CN111275379B - 城市物流中两阶段选址-路线问题的优化方法 - Google Patents

城市物流中两阶段选址-路线问题的优化方法 Download PDF

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CN111275379B CN202010045042.2A CN202010045042A CN111275379B CN 111275379 B CN111275379 B CN 111275379B CN 202010045042 A CN202010045042 A CN 202010045042A CN 111275379 B CN111275379 B CN 111275379B
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Abstract

本发明公开了一种城市物流中两阶段选址‑路线问题的优化方法，包括根据两阶段选址‑路线问题的结构特征，将其拆分成相对独立的两个层次和相互联系且易于解决的四个子问题；针对小规模问题将转运中心选址和客户分配两个子问题单独考虑、分别处理，提供了多蚁群算法以提高问题的求解质量；针对大规模问题将转运中心选址和客户分配一并考虑、整体优化，提供了混合算法以提高问题的求解效率。

Description

城市物流中两阶段选址-路线问题的优化方法
技术领域
本发明属于城市物流系统优化技术领域，具体涉及城市物流中两阶段选址-路线问题的优化方法。
背景技术
随着城市化进程的不断推进和人们生活条件的不断改善，城市物流对保障城市生产、生活的正常进行以及实现城市的可持续发展发挥着越来越重要的作用。如何在减少城市物流活动外部不经济性的同时促进城市物流的科学发展是当前亟待解决的问题。两层的物流网络系统是目前学界和业界广泛认同的城市物流可行的解决方案之一，然而其中涉及的两阶段选址-路线问题因为包含著名的设施选址、车辆路线两个NP-hard问题，所以非常难以解决。
针对两阶段选址-路线问题，尽管有学者提出了VNS、ALNS、GRASP-LP、LNS-2E等优化方法，但这些方法存在的问题也较为突出：一是当问题规模较小时，计算时间可以接受，但给出的转运中心选址方案和车辆路线方案并非最优；二是当问题规模较大时，给出的选址方案和路线方案可行，但计算时间太长(例如，当为200个客户提供配送服务时，通常需要计算20分钟左右才能给出可行的解决方案)。这些问题大大限制了两层物流网络系统在城市物流中的推广应用。
发明内容
发明目的：针对城市物流中两阶段选址-路线问题现有优化方法的不足，本发明提供一种更加实用、有效的城市物流中两阶段选址-路线问题的优化方法。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：
城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，包括以下步骤：
(1)根据两阶段选址-路线问题的结构特征，将其拆分成相对独立的两个层次和相互联系且易于解决的四个子问题；
(2)针对小规模两阶段选址-路线问题，将第一层次的转运中心选址和客户分配两个子问题单独考虑、分别处理；
(3)针对大规模两阶段选址-路线问题，将第一层次的转运中心选址和客户分配两个子问题一并考虑、整体优化。
进一步的，步骤(1)中第一层次包括转运中心选址和客户分配两个子问题，第二个层次包括第一阶段车辆路线安排和第二阶段路线安排两个子问题。
进一步的，步骤(2)具体包括以下步骤：
(21)转运中心选址：
首先赋予每个备选转运中心一个初始的信息素浓度，然后安排第一组由若干蚂蚁组成的蚁群负责选址，每只蚂蚁选择转运中心的个数是在考虑客户货运总需求与备选转运中心平均服务能力基础上随机产生，相应个数的转运中心在考虑其信息素浓度和启发式信息的基础上按照伪比例选择的规则进行选择。
(22)客户分配：
首先赋予客户到所有选定转运中心之间的每条路线一个初始的信息素浓度，然后再安排第二组由若干蚂蚁组成的蚁群负责分配，客户分配在考虑客户与转运中心连接路线上的信息素浓度和路线长度的基础上同样按照伪比例选择的规则进行选择，每个选址方案对应一个客户分配方案。
(23)第一阶段车辆路线安排：
