CN111289373B - 获取粒料非线性泊松比的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及材料工程力学性能，公开了一种获取粒料非线性泊松比的方法，包括如下步骤：1)以一定的应力水平下对粒料进行动态三轴试验，测量粒料的水平向变形和竖直向变形；2)计算该应力水平下的泊松比；3)重复进行步骤1)和步骤2)，计算不同应力水平下的泊松比；4)引入应力依赖模型；5)进行参数回归分析，确定模型参数，得到粒料非线性泊松比预测模型。本发明的方法能够建立预测不同应力水平下粒料泊松比的预测模型，方便、准确地获得各种应力水平下的泊松比，满足工程建设的需要。

Description

获取粒料非线性泊松比的方法

技术领域

本发明涉及材料工程力学性能，具体地，涉及一种获取粒料非线性泊松比的方法。

背景技术

泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向应变与轴向应变的绝对值的比值，它是反映材料横向变形的弹性常数。材料沿载荷方向产生伸长或缩短变形时，在垂直于载荷的方向会产生缩短或伸长变形。垂直荷载方向上的应变与沿载荷方向上的应变之比的负值称为材料的泊松比。在单一材料的弹性变形阶段，泊松比为一个常数；超越弹性变形阶段后，泊松比随应力的增大而增大。传统材料的泊松比一般不超过0.5。

粒料是土木工程中常见的建筑材料，广泛应用于道路基层、垫层等。粒料的泊松比取值对结构的应力状态，尤其是剪切应力，影响显著。在工程应用中，粒料颗粒在荷载作用下产生迁移、滑移、翻转，因此泊松比不再是定值，而是随着应力水平的变化而变化。在一定情况下，甚至可能出现泊松比大于0.5的情况。也就是说，粒料的泊松比具有明显的应力依赖性。而粒料的泊松比直接影响地基的变形和沉降，影响土木工程的结构和参数设计。因而在土木工程中需要获取粒料在各种应力水平下的泊松比。

目前有关粒料特性的研究主要集中在动态回弹模量方面，而在粒料泊松比方面的研究受到了忽略。在工程应用中一般将泊松比视为定值，并根据经验进行材料赋值。这就影响了土木工程设计的准确性，对工程建设的稳定性产生了隐患。目前尚没有一种能够较为准确的获取粒料非线性泊松比的方法，而采用实验的方法只能获取粒料在特定应力水平下的泊松比。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种获取粒料非线性泊松比的方法，能够方便、准确的获取粒料的非线性泊松比。

为了实现上述目的，本发明提供一种获取粒料非线性泊松比的方法，包括如下步骤：1)在设定的应力水平下对粒料试件进行动态三轴试验，测量粒料试件的水平向变形和竖直向变形；2)计算该应力水平下的泊松比；3)重复进行步骤1)和步骤2)，计算不同应力水平下的泊松比；4)引入粒料非线性泊松比的应力依赖模型；5)进行参数回归分析，确定模型参数，得到粒料非线性泊松比预测模型。

具体地，在所述步骤1)中，所述应力水平包括围压和偏应力。在该优选技术方案中，通过施加围压和偏应力能够形成粒料所受的多种应力形式，不同的围压和偏应力的组合形成了粒料的各种应力状态，以到粒料在各种应力状态下的泊松比。

进一步地，所述围压为10-150kPa；所述偏应力为10-600kPa。在该优选技术方案中，10-150kPa的围压范围和10-600kPa的偏应力范围覆盖了正常的路面结构中可能出现的应力水平，使得通过动态三轴试验得到的粒料泊松比能够涵盖所有合理的应力范围，因而更具代表性。同时又不会对用于动态三轴试验的试件产生破坏。

优选地，在所述步骤1)中，所述应力水平由不同的围压和不同的偏应力组合而成。通过该优选技术方案，使用不同的围压和不同的偏应力组合形成的应力水平进行动态三轴试验，所得到的粒料泊松比更加合理且更具有代表性。

优选地，在所述步骤1)中，所述水平向变形和竖直向变形的测量方法为，使用线性位移传感器测量所述粒料试件在动态三轴试验过程中的水平向位移和竖直向位移，得到所述粒料试件的水平向变形和竖直向变形。在该优选技术方案中，使用线性位移传感器测量粒料试件的水平向位移和竖直向位移，检测较为方便，结果也更准确。

