CN111160631B - 一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法，属于民航技术领域。该方法首先求解飞机四维航迹运行的冲突概率：在进行飞机冲突概率求解时，本发明在基于意图的计划航迹上加入与时间相关的不确定位置偏移得到概率型航迹，通过飞机之间的相对概率位置和安全间隔计算冲突概率。而后，确定飞机四维航迹运行的冲突区域：在进行飞机冲突区域确定时，尽可能大的保障飞行安全，则采取宁愿出现“冲突误报”情况也不要出现“冲突漏报”情况的原则，本发明依据冲突概率来确定冲突区域。最后，消解飞机四维航迹冲突,采用基于航迹消解模式的航迹冲突消解遗传算法从一系列预先定义的机动模式中选择和消解机动，根据不同的消解模式给出不同的但都能被飞行员和空管接受的消解路径。

Description

一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法

技术领域

本发明涉及一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法，属于民航技术领域。

背景技术

随着航空运输业和民航业的快速发展，航空公司的规模不断扩大，空中交通网络逐渐复杂，空中交通也衍生出越来越多的问题，如航路拥挤、航路冲突等等，同时，空中飞机碰撞也日益频发，大大地阻碍了航空运输业和民航业的发展，严重威胁到飞行员和乘客的生命财产安全。为此，八十年代，美国联邦航空管理局提出了全国空域系统的概念，在其中提出了把时间加入到飞机航迹运行中的想法，即四维航迹，意图把加入时间的航迹运行管理作为解决复杂空中交通环境下各种问题的有效措施。

基于四维航迹运行的核心内容就是面向四维航迹运行的冲突消解技术，而冲突消解的前提是冲突探测。冲突探测就是基于飞机的预测航迹，判断飞机间是否会发生飞行冲突，即飞机间隔是否小于间隔标准，如果有冲突则冲突告警。在发现冲突时，还需要根据冲突具体情况为空域中的飞机设计冲突消解的方法，保证空域的安全与效率。

同时，由于四维航迹运行引入了时间，因而可以根据飞行计划和飞行状态预测出发生冲突的概率及发生冲突的区域，本发明就是在此背景下提出的，根据四维航迹运行信息，求解出发生冲突的最大概率，并确定冲突区域，针对出现的冲突，根据机动模式，利用遗传算法给出消解路径，最大程度保障飞行安全，解决飞行冲突、航路拥挤等问题。

发明内容

为解决空中复杂交通环境下多飞行器航迹冲突这一难题，本发明提出一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法,实现对飞行器四维航迹运行过程中的潜在冲突探测及消解，确保飞行安全。该方法首先求解飞机四维航迹运行的冲突概率：在进行飞机冲突概率求解时，本发明在基于意图的计划航迹上加入与时间相关的不确定位置偏移得到概率型航迹，通过飞机之间的相对概率位置和安全间隔计算冲突概率。而后，确定飞机四维航迹运行的冲突区域：在进行飞机冲突区域确定时，尽可能大的保障飞行安全，则采取宁愿出现“冲突误报”情况也不要出现“冲突漏报”情况的原则，本发明依据冲突概率来确定冲突区域。最后，消解飞机四维航迹冲突,采用基于航迹消解模式的航迹冲突消解遗传算法从一系列预先定义的机动模式中选择和消解机动，根据不同的消解模式给出不同的但都能被飞行员和空管接受的消解路径。

具体地，本发明提出的基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：载入飞机飞行计划，得到当前飞机任意航段AB和空域内其他飞机任意航段CD的四维航迹运行信息；

步骤2：根据步骤1解析得到的飞机任意航段四维航迹运行信息，每隔时间δ_t判断航段AB和航段CD对应航路点之间的水平距离是否小于水平安全间隔d，垂直距离是否小于垂直安全间隔h，如果满足其中之一，则认为航段AB和航段CD存在冲突，进入步骤3，否则，按照飞行计划中要求的各航段路径特征，如：直线航段、圆弧航段等飞行，并重新进入步骤2；

