CN111191381B - 求解圆盘和椭圆盘模拟自然出露裂隙面表征精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及岩体离散裂隙网络领域，具体涉及求解圆盘和椭圆盘模拟自然出露裂隙面表征精度的方法。包括以下步骤：(1)拟合新的裂隙平面；(2)获取平面P的面积和中心点坐标；(3)构建坐标点生成区域U；(4)求解圆盘模拟裂隙平面P的表征精度；(5)求解椭圆盘模拟裂隙平面P的表征精度。本发明可以求解圆盘和椭圆盘模型模拟自然出露裂隙面的表征精度，并基于此选择表征模型。

Description

求解圆盘和椭圆盘模拟自然出露裂隙面表征精度的方法

技术领域

本发明涉及岩体离散裂隙网络领域，具体涉及一种定量估计圆盘和椭圆盘模型模拟 自然出露裂隙面表征精度的方法。

背景技术

岩体是由岩石和结构面组成的，结构面是指具有极低的或没有抗拉强度的不连续面， 包括裂隙、节理、断层等。结构面的形状、大小、密度等几何特征对岩体的变形、强度、渗透性等都有极其重要的影响。在自然界中，裂隙面都埋藏在岩体内，很难测得所有裂 隙的几何特征，因此目前应用较为广泛的方法是：通过沿采样线的一维测量和二维的自 然露头推测裂隙的三维特征，从而构建三维离散裂隙网络模型。

构建三维裂隙网络模型的首要步骤是假设裂隙面为一定的形状，有圆形、类平行四 边形、多边形、类椭圆形等。为了计算的方便，圆盘模型得到了广泛应用，然而存在岩 体内的裂隙并不都是等维的，且裂隙在形成不受限制时多数为椭圆形；受到限制或被截 断时则为矩形或类平行四边形。上述两种情况均为理想状态，而裂隙面的形成往往受到 多方面因素的影响，因此裂隙面的形态通常呈现不规则多边形状，那么圆盘型模拟裂隙 的适用性就会降低。而模拟裂隙面的形状与真实岩体是否相似是决定岩体渗流、变形、 稳定的关键性因素之一。鉴于此，近几年来又发展了椭圆盘模型，相比于圆盘型，椭圆 盘有较多的参数、尺寸估计也较为复杂。针对圆盘和椭圆盘模型的模拟效果及该如何选 择的问题，需要探寻出一种求解圆盘和椭圆盘模型模拟裂隙面表征精度的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种求解圆盘和椭圆盘 模拟自然出露裂隙面表征精度的方法。

为解决技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种求解圆盘和椭圆盘模拟自然出露裂隙面表征精度的方法，包括以下步骤：

(1)拟合新的裂隙平面

在实际岩体中，自然出露的裂隙面往往具有略微的弯曲度，一般予以忽略不计。因此在通过摄影测量等手段获取的裂隙面顶点坐标的基础上，利用最小二乘法拟合出新的裂隙平面P，并将平面的各顶点坐标写入到矩阵H。

通过上述方法所求得的裂隙平面P为三维空间中的平面，为了计算的方便，可通过以下手段将三维平面二维化：①求解平面P的法向量(a,b,c)，然后根据式(1)和表(1)获 得平面的倾向θ和倾角δ。需注意在使用此公式进行计算时，需保证平面法向量为向上 法向量，因此当c<0时，该法向量应表示为(-a,-b,-c)。

表1 参数Q在各象限中的取值

②由式(1)求得的倾向和倾角为地质坐标系中的参数，在坐标变换之前需通过式(2) 将其转换到直角坐标系中。坐标变换规则如下：第一步是把x轴和y轴绕着z轴正向逆时针旋转α角度，第二步是沿着y轴正向将x轴和z轴逆时针旋转β角度，则平面P的 新顶点坐标矩阵H’可通过式(3)求解，这样所得的矩阵H’的第三列为同一数值，即完成 三维到二维的转化。

β＝δ

H'＝H·M (3)

