CN111177643A - 一种三维坐标转换方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种三维坐标转换方法，该方法通过参考点的选取确定本地坐标系，并通过优化的非线性最小二乘法求解坐标转换七参数，解决了测量坐标系向本地平面坐标系的转换问题。该方法首先选取三个参考点确定本地平面坐标系，再使用空间几何计算参考点在本地坐标系中的坐标，然后使用优化后的非线性最小二乘法求解坐标转换七参数。优化方式为对非线性最小二乘法的迭代初值进行迭代修正，并重复进行非线性最小二乘法求解，直至找到符合精度要求的七参数值。该方法不需要额外的本地坐标系信息，同时解决了传统七参数计算过程不收敛的情况，最终能得到符合精度要求的单一七参数值，从而实现高效、稳定、准确的坐标转换。
Description
技术领域
本发明涉及测绘领域，具体而言，涉及一种三维坐标转换方法。
背景技术
测绘领域，由于测量坐标系与本地平面坐标系不一致，在测量坐标系下，水平运动得到的测量结果通常是斜面而不是水平平面。为了后续处理直观、便捷，测量坐标系一般要转换到本地平面坐标系。
坐标转换的方法有很多，通常的一种方法是运用软件逐个转换，而转化过程中又需要逐个输入控制点的坐标，操作繁琐。另一种常用的转换方式是求解坐标转换七参数，这种方式是一种非线性求解的方式。七参数的坐标转换方法，通常就是利用至少三个已知公共点(需要同时拥有两个基准下的三维坐标)，计算出坐标转换七参数，最终使用七参数来做坐标转换。求解七参数的常用方式是牛顿迭代法求解或者使用严密的泰勒公式展开进行完全线性化，然后使用最小二乘方法进行求解，但是这些方法都难以得到符合精度要求的单一七参数，并且经常会发生不收敛的情况。
发明内容
针对现有技术存在的上述不足，本发明提供的一种三维坐标转换方法，该方法首先选取三个参考点确定本地平面坐标系，再使用空间几何计算参考点在本地坐标系中的坐标，然后使用优化后的非线性最小二乘法求解坐标转换七参数。优化方式为对非线性最小二乘法的迭代初值进行迭代修正，得到新的迭代初值，使用新的迭代初值进行新的非线性最小二乘法迭代计算，重复上述迭代初值更新和求解过程，直至找到符合精度要求的七参数值。
本方法避免了单次非线性最小二乘法中迭代初值选择可能造成的不收敛以及结果精度不足问题，最终能够解决测量坐标系向本地平面坐标系的转换问题。该方法只需要一个点在本地坐标系中的坐标即可通过空间几何运算获得另一个坐标系中的坐标，不需要额外的本地坐标系信息，同时解决了传统七参数计算过程不收敛的情况，最终能得到符合精度要求的单一七参数值，从而实现高效、稳定、准确的坐标转换。
本发明的技术方案如下：从空间M内选取三个参考点P1、P2、P3，用于确定目标的笛卡尔坐标系，并通过投影公式等空间几何公式确定P1、P2、P3在新坐标系各个坐标轴上的投影长度，从而确定P1、P2、P3在新坐标系中的坐标；利用非线性二乘法对七参数进行迭代求解，相对于传统的非线性二乘法求解，本发明对非线性最小二乘法迭代初值也进行迭代，从而进行多次非线性二乘法求解，直到找到符合精度要求的七参数值；最后用求解得到的七参数完成坐标转换，将空间M中所有共面的点转换为本地平面坐标系表示。本发明方法具体包括以下步骤：
步骤1、从三维空间M内共面的点中选取三个边缘位置的参考点P1、P2、P3，三个参考点位于一个平面A内；
步骤2、以
向量方向为x轴方向，
和
叉乘得到A平面的法向量，该法向量方向作为z轴方向，z轴方向向量与x轴方向向量叉乘得到y轴方向向量，从而建立新坐标系K；
步骤3、根据投影公式计算P1、P2、P3在新坐标系K中的标准坐标P1′、P2′、P3′；
步骤4、初始化空间M向新坐标系K转换的七参数值，其中，旋转角度参数初始化为(0,0,0)，坐标平移量参数初始化为P1坐标，尺度因子初始化为0；