步骤3：依据通过飞机之间的相对概率位置和安全间隔求解冲突概率，具体为：

步骤3.1：在航段AB和航段CD上加入与时间相关的航迹位置预测误差，该预测误差服从零均值的正态分布。

步骤3.2：将两架飞机的位置预测误差转变为随机飞机S相对于基准飞机R的位置误差的协方差的方法为：以当前飞机飞行方向水平分量所在直线为x轴，垂直当前飞机飞行方向向左的直线为y轴，竖直方向向上的直线为z轴，建立坐标系为Θ₁，则坐标系Θ₁的x轴和地理坐标系(东北天)的x轴的夹角为α，规定逆时针为负，顺时针为正。在坐标系Θ₁下，为飞机的真实位置，/>为飞机的预测位置，/>为位置预测误差，则/>σ_x,σ_y,σ_z为飞机在坐标系Θ₁下的三轴位置预测误差均方差，位置预测误差服从零均值的正态分布，则相应的协方差矩阵为/>坐标系Θ₁到地理坐标系的旋转矩阵为：

则在地面坐标系下，飞机预测位置为/>飞机预测位置误差为/>相应的协方差矩阵为/>在地面坐标系中，基准飞机R以相对速度飞行，而随机飞机S存在位置预测偏差，其位置预测误差概率分布为两个随机变量之间相对位置的分布。地面坐标系下，两架飞机的相对位置为Δp_g＝p_gs-p_gr，相对预测位置为/>相对预测位置误差为/>因此，合并的协方差矩阵为/>其中，S_sg和S_rg为随机飞机和基准飞机在地面坐标系下的位置误差协方差矩阵。

步骤3.3：将随机飞机S相对于基准飞机R的位置误差的协方差转换为单位球体的标准形式的方法为：令p和ρ分别代表地面坐标系下位置矢量和转换后坐标系Θ₂下的位置矢量。则有线性变换形式ρ＝Tp,p＝T^-1ρ，其中，T是坐标系变换矩阵，因此，可得到：

Δρ＝ρ_s-ρ_r

经过线性变换后，位置预测误差仍然服从零均值的正态分布，此时的合并协方差矩阵为由cholesky分解定理知，正定矩阵可以分解得到ΔS_g＝LL^T，其中L为下三角矩阵，取线性变换T＝RL^-1，其中矩阵R是任意旋转矩阵，则有因此，取线性变换T＝RL^-1可以将组合误差椭球化为单位球体的标准形式。线性变换T是沿z向的垂直拉伸变换和绕z轴的旋转拉伸变换，记线性变换T的第三行第三列元素为t₃₃，则表示将z轴拉长原来的t₃₃倍，则柱体保护区的高度变化为/>其中，h为地理坐标系下圆柱体保护区的高度，/>为转换后坐标系Θ₂下椭圆柱保护区的高度。

步骤3.4：经过步骤3.3，在坐标系Θ₂下，冲突保护区转化为一个椭圆柱，底面平行于z轴，底面椭圆在xoy面上的投影的长轴与坐标系y轴的夹角为β，进一步进行旋转坐标变换R_z成为为新坐标系Θ₃，将椭圆柱保护区在xoy面的投影的主轴与新坐标系Θ₃的y轴同向，并将旋转后的椭圆保护区用一个外切矩形扩展保护区近似简化替代。

步骤3.5：求解冲突概率最大值的解析解的方法为：地面坐标系经过线性变换T转换为坐标系Θ₂，令T₁＝R_zT，由于线性变换R_z、T都是绕z轴的旋转线性变换，其中：

将线性变换阵T₁的第一行第一列、第一行第二列、第二行第一列、第二行第二列共计四个元素取出，组成矩阵T_1c，则可有如下定义：

规定地面坐标系经过T_c、R_z转换为坐标系Θ₃，在坐标系Θ₃中的冲突保护区为平行于z轴的柱体，底面与xoy面平行，形状为椭圆，椭圆方程为：

其中，Δρ_1c为坐标系Θ₃中xoy面下和基准飞行器R相关的冲突保护区的点，令可改写椭圆方程为：

近似矩形保护区在x轴和y轴上的投影，等于椭圆在x轴和y轴方向上两个极值之差。

求出y的最大值为：

求出x的最大值为：

则两机的冲突概率，在z轴的积分区间为在x轴的积分区间为(-Δx-x_max,-Δx+x_max)，在y轴的积分区间为(-Δy-y_max,-Δy+y_max)，其中Δx,Δy,Δz分别是两飞行器相对位置经过线性变化T₁、R_z的位置，即坐标系Θ₃中两飞行器的相对位置，则两飞行器的冲突概率可以表示为：