在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，每个转运中心的货运需求变为已知，即等于其服务的所有客户的货运需求之和；第一阶段的车辆路线问题就转化为经典的具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，采用经典的蚁群算法进行路线构建，首先赋予配送中心与转运中心之间以及转运中心与转运中心之间每条路线一个初始的信息素浓度，然后安排第三组蚁群负责路线构建；下一个节点在考虑当前节点与下一节点之间路线上的信息素浓度与启发式信息的基础上进行选择；考虑到车辆的装载容量限制，每当蚂蚁服务的节点需求达到车辆的装载容量时返回配送中心，然后重新出发构建路线，如此重复，直至服务完所有转运中心；每只蚂蚁构建一个可行的车辆路线安排方案，相应地对经过路线上的信息素浓度做局部更新处理以扩大随后蚂蚁的搜索范围；当蚁群中每只蚂蚁都完成一个路线安排方案后，从已有路线安排方案中选择一个费用最低的作为当前最优方案，然后对当前最优方案中的每条路线的信息素浓度再进行全局更新处理以保证后面的每次迭代都是对当前最优方案的改进。
(24)第二阶段车辆路线安排：
在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，第二阶段的车辆路线问题由一个具有能力约束的多配送中心车辆路线问题拆分成若干个具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，然后安排第四组由若干蚂蚁组成的蚁群采用与步骤(23)相同的方法构建车辆路线；考虑到客户数量远多于转运中心的数量，需要对每组蚁群生成的最优方案采用一些局部搜索算法进行改进，再从已有路线安排方案中选择一个最优的作为当前最优方案再对其进行相应的信息素全局更新处理。
(25)步骤(21)至步骤(24)中，每当第一组蚁群中的一只蚂蚁生成一个转运中心选址方案，第二组蚁群就相应地生成一个客户分配方案，第三个蚁群就会生成一个第一阶段车辆路线安排方案，第四个蚁群就会生成一个第二阶段车辆路线安排方案，这样就得到一个转运中心选址和两个阶段车辆路线安排的整体解决方案；首先对其中转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行局部更新处理，然后对蚁群中每只蚂蚁提供的整体解决方案进行比较，将费用最小的作为该组蚁群产生的最优整体解决方案，并对该整体解决方案中的第二阶段车辆路线安排方案采用局部搜索算法进行进一步改进；最后从已有的整体解决方案中选择一个费用最小的作为当前最优整体解决方案，再对其转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行全局更新处理；如此，通过若干次迭代后，即得到最终的最优整体解决方案。
更进一步的，步骤(21)中每只蚂蚁选择的转运中心个数由下式给出：
Figure BDA0002369045960000031
其中，U(0，u)表示0到u之间的任意整数，u为任意自然数；
每个备选转运中心被选择的概率由下式确定：
Figure BDA0002369045960000032
其中，α表示相关启发式信息相对于转运中心信息素浓度的重要性系数；
n个转运中心的选择按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q，当q≤给定常数q0时，从未选的转运中心选择一个p值最大的转运中心；当q>q0时，按照轮盘赌的方法从未选的转运中心选择一个转运中心，如此直至n个转运中心选择完毕。
更进一步的，步骤(22)中每个客户分配个某个选定的转运中心的概率由下式给出：
Figure BDA0002369045960000041
其中，β表示相关启发式信息相对于客户与转运中心连接路线上信息素浓度的重要性系数；
每个客户的分配同样按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q′，当q′≤给定常数q′0时，客户分配给p′值最大的转运中心；当q′>q0时，客户按照轮盘赌的方法分配给一个转运中心，如此直至所有客户分配完毕。
更进一步的，步骤(23)中蚂蚁从配送中心出发选择下一个到访的转运中心或由一个转运中心出发选择下一个转运中心的概率由下式给出：
Figure BDA0002369045960000042
其中，γ表示相关启发式信息相对于节点之间连接路线上信息素浓度的重要性系数；
下一个到访节点的选择也按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q″，当q″≤给定常数q″0时，选择p″值最大的为下一个到访的节点；当q″>q″0时，下一个到访节点按照轮盘赌的方法进行选择；一旦下一个到访节点的货运需求超过车辆剩余的装载能力，蚂蚁则返回配送中心，重新出发构建路线，如此直至所有选定转运中心的需求得到满足；当每只蚂蚁构建完一个车辆路线安排方案时，该路线方案上的每条路线的信息素浓度根据下式进行局部更新：ξt＝(1-ρ)ξt-1+ρξ0；其中，ξt-1为更新前的路线信息素浓度，ξt为局部更新后的路线信息素浓度，ρ为信息素挥发系数，ξ0为信息素初始浓度；在所有蚂蚁构建的车辆路线方案中选择一个费用最小的作为当前最优方案，并将该车辆路线方案中所有路线上的信息素浓度按下式进行全局更新：ξt＝(1-ρ)ξt-1+ρ△ξ，其中，Δξ为当前最优车辆路线方案费用的倒数；通过给定次数的迭代后即得到第一阶段车辆路线的最优安排方案。
