CN111273056A - 一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是关于一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，属于飞行器状态观测估计领域。其首先通过测量飞行器的俯仰角与弹道倾角设置飞行器攻角观测值的初始值，然后通过估计飞行器的俯仰通道升力、俯仰力矩与发动机推力来驱动俯仰通道观测器。然后通过俯仰角与弹道倾角的测量值与观测值的比较得到俯仰角与弹道倾角的观测误差，最后通过观测误差分别设计俯仰角、弹道倾角与攻角的自适应误差反馈规律，来消除最终的攻角观测误差，实现攻角信号的准确观测。该方法能够通过观测器的方法实现高速飞行器的攻角观测，能为高速飞行器的控制提供有力的信息支撑，同时还无需采用高度误差反馈，从而具有实现简单的优点。

Description

一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法

技术领域

本发明涉及飞行器状态观测与飞行器控制领域，具体而言，涉及一种不采用高度测量而实现高速飞行器攻角观测的方法。

背景技术

攻角作为高速运动飞行器的力与力矩的来源，其对飞行器稳定具有至关重要的作用。目前针对飞行器少有采用攻角反馈而实现系统稳定的方案，而传统方法往往是采用姿态角反馈，甚至是过载反馈实现高速运动的飞行器系统的稳定。其本质原因并不是因为攻角信号不如姿态角或过载信号重要，反而是因为攻角信号过于重要，但其变化较快，难以准确的测量，从而使得工程设计者只好退而其次，采用姿态或过载或两者兼而有之的方法进行测量与反馈实现高速飞行器的稳定控制。随着工程技术的发展，目前的攻角传感技术也有了一定的进步，但其测量的精度往往不高，或者测量困难，使得攻角传感器昂贵。基于上述原因，采用软件计算，或者构造攻角观测器来实现攻角解算的方法就成为一种十分经济的选择。而一般攻角观测器的构造方法，往往需要对俯仰通道的尽可能多的状态进行测量与反馈，从而使得需要采用俯仰通道的高度信号进行反馈。使用高度进行反馈的方法使得攻角观测实现成本进一步增加，而且计算量复杂，关键是对攻角解算的精度并无实质性的作用。基于上述背景原因，本发明提出了一种不采用高度测量的攻角观测方法，仅测量飞行器俯仰角与弹道倾角，即可实现飞行器的攻角观测。从而使得该方法具有很高的理论与工程实用价值。

需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的攻角观测效果不佳与测量仪器要求复杂的问题。

根据本发明的一个方面，提供一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，包括以下步骤：

步骤S10，在高速飞行器上安装陀螺仪，测量飞行器的俯仰角，在高速飞行器上安装速度传感器，测量飞行器的弹道倾角，根据测量值设置的攻角观测值的初始值；

步骤S20，并采用空速管测量飞行器的速度，根据攻角观测值与飞行器升力与俯仰力矩的估算公式，对飞行器的升力与俯仰力矩进行估算，根据发动机的供油因子，对发动机推力进行估算；

步骤S30，根据俯仰角测量值，设置俯仰角观测值的初始值；根据弹道倾角的测量值，设置弹道倾角观测值的初始值，然后将俯仰角观测值与测量值进行比较，得到俯仰角误差信号；根据弹道倾角的测量值与观测值进行比较，得到弹道倾角的误差信号。

步骤S40，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计弹道倾角观测的自适应误差反馈律，然根据所述的升力与推力的估算值，进行飞行器的弹道倾角观测递推计算；

步骤S50，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计俯仰角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的俯仰角观测递推计算；

步骤S60，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计攻角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的攻角观测递推计算。

在本发明所提供的一种示例实施例中，根据飞行器弹道倾角与俯仰角的测量值设置的攻角观测值的初始值包括：

其中θ₀为飞行器的弹道倾角测量值的初始值，

为飞行器俯仰角测量值的初始值。

为攻角观测值

的第一个数据

在本发明所提供的一种示例实施例中，根据攻角观测值与飞行器升力与俯仰力矩的估算公式，对飞行器的升力与俯仰力矩进行估算，根据发动机的供油因子，对发动机推力进行估算包括：

