CN111240196A - 一种电静液作动器的控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电静液作动器的控制方法及系统。该方法包括：构建电静液作动器的动力学模型；按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统；基于动力学模型确定各个子系统的控制律；按照各个子系统的控制律对电静液作动器进行控制。本发明的电静液作动器的控制方法及系统能够提高电静液作动器的控制精度。

Description

一种电静液作动器的控制方法及系统

技术领域

本发明涉及电静液作动器领域，特别是涉及一种电静液作动器的控制方法及系统。

背景技术

电静液作动器(Electro-HydrostaticActuator，EHA)是一种先进的功率电传作动器，具有密度大、重量轻、体积小等优点，代表着未来高性能、高可靠性、高功率密度的航空航天伺服作动技术的重要发展方向。EHA一般由电机、液压泵、作动筒及一些液压附件构成，但是由于电机自身惯量较大，电静液作动器的响应速度、频宽等指标提升依赖于先进控制方法的有效利用。此外，EHA模型复杂、阶数高，受多种非线性和不确定性影响，给EHA的控制带来挑战。

EHA的不确定性主要包括内不确定性和外不确定性。内不确定性主要包括参数不确定性和非线性不确定性，这是由于油液的可压缩性、管道压力损失、未知的粘滞阻尼、外载荷力、阀的物理特性、体积弹性模型和油液温度变化等引起的。外不确定性则是由于驱动机械设备而受到来自外部的未知负载引起的。此外，EHA控制性能还受输入饱和、白噪声干扰等问题的影响。

随着非线性控制理论的发展，自适应控制、鲁棒控制、反步控制、滑膜控制、神经网络控制等以及这些控制算法的融合使得控制性能被用于EHA的控制中，虽然这些控制方法使得控制性能得到极大提升，但还存在很多缺陷。例如反步控制可以给非线性解耦提供便利，但是对于像EHA这样超过三阶的系统，在微小白噪声影响下很容易产生微分爆炸使得控制精度较低。

发明内容

基于此，有必要提供一种电静液作动器的控制方法及系统，提高电静液作动器的控制精度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种电静液作动器的控制方法，包括：

构建电静液作动器的动力学模型；

按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统；

基于所述动力学模型确定各个子系统的控制律；

按照各个所述子系统的控制律对所述电静液作动器进行控制。

可选的，所述电静液作动器包括电机、泵和作动筒；所述电机用于驱动所述泵从而改变液压缸的压力，进而驱动所述作动筒；

所述构建电静液作动器的动力学模型，具体包括：

以无刷直流电机作为所述电静液作动器的电机，建立电机的电势平衡方程：

式中，u_e为电机控制电压；i_e为电机电流；K_e为电机反电动势系数；ω_e为电机转速；R_e为电机电枢电阻；L_e为电机电枢电感，

为i_e的一阶导数；

建立电机的转矩平衡方程：

式中，K_m为电机电磁力矩常数；

为ω_e的一阶导数；B_m＝B_e+B_p为电机与泵的总负载阻尼系数，B_e为电机负载阻尼系数，B_p为泵负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机与泵的总转动惯量，J_e为电机转动惯量，J_p为泵转动惯量；T_e为电机输出转矩；

建立液压缸的流量连续方程：

式中，V_P＝V/(2π)，V为泵的排量，A_e为液压缸活塞的有效面积；x_e为液压缸活塞的位移；

为x_e的一阶导数；V_e为液压缸的总容积；C_el为液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内泄漏系数和外泄漏系数；E_e为有效体积弹性模量；P_e为负载压力，

