CN111301178B - 一种基于状态观测器的磁浮列车pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，其具体步骤如下：1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化；步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点；步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计；步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试。本发明实现了基于状态观测器的PID控制方法，保证磁浮列车悬浮控制算法的完整运行，该方法简单易行，执行器响应迅速，得到的速度值准确同时列车的控制效果很好。

Description

一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法

技术领域

本发明涉及磁浮列车控制，尤其涉及一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法。

背景技术：

磁浮列车是一种新型高速交通工具，与普通的轮轨式列车不同，它主要依靠电磁力使车体悬浮在轨道上方运行。磁浮列车的车体与轨道可以无接触运行，正因如此列车可以高速运行。

目前关于磁浮列车的悬浮控制研究是在气隙速度可测的前提下进行的，但在一般的磁悬浮控制系统中，气隙速度不能直接测得，导致很多控制算法在实际应用中性能退化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，保证磁浮列车悬浮控制算法的完整运行，该方法简单易行，执行器响应迅速，得到的速度值准确同时列车的控制效果很好。

一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，其具体步骤如下：

步骤1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化；

步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点；

步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计；

步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试。

所述步骤1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化：

步骤1.1，建立磁悬浮的状态方程：

针对磁浮列车系统，在竖直方向上对其进行动态分析并进行适当简化以后，可以建立如下的动态模型：

式中，x(t)、

分别表示悬浮电磁铁与轨道间的气隙、气隙速度和加速度，m表示列车的质量，g为重力加速度常数，F(t)是电磁力，k为常数由磁铁有效面积、线圈匝数等决定，i(t)表示励磁电流。

对于磁浮列车系统，可将动态模型转化为如下状态空间方程：

式中，x₁为气隙，x₂为气隙速度。

步骤1.2，状态空间方程线性化：

对于上述建立的悬浮系统开环非线性模型，为了分析该模型的稳定性，可以依据非线性理论中的一次近似定理，用线性分析的方法来分析非线性问题。

在其平衡点x＝(x₁₀,x₂₀)＝(0.008,0)以及电流平衡点i₀＝24.94处线性化:

定义s₁＝x₁-x₁₀,s₂＝x₂-x₂₀＝x₂，u＝i-i₀，则得到系统在平衡点的线性化状态方程：

其中，

c＝[1 0]

步骤1.3，对被控对象进行可控性、稳定性检查：

故被控对象可控。

由特征方程

|λI-A|＝λ²-2450＝0 (6)

解得特征值为

或

故被控系统不稳定。

所述步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点：

状态反馈控制规律为：

u＝v-ks,k＝[k₀ k₁] (7)

k₀ k₁分别为s₁,s₂反馈至v的增益。

状态反馈系统状态方程为

其特征多项式为

|λI-(A-bk)|＝λ²-0.786k₁-2450-0.786k₀ (9)

设希望闭环极点位置为-1，-2，则希望特征多项式为

(λ+1)(λ+2)＝λ²+3λ+2 (10)

令两式右边同次项的系数相等，可求得

k₀＝-3119.59,k₁＝-3.82

加入状态反馈后的状态空间表达式：

所述步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计：

步骤3.1，对被控对象进行可观测性检查：

rankN＝2＝n

故被控系统可观测，其状态可由全维(二维)状态观测器给出估值。

步骤3.2，全状态观测器设计：

全维状态观测器的状态方程为：

其中

h＝[h₀ h₁]^T

全维状态观测器以h配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率。

全维状态观测器的特征多项式为：

|λI-(A-hc)|＝λ²+h₀λ+h₁-2450 (14)

设状态观测器的希望闭环极点为-2，-2

其希望特征多项式为：

(λ+2)(λ+2)＝λ²+4λ+4 (15)

两式同次项的系数相等，可求得：

h₀＝4,h₁＝2454

所述步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试：

经过PID控制器的自调，其参数分别为：P＝134682.62，I＝4680036.82，D＝950.48。

本发明的有益效果是：本发明所设计的基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，保证磁浮列车悬浮控制算法的完整运行，该方法简单易行，执行器响应迅速，得到的速度值准确同时列车的控制效果很好。

