CN111191819A - 一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法 - Google Patents

一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，包括：S1、根据列车既有运行图，选取优化时间片段；S2、获取优化时间片段内的第一类列车轨迹和第二类列车轨迹；S3、采用MSM模型将第一类列车轨迹拆分为第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态；S4、根据第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态，构建包含上层模型和下层模型的双层优化模型；S5、对上层模型求解得到决策变量，以作为下层模型的约束条件，之后对下层模型求解得到优化后的列车速度曲线轨迹。与现有技术相比，本发明在既有运行图约束下，考虑再生制动因素，利用MSM模型拆分轨迹并构建双层优化模型，能够得到运行能耗最低情况下的多列车速度曲线轨迹。

Description

一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法
技术领域
本发明涉及轨道交通控制技术领域，尤其是涉及一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法。
背景技术
作为目前在城市轨道交通领域应用最广泛的一种基于通信的列车运行控制系统(Communication-based train control，CBTC)，自动列车控制系统利用高精度的列车定位(不依赖于轨道电路)，能够实现车地双向大容量、连续的数据通信，实现对列车的连续控制。CBTC系统的组成可以分为列车控制和信息传输两大部分，其中列车控制部分为ATC(Automatic train control)系统，包括列车自动防护 (Automatic train protection，ATP)、列车自动运行(Automatic train operation，ATO) 以及列车自动监控(Automatictrain supervision，ATS)三个子系统，以完成列车状态信息以及数据信息的处理，并控制列车运行；信息传输部分为通信子系统(Data communication system，DCS)，DCS采用无线通信系统，能够进行连续双向的车- 地通信，完成数据传输。
在CBTC场景下，ATP子系统用于实现对列车运行移动授权的计算、列车速度的监督和超速防护，是保障列车运行安全的关键设备；ATO子系统则是在ATP 子系统的防护下，根据ATS的指令，通过与车辆系统的接口，完成列车的自动驾驶，对列车的站间运行速度的控制与调整，典型的ATO系统通常是一个双层结构：上层为目标曲线设计，在给定的线路条件、车辆性能、信号系统、ATS调度指令等约束下寻找满足优化目标的列车速度-位置曲线，生成最优驾驶策略供下层控制参考；下层控制研究如何控制列车跟踪最优目标曲线。
因此对于采用ATO系统控制的自动驾驶城轨列车，ATO系统是通过在线实时跟踪预设的参考曲线以实现控制列车运行；对于采用人工驾驶的城轨列车，驾驶员可以通过驾驶辅助系统(Driver assistant system，DAS)，基于预先计算的列车运行曲线轨迹给出的操纵建议合理驾驶列车。随着在线运行的列车数量不断增加，需要进行多列车节能协调控制，以降低多列车运行能耗，现有的多列车节能协调控制方法大多采用改变列车运行图的方式，从而调整列车的速度曲线轨迹，尽管这种方法能够快速地优化列车速度曲线轨迹，但由于改变了列车运行图，将影响到其他列车的在线运行，不能保证多列车的速度曲线轨迹均为最优，此外，这种方式并未考虑到多列车之间再生制动能量的利用，因此并不能有效降低多列车运行总能耗。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，基于多列车在线运行，以保持既有运行图为约束，以多列车运行总能耗为目标，利用MSM(Min-Sum-Min)模型拆分列车速度曲线轨迹，以构建双层多段优化模型，从而求解得到多列车最优的速度曲线轨迹。
MSM模型适用于节能优化控制问题的建模与求解，其框架概念图如图1所示。该模型上层将求解过程分为若干个阶段，通过各阶段的表征状态确定各阶段内的状态轨迹，其中，模型上层以各阶段的表征状态作为决策变量，最小化(Min)各个阶段性能指标之和(Sum)，以达到系统最优；各阶段轨迹则由下层模型在该表征状态约束下，最小化(Min)下层模型作用范围内的轨迹性能指标得出。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，包括以下步骤：
S1、根据列车既有运行图，选取优化时间片段；
S2、获取优化时间片段内的第一类列车轨迹和第二类列车轨迹，其中，第一类列车轨迹具体为包含在移动时间窗内的站间运行完整速度曲线轨迹，第二类列车轨迹具体为只有部分位于移动时间窗内的站间运行速度曲线轨迹；
