CN111261239A - 基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，包括：建立复合材料结构的有限元模型并修正；获取未损伤的复合材料结构的位移模态，并结合修正后的有限元模型求解未损伤的复合材料结构的单元应变能；获取损伤的复合材料结构的位移模态，并结合修正后的有限元模型求解损伤的复合材料结构的单元应变能；根据未损伤的复合材料结构的单元应变能和损伤的复合材料结构的单元应变能对复合材料结构的损伤位置进行定位识别；利用损伤力学选取复合材料结构的多个损伤参量对复合材料结构的损伤位置的损伤程度进行定量化识别。本发明能够实现对复合材料结构损伤的定位和定量化识别，并能够提高识别的效率，增加对复合材料结构损伤识别的针对性。

Description

基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及结构损伤识别技术领域，具体涉及一种基于损伤力学的复合 材料结构损伤识别方法。

背景技术

鉴于复合材料高比强度、高比刚度的优越性，复合材料在结构中的使用 率越来越大，应用结构件也从次承力结构逐步扩展到主承力结构。然而，由 于复合材料在服役过程中在受到冲击或压缩载荷作用下容易产生多种损伤形 式，如纤维断裂，基体断裂，分层，剪切破坏等损伤类型，因此需要检测复 合材料在服役过程中的损伤情况。

传统地，通常采用无损检测技术，例如超声波法、射线探伤法、红外热 成像法以及声发射法，但是，这些方法是对结构属性的局部检测，需要经验 支持，预先估计可能的结构损伤位置，而且不能做到实时监控和在线检测。 此外，这种周期性的检测方式在增加了结构维护费用的同时，对于长时间在 天空或者太空中运行的飞行器结构，难以实时检测。因此，为了解决传统无 损检测技术存在的问题，研究人员研究了动力指纹法来检测复合材料的结构 损伤情况。

然而，目前通常采用的动力指纹法大多存在损伤识别效率较低、难以有 效地对复合材料的损伤情况进行定量识别的问题。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术中的技术问题之一。为此， 本发明的目的在于提出一种基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，能 够实现对复合材料结构损伤的定位和定量化识别，并能够提高对复合材料结 构损伤识别的效率，增加对复合材料结构损伤识别的针对性。

为达到上述目的，本发明实施例提出了一种基于损伤力学的复合材料结 构损伤识别方法，包括以下步骤：建立复合材料结构的有限元模型并修正； 获取未损伤的所述复合材料结构的位移模态，并结合修正后的所述有限元模 型求解未损伤的所述复合材料结构的单元应变能；获取损伤的所述复合材料 结构的位移模态，并结合修正后的所述有限元模型求解损伤的所述复合材料 结构的单元应变能；根据未损伤的所述复合材料结构的单元应变能和损伤的 所述复合材料结构的单元应变能对所述复合材料结构的损伤位置进行定位识 别；利用损伤力学选取所述复合材料结构的多个损伤参量对所述复合材料结 构的所述损伤位置的损伤程度进行定量化识别。

根据本发明实施例的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，通过 建立复合材料结构的有限元模型并修正，其次获取未损伤的复合材料结构的 位移模态和未损伤的复合材料结构的位移模态，并结合修正后的有限元模型 求解未损伤的复合材料结构和损伤的复合材料结构的单元应变能，然后根据 未损伤的复合材料结构和损伤的复合材料结构的单元应变能对复合材料结构 的损伤位置进行定位识别，最后利用损伤力学选取复合材料结构的多个损伤 参量对复合材料结构损伤位置的损伤程度进行定量化识别，由此，能够实现 对复合材料结构损伤的定位和定量化识别，并能够提高对复合材料结构损伤 识别的效率，增加对复合材料结构损伤识别的针对性。

另外，根据本发明上述实施例提出的基于损伤力学的复合材料结构损伤 识别方法还可以具有如下附加的技术特征：

根据本发明的一个实施例，建立复合材料结构的有限元模型并修正包括： 对所述复合材料结构进行测量，并根据测量数据建立所述复合材料结构的有 限元模型；对所述有限元模型进行模态分析；对未损伤的所述复合材料结构 进行试验模态测量；根据所述模态分析的结果、所述试验模态测量的数值和 对所述复合材料结构测量的数据构建误差函数；根据所述误差函数对所述有 限元模型进行修正。

进一步地，根据所述误差函数对所述有限元模型进行修正包括：设定修 正阈值；若所述误差函数小于所述修正阈值，则停止对所述有限元模型的修 正。

进一步地，所述误差函数为：

Δ_f＝||λ_e-λ_a(E_ij,b_k)||₂

其中，‖‖₂为2范数，λ_e和λ_a分别为所述试验模态测量的各阶固有频率 和所述模态分析的各阶固有频率，E_ij,b_k分别为待修正的所述有限模型的弹 性常数和结构尺寸。

