CN111274741B - 一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法，该仿真控制方法根据自由活塞式斯特林发电机及其控制系统组成部分，建立了斯特林原动机模型、直线永磁同步发电机的模型以及控制系统的模型。由此，本发明建模方法填补了本发明填补了基于流体力学、热力学和动力学综合建模的FPSLM仿真控制系统的空白，避免了基于简化斯特林模型的FPSLM仿真控制系统真实性不高的问题，从而提高了仿真的准确度、真实性和可扩展性，可以有效逼近FPSLM实际的工作特性。

Description

一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法

技术领域

本发明属于电机仿真辅助设计技术领域，具体涉及一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法。

背景技术

近年来，国家对深空探测的关注日益密切，空间能源供给系统的发展受到了高度重视；FPSLM(Free-Piston Stirling Linear Motor，自由活塞式斯特林直线发电机)作为其中的重点技术之一，成为21世纪初航空航天领域的研究热点。FPSLM具有效率高、功率密度高、可靠性高、寿命长、噪声低、能源友好、结构简单等优势，然而在实际应用实施过程中由于受负载影响大，FPSLM需要通过控制系统提升其可靠性。此外，现阶段的FPSLM热电转换效率有待提升，控制系统能够通过反馈控制和PFC(Power Factor Correction，功率因数校正)等控制方法提升其高效性；由于FPSLM实物开发成本高，空间实验环境难实现等原因，建立模型对其控制系统进行研究可以提高开发效率、降低开发成本。

如图1所示，FPSLM由自由活塞式斯特林原动机、永磁直线同步发电机和控制电路组成，其中自由活塞式斯特林原动机由动力活塞(同时作为同步电机次级)、配气活塞、支撑装置以及六个工作腔(弹簧腔、膨胀腔、加热器、回热器、冷却器和压缩腔)组成；永磁直线同步电机由初级线圈、次级永磁体组成；控制电路由位移反馈电路、电压反馈电路、电流反馈电路、整流器组成，控制电路的输出端连接负载。

目前有关FPSLM仿真模型的研究，大多将斯特林原动机的工作过程简化，或假定活塞以一定的冲程做正弦运动，或忽略内部工作腔压强的变化，或忽略传热过程，在简化前端模型的基础上研究控制策略，建立控制系统的模型。由于简化的FPSLM模型假设动力活塞受力方程中涉及到的压强与工质温度两参数为定值，或不考虑活塞受力情况，直接给定其运动方程，将导致对整机的工作性能仿真结果与实际情况的一致性降低，控制仿真的真实性降低。因此，要通过建立更准确的斯特林原动机数学模型，更好地反应斯特林原动机的热过程和活塞活力情况，提高模型与实际情况的一致性、仿真过程的真实性及仿真结果的准确性，为控制策略的研究提供更加真实的仿真模型，并增加其可扩展性。

郑萍等人在文献《自由活塞式斯特林永磁直线发电机控制系统研究，中国科技论文在线.2010》中建立了自由活塞式斯特林永磁同步直线发电机起动阶段和发电阶段的仿真控制系统，但是该模型中斯特林原动机和发电机之间没有电磁力的联系，且不从热力学角度考虑斯特林原动机中工质的压强和温度变化。Smirnov D等人在文献《StirlingEngine Systems Tradespace Exploration Framework，Procedia Computer Science,2015,44:558-567》中建立一个包含斯特林循环热力学模型、成本预测模型、换热器模型和斯特林设计模型的斯特林发电机仿真系统，但该系统的仿真结果主要为不同设计参数下斯特林发动机的输出指标，无法对斯特林发电机的控制进行研究。

由此可见，尽管前人对FPSLM仿真控制系统已经做了大量研究，但是基于流体力学、热力学和动力学综合建模的FPSLM仿真控制系统依旧尚未完善。

发明内容

鉴于上述，本发明提供了一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法，可以满足仿真中对更高准确度和更强可扩展性的要求。

