CN111222826A - 一种垃圾回收航运物流网络构建方法 - Google Patents

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CN111222826A CN202010042899.9A CN202010042899A CN111222826A CN 111222826 A CN111222826 A CN 111222826A CN 202010042899 A CN202010042899 A CN 202010042899A CN 111222826 A CN111222826 A CN 111222826A
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    • Y02W—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO WASTEWATER TREATMENT OR WASTE MANAGEMENT
    • Y02W90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation

Abstract

本发明公开了一种垃圾回收航运物流网络构建方法，包括构建第一阶段决策问题函数和第二阶段决策问题函数，所述第一阶段决策问题函数用于根据源头码头的泊位成本和泊位租赁数确定租赁成本，所述第二阶段决策问题函数用于根据源头码头的选择确定运输成本；构建物流网络模型，所述物流网络模型包括所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数；根据所述物流网络模型确定垃圾回收成本的最优解。该方法以垃圾回收成本最小化为目标，构建第一阶段决策问题函数和第二阶段决策问题函数，通过求解函数得到垃圾回收成本的最优解。如此就解决了面对垃圾生成量的不确定性和随机性如何设计最优的垃圾回收航运物流网络方案的问题。

Description

一种垃圾回收航运物流网络构建方法
技术领域
本发明涉及物流网络技术领域，特别涉及一种垃圾回收航运物流网络构建方法。
背景技术
近年来，随着拆违、轨道交通及越江通道等重大工程的开展，垃圾的产生量猛增。因消纳卸点的处置空间有限和资源化处置进度缓慢等原因，垃圾产生量和能处置量之间的矛盾越来越尖锐。为防止渣土、垃圾运输过程中出现违规倾倒等不良行为的再次出现，很多城市决定垃圾只能在市域范围内自行消纳处置。
而垃圾的生成量呈现出波动性，不确定性，是一个随机变量。传统渣土等垃圾回收陆路长距离运输对城市道路和环境造成了负面影响，垃圾转运的效率也较低。
面向垃圾生成量的不确定性和随机性，如何设计最优的垃圾回收航运物流网络是一个迫切需要解决的现实问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种垃圾回收航运物流网络构建方法，以解决面对垃圾生成量的不确定性和随机性如何设计最优的垃圾回收航运物流网络方案的问题。
为解决上述技术问题，本发明提供一种垃圾回收航运物流网络构建方法，包括：构建第一阶段决策问题函数和第二阶段决策问题函数，所述第一阶段决策问题函数用于根据源头码头的泊位成本和泊位租赁数确定租赁成本，所述第二阶段决策问题函数用于根据源头码头的选择确定运输成本；构建物流网络模型，所述物流网络模型包括所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数；根据所述物流网络模型确定垃圾回收成本的最优解。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述第一阶段决策问题函数为：
Figure BDA0002368376050000021
所述第一阶段决策问题函数的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000022
xi≥0且为整数，
Figure BDA0002368376050000023
上式中，fi表示源头码头i的单个泊位年开放固定成本，包括泊位改造成本和年租用成本；xi表示源头码头i租用的泊位数；
Figure BDA0002368376050000024
表示源头码头i的最大泊位数；Q(x)为第二阶段决策问题返回的最优成本，可以表示为不同随机生成量情形下期望成本，即Q(x)＝∑psQs(x)，ps表示随机垃圾生成量情形s发生的概率，Qs(x)表示对应情形s的第二阶段决策问题确定的成本。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，对于给定的垃圾生成量情形s，所述第二阶段决策问题函数为：
Figure BDA0002368376050000025
所述第二阶段决策问题函数的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000026
Figure BDA0002368376050000027
Figure BDA0002368376050000028
Figure BDA0002368376050000029
Figure BDA00023683760500000210
Figure BDA00023683760500000211
