CN111327641B - 一种线性分段对称加密编译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种线性分段对称加密编译码方法，该方法将任意二进制序列以l个比特为单位进行分段，首段使用用户设定的密码(或密码对应的二进制信息)植入权系数(对称密钥)作为参数进行加权概率模型编码。从第二段开始，将前一段未编码的二进制末尾s(s＞0)个比特植入到权系数并对第二段进行加权概率模型编码，类推。经证明，当l足够长时，权系数的任何比特错误或编码后的密文存在任何比特错误，均将造成二进制序列无法解码成功。于是无法得到第一段末尾的正确的s个比特，则第二段也无法正确译码吗，相比现有技术，本发明采用分段加密，每一段采用不同的密钥进行编码，破解难度更大、更安全，且可以以流的方式分段分密钥加密数据。

Description

一种线性分段对称加密编译码方法

技术领域

本发明涉及数据传输通信技术领域，特别是涉及一种线性分段对称加密编译码方法。

背景技术

随着数据通信技术的快速发展，保障数据通信安全的编码译码技术也得到了快速发展，对称加密算法是应用较早的加密算法，技术成熟。

在对称加密算法中，数据发信方将明文(原始数据)和加密密钥一起经过特殊加密算法处理后，使其变成复杂的加密密文发送出去。收信方收到密文后，若想解读原文，则需要使用加密用过的密钥及相同算法的逆算法对密文进行解密，才能使其恢复成可读明文。在对称加密算法中，使用的密钥只有一个，发收信双方都使用这个密钥对数据进行加密和解密，这就要求解密方事先必须知道加密密钥。然而，现有的对称加密算法还存在破解难度小、安全性差的问题，限制了其进一步的发展和应用。

发明内容

鉴于上述状况，本发明的目的在于提供一种线性分段对称加密编译码方法，以解决现有技术破解难度小、安全性差的问题。

一种线性分段对称加密编译码方法，包括线性分段加密步骤，具体包括：

步骤11：初始化参数，设R₀＝1,L₀＝0,i＝0,j＝b＝1；

V＝0；明文以m个比特为一个数据块或数据段，m编解码端约定已知的值；设明文的比特长度为n；统计明文中符号0的个数c₀，得出符号0对应的概率

并由用户自主设定数字密码A_b；

步骤12：计算r_max，保留r_max小数点后面的l位十进制值，其中，l是由编解码端约定已知的值，l＝1,2,3,…，r_max为r的最大值；

步骤13：将r_max小数点后第l+1位到l+k位替换成数字密码A_b，得到权系数r，须满足条件r≤r_max；

步骤14：获取第b个数据块，j＝1；

步骤15：i＝i+1，若i≤n，则转步骤16；若i＞n，V＝L_n，结束编码，存储或传输V和n,c₀；

步骤16：编码第j个符号，若第j个符号为符号0，则转步骤17；若第j个符号为符号1，则转步骤18；

步骤17：计算R_i和L_i的值，L_i＝L_i-1；转步骤19；

步骤18：编码10两个符号，计算R_i和L_i的值，

转到步骤19；

步骤19：j＝j+1，若j≤m，则转步骤15；若j＞m，将第b块明文的最后h位二进制数值，并转成k位十进制数值，得到数字密码A_b+1，b＝b+1，转步骤13。

根据本发明提供的方法，基于加权概率模型构建了一种线性分段对称加密编译码方法。该方法将任意二进制序列以l个比特为单位进行分段，首段使用用户设定的密码(或密码对应的二进制信息)植入权系数(对称密钥)作为参数进行加权概率模型编码。从第二段开始，将前一段未编码的二进制末尾s(s＞0)个比特植入到权系数并对第二段进行加权概率模型编码，类推。经证明，当l足够长时，权系数的任何比特错误或编码后的密文存在任何比特错误，均将造成二进制序列无法解码成功。于是无法得到第一段末尾的正确的s个比特，则第二段也无法正确译码吗，相比现有技术，本发明采用分段加密，每一段采用不同的密钥进行编码，破解难度更大、更安全，且可以以流的方式分段分密钥加密数据。

