CN111274920B - 一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法，涉及彩色人脸识别技术领域。用四元数矩阵表示彩色图像，充分利用了图像的颜色信息和空间特征，使针对彩色图像的识别更加准确。将加权矩阵引入特征脸空间计算，对不同特征向量不同对待，合理的考虑其对识别结果的影响，使彩色图像识别准确率大大提高。将协方差矩阵对角线特征值作为加权矩阵，对角元素由大到小排列，符合各特征向量的权重分布规律，使彩色图像识别更加精准。投影方向仅选择行方向，简化了协方差矩阵的计算，同时简化了平均图像、图像特征矩阵的计算，大大减少了计算量，缩短了彩色图像识别所需的时间，更利于方法的推广使用。

Description

一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法

技术领域

本发明涉及彩色人脸识别技术领域，具体涉及一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法。

背景技术

近年来，彩色人脸识别受到越来越多的关注，主成分分析(PCA)和它的各种变形已经成功的用于彩色人脸识别。Turk和Pentland提出了著名的特征脸方法，主要通过转化彩色图像为灰度图像、用向量表示图像实现。但这样一来，图像的颜色信息和空间丢失。为了充分利用空间信息，有学者提出了一种新颖的技巧，用矩阵表示灰度图像并命名为二维主成分分析(2DPCA)方法。Torres等指出彩色图像中颜色信息对人脸识别的重要性，通过分别用R,G,B三个颜色通道扩展传统的PCA方法到彩色人脸识别领域。但这个方法忽视了三个颜色通道之间的联系。为了克服这个缺点，有学者提出了一个推广的判别模型用于彩色人脸识别，他们转化三个颜色通道到一个通道D，这里D＝x₁R+x₂G+x₃B，但是最优参数x₁,x₂和x₃是通常很难获得的。Xiang等提出将彩色图像表示成m×n矩阵，其中m是通道的数量(通常为3)，n像素的数量。像PCA方法那样平坦化彩色图像，并且矩阵的每一列是表示一个图像像素的颜色矢量。然后提出了一种颜色二维主成分分析(C2DPCA)方法，结合了颜色面识别的空间和颜色信息。这些方法极大地提高了人脸识别的水平，然而，这些方法仍未被推广以直接处理彩色图像。

为了同时处理彩色图像的三个通道，用四元数表示由三个分量组成的彩色像素。最近，有学者提出了基于四元数模型的彩色人脸识别的颜色二维主成分分析(2D-QPCA)方法。基于二维四元数矩阵而不是一维四元数向量，2D-QPCA结合颜色信息和空间特征进行人脸识别，直接计算训练彩色人脸图像的低维四元数协方差矩阵(QCM)，并通过四元数特征分解(QED)确定相应的特征向量。接着有学者提出了二维QPCA(QRR-2D-QPCA)的四元数岭回归(QRR)模型，并在数学上证明了该QRR模型等价于2D-QPCA的QCM模型。

在这些类PCA方法中，特征向量被平等对待，尽管特征值是不同的。但是，在实验中，我们发现识别率随特征向量的模而变化，会导致模型的准确率降低。也有学者针对这个问题提出了一种改进的二维四元数主元数分析(2D-GQPCA)方法，它是两方向二维主元数分析((2D)²PCA)方法的推广。与已有的类PCA方法不同，2D-GQPCA方法更倾向于预测样本方差较大且权重较大的组分。但其在计算过程中同时按行与列均进行了投影，本质上进行了二次降维，不仅增加了计算量，而且造成了过度降维，结果就是执行时间延长，而且识别准确率不高。

针对上述问题，我们提出了一种改进的、简化的基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法(S2D-QPCA)，纠正了2D-QPCA方法中因对特征值不同的特征向量也平等对待，从而导致主成分选取的越多识别准确率越低这一不合理现象；同时避免了2D-GQPCA方法过度降维导致执行时间长准确率偏低的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法，解决现有技术中对特征值不同的特征向量不能区别对待、或过度降维导致识别准确率低的问题。

为解决上述的技术问题，本发明采用以下技术方案：一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法，其特征在于具体包括如下步骤：

1)将彩色人脸数据库中随机选取样本图像，将样本图像分为训练样本集合A和测试样本集合B；

2)计算训练样本集合A的平均图像

和协方差矩阵G；

3)对协方差矩阵G执行四元数特征分解，计算得到特征脸空间

其中W为加权矩阵，W＝D(1:r,1:r)＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_r)，r为指定特征脸空间维数，1≤r≤n；

4)计算样本图像的特征矩阵；

5)用最近邻分类器进行彩色人脸识别；

6)输出测试样本集合中图像所属类别。

更进一步的技术方案是所述步骤2)中

其中j为样本所属的人的序号，j＝1,2,…,M；N＝l₁+l₂+…+l_M为总的图像张数，l_j为第j个人图像的张数；

为属于第j个人的第i张样本；Q^m×n为m×n的四元数矩阵集合。

更进一步的技术方案是所述步骤3)中对协方差矩阵G四元数特征分解满足V^*GV＝D，V^*V＝I，I为单位矩阵，D＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，即取协方差矩阵G的对角线特征值构成的对角矩阵作为加权矩阵W。