Figure BDA00023683760500000212
上式中，决策变量添加了上标s，表示该变量是对应垃圾生成量随机情形s的问题决策变量；tji表示源头码头i服务垃圾生成点j的单位成本；yji表示源头码头i消纳处理垃圾生成点j的垃圾量；wik表示源头码头i到库区码头k的垃圾单位运输成本；θik表示从源头码头i运往库区码头k的垃圾量；qj表示垃圾生成点j的垃圾未运往回填点产生的单位惩罚成本；zj表示垃圾生成点j未处理的垃圾量；
Figure BDA0002368376050000031
表示垃圾生成量随机情形s中垃圾生成点j的垃圾量；Ci表示源头码头i单个泊位的年垃圾处理能力；Dk表示库区码头k的年垃圾处理能力；J表示垃圾生成点个数n的集合；I表示源头码头可供租赁的泊位数m的集合；K表示库区码头集合。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述第二阶段决策问题函数的求解方法包括：设所述第二阶段决策问题函数为一个松弛主问题函数，通过对所述松弛主问题函数进行迭代算法构造最优性割，所述最优性割为所述第二阶段决策问题函数的最优解；
其中，所述松弛主问题函数在第t次迭代求解过程中表示为：
Figure BDA0002368376050000032
所述松弛主问题函数的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000033
Benders割集，
xi≥0且为整数,
Figure BDA0002368376050000034
上式中，Ψs为所述第二阶段决策问题中对应垃圾生成量随机情形s的目标函数值下界；Benders割集是算法迭代过程中增加的最优性割的集合，所述Benders割集在算法迭代过程中不断更新；MP0不包含Benders割；Ω为垃圾生成量随机情形s的集合。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，求解所述最优解的方法包括：
给定所述第一阶段决策问题的解
Figure BDA0002368376050000035
对于每一种垃圾生成量随机情形s∈Ω，定义一个限制性问题
Figure BDA0002368376050000036
所述限制性问题
Figure BDA0002368376050000037
表示为：
Figure BDA0002368376050000038
将限制性问题
Figure BDA0002368376050000039
对偶化为
Figure BDA00023683760500000310
所述
Figure BDA00023683760500000311
表示为：
Figure BDA00023683760500000312
设
Figure BDA00023683760500000313
为对偶问题
Figure BDA00023683760500000314
的最优解，得到：
Figure BDA00023683760500000315
令
Figure BDA00023683760500000316
则得到最优性割：
Figure BDA00023683760500000317
其中，所述限制性问题
Figure BDA0002368376050000041
的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000042
Figure BDA0002368376050000043
Figure BDA0002368376050000044
Figure BDA0002368376050000045
Figure BDA0002368376050000046
Figure BDA0002368376050000047
Figure BDA0002368376050000048
所述
Figure BDA0002368376050000049
的约束条件为：
Figure BDA00023683760500000410
Figure BDA00023683760500000411
Figure BDA00023683760500000412
Figure BDA00023683760500000413
Figure BDA00023683760500000414
τi为自由变量，
Figure BDA00023683760500000415
上式中，πj、ωi、γk和τi分别为
Figure BDA00023683760500000416
Figure BDA00023683760500000417
和
Figure BDA00023683760500000418
附属的对偶变量。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述垃圾回收航运物流网络构建方法还包括：利用一伪代码求解所述最优解。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述伪代码包括：
S1，设第一次迭代中，初始化MPt＝MP0，其中，上界UB＝+∞和下界LB＝-∞；
S2，当
Figure BDA00023683760500000419
重复执行下列过程，否则转到S3
S2.1，设MPt＝MPt-1，并求解MPt，获得最优解
Figure BDA00023683760500000420