为P_e的一阶导数；

建立液压缸的力平衡方程：

式中，m_e为负载质量，

为

的二阶导数；B_e为负载阻尼系数，F_e为外负载，即活塞杆的输出力。

可选的，所述按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统，具体包括：

将电静液作动器中执行将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械能的子系统作为第一子系统；

将电静液作动器中执行将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能的子系统作为第二子系统；

将电静液作动器中执行将电机电磁能转换为电机转子的机械能的子系统作为第三子系统；

将电静液作动器中执行将电机的电能转化为电机的电磁能的子系统作为第四子系统。

可选的，所述基于所述动力学模型确定各个子系统的控制律，具体包括：

基于所述液压缸的力平衡方程创建在已知参数下所述第一子系统的控制律：

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，

为需求速度，k₁＞0为本地反馈增益，Y₁为回归向量，

θ₁为参数向量，

基于所述液压缸的流量连续方程创建在已知参数下所述第二子系统的控制律：

式中，ω_ed为泵的需求转速，

为P_ed的一阶导数，k₂＞0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂为回归向量，

θ₂为参数向量，

基于所述电机的转矩平衡方程创建在已知参数下所述第三子系统的控制律：

式中，i_ed为电机的需求电流，

为ω_ed的一阶导数，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃为回归向量，

θ₃为参数向量，

基于所述电机的电势平衡方程创建在已知参数下所述第四子系统的控制律：

式中，u_ed为电机的需求电压，

为i_ed的一阶导数，k₆为本地反馈增益，k₇为稳定反馈增益，Y₄为回归向量，

θ₄为参数向量，

在未知参数下所述第一子系统的控制律为：

式中，

为θ₁的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下所述第二子系统的控制律为：

式中，

为θ₂的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下所述第三子系统的控制律为：

式中，

为θ₃的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下所述第四子系统的控制律为：

式中，

为θ₄的参数估计值；

采用自适应算法实时更新。

本发明还公开一种电静液作动器的控制系统，包括：

动力学模型构建模块，用于构建电静液作动器的动力学模型；

系统划分模块，用于按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统；

控制律确定模块，用于基于所述动力学模型确定各个子系统的控制律；

控制模块，用于按照各个所述子系统的控制律对所述电静液作动器进行控制。

可选的，所述电静液作动器包括电机、泵和作动筒；所述电机用于驱动所述泵从而改变液压缸的压力，进而驱动所述作动筒；

所述动力学模型构建模块包括：

电势平衡方程建立单元，用于以无刷直流电机作为所述电静液作动器的电机，建立电机的电势平衡方程：

式中，u_e为电机控制电压；i_e为电机电流；K_e为电机反电动势系数；ω_e为电机转速；R_e为电机电枢电阻；L_e为电机电枢电感，

为i_e的一阶导数；

转矩平衡方程建立单元，用于建立电机的转矩平衡方程：

式中，K_m为电机电磁力矩常数；

为ω_e的一阶导数；B_m＝B_e+B_p为电机与泵的总负载阻尼系数，B_e为电机负载阻尼系数，B_p为泵负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机与泵的总转动惯量，J_e为电机转动惯量，J_p为泵转动惯量；T_e为电机输出转矩；

流量连续方程建立单元，用于建立液压缸的流量连续方程：

式中，V_P＝V/(2π)，V为泵的排量，A_e为液压缸活塞的有效面积；x_e为液压缸活塞的位移；

为x_e的一阶导数；V_e为液压缸的总容积；C_el为液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内泄漏系数和外泄漏系数；E_e为有效体积弹性模量；P_e为负载压力，

为P_e的一阶导数；

力平衡方程建立单元，用于建立液压缸的力平衡方程：

式中，m_e为负载质量，

为x_e的二阶导数；B_e为负载阻尼系数，几为外负载，即活塞杆的输出力。

可选的，所述系统划分模块包括：

第一子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械能的子系统作为第一子系统；

第二子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能的子系统作为第二子系统；

第三子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将电机电磁能转换为电机转子的机械能的子系统作为第三子系统；

第四子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将电机的电能转化为电机的电磁能的子系统作为第四子系统。

可选的，所述控制律确定模块包括：

第一控制律确定单元，用于基于所述液压缸的力平衡方程创建在已知参数下所述第一子系统的控制律：

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，

为需求速度，k₁>0为本地反馈增益，Y₁为回归向量，

θ₁为参数向量，

第二控制律确定单元，用于基于所述液压缸的流量连续方程创建在已知参数下所述第二子系统的控制律：

式中，ω_ed为泵的需求转速，

为P_ed的一阶导数，k₂＞0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂为回归向量，

θ₂为参数向量，

第三控制律确定单元，用于基于所述电机的转矩平衡方程创建在已知参数下所述第三子系统的控制律：

式中，i_ed为电机的需求电流，

为ω_ed的一阶导数，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃为回归向量，

θ₃为参数向量，

第四控制律确定单元，用于基于所述电机的电势平衡方程创建在已知参数下所述第四子系统的控制律：

式中，u_ed为电机的需求电压，

为i_ed的一阶导数，k₆为本地反馈增益，k₂为稳定反馈增益，Y₄为回归向量，

θ₄为参数向量，

第五控制律确定单元，用于在未知参数下所述第一子系统的控制律为：

式中，

为θ₁的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第六控制律确定单元，用于在未知参数下所述第二子系统的控制律为：

式中，

为θ₂的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第七控制律确定单元，用于在未知参数下所述第三子系统的控制律为：

式中，

为θ₃的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第八控制律确定单元，用于在未知参数下所述第四子系统的控制律为：

式中，

为θ₄的参数估计值；

采用自适应算法实时更新。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出的电静液作动器的控制方法及系统，采用虚拟分解的方法，将EHA分解为多个子系统，在子系统级别上确定控制律，能够避免产生微分爆炸，提高控制精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1的电静液作动器的控制方法的方法流程图；