步骤4：依据冲突概率最大值的解析解，在地理坐标系下，本机A的地速为V_s，冲突检测对象飞机B的地速为V_r，本机A保护区沿相对速度的延伸与冲突检测对象飞机B保护区交于以点F₁L₁区分的弓形区域内。此弓形相交区域便是本机A沿相对速度方向扫过的区域。此相交区域沿着冲突检测对象飞机B速度方向的延伸和本机A沿其飞行方向的延伸相交于四边形F₁'F₁”L₁'L₁”，便是水平面的两机的冲突区域。因此以此四边形为底面的柱体便为三维空间中的本机A飞行航迹上的冲突区域。

步骤5：构建的基于水平偏置模式下的消解路径，其具体方法为：

步骤5.1：定义水平偏置模式下的优化参数为：

l_m：飞机开始进行消解机动的航段，是一个离散量

dir：偏置机动的方向，是一个离散量

d_start：开始进行机动的航点距离进行消解机动航段起点的距离，是一个连续量

d_lat：初始航路距偏置平行航路的距离，是一个连续量

d_off：平行路径的长度，是一个连续量

步骤5.2：对定义的参数进行编码；此部分中，由航路点和航段构成的候选消解路径对应位染色体的表现型，采用实数编码的方式进行编码，将候选消解路径编码为描述不同消解模式下的相应参数，对应为染色体的基因型。则水平偏置模式下的消解路径遗传算法共有l_m、dir、d_start、d_lat和d_off五个基因，这五个参数的值即为基因的值，取值范围为：

l_m：取值范围为出现冲突的航段；

dir：取值范围为{-1,+1},其中，-1表示沿飞行方向左偏，+1表示沿飞行方向右偏；

d_start：若l_m为出现冲突的航段，则d_start应小于此航段起点到第一个失去安全间隔航点的距离；若l_m为出现冲突的航段之前的航段，则d_start应小于此航段起点到航段终点的距离；

d_lat：大于冲突区域的水平距离，小于与其他航线存在的安全间隔的距离；

d_off：若l_m为出现冲突的航段，且消解航路截获航路也为出现冲突的航段，则d_off需满足冲突区域沿冲突航段的长度出现冲突航段的总距离；

步骤5.3：不同基因值的组合则代表了消解路径染色体的不同表现型。而所有染色体的集合则对应了水平偏置模式下消解路径遗传算法中的种群，种群规模N_pop是种群包含的染色体数量，也就是由航点和航段构成的候选消解路径，在这里考虑到算法的运行时间N_pop取10～20，此处的种群规模取值可在考虑算法运行时间的前提下进行改变；

步骤5.4：通过解码将搜索到的染色体转换为候选消解路径，依据步骤2中的方法判断是否存在冲突，如果存在，则剔除对应染色体，否则进入步骤5.5；

步骤5.5：代际是种群的状态。算法随机产生第一代的初始群体后，通过自然选择，交配和变异使种群经过代际调整，调整包括染色体的增加、删除和改变。通过调整代际数量(N_gen)判断代际循环是否结束，如果结束，则进入步骤5.9，否则进入步骤5.6；

步骤5.6：进行自然选择，自然选择是在某代中基于每条染色体所对应的适应度对染色体进行排序，去掉排名较低的染色体的过程，种群数量经过交配产生的新染色体进行补充。自然选择的方法为：

采用概率型轮盘赌选择法选择出适应度高的个体作为留存个体。水平偏置模式下，在存在航路冲突的染色体去除后，需要在水平偏置模式种群中，选择出适应度较小的一组个体。基于水平偏置模式的遗传算法中的轮盘赌选择法步骤如下