另外，根据本发明上述的种线性分段对称加密编译码方法，还可以具有如下附加的技术特征：

进一步的，数字密码A_b为k位十进制数值，或h位二进制数值。

进一步的，所述方法还包括线性分段解密步骤，具体包括：

步骤21：初始化参数，设R₀＝1,L₀＝0,i＝1,j＝b＝1,s＝0；获得V和n,c₀，m,l为已知值，得出

计算出r_max；将输入解密密码，该密码步骤11中的数字密码A_b；

步骤22：将r_max小数点后第l+1位到l+k位替换成数字密码A_b，得到权系数r，须满足条件r≤r_max，于是

步骤23：给出第i个符号0的区间上标值：

转步骤24；

步骤24：判断V与

的大小，若

则得到符号0，输出符号0，且s＝0，转步骤26；若

则得到符号1，转步骤25；

步骤25：若s＝0，则输出符号1，且s＝1，转步骤26；若s＝1，解密出错，结束；

步骤26：i＝i+1，若i≤n，则转步骤27；若i＞n，解密完成；

步骤27：j＝j+1，若j≤m，则转步骤23；若j＞m，j＝1，第b段数据解密完成，获取第b段数据的最后h位二进制数值，并转成k位十进制数值，得到数字密码A_b+1，b＝b+1，转步骤22。

进一步的，步骤12中，根据下式计算r_max：

令

进一步的，步骤17中，根据下式计算R_i和L_i的值：

进一步的，步骤23中，根据下式给出第i个符号0的区间上标值：

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为加权模型的编码过程示意图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的若干实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

在对本实施例提供的线性分段对称加密编译码方法进行具体说明之前，首先阐述加权分布函数和二元加权编码的定义。

加权分布函数

定义1.1设离散随机变量X，X∈A＝{a₁,a₂,…,a_k}，P{X＝a_i}＝p(a_i)(i＝1,2,…,k)，加权概率质量函数为

p(a_i)为a_i的概率质量函数，0≤p(a_i)≤1，r为权系数，且

若F(X,r)满足F(X,r)＝rF(X)，则称F(X,r)为加权累积分布函数，简称加权分布函数。显然，所有符号的加权概率之和为

令离散矢量(或离散序列)X′＝(X₁,X₂,…,X_i,…,X_n)，X_i∈A，且令F(X_i-1)＝F(X_i)-p(X_i)，则矢量X′的加权分布函数记为F(X′,r)。

将满足(1-2)的加权分布函数的集合定义为加权概率模型，简称加权模型，记为{F(X′,r)}。当r＝1时

令H_n＝F(X′,1)，

可得算术编码(区间编码)^[4][5]是基于r＝1的加权累积分布函数无损编码方法。定义

其中，X_i∈A,n＝1,2,3,…。因X_i必须取A中的值，所以p(a_i)＞0,i＝1,2,…,k。显然(1-4)(1-5)(1-6)为区间列，[L_i,H_i)是矢量X′在时刻i(i＝0,1,2,…,n)变量X_i对应的区间上下标，R_i＝H_i-L_i是区间的长度。将(1-4)(1-5)(1-6)用迭代式表达为

以方法一为例，令r＞1，且矢量X′从i+1位置开始的3个符号为0,1,0。根据(1-7)加权模型的编码过程如图1。

根据图1，若H_i+3＞H_i+1，因区间[H_i+1,H_i+3)∈[H_i+1,H_i+1+R_i+1)，且[H_i+1,H_i+R_i)与符号1对应，所以第i+1个符号0可能被错误译码为符号1。若H_i+3≤H_i+1，则[L_i+3,H_i+3)∈[L_i+1,H_i+1)。其中，[L_i+1,H_i+1)与符号0唯一对应，所以i+1位置上的符号0被L_i+3正确译码，且i+2和i+3位置上的符号1和符号0也能正确译码。当0＜r≤1时，任意时刻都有[L_i+1,H_i+1)∈[L_i,H_i)，可无损译码。由于F(0-1)＝0，F(0)＝p(0)，由(3-4)(3-5)(3-6)可得