图2为EHA系统结构简图；

图3为EHA系统虚拟分解示意图；

图4为EHA系统的Simulink仿真模型；

图5为本发明的电静液作动器的控制方法在输入正弦位移指令下的跟踪误差曲线图；

图6为本发明的电静液作动器的控制方法和传统PID控制器作用下EHA系统位移跟踪曲线对比图；

图7为本发明的电静液作动器的控制方法在加入白噪声时的跟踪误差曲线图；

图8为本发明的电静液作动器的控制方法作用下参数B_e的估计曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

图1为本发明实施例1的电静液作动器的控制方法的方法流程图。

参见图1，该电静液作动器的控制方法，包括：

步骤101：构建电静液作动器的动力学模型。

电静液作动器包括电机、泵和作动筒；电机用于驱动泵从而改变液压缸的压力，进而驱动作动筒。

步骤101具体包括：

以无刷直流电机作为电静液作动器的电机，建立电机的电势平衡方程：

式中，u_e为电机控制电压；i_e为电机电流；K_e为电机反电动势系数；ω_e为电机转速；R_e为电机电枢电阻；L_e为电机电枢电感，

为i_e的一阶导数；

建立电机的转矩平衡方程：

式中，K_m为电机电磁力矩常数；

为ω_e的一阶导数；B_m二B_e+B_p为电机与泵的总负载阻尼系数，B_e为电机负载阻尼系数，B_p为泵负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机与泵的总转动惯量，J_e为电机转动惯量，J_p为泵转动惯量；T_e为电机输出转矩；

建立液压缸的流量连续方程：

式中，V_P＝V/(2π)，V为泵的排量，A_e为液压缸活塞的有效面积；x_e为液压缸活塞的位移；

为x_e的一阶导数；V_e为液压缸的总容积；C_el为液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内泄漏系数和外泄漏系数；E_e为有效体积弹性模量；P_e为负载压力，

为P_e的一阶导数；

建立液压缸的力平衡方程：

式中，m_e为负载质量，

为x_e的二阶导数；B_e为负载阻尼系数，F_e为外负载，即活塞杆的输出力。

步骤102：按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统。

步骤102，具体包括：

将电静液作动器中执行将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械能的子系统作为第一子系统；

将电静液作动器中执行将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能的子系统作为第二子系统；

将电静液作动器中执行将电机电磁能转换为电机转子的机械能的子系统作为第三子系统；

将电静液作动器中执行将电机的电能转化为电机的电磁能的子系统作为第四子系统。

步骤103：基于动力学模型确定各个子系统的控制律。

步骤103具体包括：

基于液压缸的力平衡方程创建在已知参数下第一子系统的控制律：

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，

为需求速度，k₁>0为本地反馈增益，Y₁为回归向量，

θ₁为参数向量，

基于液压缸的流量连续方程创建在已知参数下第二子系统的控制律：

式中，ω_ed为泵的需求转速，

为P_ed的一阶导数，k₂>0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂为回归向量，

θ₂为参数向量，

基于电机的转矩平衡方程创建在已知参数下第三子系统的控制律：

式中，i_ed为电机的需求电流，

为ω_ed的一阶导数，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃为回归向量，

θ₃为参数向量，

基于电机的电势平衡方程创建在已知参数下第四子系统的控制律：

式中，u_ed为电机的需求电压，

为i_ed的一阶导数，k₆为本地反馈增益，k₇为稳定反馈增益，Y₄为回归向量，

θ₄为参数向量

在未知参数下第一子系统的控制律为：

式中，

为θ₁的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下第二子系统的控制律为：

式中，

为θ₂的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下第三子系统的控制律为：

式中，

为θ₃的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下第四子系统的控制律为：

式中，

为θ₄的参数估计值；

采用自适应算法实时更新。

步骤104：按照各个子系统的控制律对电静液作动器进行控制。

实施例2：

该实施例2为相对实施例1更加具体的实施例。

基础理论：

L₂和L_∞稳定性理论基础：

Lebesgue space(勒贝格空间)有以下定义：

定义1：Lebesguespace，用L_p表示且p为正整数，其可测可积分的函数f(t)满足：

考虑两种特殊情况：

(a)一个Lebesgue可测函数f(t)属于L₂当且仅当

(b)一个Lebesgue可测函数f(t)属于L_∞当且仅当

L₂为二阶勒贝格空间，L_∞为无穷阶勒贝格空间。

以下三个引理可证得L₂和L_∞稳定性

引理1：考虑一个非负可微函数ξ(t)定义为

其中，a_i＞0且n≥1。若ξ(t)对时间的微分是Lebesgue可积且

其中，b_j＞0且m≥1，则满足ξ(t)∈L_∞，x_i(t)∈L_∞且y_j(t)∈L₂当

且

成立。

引理2和3可证得当进行一阶微分后，L₂和L_∞信号保持其原特性。

引理2：考虑以下一阶系统

其中c＞0。对于p＝2,∞，如果u(t)∈L_p成立，则x(t)∈L_p和

成立。

引理3：如果e(t)∈L₂且

则lim_t→∞e(t)＝0。

与传统的李雅普诺夫证明稳定性的方法不同，引理1可以允许变量及其微分形式出现。根据引理一，当所有的误差信号属于L₂和L_∞，则可以通过引理2证明误差的微分属于L_∞，进而由引理3证明误差信号的渐进稳定性。

