CN111219600B - 一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，以采样周期T_s ⁱ为间隔获取压力值p_i(k)以及输出频率f_i(k)，构建并联变频恒压控制系统输出流量在线检测的数学模型，获取总流量，并根据

获得第i台泵的流量Q_i，本发明无需流量传感器即可实现并联变频恒压供水系统流量测量，省去了流量传感器及辅助处理电路的安装调试所需时间和成本，使得系统结构更加简单，系统成本更低。

Description

一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法

技术领域

本发明属于机电节能控制领域，具体涉及一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法。

背景技术

并联变频恒压供水在保障工农业生产和日常生活正常运行起到重要的作用。供水系统中泵的运行性能直接关系到能耗指标和运行成本，其占生产成本的30％～60％。并联变频恒压供水中泵的运行效率哪怕仅仅提高1％，都会对社会节能和企业成本带来了巨大的利益。泵消耗的电能的30％～50％都是可以节约，通过采用变频控制技术能有效地降低泵的能耗，实现节能减排目标。然而，由于供水需求量在时间上具有随机性和不确定性。高峰期时需要增加并联运行泵的数量以增加供应量来满足生产生活需求；低谷时则需要减少并联运行泵的数量以达到节能的目的。特别是在低谷时间段，由于流量小，变频器处于低频状态，电机热损耗和低频振动严重，整个供水系统能耗急剧增大，系统效率低下。这种工况下不但不能实现节能减排，而且电机因为长期低频运行导致机械振动和电机定子绕组发热严重，降低系统的安全可靠性和使用寿命，对供水系统的安全可靠性和生产成本产生不利影响，更为严重的甚至导致安全事故的发生。

并联变频恒压供水系统高效运行是实现节能减排的共性技术问题。基于此，需要保证每台泵输出流量均处于高效运行区间对应的范围。所以，系统需要实时获取总输出流量和每台泵的输出流量，进而优化控制泵的运行数量和运行参数，确保每台泵均能高效运行。为实现并联变频恒压供水系统的高效运行，需在管网中增加流量传感器，用于实时检测管网流量。

但该方案需要增加流量传感器，一方面增加了管网的复杂性和硬件成本，另一方面供水系统需要在软硬件方面增加相应的功能模块，比如信号调理电路、采样电路、软件处理程序等。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：

一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，其包括以下步骤：

步骤一、变频器i以采样周期

为间隔采集压力值，并将压力值采样标记为p_i(k)，k为当前采样次数，其中i＝1，2，…，n；

步骤二、获取变频器i的输出频率f_i(k)，并建立由N个元素构成的输出频率数组{f_i(j)}，并获取输出频率数组{f_i(j)}的平均值

以及标准差

其中j＝k-N+1，k-N+2，...k，N为预先设定的大于1的正整数，f_i(j)|_j＜＝0＝0，k为当前采样次数；

步骤三、集中控制单元以周期T_c为间隔获取所有变频器的平均值

和标准差S_i，并根据获取的平均值

得到用于调节系统稳定性的均频率调节量

其中

n为变频器的数量；

步骤四，根据是否同时满足max{|σ_i|}≤σ_ref和max{S_i}≤S_ref来判断系统是否处于稳定状态，其中σ_ref以及S_ref为设定的正参考值，可根据实际系统进行设定，若处于不稳定状态，则集中控制单元给n台变频器发送均频率调节量σ_i，i＝1，2，…，n，调节系统，并使得该系统处于稳定状态；

步骤五，在系统处于稳定状态时，获取当前系统的压力值P′；并标记此时刻为t＝0，而后集中控制单元对所有变频器的输出频率施加一个固定的频率扰动增量ΔF；

步骤六，定义t＝mT_s时刻的流量估计值为Q^g[m]，m＝1，2，…，N，定义此时刻的水压扰动量估计值为Δp^g(m)，观测限定时间为T_d，获取

步骤七，判断m＞N是否成立，如果成立，则此时Q^g[m]为系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]；否则，则获取t＝mT_c时刻的压力值记为p(m)；并获取

其中

为一定时间内采集的压力平均值；

步骤八，判断

是否成立，其中α为人为任意设定值，若不成立，集中控制单元给n台变频器发送均频率调节量σ_i，i＝1，2，…，n，通过调节变频器来使得判断条件成立，在成立的情况下，将Q^g[m]及P′、F、ΔF、β和t＝mT_c代入