一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法，包括如下步骤：

(1)建立基于流体力学、热力学和动力学的斯特林原动机模型；

(2)建立永磁直线同步发电机模型；

(3)建立控制系统模型；

(4)基于上述斯特林原动机模型、永磁直线同步发电机模型以及控制系统模型对FPSLM进行联合仿真。

进一步地，所述步骤(1)中斯特林原动机模型的动力学方程表达式如下：

其中：P_e为膨胀腔的工质压强，P_b为缓冲腔的工质压强，P_cs为压缩腔的工质压强，A_d为配气活塞的截面积，A_p为动力活塞的截面积，A_rod为配气活塞的连杆截面积，m_d为配气活塞的质量，m_p为动力活塞的质量，D_p为动力活塞的阻尼系数，k_d为配气活塞的弹性系数，x_d为配气活塞的位移，

为配气活塞的加速度，

为动力活塞的速度，F_e为永磁直线同步发电机的电磁力。

进一步地，所述步骤(1)中斯特林原动机模型的热力学方程表达式如下：

dQ_h＝-V_edp+V_csdp-dQ_k

其中：m_n为任一工作腔内的工质质量，p_n为任一工作腔内的工质压强，V_n为任一工作腔的体积，dV_n为体积V_n的变化率，R_gas为工作腔内的工质气体(氦气)常数，T_n为任一工作腔内的工质温度，p为工作腔内的工质循环平均压强，dp为工质循环平均压强p的变化率，m_work为所有工作腔内的工质总质量，V_e为膨胀腔的体积，dV_e为体积V_e的变化率，V_h为加热器的体积，V_r为回热器的体积，V_k为冷却器的体积，V_cs为压缩腔的体积，dV_cs为体积V_cs的变化率，T_h为加热器的工质温度，T_r为回热器的工质温度，T_k为冷却器的工质温度，dW为斯特林原动机中工质的瞬时总功率，dQ_k为斯特林原动机的冷端传热率，dQ_h为斯特林原动机的热端传热率，c_p为工质的等压热容，c_v为工质的等容热容，T_h为斯特林原动机的热端工质温度，T_k为斯特林原动机的冷端工质温度，T_wh为斯特林原动机的热端壁面温度，T_wk为斯特林原动机的冷端壁面温度，h_h为斯特林原动机的热端传热系数，h_k为斯特林原动机的冷端传热系数，A_wh为斯特林原动机的热端壁面面积，A_wk为斯特林原动机的冷端壁面面积，NTU_r为回热器的传热单元数，A_wr为回热器的壁面面积，A_r为回热器的截面积，h_r为回热器的传热系数。

进一步地，所述步骤(1)中斯特林原动机模型的流体力学方程表达式如下：

p_e＝p_cs+Δp_k+Δp_r+Δp_h

其中：ρ_n为任一工作腔内的工质密度，m_n为任一工作腔内的工质质量，V_n为任一工作腔的体积，u_n为任一工作腔内的工质流速，dm_n为工质质量m_n的变化率，A_n为任一工作腔的截面积，F_n为任一工作腔内的工质摩擦力，fr_n为任一工作腔的摩擦系数，d_hn为任一工作腔的特征长度，K_n为任一工作腔的损耗系数，L_hxn为任一工作腔的换热长度，Δp_n为任一工作腔内的工质压降，A_hxn为任一工作腔的横截面流动面积，p_e为膨胀腔的工质压强，p_cs为压缩腔的工质压强，Δp_k为冷却器的工质压降，Δp_r为回热器的工质压降，Δp_h为加热器的工质压降。

进一步地，所述步骤(2)中永磁直线同步发电机模型表达式如下：

F_e＝-k_altI_i

其中：E为永磁直线同步发电机的感应电动势，k_alt为永磁直线同步发电机的感应系数，

为动力活塞的速度，F_e为永磁直线同步发电机的电磁力，I_i为控制电路的输入电流。

进一步地，所述步骤(3)中控制系统模型包括冲程环、电压环和电流环，所述冲程环使动力活塞的实际冲程与给定的冲程参考值进行比较，进而对冲程偏差及冲程偏差变化率进行模糊控制，生成输出电压参考值；所述电压环使负载输出电压与输出电压参考值进行比较，进而对输出电压偏差进行PI(比例积分)调节，其结果作为输入电流幅值，将该幅值乘以控制电路输入电压相位的正弦值，即得到输入电流参考值；所述电流环使控制电路输入电流实际值与输入电流参考值进行比较，进而对输出电流偏差进行PR(比例谐振)调节，生成控制电路输入电感的电压参考值；最后，使永磁直线同步发电机的感应电动势E与输入电感电压参考值的差值作为输入电压参考值，进而对该输入电压参考值进行PWM调制生成一组PWM信号用以对控制电路中的功率开关器件进行控制。