和
Figure BDA00023683760500000421
S2.2，设
Figure BDA00023683760500000422
S2.3，设
Figure BDA00023683760500000423
S2.4，生成最优性割约束
for对每一种需求情形s∈Ω，执行
求解子问题
Figure BDA0002368376050000051
输出最优解
Figure BDA0002368376050000052
设
Figure BDA0002368376050000053
构造最优性割约束：
Figure BDA0002368376050000054
添加最优性割约束
Figure BDA0002368376050000055
到主问题MPt
end for
S2.5，若UB＞UB'，则
设UB＝UB'
更新最优解
Figure BDA0002368376050000056
S2.6，设置t＝t+1
S3，返回最优解x*及其目标函数值UB；
其中，
Figure BDA0002368376050000057
为一个正数。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述垃圾回收航运物流网络构建方法还包括：测试所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中不同因子对所述最优解的影响。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述测试所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中不同因子对所述最优解的影响的方法包括：根据多个垃圾生成点及每个所述垃圾生成点产生的垃圾量确定垃圾生成量的概率分布，进而通过所述概率分布生成多种不同的垃圾生成量随机情形s；将所述垃圾生成量随机情形s代入所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中，得到所述垃圾生成量随机情形s下确定的最优解；更改所述因子的数值，然后求解同一所述垃圾生成量随机情形s下的最优解，对比更改前后求解的最优解，分析得到所述因子对求解所述最优解的影响。
可选的，在所述垃圾回收航运物流网络构建方法中，所述因子包括：源头码头i服务垃圾生成点j的单位成本tji、源头码头i到库区码头k的垃圾单位运输成本wik、垃圾生成点j的垃圾未运往回填点产生的单位惩罚成本qj或源头码头i单个泊位的年垃圾处理能力Ci。
本发明提供的垃圾回收航运物流网络构建方法以垃圾回收成本最小化为目标，构建第一阶段决策问题函数和第二阶段决策问题函数，第一阶段决策问题函数用于根据源头码头的泊位成本和泊位租赁数确定租赁成本，第二阶段决策问题函数用于根据源头码头的选择确定运输成本；通过两个函数构建一个物流网络模型，就可以根据租赁成本和运输成本共同得到垃圾回收成本；再通过建模求解得到垃圾回收成本的最优解，也就是垃圾回收成本最小的垃圾回收航运物流网络方案。如此就解决了面对垃圾生成量的不确定性和随机性如何设计最优的垃圾回收航运物流网络方案的问题。
附图说明
图1为垃圾回收航运物流网络构建方法流程图；
图2为垃圾回收航运物流网络示意图；
其中，各附图标记说明如下：
1-垃圾生成点；2-源头码头；3-库区码头；4-垃圾回填点
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明提出的垃圾回收航运物流网络构建方法作进一步详细说明。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。此外，附图所展示的结构往往是实际结构的一部分。特别的，各附图需要展示的侧重点不同，有时会采用不同的比例。
本实施例提供一种垃圾回收航运物流网络构建方法，如图1所示，包括步骤一，构建第一阶段决策问题函数和第二阶段决策问题函数，所述第一阶段决策问题函数用于根据源头码头的泊位成本和泊位租赁数确定租赁成本，所述第二阶段决策问题函数用于根据源头码头的选择确定运输成本；步骤二，构建物流网络模型，所述物流网络模型包括所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数；步骤三，根据所述物流网络模型确定垃圾回收成本的最优解。
第一阶段决策问题函数在未知垃圾生成点未来垃圾量的条件下确定最优的源头码头及其泊位的租赁数，从而最小化垃圾回收成本中的租赁成本。当垃圾生成点建筑垃圾量的随机变量实现后，第二阶段决策问题函数确定最优的运输组织路线将垃圾从垃圾生成点运往垃圾回填点，从而最小化运输成本。结合第一阶段决策问题函数的结果和第二阶段决策问题函数的结果，就可以得到最小化的垃圾回收成本。
进一步的，在本实施例中，所述第一阶段决策问题函数为：
Figure BDA0002368376050000071
所述第一阶段决策问题函数的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000072
Figure BDA0002368376050000073
上式中，fi表示源头码头i的单个泊位年开放固定成本，包括泊位改造成本和年租用成本；xi表示源头码头i租用的泊位数；
Figure BDA0002368376050000074