S3、采用MSM模型对第一类列车轨迹进行拆分，得到第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态；
S4、根据第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态，构建包含上层模型和下层模型的双层优化模型；
S5、对上层模型求解得到决策变量，以作为下层模型的约束条件，之后对下层模型求解得到优化后的列车速度曲线轨迹。
进一步地，所述步骤第一区间状态具体为列车从上游车站发车状态开始至再生制动协调控制开始状态；
第二区间状态具体为列车从再生制动协调控制开始状态至再生制动协调控制结束状态；
第三区间状态具体为列车从再生制动协调控制结束状态至下游车站停车状态。
进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：
S41、以第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态之间的交界状态作为决策向量，设置上层模型的决策变量集合，其中，上层模型的决策变量包括位置变量、速度变量、时间变量和控制变量；
S42、以牵引变电所输出总能耗最低作为目标，建立上层模型的目标函数；
S43、根据列车站间区间范围、站间运行时间、静态限速值及控制律可行域，分别确定上层模型中列车位置、时间、速度以及控制输出的约束条件；
S44、根据上层模型所确定的决策变量，分别对应生成下层模型的第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态；
S45、以下层模型中第一区间状态和第三区间状态运行能耗最低作为目标，建立下层模型的目标函数。
进一步地，所述步骤S41中上层模型的决策变量集合具体为：
Figure BDA0002315637610000031
Figure BDA0002315637610000032
其中，
Figure BDA0002315637610000033
为上层模型的决策变量集合，即为多列车协调控制表征参数，Ωk为第k个列车的决策向量集合，即为第k个列车的决策变量，
Figure BDA0002315637610000034
为第k个列车的初始位置，
Figure BDA0002315637610000035
为第k个列车的初始速度，
Figure BDA0002315637610000036
为第k个列车的发车时间，
Figure BDA0002315637610000037
为第k个列车的末态位置，
Figure BDA0002315637610000038
为第k个列车的末态速度，
Figure BDA0002315637610000039
为第k个列车的停车时间，
Figure BDA00023156376100000310
为第k个列车的控制律。
进一步地，所述步骤S42中上层模型的目标函数具体为：
Figure BDA00023156376100000311
其中，
Figure BDA00023156376100000312
为牵引变电所输出总能耗，NTSS为牵引变电所的数量，
Figure BDA00023156376100000313
为移动时间窗的停止时间，T0 (mh)为移动时间窗的起始时间，
Figure BDA00023156376100000314
为第i个牵引变电所的输出功率，
Figure BDA00023156376100000315
为再生制动协调控制的列车站间运行轨迹集合，
Figure BDA00023156376100000316
为随时间t变化的列车运行轨迹函数。
进一步地，所述步骤S43中上层模型中列车位置约束条件具体为列车开始与结束再生制动协调控制的位置应处于列车位置上下边界之内：
Figure 1
其中，
Figure 2
为第k个列车位置下边界，
Figure 100002_3
为第k个列车位置上边界；
时间约束条件具体为列车开始与结束再生制动协调控制的时间应处于相应位置的v-t平面的时间静态上下边界之内：
Figure 100002_4
其中，
Figure 100002_5
为第k个列车初始位置对应的时间下边界，
Figure BDA0002315637610000046
为第k 个列车初始位置对应的时间上边界；
速度约束条件具体为列车开始与结束再生制动协调控制的速度应处于相应位置的v-t平面的速度静态上下边界之内：
Figure 100002_6
其中，
Figure 100002_7
为第k个列车初始位置对应的速度下边界，
Figure BDA0002315637610000049
为第k 个列车初始位置对应的速度上边界；
控制输出约束条件具体为列车在再生制动协调控制阶段的控制输出应处于控制律可行域范围内：
Figure BDA00023156376100000410
其中，
Figure BDA00023156376100000411
为第k个列车的控制变量。
进一步地，所述步骤S45中下层模型的目标函数具体为：