式中，M为坐标变换矩阵，可表示为

(2)求解平面P的面积和中心点坐标

利用平面点集凸包算法对二维平面P的各顶点按逆时针或顺时针方向排序，这样可 通过海伦公式求解其面积S、不规则多边形的形心公式求解其中心点坐标，并将平面P进行坐标平移，使其中心点与坐标原点重合。

定义表征精度指标

表征精度的定义即在保证同面积同中心点的情况下，模拟裂隙面与实际裂隙平面的 最大重叠面积与实际裂隙面的面积之比，其公式如下：

式中，A_o为模拟裂隙面与实际裂隙面的重叠面积，A_r代表实际裂隙面的面积。当 A_o＝0时，I_ra＝0；当A_o＝A_r，I_ra＝1；所有I_ra的取值范围是从0到1，此值越大，表示 表征精度越高。

(3)构建坐标点生成区域U

求解精度指标的关键就是获得平面P与圆形或椭圆形的最大重叠面积，平面P呈现为不规则多边形，与圆形或椭圆形的截交为不规则曲边形，很难精确地通过理论分析求 解其面积，故提出一种新的方法进行估算，即蒙特卡洛模拟面积估算法，该方法的基本 原理如下：

以估算边长为10的正方形面积为例，首先构建一个面积估算域U，保证U要覆盖 整个正方形，可采用边界极值±1的方法，即

式中：x_max,x_min,y_max,y_min为U的边界值，x₁,x₂…x_i为平面P各顶点的x轴坐标值， y₁,y₂…y_i为平面P各顶点的y轴坐标值，i为平面P的顶点个数，故U的面积可表示为

A_U＝(x_max-x_min)·(y_max-y_min) (7)

在该区域U随机生成N个坐标点，当该坐标点位于此正方形内则视为有效的坐标点，累积总数为N_e，则可通过一下公式估算正方形的面积A₀：

经计算验证表明：N越大，A_s的估计值越接近100。而如何判断坐标点是否位于多边形内采用的方法为点射线法，即从多边形内外任意一点作射线，若与多边形的相交点 个数为奇数，则为多边形内部点；若为偶数，则为外部点。

(4)求解圆盘模拟裂隙面的表征精度

对于圆盘型表征裂隙面P，由多边形的面积很容易求得圆盘的半径r，圆盘的基本方程为

x²+y²＝r² (9)

当随机生成的坐标点既位于多边形内又位于圆形内时，可被视为有效的点，即可通 过式(8)求解出圆形与平面P的重叠面积，这样进一步通过式(5)求解出圆盘模拟裂隙平面P的表征精度。

(5)求解椭圆盘模拟裂隙面的表征精度

对于椭圆盘表征裂隙面P，与圆盘不同的是，椭圆与裂隙面P的截交面积受到椭圆的长短轴之比k_e与旋转角γ的共同影响，因此需要通过循环的方式全面搜索最大值，γ 的范围为0～180°，划分度为1°；k_e的范围需要预先给定一个上限值k_m，以0.5为划 分度，从1～k_m开始搜索，若k_m无法满足，继续增大k_m，直到最佳长短轴之比k_e-o<k_m， 再以0.1的划分度在此范围内继续搜索，直到表征精度达到最大值为止。与之相应的， 当表征精度达到最大值时，椭圆盘模型的最佳长短轴之比与旋转角也可以确定。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明可以求解圆盘和椭圆盘模型模拟自然出露裂隙面的表征精度，并基于此选择表征模型。

2、本发明还可确定椭圆盘模型的最佳长短轴之比和旋转角。

附图说明

图1是模拟圆盘和椭圆盘与多边形裂隙面的相交形状示意图；

图2是多边形内外两点的射线与多边形的相交点个数示意图；

图3是不同N的情况下正方形的估算面积与实际面积的关系图；

图4为椭圆盘与多边形裂隙面的相交面积随着椭圆的长短轴之比k_e与旋转角γ的变 化示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明。以下的具体实施步骤可以使本专业 领域的技术人员更全面的了解本发明，但不以任何形式限制本发明。