其中

为飞行器速度的测量值，C_L为升力系数，C_L0、C_L1为气动参数，

为攻角观测值，

为攻角升力相关的非线性量，其详细设置见后文案例实施。S为飞行器的特征面积，其选取参照飞行器的几何尺寸。

为飞行器的动压头。ρ为空气密度。

即为最终升力的估计值。

其中

即为飞行器俯仰力矩的估计值，

为高速飞行器的特征长度，其选取参照飞行器的几何尺寸。δ为飞行器的俯仰舵偏角，其选取按照飞行器的飞行控制规律来设置。

其中

为飞行器发动机推力的估计值，

为推力系数，β为发动机供油因子，其按照发动机的供油规律设计实际选取即可。

在本发明所提供的一种示例实施例中，俯仰角观测值与测量值进行比较，得到俯仰角误差信号；根据弹道倾角的测量值与观测值进行比较，得到弹道倾角的误差信号包括：

其中

为飞行器俯仰角的实际测量值，

为飞行器俯仰角的观测值，

为飞行器的俯仰角观测误差；

为飞行器弹道倾角的观测值，θ为飞行器弹道倾角的实际测量值，

为飞行器俯仰角观测误差信号。

在本发明所提供的一种示例实施例中，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计弹道倾角观测的自适应误差反馈律，进行飞行器的弹道倾角观测递推计算包括：

其中w₁为飞行器倾角误差自适应反馈律，k₁₁、k₁₂、k₁₃、k₁₄、ε₁、k₁₅、k₁₆、ε₂、ε₃为常值参数，其详细设置见后文案例实施。w_a为自适应项，其初始值选取为0，即w_a(1)＝0。

为飞行器质量估计值，k₁₇为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

即为飞行器弹道倾角的观测值

的第n个数据。

在本发明所提供的一种示例实施例中，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计俯仰角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的俯仰角观测递推计算包括：

其中w₂为飞行器俯仰角误差自适应反馈律，其中k₂₁、k₂₂、k₂₃、k₂₄、ε₄、k₂₅、k₂₆、ε₅、ε₆为常值参数，其详细设置见后文案例实施。w_b为自适应项，其初始值选取为0，即w_b(1)＝0。

为飞行器俯仰角速率的估计值，I_yy为飞行器的转动惯量，其详细设计参见飞行器的几何与质量分别参数。

即为飞行器俯仰角的观测值

的第n个数据。

在本发明所提供的一种示例实施例中，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计攻角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的攻角观测递推计算包括：

其中w₃为攻角误差自适应反馈律，k₃₁、k₃₂、k₃₃、k₃₄、ε₇、k₃₅、k₃₆、ε₈、ε₉为常值参数，其详细设置见后文案例实施。w_c为自适应项，其初始值选取为0，即w_c(1)＝0。

为飞行器攻角的观测值

的第n个数据。

有益效果

本发明提供的一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，其优点在于不需要测量飞行器的高度，从而与传统测量高度与高度误差形成反馈引入观测器的方法相比更为简洁。其次也无需测量飞行器的俯仰角速率形成反馈，而采用俯仰角测量形成反馈，从而使得测量元器件比较简单。然后，通过弹道倾角与俯仰角测量的方式，构成整个观测器的测量信息基础，然后通过力矩与力的估算构成观测器内在驱动的逻辑，通过俯仰角误差与弹道倾角误差的自适应驱动形成外环反馈，最终实现攻角的观测，能解决高速飞行器攻角准确测量困难的问题，从而为高速飞行器的稳定控制提供更多的信息支撑，也使得本发明不仅具有独特的理论创新价值，更为可贵的是，本发明具有很高的工程应用价值。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法的流程图；

图2是本发明实施例所提供方法的飞行器的俯仰角曲线(单位：度)；

图3是本发明实施例所提供方法的飞行器的弹道倾角曲线(单位：度)；

图4是本发明实施例所提供方法的飞行器的速度曲线(单位：米每秒)；

图5是本发明实施例所提供方法的飞行器的升力估计值曲线(单位：牛)；

图6是本发明实施例所提供方法的飞行器的俯仰力矩估计值曲线；

图7是本发明实施例所提供方法的飞行器俯仰角观测误差曲线(单位：度)；

图8是本发明实施例所提供方法的飞行器弹道倾角观测误差曲线(单位：度)；

图9是本发明实施例所提供方法的飞行器弹道倾角观测值(单位：度)；

图10是本发明实施例所提供方法的飞行器俯仰角观测值(单位：度)；

图11是本发明实施例所提供方法的飞行器攻角观测值与实际值的对比(单位：度)。

具体实施方式

现在将参考附图基础上更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本发明的各方面变得模糊。

本发明提供了一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，尤其它既不需要测量高度，也不需要测量俯仰角速率，因此其首先在测量装置的要求上，具有简单快捷经济的优势。同时在实现原理上通过对飞行器的升力、俯仰力矩与推力进行构造式的估计，形成观测器驱动的内在动力，然后通过俯仰角误差与弹道倾角误差来形成外环反馈实现攻角观测误差的逐渐收敛，从而实现飞行器攻角的准确观测。