Figure BDA00023156376100000412
Figure BDA00023156376100000413
其中，
Figure BDA00023156376100000414
为第k个列车第一区间状态时列车吸收的牵引能耗，
Figure BDA00023156376100000415
和
Figure BDA00023156376100000416
分别为第k个列车的起止位置，ut为列车牵引力使用率，Ut(v)为速度v情况下能够输出的最大牵引力，ηtrac(v,ut)为列车牵引能耗的效率，
Figure BDA00023156376100000417
为第k个列车第三区间状态时列车吸收的牵引能耗。
进一步地，所述步骤S5具体包括以下步骤：
S51、采用结合差分进化算法的改进鲸鱼算法对上层模型进行求解，以得到决策变量值；
S52、基于上层模型输出决策变量值对应生成下层模型的第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态，采用双向速度时空晶格算法对下层模型的第一区间状态和第三区间状态的速度曲线轨迹求解，分别得到下层模型第一区间状态和第三区间状态的最优速度曲线轨迹；
S53、将下层模型第一区间状态的最优速度曲线轨迹尾部与下层模型第二区间状态的速度曲线轨迹头部连接，将下层模型第三区间状态的最优速度曲线轨迹头部与下层模型第二区间状态的速度曲线轨迹尾部连接，即得到优化后的列车速度曲线轨迹。
进一步地，所述步骤S52中采用双向速度时空晶格算法对下层模型的第一区间状态和第三区间状态的速度曲线轨迹求解的具体过程为：
对于下层模型第一区间状态，首先构造对应的反向STS(speed-time-space，速度时空)晶格，之后基于反向STS晶格、使用离散动态规划算法，逆向求解得到下层模型第一区间状态的速度曲线轨迹；
对于下层模型第三区间状态，以下层模型第二区间状态作为初始状态，利用预先存储的反向STS晶格，正向求解得到下层模型第三区间状态的速度曲线轨迹。
与现有技术相比，本发明采用MSM模型，通过对既有运行图约束下的列车完整速度曲线轨迹进行拆分以及构建双层优化模型，在考虑再生制动因素的基础上，利用上层模型将求解过程分成多个阶段，并得到各阶段在牵引输出总能耗最低情况下的状态轨迹，之后利用下层模型进一步优化，得到列车吸收牵引能耗最低情况下的列车速度曲线轨迹，本发明方法无需改动既有运行图，不会影响列车的在线运行，同时能够有效降低多列车运行能耗。
附图说明
图1为MSM模型的框架原理示意图；
图2为本发明的方法流程示意图；
图3为优化时间片段内第一类列车轨迹和第二类列车轨迹示意图；
图4为第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态的轨迹拼接示意图；
图5为上层模型求解原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
如图2所示，一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，包括以下步骤：
S1、根据列车既有运行图，选取优化时间片段；
S2、获取优化时间片段内的第一类列车轨迹和第二类列车轨迹，其中，第一类列车轨迹具体为包含在移动时间窗内的站间运行完整速度曲线轨迹，第二类列车轨迹具体为只有部分位于移动时间窗内的站间运行速度曲线轨迹；
S3、采用MSM模型对第一类列车轨迹进行拆分，得到第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态；
S4、根据第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态，构建包含上层模型和下层模型的双层优化模型；
S5、对上层模型求解得到决策变量，以作为下层模型的约束条件，之后对下层模型求解得到优化后的列车速度曲线轨迹。
将本发明的方法应用于实际，具体过程包括：
1、将列车的站间运行速度曲线轨迹通过MSM模型拆分为3个部分，轨迹的拆分计算步骤包括：
1.1、对既有运行图，选择需要优化的时间片段范围，获得该片段范围内的2 类列车轨迹，这2类轨迹分别为：城轨列车站间运行的完整速度曲线轨迹在移动时间窗内、城轨列车站间运行轨迹只有部分位于移动时间窗内。这是由于对于全天时段范围内的整张城轨运行图，直接优化全部列车站间运行轨迹，优化模型的维数依然较大，且不利于对列车运行延误、调整等临时突发情况进行响应。城轨牵引变电所输出功率仅与当前时刻在线运行的列车位置和接触网吸收功率相关，具有无时间序列前(后)效性的特点，因此采用移动时间窗(Moving horizon)的方法，将整张城轨运行图分割为若干较小的时间片段，对时间片段内的列车站间运行轨迹进行优化，如图3所示，本实施例对运行图以
Figure BDA0002315637610000061
进行移动时间窗优化。