参数自适应理论基础：

以下理论用于自适应算法：

定义2：射影函数

为二阶可微标量函数且t≥0，其对时间的微分定义为

其中

这里，s(t)为标量变量，κ＞0和c＞0为常数，且a(t)＜b(t)。

对于任何服从a(t)≤Ρ_c2≤b(t)的常量Ρ_c2，得

通过以上处理，为Ρ₂分配上限a(t)和下限b(t)。在参数区间内时，Ρ₂将由s(t)及其增益k决定。当参数超出区间时，纠正项将使得Ρ₂回到区间[a(t),b(t)]，以保证其始终位于区间内。Ρ₂函数可以有效防止参数估计值的漂移，由此来克服模型的不确定性及外部的干扰项，提高控制器的鲁棒性。

基于上述理论基础，本实施例2的具体步骤包括：

步骤一：构建电静液作动器的动力学模型

如图2所示，EHA一般由电机、泵、作动筒及一些液压附件构成，通过控制电机的电压u_e来调节电机转速，电机驱动泵来改变液压缸的压力，进而将转化为作动筒的位移x_e。

下面对EHA进行动力学模型构建。

电机采用无刷直流电机，电势平衡方程为

式中：u_e——电机控制电压；i_e——电机电流；K_e——电机反电动势系数；ω_e——电机转速；R_e——电机电枢电阻；L_e——电机电枢电感。

电机的转矩平衡方程为

式中：K_m——电机电磁力矩常数；T_e——电机输出转矩；B_m＝B_e+B_p——电机与泵的总负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p——电机与泵的总转动惯量。

基于EHA对速度和负载的要求，选用双向柱塞定量泵，液压缸为对称液压缸。为便于分析，认为泵与电机是刚性连接，两者具有相同的转速，且电机的输出转矩即泵的输入转矩。假设泵的总效率为1，可得泵的输入转矩：

其中V为泵的排量，n为电机转动线速度，ω为电机转动角速度，P_a、P_b分别为泵的出口和入口压力，V_P＝V/(2π)。

假设泵的内外泄露系数均为0且不考虑油液容积的变化，泵的流量方程为：

q_a＝q_b＝Vn＝V_Pω_e (11)

考虑到EHA的对称性，不考虑泵和作动筒之间的压降，并假设泵和作动筒之间的液压管路的流量损失为零，得：

其中P₁、P₂分别为液压缸入口及出口压力，q₁、q₂分别为液压缸入口及出口的流量；

得到EHA的负载压力P_e和负载流量Q_e为

考虑到液体的压缩量以及缸体结构的机械膨胀量，可得液压缸的流量连续方程：

式中：A_e——液压缸活塞的有效面积；x_e——液压缸活塞的位移；V_e——液压缸的总容积；C_el——液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内、外泄漏系数；E_e——有效体积弹性模量。

液压缸的力平衡方程为

式中，m_e为负载质量，B_e为负载阻尼系数，F_e为外负载，也是活塞杆的输出力，x_e为液压缸输出位移。

步骤二：按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统。

EHA系统是一个模型复杂、阶数高且存在大量耦合的复杂系统，但子系统动力学相对简单，在子系统级别上进行控制器的确定及稳定性分析，可以在不简化系统的情况下使控制器的确定变得更加简单。同时，改变一个子系统的控制或者动力学不会影响其他子系统的控制方程。

在EHA系统中，能量有以下转化关系：

经过电机，电能转化为电磁能，然后转化为电机转子机械能；通过泵，将转子的机械能转化为液压缸内部液压能；通过作动筒，将液压缸内部液压能转化为作动筒机械能，实现位移输出。

从以上角度考虑，将EHA分解为如图3所示：子系统1为作动筒，以液压缸左右腔压差P_e为输入，输出为作动筒位移x_e及速度

对应作动筒的力平衡方程，在子系统1中将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械实现位移输出；子系统2为泵控缸部分，以泵的输入转矩ω_e为输入，输出为液压缸左右腔压差P_e，对应液压缸的流量连续方程，在子系统2中将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能；子系统3为电机内机械部分，以电机的电流i_e为输入，输出为电机的转速，也为泵的转速，对应电机的转矩平衡方程，在子系统3中将电机中的电磁能转化为电机转子的机械能；子系统4为电机的电气部分，以电机的控制电压u_e为输入，输出为电机的电流i_e，对应电机的电势平衡方程，在子系统4中将输入电机的电能转化为电机内部的电磁能。

将EHA五阶系统分解为如图3所示4个虚拟子系统，在此基础上确定各个子系统的控制律，子系统之间通过虚拟功率流进行交互，通过保证各子系统的L₂和L_∞稳定性和收敛性来得到子系统和整个EHA系统的稳定性。

