CN111189386A - 离轴抛物面反射镜干涉测量面形投影畸变的修正方法 - Google Patents

Abstract

一种修正离轴抛物面反射镜干涉测量面形投影畸变的方法。本发明根据已知离轴抛物面母镜、离轴子镜与干涉仪三者之间的位置关系，通过坐标投影变换计算并结合相应的标定方法，可以简便快速的实现对离轴抛物面反射镜干涉测量投影畸变的修正，为高精度离轴抛物面的加工奠定了基础。

Description

离轴抛物面反射镜干涉测量面形投影畸变的修正方法

技术领域

本发明涉及光学加工，特别是一种修正离轴抛物面反射镜(以下简称离轴抛物面反射镜)干涉测量面形投影畸变的方法。

背景技术

啁啾脉冲放大技术是实现超强、超短激光脉冲输出的关键技术，随着离轴抛物面反射镜的应用越来越广泛，加工技术越来越成熟，利用高质量的大口径离轴抛物面反射镜构成静态干涉场曝光光路制作高功率啁啾脉冲放大系统中的脉冲压缩光栅成为一种可行的新方法。因此，离轴抛物面反射镜的加工质量将最终影响激光输出能力。但在离轴抛物面反射镜的加工检测过程中，使用干涉仪检测离轴抛物面时,干涉仪产生标准球面波经离轴抛物面反射镜反射，利用平面反射镜将产生的平行光返回后与球面标准镜形成干涉，由于离轴抛物面反射镜表面的曲率随着镜面坐标的变化而变化，致使被检镜面坐标系与干涉仪的测量坐标系之间并非简单的线性关系，这种坐标系之间的非线性对应关系称作投影畸变。尤其是对于大口径、小F数的离轴抛物面，畸变更为严重，这将造成面形特征的位置和尺寸误差，影响数控加工的准确性。

目前，畸变校正方法按照原理大致可以分为光学校正和图像校正两种：

光学校正是指用中继镜头校正检测系统的畸变，然而对于商业干涉仪，其设计和安装存在困难。

图像校正通常需要在镜面前放置基准蒙片，经检测系统成像后，通过对基准及其像进行测量和标定，采用最小二乘拟合确定物像分布函数从而校正畸变。其中拟合多项式需根据测量对象合理选择。对于大口径非球面，基准蒙片的制作及其位置的标定较为繁琐，同时其安装存在风险。而采用光学软件进行追迹同时结合面形匹配的方法，需要较强的光学设计能力且算法实现复杂。

发明内容

本发明的目的是在于提供一种离轴抛物面反射镜干涉测量面形投影畸变的修正方法。本发明根据已知离轴抛物面母镜、离轴子镜与干涉仪三者之间的位置关系，通过坐标投影变换计算并结合相应的标定方法，可以简便快速地实现对离轴抛物面反射镜干涉测量投影畸变的修正，为高精度离轴抛物面的加工奠定了基础。由于无需采用基准蒙片及复杂的数据拟合，且面形畸变修正计算简单便捷，易于编程实现，因而具有检测成本低、效率高、计算简单准确的特点。

为实现上述技术目的，本发明的技术解决方案如下：

一种离轴抛物面反射镜干涉测量面形的投影畸变修正方法，其特点在于，包括以下步骤：

步骤1)标定：利用三坐标测量机和记号笔在离轴抛物面反射镜待测面的中心位置作标记点称为中心标记点；在有效口径边缘位置处作均布的四个标记点，称为边缘标记点；

步骤2)搭建自准直干涉检测光路：

①初调：在激光平面干涉仪的出光位置安装光阑，调整离轴抛物面反射镜和标准平面反射镜的位置，使所述的激光平面干涉仪的出射光束经所述的光阑中心通光孔对准所述的离轴抛物面反射镜的中心标记点反射后，经所述的标准平面反射镜返回，经所述的离轴抛物面反射镜反射后通过所述的光阑的中心通光孔，即所述的激光平面干涉仪的光轴与所述的离轴抛物面反射镜中心光线初步重合；

②精调：将所述的光阑换成球面标准镜头，调整所述的离轴抛物面反射镜和标准平面反射镜，使所述的激光平面干涉仪测得的面形误差最小；

③调整所述的激光平面干涉仪位置，根据该激光平面干涉仪测量获得的实时干涉条纹图，观察条纹图上的离轴抛物面反射镜的中心标记点，使所述的离轴抛物面反射镜的中心标记点位于所述的激光平面干涉仪的中心，即投影畸变最小，完成测量光路调整；