求解得出Δp^g(m)；其中P′为压力传感器的压力值，F为变频器输出频率的平均值，ΔF为频率扰动增量，且满足|ΔF|＝min{F_i}，i∈[1，n]，β为系数，

K为弹簧式蓄能罐的弹簧刚度，S_c为弹簧式蓄能罐的截面积；

步骤九，分别获得e(m)＝Δp(m)-Δp^g(m)和

其中e(m)，e′(m)分别表示第m个采样周期实测压力波动值Δp(m)与水压扰动量估计值Δp^g(m)两者之间的误差及误差导数，并判断是否同时满足|e(m)|＜ε₁和|e′(m)|＜ε₂，其中ε₁，ε₂分别为设定很小的正数，若满足，则此时Q^g[m]为系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]；若不满足，则更新变量和估计值；令m＝m+1，Q^g[m]＝Q^g[m-1]-e′[m-1]e[m-1]，并重复步骤七；

步骤十，根据

以及

来获取

并通过运算获取

其中：n_i为第i台离心泵转速；n_j为第j台离心泵的转速，f为变频器输出频率；S为转差率；P为离心泵的极对数；步骤十一，当Q^g[m]为系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]时，将Q、

n和F代入

获得第i台泵的流量Q_i。

的值包括两种分布情况：

1)

2)

并由两种分布情况可获得

Δp(t)为ΔF引起的压力波动值，ΔF为频率扰动增量，且满足|ΔF|＝min{F_i}，i∈[1，n]，ΔQ_in(t)为ΔF引起的进口流量波动值，P′为压力传感器的压力值，Q为蓄能罐进出口流量，F为变频器输出频率的平均值。

根据弹簧式蓄能罐的体积变化量Δv(t)和弹簧长度变化量Δl(t)获取ΔF引起的压力波动值Δp(t)。

根据

以及ΔF引起的压力波动值Δp(t)获取

本发明的有益效果：

一、本发明无需流量传感器即可实现并联变频恒压供水系统流量检测，省去了流量传感器及辅助处理电路的安装调试所需时间和成本，使得系统结构更加简单，系统成本更低；

二、本发明不但可以在线检测系统总的输出流量，还能在线检测每台泵的输出流量，为并联变频恒压供水系统高效运行提供依据；

三、本发明所述的流量检测方法具有可靠性高，实用性强等特点；可有效避免泵和变频器处于过载及轻载运行，提高恒压供水系统的效率、寿命和可靠性。

附图说明

图1为并联变频恒压供水系统结构图。

图2(a)和图2(b)为并联变频恒压供水系统运行频率分布示意图。

具体实施方式

假定并联变频恒压供水系统采用相同型号的泵和变频器，为不失一般性，本发明用第i台(1≤i≤n)泵和变频器作为阐述对象。下面结合附图对本发明实施例作进一步说明：显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

并联变频恒压供水系统简图如图1所示，主要包括水源、集中控制单元、变频器i、泵i、止回阀i、闸阀i(i＝1，2，…，n)、压力传感器、弹簧式蓄能罐等。集中控制单元主要功能是：①采集压力信号；②与变频器进行通信，实现供水系统的均流量控制和泵的优化调度控制；③人机接口功能，获取参数的输入、运行状态的显示；变频器主要功能为：①上传当前运行状态包括启动/停止状态、运行频率值和其他电压电流信息等；②接收集中控制单元下发的压力值和频率调节量，调节泵转速实现恒压控制和均流控制功能；泵i通过叶轮片高速旋转将水送到管道；止回阀i主要功能是防止水倒流；闸阀i用于实现泵和管网的接通与断开；压力传感器用于检测管网压力；弹簧式蓄能罐的功能是稳定管网压力，防止水锤。

变量说明如下：f_i(t)为第i台变频器的输出频率；Q_i(t)为泵i出口流量(i＝1，2，…，n)；Q_in(t)为弹簧式蓄能罐进口流量；Q_out(t)为弹簧式蓄能罐出口流量亦为输出流量；p(t)为管网的压力值；弹簧式蓄能罐的弹簧刚度为K；弹簧式蓄能罐的截面积为S_c；t为时间变量。

由离心泵和交流电机知识可知，第i台泵的输出功率的关系为：

其中Q_i(t)×p_i(t)为实际输出功率，η_i为效率，s_i为转差率，R₁，R₂，X_1σ，X_2σ，m₁，

为交流电机的固有参数，f_i(t)为第i台变频器的输出频率。

考虑到每台泵出口到蓄能罐进水口处的管道和阀的型号形同，只是到蓄能罐进水口之间的距离存在较小的差异，并且恒压控制系统的输出扬程远远大于泵出口到蓄能罐进水口处的管阻，所以可以得到：

p_i(t)＝p_j(t)≈p(t) (2)