因为H_i+3≤H_i+1，所以

设方程ax²+bx+c＝0，其中a＝p(1)p(0)，b＝p(0)，c＝-1，且x＞0。满足方程的正实数根为

因p(1)＝1-p(0)，所以

令

r_max为r的最大值，显然r_max仅在矢量X′中呈现规律为“每个1被一个个0隔开”才能通过L_i完整译码。设矢量X′中第i+1个位置起有c+2(c＝1,2,3,…)个符号为0,1,…,1,0，其中符号1的连续个数为c，因H_i+c+2≤H_i+1，根据(1-4)(1-5)(1-6)有

rp(0)+r²p(0)p(1)+r³p(0)p(1)²+…+r^c+1p(0)p(1)^c≤1 (1-11)

通过解不等式(3-11)可得r_max。

定义1.2设{[L_n,H_n)}为定义在离散矢量X′＝(X₁,X₂,…,X_i,…,X_n)(X_i∈A＝{0,1})上的加权模型区间列，矢量X′中连续的符号1的个数小于等于c_max，r_max为最大加权系数，如果满足：

(1)

(2)0＜r≤r_max；

则称{[L_n,H_n)}为二元加权模型的半闭半开区间列，简称二元加权模型区间列。

二元加权模型区间列具有下列性质

(1)存在唯一实数L_n∈[L_i,H_i)(i＝1,2,3,…,n)，使得L_n＜H_n∧L_n＜H_n-1∧...∧L_n＜H₁；(2)

(3)lim_n→∞(H_n-L_n)＝0；(4)lim_n→∞H_n＝L_n；(5)通过L_n可完整还原矢量X′。

证明(1)根据(1-11)易得，0≤c≤c_max，0＜r≤r_max须同时满足，且H_i+c+2≤H_i+1，由于L_n∈[L_i+c+2,H_i+c+2)(i,c＝1,2,…)，所以当0≤c≤c_max且0＜r≤r_max，有L_n＜H_n∧L_n＜H_n-1∧...∧L_n＜H₁。(2)令

由(1-4)(1-5)(1-6)可得

因H_n-1＝L_n-1+R_n-1，且

所以H_n≥H_n-1。因L_n≥H_n-1不满足L_n＜H_n∧L_n＜H_n-1∧...∧L_n＜H₁，所以

(3)因

所以

得lim_n→∞(H_n-L_n)＝lim_n→∞R_n＝0。(4){L_n}是严格单调递增且有上界的数列，由单调有界定理，设lim_n→∞L_n＝ξ，且L_n≤ξ(n＝1,2,3,…)。因为lim_n→∞(H_n-L_n)＝0，所以lim_n→∞L_n＝lim_n→∞H_n＝ξ，且ξ≥L_n，ξ是唯一的，所以ξ＝L_n，lim_n→∞H_n＝ξ＝L_n，且L_n是唯一的。(5)因[L_i,H_i)(i＝1,2,…,n)与变量X_i为唯一映射关系，所以当L_n∈[L_i,H_i)(i＝1,2,…,n)时得出唯一的符号x_i，从而完整得出矢量X′。

推论设c_max＝1，符号0和符号1的加权概率为

和

时，通过L_n可完整还原矢量X′。

证明设矢量X′中连续符号1个数的最大值为c_max，令

由(1-4)得

假设

则

当

时，L_n≥H_i+1，不满足定理3.2的性质(1)，假设不成立，所以

二元加权编码

采用加权模型对矢量X′进行编码，若矢量X′满足：

(1)连续的符号1的个数小于等于c_max(c_max＝0,1,2,…)；(2)

则称为二元加权模型无损编码，简称二元加权编码。

基于上述内容，本实施例提供的线性分段对称加密编译码方法，包括线性分段加密步骤，具体是指二元加权线性分段对称加密。

在上述二元加权编码定义的基础上，根据(1-7)不难得出二元加权编码是线性的。二元加权线性分段对称加密方法是，是将明文以一定比特数量构成一个数据块或段，且第i个数据块的二元加权编码使用不同的权系数r_i。需要注意的是，分段加密只针对权系数r_i，而二元加权编码过程是针对整个明文的。