进一步地，修正所述有限元模型所用的优化模型为：

find E_ij,b_k

s.t.ELB_ij≤E≤EUB_ij

bLB_k≤b_k≤bUB_ij

其中，W_ε为加权系数矩阵，LB,UB分别为下边界和上边界，T为矩阵的 转置符号。

根据本发明的一个实施例，获取所述复合材料结构的多阶模态的位移模 态振型，并根据所述位移模态振型求解所述复合材料结构中各阶模态的单元 应变能。

进一步地，所述单元应变能为：

其中，i为模态阶数，j为单元编号，U_ij为第i阶模态j单元的单元应变能，

为第i阶位移模态振型，K_j为第j个单元的刚度矩阵。

进一步地，根据损伤的所述复合材料结构和未损伤的所述复合材料结构 中各阶模态的单元应变能构建所述复合材料结构的损伤位置识别指标，所述 损伤位置识别指标为：

其中，d为损伤，m为节点位置，n为选用的模态数，ω为加权系数。

根据本发明的一个实施例，根据所述复合材料结构的多个损伤参量构建 所述复合材料结构的所述损伤位置的损伤程度识别指标，所述损伤程度识别 指标为：

find d₁,d₂,d₃

s.t.0≤d₁,d₂,d₃≤1

其中，F_f为所述复合材料结构固有频率的函数，F_MAC为所述复合材料结 构位移模态振型的函数，C为常数，表示所述复合材料结构的固有频率和位移 模态振型的权重关系，d₁,d₂,d₃为所述损伤参量，φ_ε为实验模态振型参数，φ_α 为分析模态参数。

进一步地，所述复合材料结构固有频率的函数为：

所述复合材料结构位移模态振型的函数为：

附图说明

图1为本发明实施例的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法的流 程图；

图2为本发明一个具体实施例的简支板的单元编号示意图；

图3为本发明一个具体实施例的简支板的损伤定位指标柱状图；

图4为本发明一个具体实施例的简支板的损伤程度识别过程中的目标函 数收敛图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法的流 程图。

如图1所示，本发明实施例的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方 法，包括以下步骤：

S1，建立复合材料结构的有限元模型并修正。

具体地，可先对复合材料结构进行测量，并根据测量数据建立复合材料 结构的有限元模型；其次对有限元模型进行模态分析，并对未损伤的复合材 料结构进行试验模态测量；然后根据模态分析的结果和试验模态测量的数值 构建误差函数；最后根据误差函数对有限元模型进行修正。其中，根据误差 函数对有限元模型进行修正包括设定修正阈值，若误差函数小于修正阈值， 则停止对有限元模型的修正。

更具体地，可先测量复合材料结构的弹性常数和结构尺寸，并根据复合 材料结构的弹性常数和结构尺寸建立复合材料结构的有限元模型；其次求解 有限元模型的固有频率和位移模态振型，并测量未损伤复合材料结构的固有 频率和位移模态振型；然后根据测量的复合材料结构的弹性常数和结构尺寸、 求解出的有限元模型的固有频率和测量的未损伤复合材料结构的固有频率构 建误差函数；最后以误差函数为优化目标，并选取复合材料结构的误差函数 弹性常数和结构尺寸作为优化参数对有限元模型进行修正，直至误差函数输 出值小于设定的修正阈值。

其中，误差函数为：

Δ_f＝||λ_e-λ_a(E_ij，b_k)||₂

其中，‖‖₂为2范数，λ_e和λ_a分别为试验模态测量的各阶固有频率和模 态分析的各阶固有频率，E_ij,b_k分别为待修正的有限模型的弹性常数和结构 尺寸。

其中，修正有限元模型所用的优化模型为：

find E_ij,b_k

s.t.ELB_ij≤E≤EUB_ij

bLB_k≤b_k≤b UB_ij

其中，W_ε为加权系数矩阵，LB,UB分别为下边界和上边界，T为矩阵的 转置符号。

其中，加权系数矩阵为：

W_ε＝[diag(f_E)]^-2。

S2，获取未损伤的复合材料结构的位移模态，并结合修正后的有限元模 型求解未损伤的复合材料结构的单元应变能。

具体地，可测量未损伤的复合材料结构的多阶模态的位移模态振型，例 如可测量未损伤的复合材料结构的前n阶模态的位移模态振型，并基于修正 后的有限元模型根据测量的位移模态振型计算未损伤的复合材料结构各阶模 态中每个单元的单元应变能，计算公式如下：

