CN111259321A - 一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法。本发明如下：步骤一、建立卷曲叶片空间几何形态模型；y＝a_fx²。步骤二、在被测叶片上选取n个被测横截面，分别测量各被测横截面对应的叶片宽度和叶片边缘处的挠度。分别以各个被测横截面叶片宽度的二分之一为横坐标值，叶片挠度为纵坐标值，在平面直角坐标系中描出n个离散点。将n个离散点通过最小二乘法法拟合成抛物线y＝a_fx²。得到被测叶片对应的特征参数a_f。特征参数a_f越大，则被测叶片卷曲越显著。本发明为定量描述与叶片卷曲特性的相关的生理生态特征提供依据。进而提高了生理生态监测和植被遥感定量监测的精准度。

Description

一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法

技术领域

本发明属于定量描述植物方法技术领域，具体涉及一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法。

背景技术

植物叶片卷曲参数是表征植物生理生态特征的重要参数之一。当植物叶片受到环境条件的变化，如光照、温度、水分、特定病虫害的变化发生或胁迫，叶片为了避免适应环境条件生长造成植物体的伤害、保护光合作用、适应逆境条件生长，具有主脉叶片趋于向近轴面方向卷曲。叶片不同的卷曲程度体现了叶片对环境胁迫条件变化响应关系，定量叶片卷曲特征也是研究植物生理生态特征对生长环境响应重要方面。

植被冠层的具有主脉叶片卷曲通常是指植物受到生长环境变化而迫使叶片以叶脉对称横向卷曲的生物响应。在植被遥感监测中，一般认为叶片为平整的，当叶片发生卷曲后，叶片的反射、吸收和透射的光学特性都发生了变化，其原因是由于叶片卷曲后：1)该叶片的拦截入射光的面积变小；2)叶片相对入射光源的入射角度不是像平整叶片是一个恒定的角度，而是在卷曲叶片上不同单位面积上有不同的入射辐射角度；3)在1)和2)的基础上，相对平整叶片形成了整个叶片不同入射辐照度、入射光角度，进而形成相对平整叶片不同的反射、吸收和透射的叶片的光学属性。而在植被冠层中，叶片卷曲是的一种常见的特征，这种叶片卷曲的特征的考虑，改变了植被冠层的光学属性(反射、透射和吸收)的定量描述。因此，利用植被光学属性特征监测植被生理生态特性，考虑叶片卷曲特征也是具有一定的实现意义。

具有主脉叶片卷曲的研究主要集中在玉米、小麦和园林植物等。通常使用叶片相同位置的卷曲状态下的叶片宽度和展平的状态下的叶片宽度之比来描述叶片的卷曲程度。但是这种定量描述存在一个问题：不同宽度叶片(展平状态)，在相同卷曲程度下(环境胁迫条件相同下)，使用上述的表述方法得到不同的叶片卷曲程的描述；或在同一叶片宽度(展平状态)，在不同叶片卷曲程度下(环境胁迫条件不同下)，使用上述的表述方法得到相同的叶片卷曲程的描述。其原因可能是人为叶片卷曲是一种线性卷曲，但是实际上是叶片卷曲是一种基于叶片渗透压变化的静力学驱动的非线性卷曲。对于从叶片卷曲的角度，定量描述植物生理生态特征造成困惑。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于静力学原理具有主脉的植物叶片卷曲特征定量方法。

本发明具体如下：

步骤一、建立卷曲叶片空间几何形态模型；y＝a_fx²；式中，y表示卷曲叶片上任意一点的挠度，x表示该点所在横截面对应的叶片宽度的二分之一；a_f为特征参数。

步骤二、在被测叶片上选取n个被测横截面，n≥3，分别测量各被测横截面对应的叶片宽度和叶片边缘处的挠度。分别以各个被测横截面叶片宽度的二分之一为横坐标值，叶片挠度为纵坐标值，在平面直角坐标系中描出n个离散点。将n个离散点通过最小二乘法法拟合成抛物线y＝a_fx²。得到被测叶片对应的特征参数a_f。特征参数a_f越大，则被测叶片卷曲越显著。