本发明所述根据刻画类矩形裂隙面表征精度选择描述模型的方法，包括以下步骤：

(1)拟合新的裂隙平面

在实际岩体中，自然出露的裂隙面往往呈现不规则多边形，且具有略微的弯曲度，一般予以忽略不计。因此在通过摄影测量等手段获取的裂隙面顶点坐标的基础上，利用 最小二乘法拟合出新的裂隙平面P，并将平面的各顶点坐标写入到矩阵H。

三维平面二维化

通过上述方法所求得的裂隙平面P为三维空间中的平面，为了计算的方便，可通过以下手段将三维平面二维化：①求解平面P的法向量(a,b,c)，然后根据式(1)和表(1)获 得平面的倾向θ和倾角δ。需注意在使用此公式进行计算时，需保证平面法向量为向上 法向量，因此当c<0时，该法向量应表示为(-a,-b,-c)。

表1 参数Q在各象限中的取值

②由式(1)求得的倾向和倾角为地质坐标系中的参数，在坐标变换之前需通过式(2) 将其转换到极坐标系中。坐标变换规则如下：第一步是把x轴和y轴绕着z轴正向逆时针旋转α角度，第二步是沿着y轴正向将x轴和z轴逆时针旋转β角度，则平面P的新 顶点坐标矩阵H’可通过式(3)求解，这样所得的矩阵H’的第三列为同一数值，即完成三 维到二维的转化。

β＝δ

H'＝H·M (3)

式中，M为坐标变换矩阵，可表示为

(2)求解平面P的面积和中心点坐标

利用平面点集凸包算法对二维平面P的各顶点按逆时针或顺时针方向排序，这样可 通过海伦公式求解其面积S、不规则多边形的形心公式求解其中心点坐标，并将平面P进行坐标平移，使其中心点与坐标原点重合。

定义表征精度指标

表征精度的定义为在保证同面积同中心点的情况下，模拟裂隙面与实际裂隙平面的 最大重叠面积与实际裂隙面的面积之比，其公式如下：

式中，A_o为模拟裂隙面与实际裂隙面的重叠面积，A_r代表实际裂隙面的面积。当 A_o＝0时，I_ra＝0；当A_o＝A_r，I_ra＝1；所有I_ra的取值范围是从0到1，此值越大，表示 表征精度越高。

(3)构建坐标点生成区域U

求解精度指标的关键就是获得平面P与圆形或椭圆形的最大重叠面积，如图1所示， 平面P呈现为不规则多边形，与圆形或椭圆形的截交为不规则曲边形，很难精确地通过理论分析求解其面积，故提出一种新的方法进行估算，即蒙特卡洛模拟面积估算法，该 方法的基本原理如下：

以估算边长为10的正方形面积为例，首先构建一个面积估算域U，保证U要覆盖 整个正方形，采用边界极值±1的方法，即

式中：x_max,x_min,y_max,y_min为U的边界值，x₁,x₂…x_i为平面P各顶点的x轴坐标值， y₁,y₂…y_i为平面P各顶点的y轴坐标值，i为平面P的顶点个数，故U的面积可表示为

A_U＝(x_max-x_min)·(y_max-y_min) (7)

在该区域U随机生成N个坐标点，并进行逐一判断，当该坐标点位于此正方形内 则视为有效的坐标点，统计累积总数N_e，则可通过以下公式估算正方形的面积A_s：

如图2所示，分别选取了N＝10,000,50,000,100,000,500,000,1,000,000,5,000,000, 随机计算了10次估算值，并与实际值进行对比，由此可以得出：N越大，A_s的估计值 越接近100，出于计算时间与计算精度的考虑，当N＝1,000,000时为最佳选择。

另一个核心问题是如何判断点是坐标否位于多边形内，常用的方法为点射线法，基 本原理为：如图3所示，从多边形内一点沿任意方向做一条射线，与多边形的相交点个数必定为奇数；反之，若从多边形外一点作射线，则交点个数为偶数。