1.2、MSM模型是将分段最优控制问题转化为双层多段优化模型进行求解。模型上层将求解过程分为若干个阶段，各阶段通过各阶段的表征状态确定各阶段内的状态轨迹。模型上层以各阶段的表征状态作为决策变量，最小化(Min)各个阶段性能指标之和(Sum)，以达到系统最优；各阶段轨迹则由下层模型在该表征状态约束下，最小化(Min)下层模型作用范围内的轨迹性能指标得出。采用MSM模型对城轨列车站间运行的完整速度曲线轨迹在移动时间窗内进行拆分为3部分计算，如图4所示：
1.2.1、第1部分：列车从上游车站发车状态开始至再生制动协调控制开始状态；
1.2.2、第2部分：列车从再生制动协调控制开始状态至再生制动协调控制结束状态；
1.2.3、第3部分：列车从再生制动协调控制结束状态至下游车站停车状态。
2、建立城市轨道交通多列车速度曲线轨迹协调控制双层优化模型，分为上层模型步骤与下层模型步骤：
2.1、上层模型步骤，包括：
2.1.1、决策变量：以各个列车在过程1.2中3部分的交界状态为决策向量，得到：
Figure BDA0002315637610000071
Figure BDA0002315637610000072
其中，
Figure BDA0002315637610000073
为上层模型的决策变量集合，即为多列车协调控制表征参数，Ωk为第k个列车的决策向量集合，即为第k个列车的决策变量，
Figure BDA0002315637610000074
为第k个列车的初始位置，
Figure BDA0002315637610000075
为第k个列车的初始速度，
Figure BDA0002315637610000076
为第k个列车的发车时间，
Figure BDA0002315637610000077
为第k个列车的末态位置，
Figure BDA0002315637610000078
为第k个列车的末态速度，
Figure BDA0002315637610000079
为第k个列车的停车时间，
Figure BDA00023156376100000710
为第k个列车的控制律。
2.1.2、目标函数：将牵引变电所输出的总能耗表示为过程2.1.1中决策变量的函数，并令其为最小化，如下式所示：
Figure BDA00023156376100000711
其中，
Figure BDA00023156376100000712
为牵引变电所输出总能耗，NTSS为牵引变电所的数量，
Figure BDA00023156376100000713
为移动时间窗的停止时间，T0 (mh)为移动时间窗的起始时间，
Figure BDA00023156376100000714
为第i个牵引变电所的输出功率，
Figure BDA00023156376100000715
为再生制动协调控制的列车站间运行轨迹集合，
Figure BDA00023156376100000716
为随时间t变化的列车运行轨迹函数。
2.1.3、约束条件：决策变量所定义的状态在其各自所在范围内的上下界内，即有：
Figure 100002_8
表示列车开始与结束再生制动协调控制的位置应处于列车位置上下边界之内，位置边界的上下界则必须位于列车站间区间范围之内；
Figure 100002_9
Figure 10
表示列车开始与结束再生制动协调控制的状态应该位于相应位置的v-t平面的速度、时间的静态上下边界之内，该静态上下边界是由线路条件、运营时刻表确定的，例如时间t的下边界为0，上边界为时刻表规定的站间运行时间，速度v的下边界为0，上边界为线路的静态限速值；
Figure BDA0002315637610000083
表示列车处于再生制动协调控制阶段的控制输出应该位于控制律的可行域范围内。
2.2、下层模型步骤，包括：
2.2.1、决策变量：根据上层模型所确定的决策变量生成的如过程1.2所述的3 部分轨迹。
2.2.2、目标函数：最小化列车在第1部分轨迹的运行能耗和最小化列车在第3 部分轨迹的运行能耗：
Figure BDA0002315637610000084
Figure BDA0002315637610000085
其中，
Figure BDA0002315637610000086
为第k个列车第一区间状态时列车吸收的牵引能耗，
Figure BDA0002315637610000087
和
Figure BDA0002315637610000088
分别为第k个列车的起止位置，ut为列车牵引力使用率，Ut(v)为速度v情况下能够输出的最大牵引力，ηtrac(v,ut)为列车牵引能耗的效率，
Figure BDA0002315637610000089
为第k个列车第三区间状态时列车吸收的牵引能耗。
3、对于双层优化模型，由于其下层模型根据上层模型输入的表征向量反馈列车运行轨迹，传递给上层模型作为列车吸收功率，调用计算目标函数值，求解过程具有计算量大、难以解析获得目标函数与决策变量梯度的特点；同时下层模型反馈的列车运行轨迹，由于存在可行协调控制与非可行协调控制情况，具有非连续特征，因此对于上述双层模型的求解算法，分为如下步骤：