步骤5.6.1：在用轮盘赌方法时，需要先将最小化问题转换为最大化问题，因此直接求取水平消解模式适应度的倒数。计算出群体中每个个体的适应度

其中，x_i对应水平消解模式产生的个体，n为群体总数。

步骤5.6.2：计算出每个个体被遗传到下一代群体中的概率P(x_i)为：

步骤5.6.3：计算每个个体的累积概率q(x_i)为：

步骤5.6.4：进行轮盘选择，生成一个[0,1]区间的随机数，若该随机数小于或等于某个个体累积概率且大于其上一个个体的累积概率，则保留这个个体进入子代种群。

步骤5.6.5，重复步骤5.6.4N_keep次，生成留存种群。通过调整留存个体的数量(N_keep)，可以影响可行解收敛的速度。对于本节的基于模式的遗传算法，经过自然选择剩下来的种群大小(N_keep)和种群大小(N_pop)的选择相关。当N_pop取10～20时N_keep取5即可，也可以用N_pop＝20,N_keep＝10的组合。

步骤5.7：在剩余个体中选择父辈进行交配，补充种群数量，交配是两个现有染色体的基因组合以创建新染色体的过程。产生的后代用于在自然选择后重新填充种群数量。采用简单的单点交配方式，依交叉概率λ进行交叉操作。水平偏置模式一共有5个基因，分别为l_m、dir、d_start、d_lat、d_off。交叉流程为：

将进行自然选择后的种群中的第2i个和第2(i-1)+1个个体作为交配对进行遍历，i＝1,2,...n/2；生成[0,1]的随机数，若此随机数在交叉概率λ内，则对交配对进行交叉操作，否则不进行交叉操作。随机选择水平偏置模式对应染色体中的一个基因，若随机选择的基因为d_start，则将第2i个个体染色体的基因l_m,2i、dir_2i、d_start,2i与第2(i-1)+1个个体染色体的基因l_m,2(i-1)+1、dir_2(i-1)+1、d_{start,2(i-1)+1}1进行交换。

步骤5.8：随机选择个体进行突变，突变是基因被随机改变以将现有染色体改变为新染色体的过程。由于突变是纯随机过程，因此它使遗传算法能够搜索远离局部收敛区域的解空间部分。为了确保下一代优秀个体的特征能够被保存下来，规定一定数量(N_elite)的适应度最高的染色体不会发生突变，这样可以提高可行解收敛的速度，这些染色体称为优秀个体。此处N_elite取2，μ取0.2，参数选择可根据实际需求变更；

步骤5.9：通过解码将搜索到的“最优”染色体转换为消解路径，进入步骤6。

步骤6：飞机按照消解路径飞行，完成当前冲突的消解，重复执行步骤2至步骤6，直至完成飞机飞行计划解析出的所有航段。

本发明的有益效果在于：本方法能够根据飞机的四维航迹运行信息计算冲突概率，确定冲突区域，给出一种飞行员和空管都能接受的消解路径，对飞行器在空中复杂交通环境下潜在的航迹冲突进行探测及消解，最大程度上保障飞行安全，方法简单高效，易于操作，能够在有限的可用空域资源和飞行流量快速持续增长之间的矛盾日益凸显的环境下，实现空中交通网络的高流量、高安全运行。

附图说明

此部分提供的附图用来对本发明进行进一步解释，构成本申请的一部分，本发明的示意图及其说明用来解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1随机航空器S和基准航空器R冲突示意图