进一步地，卷曲叶片空间几何形态模型的建立方法如下：

(1)利用大挠度力学原理，建立卷曲叶片的卷曲距动力方程。

(2)利用微分技术简化步骤一中卷曲叶片的卷曲距动力方程，获取卷曲叶片特征曲面方程；

(3)通过拟合方程精度分析，进一步将步骤二中所得的卷曲叶片特征曲面方程简化为关于叶片主脉对称的抛物线沿主脉滑动形成的曲面；并确定卷曲叶片空间几何形态模型。

进一步地，步骤(1)具体如下：

1-1.建立叶片卷曲静力学分析坐标系。

以主脉上与叶片最宽处对应的横截点为坐标原点O，以经过坐标原点的叶片横截面作为坐标平面，以叶片的宽度方向为X轴方向，建立渗透压力驱动的叶片卷曲静力学分析坐标系。叶片最宽处在叶片卷曲静力学分析坐标系内形成形状特征曲线。

1-2.被测叶片卷曲矩方程构建。

建立植物叶片在点P上的曲率半径R_f的表达方程如方程(1)所示；

方程(1)中，dy/dx为形状特征曲线在点P上的一阶导数；d²y/dx²为形状特征曲线在点P上的二阶导数。点P表示形状特征曲线上的任意一点。

1-3.建立卷曲叶片在坐标平面的点P上的卷曲矩M_f(x)的表达方程如方程(2)所示；

方程(2)中，E_f为被测叶片的弹性系数；I_f为被测叶片的惯性矩。

1-4.植物卷曲叶片大挠度的非线性微分方程构建。

建立卷曲叶片在坐标原点O的反向力矩M_fO、剪切力矩Q_fO、在点P的反向力矩M_f(x)、剪切力矩Q_f(x)、均布载荷q_f之间的静力学平衡关系，如方程(3)所示。

方程(3)中，均布载荷q_f作用于形状特征曲线的外凸一侧，γ表示均布载荷q_f的方向与X轴的夹角，

1-5.联立方程(2)、(3a)和(3b)，获得卷曲叶片的卷曲矩动力方程如方程(4)所示：

进一步地，步骤(2)具体如下：

2-1.将卷曲叶片的卷曲矩动力方程简化为方程(5)。

2-2.将方程(5)进一步转化为具有主脉的卷曲叶片特征曲面方程如方程(6)所示。

进一步地，步骤(3)具体如下：

3-1.简化具有主脉卷曲叶片特征空间三维模型。

利用函数因子βx²拟合方程(6)中-6Wx³+x⁴函数的曲线，并且设定变量x是W的约数，W是被测叶片最宽处的叶片宽度的二分之一，使用相关系数平方、均方根误差和决定系数作为拟合精度的评价函数，确定β＝-4.303W²，方程(6)可以被降幂为方程(7)：

3-2.具有主脉的叶片卷曲特征参数分析。

在方程(7)中，W、E_f、I_f和q_fcosγ均为正值，且对于一个特定叶片在响应特定环境变化时，W、E_f、I_f和q_f cosγ均为恒定值。故使用特征参数a_f代替

进而将方程(7)转换为卷曲叶片空间几何形态模型如方程(8)所示。

y＝a_fx²,(-W<x<W,a_f>0) 方程(8)

本发明具有的有益效果是：

本发明结合静力学中大挠度理论，分析具有主脉的卷曲叶片在渗透压驱动下的卷曲距，并合理简化具有主脉的卷曲叶片的卷曲距方程，建立卷曲叶片三维结构模型，并提出使用一个参数表征叶片卷曲特征，为定量描述与叶片卷曲特性的相关的生理生态特征提供依据。进而提高了生理生态监测和植被遥感定量监测的精准度。