步骤5、将初始化后的七参数值作为非线性最小二乘法的迭代初值X0，将标准坐标P1′、P2′、P3′与七参数转换坐标P1"、P2"、P3"的差值函数(1)作为非线性最小二乘法的目标优化函数fn，使用非线性最小二乘法计算空间M向坐标系K转换的七参数值；
步骤6、使用上一次非线性最小二乘法计算的七参数值Xn按照公式(2)更新非线性最小二乘法的迭代初值X0，再次进行非线性最小二乘法计算，得到新的七参数值；使用更新后的七参数值将P1、P2、P3转换为坐标系K中的转换坐标P1"、P2"、P3"，计算P1′、P2′、P3′和P1"、P2"、P3"的目标优化函数值，若大于阈值a，继续步骤6，否则，执行步骤7；
X0＝X0+Xn (2)
步骤7、使用最终得到的七参数值，可以将三维空间M内所有共面的点转换为本地平面坐标系表示，即所有转换后的坐标具有共同的z坐标。
进一步地，所述步骤4、步骤5、步骤6、步骤7所使用的七参数模型为标准布尔沙七参数模型，本发明适用该模型任意旋转角的情况。
进一步地，所述步骤5、步骤6所使用的非线性最小二乘法，参数包括目标优化函数fn、迭代初值X0和优化参数para三个部分，返回值为本次非线性最小二乘法的最终七参数迭代值Xn，如公式(3)所示；
Xn＝lsqnonlin(@fn,X0,para) (3)
目标优化函数fn中，使用当前迭代的七参数值Xm(m＝0,1,…,n)计算出P1、P2、P3的转换坐标P1"、P2"、P3"，P1′、P2′、P3′与P1"、P2"、P3"差值函数(1)的值作为优化函数的目标量，优化目标是找到达到该目标量局部最小值的七参数值Xn；非线性最小二乘法从迭代初值X0开始，对七参数Xm(m＝0,1,…,n)进行迭代，迭代终止条件包含：
1)找到达到目标优化函数目标量局部最小值的七参数值Xn；
2)七参数迭代值的变化量小于最小迭代步长TolX；
3)迭代次数m超过最大迭代次数MaxIter；
4)目标优化函数调用次数超过最大目标优化函数调用次数MaxFunEvals；
5)目标优化函数的返回值变化量小于迭代终止误差TolFun；
满足任一上述条件，迭代终止；优化参数para包括迭代算法Algorithm、最小迭代步长TolX、最大迭代次数MaxIter、最大目标优化函数调用次数MaxFunEvals、迭代终止误差TolFun等，所有优化选项预先设定，保持不变。
进一步地，所述步骤6中目标优化函数值的物理意义是P1′、P2′、P3′分别到P1"、P2"、P3"距离的平方和，因此阈值a的选取应当根据转换精度要求确定，设定的阈值a即代表上述平方和要求小于a。
本发明所具有的有益效果：该方法不需要额外的本地坐标系信息，同时解决了传统七参数计算过程不收敛的情况，最终能得到符合精度要求的单一七参数值，从而实现高效、稳定、准确的坐标转换。
附图说明
图1是本发明所述的坐标转换方法流程图。
图2是本发明所述的坐标转换方法示意图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。
如图1和图2所示，本发明提供一种三维坐标转换方法，包括以下步骤：
步骤1、从三维空间M内共面的点中选取三个边缘位置的参考点P1、P2、P3，三个参考点位于一个平面A内；
步骤2、以
向量方向为x轴方向，
和
叉乘得到A平面的法向量，该法向量方向作为z轴方向，z轴方向向量与x轴方向向量叉乘得到y轴方向向量，从而建立新坐标系K；
步骤3、根据投影公式计算P1、P2、P3在新坐标系K中的标准坐标P1′、P2′、P3′；
步骤4、初始化空间M向新坐标系K转换的七参数值，其中，旋转角度参数初始化为(0,0,0)，坐标平移量参数初始化为P1坐标，尺度因子初始化为0；