表示源头码头i的最大泊位数；Q(x)为第二阶段决策问题返回的最优成本，可以表示为不同随机生成量情形下期望成本，即Q(x)＝∑psQs(x)，ps表示随机垃圾生成量情形s发生的概率，Qs(x)表示对应情形s的第二阶段决策问题确定的成本。
上述每个公式的意义如下：
(1)第一阶段决策问题函数为：源头码头单个泊位年开放固定成本与租用的泊位数乘积再进行求和(即租用泊位产生的租赁成本)，再加上第二决策问题中得到的最优成本(即运输成本)，也就是总的期望成本最小；(2)源头码头租用的泊位数≤源头码头的最大泊位数；(3)源头码头租用的泊位数应当为0个及以上的整数。
进一步的，在本实施例中，对于给定的垃圾生成量情形s，所述第二阶段决策问题函数为：
Figure BDA0002368376050000075
所述第二阶段决策问题函数的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000076
Figure BDA0002368376050000077
Figure BDA0002368376050000078
Figure BDA0002368376050000079
Figure BDA00023683760500000710
Figure BDA00023683760500000711
Figure BDA00023683760500000712
上式中，决策变量添加了上标s，表示该变量是对应垃圾生成量随机情形s的问题决策变量；tji表示源头码头i服务垃圾生成点j的单位成本；yji表示源头码头i消纳处理垃圾生成点j的垃圾量；wik表示源头码头i到库区码头k的垃圾单位运输成本；θik表示从源头码头i运往库区码头k的垃圾量；qj表示垃圾生成点j的垃圾未运往回填点产生的单位惩罚成本；zj表示垃圾生成点j未处理的垃圾量；
Figure BDA0002368376050000081
表示垃圾生成量随机情形s中垃圾生成点j的垃圾量；Ci表示源头码头i单个泊位的年垃圾处理能力；Dk表示库区码头k的年垃圾处理能力；J表示垃圾生成点个数n的集合；I表示源头码头可供租赁的泊位数m的集合；K表示库区码头集合。
上述每个公式的意义如下：
(4)最优的运输组织计划＝源头码头服务垃圾生成点的单位成本×源头码头处理垃圾生成点的垃圾量+源头码头到库区码头垃圾单位运输成本×从源头码头运往库区码头的垃圾量+垃圾生成点垃圾为运往回填点产生的单位惩罚成本×未被处理的垃圾量，即不同阶段所有垃圾回收物流产生的运输成本；(5)源头码头处理的垃圾量与未处理的垃圾量总和≥随机垃圾生成量情形s中垃圾生成点的垃圾量；(6)源头码头处理的垃圾量≤租用泊位数下的年垃圾处理能力；(7)源头码头运往库区码头的垃圾量≤库区码头年垃圾处理能力；(8)源头码头处理的垃圾量＝源头码头运往库区码头的垃圾量；(9)源头码头处理的垃圾量≥0；(10)未处理的垃圾量≥0；(11)从源头码头运往库区码头的垃圾量≥0。
进一步的，在本实施例中，所述第二阶段决策问题函数的求解方法包括：
设所述第二阶段决策问题函数为一个松弛主问题函数，通过对所述松弛主问题函数进行迭代算法构造最优性割，所述最优性割为所述第二阶段决策问题函数的最优解；
其中，所述松弛主问题函数在第t次迭代求解过程中表示为：
Figure BDA0002368376050000082
所述松弛主问题函数的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000083
Benders割集， (14)
Figure BDA0002368376050000091
上式中，Ψs为所述第二阶段决策问题中对应垃圾生成量随机情形s的目标函数值下界；Benders割集是算法迭代过程中增加的最优性割的集合，所述Benders割集在算法迭代过程中不断更新；MP0不包含Benders割；Ω为垃圾生成量随机情形s的集合。
上述每个公式的意义如下：
(12)松弛主问题为随机垃圾生成量情形s下，期望成本最小；(13)源头码头租用的泊位数≤源头码头的最大泊位数；(14)算法迭代过程中增加的最优性割的集合；(15)源头码头租用的泊位数应当为0个及以上的整数。
进一步的，在本实施例中，求解所述最优解的方法包括：
给定所述第一阶段决策问题的解
Figure BDA0002368376050000092
对于每一种垃圾生成量随机情形s∈Ω，定义一个限制性问题
Figure BDA0002368376050000093
所述限制性问题
Figure BDA0002368376050000094
表示为：
Figure BDA0002368376050000095
将限制性问题
Figure BDA0002368376050000096
对偶化为
Figure BDA0002368376050000097
所述
Figure BDA0002368376050000098
表示为：
Figure BDA0002368376050000099
为对应
Figure BDA00023683760500000910
垃圾生成量随机情形s的子问题。当给定所述第一阶段决策问题的解
Figure BDA00023683760500000911
则所述第二阶段决策问题一定存在最优解，即
Figure BDA00023683760500000912
一定存在最优解，设
Figure BDA00023683760500000913