进一步地，所述步骤(4)中对FPSLM进行联合仿真以得到其控制效果与能量流动情况；具体地，以吸热-放热为一单位周期，通过以下方程计算加热器和冷却器的单位周期平均传热率：

P_o2＝U_dcI_o

其中：t₁和t₂分别为传热率正负交替的时刻，t表示时刻，dQ_kmean和dQ_hmean分别为加热器和冷却器的单位周期平均传热率，dQ_bmean为弹簧腔的单位周期平均功率，dQ_k为斯特林原动机的冷端传热率，dQ_h为斯特林原动机的热端传热率，V_b为弹簧腔的体积，P_b为弹簧腔的工质压强，P_i为斯特林原动机的输入热功率，P_o1为斯特林原动机的输出电功率，P_o2为永磁直线同步发电机的输出电功率，E为永磁直线同步发电机的感应电动势，I_i为控制电路的输入电流，I_o为控制电路的输出电流，U_dc为控制电路的直流电压，η_e为控制电路的电效率，η_te为斯特林原动机的热电转换效率。

基于上述技术方案，本发明填补了基于流体力学、热力学和动力学综合建模的FPSLM仿真控制系统的空白，避免了基于简化斯特林模型的FPSLM仿真控制系统真实性不高的问题，从而提高了仿真的准确度、真实性和可扩展性，可以有效逼近FPSLM实际的工作特性。

附图说明

图1为FPSLM的拓扑结构示意图。

图2为FPSLM仿真控制系统的控制框图。

图3为FPSLM仿真控制系统模型的拓扑结构示意图。

图4为斯特林原动机模型中的壁面温度与工质温度曲线示意图。

图5(a)为斯特林原动机工质的PV图。

图5(b)为斯特林原动机各工作腔中的工质质量及总工质质量变化示意图。

图5(c)为不计摩擦等阻力情况下P_i和P_o1的关系示意图。

图5(d)为等效控制模块的输入电流和输出电压示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明采用考虑压力降的等温法对斯特林原动机进行建模分析，首先对其进行以下假设：

1.工作腔中的中工质质量恒定，与外界没有质量交换。

2.工质遵循理想气体状态方程。

3.由于各工作腔的气压降非常小，因此可假设在一个循环的计算过程中，各工作腔的工质压强不变且相等(加热器、回热器和冷却器处的压力降在每个循环的末尾被考虑，用以最终确定该循环膨胀腔的压强)。

4.热力过程等温，各热交换器工作在理想情况下，膨胀腔、加热器、回热器、冷却器和压缩腔五个工作空间中的工质温度保持恒定并与各自的壁面温度相等，且膨胀腔和加热器工质温度相等，冷却器和压缩腔工质温度相等(该假设会在最后进行修正为工质温度比壁面温度梯度小)。

5.假设回热器的有效温度是通过在其长度上积分而获得的，且其壁面温度随其长度线性变化。

6.工质动能可忽略。

在本仿真控制系统的模型中，配气活塞的阻尼力可忽略不计，其所受外力为气动力，由缓冲腔、压缩腔和膨胀腔的工质压力一起构成，其初始位置位移为0，正方向由压缩腔指向膨胀腔，故配气活塞的运动方程为：

式中：P_e表示膨胀腔工质压强，P_b表示缓冲腔工质压强，P_cs表示压缩腔工质压强，A_d表示配气活塞截面积，A_p表示动力活塞截面积，A_rod配气活塞连杆截面积。

动力活塞的阻尼力和弹簧力都可忽略不计，其所受外力为电磁力和气动力，其中电磁力可以等效为一个和速度呈正比的阻尼力，气动力由压缩腔和缓冲腔的工质压力一起构成，故动力活塞的运动方程为：

由此，可得原动机的输出机械功率：

进一步地，对斯特林原动机进行热力分析，根据假设1可得：

m_work＝m_e+m_h+m_r+m_k+m_cs

式中：m_work表示工质总质量，m_e表示膨胀腔工质质量，m_h表示加热器工质质量，m_r表示回热器工质质量，m_k表示冷却器工质质量，m_cs表示压缩腔工质质量。