步骤5、将初始化后的七参数值作为非线性最小二乘法的迭代初值X0，将标准坐标P1′、P2′、P3′与七参数转换坐标P1"、P2"、P3"的差值函数(1)作为非线性最小二乘法的目标优化函数fn，使用非线性最小二乘法计算空间M向坐标系K转换的七参数值；
步骤6、使用上一次非线性最小二乘法计算的七参数值Xn按照公式(2)更新非线性最小二乘法的迭代初值X0，再次进行非线性最小二乘法计算，得到新的七参数值；使用更新后的七参数值将P1、P2、P3转换为坐标系K中的转换坐标P1"、P2"、P3"，计算P1′、P2′、P3′和P1"、P2"、P3"的目标优化函数值，若大于阈值a，继续步骤6，否则，执行步骤7；
X0＝X0+Xn (2)
所述目标优化函数值的物理意义是P1′、P2′、P3′分别到P1"、P2"、P3"距离的平方和，因此阈值a的选取应当根据转换精度要求确定，设定的阈值a即代表上述平方和要求小于a；
步骤7、使用最终得到的七参数值，可以将三维空间M内所有共面的点转换为本地平面坐标系表示，即所有转换后的坐标具有共同的z坐标。
本发明适用于测绘领域测量坐标系向本地坐标系转换，具体实例如下：
场景：如图2，在坐标系M下，对平面运动的物体进行定位，定位点分布在平面A内，但是在测量坐标系M下，这些定位点的坐标分布在一个斜面上，x、y、z坐标各不相同。为了更便捷地观察和处理这些定位数据，需要将坐标转换到本地平面坐标系下。
坐标转换步骤如下：
步骤1、从三维空间M内共面的点中选取三个边缘位置的参考点P1(-2319710.27,4327254.51,4057578.91)、P2(-2319973.08,4326556.54,4058170.65)、P3(-2319908.02,4326558.43,4058204.85)；
步骤2、根据
和
得到新坐标系K的三个坐标轴方向的向量：x方向X(-262.8100,-697.9700,591.7400)、y方向Y(5.9448,0.2983,2.9922)*1.0e+07、z方向Z(-2.4989,4.7487,4.4913)*1.0e+04；
步骤3、
在X向量上投影长度为952.0438，在Y和Z向量上的投影长度均为0，因此P2在新坐标系K中的坐标为P2′(952.0438,0,0)；同理，P1、P3在新坐标系K中的坐标为P1′(0,0,0)、P3′(953.9554,73.5008,0)；
步骤4、初始化七参数值(0,0,0,-2319710.27,4327254.51,4057578.91,0)，其中，旋转角度参数初始化为(0，0，0)，坐标平移量参数初始化为P1(-2319710.27，4327254.51，4057578.91)，尺度因子初始化为0；
步骤5、将上面的七参数值作为非线性最小二乘法的迭代初值，对七参数进行求解。迭代过程中，用当前七参数求解P1、P2、P3的转换坐标P1"、P2"、P3"，并计算P1′、P2′、P3′与P1"、P2"、P3"间的代数差平方和，这个平方和就是目标优化函数的目标值，迭代目标就是找到这个值的局部最小值；本实例中非线性最小二乘法的优化参数设置如下：迭代算法Algorithm为Levenberg-Marquardt算法、最小迭代步长TolX为1e-30、最大迭代次数MaxIter为100000、最大目标优化函数调用次数MaxFunEvals为100000000、迭代终止误差TolFun为1e-22；
步骤6、使用上一次非线性最小二乘法计算的七参数值更新非线性最小二乘法的迭代初值，再次进行非线性最小二乘法计算，得到新的七参数值；使用更新后的七参数值将P1、P2、P3转换为坐标系K中的转换坐标P1"、P2"、P3",判断P1′、P2′、P3′和P1"、P2"、P3"之间的目标优化函数值，设定阈值a为10，若，目标优化函数值大于阈值10，继续步骤6，否则，执行步骤7；