为对偶问题
Figure BDA00023683760500000914
的最优解，得到：
Figure BDA00023683760500000915
令
Figure BDA00023683760500000916
则得到最优性割：
Figure BDA00023683760500000917
上述最优性割对主问题任意可行解
Figure BDA00023683760500000918
均必须满足。
其中，所述限制性问题
Figure BDA00023683760500000919
的约束条件为：
Figure BDA00023683760500000920
Figure BDA00023683760500000921
Figure BDA00023683760500000922
Figure BDA00023683760500000923
Figure BDA0002368376050000101
Figure BDA0002368376050000102
Figure BDA0002368376050000103
所述
Figure BDA0002368376050000104
的约束条件为：
Figure BDA0002368376050000105
Figure BDA0002368376050000106
Figure BDA0002368376050000107
Figure BDA0002368376050000108
Figure BDA0002368376050000109
Figure BDA00023683760500001010
上式中，πj、ωi、γk和τi分别为(20)～(23)附属的对偶变量。
上述部分公式的意义如下：
(16)限制性问题为给定第一阶段的解的情况下，对于每一种垃圾生成量随机情形s，产生的最优的运输组织计划；(17)将限制性问题对偶化，最大化随机情形s中不同阶段所有垃圾回收物流产生的运输成本；(18)垃圾生成量随机情形s目标函数值下界≥最大化随机情形s中不同阶段所有垃圾回收物流产生的运输成本；(27)
Figure BDA00023683760500001011
≤源头码头服务垃圾生成点的单位成本；(28)γk-τi≤源头码头到库区码头的垃圾单位运输成本；(29)0≤πj≤垃圾生成点未回填的单位惩罚成本。
再进一步的，本实施例还利用一伪代码求解所述最优解，所述伪代码包括：
S1，设第一次迭代中，初始化MPt＝MP0，其中，上界UB＝+∞和下界LB＝-∞；
S2，当
Figure BDA00023683760500001012
重复执行下列过程，否则转到S3
S2.1，设MPt＝MPt-1，并求解MPt，获得最优解
Figure BDA00023683760500001013
和
Figure BDA00023683760500001014
S2.2，设
Figure BDA00023683760500001015
S2.3，设
Figure BDA00023683760500001016
S2.4，生成最优性割约束
for对每一种需求情形s∈Ω，执行
求解子问题
Figure BDA00023683760500001017
输出最优解
Figure BDA00023683760500001018
设
Figure BDA00023683760500001019
构造最优性割约束：
Figure BDA0002368376050000111
添加最优性割约束
Figure BDA0002368376050000112
到主问题MPt
end for
S2.5，若UB＞UB'，则
设UB＝UB'
更新最优解
Figure BDA0002368376050000113
S2.6，设置t＝t+1
S3，返回最优解x*及其目标函数值UB；
其中，
Figure BDA0002368376050000114
为一个正数。
作为优选，
Figure BDA0002368376050000115
为一个很小的正数。
再进一步的，在本实施例中，所述垃圾回收航运物流网络构建方法还包括：测试所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中不同因子对所述最优解的影响。
所述测试所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中不同因子对所述最优解的影响的方法包括：根据多个垃圾生成点及每个所述垃圾生成点产生的垃圾量确定垃圾生成量的概率分布，进而通过所述概率分布生成多种不同的垃圾生成量随机情形s；将所述垃圾生成量随机情形s代入所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中，得到所述垃圾生成量随机情形s下确定的最优解；更改所述因子的数值，然后求解同一所述垃圾生成量随机情形s下的最优解，对比更改前后求解的最优解，分析得到所述因子对求解所述最优解的影响。
所述因子可以包括：源头码头i服务垃圾生成点j的单位成本tji、源头码头i到库区码头k的垃圾单位运输成本wik、垃圾生成点j的垃圾未运往回填点产生的单位惩罚成本qj或源头码头i单个泊位的年垃圾处理能力Ci。
通过对不同因子的分析，可以得出在不同的垃圾生成量随机情形s中，各种因子是如何影响最优解的结果的。
以下以上海地区垃圾回收为例，对本发明进行详细说明。