步骤三：基于动力学模型确定各个子系统的控制律。

(一)确定各个子系统在参数已知情况下的控制律。

子系统1：

控制器最终的控制目标为液压缸输出速度以及位移的轨迹跟踪，基于虚拟分解控制方法，定义需求速度(requiredreference)

来代替传统的期望速度(desiredreference)

定义如下：

式中，x_ed为期望位移，λ＞0为输出位移反馈增益。

由公式(15)，子系统1在已知参数下的控制律为

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，k₁＞0为本地反馈增益，Y₁θ₁为基于模型的前馈补偿项，回归向量

参数向量

R^1×3表示1行3列矩阵，R³表示3行1列矩阵。

令子系统1的非负伴随矩阵v₁为

由式(15)(17)(18)，得v₁相对时间的导数为

子系统2：

由公式(14)，子系统2在已知参数下控制律为

式中，ω_ed为泵的需求转速，k₂＞0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂θ₂为基于模型的前馈补偿项，回归向量

参数向量

令子系统2的非负伴随矩阵v₂为

由式(14)(20)(21)，得v₂相对时间的导数为

子系统3：

由公式(9)，子系统3在已知参数下控制律为

式中，i_ed为电机的需求电流，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃θ₃为基于模型的前馈补偿项，回归向量

参数向量

令子系统3的非负伴随矩阵v₃为

由于(9)(23)(24)，得v₃相对时间的导数为

子系统4：

由公式(8)，子系统4在已知参数下控制律为

式中，u_ed为电机的需求电压，k₆为本地反馈增益，k₇为稳定反馈增益，Y₄θ₄为基于模型的前馈补偿项，回归向量

参数向量

令子系统4的非负伴随矩阵v₄为

由式(8)(26)(27)，得v₄相对时间的导数为

由于控制器的输出u_ed即为系统电机的输入电压u_e，因此得(u_ed-u_e)＝0。

有

令EHA系统的非负伴随矩阵为

其中a₁＞0，a₂＞0，a₃＞0，a₄＞0。

v相对时间的导数为

其中b₁＞0，b₂＞0，b₃＞0，b₄＞0。

由定义1及引理1：

P_ed-P_e∈L₂∩L_∞ (33)

ω_ed-ω_e∈L₂∩L_∞ (34)

i_ed-i_e∈L₂∩L_∞ (35)

由引理2：

得：

x_ed-x_e∈L₂∩L_∞ (38)

由引理3证得以上以上所有误差项渐近收敛，证得EHA各子系统及整个系统的稳定性。

(二)确定各个子系统在参数已知情况下的控制律。

由于EHA系统具有非线性强、系统阶数高等特点，且模型及参数有着众多不确定性及干扰因素，已知参数下控制器性能应用到实际的系统中可能使得系统控制性能欠佳，因此加入自适应算法，确定带有自适应环节的控制器改善系统的控制性能。

子系统1：

当子系统1的参数未知时，控制器如下：

式中，

为基于模型的前馈补偿项，其中

为θ₁的参数估计值。

其中，参数向量的估计值

通过自适应算法进行实时更新：

定义

定义如下Ρ₂函数对

中第γ个参数进行更新：

表示

中第γ个元素，s_1γ表示第γ个元素的更新函数，k表示更新增益，c表示校正增益，θ _1γ和

分别代表θ_1γ的下限和上限。

令子系统1的非负伴随矩阵

对其求导可得：

子系统2：

当子系统2的参数未知时，控制器如下：

式中，

为基于模型的前馈补偿项，其中

为θ₂的参数估计值。

其中，参数向量

通过自适应算法进行实时更新：

定义

s₂＝(P_ed-P_e)Y₂ ^T (45)

定义如下Ρ₂函数对

中第γ个参数进行更新：

表示

中第γ个元素，s_2γ为表示第γ个元素的更新函数，k表示更新增益，c表示校正增益，θ _2γ和

分别代表θ_2γ的下限和上限。

令子系统2的非负伴随矩阵

对其求导可得：

子系统3：

当子系统3的参数未知时，控制器如下：

式中，

为基于模型的前馈补偿项，其中

为θ₃的参数估计值。

其中，参数向量

通过自适应算法进行实时更新：

定义

s₃＝(ω_ed-ω_e)Y₃ ^T (50)

定义如下Ρ₂函数对

中第γ个参数进行更新：

表示

中第γ个元素，s_3γ为表示第γ个元素的更新函数，k表示更新增益，c表示校正增益，θ _3γ和

分别代表θ_3γ的下限和上限。

令子系统3的非负伴随矩阵

对其求导可得：

子系统4：

当子系统4的参数未知时，控制器如下：

式中，

为基于模型的前馈补偿项，其中

为θ₄的参数估计值。

其中，参数向量

通过自适应算法进行实时更新：

定义

s₄＝(i_ed-i_e)Y₄ ^T (55)