优选地，在所述步骤3)中，所述重复进行的次数为10-20次。在该优选技术方案中，随着进行动态三轴试验的次数的增加，涵盖的应力水平范围更广，粒料非线性泊松比预测模型的拟合精度也更高，但试验的工作量也随之增加，且试验次数的增加对拟合精度的提高效果在递减。

优选地，在所述步骤4)中，所述应力依赖模型为基于体应力和剪切应力的应力依赖模型；所述体应力为应力第一不变张量，所述剪切应力为八面体剪切应力。通过该优选技术方案，基于体应力和剪切应力的应力依赖模型能够更准确地反映粒料的实际泊松比；应力第一不变张量和八面体剪切应力能够反映粒料内部的三维应力状态，在土木工程中应用广泛。

进一步地，所述应力依赖模型为：

式中，μ为泊松比；Pa为标准大气压；I₁为应力第一不变张量；τ_oct为八面体剪切应力；k₁，k₂，k₃为模型参数。通过该优选技术方案，建立起一种粒料泊松比的基于体应力和剪切应力的应力依赖模型，能够更好的反映粒料泊松比与体应力和剪切应力之间的对应关系，以更好的拟合粒料的非线性泊松比。

优选地，在所述步骤5)中，所述参数回归分析的方法为根据不同应力水平下得到的泊松比，对应力依赖模型的参数进行非线性拟合。通过该优选技术方案，对应力依赖模型在不同应力水平下的泊松比进行参数拟合，得到更为合理的应力依赖模型的模型参数。同时，根据拟合结果也可以验证所引入的应力依赖模型的合理性。

优选地，所述粒料试件由所述粒料压实成型；所述粒料试件为直径在所述粒料最大粒径4倍以上、高度直径比为1-3的圆柱形试件。通过该优选技术方案，得到的试件能够更好地进行动态三轴试验，方便对粒料施加围压和偏应力，也便于对粒料进行变形检测。

通过上述技术方案，本发明的获取粒料非线性泊松比的方法，通过建立粒料的非线性泊松比预测模型，可以方便地预测不同应力水平下粒料的泊松比，且预测的准确性较高，提高路面结构设计的合理性。本发明的方法建立了非线性泊松比预测模量，引入应力依赖模型，综合考虑围压和偏应力的影响，通过不同应力水平下的泊松比，对应力依赖模型的参数进行非线性拟合，得到的泊松比非线性预测模型准确性更高。使用该模型可以很方便地对各种应力水平下粒料的泊松比进行预测，能够较好地满足土木工程的设计和施工的需要。

本发明的其它特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

图1是本发明的方法的一个实施例的流程步骤框图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

在本发明中，进行动态三轴试验所使用的仪器为澳大利亚IPC公司生产的UMT-100型动态三轴试验系统。所使用的线性位移传感器为杭州东方量仪科技有限公司生产的DONG-DO型笔式位移传感器。所使用的粒料为石灰岩碎石。试验过程参照中华人民共和国交通运输部发布的《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2017)的方法进行。

如图1所示，本发明的获取粒料非线性泊松比的方法的一个实施例，通过如下步骤进行：

1)在设定的应力水平下对粒料试件进行动态三轴试验，试验的应力可以根据粒料的材料特性和工程的预测应力水平，在需要的范围内进行设定。在试验过程中测量粒料试件在相应应力水平作用下的水平向变形的值Δb和竖直向变形的值Δa。

2)根据粒料试件的直径b和高度a，分别计算出粒料试件水平向应变

和竖直向应变

再通过公式

计算出粒料在该应力水平下的泊松比μ。

3)在需要的范围内选取不同的设定应力值，并在该设定应力水平下对粒料进行动态三轴试验，测量粒料在不同设定应力值下的变形值，计算不同应力水平下的应变和泊松比。

4)引入粒料非线性泊松比的应力依赖模型。

5)使用通过动态三轴试验得到的泊松比对应力依赖模型进行参数回归分析，确定应力依赖模型中的参数值，得到粒料非线性泊松比预测模型。通过该非线性泊松比预测模型，能够计算出粒料在各种应力水平下的预测值。

作为本发明的一种具体实施方式，对粒料进行动态三轴试验所设定的应力水平包括围压和偏应力。围压是指通过气体或者液体从粒料的周围对粒料施加的压力，通过围压能够从各个方向对粒料试件施加压力；偏应力是指使通过液压伺服对粒料试件施加轴向荷载。通过围压和偏应力可以计算出粒料所受的体应力和剪切应力。