垃圾回收航运物流网络以陆运-航运-陆运“接力运输”的方式为模型，如图2所示，首先通过陆路将垃圾从垃圾生成点1运往接驳的源头码头2；然后在源头码头装船，经水域运往库区码头3；然后在库区码头卸船，经陆路运往垃圾回填点4。由于相较于陆路运输，航运具有运输量大、运输效率高、对环境影响小且对市政道路影响小等优点，因此构建此方式为基础的垃圾回收物流网络，以提高垃圾的处理能力，减少垃圾运输对城市交通的负面影响。
垃圾回收航运物流网络设计是一个典型的战略决策问题，主要包括：源头码头的选址、需要租赁多少源头码头的泊位、如何组织陆路运输以及如何组织海路运输。
垃圾生成点的垃圾量很大程度上决定了垃圾回收航运物流网络的最优设计，而垃圾生成量存在不确定性和随机性。
本实施例中的数值实验选择上海市有代表性的14个行政区作为模型中垃圾的生成点，即n＝14。由于各行政区的垃圾生成点呈动态变化的，因而无法精确获取各行政区垃圾生成点的位置，为了简化计算，假设各行政区的垃圾生成点位于该行政区的地理中心位置。需要指出的是，本实施例只是给出数值仿真结果，垃圾生成点的实际位置是会影响模型的求解结果，在实际运用本发明提出的方法时，需深入调查并确定垃圾生成点的具体位置。
假设14个行政区的垃圾生成量服从同一个分布并相互独立。为了便于进一步分析，引入上海垃圾综合服务监管平台公布的2017年、2018年和2019年三年的垃圾排放数据，运用蒙特卡洛随机采样的方式随机产生了5000个样本，并运用直方图的方式，确定垃圾生成量的概率分布。最后生成多种不同的垃圾生成量随机情形用于测试分析。
若垃圾生成点的垃圾未能从垃圾生成点运往垃圾回填点时，单位惩罚费用设置为qj＝5000万元，后面会进一步分析惩罚费用对问题决策的影响。
本实施例中选取的源头码头有6个，数值计算中设定的源头码头特征如表1所示。
Figure BDA0002368376050000121
Figure BDA0002368376050000131
表1.源头码头特征
14个垃圾生成点到源头码头的距离依据百度地图测量所得，如表2所示。
Figure BDA0002368376050000132
表2.垃圾生成点与源头码头间距离(单位：千米)
目前上海市已经建成南汇东滩N1库区码头，主要用于消纳轨道交通及越江通道工程等市重大项目产生的渣土。本实施例中的数值实验中也对应设置只有一个库区码头，并假设所述库区码头年垃圾处理能力为Dk＝1500万吨。
源头码头与库区码头间的距离如表3所示。
源头码头 源头码头与库区码头距离(单位：千米)
1 63.4
2 103.0
3 109.0
4 95.7
5 45.6
6 66.0
表3.源头码头与库区码头间距离
根据上海市陆运和海运市场的实际情况，本实施例中的数值实验中设定垃圾生成点与源头码头间单位运输费率为tji＝1万元/万吨·千米，源头码头和库区码头间海运运输单位运输费率为wik＝0.05万元/万吨·千米。
将以上的参数和数据代入模型公式中，利用C语言编程求解，得到多种不同垃圾生成量随机情形的结果。
以下针对多种不同的垃圾生成量随机情形，给出本实施例运用本发明提出的Benders分解算法求解的结果。表4为8种不同垃圾量随机情形书下的模型计算结果，分别给出了租用的泊位数、总泊位年开放固定成本、垃圾运输成本(包括从垃圾生成点到源头码头的陆路运输成本和到库区码头的海运成本)、未转运的垃圾量以及未转运垃圾量的情形比例。
Figure BDA0002368376050000141
表4.模型计算结果
通过模型计算结果可以发现，在不同垃圾生成量随机情形数下，模型给出的最优决策不同，主要体现在租用的泊位数、总泊位年开放固定成本以及总的期望运输成本。模型的计算结果说明垃圾生成量的随机性显著影响垃圾回收航运物流网络优化设计的结果。通过表4还看出，当垃圾生成量随机情形数较大的情况下，存在垃圾不能运输到垃圾回填点的情况，这主要是因为在随机生成量情形下，模型为了获得最优解，会平衡未满足需求产生的惩罚成本和因码头泊位租赁带来的运营成本。
模型计算结果也说明决策者在进行垃圾回收航运物流网络设计优化时需要深入调查垃圾生成的规律，确定精确的垃圾生成量随机分布函数，从而给出科学的决策。
进一步的，为了研究惩罚因子对模型决策的影响，在上述设定的惩罚费用上设定不同的惩罚因子δ，并给出模型的计算结果。例如惩罚因子δ＝3表示垃圾未能从垃圾生成点运往垃圾回填点的单位惩罚费用为qj＝5000δ＝5000×3＝15000。本实施例以垃圾生成量随机情形数为5000的算例为基础，给出分析的结果，如表5所示。
Figure BDA0002368376050000142
Figure BDA0002368376050000151
表5.惩罚因子效应
通过表5可以发现，惩罚因子显著影响模型的决策结果。当惩罚因子较小时，租赁码头泊位的运营成本显著大于未满足的垃圾的惩罚费用，此时最优决策是租赁少量的码头泊位以节约成本，但是会造成大量的垃圾不能完成回填。随着惩罚因子的增加，更优的决策是租赁更多的码头泊位，从而使更多的垃圾从生成点运往回填点。
进一步的，为了研究码头泊位的年处理能力对模型决策的影响，定义能力因子χ，表示在原始码头泊位能力的基础上放大的倍数。比如1号码头的基础泊位年垃圾处理能力为177万吨，若设置能力因子χ＝2，则新的泊位年垃圾处理能力Ci＝177χ＝177×2＝354万吨。本实施例计算结果如表6所示.