更进一步的技术方案是所述步骤4)中样本图像的特征矩阵，其中训练样本集合A中

的特征矩阵

计算方法如下：

其中j＝1,2,…,M，i＝1,2,…l_j；

测试样本集合B的特征矩阵P计算方法如下：

更进一步的技术方案是所述步骤5)的具体方法为发现最近的特征矩阵

满足

以此确定待测试图像类别K，||·||_F表示Frobenius范数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.用四元数矩阵表示彩色图像，充分利用了图像的颜色信息和空间特征，使针对彩色图像的识别更加准确。

2.将加权矩阵引入特征脸空间计算，对不同特征向量不同对待，合理的考虑其对识别结果的影响，使彩色图像识别准确率大大提高。

3.将协方差矩阵对角线特征值作为加权矩阵，对角元素由大到小排列，符合各特征向量的权重分布规律，使彩色图像识别更加精准。

4.投影方向仅选择行方向，简化了协方差矩阵的计算，同时简化了平均图像、图像特征矩阵的计算，大大减少了计算量，缩短了彩色图像识别所需的时间，更利于方法的推广使用。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为The Georgia Tech face database的部分样本。

图3A为特征维数为10时S2D-QPCA、2D-GQPCA、2D-QPCA的人脸识别结果。

图3B为特征维数为13时S2D-QPCA、2D-GQPCA、2D-QPCA的人脸识别结果。

图4为The colorFERET face database的部分样本。

图5为S2D-QPCA与2D-GQPCA的人脸识别结果。

图6为S2D-QPCA中不同的加权矩阵下的人脸识别结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

图1示出了一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法(S2D-QPCA)，包括如下步骤：

1)将彩色人脸数据库中随机选取样本图像，将样本图像分为训练样本集合A和测试样本B。选择的训练样本数量越多，得到的识别模型准确率越高，计算量也相应的增大了，实际使用中可针对数据库样本类型来进行取舍。

2)计算训练样本集合A的平均图像

和协方差矩阵G。

其中j为样本所属的人的序号，j＝1,2,…,M；N＝l₁+l₂+…+l_M为总的图像张数，l_j为第

j个人图像的张数；

为属于第j个人的第i张样本；Q^m×n为m×n的四元数矩阵集合。

3)对协方差矩阵G执行四元数特征分解，计算得到特征脸空间

四元数特征分解满足下式

V^*GV＝D，

V^*V＝I，I为单位矩阵，D＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)；

其中W为加权矩阵，W＝D(1:r,1:r)＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_r)，即取协方差矩阵G的对角线特征值构成的对角矩阵作为加权矩阵W，r为指定特征脸空间维数，1≤r≤n。

4)计算样本图像的特征矩阵。

训练样本集合A中

的特征矩阵

计算方法如下：

其中j＝1,2,…,M，i＝1,2,…l_j；

测试样本B的特征矩阵P计算方法如下：

5)用最近邻分类器进行彩色人脸识别：发现最近的特征矩阵

满足

||·||_F表示Frobenius范数。

6)输出测试样本集合中图像所属类别K。

7)实验验证：所有实验都是在3.2GHz英特尔核心i5-6500和16GB 2400MHz DDR 4的个人计算机上使用Matlab-r2018b和MATLAB四元数工具箱(qtfm2.6)进行。

7-1)从著名的乔治亚技术人脸数据库(the Georgia Tech face database)选取图像样本，分别用2D-QPCA、2D-GQPCA和S2D-QPCA三种方法对其进行测试。

佐治亚技术人脸数据库(the Georgia Tech face database)由50个人的彩色图像组成，每个人有15张图片，而且在视角上没有特定的顺序。裁剪图像的样本如图2所示。乔治亚技术面部数据库中的所有图像都是手动裁剪的，然后调整为像素大小，有50人可供使用。前x张(＝10或13)人脸图像被选作训练，其余的人脸图像用于测试。选择的特征维数r从1增加到33，其测试结果如图3A、3B所示。

其中图3A可以看出S2D-QPCA方法比2D-QPCA、2D-GQPCA方法具有更高的识别精度，且与2D-QPCA方法相比其识别精度不随特征面子空间维数的增加而降低。

图3B中可以看出在2D-QPCA方法中，当特征维数为1或2时，人脸识别准确率最高为92％。在S2D-QPCA方法中，当特征维数为1～4时，人脸识别准确率由最小92％提高到最大95％。

同时随着训练集的增加，识别精度有了明显的提高，而在只使用一个特征面的情况下，平均识别时间有很大的优势，具体如下表1、表2所示。

表1 S2D-QPCA带有5个特征脸的训练样本数和识别精确度

数量	6	8	10	11	12	13	14
								精确度	73.56％	79.71％	85.20％	87.00％	89.33％	95.00％	96.00％

