圈的剥落故障位置得到轴承滚动体与轴承内/外圈的接触刚度变化过程，分别计算不同变化过程下的轴承内/外圈修正接触刚度值；

步骤1.2：利用公式(1)计算剥落故障轴承的总接触刚度值K；

式中，K_o1为滚动体与轴承外圈接触时的外圈修正接触刚度值，K_i1为滚动体与轴承内圈接触时的内圈修正接触刚度值；

步骤1.3：利用公式(2)计算剥落故障轴承高速旋转时的调制脉冲值f_fault；

式中，d(t)为轴承内圈在轴承载荷方向上的最大位移，Q_max为轴承所受的最大载荷，δ_max为最大接触变形量，c为相对间隙，f为轴承转动频率，t为轴承运行时间；

步骤1.4：建立剥落故障轴承的非线性动力学模型如公式(3)所示，

式中，m为轴承质量，C为轴承系统阻尼，F为轴承系统所受外载荷；

步骤1.5：根据公式(3)建立剥落故障轴承的仿真模型，并进行仿真运算，得到剥落故障轴承模拟运行时的时域振动信号，根据模拟运行时的时域振动信号得到模拟时域振动曲线，对模拟运行时得到的时域振动信号进行傅里叶变换，得到剥落故障轴承模拟运行时的模拟频域振动曲线；

步骤2：提取实测轴承的实测频域振动曲线，在实测轴承的外圈任意点处设置接触式振动传感器，所述实测轴承包括实际需要检测的故障轴承或者疑似故障轴承，当实测轴承运行时，接触式振动传感器采集实测轴承外圈上的振动信号，采集到的振动信号通过数据采集装置处理后得到实测振动时域信号，对实测振动时域信号进行傅里叶变换，得到实测轴承的实测频域振动曲线；

步骤3：利用公式(4)、(5)分别计算出实测轴承外圈、内圈的故障特征频率，以模拟频域振动曲线作为参照与实测频域振动曲线进行对比，分别查看故障特征频率所对应的峰值，若两组曲线中存在峰值所对应的故障特征频率相差不大于Δf，则定义相差不大于Δf的故障特征频率为相似故障特征频率，Δf的选取方法如下：

检查所述相似故障特征频率是否为轴承内圈或者外圈的故障特征频率，若所述相似故障特征频率为内圈的故障特征频率或者外圈的故障特征频率，则判断实测轴承存在剥落故障，若所述相似故障特征频率既不是轴承内圈的故障特征频率也不是轴承外圈的故障特征频率，则判断实测轴承不存在剥落故障，如果所述相似故障特征频率存在于实测轴承的内圈，则故障位置为轴承内圈，如果所述相似故障特征频率存在于实测轴承的外圈，则故障位置为轴承的外圈；

式中，f_bpfo为轴承外圈发生剥落故障时的故障特征频率，f_bpfi为轴承内圈发生剥落故障时的故障特征频率，Z为滚动体个数，f为轴承转动频率，d为轴承内径，D为节圆直径，α为轴承接触角。

所述的步骤1.1具体表述为：

步骤1.1.1：根据轴承滚动体与轴承外圈的剥落故障位置将滚动体与轴承外圈的接触刚度变化分为三个外圈故障过程，分别为滚动体进入外圈故障区域的过程I_o、滚动体处于外圈故障区域的过程II_o、滚动体离开外圈故障区域的过程III_o，利用公式(6)计算滚动体分别在所述三个外圈故障过程中的外圈修正接触刚度值K_o1，

式中，K_o为滚动体与外圈之间的接触刚度，R_o为外圈剥落修正系数，β为滚动体的角位置，

为滚动体进入外圈剥落边缘时的角位置，

为滚动体离开外圈剥落边缘时的角位置，

为外圈剥落中心的角位置，R为剥落的削弱系数，S为形状系数；

所述滚动体进入外圈故障区域的过程I_o表述为：滚动体与轴承外圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体处于外圈故障区域的过程II_o表述为：滚动体与轴承外圈的剥落故障位置属于双边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体离开外圈故障区域的过程III_o表述为：滚动体与轴承外圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

步骤1.1.2：根据轴承滚动体与轴承内圈的剥落故障位置将滚动体与轴承内圈的接触刚度变化分为三个内圈故障过程，分别为滚动体进入内圈故障区域的过程I_i、滚动体处于内圈故障区域的过程II_i、滚动体离开内圈故障区域的过程III_i，利用公式(7)计算滚动体分别在所述三个内圈故障过程中的内圈修正接触刚度值K_i1；