Figure BDA0002368376050000152
表6.能力因子效应
通过表6可以发现，源头码头的泊位的年处理能力显著影响模型的决策结果。当能力因子很小时，比如0.1，由于泊位的年处理能力很小，造成大量的垃圾无法转运到库区回填，而此时需要租赁32个泊位，极大地增加了期望总成本。随着能力因子的增加，期望成本显著降低，而期望成本的降低主要得益于租赁的泊位数的降低使得总泊位年开放固定成本和垃圾运输成本降低。
从表6中也可以看出在一些较大能力因子下也存在部分垃圾量不能运往回填点的情形，如能力因子为2时，未转出垃圾量为260万吨。这主要是因为在给定泊位的处理能力下，增加租赁泊位数带来的成本大于未满足带来的惩罚成本。当能力因子为2.5时，不仅期望总成本最低，同时所有的垃圾都得到了清运处理，而且租赁的泊位数也是最少的。
本实施例所提供的方法适用于垃圾回收航运物流网络。根据不同的实际情况，修改其中相关参数的具体值即可，例如源头码头单个泊位年开放固定成本fi、源头码头单个泊位年垃圾处理能力Ci、从垃圾生成点运往垃圾回填点的单位运输成本(包括垃圾生成点与源头码头间单位运输成本tji和源头码头和库区码头间海运运输单位运输成本wik)以及垃圾未能回填产生的单位惩罚成本qj等。
上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。

Claims (10)

1.一种垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，包括：
构建第一阶段决策问题函数和第二阶段决策问题函数，所述第一阶段决策问题函数用于根据源头码头的泊位成本和泊位租赁数确定租赁成本，所述第二阶段决策问题函数用于根据源头码头的选择确定运输成本；
构建物流网络模型，所述物流网络模型包括所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数；
根据所述物流网络模型确定垃圾回收成本的最优解。
2.根据权利要求1所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述第一阶段决策问题函数为：
Figure FDA0002368376040000011
所述第一阶段决策问题函数的约束条件为：
Figure FDA0002368376040000012
xi≥0且为整数，
Figure FDA0002368376040000013
上式中，fi表示源头码头i的单个泊位年开放固定成本，包括泊位改造成本和年租用成本；xi表示源头码头i租用的泊位数；
Figure FDA0002368376040000014
表示源头码头i的最大泊位数；Q(x)为第二阶段决策问题返回的最优成本，可以表示为不同随机生成量情形下期望成本，即Q(x)＝∑psQs(x)，ps表示随机垃圾生成量情形s发生的概率，Qs(x)表示对应情形s的第二阶段决策问题确定的成本。
3.根据权利要求2所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，对于给定的垃圾生成量情形s，所述第二阶段决策问题函数为：
Figure FDA0002368376040000015
所述第二阶段决策问题函数的约束条件为：
Figure FDA0002368376040000016
Figure FDA0002368376040000017
Figure FDA0002368376040000018
Figure FDA0002368376040000019
Figure FDA00023683760400000110
Figure FDA0002368376040000021
Figure FDA0002368376040000022
上式中，决策变量添加了上标s，表示该变量是对应垃圾生成量随机情形s的问题决策变量；tji表示源头码头i服务垃圾生成点j的单位成本；yji表示源头码头i消纳处理垃圾生成点j的垃圾量；wik表示源头码头i到库区码头k的垃圾单位运输成本；θik表示从源头码头i运往库区码头k的垃圾量；qj表示垃圾生成点j的垃圾未运往回填点产生的单位惩罚成本；zj表示垃圾生成点j未处理的垃圾量；
Figure FDA0002368376040000023
表示垃圾生成量随机情形s中垃圾生成点j的垃圾量；Ci表示源头码头i单个泊位的年垃圾处理能力；Dk表示库区码头k的年垃圾处理能力；J表示垃圾生成点个数n的集合；I表示源头码头可供租赁的泊位数m的集合；K表示库区码头集合。
4.根据权利要求3所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述第二阶段决策问题函数的求解方法包括：
设所述第二阶段决策问题函数为一个松弛主问题函数，通过对所述松弛主问题函数进行迭代算法构造最优性割，所述最优性割为所述第二阶段决策问题函数的最优解；
其中，所述松弛主问题函数在第t次迭代求解过程中表示为：
Figure FDA0002368376040000024
所述松弛主问题函数的约束条件为：
Figure FDA0002368376040000025
Benders割集，
xi≥0且为整数,
Figure FDA0002368376040000026
上式中，Ψs为所述第二阶段决策问题中对应垃圾生成量随机情形s的目标函数值下界；Benders割集是算法迭代过程中增加的最优性割的集合，所述Benders割集在算法迭代过程中不断更新；MP0不包含Benders割；Ω为垃圾生成量随机情形s的集合。
5.根据权利要求4所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，求解所述最优解的方法包括：
给定所述第一阶段决策问题的解
Figure FDA0002368376040000027
对于每一种垃圾生成量随机情形s∈Ω，定义一个限制性问题