更进一步的，步骤(25)中对其中的转运中心选址方案中所选转运中心的信息素浓度按下式进行局部更新：
τt＝(1-ρ′)τt-1+ρ′τ0；
其中，ρ′为转运中心信息素的挥发系数，τ0为转运中心的信息素初始浓度，τt-1为更新前的转运中心信息素浓度，τt为局部更新后的转运中心信息素浓度；
对客户分配方案中客户与转运中心连接路线上的信息素浓度进行局部更新：
λt＝(1-ρ″)λt-1+ρ″λ0；
其中，ρ″为客户与转运中心连接路线上信息素的挥发系数，λ0为客户与转运中心连接路线上的信息素初始浓度，λt-1为更新前的连接路线上信息素浓度，λt为局部更新后的连接路线上的信息素浓度；
然后从蚁群产生的整体解决方案中选择一个费用最小的，并对该整体解决方案中的第二阶段车辆路线安排方案采用局部搜索算法进行进一步改进；再从已有整体解决方案中选择一个费用最小的作为当前最优整体解决方案，并对其转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行全局更新：
τ＝(1-ρ′)τ+ρ′△τ，
Figure BDA0002369045960000051
λ＝(1-ρ″)λ+ρ″△λ，
Figure BDA0002369045960000052
其中，LGB为当前最优整体解决方案所对应的费用，LIB为当次迭代中最优整体解决方案所对应的费用，LIW为当次迭代中最差整体解决方案所对应的费用；m为由某被选中的转运中心所服务的客户数量；
通过给定次数的迭代后，即得到最终的最优整体解决方案。
进一步的，步骤(3)具体包括以下步骤：
(31)转运中心选址-客户分配；
将两阶段选址-路线问题简化为经典的设施选址问题，采用IBM ILOG CPLEX优化软件包直接求解得到转运中心选址方案和客户分配方案；
(32)第一阶段车辆路线安排；
基于得到的转运中心选址和客户分配方案，采用节约法构建第一阶段的车辆路线，车辆从配送中心出发或从转运中心出发，按照最大节约的原则选择下一个到访的转运中心，也就是使
Figure BDA0002369045960000053
值最大的转运中心j；其中，
Figure BDA0002369045960000054
为从转运中心i到转运中心j的成本节约，cio为转运中心i与配送中心o之间的路线成本，coj为转运中心j与配送中心o之间的路线成本，cij为转运中心i与转运中心j之间的路线成本；
(33)第二阶段车辆路线安排；
基于得到的转运中心选址和客户分配方案，针对每个选中的转运中心采用与步骤(32)相同的节约法或采用与步骤(24)相同的蚁群算法进行求解；得到第二阶段车辆路线安排方案后，再采用局部搜索算法对其进行进一步优化，作为最终方案。
有益效果：与现有技术相比，本发明通过将复杂的两阶段选址-路线问题拆分成四个相对简单的子问题，针对小规模问题将转运中心选址和客户分配两个子问题单独考虑、分别处理，设计出多蚁群算法，提高了问题的求解质量；针对大规模问题将转运中心选址和客户分配一并考虑、整体优化，设计出混合算法，大大提高了问题的求解效率。本发明具有很好的应用前景，一是有利于促进两层城市物流网络的推广应用，通过优化城市物流的运作缓解城市交通拥堵、减少车辆尾气排放等，带来一定的社会效益；二是可以直接应用于从事城市配送的物流企业的日常运营管理，优化企业的物流运作、降低企业的物流成本，创造良好的经济效益。
附图说明
图1为两层城市物流网络及两阶段选址-路线问题示意图；
图2为两阶段选址-路线问题的结构及解决方案示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明公开的一种城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，包括根据两阶段选址-路线问题的结构特征，将其拆分成相对独立的两个层次和相互联系且易于解决的四个子问题；针对小规模问题将转运中心选址和客户分配两个子问题单独考虑、分别处理，提供了多蚁群算法以提高问题的求解质量；针对大规模问题将转运中心选址和客户分配一并考虑、整体优化，提供了混合算法以提高问题的求解效率。
具体的，城市物流中两阶段选址-路线问题的优化方法，包括以下步骤：
(1)问题拆分。根据两阶段选址-路线问题的结构特征，将其拆分成相对独立的两个层次和相互联系且易于解决的四个子问题。其中第一层次包括转运中心选址和客户分配两个子问题，第二个层次包括第一阶段车辆路线安排和第二阶段路线安排两个子问题。
(2)针对小规模两阶段选址-路线问题，将第一层次的转运中心选址和客户分配两个子问题单独考虑、分别处理。具体为：