附图说明

图1(a)为渗透压驱动下的植物叶片卷曲横截面静力学示意图；

图1(b)为图1(a)中点P的单位弧长、挠度增量、横坐标增量和角度增量之间的关系示意图。

图2为植物卷曲叶片横截面上OP曲线段剪切力和卷曲矩之间的静力学平衡关系示意图；

图3(a)为验证本发明时其中一片法国冬青叶片的空间几何形态模型的拟合效果图；

图3(b)为验证本发明时其中一片法国冬青叶片的边界函数的拟合效果图。

具体实施方方程

以下结合附图对本发明作进一步说明。

一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法，具体如下：

步骤一、如图1(a)、1(b)和2所示，利用大挠度力学原理表示具有主脉的植物叶片在渗透压力驱动下叶片卷曲的静力学受力分析模型，获得由渗透压变化驱动的卷曲叶片的卷曲距动力方程。具体步骤如下：

1-1.建立叶片卷曲静力学分析坐标系。

具有主脉的植物叶片在叶片响应环境变化时，渗透负压力的增加是以主脉为中心轴对称均匀增加的；因此，叶片卷曲也是以主脉为中心轴对称，一般情况，在这种渗透压力驱动下，具有主脉的叶片向近轴面对称卷曲。本发明只针对叶片卷曲特征，不考虑叶片弯曲和扭曲。为此，将具有主脉的植物叶片的卷曲特征表征为垂直主脉的横截面上的曲线特征。所以，以主脉上与叶片最宽处对应的横截点为坐标原点O，以经过坐标原点的叶片横截面作为坐标平面，以叶片的宽度方向为X轴方向，建立渗透压力驱动的叶片卷曲静力学分析坐标系如图1(a)所示。叶片最宽处在叶片卷曲静力学分析坐标系内形成形状特征曲线(即叶片卷曲静力学分析坐标系上具有主脉的植物叶片近轴面的横截面轮廓)。由于具有主脉的植物叶片的叶片卷曲具有对称特征，使得形状特征曲线关于Y轴对称，因此只需考虑叶片卷曲静力学分析坐标系第一象限内的形状特征曲线。

1-2.被测叶片卷曲矩方程构建。

叶片卷曲静力学分析坐标系第一象限内的形状特征曲线的受力分析如图2所示，一个均布载荷q_f作用于形状特征曲线的外凸一侧(即图2中叶片最宽处横截面的右边)，达到叶片卷曲生物力学平衡，γ表示均布载荷q_f的方向与X轴的夹角，W表示植物叶片最宽处的叶片宽度的二分之一，点P表示卷曲叶片在最宽处横截面上的任意一点，y(x)表示植物叶片在最宽处横截面的点P上的挠度。点P的坐标为(x,y(x))。根据图1(b)，建立植物叶片在点P上的曲率半径R_f的表达方程如方程(1)所示；

方程(1)中，dy/dx为形状特征曲线在点P上的一阶导数；d²y/dx²为形状特征曲线在点P上的二阶导数。

1-3.建立卷曲叶片在坐标平面的点P上的卷曲矩M_f(x)的表达方程如方程(2)所示；

方程(2)中，E_f为被测叶片的弹性系数；I_f为被测叶片的惯性矩。

1-4.植物卷曲叶片大挠度的非线性微分方程构建。

为了更好的理解卷曲叶片横截面OP段曲线力矩平衡，我们建立该段曲线生物力学力矩的平衡关系(见图1(a))，其中，将在坐标原点O(中脉的横截点)的反向力矩和剪切力矩分别定义为M_fO、Q_fO，而卷曲叶片在最宽处横截面任意一点P上的反向力矩、剪切力矩分别定义为M_f(x)、Q_f(x)，同时，一个均布载荷q_f，以与叶片平面最初的夹角为γ作用于这段曲线。卷曲叶片在最宽处横截面上OP曲线段反向力矩(M_fO和M_f(x))、剪切力矩(Q_fO和Q_f(x))和均布载荷q_f之间的静力学平衡关系分别表示为方程(3a)、(3b)：

方程(3a)和(3b)中，ds为点P的单位弧长。

1-5.联立方程(2)、(3a)和(3b)，获得卷曲叶片的卷曲矩动力方程(即在最宽处横截面上OP曲线段大挠度的非线性微分方程)如方程(4)所示：

步骤二、利用微分技术简化步骤一中卷曲叶片的卷曲距动力方程，获取具有主脉的卷曲叶片特征曲面方程；

2-1.由于卷曲叶片的侧面是一个连续光滑的曲面，根据微分定义特征，一个光滑曲面函数方程的一阶微分是相对很小的，且在0～1之间，而一阶微分的平方的值是非常小，因此在方程(4)中，对于光滑曲面的卷曲叶片在最宽处横截面上OP曲线的一阶微分的平方可近似为0(即(dy/dx)²≈0)，而1+(dy/dx)²≈1。