图2圆柱形保护区示意图

图3坐标系Θ₁和地理坐标系位置关系示意图

图4基准航空器R的圆柱保护区与随机航空器S的联合误差椭球在地理坐标系xoy面和xoz面上的投影示意图

图5联合误差椭球和圆柱形保护区线性变换示意图

图6基准飞机R的椭圆柱保护区与随机飞机S的联合误差球在Θ₃坐标系xoy面上的投影示意图

图7一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法中的冲突区域范围示意图

图8一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法中的算例冲突区域示意图

图9一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法中的水平偏置模式示意图

图10一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法中的算例消解路径示意图

具体实施方式

下文将结合附图详细解释本发明，需要说明的是参考附图是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

问题描述：本机R的初始位置为(0,0,0)，单位nm，初始速度方向为(4.24,4.24,0)，按照飞行计划飞行；空域中另一架飞机S的初始位置设为(90,40,0)，单位nm，飞行意图即飞行速度向量为(-5.82,1.4552,0)，单位为nm/min。在计算冲突概率时，将本机R看做基准航空器，将飞机S看做随机航空器。以第一个航路点为坐标原点，ox轴在地平面内指向正东方向，oy轴在在地平面内指向正北方向，oz轴垂直于地平面指向天空，建立平面直角坐标系。为方便描述，记本机R的速度为V_R＝(V_Rx,V_Ry,V_Rz)，记飞机S的速度为V_S＝(V_Sx,V_Sy,V_Sz)，在坐标系中，本机R的飞行计划如下表：

上表中，航段类型0表示为直线航段，1表示为圆弧航段。

具体解决方法为：

步骤1：载入本机R的飞行计划，本机R按照飞行计划飞行，飞机S的初始位置和飞行意图即飞行速度矢量，得到本机R任意航段AB和飞机S任意航段CD的四维航迹运行信息(即本机A和飞机B的实时三维位置和到达时间t)；

步骤2：根据步骤1得到的本机R和飞机S的四维航迹运行信息，每隔时间0.1s进行一次冲突探测，探测的方法如发明内容中所述，参照图1，以未来时刻随机航空器S的预测随机位置在基准航空器R的保护区中的概率作为两机的冲突概率，在本具体算例中选取底面圆半径为5nm，高度为4000ft的圆柱保护区，参照图2。

步骤3：依据通过飞机之间的相对概率位置和安全间隔求解冲突概率，具体为：

步骤3.1：在航段AB和航段CD上加入与时间相关的航迹位置预测误差，该预测误差服从零均值的正态分布为σ＝diag(σ_x,σ_y,σ_z)，其中σ_x,σ_y,σ_z为飞机在坐标系Θ₁下的三轴位置预测误差均方差；考虑位置误差会增长，本算例中取本机R的预测误差σ_R＝diag(0.5,0.5,0.25t)，取飞机S的预测误差σ_S＝diag(0.016,0.016,0.05t)，则本机R的预测误差协方差阵S_R＝diag(0.5²,0.52,0.25²t²)，飞机S的预测误差S_S＝diag(0.016²,0.016²,0.05²t²)。建立的关于本机R和飞机S的坐标系Θ₁到地理坐标系的旋转矩阵分别为：。

步骤3.2：将两架飞机的位置预测误差转变为随机飞机S相对于基准飞机R的位置误差的协方差的方法为：参照图3，以飞机飞行方向水平分量所在直线为x轴，垂直当前飞机飞行方向向左的直线为y轴，竖直方向向上的直线为z轴，建立坐标系为Θ₁，则坐标系Θ₁的x轴和地理坐标系(东北天)的x轴的夹角为α，规定逆时针为负，顺时针为正。则α_R表示本机R建立坐标系后与地理坐标系的夹角，α_S表示飞机S建立坐标系后与地理坐标系的夹角，且计算结果为：

以本机R和飞机S建立的坐标系Θ₁到地理坐标系的旋转矩阵分别为：

则将坐标系Θ₁下的位置预测误差协方差阵转化到地理坐标下的合并协方差矩阵为S_Rg和S_Sg为本机R和飞机S在地面坐标系下的位置误差协方差矩阵；合并协方差后，以飞机S为中心存在位置误差椭球，本机R以相对速度飞行，以本机R为中心设置圆柱形保护区。本机R沿相对运动速度方向运动，当预测时间为t，本机R的保护区与飞机S的联合误差椭球在水平面xoy面和xoz面上的投影参照图4，总的冲突概率为联合误差椭球对应的概率密度函数在冲突保护区的积分值。