其中，i为模态阶数，j为单元编号，U_ij为第i阶模态j单元的单元应变能，

为第i阶位移模态振型，K_j为第j个单元的刚度矩阵。

S3，获取损伤的复合材料结构的位移模态，并结合修正后的有限元模型 求解损伤的复合材料结构的单元应变能。

具体地，可测量损伤的复合材料结构的多阶模态的位移模态振型，例如 可测量损伤的复合材料结构的前n阶模态的位移模态振型，并基于修正后的 有限元模型根据测量的位移模态振型计算损伤的复合材料结构各阶模态中每 个单元的单元应变能，计算公式与计算未损伤的复合材料结构各阶模态中每 个单元的单元应变能的公式相同，这里不在进行赘述。

S4，根据未损伤的复合材料结构的单元应变能和损伤的复合材料结构的 单元应变能对复合材料结构的损伤位置进行定位识别。

具体地，可根据损伤的复合材料结构和未损伤的复合材料结构中各阶模 态中每个单元的单元应变能构建复合材料结构的损伤位置识别指标，损伤位 置识别指标为：

其中，d为损伤，m为节点位置，n为选用的模态数，ω为加权系数。

通过该损伤位置识别指标可反映复合材料结构的损伤位置，并能够一定 程度的反映复合材料结构的损伤程度，同时该式中的加权系数减少时并不改 变位移模态振型对损伤位置识别的影响。此外，该损伤位置识别指标越小， 则表示复合材料结构损伤前后的模态相关性越大。

S5，利用损伤力学选取复合材料结构的多个损伤参量对复合材料结构损 伤位置的损伤程度进行定量化识别。

具体地，可利用损伤力学选取复合材料结构的d₁,d₂,d₃，即分别为垂直于 复合材料结构纤维方向有效承载面积的减小比例，垂直于复合材料结构基体 方向有效承载面积的减小比例和垂直于复合材料结构法向有效承载面积的减 小比例，作为损伤参量来构建复合材料结构损伤位置的损伤程度识别指标， 该损伤程度识别指标为：

find d₁,d₂,d₃

s.t.0≤d₁,d₂,d₃≤1

其中，F_f为复合材料结构固有频率的函数，F_MAC为复合材料结构位移模 态振型的函数，C为常数，表示复合材料结构固有频率和位移模态振型的权重 关系，d₁,d₂,d₃为损伤参量，φ_ε为实验模态振型参数，φ_α为分析模态参数。

其中，材料结构固有频率的函数为：

复合材料结构位移模态振型的函数为：

根据本发明实施例提出的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法， 通过建立复合材料结构的有限元模型并修正，其次获取未损伤的复合材料结 构的位移模态和未损伤的复合材料结构的位移模态，并结合修正后的有限元 模型求解未损伤的复合材料结构和损伤的复合材料结构的单元应变能，然后 根据未损伤的复合材料结构和损伤的复合材料结构的单元应变能对复合材料 结构的损伤位置进行定位识别，最后利用损伤力学选取复合材料结构的多个 损伤参量对复合材料结构损伤位置的损伤程度进行定量化识别，由此，能够 实现对复合材料结构损伤的定位和定量化识别，并能够提高对复合材料结构损伤识别的效率，增加对复合材料结构损伤识别的针对性。

为了进一步阐述本发明的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法在 工程实际中的适用性，下面将以发明的基于损伤力学的复合材料结构损伤识 别方法对简支板结构的损伤识别为例进行阐述。

在本发明的一个具体实施例中，如图2所示，所选的简支板结构采用1、 2、...、100进行单元编号。此外，该简支板包括两层，铺层顺序为45°/-45°， 每层厚度为1mm，长度和宽度均为400mm。具体地，如表1所示，该简支板 的单向带的材料属性为：

E<sub>1</sub>(GPa)	E<sub>2</sub>(GPa)	E<sub>3</sub>(GPa)	G<sub>12</sub>(GPa)	G<sub>23</sub>(GPa)
					96.00	8.67	8.70	4.04	2.24
G<sub>31</sub>(GPa)	v<sub>12</sub>	v<sub>23</sub>	v<sub>31</sub>	ρ(kg/m<sup>3</sup>)
					4.59	0.38	0.30	0.03	1700.00

