CN111199109B - 基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及划分岩体均质区与空间变异性领域，具体涉及一种基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法。包括以下步骤：(1)使用测窗采集实际岩体表面的迹线，绘制迹线图；(2)将迹线图划分至n个尺寸相同的网格中，以得到n个小迹线图；(3)计算所有小迹线图的计盒维数；(4)计算小迹线图中所有迹线的迹线角；(5)根据小迹线图计盒维数与迹线角，计算每个小迹线图与所有迹线图之间的形状差异度；(6)计算代表小迹线图的特征向量之间的夹角。(7)根据小迹线图的特征向量对小迹线图进行聚类分析。本发明对计盒维数方法进行了改进，提出了形状相似度，以更加适应均质区划分问题，弥补了计盒维数无法检测不连续面产状的不足。

Description

基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法

技术领域

本发明涉及划分岩体均质区与空间变异性领域，具体涉及一种基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法。

背景技术

不连续面(节理、裂缝、层面、断层等)控制着岩体的力学和渗透特性，对地表和地下的土木工程建设都有着重要的影响。由于岩体中的不连续面不是均匀分布的，其产状、尺寸也有较大差别。因此涉及岩体工程的第一步是根据不连续面的发育情况对具有相似地质条件和物理性质的岩体进行划分均质区。通过测窗可以记录不连续面的产状、类型、粗糙度、孔径、填充材料和间距等数据。在均质区划分研究的早期，许多学者选择利用不连续方向数据来求解。在此方案中，有经验的地质学家和工程师以体视网上的极点来标绘不连续方向，然后将体视网与实际岩体进行比较，根据他们的工程经验对岩体的均质区进行主观划分。目前，最主流的岩体均质区划分方法是对不连续面的产状进行聚类分析，认为相同簇内的不连续面所在的区域属于同一均质区。但是只使用产状进行聚类，将忽略其他因素对均质区划分的影响，结果非常片面。因此，有一些学者同时对不连续面的多种性质进行聚类，但是这样会导致测量工作增加很多，不利于工程使用。另外，由于不连续面的多种因素的量纲不同，多因素聚类时必须对各种因素进行合理的权重分配，但是目前的权重分配方法大多比较主观，分配结果不能体现真实权重。因此，多因素聚类并不是划分均质区的一种良好方法。除了多因素聚类之外，有些学者另辟蹊径，使用计盒维数来综合评价不连续面的发育情况，效果很好，但是由于相同图像就算调整方向，其计盒维数仍然相同，因此计盒维数不能检验图像的方向性，而不连续面的产状对于均质区划分是一个不能忽略的影响因素，因此必须对其进行改进。综上所述，目前急需一种能够同时考虑不连续面的多种性质，又不需要考虑权重分配的均质区划分方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种能够同时考虑不连续面的多种因素，又不需要对其进行权重分配的岩体均质区划分方法。

为解决技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法，包括以下步骤：

(1)使用测窗采集实际岩体表面的迹线，绘制迹线图；

(2)将迹线图划分至n个尺寸相同的网格中，以得到n个小迹线图；

(3)计算所有小迹线图的计盒维数；

(4)计算小迹线图中所有迹线的迹线角；

(5)根据小迹线图计盒维数与迹线角，计算每个小迹线图与所有迹线图之间的形状差异度；形状差异度的定义如下：

其中SDij是从第i个小迹线图到第j个小迹线图的形状差异度；BD_i和BD_j分别是第i和第j个小迹线图的计盒维数；MA_i和SA_i分别为第i个小迹线图的迹线角的均值和标准差，MA_j和SA_j为第j个小迹线图的迹线角的均值和标准差；当|MA_i-MA_j|大于90°时，在公式(1)中，将|MA_i-MA_j|替换为180°-|MA_i-MA_j|；

(6)每个小迹线图有n个形状差异度，将这n个形状差异度组合作为其特征向量，计算代表小迹线图的特征向量之间的夹角，计算方法如下：

其中，FV_i和FV_j为第i和第j个小迹线图的特征向量，n是小迹线图的数量，SD_ik是从第i个小迹线图到第k个小迹线图的形状差异度；SD_jk是指从第j个小迹线图到第 k个小迹线图的形状差异度，cos(FV_i,FV_j)是向量FV_i和FV_j的余弦值，arccos(cos(FV_i, FV_j)))是向量FV_i和FV_j之间的夹角；