定义如下Ρ₂函数对

中第γ个参数进行更新：

表示

中第γ个元素，s_4γ为表示第γ个元素的更新函数，k表示更新增益，c表示校正增益，θ _4γ和

分别代表θ_4γ的下限和上限。

令子系统4的非负伴随矩阵

对其求导可得：

令EHA系统的非负伴随矩阵

其中a₁＞0，a₂＞0，a₃＞0，a₄＞0。

v_a相对时间的导数为

其中b₁＞0，b₂＞0，b₃＞0，b₄＞0。

由定义1及引理1：

P_ed-P_e∈L₂∩L_∞ (62)

ω_ed-ω_e∈L₂∩L_∞ (63)

i_ed-i_e∈L₂∩L_∞ (64)

由引理2：

得：

x_ed-x_e∈L₂∩L_∞ (67)

由引理3证得以上以上所有误差项渐近收敛，证得EHA各子系统及整个系统的稳定性。

下面通过仿真对本发明的方法(即虚拟分解控制方法)进行验证：

为了验证上述提出的控制律及自适应控制算法的有效性，在MATLAB/Simulink环境下建立EHA系统动力学仿真模型，如图4所示。

输入位置指令为幅值0.05m，频率为1Hz的正弦曲线，跟踪误差如图5所示，最大跟踪误差为±1.8×10^-5m，且启动后最大跟踪误差为±0.8×10^-5m。将本发明的控制方法和传统PID控制器的控制结果作对比分析，跟踪误差对比如图6所示。可以看出，与传统的PID控制相比，控制精度有较大幅度的提升，有效的克服了非线性和不确定性带来的困难。加入白噪声后，控制误差如图7所示，可见跟踪误差并没有明显增大，可以很好地解决传统反步控制中白噪声带来的微分爆炸问题。控制器的参数如表1所示。

表1控制器参数

自适应控制律部分参数如下表所示：

表2部分自适应控制律参数表

自适应控制律对参数B_e作用效果如图8所示，可见其能更新控制器参数使其接近真实值，且能有效地防止控制器参数漂移现象，从而有效减小不确定性对系统控制性能的影响。

实施例3：

该实施例3公开一种电静液作动器的控制系统，包括：

动力学模型构建模块，用于构建电静液作动器的动力学模型；

系统划分模块，用于按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统；

控制律确定模块，用于基于动力学模型确定各个子系统的控制律；

控制模块，用于按照各个子系统的控制律对电静液作动器进行控制。

可选的，电静液作动器包括电机、泵和作动筒；电机用于驱动泵从而改变液压缸的压力，进而驱动作动筒；

动力学模型构建模块包括：

电势平衡方程建立单元，用于以无刷直流电机作为电静液作动器的电机，建立电机的电势平衡方程：

式中，u_e为电机控制电压；i_e为电机电流；K_e为电机反电动势系数；ω_e为电机转速；R_e为电机电枢电阻；L_e为电机电枢电感，

为i_e的一阶导数；

转矩平衡方程建立单元，用于建立电机的转矩平衡方程：

式中，K_m为电机电磁力矩常数；

为ω_e的一阶导数；B_m＝B_e+B_p为电机与泵的总负载阻尼系数，B_e为电机负载阻尼系数，B_p为泵负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机与泵的总转动惯量，J_e为电机转动惯量，J_p为泵转动惯量；T_e为电机输出转矩；

流量连续方程建立单元，用于建立液压缸的流量连续方程：

式中，V_P＝V/(2π)，V为泵的排量，A_e为液压缸活塞的有效面积；x_e为液压缸活塞的位移；

为x_e的一阶导数；V_e为液压缸的总容积；C_el为液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内泄漏系数和外泄漏系数；E_e为有效体积弹性模量；P_e为负载压力，

为P_e的一阶导数；

力平衡方程建立单元，用于建立液压缸的力平衡方程：

式中，m_e为负载质量，

为x_e的二阶导数；B_e为负载阻尼系数，F_e为外负载，即活塞杆的输出力。

可选的，系统划分模块包括：

第一子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械能的子系统作为第一子系统；

第二子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能的子系统作为第二子系统；

第三子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将电机电磁能转换为电机转子的机械能的子系统作为第三子系统；

第四子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将电机的电能转化为电机的电磁能的子系统作为第四子系统。

