CN111323774B - 一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法 - Google Patents

一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，探地雷达GPR地电模型数学几何化，将圆柱体的几何特征结合GPR的探测规律进行实验方案设计；得出图谱参数后，对比回波信号的双曲线方程推导渐近线方程，从而将圆柱体的几何特征映射为数学模型特征；最后计算出GPR图谱中圆柱体的几何直径与土壤深度。本发明简化与避免了GPR反演的复杂步骤，仅用简单的几何模型与方法实行规则物体的电磁波信号特征提取，属于探地雷达(GPR)电磁波信号分析与双曲线特征提取技术。

Description

一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信 号的方法
技术领域
本发明涉及探地雷达(GPR)电磁波信号分析与双曲线特征提取技术，特别涉及土壤中几何圆柱体探测的数学模型与方案设计。
背景技术
GPR探测被广泛应用于电磁波研究的各个领域，特别是作为一种无损检测手段，经常被应用于对地底下未知物体的探测。近年来，GPR对于探测地下结构与特性表现出广阔的应用场景。对于高精度，高分辨率的GPR图像的分析技术更是精益求精。目前对GPR实测资料的解析主要是依靠经验分析或者人工判断，这无疑是容易产生精确度不高的检测结果。针对GPR信号的定性分析是目前研究难题，特别是电磁波信号在土壤介质中发生畸变或者衰变后。
目前的技术主要通过GPR反演研究对土壤中未知的物体进行定量解释，通过反演能够获取地下介质的真实介电参数与几何参数。反演技术虽然一定程度上推动GPR探测技术的快速发展，但是这个前提是要针对已知几何参数的物体进行多次探测，建立可靠的数据库。Meincke(2001)采用Born近似和建立格林函数对地下物体进行反演并取得较高效率。王兆磊等(2007)以Maxwell方程组为基础推导了反演公式。Belina等(2012)研究了全波形反演中激励源子波提取方法。GPR信号反演出物体结构是探测的主要目的，针对土壤中的圆柱体，本发明提出一种基于双曲线信号提取的几何模型能够快速以及简单直观地对物体几何或者物体特性进行研究与分析，从而提高GPR探测效率以及减少误差。
发明内容
针对现有技术中存在的技术问题，本发明的目的是：提供一种在农田土壤GPR检测过程中能够大大提高测量效率和精度的采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法。
为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，探地雷达GPR地电模型数学几何化，将圆柱体的几何特征结合GPR的探测规律进行实验方案设计；得出图谱参数后，对比回波信号的双曲线方程推导渐近线方程，从而将圆柱体的几何特征映射为数学模型特征；最后计算出GPR图谱中圆柱体的几何直径与土壤深度。
作为一种优选，圆柱体的半径为R，直径记为D；其中C(xc,yc,zc)为圆柱体的圆心的三维坐标，在B-scan中，Zc的值取GPR步长单位值或者1；抛物线映射为双曲线，然后求渐近线；首先利用图像处理求出顶点坐标C，然后将坐标轴原点转换到世界坐标系α的大小代表着物体在GPR回波信号中形成的双曲线倾斜程度；由于双曲线以及渐近线的几何对称性，提取双曲线信号的方法只研究一个关于SΔ面积的特征；通过GPR信号在圆柱体的双曲线几何模型中，知道SΔ的大小代表着双曲线的开口程度；在截距H一定的前提下，SΔ越大，渐近线越倾斜，曲线开口越大；相反，SΔ越小，曲线开口越小；当存在有多个样本的时候，渐近线为L1，L2L Li；这里有S1Δ＝CPB1，S2Δ＝CPB2 L SiΔ＝CPBi；通过不同深度的C值以及SiΔ的大小，将土壤中不同物体的GPR信号进行特征提取。
作为一种优选，B-scan中只讨论2维空间下的双曲线方程式fc(x)，从下公式(1)：
Figure BDA0002431397450000021
可知双曲线的中心点坐标为p(xc,-(2R)/v)，焦点为F1以及F2；图1为公式(2)的数学几何模型，这里的双曲线实轴为2a，虚轴为2b，这里存在||AF1|-|AF2||＝2a且
Figure BDA0002431397450000022
b＝yc；焦点到双曲线中心距离为c＝PF1＝PF2，这里有c2＝a2+b2，
Figure BDA0002431397450000023
作为一种优选，对于三角形PBC推导出
Figure BDA0002431397450000024
α为BP与PC之间的夹角，tanα＝BC/PC.；β为BC与BP之间的夹角；Q点为曲线上任意一点；QN为垂直于L1的一条直线；QM为垂直于X轴的一条直线而且M点在直线L1上；假设H为渐进线在t轴上的截距并且有