(7)根据小迹线图的特征向量对小迹线图进行聚类分析；在初始阶段，以n个小迹线图作为n个初始簇，如果特征向量之间的最小夹角小于阈值，则合并对应的两个特征向量对应的两个簇；当一个簇中包含一个以上的小迹线图时，选择使用样本之间的最大夹角来确定两个簇是否可以合并；直到所有簇之间的最小距离大于阈值，聚类停止，此时的聚类结果就是岩体均质区划分结果。

作为一种改进，步骤(7)的阈值取15°到35°之间；均质区划分数量为1～5。

作为一种改进，步骤(3)中的计盒维数的计算方法如下：

(a)假设小迹线图的大小为b×h，使用尺寸分别为b/2×h/2、b/3×h/3、 b/4×h/4、…、b/10×h/10的矩形盒子划分小迹线图；取矩形盒子面积的平方根，为其假定边长d₂、d₃、…、d₁₀，假设矩形盒子的边长为d_i时，盒子的总数为i²；

(b)记录包含迹线的盒子为有效盒子，将有效盒子的数目表示为N(d_i)，则可得到一系列(d_i,N(d_i))；

(c)对(d_i,N(d_i))这个序列进行对数化处理，得到(log(1/d_i)，log(N(d_i)))序列；用最小二乘法拟合(log(1/d_i)，log(N(d_i)))，得到拟合直线，拟合直线的斜率就是小迹线图的计盒维数。

作为一种改进，步骤(4)中，定义迹线的方向向量为从具有较小y值的端点指向具有较大y值的端点的向量，迹线角定义为迹线方向向量与x轴正方向的夹角；对于下述情况，需要修正迹线角：(a)计算所有迹线的平均迹线方向向量n_m；(b)对于特定的迹线方向向量n_i，如果n_i与n_m的交角大于90°，则如果其迹线角θ_i大于90°，取θ_i-180°用作修正迹线角，当迹线角θ_i小于90°,取θ_i+180°角作为修正迹线角。

作为一种改进，还包括步骤(8)使用Mcclain指标评价聚类结果，Mcclain指标越小，说明聚类效果越好；

Mcclain指标的定义为：

其中，q为簇的数量，Mcclain(q)为簇的数量为q时的Mcclain指标，S_wm为平均簇内邻近度，S_bm为平均簇间邻近度；它们的具体定义如下所示：

其中，C_k是第k个簇中样本的序列号集；x_i和x_j是第i和第j个小迹线图的特征向量；d(x_i,x_j)是x_i和x_j之间的夹角；n是样本总数；n_k是第k个簇的样本数量；S_w是簇内邻近度；S_b是簇间接近度；N_w是簇内样本对的数目；N_b是簇间样本对的个数。

发明原理描述

本发明中，使用一种基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法。

聚类分析和计盒维数是划分岩体均质区最有效的两种方法。然而，它们都有一些不足之处需要改进。计盒维数可以同时考虑多种因素但不能确定图像的方向，但不连续面的产状是划分均质区时必须考虑的重要因素。传统方法中对不连续面产状进行单因素聚类的结果必然是片面的。但同时考虑多因素时，由于各因素的维度不同，很难确定各因素的权重。因此，本文将迹线角与计盒维数进行结合，组成形状差异度，弥补了计盒维数不能识别迹线方向的缺点，使其更适合于均质区划分。由于形状差异度可以同时考虑多因素，因此可以在其基础上进行聚类分析。这样就避免了多因素的维度不一致性。首先，将测窗中的迹线划分至n个大小相同的矩形网格中，形成n个小迹线图。计算这些小迹线图对之间的形状差异度，使每个小迹线图具有n个与其相关的形状差异度，可以作为其属性。将这些属性组合成为小迹线图的特征向量，可以求出两两特征向量之间的夹角。通过设定阈值，认为夹角小于阈值的两个特征向量代表的小迹线图属于同一均质区，从而可以通过聚类分析可以成功地划分岩体均质区。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

该方法对计盒维数方法进行了改进，提出了形状相似度，以更加适应均质区划分问题，弥补了计盒维数无法检测不连续面产状的不足。

小迹线图的特征向量的所有属性的量纲相同，使得不需要考虑多因素聚类中的权重分配问题，使得聚类结果更好。

附图说明

图1是迹线角示意图；

图2是使用11个网格划分迹线图时的均质区结果(其中，图a、b、c、d、e分别为阈值为15°、20°、25°、30°、35°时的均质区划分结果)；

图3是使用44个网格划分迹线图时的均质区结果(其中，图a、b、c、d、e分别为阈值为15°、20°、25°、30°、35°时的均质区划分结果)。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明。