表2 S2D-QPCA下一个测试样本的平均识别时间(秒)

特征维数	1	2	5	10	20	30
							特征处理的消耗时间	0.0413	0.1121	0.1177	0.1214	0.1344	0.1705
整个处理过程的消耗时间	0.2367	0.3075	0.3083	0.3144	0.3397	0.4127

并且从多次实验中获得的平均CPU时间的统计上，可以得到，本方案与2D-GQPCA在运行时有很大的优势，具体如下表3所示。

表3 S2D-QPCA和2D-GQPCA的平均CPU时间(秒)

特征维数	x＝10	x＝13	x＝3000
				2D-GQPCA的消耗时间	1.7042	1.7404	85.2418
S2D-QPCA的消耗时间	0.2015	0.3718	6.1290

综上，本方案的设计大大减少计算量，并提高精度，实用性极强使用。

7-2)彩色人脸识别技术数据库(Feret)(Version 2，dvd 2，缩略图)选取图像样本，分别用2D-QPCA、2D-GQPCA和S2D-QPCA三种方法对其进行测试。

彩色人脸识别技术数据库(Feret)(Version 2，dvd 2，缩略图)包含269人，3528张彩色人脸图像，每个人都有不同数目的带有不同背景的人脸图像。一个人的人脸图像最少为6张，最大为44张。每个裁剪的彩色人脸图像的大小是192×128像素。随机选择219人，每个人10张图片作为样本，一些示例如图4所示。每个人选择前7张人脸图像进行训练，其余3张人脸图像用于测试。选择的特征维数r从1增加到20。

从图5中可以看出，S2D-QPCA方法比2D-GQPCA方法具有更高的识别精度。

在这个例子中，每个类内协方差矩阵的最大特征值达到10³这样一个量级，2D-GQPCA方法的步骤出现溢出现象。因此，2D-GQPCA方法无法工作。

2D-GQPCA法和S2D-QPCA方法的CPU时间差异主要表现平均图像计算、协方差矩阵求取，以及特征矩阵计算上。表4给出了从多次实验中获得的平均CPU时间，可以看出S2D-QPCA方法在运行时有很大的优势。

表4 S2D-QPCA和2D-GQPCA的平均CPU时间(秒)

例子	Example 1(x＝10)	Example 1(x＝13)	Example 2
				Time from(i)to(iv)of 2D-GQPCA	1.7042	1.7404	85.2418
Time from 101)to 102)of S2D-QPCA	0.2015	0.3718	6.1290

7-3)验证加权矩阵，其中依次选用diag(λ₁,λ₂,…,λ_r)＝D(1:r,1:r)、I、D(1:r,1:r)^-1、diag(1:1:r)、diag(r:-1:1)进行对比，diag(1:1:r)表示对角元为1,2,…,r的对角线矩阵，diag(r:-1:1)表示对角元为r,r-1,…,1的对角矩阵，D(1:r,1:r)使用的是MATLAB中矩阵的标表示方法。S2D-QPCA方法使用上述不同加权矩阵得到的图像识别结果如图6所示。从图6可以看出，不同的加权方法影响着人脸识别精度，而选取取协方差矩阵G的对角线特征值构成的对角矩阵作为加权矩阵，人脸识别准确度最高。

尽管这里参照本发明的多个解释性实施例对本发明进行了描述，但是，应该理解，本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开的范围之内。对于本领域技术人员来说，其他的用途也将是明显的。

Claims (1)

1.一种基于四元数主成分分析的彩色人脸识别方法，其特征在于具体包括如下步骤：

1)将彩色人脸数据库中随机选取样本图像，将样本图像分为训练样本集合A和测试样本B；

2)计算训练样本集合A的平均图像

和协方差矩阵G；

其中j为样本所属的人的序号，j＝1,2,…,M；N＝l₁+l₂+…+l_M为总的图像张数，l_j为第j个人图像的张数；

为属于第j个人的第i张样本；Q^m×n为m×n的四元数矩阵集合；

3)对协方差矩阵G执行四元数特征分解，计算得到特征脸空间

其中W为加权矩阵，W＝D(1:r,1:r)＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_r)，r为指定特征脸空间维数，1≤r≤n；对协方差矩阵G四元数特征分解满足V^*GV＝D，V^*V＝I，I为单位矩阵，

D＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，即取协方差矩阵G的对角线特征值构成的对角矩阵作为加权矩阵W；

4)计算样本图像的特征矩阵；

其中训练样本集合A中

的特征矩阵P_i ^(j)计算方法如下：

其中j＝1,2,…,M，i＝1,2,…l_j；

测试样本B的特征矩阵P计算方法如下：

5)用最近邻分类器进行彩色人脸识别；最近的特征矩阵

满足

以此确定待测试图像类别K，||·||_F表示Frobenius范数；

6)输出测试样本集合中图像所属类别。

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