对于任意等概二进制序列，根据c_max值不同，二元加权编码方法不同，

的值也不同。线性分段加密步骤具体包括：

步骤11：初始化参数，设R₀＝1,L₀＝0,i＝0,j＝b＝1；

V＝0(V为加权模型编码后L_i的值)；明文以m个比特为一个数据块或数据段，m编解码端约定已知的值。设明文的比特长度为n；统计明文中符号0的个数c₀，于是可以得出符号0对应的概率

并由用户自主设定数字密码A_b，数字密码A_b为k位十进制数值，也可以是h位二进制数值(但是二进制数值须转成k位十进制数值)。

步骤12：根据式(1-10)计算出r_max，保留r_max小数点后面的l(l＝1,2,3,…)位十进制值(l由编解码端约定已知的值)。

步骤13：将r_max小数点后第l+1位到l+k位替换成数字密码A_b，得到了权系数r。须满足条件r≤r_max。

步骤14：获取第b个数据块，j＝1。

步骤15：i＝i+1，若i≤n，则转步骤16；若i＞n，V＝L_n，结束编码，存储或传输V和n,c₀。

步骤16：编码第j个符号，若第j个符号为符号0，则转步骤17；若第j个符号为符号1，则转步骤18。

步骤17：根据(1-5)(1-6)计算R_i和L_i的值，L_i＝L_i-1；转步骤19。

步骤18：编码10两个符号，根据(1-5)(1-6)计算R_i和L_i的值，

转到步骤19。

步骤19：j＝j+1，若j≤m，则转步骤15；若j＞m，将第b块明文的最后h位二进制数值，并转成k位十进制数值，得到数字密码A_b+1，b＝b+1，转步骤13。

本实施例的线性分段对称加密编译码方法还包括线性分段解密步骤，具体包括：

步骤21：初始化参数，设R₀＝1,L₀＝0,i＝1,j＝b＝1,s＝0；获得获得V和n,c₀，m,l为已知值。得出

且根据式(1-10)计算出r_max。将输入解密密码，这个密码为步骤11中的数字密码A_b。

步骤22：将r_max小数点后第l+1位到l+k位替换成数字密码A_b，得到了权系数r。须满足条件r≤r_max。于是

步骤23：根据(1-4)(1-5)(1-6)给出第i个符号0的区间上标值：

转步骤24。

步骤24：判断V与

的大小，若

则得到符号0，输出符号0，且s＝0，转步骤26；若

则得到符号1，转步骤25。

步骤25：若s＝0，则输出符号1，且s＝1，转步骤26；若s＝1，解密出错，结束。

步骤26：i＝i+1，若i≤n，则转步骤27；若i＞n，解密完成。

步骤27：j＝j+1，若j≤m，则转步骤23；若j＞m，j＝1，第b段数据解密完成，获取第b段数据的最后h位二进制数值，并转成k位十进制数值，得到数字密码A_b+1，b＝b+1，转步骤22。

下面进行安全性分析

加权概率模型线性分段对称加密，公开了式(1-10)，V和n,c₀，在没有得到数字密码A_b是无法实现破解的。

设每块数据比特数为a，根据2.1节的编码步骤8，可得每个符号1后增加了一个符号0，设增加符号0后二进制序列比特长度为l。通过分析可得，l个比特的任意二进制序列，设符合条件“每个符号1被一个或多个符号0隔开”的序列数为m。经过统计有：l＝1,m₁＝2；l＝2,m₂＝2；l＝3,m₃＝4，当l≥4，m_l＝m_l-1+m_l-2。显然，l越大，m也越大。当l＝256时，m＝370959230771132。而且数字密码A_b采用k位十进制小数时，则利用规律“每个符号1被一个或多个符号0隔开”与V需要进行遍历的次数为

为提高安全性，可以设定尝试密码的次数进行限制，比如3次，50次，100次等。

综上，根据发明提供的方法，基于加权概率模型构建了一种线性分段对称加密编译码方法。该方法将任意二进制序列以l个比特为单位进行分段，首段使用用户设定的密码(或密码对应的二进制信息)植入权系数(对称密钥)作为参数进行加权概率模型编码。从第二段开始，将前一段未编码的二进制末尾s(s＞0)个比特植入到权系数并对第二段进行加权概率模型编码，类推。经证明，当l足够长时，权系数的任何比特错误或编码后的密文存在任何比特错误，均将造成二进制序列无法解码成功。于是无法得到第一段末尾的正确的s个比特，则第二段也无法正确译码吗，相比现有技术，本发明采用分段加密，每一段采用不同的密钥进行编码，破解难度更大、更安全，且可以以流的方式分段分密钥加密数据。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种线性分段对称加密编译码方法，其特征在于，包括线性分段加密步骤，具体包括：