Figure BDA0002431397450000031
推导出L1方程fL1(x)，当|QN|的值不断趋近于0，双曲线就越接近于渐近线；因为|QN|＝|QM|cosβ，通过公式(4)以及(5)求出电磁波在土壤中的传播速度v，
Figure BDA0002431397450000032
Figure BDA0002431397450000033
作为一种优选，通过电磁波在土壤中的传播速度求出H，然后求出渐近线方程；三角形面积的大小代表着物体在GPR回波信号中形成的双曲线倾斜程度；由于双曲线以及渐近线的几何对称性，只需要研究一个关于S面积的特征；通过GPR信号在圆柱体的双曲线几何模型，知道SΔ的大小代表着双曲线的开口程度；在截距H一定的前提下，SΔ越大，渐近线越倾斜，曲线开口越大；相反，SΔ越小，曲线开口越小；物体深度不变时，在C的坐标不变的情况下，通过不同深度的C值以及SiΔ的大小，将土壤中不同物体的GPR信号进行特征提取。
本发明为土壤中的GPR模型提供一种经典的数学模型，特别在探测土壤中圆柱体的时候，该模型能够节省避免利用正演模拟网格建模进行反演的复杂步骤。仅仅通过简单的计算机运算就可以提取土壤中物体的几何特征。针对多个物体的探测，该方法还可以推广至不同形状的物体，只要通过计算能够得电磁波在其表面的传播规律的对象，该方法都可以高效率并且准确地进行物体几何特征提取的数学运算。
总的说来，本发明具有如下优点：
1.简化与避免了GPR反演的复杂步骤，仅用简单的几何模型与方法实行规则物体的电磁波信号特征提取。
2.原理技术简单，可以获得多个圆柱体的相对关系，从而可以快速计算不同土壤深度的圆柱体位置。
3.不需要受电磁波时域差分正演(FDTD)网格计算的限制，能够点对点对土壤中的物体进行位置与大小的计算。
4.仅仅通过简单的计算机运算就可以提取土壤中物体的几何特征。针对多个物体的探测，该方法还可以推广至不同形状的物体，只要通过计算能够得电磁波在其表面的传播规律的对象，该方法都可以高效率并且准确地进行物体几何特征提取。
附图说明
图1为圆柱体在土壤中的地电模型总体设计图。
图2a和图2b为电磁波信号的双曲线对称模型。
图3为不同圆柱体的渐进线在坐标下围成的面积对比。
图4实验实施效果图。
其中，1为空气层，2为土壤边界，3为土壤层，4为探地雷达，5为圆柱体，6为对称双曲线，7为土壤中物体回波双曲线，8为双曲线渐进线L1，9为双曲线渐进线L2。
具体实施方式
下面来对本发明做进一步详细的说明。
一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，具体包括如下步骤：
步骤1，将实心的圆柱体作为测试载体,假设圆柱体的半径为R，直径记为D。标注出圆柱体的圆心在离散空间的三维坐标。求出在B-scan中，圆柱体圆心的纵轴坐标。
步骤2：首先利用图像处理对GPR进行分析求解求出物体双曲线顶点坐标，然后将坐标轴原点转换到世界坐标系(图1中的XOY)。进而得出在B-scan中的2维空间下的双曲线方程式fc(x)。首先设置C(xc,yc,zc)为圆柱体的圆心在离散空间的三维坐标，在B-scan中，Zc的值可以取GPR步长单位值或者1，雷达在土壤的传播速度记为V。土壤介电常数记为ε，以及他的导电率记为σ，抛物线可映射为双曲线然后求渐近线；首先利用图像处理求出顶点坐标C，然后将坐标轴原点转换到世界坐标系(图1中的XOY)。C点为圆柱体的中心，在B-scan中只讨论2维空间下的双曲线方程式fc(x)：
Figure BDA0002431397450000051
从公式(1)可知双曲线的中心点坐标为p(xc,-(2R)/v)，焦点为F1以及F2。图1为公式(2)的数学几何模型，假设双曲线实轴为2a，虚轴为2b，明显地，这里存在||AF1|-|AF2||＝2a且
Figure BDA0002431397450000052
b＝yc。焦点到双曲线中心距离为c＝PF1＝PF2，显然这里有c2＝a2+b2。图2a和图2b是渐近线在坐标系中的数学模型。La1以及La2分别为对称的两条渐近线。B点为穿过双曲线顶点C平行于X轴并且相交于La1的交点。BC垂直于纵轴；PC是经过双曲线中心的一条直线。显然有
Figure BDA0002431397450000053
α为BP与PC之间的夹角，这里有tanα＝BC/PC。β为BC与BP之间的夹角，Q点为曲线上任意一点；QN为垂直于L1的一条直线；QM为垂直于X轴的一条直线而且M点在直线L1上。假设H为渐进线在t轴上的截距并且有
Figure BDA0002431397450000054
那么L1方程fL1(x)为：
Figure BDA0002431397450000055
当|QN|的值不断趋近与0，双曲线就越接近于渐近线。因为|QN|＝|QM|cosβ，所以有：
Figure BDA0002431397450000056
结合公式(2)与(3):