步骤3.3：将飞机S相对于本机R的位置误差的协方差转换为单位球体的标准形式的方法为：由cholesky分解定理知，正定矩阵可以分解得到ΔS_g＝LL^T，其中L为下三角矩阵，取线性变换T＝RL^-1，为方便运算取R＝I，则有TΔS_gT^T＝RL^-1LL^T(RL^-1)^T＝RR^T＝I因此，取线性变换T＝L^-1可以将组合误差椭球化为单位球体的标准形式，参照图5；记t₃₃为得到的线性变换T阵的第三行第三列元素，则此时的T变换将z轴拉长原来的t₃₃倍，即圆柱保护区的高度变化为其中，h为地理坐标系下圆柱体保护区的高度，/>为转换后坐标系Θ₂下椭圆柱保护区的高度。

步骤3.4：参照图6，经过步骤3.3在坐标系Θ₂下，冲突保护区转化为一个椭圆柱，底面平行于z轴，底面椭圆在xoy面上的投影的长轴与坐标系y轴的夹角为β，进一步进行旋转坐标变换R_z成为为新坐标系Θ₃，将椭圆柱保护区在xoy面的投影的主轴与新坐标系Θ₃的y轴同向，为方便运算将旋转后的椭圆保护区用一个外切矩形扩展保护区近似简化替代。

步骤3.5：求解冲突概率最大值的解析解的方法为：地面坐标系经过线性变换T转换为坐标系；在坐标系Θ₂下，β为冲突保护区经过转化后，底面椭圆在xoy面上投影的长轴与坐标系y轴的夹角。令T₁＝R_zT，由于线性变换R_z、T都是绕z轴的旋转线性变换，其中：

将线性变换阵T₁的第一行第一列、第一行第二列、第二行第一列、第二行第二列共计四个元素取出，组成矩阵T_1c，则可有如下定义：

规定地面坐标系经过T_c、R_z转换为坐标系Θ₃，在坐标系Θ₃中的冲突保护区为平行于z轴的柱体，底面与xoy面平行，形状为椭圆，椭圆方程为：

其中，Δρ_1c为坐标系Θ₃中xoy面下和基准飞行器R相关的冲突保护区的点，令可改写椭圆方程为：

近似矩形保护区在x轴和y轴上的投影，等于椭圆在x轴和y轴方向上两个极值之差。

求出y的最大值为：

求出x的最大值为：

则两机的冲突概率，在z轴的积分区间为在x轴的积分区间为(-Δx-x_max,-Δx+x_max)，在y轴的积分区间为(-Δy-y_max,-Δy+y_max)，其中Δx,Δy,Δz分别是两飞行器相对位置经过线性变化T₁、R_z的位置，即坐标系Θ₃中两飞行器的相对位置，则两飞行器的冲突概率可以表示为：

在本具体算例中，根据步骤3.1至步骤3.5的运算过程可计算可知，本机R和飞机S在地三个航段发成冲突，且冲突概率的最大值为75.2％。

步骤4：参照图7依据冲突概率最大值的解析解，在地理坐标系下，本机A的地速为V_s，冲突检测对象飞机B的地速为V_r，本机A保护区沿相对速度的延伸与冲突检测对象飞机B保护区交于以点F₁L₁区分的弓形区域内。此弓形相交区域便是本机A沿相对速度方向扫过的区域。此相交区域沿着冲突检测对象飞机B速度方向的延伸和本机A沿其飞行方向的延伸相交于四边形F₁'F₁”L₁'L₁”，便是水平面的两机的冲突区域。因此以此四边形为底面的柱体便为三维空间中的本机A飞行航迹上的冲突区域。图8即为本算例本机R和飞机S的冲突区域。

步骤5：构建的基于水平偏置模式下的消解路径，其具体方法为：

步骤5.1：参照图9，定义优化参数为：l_m、dir、d_start、d_lat、d_off；

步骤5.2：按照实数编码的方式对优化参数进行编码，各优化参数取值范围为：

步骤5.3至步骤5.8中的种群数量、代际数量、留存数量、优秀个体数量、交叉率和变异率的取值为：

步骤5.9：依照发明内容中关于求解路径的解算方法，得到消解路径，本算例中对应问题和优化参数给出的消解路径参照图10，其中水平偏置航段向本机R飞行方向左向偏转，机动起始点距离航段起点距离为12.73nm，偏置航路距离原航路距离为9.37nm，水平偏置航路段长度为21.30nm。