(2-1)转运中心选址。该步骤主要解决从若干备选的转运中心中选择哪些用于车辆卸货、货物分拣、配装等作业。例如图1和图2(a)所示，从编号为2、3、4、5四个备选转运中心中选择了2、4、5号三个进行使用。
基本方法：基于蚁群算法的思想，首先赋予每个备选转运中心一个初始的信息素浓度，然后安排第一组由若干只蚂蚁组成的蚁群负责选址。每只蚂蚁选择转运中心的个数是在考虑客户货运总需求与备选转运中心平均服务能力基础上随机产生，相应个数的转运中心在考虑其信息素浓度和启发式信息的基础上按照伪比例选择的规则进行选择。
(2-2)客户分配。该步骤主要解决在给定转运中心选址方案的情况下，每个客户该由哪个转运中心为其提供服务。例如图1和图2(b)所示，2号转运中心为编号6、7、8的三个客户提供服务，4号转运中心服务9、10、11、12号四个客户，5号转运中心服务14、13、15号三个客户。
基本方法：基于蚁群算法的思想，首先赋予客户到所有选定转运中心之间的每条路线一个初始的信息素浓度，然后再安排第二组由若干只蚂蚁组成的蚁群负责分配。客户分配在考虑客户与转运中心连接路线上的信息素浓度和路线长度的基础上同样按照伪比例选择的规则进行选择，每个选址方案对应一个客户分配方案。
(2-3)第一阶段车辆路线安排。该步骤主要解决在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，如何安排车辆及其路线将货物从配送中心运至转运中心。例如图1和图2(c)所示，第一阶段安排了两条路线，一台配送车辆从编号为1的配送中心出发，依次服务2、4号转运中心后返回配送中心，另一台从配送中心出发服务完5号转运中心后返回配送中心。
基本方法：在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，每个转运中心的货运需求变为已知，等于其所服务客户的货运需求之和；第一阶段的车辆路线问题就转化为经典的具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，可以采用经典的蚁群算法进行路线构建。基于蚁群算法的思想，首先赋予配送中心与转运中心之间以及转运中心与转运中心之间每条路线一个初始的信息素浓度，然后安排第三组蚁群负责路线构建。下一个节点在考虑当前节点与下一节点之间路线上的信息素浓度与启发式信息的基础上进行选择。考虑到车辆的装载容量限制，每当蚂蚁服务的节点需求达到车辆的装载容量时返回配送中心，然后重新出发构建路线，如此重复，直至服务完所有转运中心。每只蚂蚁构建一个可行的车辆路线安排方案，相应地对经过路线上的信息素浓度做局部更新(减小)处理以扩大随后蚂蚁的搜索范围。当蚁群中每只蚂蚁都完成一个路线安排方案后，从已有路线安排方案中选择一个费用最低的作为当前最优方案，然后对当前最优方案中的每条路线的信息素浓度进行全局更新(增大)处理以保证后面的每次迭代都是对当前最优方案的改进。
(2-4)第二阶段车辆路线安排。该步骤主要解决在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，如何安排车辆及其路线将货物从转运中心运至客户。例如图1和图2(d)所示，第二阶段共安排了五条路线，一台配送车辆从编号为2的转运中心出发，依次服务6、7、8号客户后返回2号转运中心，两台从4号转运中心出发分别依次服务9、10号客户和11、12号客户后返回，另外两台从5号转运中心出发分别依次服务15、13号客户和服务14号客户后返回。
基本方法：在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，第二阶段的车辆路线问题可以由一个具有能力约束的多配送中心车辆路线问题拆分成若干个(等于转运中心个数)具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，然后安排第四组由若干蚂蚁组成的蚁群采用与步骤(2-3)相似的方法构建车辆路线。考虑到客户数量远多于转运中心的数量，需要对每组蚁群生成的最优方案采用一些局部搜索算法进行改进，并从已有路线安排方案中选择一个最优的作为当前最优方案再对其进行相应的信息素全局更新处理。
(2-5)以上四个步骤中，每当第一组蚁群中的一只蚂蚁生成一个转运中心选址方案，第二组蚁群就相应地生成一个客户分配方案，第三个蚁群就会生成一个第一阶段车辆路线安排方案，第四个蚁群就会生成一个第二阶段车辆路线安排方案，这样就可以得到一个转运中心选址和两个阶段车辆路线安排的整体解决方案。首先对其中转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行局部更新(减小)处理，然后对蚁群中每只蚂蚁提供的整体解决方案进行比较，将费用最小的作为该组蚁群产生的最优整体解决方案，并对该整体解决方案中的第二阶段车辆路线安排方案采用局部搜索算法进行进一步改进；最后从已有的整体解决方案中选择一个费用最小的作为当前最优整体解决方案，再对其转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行全局更新(增大)处理；如此，通过若干次迭代后，即得到最终的最优整体解决方案。