其中：i，j＝{1，2，3，…，n}，i≠j；p(t)为压力传感器压力值；

由于并联变频恒压供水系统采用了均频率控制，所以对于

有：

|f_i(t)-F(t)|≤σ(t) (3)

其中：F(t)为频率平均值即

σ(t)为均频率性能指标。

因变频器和集中控制单元使用性能优越的控制芯片和均频率控制算法，可以保证σ(t)很小。考虑到交流电机和变频器相同型号且均采用变频控制，所以具有形同的机械特性曲线，其对应的转差率s_i和效率η_i近似相等，即：

令：

则联立(4)可得：

C_i＝C_j＝C (5)

其中：

所以，对于

有：

Q_i(t)×p(t)＝C×f_i(t)² (6)

又因为

所以有：

定义并联变频恒压供水系统相对稳态时参数为：压力传感器的压力值为P′，蓄能罐进出口流量均为Q，变频器输出频率平均值为F，均频率性能参数为δ，变频器i的输出频率为F_i，上述所有量的单位均为国际单位。定义t＝0时刻为并联变频恒压控制系统相对稳态的最后时刻，即存在：

则有：

|F_i-F|≤δ (9)

其中：

假设在(0，T_d]时间内并联变频恒压供水系统集中控制器将变频器输出频率调节为：f_i(t)＝F_i+ΔF，ΔF为频率扰动增量，且满足|ΔF|＝min{F_i}，i∈[1，n]；T_d为预先定义的观测时间长度，为大于0的时间值，依据恒压控制系统性能指标不同而人为确定；则压力传感器值为p(t)＝P′+Δp(t)，Δp(t)为ΔF引起的压力波动值；蓄能罐的进口流量为Q_in(t)＝Q+ΔQ_in(t)，ΔQ_in(t)为ΔF引起的进口流量波动值；蓄能罐的出口流量为Q_out(t)＝Q+ΔQ_out(t)，ΔQ_out(t)为ΔF引起的出口流量波动值；

在t∈(0，T_d]，将Q_in(t)＝Q+ΔQ_in(t)，f_i(t)＝F_i+ΔF和p(t)＝P′+Δp(t)代入公式(7)可得：

展开(11)，并整理得：

联立(10)和(12)，并整理得：

由于存在蓄能罐大惯性阻尼环节，且|ΔF|＝min{F_i}，i∈[1，n]，则在t∈(0，T_d]短时间内蓄能罐进出口流量变化引起的压力变化量Δp(t)很小，满足：

|Δp(t)|＝P′ (14)

由于|ΔF|＝min{F_i}，|Δp(t)|＝P′，所以公式(13)可近似为：

将(15)除以(10)可得：

将

代入(16)可得：

现就

的值进行分析：①考虑一种极端的分布情况，如图2(a)所示，则有：

其中：σ_u＝F-F_u，σ_j＝F_j-F，σ_u＞0，σ_j≥0；所以有：

对(19)展开整理可得：

联立(18)、(20)可得：

②考虑另一种极端的分布情况，即F_i均匀分布，如图2(b)所示，则有：

其中：i_k，i_n-k+1＝{1，2，…，n}；i_k≠i_n-k+1；

则：

其中：

整理(23)可得：

由于

所以：

其中：

由几何知识可知，对于其他任何分布情况的F_i，其

值介于两种极端分布之间，所以有：

考虑性能最一般的均频率控制系统的不平衡度都在10％以内，即δ≤0.1F，所以δ²＜＜F²，

因而有：

联立公式(17)、(27)可得：

由于在t∈(0，T_d]有|Δp(t)|＝P′，即管网压力几乎保持不变，在管阻特性没有改变情况下，蓄能罐的出口流量变化量ΔQ_out(t)≈0，即Q_out(t)≈Q。在t∈(0，T_d]，蓄能罐液体的体积变化量为：