步骤3)投影畸变修正：

步骤3.1)建立坐标系：以干涉测量光路中离轴抛物面反射镜的母镜中心点O建立坐标系OXYZ，设干涉仪局部坐标系O_cX_cY_cZ_c的原点O_c，即激光平面干涉仪的中心点，位于母镜坐标系下的(x_c0，y_c0，z_c0)处，而离轴抛物面反射镜局部坐标系O’X’Y’Z’的原点O’，即离轴抛物面反射镜的中心点，位于母镜上一点(x₀，y₀，z₀)处，令标准球面镜头及干涉仪的光学系统的组合焦距f_s的初始值为标准球面镜头焦距；

步骤3.2)CCD坐标变换：根据激光平面干涉仪测得的干涉仪局部坐标系O_cX_cY_cZ_c下的面形数据点W_c(x_c，y_c，z_c)变换得到离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ下面形数据点为W_i(x_i，y_i，z_i)，公式如下：

其中，

其中，f为离轴抛物面反射镜的焦距，θ为离轴抛物面反射镜的离轴角；

步骤3.3)面形数据投影：将步骤3.2)得到的离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ下面形数据点W_i(x_i，y_i，z_i)，投影到离轴抛物面反射镜上，获得离轴抛物面反射镜的投影面形数据点W_j(x_j，y_j，z_j)，公式如下：

x_j ²+y_j ²＝4f×z_j (4)

其中，x_f＝y_f＝0，z_f＝f，(x_f，y_f，z_f)为离轴抛物面反射镜的焦点坐标；

步骤3.4)获取子镜坐标下的面形数据点W’(x’，y’，z’)，公式如下：

其中，d为离轴抛物面反射镜的离轴量，α为离轴抛物面反射镜的离轴角，x₀＝d，y₀＝0，

步骤3.5)标定：选取子镜坐标下的面形数据点W’(x’，y’，z’)中最边缘的四个角点作为面形边缘点，当各面形边缘点与对应的边缘标记点之间的距离小于边缘标记点的半径，则认为面形边缘点与边缘标记点重合，即完成组合焦距f_s标定；否则，加或减标准球面镜头及干涉仪的光学系统的组合焦距f_s初始值，重复步骤3.2)、3.3)、3.4)、3.5)，直至面形边缘点与边缘标记点重合。

步骤3.6)根据标定后的组合焦距f_s，重复步骤3.2)、步骤3.3)、步骤3.4)完成将全口径数据变换，最终实现全口径面形数据的投影畸变修正。

若有效口径为圆形，则边缘标记点为上下左右四点；若有效口径为长方形，则四个角点作为边缘标记点。

所述的激光平面干涉仪的测量分辨率为δmm/pix，一般取5～10pix，各标记点的直径为5δ～10δmm。

本发明的优点在于：

本发明无需采用基准蒙片及复杂的数据拟合，且面形畸变修正计算简单便捷，易于编程实现，因而具有检测成本低、效率高、计算简单准确的特点。

附图说明

图1是本发明中搭建的自准直干涉检测光路的示意图。

图2是激光平面干涉仪测得的光强分布图。

图3是面形误差分布图，其中，(a)为干涉仪测得的面形数据W_c，(b)为最终畸变修正后的面形数据W’，(c)为通过畸变修正后的面形，经过数控加工后的最终面形结果。

具体实施方式

下面参考附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

实施说明：

表1离轴抛物面反射镜关键加工指标

参见图1，本发明修正离轴抛物面反射镜干涉测量面形投影畸变的方法，包括以下步骤：

1)利用三坐标测量机和记号笔在离轴抛物面反射镜的待测面的中心位置(0，0)作标记点；为避免全口径测量边角数据缺失影响标定，在(105，105)，(-105，105)，(-105，-105)，(105，-105)四点作标记；其中，干涉测量分辨率0.268mm，取10pix，则标记点大小约为3mm；