可选的，控制律确定模块包括：

第一控制律确定单元，用于基于液压缸的力平衡方程创建在已知参数下第一子系统的控制律：

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，

为需求速度，k₁＞0为本地反馈增益，Y₁为回归向量，

θ₁为参数向量，

第二控制律确定单元，用于基于液压缸的流量连续方程创建在已知参数下第二子系统的控制律：

式中，ω_ed为泵的需求转速，

为P_ed的一阶导数，k₂＞0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂为回归向量，

θ₂为参数向量，

第三控制律确定单元，用于基于电机的转矩平衡方程创建在已知参数下第三子系统的控制律：

式中，i_ed为电机的需求电流，

为ω_ed的一阶导数，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃为回归向量，

θ₃为参数向量，

第四控制律确定单元，用于基于电机的电势平衡方程创建在已知参数下第四子系统的控制律：

式中，u_ed为电机的需求电压，

为i_ed的一阶导数，k₆为本地反馈增益，k₂为稳定反馈增益，Y₄为回归向量，

θ₄为参数向量，

第五控制律确定单元，用于在未知参数下第一子系统的控制律为：

式中，

为θ₁的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第六控制律确定单元，用于在未知参数下第二子系统的控制律为：

式中，

为θ₂的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第七控制律确定单元，用于在未知参数下第三子系统的控制律为：

式中，

为θ₃的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第八控制律确定单元，用于在未知参数下第四子系统的控制律为：

式中，

为θ₄的参数估计值；

采用自适应算法实时更新。

基于以上实施例，本发明的技术效果如下：

1)采用虚拟分解的方法，将EHA系统分解为多个子系统，在子系统级别上确定控制律，可以解决EHA系统高阶系统模型和传统反步控制微分爆炸的难题。

2)加入自适应算法，在线辨识系统参数变化及外界干扰等不确定性，有效克服非线性和不确定性因素带来的困难，防止参数估计值的漂移。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种电静液作动器的控制方法，其特征在于，包括：

构建电静液作动器的动力学模型；

按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统；

基于所述动力学模型确定各个子系统的控制律；

按照各个所述子系统的控制律对所述电静液作动器进行控制。

2.根据权利要求1所述的一种电静液作动器的控制方法，其特征在于，所述电静液作动器包括电机、泵和作动筒；所述电机用于驱动所述泵从而改变液压缸的压力，进而驱动所述作动筒；

所述构建电静液作动器的动力学模型，具体包括：

以无刷直流电机作为所述电静液作动器的电机，建立电机的电势平衡方程：

式中，u_e为电机控制电压；i_e为电机电流；K_e为电机反电动势系数；ω_e为电机转速；R_e为电机电枢电阻；L_e为电机电枢电感，

为i_e的一阶导数；

建立电机的转矩平衡方程：

式中，K_m为电机电磁力矩常数；

为ω_e的一阶导数；B_m＝B_e+B_p为电机与泵的总负载阻尼系数，B_e为电机负载阻尼系数，B_p为泵负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机与泵的总转动惯量，J_e为电机转动惯量，J_p为泵转动惯量；T_e为电机输出转矩；

建立液压缸的流量连续方程：

式中，V_P＝V/(2π)，V为泵的排量，A_e为液压缸活塞的有效面积；x_e为液压缸活塞的位移；

为x_e的一阶导数；V_e为液压缸的总容积；C_el为液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内泄漏系数和外泄漏系数；E_e为有效体积弹性模量；P_e为负载压力，

为P_e的一阶导数；

建立液压缸的力平衡方程：

式中，m_e为负载质量，

为x_e的二阶导数；B_e为负载阻尼系数，F_e为外负载，即活塞杆的输出力。

3.根据权利要求2所述的一种电静液作动器的控制方法，其特征在于，所述按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统，具体包括：