表1

举例而言，在简支板处于未损伤状态时，简支板的前10阶模态的固有频 率可如表2所示：

表2

进一步地，假设简支板存在损伤状况，例如损伤单元为44号单元，损伤 状况具体可如表3所示：

	d<sub>1</sub>	d<sub>2</sub>	d<sub>3</sub>
				45°	0.3	0.4	0.5
-45°	0.3	0.4	0.5

表3

同时，该损伤状态下的简支板的前10阶模态的固有频率可如表4所示：

阶次	频率(Hz)	阶次	频率(Hz)
				1	75.40	6	327.14
2	145.91	7	501.51
				3	168.21	8	514.51
4	284.22	9	527.11
				5	300.88	10	566.74

表4

进一步地，首先，通过比较该简支板损伤前后的位移模态振型，可得到 图3所示的损伤定位指标柱状图，然后，可对损伤状态的简支板的44号单元 进行损伤程度识别，得到图4所示的目标函数收敛图，同时还可将损伤程度 识别的结果通过表5进行展示：

表5

通过分析表5可看出，在无噪声条件时，本发明的基于损伤力学的复合 材料结构损伤识别方法能够准确识别出损伤简支板的结构损伤程度。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示 例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描 述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例 中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例 或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个 实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域 的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示 例的特征进行结合和组合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而 言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行 多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限 定。

Claims (10)

1.一种基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立复合材料结构的有限元模型并修正；

获取未损伤的所述复合材料结构的位移模态，并结合修正后的所述有限元模型求解未损伤的所述复合材料结构的单元应变能；

获取损伤的所述复合材料结构的位移模态，并结合修正后的所述有限元模型求解损伤的所述复合材料结构的单元应变能；

根据未损伤的所述复合材料结构的单元应变能和损伤的所述复合材料结构的单元应变能对所述复合材料结构的损伤位置进行定位识别；

利用损伤力学选取所述复合材料结构的多个损伤参量对所述复合材料结构的所述损伤位置的损伤程度进行定量化识别。

2.根据权利要求1所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，建立复合材料结构的有限元模型并修正包括：

对所述复合材料结构进行测量，并根据测量数据建立所述复合材料结构的有限元模型；

对所述有限元模型进行模态分析；

对未损伤的所述复合材料结构进行试验模态测量；

根据所述模态分析的结果、所述试验模态测量的数值和对所述复合材料结构测量的数据构建误差函数；

根据所述误差函数对所述有限元模型进行修正。

3.根据权利要求2所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，根据所述误差函数对所述有限元模型进行修正包括：

设定修正阈值；

若所述误差函数小于所述修正阈值，则停止对所述有限元模型的修正。

4.根据权利要求3所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，所述误差函数为：

Δ_f＝||λ_e-λ_a(E_ij,b_k)||₂

其中，‖ ‖₂为2范数，λ_e和λ_a分别为所述试验模态测量的各阶固有频率和所述模态分析的各阶固有频率，E_ij,b_k分别为待修正的所述有限模型的弹性常数和结构尺寸。

5.根据权利要求4所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，其中，修正所述有限元模型所用的优化模型为：

find E_ij,b_k

min J(E_ij,b_k),

s.t.ELB_ij≤E≤EUB_ij

bLB_k≤b_k≤bUB_ij

其中，W_ε为加权系数矩阵，LB,UB分别为下边界和上边界，T为矩阵的转置符号。

6.根据权利要求5所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，其中，获取所述复合材料结构的多阶模态的位移模态振型，并根据所述位移模态振型求解所述复合材料结构中各阶模态的单元应变能。

7.根据权利要求6所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，其中，所述单元应变能为：

其中，i为模态阶数，j为单元编号，U_ij为第i阶模态j单元的单元应变能，

为第i阶位移模态振型，K_j为第j个单元的刚度矩阵。

8.根据权利要求7所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，其中，根据损伤的所述复合材料结构和未损伤的所述复合材料结构中各阶模态的单元应变能构建所述复合材料结构的损伤位置识别指标，所述损伤位置识别指标为：

其中，d为损伤，m为节点位置，n为选用的模态数，ω为加权系数。

9.根据权利要求8所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，其中，根据所述复合材料结构的多个损伤参量构建所述复合材料结构的所述损伤位置的损伤程度识别指标，所述损伤程度识别指标为：

find d₁,d₂,d₃

min F(d₁,d₂,d₃),

s.t.0≤d₁,d₂,d₃≤1

其中，F_f为所述复合材料结构固有频率的函数，F_MAC为所述复合材料结构位移模态振型的函数，C为常数，表示所述复合材料结构的固有频率和位移模态振型的权重关系，d₁,d₂,d₃为所述损伤参量，φ_e为实验模态振型参数，φ_a为分析模态参数。

10.根据权利要求9所述的基于损伤力学的复合材料结构损伤识别方法，其特征在于，其中，

所述复合材料结构固有频率的函数为：

所述复合材料结构位移模态振型的函数为：

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