Figure BDA0002431397450000057
Figure BDA0002431397450000058
步骤3：通过双曲线的中心点坐标求出该曲线的长轴以及短轴的值，找出对称的两条渐近线。通过公式(4)和(5)可以求出电磁波在土壤中的传播速度v，然后计算得到H并得出渐近线方程。α的大小代表着物体在GPR回波信号中形成的双曲线倾斜程度。由于双曲线以及渐近线的几何对称性，本方法只需要研究一个关于SΔ面积的特征。通过GPR信号在圆柱体的双曲线几何模型中，可以知道SΔ的大小代表着双曲线的开口程度。在截距H一定的前提下，SΔ越大，渐近线越倾斜，曲线开口越大；相反，SΔ越小，曲线开口越小。在C的坐标(物体深度)不变的情况下，如图3，L1的开口明显比L2更加小。当存在有多个样本的时候，渐近线为L1，L2L Li；这里有S1Δ＝CPB1，S2Δ＝CPB2 L SiΔ＝CPBi。通过不同深度的C值以及SiΔ的大小，就可以将土壤中不同物体的GPR信号进行特征提取。
步骤4：通过GPR信号在圆柱体的双曲线几何模型，求出SΔ的大小，然后映射出双曲线的开口程度。最后通过比较不同直径的圆柱体，不同深度的C值以及SiΔ的大小，就可以将土壤中不同物体的GPR信号进行特征提取。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，其特征在于：
探地雷达GPR地电模型数学几何化，将圆柱体的几何特征结合GPR的探测规律进行实验方案设计；得出图谱参数后，对比回波信号的双曲线方程推导渐近线方程，从而将圆柱体的几何特征映射为数学模型特征；最后计算出GPR图谱中圆柱体的几何直径与土壤深度；
圆柱体的半径为R，直径记为D；其中C(xc,yc,zc)为圆柱体的圆心的三维坐标，在B-scan中，Zc的值取GPR步长单位值或者1；抛物线映射为双曲线，然后求渐近线；首先利用图像处理求出顶点坐标C，然后将坐标轴原点转换到世界坐标系，α的大小代表着物体在GPR回波信号中形成的双曲线倾斜程度；由于双曲线以及渐近线的几何对称性，提取双曲线信号的方法只研究一个关于SΔ面积的特征；通过GPR信号在圆柱体的双曲线几何模型中，知道SΔ的大小代表着双曲线的开口程度；在截距H一定的前提下，SΔ越大，渐近线越倾斜，曲线开口越大；相反，SΔ越小，曲线开口越小；当存在有多个样本的时候，渐近线为L1，L2…Li；这里有S1Δ＝CPB1，S2Δ＝CPB2…SiΔ＝CPBi；通过不同深度的C值以及SiΔ的大小，将土壤中不同物体的GPR信号进行特征提取。
2.按照权利要求1所述的一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，其特征在于：B-scan中只讨论2维空间下的双曲线方程式fc(x)，从下公式(1)：
Figure FDA0003552977870000011
可知双曲线的中心点坐标为p(xc,-(2R)/v)，焦点为F1以及F2；双曲线实轴为2a，虚轴为2b，
Figure FDA0003552977870000012
b＝yc；焦点到双曲线中心距离为c，c2＝a2+b2，
Figure FDA0003552977870000013
3.按照权利要求2所述的一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，其特征在于：对于三角形PBC推导出
Figure FDA0003552977870000021
α为BP与PC之间的夹角，tanα＝BC/PC；β为BC与BP之间的夹角；Q点为曲线上任意一点；QN为垂直于L1的一条直线；QM为垂直于X轴的一条直线而且M点在直线L1上；假设H为渐进线在t轴上的截距并且有
Figure FDA0003552977870000022
推导出L1方程
Figure FDA0003552977870000023
当|QN|的值不断趋近于0，双曲线就越接近于渐近线；因为|QN|＝|QM|cosβ，通过公式(4)和(5)求出电磁波在土壤中的传播速度v，
Figure FDA0003552977870000024
Figure FDA0003552977870000025
4.按照权利要求3所述的一种采用几何圆柱探测模型在探地雷达图谱中提取双曲线信号的方法，其特征在于：通过电磁波在土壤中的传播速度求出H，然后求出渐近线方程；三角形面积的大小代表着物体在GPR回波信号中形成的双曲线倾斜程度；由于双曲线以及渐近线的几何对称性，只需要研究一个关于S面积的特征；通过GPR信号在圆柱体的双曲线几何模型，知道SΔ的大小代表着双曲线的开口程度；在截距H一定的前提下，SΔ越大，渐近线越倾斜，曲线开口越大；相反，SΔ越小，曲线开口越小；通过不同深度的C值以及SiΔ的大小，将土壤中不同物体的GPR信号进行特征提取。
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