在本发明的一些实施例中，围压的值设置在10kPa至150kPa之间，偏应力设置在10kPa至600kPa之间。该应力范围涵盖了正常的路面结构中可能出现的应力水平，使得通过动态三轴试验所得到的泊松覆盖合理应力范围内的多种不同状态，最终得到的粒料非线性泊松比预测模型在通常的路面结构应力水平范围内能够拟合得更好，得到的泊松比预测结果更加准确。在具体的应力设定时，可以根据所使用的具体材料特性、路面结构特征、荷载水平及工程需要选择恰当的围压和偏应力组合，形成不同的具有代表性的设定应力加载序列。

在本发明的一些实施例中，在进行粒料的动态三轴试验时，所设定的应力水平由不同的围压和不同的偏应力组合而成。通过不同的围压和不同的偏应力相组合，能够形成各种不同的应力状态，使得动态三轴试验的结果更具有代表性。

作为本发明的一种具体实施方法，在进行粒料的动态三轴试验时，使用线性位移传感器对粒料试件的端部和侧面分别测量其在不同应力水平下的竖直向位移和水平向位移，以得到粒料试件在水平方向上的变形Δb和在竖直方向上的变形Δa。线性位移传感器使用方便，能够精确地测量粒料的水平向位移和竖直向位移，得到的水平方向上的变形Δb和在竖直方向上的变形Δa比较精确。

在本发明的一些实施例中，在不同的设定应力水平下对粒料进行动态三轴试验10-20次，并计算得到10-20个不同应力水平下的粒料泊松比的值。使用该10-20个的值及其对应的设定应力值对应力依赖模型进行参数回归分析，求得应力依赖模型中的参数值，得到能够计算粒料非线性泊松比预测值的预测模型。动态三轴试验的次数可以是10-20次范围内的任何值，如12次、15次或18次。当然，动态三轴试验的次数也可以选用10-20次范围外的值，如8次、25次或30次，或者它们之间的任何其它值。尽管10-20次范围外的动态三轴试验的次数或拟合精度稍差，或试验的工作量较大，但试验过程和结果均在能够接受的范围内。

在本发明的一些实施例中，所引入的述应力依赖模型为基于体应力和剪切应力的应力依赖模型。也就是说，模型中的粒料泊松比是关于体应力和剪切应力的函数。体应力使用不随坐标的改变而改变的应力第一不变张量，剪切应力使用方便简化计算的八面体剪切应力。

具体地，所引入的粒料非线性泊松比的应力依赖模型为：

式中的μ为泊松比；P_a为标准大气压；I₁为应力第一不变张量；τ_oct为八面体剪切应力；k₁，k₂，k₃为模型参数。该应力依赖模型通常用来表征回弹模量，发明人在对粒料泊松比的研究中发现，其应力依赖模型的应力依赖特征与粒料泊松比的应力依赖特征高度吻合，将其引入为粒料泊松比的应力依赖模型，用来表征粒料泊松比。

在本发明的一些实施例中，在进行粒料非线性泊松比应力依赖模型的参数回归分析时，将不同应力水平下进行动态三轴试验时得到的泊松比，以及对应的应力值分别代入应力依赖模型，对应力依赖模型的参数进行非线性拟合，得到应力依赖模型的参数值。以得到的参数值取代应力依赖模型中的参数，得到粒料非线性泊松比预测模型。在拟合过程中还可以计算拟合的相关性系数R²，对应力依赖模型的进行验证。

在本发明的一些实施例中，选取具有一定级配(粒径的分配情况)的粒料，在特定的含水率水平下压实成型。具体可以采用重力冲击压实的方法压实成型，当然也可以采用静压、旋转压实等其他方式进行压实成型。最终将粒料压实成型为直径在粒料最大粒径4倍以上、高度直径比为1-3的圆柱形试件。利用该试件进行动态三轴试验，能够更加方便的对粒料施加不同形式的应力，对粒料应变的测量也更加方便，更加准确。

下面以一个具体的实施例说明本发明的获取粒料非线性泊松比的方法的一种具体操作过程。

选取最大公称粒径为19mm的粒料，在7.5％的最佳含水率下，使用4.54kg落锤从457mm高度自由落下对粒料进行压实。为保证击实效果，试件采用分层击实，每层厚50mm，锤击50次。最终压实成型为直径为100mm，高度为150mm的圆柱形粒料试件。