3.1、对于过程2.1建立的上层模型，采用与差分进化算法相结合的改进鲸鱼优化算法(Improved WOA,IWOA)进行求解，以确定决策变量值，其中，差分进化算法也是一种基于种群的进化算法，其依靠交叉操作(Crossover operators)和变异操作(Mutationoperators)，使得该算法具有较强的探索(Exploration)和开发能力， IWOA算法的优化迭代过程包括DE算法的交叉操作、WOA算法对座头鲸环绕猎物(Encircling prey)、螺旋泡泡网机动(Spiral bubble-net feeding maneuver)和搜寻猎物(Search for prey)行为。
3.2、对于过程2.2建立的下层模型，采用双向速度时空晶格的离散动态规划进行求解，原理图如图5所示，下层模型获得来自上层模型输入的该列车再生制动协调控制表征向量，采用双向速度时空晶格(Bi-directional speed-time-space(BSTS) Lattice)进行第I部分与第III部分轨迹的求解：对于第I部分轨迹，对EETC原问题首先构造它的反向STS晶格，再基于反向STS晶格、使用离散动态规划算法进行求解；对于第III部分轨迹，求解过程则是在STS晶格内多阶段决策过程中，以中间一级的状态(再生制动协调控制结束位置、状态，即第II部分)作为初始状态，利用预先存储的STS晶格，计算剩余的第III部分轨迹最优过程。
综上所述，本发明从列车运行控制角度切入，在既有运行图约束下，考虑城市轨道交通牵引供电系统的再生制动特性，从而实现多供电分区、全线路级别的多列车节能协调控制。本发明在实际应用时不需要额外设备投入，只需通过改变列车运行控制策略的方式，即可进行列车运行能耗的节能优化，也无需改动既有运行图、对日常运营影响较小。通过本发明方法对多列车站间运行速度曲线轨迹协调优化，能够有效降低城市轨道交通系统的能耗，节约资源。

Claims (9)

1.一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据列车既有运行图，选取优化时间片段；
S2、获取优化时间片段内的第一类列车轨迹和第二类列车轨迹，其中，第一类列车轨迹具体为包含在移动时间窗内的站间运行完整速度曲线轨迹，第二类列车轨迹具体为只有部分位于移动时间窗内的站间运行速度曲线轨迹；
S3、采用MSM模型对第一类列车轨迹进行拆分，得到第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态；
S4、根据第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态，构建包含上层模型和下层模型的双层优化模型；
S5、对上层模型求解得到决策变量，以作为下层模型的约束条件，之后对下层模型求解得到优化后的列车速度曲线轨迹。
2.根据权利要求1所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤第一区间状态具体为列车从上游车站发车状态开始至再生制动协调控制开始状态；
第二区间状态具体为列车从再生制动协调控制开始状态至再生制动协调控制结束状态；
第三区间状态具体为列车从再生制动协调控制结束状态至下游车站停车状态。
3.根据权利要求2所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：
S41、以第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态之间的交界状态作为决策向量，设置上层模型的决策变量集合，其中，上层模型的决策变量包括位置变量、速度变量、时间变量和控制变量；
S42、以牵引变电所输出总能耗最低作为目标，建立上层模型的目标函数；
S43、根据列车站间区间范围、站间运行时间、静态限速值及控制律可行域，分别确定上层模型中列车位置、时间、速度以及控制输出的约束条件；
S44、根据上层模型所确定的决策变量，分别对应生成下层模型的第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态；
S45、以下层模型中第一区间状态和第三区间状态运行能耗最低作为目标，建立下层模型的目标函数。
4.根据权利要求3所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S41中上层模型的决策变量集合具体为：
Figure FDA0002315637600000021
Figure FDA0002315637600000022
其中，
Figure FDA0002315637600000023
为上层模型的决策变量集合，即为多列车协调控制表征参数，Ωk为第k个列车的决策向量集合，即为第k个列车的决策变量，
Figure FDA0002315637600000024
为第k个列车的初始位置，
Figure FDA0002315637600000025
为第k个列车的初始速度，
Figure FDA0002315637600000026
为第k个列车的发车时间，
Figure FDA0002315637600000027