所以，t∈(0，T_d]蓄能罐弹簧长度变化量Δl(t)为：

所以，t∈(0，T_d]蓄能罐水压变化量Δp(t)为：

联立(28)和(31)并整理得：

令：

则有：y′(t)＝ΔQ_in(t)和y(0)＝0，对公式(32)整理可得：

联立公式(28)和(33)，并整理解得：

令系数

则：

由于参数Δp(t)、P′、ΔF、F、β及t均为可观测量和已知量，因而通过获取在t∈(0，T_d]的压力变化量Δp(t)的值就可以在线测量出并联变频恒压控制系统在稳态时的输出流量Q值。

与此同时，由泵的相似定理可知：几何相似的泵在相似工况运行时，其流量Q与运行速度n之间满足：

并联变频恒压控制系统的离心泵和变频器具有相同型号，处在相同管网中且集中控制单元对运行的变频器进行了均频率控制，因而第i台离心泵和第j台离心泵满足相似定律，所以有：

其中：n_i为第i台离心泵转速；n_j为第j台离心泵的转速；

而离心泵转速n满足：

其中：f为变频器输出频率；S为转差率；P为离心泵的极对数；联立(4)、(37)、(38)可得：

所以有：

其中：i＝{1，2，…n}。将

代入(40)有：

因而在获取总流量Q的基础上就可以在线测量出并联变频恒压控制系统在稳态时任意第i台泵输出流量Q_i。

本发明提供了一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，其包括以下步骤：

(1)变频器i以采样周期

为间隔对压力值进行采样，将第一次采样值标记为p_i(1)；当前采样次数为k，令k＝1；其中：i＝{1，2，…，n}；

(2)变频器i执行变频恒压控制算法和均频率控制算法得到输出频率f_i(k)，并建立由N个元素构成的变频器i输出频率数组{f_i(j)}，求取{f_i(j)}的平均值

和标准差

其中：j＝{k-N+1，k-N+2，...k}，N为预先设定的大于1的正整数，k为当前采样次数；f_i(j)|_j＜＝0＝0；

(3)集中控制单元以周期T_c为间隔与变频器通信，获取所有变频器的

和S_i。计算均频率调节量

其中：

(4)判断并联变频恒压控制系统是否处于稳定状态，稳定状态的定义为：判断是否同时满足max{|σ_i|}≤σ_ref和max{S_i}≤S_ref。其中：σ_ref，S_ref为设定的正参考值，可根据实际系统进行设定，比如可以取0.1或者0.2。如果满足，则认为并联变频恒压控制系统处于稳定状态，进入步骤(5)；否则，恒压控制系统处于不稳定状态，转入步骤(13)；

(5)获取并联变频恒压控制系统压力值P；

(6)以此时刻标记为t＝0，并通过通信总线给所有变频器输出频率施加一个固定的任意扰动ΔF，即

(7)定义Q^g[m]为t＝mT_s(m＝1，2，…，N)时刻流量估计值，定义Δp^g(m)为对应的水压扰动量估计值，T_d为观测限定时间，

令：m＝1；e(0)＝0；e′(0)＝0；设定流量估计初始值为

其中

为任意设定的流量估计值的初始值；为不失一般性，

取值较大。

(8)判断m＞N是否成立，如果成立，则转入步骤(11)；否则，获取t＝mT_c时刻的压力值记为p(m)；并计算

(9)判断

是否成立(α为人为任意设定值，可是0.1，0.05或者其他数，由恒压供水系统对压力性能指标要求决定。满足这个表达式的依据是因为在进行频率变化ΔF运行时，不能引起系统压力的剧烈波动，否则就失去存在的前提)。如果不成立，转入步骤(13)；否则，将估计值Q^g[m]及P′、F、ΔF、β和t＝mT_c代入公式：

求解得出Δp^g(m)。

(10)分别求出e(m)＝Δp(m)-Δp^g(m)和

其中：e(m)，e′(m)分别表示第m个采样周期实测压力波动值Δp(m)与估计压力波动值Δp^g(m)的误差及误差导数。

判断是否同时满足|e(m)|＜ε₁和|e′(m)|＜ε₂(其中：ε₁，ε₂分别为设定很小的正数，可根据实际系统进行设定，比如设定为0.1或0.2等)如果是，并进入步骤(11)；

否则，更新变量和估计值；

令m＝m+1；Q^g[m]＝Q^g[m-1]-e′[m-1]e[m-1]，返回步骤(8)。

(11)Q^g[m]就是并联变频恒压供水系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]。

(12)将Q、

n和F代入公式：

检测出第i台泵的流量Q_i；

(13)集中控制单元通过通信总线给n台变频器发送均频率控制算法频率调节量σ_i(i＝1，2，…，n)；

(14)令k＝k+1；进行下一次采样，并标记输出压力的采样值为p_i(k)；返回步骤(2)。

实施例不应视为对本发明的限制，但任何基于本发明的精神所作的改进，都应在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，其特征在于：其包括以下步骤：