式中，K_i为滚动体与内圈之间的接触刚度，R_i为内圈剥落修正系数，

为滚动体进入内圈剥落边缘时的角位置，

为滚动体离开内圈剥落边缘时的角位置，

为内圈剥落中心的角位置；

所述滚动体进入内圈故障区域的过程I_i表述为：滚动体与轴承内圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体处于内圈故障区域的过程II_i表述为：滚动体与轴承内圈的剥落故障位置属于双边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体离开外圈故障区域的过程III_i表述为：滚动体与轴承内圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

本发明的有益效果是：

本发明提供了一种滚动轴承剥落位置判定方法，1)为避免以往对轴承故障判别方法中，估算滚动体与故障接触时的接触变形量的方法，所造成的故障非线性动力学模型对实际故障模拟不准确的问题，将轴承滚动体经过内外圈故障分为三个过程，分别根据具体情况计算此过程中轴承的修正接触刚度；

2)同时为避免接触变形量的计算，考虑滚动体运行经过内外圈故障位置过程中的脉冲调制，可以更加精确地模拟出轴承发生早期故障时的运行状态，建立故障轴承非线性动力学模型，将所得模拟出的轴承运动曲线与实测故障或者疑似故障轴承的运动曲线进行比对，确定轴承是否发生故障以及发生故障的具体位置；

3)本专利可以更加精确地检测出发生早期剥落故障的轴承，避免了故障的进一步加剧，进而影响轴承甚至整机设备的正常运行，提高了检测效率，增加了检测精度，同时可以对轴承发生故障的位置进行判断，为轴承系统的维修和更换提供了帮助，根据统计轴承故障易发位置使得企业可以有针对性地采购轴承备件，完善设备的设计缺陷，培养工人良好的使用习惯，提高设备的维修与工作效率，降低设备的维护成本，提高了生产效率。

附图说明

图1为本发明中的滚动轴承剥落位置判定方法的流程图。

图2为本发明中的轴承内外圈存在剥落故障时滚动体经过过程示意图，其中图(a)为滚动体进入剥落故障区域时的示意图，与剥落故障位置单边缘接触，图(b)为滚动体完全进入剥落故障区域时的示意图，与剥落故障位置双边缘接触，图(c)为滚动体离开剥落故障区域时的示意图，与剥落故障位置单边缘接触。

图3为本发明中的剥落故障部位的脉冲序列图。

图4为本发明中的某一特定故障下的振动时域信号图，以及经过傅里叶变换后得到的振动频域信号图，其中图(a)表示振动时域信号图；图(b)表示对振动时域信号进行傅里叶变换得到的振动频域信号图。

图5为本发明中的实测频域振动曲线与模拟频域振动曲线比对图。

图6为本发明中的利用MATLAB进行仿真实验的具体编程流程图。

具体实施方式

下面是结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种滚动轴承剥落位置判定方法，包括如下步骤：

步骤1：建立剥落故障轴承的非线性动力学模型，得到剥落故障轴承的模拟频域振动曲线，包括如下步骤：

步骤1.1：首先采用集中参数模型模拟剥落故障轴承的运行状态，图2为轴承内外圈存在剥落故障时滚动体经过过程的示意图，然后根据轴承滚动体与轴承内/外圈的剥落故障位置得到轴承滚动体与轴承内/外圈的接触刚度变化过程，分别计算不同变化过程下的轴承内/外圈修正接触刚度值，具体表述为：

步骤1.1.1：根据轴承滚动体与轴承外圈的剥落故障位置将滚动体与轴承外圈的接触刚度变化分为三个外圈故障过程，分别为滚动体进入外圈故障区域的过程I_o、滚动体处于外圈故障区域的过程II_o、滚动体离开外圈故障区域的过程III_o，利用公式(6)计算滚动体在所述三个外圈故障过程中的外圈修正接触刚度值K_o1，

式中，K_o为滚动体与外圈之间的接触刚度，R_o为外圈剥落修正系数，β为滚动体的角位置，

为滚动体进入外圈剥落边缘时的角位置，

为滚动体离开外圈剥落边缘时的角位置，

为外圈剥落中心的角位置，R为剥落的削弱系数，S为形状系数；

所述滚动体进入外圈故障区域的过程I_o表述为：滚动体进入外圈剥落故障区域时，与轴承外圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体处于外圈故障区域的过程II_o表述为：滚动体处于外圈剥落故障区域内时，与轴承外圈的剥落故障位置属于双边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体离开外圈故障区域的过程III_o表述为：滚动体离开外圈剥落故障区域时，与轴承外圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