Figure FDA0002368376040000031
所述限制性问题
Figure FDA0002368376040000032
表示为：
Figure FDA0002368376040000033
将限制性问题
Figure FDA0002368376040000034
对偶化为
Figure FDA0002368376040000035
所述
Figure FDA0002368376040000036
表示为：
Figure FDA0002368376040000037
设
Figure FDA00023683760400000329
为对偶问题
Figure FDA0002368376040000038
的最优解，得到：
Figure FDA0002368376040000039
令
Figure FDA00023683760400000310
则得到最优性割：
Figure FDA00023683760400000311
其中，所述限制性问题
Figure FDA00023683760400000312
的约束条件为：
Figure FDA00023683760400000313
Figure FDA00023683760400000314
Figure FDA00023683760400000315
Figure FDA00023683760400000316
Figure FDA00023683760400000317
Figure FDA00023683760400000318
Figure FDA00023683760400000330
所述
Figure FDA00023683760400000319
的约束条件为：
Figure FDA00023683760400000320
Figure FDA00023683760400000321
Figure FDA00023683760400000322
Figure FDA00023683760400000323
Figure FDA00023683760400000324
τi为自由变量，
Figure FDA00023683760400000325
上式中，πj、ωi、γk和τi分别为
Figure FDA00023683760400000326
Figure FDA00023683760400000327
和
Figure FDA00023683760400000328
附属的对偶变量。
6.根据权利要求5所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述垃圾回收航运物流网络构建方法还包括：利用一伪代码求解所述最优解。
7.根据权利要求6所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述伪代码包括：
S1，设第一次迭代中，初始化MPt＝MP0，其中，上界UB＝+∞和下界LB＝-∞；
S2，当
Figure FDA00023683760400000412
重复执行下列过程，否则转到S3
S2.1，设MPt＝MPt-1，并求解MPt，获得最优解
Figure FDA0002368376040000041
和
Figure FDA0002368376040000042
S2.2，设
Figure FDA0002368376040000043
S2.3，设
Figure FDA0002368376040000044
S2.4，生成最优性割约束
for对每一种需求情形s∈Ω，执行
求解子问题
Figure FDA0002368376040000045
输出最优解
Figure FDA00023683760400000411
设
Figure FDA0002368376040000046
构造最优性割约束：
Figure FDA0002368376040000047
添加最优性割约束
Figure FDA0002368376040000048
到主问题MPt
end for
S2.5，若UB＞UB'，则
设UB＝UB'
更新最优解
Figure FDA0002368376040000049
S2.6，设置t＝t+1
S3，返回最优解x*及其目标函数值UB；
其中，
Figure FDA00023683760400000410
为一个正数。
8.根据权利要求5所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述垃圾回收航运物流网络构建方法还包括：测试所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中不同因子对所述最优解的影响。
9.根据权利要求8所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述测试所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中不同因子对所述最优解的影响的方法包括：
根据多个垃圾生成点及每个所述垃圾生成点产生的垃圾量确定垃圾生成量的概率分布，进而通过所述概率分布生成多种不同的垃圾生成量随机情形s；
将所述垃圾生成量随机情形s代入所述第一阶段决策问题函数和所述第二阶段决策问题函数中，得到所述垃圾生成量随机情形s下确定的最优解；
更改所述因子的数值，然后求解同一所述垃圾生成量随机情形s下的最优解，对比更改前后求解的最优解，分析得到所述因子对求解所述最优解的影响。
10.根据权利要求8所述的垃圾回收航运物流网络构建方法，其特征在于，所述因子包括：源头码头i服务垃圾生成点j的单位成本tji、源头码头i到库区码头k的垃圾单位运输成本wik、垃圾生成点j的垃圾未运往回填点产生的单位惩罚成本qj或源头码头i单个泊位的年垃圾处理能力Ci。
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