又根据假设2、3、4可得：

式中：p表示工质工作压强，V表示体积，R_gas表示气体常数(氦气)，T表示温度。

由上式可推导得到工质工作压强：

由于假设温度不变，压强仅和膨胀腔与压缩腔体积有关，对上式进行求导可求得压强变化率：

式中：膨胀腔和压缩腔体积的变化率由活塞的运动方程推导得到。

根据假设5和理想气体状态方程可求得回热器的等效温度，过程如下：

式中：L_r表示回热器长度，T_r(x)＝(T_h-T_k)x+T_kL_r表示回热器温度曲线，T_r表示回热器等效温度。

进一步修正假设4中忽略热交换带来的误差，在计算热交换量之前需要计算工质的质量流动情况，首先计算各工作空间中的质量流速，将理想气体状态方程进行微分，其中温度变化率为零。

因此有：

根据理想气体状态方程可推得压缩腔和膨胀腔的质量流速：

由于加热器、回热器和冷却器的体积不变，其理想气体状态方程的微分形式可简化为：

因此有：

根据上面求得的质量流速可求出各工作单元之间交换的质量流速：

dm_ck＝-dm_c dm_kr＝dm_ck-dm_k dm_he＝dm_e dm_rh＝dm_he+dm_h

式中：dm_ck表示从压缩腔到冷却器的质量流速，dm_kr表示从冷却器到回热器的质量流速，dm_rh表示从回热器到解热器的质量流速，dm_he表表示从加热器到膨胀腔的质量流速，

根据交换质量流速可求得回热器质量流速：

dm_r＝dm_kr-dm_rh

根据上式可计算各工作单元的工质流速：

式中：

表示工质密度，A_n表示截面积。

利用能量守恒方程计算热传递情况，根据假设6并忽略摩擦产生的能量损失，可得能量守恒方程如下：

dQ+c_p(dm_iT_i-dm_oT_o)＝dW+c_vd(mT)

式中：dQ表示传热率，c_p表示等压热容，c_v表示等容热容，dm_i表示流入质量流速，dm_o表示流出质量流速。

假设4中假设三个换热器的温度和体积不变，即忽略传热，但实际上传热是供给整个系统保持温度和给负载供能的能量来源；因此，重新定义体积可变的工作空间为膨胀腔与加热器的组合与压缩腔与冷却器的组合，分别称作加热腔和冷却腔。

加热腔和冷却腔在一个循环内的能量满足以下关系：

稳态时，质量在一个循环中变化为0，因此有：

dQ_ki＝dW_c dQ_hi＝dW_e

暂态过程的瞬时传热量可简化为：

dQ_hi＝-V_edp

式中：dQ_ki表示理想冷端传热率，dQ_hi表示理想热端传热率。

根据传热率可以修正冷却腔和加热腔的工质温度，它将使冷腔和热腔的工质温度比小于其壁面温度比，如图4所示，以表征传热器工作的不理想。

加热腔和冷却腔温度计算如下：

式中：T_h表示热端工质温度，T_k表示冷端工质温度，T_wh表示热端壁面温度，T_wk表示冷端壁面温度，h_h表示热端传热系数，h_k表示冷端传热系数，A_wh表示热端壁面面积，A_wk表示冷端壁面面积。

传热系数的计算在需要用到佩克莱数、努塞尔数、普朗特数和雷诺数等，回热器的不理想工作会导致从冷却腔穿过它到达加热腔的工质温度比加热腔低，从加热腔穿过它到达冷却腔的工质温度比冷却腔高，因此需要在工质从冷却器进入回热器或从回热器进入加热腔时，再引入一个修正量，该修正量可被表征为冷却腔和冷却腔传热量绝对值的增加，此处需定义一个回热器有效系数并计算回热器的传热率，如下式：

式中：dW表示总PV功率。

修正后的加热腔和冷却腔传热率为：

式中：

表示回热器传热单元数，A_wr表示回热器壁面面积，A_r表示回热器截面积。

回热器传热单元数要除以2是因为其中同时有从加热腔和冷却腔流入的两个方向的工质。

进一步计算粘滞力，通常采用雷诺数来量化粘滞力；流速小时，雷诺数小，粘滞力的影响大与惯性力。本发明规定雷诺数小于1500时为层流状态，大于1500为过渡状态，雷诺数是一个无量纲数，其定义为：

Re＝ρud_h/μ

式中：u表示工质流速，d_h＝4A/P_w表示特征长度(此处选为液压直径)，A表示截面积，P_w表示湿周(过流断面上流体与固体壁面接触的周接线)，μ表示粘性系数。