下面，将结合附图对本发明的一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法进行进一步的解释以及说明。参考图1所示，该一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法包括以下步骤：

步骤S10，在高速飞行器上安装陀螺仪，测量飞行器的俯仰角，在高速飞行器上安装速度传感器，测量飞行器的速度弹道倾角，根据测量值设置的攻角观测值的初始值；

具体的，首先在高速飞行器上安装陀螺仪，测量飞行器的俯仰角，记作

其初始值记作

并设置飞行器俯仰角的观测值为

设置其初始值为

其中

表示观测值

的第一个数据。

其次，在高速飞行器上安装速度传感器，测量飞行器的弹道倾角，记作θ，其初始值记作θ₀，并设置飞行器弹道倾角的观测值为

设置其初始值为

其中

表示观测值

的第一个数据。

最后，根据所述的俯仰角测量值与弹道倾角测量值，计算攻角观测值的初始值如下：

其中

表示攻角观测值

的第一个数据。

步骤S20，并采用空速管测量飞行器的速度，根据攻角观测值与飞行器升力与俯仰力矩的估算公式，对飞行器的升力与俯仰力矩进行估算，根据发动机的供油因子，对发动机推力进行估算；

具体的，首先采用空速管测量飞行器的速度，记作

然后根据攻角观测值与飞行器升力预估公式，对飞行器升力进行预估。其中升力估计值记作

其计算方式如下：

其中C_L为升力系数，其为攻角的函数，其描述如下：

其中C_L0、C_L1为气动参数，

为攻角观测值，

为攻角升力相关的非线性量，其详细设置见后文案例实施。

其中S为飞行器的特征面积，其选取参照飞行器的几何尺寸。

其中

为飞行器的动压头，其计算如下：

其中ρ为空气密度，其设计参见实际大气情况，

为所述的飞行器速度测量值。

其次，然后根据攻角观测值与飞行器俯仰力矩的预估公式，对飞行器俯仰力矩进行预估。其中俯仰力矩估计值记作

其计算方式如下：

其中

为高速飞行器的特征长度，其选取参照飞行器的几何尺寸。

其中δ为飞行器的俯仰舵偏角，其选取按照飞行器的飞行控制规律来设置即可。值得说明的是，上述飞行器力矩的估算方式仅以某一类的飞行器为例说明，对不同的飞行器也可以采取其它的方式进行估算。但该估算方式的变化以及俯仰舵偏角采用的控制规律不同，既不会影响本发明攻角观测的实施原理可行性，也不会影响攻角的观测效果。

最后，根据攻角观测值与飞行器发动机的供油因子与发动机推力估算公式，对发动机的推力进行估算如下：

其中

为飞行器发动机推力的估计值，

为推力系数，β为发动机供油因子，其按照发动机的供油规律设计实际选取即可。

步骤S30，根据俯仰角测量值，设置俯仰角观测值的初始值；根据弹道倾角的测量值，设置弹道倾角观测值的初始值，然后将俯仰角观测值与测量值进行比较，得到俯仰角误差信号；根据弹道倾角的测量值与观测值进行比较，得到弹道倾角的误差信号。

具体的，首先设置俯仰角观测值

的初始值为所述的

设置弹道倾角观测值

的初始值为所述的

然后，对俯仰角观测值与实际测量值进行比较，得到俯仰角观测误差信号，记作

其计算方式为：

其中

为飞行器俯仰角的实际测量值。

最后，对弹道倾角观测值与实际测量值进行比较，得到弹道倾角观测误差信号，记作

其计算方式为：

其中θ为飞行器弹道倾角的实际测量值。

步骤S40，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计弹道倾角观测的自适应误差反馈律，然根据所述的升力与推力的估算值，进行飞行器的弹道倾角观测递推计算；

具体的，首先根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计如下飞行器倾角误差自适应反馈律，记作w₁，其设计方式如下：