(3)针对大规模两阶段选址-路线问题，将第一层次的转运中心选址和客户分配两个子问题一并考虑、整体优化。具体为：
(3-1)转运中心选址-客户分配。
基本方法：从步骤(2-5)可以看出，针对小规模两阶段选址-路线问题的多蚁群算法需要经过不断改进转运中心选址和客户分配方案寻找最优的整体解决方案，这也意味着大量的时间开销。为提高计算效率，可以将转运中心选址和客户分配一并考虑，并将其视作经典的设施选址问题加以处理。由于设施选址问题可以建立线性优化模型，所以能够采用IBM ILOG CPLEX优化软件包直接解得转运中心选址和客户分配方案。
(3-2)第一阶段车辆路线安排。
基本方法：基于得到的转运中心选址和客户分配方案，考虑到转运中心数量较小，可以直接采用节约法得到第一阶段的车辆路线安排方案。
(3-3)第二阶段车辆路线安排。
基本方法：基于得到的转运中心选址和客户分配方案，针对每个选中的转运中心可以采用与步骤(3-2)相同的节约法或与步骤(2-4)相同的蚁群算法进行求解。得到第二阶段车辆路线安排方案后，可以再采用局部搜索算法对其进行进一步优化，作为最终方案。
(3-4)通过以上三个步骤，即可快速得到一个包括转运中心选址方案和两个阶段车辆路线安排方案的整体解决方案。
实施例1、小规模两阶段选址-路线问题(5个备选转运中心/25个客户)的优化方法；
(1)转运中心选址。赋予每个备选转运中心的信息素初始浓度为1，安排第一组由4只蚂蚁组成的蚁群负责选址。每只蚂蚁选择的转运中心个数由下式给出：
Figure BDA0002369045960000091
其中，U(0，u)表示0到u之间的任意整数(取u＝3)。每个备选转运中心被选择的概率由下式确定：
Figure BDA0002369045960000092
其中，α表示相关启发式信息相对于转运中心信息素浓度的重要性系数(取α＝1)。
n个转运中心的选择按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q，当q≤给定常数q0时(取q0＝0.9)，从未选的转运中心选择一个p值最大的转运中心；当q>q0时，按照轮盘赌的方法从未选的转运中心选择一个转运中心，如此直至n个转运中心选择完毕。
(2)客户分配。赋予客户到所有选定的转运中心之间的每条路线一个初始的信息素浓度10-1，安排第二组由4只蚂蚁组成的蚁群负责分配。每个客户分配个某个选定的转运中心的概率由下式给出：
Figure BDA0002369045960000101
其中，β表示相关启发式信息相对于客户与转运中心连接路线上信息素浓度的重要性系数(取β＝5)。
每个客户的分配同样按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q′，当q′≤给定常数q′0时(取q′0＝0.9)，客户分配给p′值最大的转运中心；当q′>q0时，客户按照轮盘赌的方法分配给一个转运中心，如此直至所有25个客户分配完毕。
(3)第一阶段车辆路线。赋予配送中心与转运中心之间以及转运中心与转运中心之间每条路线一个初始的信息素浓度，1/Lnn(Lnn是最近领域搜索方法得到的第一阶段车辆路线方案的费用)。安排第三组由
Figure BDA0002369045960000102
个蚂蚁组成的蚁群负责路线构建。蚂蚁从配送中心出发选择下一个到访的转运中心或由一个转运中心出发选择下一个转运中心的概率由下式给出：
Figure BDA0002369045960000103
其中，γ表示相关启发式信息相对于节点之间连接路线上信息素浓度的重要性系数(取γ＝5)。
下一个到访节点的选择也按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q″，当q″≤给定常数q″0时(取q″0＝0.9)，选择p"值最大的节点为下一个到访的节点；当q″>q″0时，下一个到访节点按照轮盘赌的方法进行选择。一旦下一个到访节点的货运需求超过车辆剩余的装载能力，蚂蚁则返回配送中心，重新出发构建路线，如此直至所有转运中心的需求得到满足。当每只蚂蚁构建完一个车辆路线安排方案时，该路线方案上的每条路线的信息素浓度根据下式进行局部更新：ξt＝(1-ρ)ξt-1+ρξ0(ρ为信息素挥发系数，取ρ＝0.1；ξ0为信息素初始浓度)。当蚁群中每只蚂蚁都完成一个路线安排方案后，从已有路线安排方案中选择一个费用最低的作为当前最优方案，并对当前最优方案中的所有路线上的信息素浓度进行全局更新：ξt＝(1-ρ″)ξt-1+ρ″△ξ(Δξ为当前最优车辆路线方案费用的倒数)。通过给定次数的迭代后即可得到第一阶段车辆路线的最优安排方案。