将方程(4)的卷曲叶片的卷曲矩动力方程简化为方程(5)。

2-2.在方程(5)中，使

然后对其进行二次积分，进而将方程(5)进一步转化为具有主脉的卷曲叶片特征曲面方程(即卷曲叶片的挠度y与距叶片中脉距离x之间的函数关系)如方程(6)所示。

步骤三、通过拟合方程精度分析，进一步将步骤二中叶片卷曲特征模型简化表述为关于叶片主脉对称的抛物线沿主脉滑动形成的曲面；同时，分析获得能够表征叶片卷曲特征的参数。

3-1.简化具有主脉卷曲叶片特征空间三维模型。

在方程(6)中同时存在二次幂、三次幂和四次幂，给计算带来很大困难，尤其是进行积分和微分运算的时候，因此，进一步进行降幂。

利用一个函数因子βx²拟合方程(6)中-6Wx³+x⁴函数的曲线，并且设定变量x是叶片宽度的二分之一W的约数，其范围为：0≤x≤W，使用相关系数平方(Squared CorrelationCoefficient，R²)、均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和决定系数(Determination Coefficient,DC)作为拟合精度的评价函数，得到可信的结果：R²＝0.9895、RMSE＝0.2881和DC＝0.9609，同时也获得一个常数：β＝-4.303W²，方程(6)可以被降幂为方程(7)：

方程(7)中，E_f表示被测叶片的弹性系数；I_f表示被测叶片的惯性矩。

3-2.具有主脉的叶片卷曲特征参数分析。

在方程(7)中，W是植物叶片最宽处的叶片宽度的二分之一，为正值；E_f和I_f分别表示所研究叶片弹性系数和惯性矩，为正值，它们与叶片生化组分的种类和含量有关，是叶片物理量参数；q_f cosγ是与叶片响应环境变化渗透压负增加的大小有关的参数，且总体方向向上为正值(见图1(a))。因此，从方程(7)中各个参数的物理意义考虑，环境条件变化引起的叶片卷曲变化主要受W和q_fcosγ控制，而对于一个特定叶片在响应特定环境变化时，这些参数是一个恒定值，所以，我们可以使用特征参数a_f(正值)代替这些参数，进而将方程(7)转换为卷曲叶片空间几何形态模型如方程(8)所示。

y＝a_fx²,(-W<x<W,a_f>0) 方程(8)

方程(8)是一个标准抛物线方程，由于具有主脉叶片卷曲关于中脉对称，所以我们可以通过对称得到形状特征曲线在第二象限的部分，进而得到完整的形状特征曲线(卷曲叶片最宽处横截面的曲线)。在不考虑叶片弯曲和扭曲的情况下，故卷曲叶片曲面的形成可以看作为不同阈值的同类抛物线(y＝a_fx²)从叶柄到叶尖滑动形成的曲面。其中a_f是来源于W和q_fcosγ参数，因此，通过特征参数a_f能够间接的反映具有主脉的叶片生理生态状态(叶片卷曲状态)。

步骤四、在被测叶片选取n个被测横截面，n≥3，分别测量各被测横截面对应的叶片宽度和叶片边缘处的挠度。分别以各个被测横截面叶片宽度的二分之一为横坐标值，叶片挠度为纵坐标值，在平面直角坐标系中描出n个离散点。并将n个离散点通过最小二乘法法拟合成抛物线(函数方程为y＝a_fx²)。进而确定被测叶片对应的特征参数a_f。特征参数a_f越大，则被测叶片卷曲越显著。