其中k₁₁、k₁₂、k₁₃、k₁₄、ε₁为常值参数，其详细设置见后文案例实施。w_a为自适应项，其设计按照如下的递推规律进行：

其中k₁₅、k₁₆、ε₂、ε₃为常值参数，其详细设置见后文案例实施。而w_a的初始值选取为0，即w_a(1)＝0。

其次，按照如下递推规律构造飞行器弹道倾角观测值。

其中

为飞行器质量估计值，k₁₇为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

即为飞行器弹道倾角的观测值

的第n个数据。

步骤S50，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计俯仰角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的俯仰角观测递推计算；

具体的，首先根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计如下俯仰角误差自适应反馈律，记作w₂，其设计方式如下：

其中k₂₁、k₂₂、k₂₃、k₂₄、ε₄为常值参数，其详细设置见后文案例实施。w_b为自适应项，其设计按照如下的递推规律进行：

其中k₂₅、k₂₆、ε₅、ε₆为常值参数，其详细设置见后文案例实施。而w_b的初始值选取为0，即w_b(1)＝0。

其次，按照如下递推规律构造飞行器俯仰角观测值。

其中

为飞行器俯仰角速率的估计值，I_yy为飞行器的转动惯量，其详细设计参见飞行器的几何与质量分别参数，k₁₇为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

即为飞行器俯仰角的观测值

的第n个数据。

步骤S60，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计攻角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的攻角观测递推计算；

具体的，首先根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计如下攻角误差自适应反馈律，记作w₃，其设计方式如下：

其中k₃₁、k₃₂、k₃₃、k₃₄、ε₇为常值参数，其详细设置见后文案例实施。w_c为自适应项，其设计按照如下的递推规律进行：

其中k₃₅、k₃₆、ε₈、ε₉为常值参数，其详细设置见后文案例实施。而w_c的初始值选取为0，即w_c(1)＝0。

其次，按照如下递推规律构造飞行器攻角观测值。

即为飞行器攻角的观测值

的第n个数据。

案例实施与计算机仿真模拟结果分析

为验证本发明所提供方法的正确性与有效性，特提供如下案例仿真进行模拟。

在步骤S10中，在高速飞行器上安装陀螺仪，测量飞行器的俯仰角如图2所示，在高速飞行器上安装速度传感器，测量飞行器的速度弹道倾角如图3所示。

在步骤S20中，并采用空速管测量飞行器的速度，如图4所示，选取C_L0＝0.04、C_L1＝0.6305，

ρ＝0.0125，

得到飞行器的升力估计值如图5所示，俯仰力矩估计值如图6所示。

在步骤S30中，得到俯仰角观测误差信号如图7所示；得到弹道倾角的观测误差信号如图8所示。

在步骤S40中，选取k₁₁＝50、k₁₂＝35、k₁₃＝15、k₁₄＝30、ε₁＝0.08、k₁₅＝0.02、k₁₆＝3、ε₂＝0.08、ε₃＝0.06、

k₁₇＝0.001，得到飞行器的弹道倾角观测值如图9所示。

在步骤S50中，选取k₂₁＝45、k₂₂＝35、k₂₃＝30、k₂₄＝20、ε₄＝0.04、k₂₅＝0.02、k₂₆＝2、ε₅＝0.06、ε₆＝0.08、I_yy＝653245，得到飞行器的俯仰角观测值如图10所示。

在步骤S60中，选取k₃₁＝25、k₃₂＝25、k₃₃＝20、k₃₄＝15、ε₇＝0.06、k₃₅＝0.03、k₃₆＝2、ε₈＝0.07、ε₉＝0.04，得到飞行器的攻角观测值如图11所示。

图2与图3分别给出了飞行器俯仰角与弹道倾角的实际值，图9与图10分别给出了飞行器弹道倾角与俯仰角的观测值。由图11可以看出，本发明所提供方法能够对高速飞行器攻角进行快速准确的观测，收敛时间大约在3秒左右。由图8可以看出飞行器弹道倾角的观测误差能够收敛到0，但由图7可以看出飞行器的俯仰角观测误差不能收敛到0，但其误差能够稳定收敛到常值。从而可以看出俯仰角观测误差并不影响攻角的观测精度。因此本发明所提出的不采用高度误差信号，而采用俯仰角误差、弹道倾角误差反馈的方法，能够准确实现攻角的观测，而且能够看出攻角观测的关键不在于高度信号的误差反馈，因此与一般的高度误差反馈的攻角观测器不同。从而本发明所提供的攻角观测方法具有很高的理论价值与工程实用价值。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这类的发明后，将容易想到本发明的其他实施例。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未指明的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由权利要求指出。