以下的具体实施步骤可以使本专业领域的技术人员更全面的了解本发明，但不以任何形式限制本发明。

一种基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法，包括以下步骤：

(1)使用测窗采集实际岩体表面的迹线，绘制迹线图。

(2)将迹线图划分至n个尺寸相同的网格中，以得到n个小迹线图。如果迹线图是矩形，推荐如下的网格划分方式：当矩形测窗大小为b×h时，如果测窗的短边h等分为n_h部分，则采样窗口的长边b等分为n_b＝round(b/h)×n_h部分。其中round(b/h) 表示最接近b/h的整数。

(3)计算所有小迹线图的计盒维数，计盒维数的计算方法如下：

(a)假设小迹线图的大小为b×h，使用尺寸分别为b/2×h/2、b/3×h/3、 b/4×h/4、…、b/10×h/10的矩形盒子划分小迹线图；取矩形盒子面积的平方根，为其假定边长d₂、d₃、…、d₁₀，假设矩形盒子的边长为d_i时，盒子的总数为i²；

(b)记录包含迹线的盒子为有效盒子，将有效盒子的数目表示为N(d_i)，则可得到一系列(d_i,N(d_i))；

(c)对(d_i,N(d_i))这个序列进行对数化处理，得到(log(1/d_i)，log(N(d_i)))序列；用最小二乘法拟合(log(1/d_i)，log(N(d_i)))，得到拟合直线，拟合直线的斜率就是小迹线图的计盒维数。

(4)计算小迹线图中所有迹线的迹线角。定义迹线的方向向量为从具有较小y值的端点指向具有较大y值的端点的向量。迹线角定义为迹线方向向量与x轴正方向的夹角，范围为0°～180°(包括0°，不包括180°)。如图1所示，迹线1和2的迹线角为θ₁和θ₂。迹线角用于表示迹线的方向。注意，对于下述情况，需要修正迹线角:(a) 计算所有迹线的平均迹线方向向量n_m；(b)对于特定的迹线方向向量n_i，如果n_i与n_m的交角大于90°，则如果其迹线角θ_i大于90°,取θ_i-180°用作修正迹线角,当迹线角θ_i小于90°,取θ_i+180°角作为修正迹线角。

(5)根据小迹线图计盒维数与迹线角，计算每个小迹线图与所有迹线图之间的形状差异度。

(6)每个小迹线图有n个形状差异度，将这n个形状差异度组合作为其特征向量。比如第i个小迹线图的特征向量为FV_i＝[SD_i1,SD_i2,…,SD_in]。计算代表小迹线图的特征向量之间的夹角。

(7)根据小迹线图的特征向量对小迹线图进行聚类分析。在初始阶段，以n个小迹线图作为n个初始簇。如果特征向量之间的最小夹角小于阈值(根据工程实际，取15°到35°之间，阈值越大，均质区数量越少，越便于工程使用，但精度越低，建议均质区数量在1到5之间)，则合并对应的两个特征向量对应的两个簇。当一个簇中包含一个以上的小迹线图时，选择使用样本之间的最大夹角来确定两个簇是否可以合并。直到所有簇之间的最小距离大于阈值，聚类停止。此时的聚类结果就是岩体均质区划分结果。

(8)使用Mcclain指标评价聚类结果，Mcclain指标越小，说明聚类效果越好。

为了便于工程应用，推荐使用均质区数量不超过5个的结果作为最终的均质区划分结果。

具体实施例：

大藤峡水电站大坝是广西壮族自治区桂平市的一座高80m，长1343m，走向为53°的混凝土重力坝。大坝的正常蓄水位和水力发电能力设计为61m和72亿千瓦时。坝体下游位于广西盆地中部，根据野外调查，坝体裂隙密集分布在坝体岩体中。大部分裂缝与坝体轴线夹角较小，影响了坝体的稳定性。测量得到一部分岩体的迹线，采用11和 44个网格对所采集的迹线图的进行划分均质区，如图2中的图(a)和图3中的图(a)所示。将聚类分析的阈值分别设置为15°、20°、25°、30°和35°，对迹线图的均质区划分结果如图2和3所示，每幅图中，相同灰度涂覆的网格表示同一均质区。图2中，图 a、b、c、d、e分别划分有8、7、5、4、3个均质区；图3中，图a、b、c、d、e分别划分有18、10、8、4、3个均质区。