步骤一、变频器i以采样周期

为间隔采集压力值，并将压力值采样标记为p_i(k)，k为当前采样次数，其中i＝1，2，…，n；

步骤二、获取变频器i的输出频率f_i(k)，并建立由N个元素构成的输出频率数组{f_i(j)}，并获取输出频率数组{f_i(j)}的平均值

以及标准差

其中j＝k-N+1，k-N+2，...k，N为预先设定的大于1的正整数，f_i(j)|_j＜＝0＝0，k为当前采样次数；

步骤三、集中控制单元以周期T_c为间隔获取所有变频器的平均值

和标准差S_i，并根据获取的平均值

得到用于调节系统稳定性的均频率调节量

其中

n为变频器的数量；

步骤四，根据是否同时满足max{|σ_i|}≤σ_ref和max{S_i}≤S_ref来判断系统是否处于稳定状态，其中σ_ref以及S_ref为设定的正参考值，可根据实际系统进行设定，若处于不稳定状态，则集中控制单元给n台变频器发送均频率调节量σ_i，i＝1，2，…，n，调节系统，并使得该系统处于稳定状态；

步骤五，在系统处于稳定状态时，获取当前系统的压力值P′；并标记此时刻为t＝0，而后集中控制单元对所有变频器的输出频率施加一个固定的频率扰动增量ΔF；

步骤六，定义t＝mT_s时刻的流量估计值为Q^g[m]，m＝1，2，…，N，定义此时刻的水压扰动量估计值为Δp^g(m)，观测限定时间为T_d，获取

步骤七，判断m＞N是否成立，如果成立，则此时Q^g[m]为系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]；否则，则获取t＝mT_c时刻的压力值记为p(m)；并获取

其中

为一定时间内采集的压力平均值；

步骤八，判断

是否成立，其中α为人为任意设定值，若不成立，集中控制单元给n台变频器发送均频率调节量σ_i，i＝1，2，…，n，通过调节变频器来使得判断条件成立，在成立的情况下，将Q^g[m]及P′、F、ΔF、β和t＝mT_c代入

求解得出Δp^g(m)；其中P′为压力传感器的压力值，F为变频器输出频率的平均值，ΔF为频率扰动增量，且满足|ΔF|＝min{F_i}，i∈[1，n]，β为系数，

K为弹簧式蓄能罐的弹簧刚度，S_c为弹簧式蓄能罐的截面积；

步骤九，分别获得e(m)＝Δp(m)-Δp^g(m)和

其中e(m)，e′(m)分别表示第m个采样周期实测压力波动值Δp(m)与水压扰动量估计值Δp^g(m)两者之间的误差及误差导数，并判断是否同时满足|e(m)|＜ε₁和

其中ε₁，ε₂分别为设定很小的正数，若满足，则此时Q^g[m]为系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]；若不满足，则更新变量和估计值；令m＝m+1，Q^g[m]＝Q^g[m-1]-e′[m-1]e[m-1]，并重复步骤七；

步骤十，根据

以及

来获取

并通过运算获取

其中：n_i为第i台离心泵转速；n_j为第j台离心泵的转速，f为变频器输出频率；S为转差率；P为离心泵的极对数；

步骤十一，当Q^g[m]为系统实际流量值，即Q＝Q^g[m]时，将Q、

n和F代入

获得第i台泵的流量Q_i。

2.根据权利要求1所述的一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，其特征在于：

的值包括两种分布情况：

1)

2)

并由两种分布情况可获得

Δp(t)为ΔF引起的压力波动值，ΔF为频率扰动增量，且满足|ΔF|＝min{F_i}，i∈[1，n]，ΔQ_in(t)为ΔF引起的进口流量波动值，P′为压力传感器的压力值，Q为蓄能罐进出口流量，F为变频器输出频率的平均值。

3.根据权利要求2所述的一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，其特征在于：根据弹簧式蓄能罐的体积变化量Δv(t)和弹簧长度变化量Δl(t)获取ΔF引起的压力波动值Δp(t)。

4.根据权利要求3所述的一种基于牛顿迭代的并联变频恒压供水系统流量检测方法，其特征在于：根据

以及ΔF引起的压力波动值Δp(t)获取

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