附图说明

图1是本发明基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法的PID控制系统结构示意图。

图2是本发明基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法的气隙与目标位置曲线示意图。

图3是本发明基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法的气隙速度及其估计曲线示意图。

具体实施方式

结合图1，一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化；

步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点；

步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计；

步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试。

步骤1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化：

步骤1.1，建立磁悬浮的状态方程：

针对磁浮列车系统，在竖直方向上对其进行动态分析并进行适当简化以后，可以建立如下的动态模型：

式中，x(t)、

分别表示悬浮电磁铁与轨道间的气隙、气隙速度和加速度，m表示列车的质量，g为重力加速度常数，F(t)是电磁力，k为常数由磁铁有效面积、线圈匝数等决定，i(t)表示励磁电流。

对于磁浮列车系统，可将动态模型转化为如下状态空间方程：

式中，x₁为气隙，x₂为气隙速度。如图1所示，第一积分器模块8，输入为x₂输出为x₁；第二积分器模块6，输入为

输出为x₂。

步骤1.2，状态空间方程线性化：

对于上述建立的悬浮系统开环非线性模型，为了分析该模型的稳定性，可以依据非线性理论中的一次近似定理，用线性分析的方法来分析非线性问题。

定义1：设有一个系统

和它在x₀相对应的线性系统

如果x₀是式(3)描述系统的一个孤立奇点，A(x₀)的一切特征值都有非零实部，则称x₀是式(3)描述系统的双曲奇点；如果A(x₀)有实部为零的特征值，则称x₀是式(3)描述系统的非双曲奇点。

变换式(3)描述系统为其等价系统：

定理1：(Hartman-Grobman theory)：如果x₀是式(3)描述系统的双曲奇点，且满足条件：

则式(3)描述系统在孤立奇点x₀处与其相对应的线性系统具有相同的拓扑结构。

上面的定理也被称为一次近似定理，由该定理可知，式(2)描述的悬浮系统，如果其平衡点是双曲奇点，则该平衡点附近的稳定性可由其对应的线性系统决定。所以，当平衡点为双曲奇点时，只需分析其在平衡点的线性系统。

在工程上，双曲奇点的平衡点更有现实意义，磁浮列车需要稳定地悬浮在某一位置，而不是持续的稳定振荡。

对式(1)描述的系统，先求取系统的奇点，令

同时磁浮列车平衡位置x₁₀＝0.008，如图1所示，常数模块9，赋值为x₁₀＝0.008，即：

可得电流的平衡点i₀＝24.94。

在其平衡点x＝(x₁₀,x₂₀)＝(0.008,0)以及电流平衡点i₀＝24.94处线性化:

定义s₁＝x₁-x₁₀,s₂＝x₂-x₂₀＝x₂，u＝i-i₀，如图1所示，第一加法模块10，第一积分器模块8的输出值与常数模块9赋的值相减，得到s₁；第三积分器模块6，输入为

输出为s₂；第二加法模块2，将PID控制器模块1的输出值v与第三加法模块4的输出值求和，从而得到u；则得到系统在平衡点的线性化状态方程：

其中，

c＝[1 0]

步骤1.3，对被控对象进行可控性、稳定性检查：

故被控对象可控。

由特征方程

|λI-A|＝λ²-2450＝0 (11)

解得特征值为

或

故被控系统不稳定。

步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点；

状态反馈控制规律为：

u＝v-ks,k＝[k₀ k₁] (12)

k₀ k₁分别为s₁,s₂反馈至v的增益，如图1所示，第一增益模块19，赋值为k₀，第二增益模块20，赋值为k₁。

状态反馈系统状态方程为

其特征多项式为

|λI-(A-bk)|＝λ²-0.786k₁-2450-0.786k₀ (14)

设希望闭环极点位置为-1，-2，则希望特征多项式为

(λ+1)(λ+2)＝λ²+3λ+2 (15)

令两式右边同次项的系数相等，可求得

k₀＝-3119.59,k₁＝-3.82

加入状态反馈后的状态空间表达式：

步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计：

步骤3.1，对被控对象进行可观测性检查：

rankN＝2＝n

故被控系统可观测，其状态可由全维(二维)状态观测器给出估值。

步骤3.2，全状态观测器设计：

全维状态观测器的状态方程为

其中

h＝[h₀ h₁]^T，如图1所示，第三增益模块13，赋值为h₀，第四增益模块15，赋值为h₁；第三积分器模块12，输入值为

输出值为

第四加法模块14，第三增益模块13的输出值与第四积分器模块16的输出值

相加，得到

第五加法模块18，第四增益模块15的输出值，第五增益模块3赋值为b₂的输出值以及第六增益模块17赋值为2450的输出值相加减，得到

全维状态观测器以h配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率。

全维状态观测器的特征多项式为

|λI-(A-hc)|＝λ²+h₀λ+h₁-2450 (19)