(4)求解圆盘模拟裂隙面的表征精度

对于圆盘型表征裂隙面P，由多边形的面积很容易求得圆盘的半径r，圆盘的基本方程为

x²+y²＝r² (9)

当随机生成的坐标点既位于多边形内又位于圆形内时，可被视为有效的点，即可通 过式(8)求解出圆形与平面P的重叠面积，这样进一步通过式(5)求解出圆盘模拟裂隙平面P的表征精度。

(5)求解椭圆盘模拟裂隙面的表征精度

对于椭圆盘表征裂隙面P，如图4所示，与圆盘不同的是，椭圆与裂隙面P的截交 面积受到椭圆的长短轴之比k_e与旋转角γ的共同影响，因此需要通过循环的方式全面搜 索最大值，γ的范围为0～180°，划分度为1°；k_e的范围需要预先给定一个上限值k_m， 以0.5为划分度，从1～k_m开始搜索，若k_m无法满足，继续增大k_m，直到最佳长短轴之 比k_e-o<k_m，再以0.1的划分度在此范围内继续搜索，直到表征精度达到最大值为止。与 之相应的，当表征精度达到最大值时，椭圆盘模型的最佳长短轴之比与旋转角也可以确 定。

注意：本发明的实际范围不仅包括上述所公开的具体实施例，还包括在权利要求书 之下实施或者执行本发明的所有等效方案。

Claims (3)

1.一种求解圆盘和椭圆盘模拟自然出露裂隙面表征精度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)拟合新的裂隙平面

通过摄影或测量获取裂隙面顶点坐标，在此基础上，利用最小二乘法拟合出新的裂隙平面P，呈现不规则的多边形状，并将裂隙平面的各顶点坐标写入到矩阵H；

(2)获取平面P的面积和中心点坐标

求解裂隙平面P的面积S和中心点坐标，并将裂隙平面P进行坐标平移，使得P的中心点与坐标原点重合；

(3)构建坐标点生成区域U

构建一个坐标点生成区域U，要保证U覆盖整个裂隙多边形平面，采用边界极值±1的方法，即

式中：x_max,x_min,y_max,y_min为U的边界值，x₁,x₂…x_i为裂隙平面P各顶点的x轴坐标值，y₁,y₂…y_i为裂隙平面P各顶点的y轴坐标值，i为裂隙平面P的顶点个数；故U的面积表示为：

A_U＝(x_max-x_min)·(y_max-y_min)

并在区域U内随机生成N个坐标数值点；

(4)求解圆盘模拟裂隙平面P的表征精度

由裂隙平面P的面积求得圆盘的方程式，统计出N个坐标点中有多少个坐标点既位于多边形内又位于圆盘内，通过以下公式估算出圆盘与多边形裂隙的重叠面积：

式中，A₀为模拟裂隙与实际裂隙的重叠面积，N_e为既位于圆盘内又位于多边形内的坐标点个数，进一步通过下式求得表征精度

式中，I_ra为表征精度，A_r为实际裂隙面的面积；

(5)求解椭圆盘模拟裂隙平面P的表征精度

椭圆与裂隙面P的截交面积受到椭圆的长短轴之比k_e与旋转角γ的共同影响，因此需要通过循环的方式全面搜索最大值，即A₀达到最大值；所述旋转角γ为x轴正方向和椭圆长轴向下方向之间的夹角，γ的范围为0～180°；k_e的范围需要预先给定一个上限值k_m，从1～k_m开始搜索，若k_m无法满足，继续增大k_m，直到搜索到A₀达到最大值为止；与之相应的，当由式

求解的表征精度达到最大值时，椭圆盘模型的最佳长短轴之比与旋转角也能确定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中，在区域U内随机生成的坐标点数目N为1,000,000。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)中，椭圆的旋转角γ的划分度为1°，长短轴k_e的划分度在搜索范围期间设置为0.5，待范围确定后设置为0.1。

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