(4)第二阶段的车辆路线安排。由于每个选定的转运中心及其服务的客户都可以看成一个单独的具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，所以安排第四组由
Figure BDA0002369045960000111
个(m为转运中心服务的客户的数量)蚂蚁组成的蚁群负责构建路线。方法与步骤(3)相似。考虑到客户数量远多于转运中心数量，对每组蚁群生成的最优方案采用2-opt、relocation、swap等局部搜索算法进行改进，并从已有路线安排方案中选择一个最优的作为当前最优方案再对其进行相应的信息素全局更新处理。
(5)通过上述四个步骤，每只蚂蚁将生成一个包含转运中心选址方案和两个阶段车辆路线安排方案的整体解决方案，4只蚂蚁将生成4个整体解决方案。首先对其中的转运中心选址方案中所选转运中心的信息素浓度按下式进行局部更新：
τt＝(1-ρ′)τt-1+ρ′τ0；
其中，ρ′为转运中心信息素的挥发系数(取ρ′＝0.1)，τ0为转运中心的信息素初始浓度，τt-1为更新前的转运中心信息素浓度，τt为局部更新后的转运中心信息素浓度。
对客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行局部更新：
λt＝(1-ρ″)λt-1+ρ″λ0；
其中，ρ″为客户与转运中心连接路线上信息素的挥发系数(取ρ″＝0.1)，λ0为客户与转运中心连接路线上的信息素初始浓度，λt-1为更新前的连接路线上信息素浓度，λt为局部更新后的连接路线上的信息素浓度。
然后从蚁群产生的整体解决方案中选择一个费用最小的，并对该整体解决方案中的第二阶段车辆路线安排方案采用cross-relocation、cross-swap等局部搜索算法进行进一步改进；再从已有整体解决方案中选择一个费用最小的作为当前最优整体解决方案，并对其转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行全局更新：
τ＝(1-ρ′)τ+ρ′△τ，
Figure BDA0002369045960000121
λ＝(1-ρ″)λ+ρ″△λ，
Figure BDA0002369045960000122
其中，LGB为当前最优整体解决方案所对应的费用，LIB为当次迭代中最优整体解决方案所对应的费用，LIW为当次迭代中最差整体解决方案所对应的费用；m为由某被选中的转运中心所服务的客户数量；
通过给定次数的迭代后，即可得到最终的最优整体解决方案。
(6)以Nguyen的25-5MN算例为例，目前文献中最好的优化方法得到的解为78947，而本发明提供的多蚁群算法得到的解为78914，求解质量明显高于当前最好的算法，而且计算时间相当，均在20秒左右。
实施例2、大规模两阶段选址-路线问题(10个备选转运中心/200个客户)的优化方法。
(1)转运中心选址-客户分配。将两阶段选址-路线问题简化成经典的设施选址问题，采用IBM ILOG CPLEX优化软件包直接求解得到转运中心选址方案和客户分配方案。
(2)第一阶段车辆路线安排。采用节约法构建第一阶段的车辆路线，车辆从配送中心出发或从转运中心出发，按照最大节约的原则选择下一个到访的节点，也就是使
Figure BDA0002369045960000123
值最大的转运中心j；其中，
Figure BDA0002369045960000124
为从转运中心i到转运中心j的成本节约，cio为转运中心i与配送中心o之间的路线成本，coj为转运中心j与配送中心o之间的路线成本，cij为转运中心i与转运中心j之间的路线成本。
(3)第二阶段车辆路线安排。采用与实施例1中相同的蚁群优化方法解决第二阶段车辆路线安排问题。
(4)以Nguyen的200-10MN算例为例，目前文献中最好的优化方法得到的解为323801，计算时间900s；而本发明提供的混合算法得到的解为341884，耗时仅19.2s，求解质量下降5％左右，而所用时间缩短45倍左右，求解效率优势明显。

Claims (7)

1.城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据两阶段选址-路线问题的结构特征，将其拆分成相对独立的两个层次和相互联系且易于解决的四个子问题；
(2)针对小规模两阶段选址-路线问题，将第一层次的转运中心选址和客户分配两个子问题单独考虑、分别处理；具体为：
(21)转运中心选址：
首先赋予每个备选转运中心一个初始的信息素浓度，然后安排第一组由若干蚂蚁组成的蚁群负责选址，每只蚂蚁选择转运中心的个数是在考虑客户货运总需求与备选转运中心平均服务能力基础上随机产生，相应个数的转运中心在考虑其信息素浓度和启发式信息的基础上按照伪比例选择的规则进行选择；