设状态观测器的希望闭环极点为-2，-2

其希望特征多项式为

(λ+2)(λ+2)＝λ²+4λ+4 (20)

两式同次项的系数相等，可求得

h₀＝4,h₁＝2454

步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试：

经过PID控制器的自调，如图1所示，PID控制器模块1，其输入为s₁输出为v，其参数分别为：P＝134682.62，I＝4680036.82，D＝950.48。

对上述设计的控制方法进行MATLAB仿真：

图2为气隙与目标位置曲线，磁浮列车由初始位置x₀＝0.016，曲线下降平滑可在0.1s左右快速收敛到达目标位置x₁₀＝0.008。说明添加状态观测器后的系统鲁棒性良好，并不会对原本系统的稳定性产生影响。同时表明状态观测器的闭环极点选取合理。图3为气隙速度及其估计曲线，气隙从初始位置到达目标位置的过程中，气隙速度有较小变化，当到达目标位置后系统稳定，气隙不再变化，故气隙速度x₂收敛为0。气隙速度x₂与其估计曲线两者相一致，并在0.05s时，同时收敛为0。仿真说明状态观测器能迅速准确估测出气隙速度的信息。

本发明公开的是基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (2)

1.一种基于状态观测器的磁浮列车PID控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，建立磁悬浮的状态方程并将其线性化；

步骤2，采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点；

步骤3，对被控对象进行可观测性检查及全状态观测器设计；

步骤4，基于状态观测器的磁浮列车PID控制参数调试；

步骤1的具体过程为：

步骤2.1，建立磁悬浮的状态方程：

针对磁浮列车系统，在竖直方向上对其进行动态分析并进行适当简化以后，可以建立如下的动态模型：

式中，x(t)、

分别表示悬浮电磁铁与轨道间的气隙、气隙速度和加速度，m表示列车的质量，g为重力加速度常数，F(t)是电磁力，k为常数由磁铁有效面积、线圈匝数等决定，i(t)表示励磁电流；

对于磁浮列车系统，可将动态模型转化为如下状态空间方程：

式中，x₁为气隙，x₂为气隙速度；

步骤2.2，对状态空间方程进行线性化：

对于上述建立的悬浮系统开环非线性模型，为了分析该模型的稳定性，可以依据非线性理论中的一次近似定理，用线性分析的方法来分析非线性问题；

在其平衡点x＝(x₁₀,x₂₀)＝(0.008,0)以及电流平衡点i₀＝24.94处线性化:

定义s₁＝x₁-x₁₀,s₂＝x₂-x₂₀＝x₂，u＝i-i₀，则得到系统在平衡点的线性化状态方程：

式中，

c＝[1 0]

步骤2.3，对被控对象进行可控性、稳定性检查：

故被控对象可控；

由特征方程

|λI-A|＝λ²-2450＝0 (6)

解得特征值为

或

故被控系统不稳定；

步骤2的具体过程为：

状态反馈控制规律为：

u＝v-ks,k＝[k₀ k₁] (7)

k₀ k₁分别为s₁,s₂反馈至v的增益；

状态反馈系统状态方程为：

其特征多项式为：

|λI-(A-bk)|＝λ²-0.786k₁-2450-0.786k₀ (9)

设希望闭环极点位置为-1，-2，则希望特征多项式为：

(λ+1)(λ+2)＝λ²+3λ+2 (10)

令两式右边同次项的系数相等，可求得：

k₀＝-3119.59,k₁＝-3.82

加入状态反馈后的状态空间表达式为：

步骤3的具体过程为：

步骤4.1，对被控对象进行可观测性检查：

rankN＝2＝n

故被控系统可观测，其状态可由全维状态观测器给出估值；

步骤4.2，全状态观测器设计：

全维状态观测器的状态方程为：

式中：

h＝[h₀ h₁]^Τ

全维状态观测器以h配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率；

全维状态观测器的特征多项式为：

|λI-(A-hc)|＝λ²+h₀λ+h₁-2450 (14)

设状态观测器的希望闭环极点为-2，-2；

其希望特征多项式为：

(λ+2)(λ+2)＝λ²+4λ+4 (15)

两式同次项的系数相等，可求得：

h₀＝4,h₁＝2454。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，经过PID控制器的自调，步骤4的参数分别为：P＝134682.62，I＝4680036.82，D＝950.48。

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