将电静液作动器中执行将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械能的子系统作为第一子系统；

将电静液作动器中执行将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能的子系统作为第二子系统；

将电静液作动器中执行将电机电磁能转换为电机转子的机械能的子系统作为第三子系统；

将电静液作动器中执行将电机的电能转化为电机的电磁能的子系统作为第四子系统。

4.根据权利要求3所述的电静液作动器的控制方法，其特征在于，所述基于所述动力学模型确定各个子系统的控制律，具体包括：

基于所述液压缸的力平衡方程创建在已知参数下所述第一子系统的控制律：

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，

为需求速度，k₁＞0为本地反馈增益，Y₁为回归向量，

θ₁为参数向量，

基于所述液压缸的流量连续方程创建在已知参数下所述第二子系统的控制律：

式中，ω_ed为泵的需求转速，

为P_ed的一阶导数，k₂＞0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂为回归向量，

θ₂为参数向量，

基于所述电机的转矩平衡方程创建在已知参数下所述第三子系统的控制律：

式中，i_ed为电机的需求电流，

为ω_ed的一阶导数，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃为回归向量，

θ₃为参数向量，

基于所述电机的电势平衡方程创建在已知参数下所述第四子系统的控制律：

式中，u_ed为电机的需求电压，

为i_ed的一阶导数，k₆为本地反馈增益，k₇为稳定反馈增益，Y₄为回归向量，

θ₄为参数向量，

在未知参数下所述第一子系统的控制律为：

式中，

为θ₁的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下所述第二子系统的控制律为：

式中，

为θ₂的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下所述第三子系统的控制律为：

式中，

为θ₃的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

在未知参数下所述第四子系统的控制律为：

式中，

为θ₄的参数估计值；

采用自适应算法实时更新。

5.一种电静液作动器的控制系统，其特征在于，包括：

动力学模型构建模块，用于构建电静液作动器的动力学模型；

系统划分模块，用于按照能量转换过程对电静液作动器进行系统划分，得到多个子系统；

控制律确定模块，用于基于所述动力学模型确定各个子系统的控制律；

控制模块，用于按照各个所述子系统的控制律对所述电静液作动器进行控制。

6.根据权利要求5所述的一种电静液作动器的控制系统，其特征在于，所述电静液作动器包括电机、泵和作动筒；所述电机用于驱动所述泵从而改变液压缸的压力，进而驱动所述作动筒；

所述动力学模型构建模块包括：

电势平衡方程建立单元，用于以无刷直流电机作为所述电静液作动器的电机，建立电机的电势平衡方程：

式中，u_e为电机控制电压；i_e为电机电流；K_e为电机反电动势系数；ω_e为电机转速；R_e为电机电枢电阻；L_e为电机电枢电感，

为i_e的一阶导数；

转矩平衡方程建立单元，用于建立电机的转矩平衡方程：

式中，K_m为电机电磁力矩常数；

为ω_e的一阶导数；B_m＝B_e+B_p为电机与泵的总负载阻尼系数，B_e为电机负载阻尼系数，B_p为泵负载阻尼系数；J_m＝J_e+J_p为电机与泵的总转动惯量，J_e为电机转动惯量，J_p为泵转动惯量；T_e为电机输出转矩；

流量连续方程建立单元，用于建立液压缸的流量连续方程：

式中，V_P＝V/(2π)，V为泵的排量，A_e为液压缸活塞的有效面积；x_e为液压缸活塞的位移；

为x_e的一阶导数；V_e为液压缸的总容积；C_el为液压缸的总泄露系数，且C_el＝C_eli+0.5C_ele，C_eli、C_ele分别为液压缸的内泄漏系数和外泄漏系数；E_e为有效体积弹性模量；P_e为负载压力，

为P_e的一阶导数；

力平衡方程建立单元，用于建立液压缸的力平衡方程：

式中，m_e为负载质量，

为x_e的二阶导数；B_e为负载阻尼系数，F_e为外负载，即活塞杆的输出力。

7.根据权利要求6所述的一种电静液作动器的控制系统，其特征在于，所述系统划分模块包括：

第一子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将来自液压缸内部的液压能转化为作动筒的机械能的子系统作为第一子系统；

第二子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将来自泵的机械能转化为液压缸内部的液压能的子系统作为第二子系统；

第三子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将电机电磁能转换为电机转子的机械能的子系统作为第三子系统；

第四子系统划分单元，用于将电静液作动器中执行将电机的电能转化为电机的电磁能的子系统作为第四子系统。

8.根据权利要求7所述的电静液作动器的控制系统，其特征在于，所述控制律确定模块包括：

第一控制律确定单元，用于基于所述液压缸的力平衡方程创建在已知参数下所述第一子系统的控制律：

式中，P_ed为液压缸的需求压力，

为需求加速度，

为需求速度，k₁＞0为本地反馈增益，Y₁为回归向量，

θ₁为参数向量，

第二控制律确定单元，用于基于所述液压缸的流量连续方程创建在已知参数下所述第二子系统的控制律：

式中，ω_ed为泵的需求转速，

为P_ed的一阶导数，k₂＞0为本地反馈增益，k₃为稳定反馈增益，Y₂为回归向量，

θ₂为参数向量，

第三控制律确定单元，用于基于所述电机的转矩平衡方程创建在已知参数下所述第三子系统的控制律：

式中，i_ed为电机的需求电流，

为ω_ed的一阶导数，k₄为本地反馈增益，k₅为稳定反馈增益，Y₃为回归向量，

θ₃为参数向量，

第四控制律确定单元，用于基于所述电机的电势平衡方程创建在已知参数下所述第四子系统的控制律：

式中，u_ed为电机的需求电压，

为i_ed的一阶导数，k₆为本地反馈增益，k₇为稳定反馈增益，Y₄为回归向量，

θ₄为参数向量，

第五控制律确定单元，用于在未知参数下所述第一子系统的控制律为：

式中，

为θ₁的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第六控制律确定单元，用于在未知参数下所述第二子系统的控制律为：

式中，

为θ₂的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第七控制律确定单元，用于在未知参数下所述第三子系统的控制律为：

式中，

为θ₃的参数估计值；

采用自适应算法实时更新；

第八控制律确定单元，用于在未知参数下所述第四子系统的控制律为：

式中，

为θ₄的参数估计值；

采用自适应算法实时更新。

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