(22)客户分配：
首先赋予客户到所有选定转运中心之间的每条路线一个初始的信息素浓度，然后再安排第二组由若干蚂蚁组成的蚁群负责分配，客户分配在考虑客户与转运中心连接路线上的信息素浓度和路线长度的基础上同样按照伪比例选择的规则进行选择，每个选址方案对应一个客户分配方案；
(23)第一阶段车辆路线安排：
在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，每个转运中心的货运需求变为已知，即等于其服务的所有客户的货运需求之和；第一阶段的车辆路线问题就转化为经典的具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，采用经典的蚁群算法进行路线构建，首先赋予配送中心与转运中心之间以及转运中心与转运中心之间每条路线一个初始的信息素浓度，然后安排第三组蚁群负责路线构建；下一个节点在考虑当前节点与下一节点之间路线上的信息素浓度与启发式信息的基础上进行选择；考虑到车辆的装载容量限制，每当蚂蚁服务的节点需求达到车辆的装载容量时返回配送中心，然后重新出发构建路线，如此重复，直至服务完所有转运中心；每只蚂蚁构建一个可行的车辆路线安排方案，相应地对经过路线上的信息素浓度做局部更新处理以扩大随后蚂蚁的搜索范围；当蚁群中每只蚂蚁都完成一个路线安排方案后，从已有路线安排方案中选择一个费用最低的作为当前最优方案，然后对当前最优方案中的每条路线的信息素浓度再进行全局更新处理以保证后面的每次迭代都是对当前最优方案的改进；
(24)第二阶段车辆路线安排：
在给定转运中心选址方案和客户分配方案的情况下，第二阶段的车辆路线问题由一个具有能力约束的多配送中心车辆路线问题拆分成若干个具有能力约束的单配送中心车辆路线问题，然后安排第四组由若干蚂蚁组成的蚁群采用与步骤(23)相同的方法构建车辆路线；考虑到客户数量远多于转运中心的数量，需要对每组蚁群生成的最优方案采用一些局部搜索算法进行改进，再从已有路线安排方案中选择一个最优的作为当前最优方案再对其进行相应的信息素全局更新处理；
(25)步骤(21)至步骤(24)中，每当第一组蚁群中的一只蚂蚁生成一个转运中心选址方案，第二组蚁群就相应地生成一个客户分配方案，第三个蚁群就会生成一个第一阶段车辆路线安排方案，第四个蚁群就会生成一个第二阶段车辆路线安排方案，这样就得到一个转运中心选址和两个阶段车辆路线安排的整体解决方案；首先对其中转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行局部更新处理，然后对蚁群中每只蚂蚁提供的整体解决方案进行比较，将费用最小的作为该组蚁群产生的最优整体解决方案，并对该整体解决方案中的第二阶段车辆路线安排方案采用局部搜索算法进行进一步改进；最后从已有的整体解决方案中选择一个费用最小的作为当前最优整体解决方案，再对其转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中连接路线上的信息素浓度进行全局更新处理；如此，通过若干次迭代后，即得到最终的最优整体解决方案；
(3)针对大规模两阶段选址-路线问题，将第一层次的转运中心选址和客户分配两个子问题一并考虑、整体优化。
2.根据权利要求1所述的城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，步骤(1)中第一层次包括转运中心选址和客户分配两个子问题，第二个层次包括第一阶段车辆路线安排和第二阶段路线安排两个子问题。
3.根据权利要求1所述的城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，步骤(21)中每只蚂蚁选择的转运中心个数由下式给出：
Figure FDA0002662125490000021
其中，U(0，u)表示0到u之间的任意整数，u为任意自然数；
每个备选转运中心被选择的概率由下式确定：
Figure FDA0002662125490000031
其中，α表示相关启发式信息相对于转运中心信息素浓度的重要性系数；
n个转运中心的选择按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q，当q≤给定常数q0时，从未选的转运中心选择一个p值最大的转运中心；当q>q0时，按照轮盘赌的方法从未选的转运中心选择一个转运中心，如此直至n个转运中心选择完毕。
4.根据权利要求1所述的城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，步骤(22)中每个客户分配给某个选定的转运中心的概率由下式给出：