2)根据表1中离轴抛物面反射镜光学特性参数，利用商用激光平面干涉仪、球面标准镜头F3.3和标准平面反射镜搭建自准直干涉检测光路，如图1所示；考虑到干涉仪的光轴与离轴抛物面反射镜中心光线的夹角决定了投影畸变的大小，在搭建光路过程中需要保证干涉仪光轴与中心光线重合，具体调整方法为：在干涉仪出光位置安装光阑，光阑中心通光口径为10mm，通过调整离轴抛物面反射镜及平面镜位置，使出射光束对准离轴抛物面反射镜中心标记点后反射，经平面镜返回后通过光阑中心，完成检测光路的初调，此时干涉仪的光轴与离轴抛物面反射镜中心光线大致重合，投影畸变较小；将光阑换成球面标准镜头，调整离轴抛物面反射镜和平面镜，在保证离轴量、焦距等特征参量在公差范围内的前提下，使干涉仪测得的面形误差最小，从而完成精调；保持离轴抛物面反射镜和平面镜位置不变，只调整干涉仪位置，同时根据干涉仪测量获得的实时干涉条纹图，观察条纹图上的离轴抛物面反射镜中心标记点，使其位于干涉仪CCD中心(600，600)，此时，投影畸变最小，完成测量光路调整；

3)根据干涉测量得到的光强分布图，找出标记点的像素坐标，同时记下干涉仪CCD中心点的坐标，如图所示2；在干涉仪测得的全口径面形数据内，框取有效口径即四个标记点范围内的面形数据点，根据已知标记点的位置，通过计算获得有效口径内的畸变修正后面形，如图3所示；根据修正点与已知标记点的位置关系，即可精确标定干涉仪的光学参数；为了便于后续数控加工，测量获取全口径数据后，根据标定的参数计算获得畸变修正后的全口径面形数据。

所述的获得有效口径内的畸变修正后面形的计算方法为：

已知离轴抛物面反射镜的相关特征参量，包括：焦距f＝1745.5mm，离轴角θ＝20.04°，等厚角α＝10.015°，离轴量d＝616.5mm；

1)建立坐标系：以干涉测量光路中离轴抛物面反射镜的母镜中心点O建立坐标系OXYZ，假设干涉仪局部坐标系O_cX_cY_cZ_c的原点O_c，即干涉仪CCD的中心点，位于母镜坐标系下的(x_c0，y_c0，z_c0)处，而离轴抛物面反射镜局部坐标系O’X’Y’Z’的原点O’，即离轴抛物面反射镜的中心点，位于母镜上一点(x₀，y₀，z₀)处；

2)CCD坐标变换：由于干涉仪测得的面形数据W_c(x_c，y_c，z_c)位于CCD的局部坐标系O_cX_cY_cZ_c下，因此，该局部坐标系与离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ存在下列坐标变换关系：

其中，

选用F3.3的标准镜头，因此f_s初始设为330mm，则变换后的面形数据为W_i(x_i，y_i，z_i)。

3)面形数据投影：在离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ下，将CCD上的面形数据投影到离轴抛物面反射镜上，已知离轴抛物面反射镜焦点坐标为(x_f，y_f，z_f)，数据点坐标为W_i(x_i，y_i，z_i)，则经过离轴抛物面反射镜的反射光线方程为：

其中，x_f＝y_f＝0，z_f＝f，且已知离轴抛物面方程为：

x_j ²+y_j ²＝4f×z_j (4)

联立以上两式，即可获得投影到离轴抛物面反射镜上的数据点W_j(x_j，y_j，z_j)；

4)子镜坐标变换：针对等厚离轴非球面局部坐标系O’X’Y’Z’与离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ还存在下列坐标变换关系：

其中，x₀＝d，y₀＝0，根据已知离轴抛物面方程，则

代入以上关系式即可获得子镜坐标下的面形数据W’(x’，y’，z’)；

5)标定：调整组合焦距f_s，重复步骤2、3、4、5，直至修正后的面形边界与已知边缘标记点位置重合，完成标定，标定后f_s＝324.76mm。

6)根据标定后的组合焦距f_s，将全口径数据进行变换计算，重复步骤2、3、4，最终获得全口径的修正面形数据。

实验表明，本发明解决了离轴抛物面反射镜加工测量中，面形畸变修正的问题；本发明根据已知离轴抛物面母镜、离轴子镜与干涉仪三者之间的位置关系，通过坐标投影变换计算并结合相应的标定方法，可以简便快速的实现对离轴抛物面反射镜干涉测量面形投影畸变的修正，为高精度离轴抛物面的加工奠定了基础。由于不需要采用基准蒙片及复杂的数据拟合，且面形畸变修正计算简单便捷，易于编程实现，因而具有检测成本低、效率高、计算简单准确的特点。