回热器的湿周为：

式中：d_w表示线径，加热腔和冷却腔的湿周为P_w＝Nπdt

式中：N表示换热通道数，dt表示通道直径，回热器的摩擦系数为：

加热腔和冷却腔在层流和过渡流状态下的摩擦系数分别为：

得到摩擦系数后即可修正膨胀腔的压强：

P_e＝P_c+Δp_k+Δp_r+Δp_h

式中：各空间压力降为

表示摩擦力，K表示损耗系数，L_hx表示换热器长度，A_hx表示热交换器的横截面流动面积。

进一步计算传热系数：

式中：Nu表示努赛尔系数，k表示工质热传导率，加热腔和冷却腔的努塞尔数计算公式如下：

Pe≤1.5,Nu＝4.187(1-0.0439Pe)

Pe＞1.5,Nu＝3.6568(1+1.227/Pe²)

式中：Pe＝RePr表示佩克莱数，Pr＝μc_p/k表示普朗特数。

回热器的努塞尔数计算公式如下：

Nu＝1+1.16Pe^0.66β^2.61

式中：β表示回热器孔隙率。

进一步建立永磁直线同步电机数学模型，根据法拉第电磁感应定律可得：

由于活塞行程很短，可以当成是在一对极距范围内进行往复运动，且磁铁和线圈距离很近，可以假设：

因此有：

由感应电动势产生的感应电流可以用二阶方程计算，由于：

U_R＝IR R＝R_alt+R_load

因此有：

由电压电流和电效率可计算出输出FPSLM的电功率：

FPSLM的总效率为：

电磁力计算如下，该式证明了电磁力被看作阻尼力的合理性。

式中：

表示动力活塞阻尼系数，

表示负载阻抗，f表示频率。

配气活塞可被视作弹簧-质量系统，动力活塞可被视作阻尼-质量系统，因此系统的固有频率可以根据配气活塞的参数求得：

进一步对控制系统进行建模，本发明中控制系统的控制策略如图2所示，目标为实现三个功能：

1.当输入和输出功率不匹配时，防止FPSLM停机或活塞冲缸。

2.当输入和输出功率匹配时，保持电流的正弦形状和与输入电压同相位，并对输入端电压进行整流，使输出电压满足负载需求。

3.提高FPSLM工作时的整体转换效率。

针对第1点，由于活塞冲缸和作衰减振荡导致的停机都会造成严重后果，所以需要优先避免以上两种情况，可以通过监控活塞位移来预防。跟踪位移的峰值并其记录规律，当发现其做持续发散振荡时，说明活塞有冲缸的趋势，此时FPSLM输入功率大于输出功率，可以通过增加AC-DC变换器给定的U_dc来提高输出功率；当发现其做持续衰减振荡时，说明FPSLM有停机的趋势，此时FPSLM输入功率小于输出功率时，可以通过减小AC-DC变换器给定的U_dc来降低输出功率。

针对第2点，保持电流的形状和相位不仅能够在不使用串联消谐电容的情况下实现功率因数校正(PFC)，还能使作用在动力活塞上的电磁力能够与斯特林原动机相匹配，促使之工作在谐振点附近。该功能利用AC-DC变换器来实现，AC-DC变换器采用直流电压作为外环，输入电流作为内环的PWM控制；可在AC-DC变换器添加第二级DC-DC变换器来实现对其输出的U_dc的变压调整。

针对第3点，对自由活塞式斯特林发电机进行开环仿真发现：对于一个参数给定的FPSLM系统，存在一个最优的负载使其在满足负载要求的同时，使总转换效率达到最大值，如果能够分析出该负载的值，就可以通过控制，在实际用户负载改变的情况下，使其在斯特林原动机端的等效负载和最优负载相等。根据变负载工作特性所表现出的规律，不难得出，在合适范围内，在斯特林原动机端的等效负载阻抗越小，总转换效率越大，因此最大效率控制需要实现：在活塞进行等幅稳定振荡、输出满足负载要求的前提下尽可能地减小等效负载阻抗的值，以实现最大转换效率。对等效负载阻抗的调整，可以通过调整AC-DC变换器的输出给定U_dc来实现，U_dc越大，等效负载阻抗越小，U_dc越小，等效负载阻抗越大；同时，考虑到改变负载阻抗时输出功率的变化情况，在U_dc变大时，FPSLM的输出功率范围会减小，因此U_dc的给定应该跟踪活塞冲程的减小而缓慢减小，以保证输入和输出功率匹配。