步骤1.1.2：根据轴承滚动体与轴承内圈的剥落故障位置将滚动体与轴承内圈的接触刚度变化分为三个内圈故障过程，分别为滚动体进入内圈故障区域的过程I_i、滚动体处于内圈故障区域的过程II_i、滚动体离开内圈故障区域的过程III_i，利用公式(7)计算滚动体在所述三个内圈故障过程中的内圈修正接触刚度值K_i1；

式中，K_i为滚动体与内圈之间的接触刚度，R_i为内圈剥落修正系数，

为滚动体进入内圈剥落边缘时的角位置，

为滚动体离开内圈剥落边缘时的角位置，

为内圈剥落中心的角位置；

所述滚动体进入内圈故障区域的过程I_i表述为：滚动体进入内圈剥落故障区域时，与轴承内圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体处于内圈故障区域的过程II_i表述为：滚动体处于内圈剥落故障区域内时，与轴承内圈的剥落故障位置属于双边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体离开外圈故障区域的过程III_i表述为：滚动体离开内圈剥落故障区域时，与轴承内圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

通过修改不同状态下的内外圈修正接触刚度，可以模拟内外圈的时变刚度，使载荷-变形关系更符合滚动体与内外圈接触的实际情况，也使建模更加真实。

步骤1.2：利用公式(1)计算剥落故障轴承的总接触刚度值K；

式中，K_o1为滚动体与轴承外圈接触时的外圈修正接触刚度值，K_i1为滚动体与轴承内圈接触时的内圈修正接触刚度值；

假定在单位载荷作用下，轴承滚动体与故障部位接触产生的冲击力为矩形脉冲，因此，这些伴随着轴承运动的冲击序列可以在一个周期内用无穷大的等幅类矩形函数来表示，如图3所示，当脉冲间隔时间较短时，脉冲信号可视为梯形信号，其中d(t)是轴承内圈在轴承载荷方向上的最大位移，如果轴承外圈固定，内圈转轴旋转不同步，当内外圈产生剥落故障时，T_d和T_v分别表示为：

式中，n为轴承转速，T_d为矩形脉冲序列的周期，T_v为滚动体穿过剥落故障区域的时间，L为剥落宽度，f_bpfo为轴承外圈发生剥落故障时的故障特征频率，f_bpfi为轴承内圈发生剥落故障时的故障特征频率，Z为滚动体个数，f为轴承转动频率，d为轴承内径，D为节圆直径，α为轴承接触角；

步骤1.3：当轴承高速旋转时，故障位置处的振动信号随轴承的运动而周期性变化，因此滚动体经过载荷区域时产生的冲击力受载荷分布的影响，在脉冲间隔很短的情况下，利用公式(2)计算剥落故障轴承高速旋转时的调制脉冲值f_fault；

式中，d(t)为轴承内圈在轴承载荷方向上的最大位移，Q_max为轴承所受的最大载荷，δ_max为最大接触变形量，c为相对间隙，f为轴承转动频率，t为轴承运行时间；

步骤1.4：建立剥落故障轴承的非线性动力学模型如公式(3)所示，

式中，m为轴承质量，C为轴承系统阻尼，F为轴承系统所受外载荷；

步骤1.5：根据公式(3)建立剥落故障轴承的仿真模型，利用MATLAB对剥落轴承故障的仿真模型进行仿真运算，得到剥落故障轴承模拟运行时的时域振动信号，根据模拟运行时的时域振动信号得到模拟时域振动曲线，对模拟运行时得到的时域振动信号进行傅里叶变换，得到剥落故障轴承模拟运行时的模拟频域振动曲线，其中当剥落故障位置设置在正下方的六点钟方向，故障大小设置为0.6mm时，利用公式(3)建立该特定剥落故障下的仿真模型，然后利用MATLAB仿真实验，得到的具体模拟时域振动曲线图，以及经过傅里叶变换得到的具体模拟频域振动曲线图，如图4所示；