以下通过试验对本发明的测定结果进行验证，选取法国冬青作为用于验证的样本。具体验证步骤如下：

(1)法国冬青卷曲叶片实测数据获取：法国冬青(Viburnum awabuki)分布于浙江(普陀、舟山)和台湾，长江下流各地常见栽培，日本和朝鲜南部也有分布；是一种很理想的园林绿化树种，因对煤烟和有毒气体具有较强的抗性和吸收能力，尤其适合于城市作绿篱或园景丛植，具有很高的园林景观价值。成熟叶片中存在着只含有叶片卷曲一种空间几何形态的特征，该类叶片形状为叶倒卵状矩圆形至矩圆形(包括椭圆或长椭圆)。该叶片卷曲运动过程中，对于椭圆形叶片的椭圆长轴不发生变化(卷曲运动是以中脉为对称轴并向方向近轴面卷曲，而垂直中脉方向即椭圆长轴方向没有卷曲)，而卷曲叶片在原来叶面上的投影面是卷曲叶片空间几何形态方程变量阈值，这个投影面形态仍然是椭圆。因此，具有主脉的卷曲叶片侧面上任意一点的坐标满足方程(9)。

(z-z₀)＝a_f(x²-x₀ ²) 方程(9a)

方程(9)中，方程(9a)为卷曲叶片的空间几何形态模型；方程(9b)为卷曲叶片边界函数。x₀、y₀、z₀分别为卷曲叶片中心(中脉中心)的X轴坐标、Y轴坐标、Z轴坐标。x、y、z分别为卷曲叶片侧面上任意一点的X轴坐标、Y轴坐标、Z轴坐标。a_f为被测法国冬青卷曲叶片的特征参数；b1为被测法国冬青卷曲叶片的主脉长度，b2为被测法国冬青卷曲叶片最宽处的叶片宽度。

使用FastSCAN Cobra激光扫描仪对60片法国冬青卷曲叶片进行扫描，获取其表面空间三维点云数据。扫描原理是通过一定空间相对位置转轴的转动，对叶片不同四个垂直方位所在位置进行扫描，获取不同方位位置的叶片表面相对三维坐标，再通过转轴不同四个方位扫描位置的与转轴之间关系，合成一个空间立体叶片表面三维结构点云。其中一片法国冬青卷曲叶片所得三维结构点云的正面视图如图3a所示，俯视图如图3b所示。从图3a中可以看出三维结构点云的横截面趋近于抛物线。

(2)卷曲叶片特征和边界方程模拟：通过方程(9)及偏最小二乘法的优化方法，确定方程(9)中的a_f、b1、b2；所得a_f、b1、b2使得式(10)中的优化系数χ达到最小。

式(10)中，Ψ_mea表示卷曲叶片空间三维点云坐标z轴的实测值；Ψ_mea表示卷曲叶片空间几何形态模型的相应边界函数z轴的模拟值；Ψ_mea与Ψ_mea所对应的x轴坐标相等。n表示卷曲叶片表面空间三维点云坐标数对；卷曲叶片表面空间三维点云坐标数对与相应叶片边缘空间三维点云坐标数对相等。

(3)精度验证与分析：

通过拟合方程的决定系数和均方根误差作为拟合效果的评价函数，卷曲叶片空间几何形态模型拟合的决定系数(R²)和均方根误差(RMSE)评价函数值范围及被测法国冬青卷曲叶片均值

分别为：0.8458＜＜R²＜＜0.9645与0.3135mm＜＜RMSE＜＜1.0896mm和

与

卷曲叶片边界函数拟合的决定系数和均方根误差评价函数值范围及均值分别为：0.981＜＜R²＜＜1与0.3386mm＜＜RMSE＜＜2.2127mm和

与

每个叶片空间几何形态模型和边界函数拟合的评价函数决定系数和均方根误差详见表1。

(1)表1卷曲叶片空间几何形态结构模型和边界函数参数拟合及精度检验

从表1中可以看出，60个不同叶片的空间几何形态模型、边界函数拟合评价函数的决定系数均值都大于0.9，60个不同叶片的空间几何形态模型、边界函数拟合评价函数的均方根误差均值绝大部分都小于1mm，因此，本发明能够达到可信的程度。

Claims (5)