步骤6：本机R按照消解路径飞行，完成当前冲突的消解，重复执行步骤2至步骤6，计算得知消解航路的冲突概率为0，因此不存在新的冲突区域，本机R可完成飞行计划。

Claims (1)

1.一种基于四维航迹运行的冲突探测及消解方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：载入飞机飞行计划，得到当前飞机任意航段AB和空域内其他飞机任意航段CD的四维航迹运行信息；

步骤2：根据步骤1解析得到的飞机任意航段四维航迹运行信息，每隔时间δ_t判断航段AB和航段CD对应航路点之间的水平距离是否小于水平安全间隔d，垂直距离是否小于垂直安全间隔h，如果满足其中之一，则认为航段AB和航段CD存在冲突，进入步骤3，否则，按照飞行计划中要求的各航段路径特征飞行，并重新进入步骤2；

步骤3：依据通过飞机之间的相对概率位置和安全间隔求解冲突概率，具体为：

步骤3.1：在航段AB和航段CD上加入与时间相关的航迹位置预测误差，该预测误差服从零均值的正态分布；

步骤3.2：将两架飞机的位置预测误差转变为随机飞机S相对于基准飞机R的位置误差的协方差的方法为：以当前飞机飞行方向水平分量所在直线为x轴，垂直当前飞机飞行方向向左的直线为y轴，竖直方向向上的直线为z轴，建立坐标系为Θ₁，则坐标系Θ₁的x轴和地理坐标系的x轴的夹角为α，规定逆时针为负，顺时针为正；在坐标系Θ₁下，为飞机的真实位置，/>为飞机的预测位置，/>为位置预测误差，则/>σ_x,σ_y,σ_z为飞机在坐标系Θ₁下的三轴位置预测误差均方差，位置预测误差服从零均值的正态分布，则相应的协方差矩阵为/>坐标系Θ₁到地理坐标系的旋转矩阵为：

则在地面坐标系下，飞机预测位置为/>飞机预测位置误差为/>相应的协方差矩阵为/>在地面坐标系中，基准飞机R以相对速度飞行，而随机飞机S存在位置预测偏差，其位置预测误差概率分布为两个随机变量之间相对位置的分布；地面坐标系下，两架飞机的相对位置为Δp_g＝p_gs-p_gr，相对预测位置为相对预测位置误差为/>因此，合并的协方差矩阵为其中，S_sg和S_rg为随机飞机和基准飞机在地面坐标系下的位置误差协方差矩阵；

步骤3.3：将随机飞机S相对于基准飞机R的位置误差的协方差转换为单位球体的标准形式的方法为：令p和ρ分别代表地面坐标系下位置矢量和转换后坐标系Θ₂下的位置矢量；则有线性变换形式ρ＝Tp,p＝T^-1ρ，其中，T是坐标系变换矩阵，因此，可得到：

Δρ＝ρ_s-ρ_r

经过线性变换后，位置预测误差仍然服从零均值的正态分布，此时的合并协方差矩阵为由cholesky分解定理知，正定矩阵可以分解得到ΔS_g＝LL^T，其中L为下三角矩阵，取线性变换T＝RL^-1，其中矩阵R是任意旋转矩阵，则有因此，取线性变换T＝RL^-1可以将组合误差椭球化为单位球体的标准形式；线性变换T是沿z向的垂直拉伸变换和绕z轴的旋转拉伸变换，记线性变换T的第三行第三列元素为t₃₃，则表示将z轴拉长原来的t₃₃倍，则柱体保护区的高度变化为/>其中，h为地理坐标系下圆柱体保护区的高度，/>为转换后坐标系Θ₂下椭圆柱保护区的高度；

步骤3.4：经过步骤3.3，在坐标系Θ₂下，冲突保护区转化为一个椭圆柱，底面平行于z轴，底面椭圆在xoy面上的投影的长轴与坐标系y轴的夹角为β，进一步进行旋转坐标变换R_z成为为新坐标系Θ₃，将椭圆柱保护区在xoy面的投影的主轴与新坐标系Θ₃的y轴同向，并将旋转后的椭圆保护区用一个外切矩形扩展保护区近似简化替代；