步骤2：提取实测轴承的实测频域振动曲线，在实测轴承的外圈任意点处设置接触式振动传感器，本实施例中采用的接触式传感器的型号为GB/T 6075，所述实测轴承包括实际需要检测的故障轴承或者疑似故障轴承，当实测轴承运行时，接触式振动传感器采集实测轴承外圈上的振动信号，采集到的振动信号通过数据采集装置处理后得到实测振动时域信号，对实测振动时域信号进行傅里叶变换(简称FFT)，得到实测轴承的实测频域振动曲线，本实施例中采用的采集装置具体型号为AIC9000，接触式传感器与信号采集装置连接，信号采集装置与电脑连接，接触式传感器将采集到的信号传输给信号采集装置，经由信号采集装置处理后生成轴承振动的时域数据在电脑上显示；

步骤3：利用公式(4)、(5)分别计算出实测轴承外圈、内圈的故障特征频率，以模拟频域振动曲线作为参照与实测频域振动曲线进行对比，如图5所示，分别查看故障特征频率所对应的峰值，若两组曲线中存在峰值所对应的故障特征频率相差不大于Δf，则定义相差不大于Δf的故障特征频率为相似故障特征频率，Δf的选取方法如下：

检查所述相似故障特征频率是否为轴承内圈或者外圈的故障特征频率，若所述相似故障特征频率为内圈的故障特征频率或者外圈的故障特征频率，则判断实测轴承存在剥落故障，若所述相似故障特征频率既不是轴承内圈的故障特征频率也不是轴承外圈的故障特征频率，则判断实测轴承不存在剥落故障，如果所述相似故障特征频率存在于实测轴承的内圈，则故障位置为轴承内圈，如果所述相似故障特征频率存在于实测轴承的外圈，则故障位置为轴承的外圈。

本实施例中利用MATLAB建立仿真模型，并进行仿真运算的具体过程如图6所示，操作示例如下：

S1：登录MATLAB界面，打开文件夹中的baochijia.m文件，M文件中，需要填写的为“输入参数”一栏，其中的“轴承转速r1、陶瓷球半径r、陶瓷球个数Z、外载荷Fx、接触角alpha、节圆直径D_m”为需要填写的轴承相关参数，此外，还需要将实验数据文件至M文件中，以便调用其中的试验数据对保持架磨损尺寸进行验证；

S2：填写“输入参数”，选取7009AC角接触陶瓷球轴承为检测轴承：轴承转速r1＝250、陶瓷滚动体半径r＝4.75e-3、陶瓷滚动体个数Z＝17、外载荷Fx＝500、接触角alpha＝40/180*pi、节圆直径D_m＝60e-3；

S3：导入实验数据，选取三组实测数据作为实验数据进行分析，三组实测数据存入Excel中，命名为“检测数据”，将Excel文件“检测数据”拖拽至MATLAB界面左侧“当前文件夹”一栏中，并在M文件中“导入试验数据”一栏T＝xlsread(”,”)中，第一个‘’内填写需要导入的文件名称+.xlsx，即测试数据.xlsx，T＝xlsread(”,”)一栏中的第二个‘’内填写需要选取的被检测数据，被检测数据中一共有三组实际测量的数据，分别位于第A、B和C列，每组数据包含300个参数，在MATLAB中调取这三组数据的代码分别为A2:A301、B2:B301、C2:C301，首先选取第一组数据，即将代码A2:A301填写进T＝xlsread(”,”)一栏中的第二个‘’内；

S4：运行剥落故障位置判定MATLAB程序，点击MATLAB系统界面“编辑器”一栏中“运行”按键，在MATLAB系统下方“命令行窗口”可以得到对此组检测数据的检验结果，可以看到此组数据检验结果为“未发生剥落故障”。

Claims (1)

1.一种滚动轴承剥落位置判定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立剥落故障轴承的非线性动力学模型，得到剥落故障轴承的模拟频域振动曲线，包括如下步骤：

步骤1.1：首先采用集中参数模型模拟剥落故障轴承的运行状态，然后根据轴承滚动体与轴承内/外圈的剥落故障位置得到轴承滚动体与轴承内/外圈的接触刚度变化过程，分别计算不同变化过程下的轴承内/外圈修正接触刚度值；

步骤1.2：利用公式(1)计算剥落故障轴承的总接触刚度值K；

式中，K_o1为滚动体与轴承外圈接触时的外圈修正接触刚度值，K_i1为滚动体与轴承内圈接触时的内圈修正接触刚度值；

步骤1.3：利用公式(2)计算剥落故障轴承高速旋转时的调制脉冲值f_fault；

式中，d(t)为轴承内圈在轴承载荷方向上的最大位移，Q_max为轴承所受的最大载荷，δ_max为最大接触变形量，c为相对间隙，f为轴承转动频率，t为轴承运行时间；