Claims (5)

1.一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S10，在高速飞行器上安装陀螺仪，测量飞行器的俯仰角，在高速飞行器上安装速度传感器，测量飞行器的弹道倾角，根据测量值设置的攻角观测值的初始值；

步骤S20，并采用空速管测量飞行器的速度，根据攻角观测值与飞行器升力与俯仰力矩的估算公式，对飞行器的升力与俯仰力矩进行估算，根据发动机的供油因子，对发动机推力进行估算；

步骤S30，根据俯仰角测量值，设置俯仰角观测值的初始值；根据弹道倾角的测量值，设置弹道倾角观测值的初始值，然后将俯仰角观测值与测量值进行比较，得到俯仰角误差信号；根据弹道倾角的测量值与观测值进行比较，得到弹道倾角的误差信号。

步骤S40，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计弹道倾角观测的自适应误差反馈律，然根据所述的升力与推力的估算值，进行飞行器的弹道倾角观测递推计算；

步骤S50，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计俯仰角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的俯仰角观测递推计算；

步骤S60，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计攻角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的攻角观测递推计算。

2.根据权利要求1一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，其特征在于，根据攻角观测值与飞行器升力与俯仰力矩的估算公式，对飞行器的升力与俯仰力矩进行估算，根据发动机的供油因子，对发动机推力进行估算包括：

其中

为飞行器速度的测量值，C_L为升力系数，C_L0、C_L1为气动参数，

为攻角观测值，

为攻角升力相关的非线性量，其详细设置见后文案例实施。S为飞行器的特征面积，其选取参照飞行器的几何尺寸。

为飞行器的动压头。ρ为空气密度。

即为最终升力的估计值。

其中

即为飞行器俯仰力矩的估计值，

为高速飞行器的特征长度，其选取参照飞行器的几何尺寸。δ为飞行器的俯仰舵偏角，其选取按照飞行器的飞行控制规律来设置。

其中

为飞行器发动机推力的估计值，

为推力系数，β为发动机供油因子，其按照发动机的供油规律设计实际选取即可。

3.根据权利要求1一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，其特征在于，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计弹道倾角观测的自适应误差反馈律，进行飞行器的弹道倾角观测递推计算包括：

其中

为飞行器俯仰角的实际测量值，

为飞行器俯仰角的观测值，

为飞行器的俯仰角观测误差；

为飞行器弹道倾角的观测值，θ为飞行器弹道倾角的实际测量值，

为飞行器俯仰角观测误差信号。w₁为飞行器倾角误差自适应反馈律，k₁₁、k₁₂、k₁₃、k₁₄、ε₁、k₁₅、k₁₆、k₁₇、ε₂、ε₃为常值参数。w_a为自适应项，其初始值选取为0，即w_a(1)＝0。

为飞行器质量估计值。

即为飞行器弹道倾角的观测值

的第n个数据。

4.根据权利要求1一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，其特征在于，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计俯仰角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的俯仰角观测递推计算包括：

其中w₂为飞行器俯仰角误差自适应反馈律，其中k₂₁、k₂₂、k₂₃、k₂₄、ε₄、k₂₅、k₂₆、ε₅、ε₆为常值参数。w_b为自适应项，其初始值选取为0，即w_b(1)＝0。

为飞行器俯仰角速率的估计值，I_yy为飞行器的转动惯量，其详细设计参见飞行器的几何与质量分别参数。

即为飞行器俯仰角的观测值

的第n个数据。

5.根据权利要求1一种不采用高度测量的高速飞行器的攻角观测方法，其特征在于，根据所述的俯仰角误差信号与弹道倾角误差信号，设计攻角观测的自适应误差反馈律，并进行飞行器的攻角观测递推计算包括：

其中w₃为攻角误差自适应反馈律，k₃₁、k₃₂、k₃₃、k₃₄、ε₇、k₃₅、k₃₆、ε₈、ε₉为常值参数。w_c为自适应项，其初始值选取为0，即w_c(1)＝0。

为飞行器攻角的观测值

的第n个数据。

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