根据上述分析，控制系统包含冲程、输出电压、输入电路三个变量反馈环。冲程环将动力活塞的实际冲程和给定值进行比较，对其偏差即偏差变化率进行模糊控制，输出输出电压给定值，输出电压环将输出直流电压实际值与其给定值进行比较，对偏差进行PI调节，其结果作为输入电流幅值的给定值，该值再乘以输入电压的相位的正弦值，作为输入电流的给定值，输入电流的给定与实际值进行比较，对偏差进行PI或PR调节，输出输入电感电压U_L的给定值，利用电动势E进行前馈，E与U_L的偏差作为U_AB的给定，作为PWM控制中的调制波，与三角载波进行PWM调制，从而输出触发信号控制开关元器件的开断，实现对U_dc和输入电流的控制以及功率匹配。

以吸热-放热为一周期，计算加热器和冷却器单位周期平均传热率：

式中：t₁和t₂分别表示传热率正负交替的时刻。

计算弹簧腔的单位周期平均PV功率：

式中：p_b表示弹簧腔压强，dV_b表示弹簧腔体积变化率。

结合上式对斯特林原动机的输入热功率、输出电功率以及永磁直线同步电机的输出电功率进行计算：

P_i＝dQ_kmean+dQ_hmean+dQ_bmean

P_o2＝U_dcI_o

式中：P_i表示斯特林原动机的输入热功率，P_o1表示斯特林原动机的输出电功率，P_o2表示永磁直线同步电机的输出电功率。

进一步对仿真控制系统效率进行计算：

式中：η_e表示控制系统电效率，η_te表示斯特林原动机热电转换效率。

本发明仿真控制系统将上述全部公式在MATLAB中封装成以下七个模块：斯特林工作腔模块、斯特林电机交互模块(包含等效控制、动力活塞和电机三个子模块)、配气活塞模块、体积计算模块、频率计算模块、能量计算模块和参数可视化模块，系统的拓扑结构如图3所示。

以下我们使用MATLAB运行上述仿真控制系统，在65kW的设计功率等级情况下得到的FPSLM工作特性曲线，图5(a)为斯特林原动机工质的PV图，符合斯特林热力循环规律；图5(b)为斯特林原动机各工作腔中的工质质量以及总工质质量变化情况，满足密闭空间中的质量守恒定律；图5(c)为不计摩擦等阻力情况下P_i和P_o1的关系，符合能量守恒定律；图5(d)为等效控制模块的输入电流和输出电压，实现了控制系统的控制目标，由此可以体现本发明仿真控制系统的合理性和有效性。

上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种自由活塞式斯特林发电机的仿真控制方法，包括如下步骤：

(1)建立基于流体力学、热力学和动力学的斯特林原动机模型；其中斯特林原动机模型的热力学方程表达式如下：

dW＝∑p_ndV_n

dQ_h＝-V_edp+V_csdp-dQ_k

其中：m_n为任一工作腔内的工质质量，p_n为任一工作腔内的工质压强，V_n为任一工作腔的体积，dV_n为体积V_n的变化率，R_gas为工作腔内的工质气体常数，T_n为任一工作腔内的工质温度，p为工作腔内的工质循环平均压强，dp为工质循环平均压强p的变化率，m_work为所有工作腔内的工质总质量，V_e为膨胀腔的体积，dV_e为体积V_e的变化率，V_h为加热器的体积，V_r为回热器的体积，V_k为冷却器的体积，V_cs为压缩腔的体积，dV_cs为体积V_cs的变化率，T_h为加热器的工质温度，T_r为回热器的工质温度，T_k为冷却器的工质温度，dW为斯特林原动机中工质的瞬时总功率，dQ_k为斯特林原动机的冷端传热率，dQ_h为斯特林原动机的热端传热率，c_p为工质的等压热容，c_v为工质的等容热容，T_h为斯特林原动机的热端工质温度，T_k为斯特林原动机的冷端工质温度，T_wh为斯特林原动机的热端壁面温度，T_wk为斯特林原动机的冷端壁面温度，h_h为斯特林原动机的热端传热系数，h_k为斯特林原动机的冷端传热系数，A_wh为斯特林原动机的热端壁面面积，A_wk为斯特林原动机的冷端壁面面积，NTU_r为回热器的传热单元数，A_wr为回热器的壁面面积，A_r为回热器的截面积，h_r为回热器的传热系数；