1.一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法，其特征在于：步骤一、建立卷曲叶片空间几何形态模型；y＝a_fx²；式中，y表示卷曲叶片上任意一点的挠度，x表示该点所在横截面对应的叶片宽度的二分之一；a_f为特征参数；

步骤二、在被测叶片上选取n个被测横截面，n≥3，分别测量各被测横截面对应的叶片宽度和叶片边缘处的挠度；分别以各个被测横截面叶片宽度的二分之一为横坐标值，叶片挠度为纵坐标值，在平面直角坐标系中描出n个离散点；将n个离散点通过最小二乘法法拟合成抛物线y＝a_fx²；得到被测叶片对应的特征参数a_f；特征参数a_f越大，则被测叶片卷曲越显著。

2.根据权利要求1所述的一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法，其特征在于：卷曲叶片空间几何形态模型的建立方法如下：

(1)利用大挠度力学原理，建立卷曲叶片的卷曲距动力方程；

(2)利用微分技术简化步骤一中卷曲叶片的卷曲距动力方程，获取卷曲叶片特征曲面方程；

(3)通过拟合方程精度分析，进一步将步骤二中所得的卷曲叶片特征曲面方程简化为关于叶片主脉对称的抛物线沿主脉滑动形成的曲面；并确定卷曲叶片空间几何形态模型。

3.根据权利要求2所述的一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法，其特征在于：步骤(1)具体如下：

1-1.建立叶片卷曲静力学分析坐标系；

以主脉上与叶片最宽处对应的横截点为坐标原点O，以经过坐标原点的叶片横截面作为坐标平面，以叶片的宽度方向为X轴方向，建立渗透压力驱动的叶片卷曲静力学分析坐标系；叶片最宽处在叶片卷曲静力学分析坐标系内形成形状特征曲线；

1-2.被测叶片卷曲矩方程构建；

建立植物叶片在点P上的曲率半径R_f的表达方程如方程(1)所示；

方程(1)中，dy/dx为形状特征曲线在点P上的一阶导数；d²y/dx²为形状特征曲线在点P上的二阶导数；点P表示形状特征曲线上的任意一点；

1-3.建立卷曲叶片在坐标平面的点P上的卷曲矩M_f(x)的表达方程如方程(2)所示；

方程(2)中，E_f为被测叶片的弹性系数；I_f为被测叶片的惯性矩；

1-4.植物卷曲叶片大挠度的非线性微分方程构建；

建立卷曲叶片在坐标原点O的反向力矩M_fO、剪切力矩Q_fO、在点P的反向力矩M_f(x)、剪切力矩Q_f(x)、均布载荷q_f之间的静力学平衡关系，如方程(3)所示；

方程(3)中，均布载荷q_f作用于形状特征曲线的外凸一侧，γ表示均布载荷q_f的方向与X轴的夹角，

1-5.联立方程(2)、(3a)和(3b)，获得卷曲叶片的卷曲矩动力方程如方程(4)所示：

4.根据权利要求3所述的一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法，其特征在于：步骤(2)具体如下：

2-1.将卷曲叶片的卷曲矩动力方程简化为方程(5)；

2-2.将方程(5)进一步转化为具有主脉的卷曲叶片特征曲面方程如方程(6)所示；

5.根据权利要求4所述的一种具有主脉的植物叶片的卷曲程度测定方法，其特征在于：步骤(3)具体如下：

3-1.简化具有主脉卷曲叶片特征空间三维模型；

利用函数因子βx²拟合方程(6)中-6Wx³+x⁴函数的曲线，并且设定变量x是W的约数，W是被测叶片最宽处的叶片宽度的二分之一，使用相关系数平方、均方根误差和决定系数作为拟合精度的评价函数，确定β＝-4.303W²，方程(6)可以被降幂为方程(7)：

3-2.具有主脉的叶片卷曲特征参数分析；

在方程(7)中，W、E_f、I_f和q_f cosγ均为正值，且对于一个特定叶片在响应特定环境变化时，W、E_f、I_f和q_f cosγ均为恒定值；故使用特征参数a_f代替

进而将方程(7)转换为卷曲叶片空间几何形态模型如方程(8)所示；

y＝a_fx²,(-W<x<W,a_f>0) 方程(8)。

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