步骤1.4：建立剥落故障轴承的非线性动力学模型如公式(3)所示，

式中，m为轴承质量，C为轴承系统阻尼，F为轴承系统所受外载荷；

步骤1.5：根据公式(3)建立剥落故障轴承的仿真模型，并进行仿真运算，得到剥落故障轴承模拟运行时的时域振动信号，根据模拟运行时的时域振动信号得到模拟时域振动曲线，对模拟运行时得到的时域振动信号进行傅里叶变换，得到剥落故障轴承模拟运行时的模拟频域振动曲线；

步骤2：提取实测轴承的实测频域振动曲线，在实测轴承的外圈任意点处设置接触式振动传感器，所述实测轴承包括实际需要检测的故障轴承或者疑似故障轴承，当实测轴承运行时，接触式振动传感器采集实测轴承外圈上的振动信号，采集到的振动信号通过数据采集装置处理后得到实测振动时域信号，对实测振动时域信号进行傅里叶变换，得到实测轴承的实测频域振动曲线；

步骤3：利用公式(4)、(5)分别计算出实测轴承外圈、内圈的故障特征频率，以模拟频域振动曲线作为参照与实测频域振动曲线进行对比，分别查看故障特征频率所对应的峰值，若两组曲线中存在峰值所对应的故障特征频率相差不大于Δf，则定义相差不大于Δf的故障特征频率为相似故障特征频率，检查所述相似故障特征频率是否为轴承内圈或者外圈的故障特征频率，若所述相似故障特征频率为内圈的故障特征频率或者外圈的故障特征频率，则判断实测轴承存在剥落故障，若所述相似故障特征频率既不是轴承内圈的故障特征频率也不是轴承外圈的故障特征频率，则判断实测轴承不存在剥落故障，如果所述相似故障特征频率存在于实测轴承的内圈，则故障位置为轴承内圈，如果所述相似故障特征频率存在于实测轴承的外圈，则故障位置为轴承的外圈；

式中，f_bpfo为轴承外圈发生剥落故障时的故障特征频率，f_bpfi为轴承内圈发生剥落故障时的故障特征频率，Z为滚动体个数，f为轴承转动频率，d为轴承内径，D为节圆直径，α为轴承接触角；

所述的步骤1.1具体表述为：

步骤1.1.1：根据轴承滚动体与轴承外圈的剥落故障位置将滚动体与轴承外圈的接触刚度变化分为三个外圈故障过程，分别为滚动体进入外圈故障区域的过程I_o、滚动体处于外圈故障区域的过程II_o、滚动体离开外圈故障区域的过程III_o，利用公式(6)计算滚动体分别在所述三个外圈故障过程中的外圈修正接触刚度值K_o1，

式中，K_o为滚动体与外圈之间的接触刚度，R_o为外圈剥落修正系数，β为滚动体的角位置，

为滚动体进入外圈剥落边缘时的角位置，

为滚动体离开外圈剥落边缘时的角位置，

为外圈剥落中心的角位置，R为剥落的削弱系数，S为形状系数；

所述滚动体进入外圈故障区域的过程I_o表述为：滚动体与轴承外圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体处于外圈故障区域的过程II_o表述为：滚动体与轴承外圈的剥落故障位置属于双边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体离开外圈故障区域的过程III_o表述为：滚动体与轴承外圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

步骤1.1.2：根据轴承滚动体与轴承内圈的剥落故障位置将滚动体与轴承内圈的接触刚度变化分为三个内圈故障过程，分别为滚动体进入内圈故障区域的过程I_i、滚动体处于内圈故障区域的过程II_i、滚动体离开内圈故障区域的过程III_i，利用公式(7)计算滚动体分别在所述三个内圈故障过程中的内圈修正接触刚度值K_i1；

式中，K_i为滚动体与内圈之间的接触刚度，R_i为内圈剥落修正系数，

为滚动体进入内圈剥落边缘时的角位置，

为滚动体离开内圈剥落边缘时的角位置，

为内圈剥落中心的角位置；

所述滚动体进入内圈故障区域的过程I_i表述为：滚动体与轴承内圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体处于内圈故障区域的过程II_i表述为：滚动体与轴承内圈的剥落故障位置属于双边缘接触，滚动体的角位置β满足

所述滚动体离开外圈故障区域的过程III_i表述为：滚动体与轴承内圈的剥落故障位置属于单边缘接触，滚动体的角位置β满足

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