Claims (3)

1.一种离轴抛物面反射镜干涉测量面形的投影畸变修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)标定：利用三坐标测量机和记号笔在离轴抛物面反射镜待测面的中心位置作标记点称为中心标记点；在有效口径边缘位置处作均布的四个标记点，称为边缘标记点；

步骤2)搭建自准直干涉检测光路：

①初调：在激光平面干涉仪的出光位置安装光阑，调整离轴抛物面反射镜和标准平面反射镜的位置，使所述的激光平面干涉仪的出射光束经所述的光阑中心通光孔对准所述的离轴抛物面反射镜的中心标记点反射后，经所述的标准平面反射镜返回，经所述的离轴抛物面反射镜反射后通过所述的光阑的中心通光孔，即所述的激光平面干涉仪的光轴与所述的离轴抛物面反射镜中心光线初步重合；

②精调：将所述的光阑换成球面标准镜头，调整所述的离轴抛物面反射镜和标准平面反射镜，使所述的激光平面干涉仪测得的面形误差最小；

③调整所述的激光平面干涉仪位置，根据该激光平面干涉仪测量获得的实时干涉条纹图，观察条纹图上的离轴抛物面反射镜的中心标记点，使所述的离轴抛物面反射镜的中心标记点位于所述的激光平面干涉仪的中心，即投影畸变最小，完成测量光路调整；

步骤3)投影畸变修正：

步骤3.1)建立坐标系：以干涉测量光路中离轴抛物面反射镜的母镜中心点O建立坐标系OXYZ，设干涉仪局部坐标系O_cX_cY_cZ_c的原点O_c，即激光平面干涉仪的中心点，位于母镜坐标系下的(x_c0，y_c0，z_c0)处，而离轴抛物面反射镜局部坐标系O’X’Y’Z’的原点O’，即离轴抛物面反射镜的中心点，位于母镜上一点(x₀，y₀，z₀)处，令标准球面镜头及干涉仪的光学系统的组合焦距f_s的初始值为标准球面镜头焦距；

步骤3.2)CCD坐标变换：根据激光平面干涉仪测得的干涉仪局部坐标系O_cX_cY_cZ_c下的面形数据点W_c(x_c，y_c，z_c)变换得到离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ下面形数据点为W_i(x_i，y_i，z_i)，公式如下：

其中，

其中，f为离轴抛物面反射镜的焦距，θ为离轴抛物面反射镜的离轴角；

步骤3.3)面形数据投影：将步骤3.2)得到的离轴抛物面反射镜母镜坐标系OXYZ下面形数据点W_i(x_i，y_i，z_i)，投影到离轴抛物面反射镜上，获得离轴抛物面反射镜的投影面形数据点W_j(x_j，y_j，z_j)，公式如下：

x_j ²+y_j ²＝4f×z_j (4)

其中，x_f＝y_f＝0，z_f＝f，(x_f，y_f，z_f)为离轴抛物面反射镜的焦点坐标；

步骤3.4)获取子镜坐标下的面形数据点W’(x’，y’，z’)，公式如下：

其中，d为离轴抛物面反射镜的离轴量，α为离轴抛物面反射镜的离轴角，x₀＝d，y₀＝0，

步骤3.5)标定：选取子镜坐标下的面形数据点W’(x’，y’，z’)中最边缘的四个角点作为面形边缘点，当各面形边缘点与对应的边缘标记点之间的距离小于边缘标记点的半径，则认为面形边缘点与边缘标记点重合，即完成组合焦距f_s标定；否则，加或减标准球面镜头及干涉仪的光学系统的组合焦距f_s初始值，重复步骤3.2)、3.3)、3.4)、3.5)，直至面形边缘点与边缘标记点重合。

步骤3.6)根据标定后的组合焦距f_s，重复步骤3.2)、步骤3.3)、步骤3.4)完成将全口径数据变换，最终实现全口径面形数据的投影畸变修正。

2.根据权利要求1所述的离轴抛物面反射镜干涉测量面形的投影畸变修正方法，其特征在于，若有效口径为圆形，则边缘标记点为上下左右四点；若有效口径为长方形，则四个角点作为边缘标记点。

3.根据权利要求1所述的离轴抛物面反射镜干涉测量面形的投影畸变修正方法，其特征在于，所述的激光平面干涉仪的测量分辨率为δmm/pix，一般取5～10pix，各标记点的直径为5δ～10δmm。

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