为第k个列车的末态位置，
Figure FDA0002315637600000028
为第k个列车的末态速度，
Figure FDA0002315637600000029
为第k个列车的停车时间，
Figure FDA00023156376000000210
为第k个列车的控制律。
5.根据权利要求4所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S42中上层模型的目标函数具体为：
Figure FDA00023156376000000211
其中，
Figure FDA00023156376000000212
为牵引变电所输出总能耗，NTSS为牵引变电所的数量，
Figure FDA00023156376000000213
为移动时间窗的停止时间，
Figure FDA00023156376000000214
为移动时间窗的起始时间，
Figure FDA00023156376000000215
为第i个牵引变电所的输出功率，
Figure FDA00023156376000000216
为再生制动协调控制的列车站间运行轨迹集合，
Figure FDA00023156376000000217
为随时间t变化的列车运行轨迹函数。
6.根据权利要求4所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S43中上层模型中列车位置约束条件具体为列车开始与结束再生制动协调控制的位置应处于列车位置上下边界之内：
Figure 3
其中，
Figure 4
为第k个列车位置下边界，
Figure 5
为第k个列车位置上边界；
时间约束条件具体为列车开始与结束再生制动协调控制的时间应处于相应位置的v-t平面的时间静态上下边界之内：
Figure 6
其中，
Figure 7
为第k个列车初始位置对应的时间下边界，
Figure FDA00023156376000000223
为第k个列车初始位置对应的时间上边界；
速度约束条件具体为列车开始与结束再生制动协调控制的速度应处于相应位置的v-t平面的速度静态上下边界之内：
Figure 8
其中，
Figure 9
为第k个列车初始位置对应的速度下边界，
Figure FDA0002315637600000033
为第k个列车初始位置对应的速度上边界；
控制输出约束条件具体为列车在再生制动协调控制阶段的控制输出应处于控制律可行域范围内：
Figure FDA0002315637600000034
其中，
Figure FDA0002315637600000035
为第k个列车的控制变量。
7.根据权利要求4所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S45中下层模型的目标函数具体为：
Figure FDA0002315637600000036
Figure FDA0002315637600000037
其中，
Figure FDA0002315637600000038
为第k个列车第一区间状态时列车吸收的牵引能耗，
Figure FDA0002315637600000039
和
Figure FDA00023156376000000310
分别为第k个列车的起止位置，ut为列车牵引力使用率，Ut(v)为速度v情况下能够输出的最大牵引力，ηtrac(v,ut)为列车牵引能耗的效率，
Figure FDA00023156376000000311
为第k个列车第三区间状态时列车吸收的牵引能耗。
8.根据权利要求2所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下步骤：
S51、采用结合差分进化算法的改进鲸鱼算法对上层模型进行求解，以得到决策变量值；
S52、基于上层模型输出决策变量值对应生成下层模型的第一区间状态、第二区间状态和第三区间状态，采用双向速度时空晶格算法对下层模型的第一区间状态和第三区间状态的速度曲线轨迹求解，分别得到下层模型第一区间状态和第三区间状态的最优速度曲线轨迹；
S53、将下层模型第一区间状态的最优速度曲线轨迹尾部与下层模型第二区间状态的速度曲线轨迹头部连接，将下层模型第三区间状态的最优速度曲线轨迹头部与下层模型第二区间状态的速度曲线轨迹尾部连接，即得到优化后的列车速度曲线轨迹。
9.根据权利要求8所述的一种轨道交通多列车速度曲线轨迹协调优化方法，其特征在于，所述步骤S52中采用双向速度时空晶格算法对下层模型的第一区间状态和第三区间状态的速度曲线轨迹求解的具体过程为：
对于下层模型第一区间状态，首先构造对应的反向STS晶格，之后基于反向STS晶格、使用离散动态规划算法，逆向求解得到下层模型第一区间状态的速度曲线轨迹；
对于下层模型第三区间状态，以下层模型第二区间状态作为初始状态，利用预先存储的反向STS晶格，正向求解得到下层模型第三区间状态的速度曲线轨迹。
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