注意：本发明的实际范围不仅包括上述所公开的具体实施例，还包括在权利要求书之下实施或者执行本发明的所有等效方案。

Claims (5)

1.一种基于计盒维数与聚类分析用于划分岩体均质区的耦合方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)使用测窗采集实际岩体表面的迹线，绘制迹线图；

(2)将迹线图划分至n个尺寸相同的网格中，以得到n个小迹线图；

(3)计算所有小迹线图的计盒维数；

(4)计算小迹线图中所有迹线的迹线角；

(5)根据小迹线图计盒维数与迹线角，计算每个小迹线图与所有迹线图之间的形状差异度；形状差异度的定义如下：

其中SDij是从第i个小迹线图到第j个小迹线图的形状差异度；BD_i和BD_j分别是第i和第j个小迹线图的计盒维数；MA_i和SA_i分别为第i个小迹线图的迹线角的均值和标准差，MA_j和SA_j为第j个小迹线图的迹线角的均值和标准差；当|MA_i-MA_j|大于90°时，在公式(1)中，将|MA_i-MA_j|替换为180°-|MA_i-MA_j|；

(6)每个小迹线图有n个形状差异度，将这n个形状差异度组合作为其特征向量，计算代表小迹线图的特征向量之间的夹角，计算方法如下：

其中，FV_i和FV_j为第i和第j个小迹线图的特征向量，n是小迹线图的数量，SD_ik是从第i个小迹线图到第k个小迹线图的形状差异度；SD_jk是指从第j个小迹线图到第k个小迹线图的形状差异度，cos(FV_i,FV_j)是向量FV_i和FV_j的余弦值，arccos(cos(FV_i,FV_j))是向量FV_i和FV_j之间的夹角；

(7)根据小迹线图的特征向量对小迹线图进行聚类分析；在初始阶段，以n个小迹线图作为n个初始簇，如果特征向量之间的最小夹角小于阈值，则合并对应的两个特征向量对应的两个簇；当一个簇中包含一个以上的小迹线图时，选择使用样本之间的最大夹角来确定两个簇是否可以合并；直到所有簇之间的最小距离大于阈值，聚类停止，此时的聚类结果就是岩体均质区划分结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中的计盒维数的计算方法如下：

(a)假设小迹线图的大小为b×h，使用尺寸分别为b/2×h/2、b/3×h/3、b/4×h/4、…、b/10×h/10的矩形盒子划分小迹线图；取矩形盒子面积的平方根，为其假定边长d₂、d₃、…、d₁₀，假设矩形盒子的边长为d_i时，盒子的总数为i²；

(b)记录包含迹线的盒子为有效盒子，将有效盒子的数目表示为N(d_i)，则可得到一系列(d_i,N(d_i))；

(c)对(d_i,N(d_i))这个序列进行对数化处理，得到(log(1/d_i)，log(N(d_i)))序列；用最小二乘法拟合(log(1/d_i)，log(N(d_i)))，得到拟合直线，拟合直线的斜率就是小迹线图的计盒维数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中，定义迹线的方向向量为从具有较小y值的端点指向具有较大y值的端点的向量，迹线角定义为迹线方向向量与x轴正方向的夹角；对于下述情况，需要修正迹线角：(a)计算所有迹线的平均迹线方向向量n_m；(b)对于特定的迹线方向向量n_i，如果n_i与n_m的交角大于90°，则如果其迹线角θ_i大于90°，取θ_i-180°用作修正迹线角，当迹线角θ_i小于90°,取θ_i+180°角作为修正迹线角。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(7)的阈值取15°到35°之间；均质区划分数量为1～5。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括步骤(8)使用Mcclain指标评价聚类结果，Mcclain指标越小，说明聚类效果越好；

Mcclain指标的定义为：

其中，q为簇的数量，Mcclain(q)为簇的数量为q时的Mcclain指标，S_wm为平均簇内邻近度，S_bm为平均簇间邻近度；它们的具体定义如下所示：

其中，C_k是第k个簇中样本的序列号集；FV_i和FV_j为第i和第j个小迹线图的特征向量；d(FV_i,FV_j)是FV_i和FV_j之间的夹角；n是小迹线图的数量；n_k是第k个簇的样本数量；S_w是簇内邻近度；S_b是簇间接近度；N_w是簇内样本对的数目；N_b是簇间样本对的个数。

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