步骤7、最终得到的七参数值为(-0.8132,-0.3652,1.2708,1.0104e+04,5.3786e+04,6.3692e+06,-2.0000)，使用该值可以将三维空间M内所有共面的点转换为本地平面坐标系表示，即所有转换后的坐标具有共同的z坐标。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种三维坐标转换方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、从三维空间M内共面的点中选取三个边缘位置的参考点P1、P2、P3，三个参考点位于一个平面A内；
步骤2、以
向量方向为x轴方向，
和
叉乘得到A平面的法向量，该法向量方向作为z轴方向，z轴方向向量与x轴方向向量叉乘得到y轴方向向量，从而建立新坐标系K。
步骤3、根据投影公式计算P1、P2、P3在新坐标系K中的标准坐标P1′、P2′、P3′。
步骤4、初始化空间M向新坐标系K转换的七参数值，其中，旋转角度参数初始化为(0,0,0)，坐标平移量参数初始化为P1坐标，尺度因子初始化为0。
步骤5、将初始化后的七参数值作为非线性最小二乘法的迭代初值X0，将标准坐标P1′、P2′、P3′与七参数转换坐标P1"、P2"、P3"的差值函数(1)作为非线性最小二乘法的目标优化函数fn，使用非线性最小二乘法计算空间M向坐标系K转换的七参数值；
步骤6、使用上一次非线性最小二乘法计算的七参数值Xn按照公式(2)更新非线性最小二乘法的迭代初值X0，再次进行非线性最小二乘法计算，得到新的七参数值；使用更新后的七参数值将P1、P2、P3转换为坐标系K中的转换坐标P1"、P2"、P3"，计算P1′、P2′、P3′和P1"、P2"、P3"的目标优化函数值，若大于阈值a，继续步骤6，否则，执行步骤7；
X0＝X0+Xn (2)
步骤7、使用最终得到的七参数值，可以将三维空间M内所有共面的点转换为本地平面坐标系表示，即所有转换后的坐标具有共同的z坐标。
2.根据权利要求1所述的一种三维坐标转换方法，其特征在于：所述步骤4、步骤5、步骤6、步骤7所使用的七参数模型为标准布尔沙七参数模型，所述三维坐标转换方法适用该模型任意旋转角的情况。
3.根据权利要求1所述的一种三维坐标转换方法，其特征在于：所述步骤5、步骤6所使用的非线性最小二乘法，参数包括目标优化函数fn、迭代初值X0和优化参数para三个部分，返回值为本次非线性最小二乘法的最终七参数迭代值Xn，如公式(3)所示；
Xn＝lsqnonlin(@fn,X0,para) (3)
目标优化函数fn中，使用当前迭代的七参数值Xm(m＝0,1,…,n)计算出P1、P2、P3的转换坐标P1"、P2"、P3"，P1′、P2′、P3′与P1"、P2"、P3"差值函数(1)的值作为优化函数的目标量，优化目标是找到达到该目标量局部最小值的七参数值Xn；非线性最小二乘法从迭代初值X0开始，对七参数Xm(m＝0,1,…,n)进行迭代，迭代终止条件包含：
1)找到达到目标优化函数目标量局部最小值的七参数值Xn；
2)七参数迭代值的变化量小于最小迭代步长TolX；
3)迭代次数m超过最大迭代次数MaxIter；
4)目标优化函数调用次数超过最大目标优化函数调用次数MaxFunEvals；
5)目标优化函数的返回值变化量小于迭代终止误差TolFun；
满足任一上述条件，迭代终止；所述优化参数para包括迭代算法Algorithm、最小迭代步长TolX、最大迭代次数MaxIter、最大目标优化函数调用次数MaxFunEvals、迭代终止误差TolFun等，所有优化选项预先设定，保持不变。
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