步骤11：初始化参数，设R₀＝1，L₀＝0，i＝0，j＝b＝1；

V＝0，V为加权模型编码后L_i的值，加权概率质量函数为

p(a_i)为a_i的概率质量函数，0≤p(a_i)≤1，r为权系数；明文以m个比特为一个数据块或数据段，m为编解码端约定已知的值；设明文的比特长度为n；统计明文中符号0的个数c₀，得出符号0对应的概率

并由用户自主设定数字密码A_b；

令离散矢量X′＝(X₁，X₂，...，X_i，...，X_n)，X_i∈A＝{a₁，a₂，...，a_k}，

且令F(X_i-1)＝F(X_i)-p(X_i)，则矢量X′的加权分布函数记为F(X′，r)，[L_i，H_i)是矢量X′在时刻i变量X_i对应的区间上下标，i＝0，1，2，...，n，R_i是区间的长度，R_i＝H_i-L_i；

步骤12：计算r_max，保留r_max小数点后面的l位十进制值，其中，l是由编解码端约定已知的值，l＝1，2，3，...，r_max为r的最大值；

步骤13：将r_max小数点后第l+1位到l+k位替换成数字密码A_b，得到权系数r，须满足条件r≤r_max；

步骤14：获取第b个数据块，j＝1；

步骤15：i＝i+1，若i≤n，则转步骤16；若i＞n，V＝L_n，结束编码，存储或传输V和n，c₀；

步骤16：编码第j个符号，若第j个符号为符号0，则转步骤17；若第j个符号为符号1，则转步骤18；

步骤17：计算R_i和L_i的值，L_i＝L_i-1；转步骤19；

步骤18：编码10两个符号，计算R_i和L_i的值，

转到步骤19；

步骤19：j＝j+1，若j≤m，则转步骤15；若j＞m，将第b块明文的最后h位二进制数值，并转成k位十进制数值，得到数字密码A_b+1，b＝b+1，转步骤13。

2.根据权利要求1所述的线性分段对称加密编译码方法，其特征在于，数字密码A_b为k位十进制数值，或h位二进制数值。

3.根据权利要求1所述的线性分段对称加密编译码方法，其特征在于，所述方法还包括线性分段解密步骤，具体包括：

步骤21：初始化参数，设R₀＝1，L₀＝0，i＝1，j＝b＝1，s＝0；获得V和n，c₀，m，l为已知值，得出

计算出r_max；将输入解密密码，该密码为步骤11中的数字密码A_b；

步骤22：将r_max小数点后第l+1位到l+k位替换成数字密码A_b，得到权系数r，须满足条件r≤r_max，于是

步骤23：给出第i个符号0的区间上标值：

转步骤24；

步骤24：判断V与

的大小，若

则得到符号0，输出符号0，且s＝0，转步骤26；若

则得到符号1，转步骤25；

步骤25：若s＝0，则输出符号1，且s＝1，转步骤26；若s＝1，解密出错，结束；

步骤26：i＝i+1，若i≤n，则转步骤27；若i＞n，解密完成；

步骤27：j＝j+1，若j≤m，则转步骤23；若j＞m，j＝1，第b段数据解密完成，获取第b段数据的最后h位二进制数值，并转成k位十进制数值，得到数字密码A_b+1，b＝b+1，转步骤22。

4.根据权利要求1所述的线性分段对称加密编译码方法，其特征在于，步骤12中，根据下式计算r_max：

令

5.根据权利要求1所述的线性分段对称加密编译码方法，其特征在于，步骤17中，根据下式计算R_i和L_i的值：

6.根据权利要求3所述的线性分段对称加密编译码方法，其特征在于，步骤23中，根据下式给出第i个符号0的区间上标值：

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