按表1中所示的应力水平对该圆柱形粒料试件进行动态三轴试验。试验过程中对试件施加的轴向加载压力和围压分别见表1的第一列和第二列，试件所受到的体应力(本实施例中为第一不变张量)和八面体剪切应力分别见表1的第三列和第四列。进行动态三轴试验时在粒料试件的两端分别贴上涂有润滑脂的塑料薄膜，对试件的两端进行润滑处理，以消除试验过程中端部效应对试验结果的影响。

表1多级应力水平重复加载三轴试验记录表

试验过程中记录相应应力水平下的竖向位移Δa(表1第5列)和水平位移Δa(表1第6列)，分别计算出粒料竖直向应变

和水平向应变

并通过公式

计算该应力水平下的泊松比μ，见表1第7列。

以表1中不同行中的应力水平逐一进行动态三轴试验，并记录试验过程中的测得的水平位移和竖向位移，计算水平应变和竖向应变，并得到泊松比。将试验结果一一记录到表1中。

引入应力依赖模型

(式1)来表征表1中不同应力水平下的泊松比。使用表1第7列中不同应力水平下的泊松比值对式1进行非线性拟合。具体可使用Excel中的Solver程序进行非线性拟合。使得泊松比预测值与实测值之间的差值最小，得到的预测模型各参数见表2。

表2拟合得到的泊松比预测模型参数

模型参数	k<sub>1</sub>	k<sub>2</sub>	k<sub>3</sub>
				参数值	0.719	0.153	-1.645

以表2中的模型参数取代式1中的k₁，k₂，k₃，得到该粒料的非线性泊松比预测模型。模型式如式2所示。

根据式(2)计算粒料在表1中所示的各应力水平下的泊松比的预测值，并记录到表1中(见表1第8列)。

对泊松比的预测值与实测值的相关性进行验证。验证结果相关性系数R²＝90.1％，证明泊松比的预测值与实测值的相关性较高，使用式2所示的预测模型能够得到准确合理的预测结果。也验证了本发明所引入的粒料非线性泊松比的应力依赖模型的合理性。

综上所述，本发明在现有研究基础上，提出了一种方便、快捷地获取粒料非线性泊松比的方法。本发明的获取粒料非线性泊松比的方法，能够获得不同粒料的非线性泊松比的应力依赖预测模型，通过该预测模型能够方便地计算出各种应力水平下的粒料泊松比的预测值，且预测值与该应力水平下的实测值的吻合度较高，预测结果准确、合理。本发明的获取粒料非线性泊松比的方法，能够改变行业内通常将粒料的泊松比视为一个定值进行近似计算的现状，获取粒料在各种应力水平下的泊松比的近似值，提高了工程设计的准确性。本发明的获取粒料非线性泊松比的方法，较好地满足土木工程设计和施工中的实际需要，提高了工程建设的合理性。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于此。在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，包括各个技术特征以任何其它的合适方式进行组合，这些简单变型和组合同样应当视为本发明所公开的内容，均属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种获取粒料非线性泊松比的方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)在设定的应力水平下对粒料试件进行动态三轴试验，测量粒料试件的水平向变形和竖直向变形；

2)计算该应力水平下的泊松比；

3)重复进行步骤1)和步骤2)，计算不同应力水平下的泊松比；

4)引入粒料非线性泊松比的应力依赖模型，所述应力依赖模型为：

式中，μ为泊松比；P_a为标准大气压；I₁为应力第一不变张量；τ_oct为八面体剪切应力；k₁，k₂，k₃为模型参数；

5)进行参数回归分析，确定模型参数，得到粒料非线性泊松比预测模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1)中，所述应力水平包括围压和偏应力。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述围压为10-150kPa；所述偏应力为10-600kPa。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在所述步骤1)中，所述应力水平由不同的围压和不同的偏应力组合而成。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1)中，所述水平向变形和竖直向变形的测量方法为，使用线性位移传感器测量所述粒料试件在动态三轴试验过程中的水平向位移和竖直向位移，得到所述粒料试件的水平向变形和竖直向变形。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤3)中，所述重复进行的次数为10-20次。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤4)中，所述应力依赖模型为基于体应力和剪切应力的应力依赖模型；所述体应力为应力第一不变张量，所述剪切应力为八面体剪切应力。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤5)中，所述参数回归分析的方法为根据不同应力水平下得到的泊松比，对应力依赖模型的参数进行非线性拟合。

9.根据权利要求1至8中任一项所述的方法，其特征在于，所述粒料试件由所述粒料压实成型；所述粒料试件为直径在所述粒料最大粒径4倍以上、高度直径比为1-3的圆柱形试件。

Images