Figure FDA0002662125490000032
其中，β表示相关启发式信息相对于客户与转运中心连接路线上信息素浓度的重要性系数；
每个客户的分配同样按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q′，当q′≤给定常数q′0时，客户分配给p′值最大的转运中心；当q′>q′0时，客户按照轮盘赌的方法分配给一个转运中心，如此直至所有客户分配完毕。
5.根据权利要求1所述的城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，步骤(23)中蚂蚁从配送中心出发选择下一个到访的转运中心或由一个转运中心出发选择下一个转运中心的概率由下式给出：
Figure FDA0002662125490000033
其中，γ表示相关启发式信息相对于节点之间连接路线上信息素浓度的重要性系数；
下一个到访节点的选择也按照伪比例选择的规则进行，即生成一个随机数q"，当q"≤给定常数q0"时，选择p"值最大的为下一个到访的节点；当q">q0"时，下一个到访节点按照轮盘赌的方法进行选择；一旦下一个到访节点的货运需求超过车辆剩余的装载能力，蚂蚁则返回配送中心，重新出发构建路线，如此直至所有选定转运中心的需求得到满足；当每只蚂蚁构建完一个车辆路线安排方案时，该路线方案上的每条路线的信息素浓度根据下式进行局部更新：ξt＝(1-ρ)ξt-1+ρξ0；其中，ξt-1为更新前的路线信息素浓度，ξt为局部更新后的路线信息素浓度，ρ为信息素挥发系数，ξ0为信息素初始浓度；在所有蚂蚁构建的车辆路线方案中选择一个费用最小的作为当前最优方案，并将该车辆路线方案中所有路线上的信息素浓度按下式进行全局更新：ξt＝(1-ρ)ξt-1+ρ△ξ，其中，Δξ为当前最优车辆路线方案费用的倒数；通过给定次数的迭代后即得到第一阶段车辆路线的最优安排方案。
6.根据权利要求1所述的城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，步骤(25)中对其中的转运中心选址方案中所选转运中心的信息素浓度按下式进行局部更新：
τt＝(1-ρ′)τt-1+ρ′τ0；
其中，ρ′为转运中心信息素的挥发系数，τ0为转运中心的信息素初始浓度，τt-1为更新前的转运中心信息素浓度，τt为局部更新后的转运中心信息素浓度；
对客户分配方案中客户与转运中心连接路线上的信息素浓度进行局部更新：
λt＝(1-ρ″)λt-1+ρ″λ0；
其中，ρ″为客户与转运中心连接路线上信息素的挥发系数，λ0为客户与转运中心连接路线上的信息素初始浓度，λt-1为更新前的连接路线上信息素浓度，λt为局部更新后的连接路线上的信息素浓度；
然后从蚁群产生的整体解决方案中选择一个费用最小的，并对该整体解决方案中的第二阶段车辆路线安排方案采用局部搜索算法进行进一步改进；再从已有整体解决方案中选择一个费用最小的作为当前最优整体解决方案，并对其转运中心选址方案中所选转运中心以及客户分配方案中客户与转运中心连接路线上的信息素浓度进行全局更新：
Figure FDA0002662125490000041
Figure FDA0002662125490000042
其中，LGB为当前最优整体解决方案所对应的费用，LIB为当次迭代中最优整体解决方案所对应的费用，LIW为当次迭代中最差整体解决方案所对应的费用；m为由某被选中的转运中心所服务的客户数量；
通过给定次数的迭代后，即得到最终的最优整体解决方案。
7.根据权利要求1所述的城市物流中两阶段选址-路线问题优化方法，其特征在于，步骤(3)具体包括以下步骤：
(31)转运中心选址-客户分配；
将两阶段选址-路线问题简化为经典的设施选址问题，采用IBM ILOG CPLEX优化软件包直接求解得到转运中心选址方案和客户分配方案；
(32)第一阶段车辆路线安排；
基于得到的转运中心选址和客户分配方案，采用节约法构建第一阶段的车辆路线，车辆从配送中心出发或从转运中心出发，按照最大节约的原则选择下一个到访的转运中心，也就是使
Figure FDA0002662125490000051
值最大的转运中心j；其中，
Figure FDA0002662125490000052
为从转运中心i到转运中心j的成本节约，cio为转运中心i与配送中心o之间的路线成本，coj为转运中心j与配送中心o之间的路线成本，cij为转运中心i与转运中心j之间的路线成本；
(33)第二阶段车辆路线安排；
基于得到的转运中心选址和客户分配方案，针对每个选中的转运中心采用与步骤(32)相同的节约法或采用蚁群算法进行求解；得到第二阶段车辆路线安排方案后，再采用局部搜索算法对其进行进一步优化，作为最终方案。
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