斯特林原动机模型的流体力学方程表达式如下：

p_e＝p_cs+Δp_k+Δp_r+Δp_h

其中：ρ_n为任一工作腔内的工质密度，m_n为任一工作腔内的工质质量，V_n为任一工作腔的体积，u_n为任一工作腔内的工质流速，dm_n为工质质量m_n的变化率，A_n为任一工作腔的截面积，F_n为任一工作腔内的工质摩擦力，fr_n为任一工作腔的摩擦系数，d_hn为任一工作腔的特征长度，K_n为任一工作腔的损耗系数，L_hxn为任一工作腔的换热长度，Δp_n为任一工作腔内的工质压降，A_hxn为任一工作腔的横截面流动面积，p_e为膨胀腔的工质压强，p_cs为压缩腔的工质压强，Δp_k为冷却器的工质压降，Δp_r为回热器的工质压降，Δp_h为加热器的工质压降；

(2)建立永磁直线同步发电机模型；

(3)建立控制系统模型，其包括冲程环、电压环和电流环，所述冲程环使动力活塞的实际冲程与给定的冲程参考值进行比较，进而对冲程偏差及冲程偏差变化率进行模糊控制，生成输出电压参考值；所述电压环使负载输出电压与输出电压参考值进行比较，进而对输出电压偏差进行比例积分调节，其结果作为输入电流幅值，将该幅值乘以控制电路输入电压相位的正弦值，即得到输入电流参考值；所述电流环使控制电路输入电流实际值与输入电流参考值进行比较，进而对输出电流偏差进行比例谐振调节，生成控制电路输入电感的电压参考值；最后，使永磁直线同步发电机的感应电动势E与输入电感电压参考值的差值作为输入电压参考值，进而对该输入电压参考值进行PWM调制生成一组PWM信号用以对控制电路中的功率开关器件进行控制；

(4)基于上述斯特林原动机模型、永磁直线同步发电机模型以及控制系统模型对FPSLM进行联合仿真以得到其控制效果与能量流动情况；具体地，以吸热-放热为一单位周期，通过以下方程计算加热器和冷却器的单位周期平均传热率：

P_i＝dQ_kmean+dQ_hmean+dQ_bmean

P_o2＝U_dc I_o

其中：t₁和t₂分别为传热率正负交替的时刻，t表示时刻，dQ_kmean和dQ_hmean分别为加热器和冷却器的单位周期平均传热率，dQ_bmean为弹簧腔的单位周期平均功率，dQ_k为斯特林原动机的冷端传热率，dQ_h为斯特林原动机的热端传热率，V_b为弹簧腔的体积，P_b为弹簧腔的工质压强，P_i为斯特林原动机的输入热功率，P_o1为斯特林原动机的输出电功率，P_o2为永磁直线同步发电机的输出电功率，E为永磁直线同步发电机的感应电动势，I_i为控制电路的输入电流，I_o为控制电路的输出电流，U_dc为控制电路的直流电压，η_e为控制电路的电效率，η_te为斯特林原动机的热电转换效率。

2.根据权利要求1所述的仿真控制方法，其特征在于：所述步骤(1)中斯特林原动机模型的动力学方程表达式如下：

其中：P_e为膨胀腔的工质压强，P_b为缓冲腔的工质压强，P_cs为压缩腔的工质压强，A_d为配气活塞的截面积，A_p为动力活塞的截面积，A_rod为配气活塞的连杆截面积，m_d为配气活塞的质量，m_p为动力活塞的质量，k_d为配气活塞的弹性系数，x_d为配气活塞的位移，

为配气活塞的加速度，

为动力活塞的速度，F_e为永磁直线同步发电机的电磁力。

3.根据权利要求1所述的仿真控制方法，其特征在于：所述步骤(2)中永磁直线同步发电机模型表达式如下：

F_e＝-k_altI_i

其中：E为永磁直线同步发电机的感应电动势，k_alt为永磁直线同步发电机的感应系数，

为动力活塞的速度，F_e为永磁直线同步发电机的电磁力，I_i为控制电路的输入电流。

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