步骤3.5：求解冲突概率最大值的解析解的方法为：地面坐标系经过线性变换T转换为坐标系Θ₂，令T₁＝R_zT，由于线性变换R_z、T都是绕z轴的旋转线性变换，其中：

将线性变换阵T₁的第一行第一列、第一行第二列、第二行第一列、第二行第二列共计四个元素取出，组成矩阵T_1c，则可有如下定义：

规定地面坐标系经过T_c、R_z转换为坐标系Θ₃，在坐标系Θ₃中的冲突保护区为平行于z轴的柱体，底面与xoy面平行，形状为椭圆，椭圆方程为：

其中，Δρ_1c为坐标系Θ₃中xoy面下和基准飞行器R相关的冲突保护区的点，令可改写椭圆方程为：

近似矩形保护区在x轴和y轴上的投影，等于椭圆在x轴和y轴方向上两个极值之差；求出y的最大值为：

求出x的最大值为：

则两机的冲突概率，在z轴的积分区间为在x轴的积分区间为(-Δx-x_max,-Δx+x_max)，在y轴的积分区间为(-Δy-y_max,-Δy+y_max)，其中Δx,Δy,Δz分别是两飞行器相对位置经过线性变化T₁、R_z的位置，即坐标系Θ₃中两飞行器的相对位置，则两飞行器的冲突概率可以表示为：

步骤4：依据冲突概率最大值的解析解，在地理坐标系下，本机A的地速为V_s，冲突检测对象飞机B的地速为V_r，本机A保护区沿相对速度的延伸与冲突检测对象飞机B保护区交于以点F₁L₁区分的弓形区域内；此弓形相交区域便是本机A沿相对速度方向扫过的区域；此相交区域沿着冲突检测对象飞机B速度方向的延伸和本机A沿其飞行方向的延伸相交于四边形F₁'F₁”L₁'L₁”，便是水平面的两机的冲突区域；因此以此四边形为底面的柱体便为三维空间中的本机A飞行航迹上的冲突区域；

步骤5：构建的基于水平偏置模式下的消解路径，其具体方法为：

步骤5.1：定义水平偏置模式下的优化参数为：

l_m：飞机开始进行消解机动的航段，是一个离散量

dir：偏置机动的方向，是一个离散量

d_start：开始进行机动的航点距离进行消解机动航段起点的距离，是一个连续量

d_lat：初始航路距偏置平行航路的距离，是一个连续量

d_off：平行路径的长度，是一个连续量

步骤5.2：对定义的参数进行编码；此部分中，由航路点和航段构成的候选消解路径对应位染色体的表现型，采用实数编码的方式进行编码，将候选消解路径编码为描述不同消解模式下的相应参数，对应为染色体的基因型；则水平偏置模式下的消解路径遗传算法共有l_m、dir、d_start、d_lat和d_off五个基因，这五个参数的值即为基因的值，取值范围为：

l_m：取值范围为出现冲突的航段；

dir：取值范围为{-1,+1},其中，-1表示沿飞行方向左偏，+1表示沿飞行方向右偏；

d_start：若l_m为出现冲突的航段，则d_start应小于此航段起点到第一个失去安全间隔航点的距离；若l_m为出现冲突的航段之前的航段，则d_start应小于此航段起点到航段终点的距离；

d_lat：大于冲突区域的水平距离，小于与其他航线存在的安全间隔的距离；d_off：若l_m为出现冲突的航段，且消解航路截获航路也为出现冲突的航段，则

步骤5.3：不同基因值的组合则代表了消解路径染色体的不同表现型；而所有染色体的集合则对应了水平偏置模式下消解路径遗传算法中的种群，种群规模N_pop是种群包含的染色体数量，也就是由航点和航段构成的候选消解路径，在这里考虑到算法的运行时间N_pop取10～20，此处的种群规模取值可在考虑算法运行时间的前提下进行改变；

步骤5.4：通过解码将搜索到的染色体转换为候选消解路径，依据步骤2中的方法判断是否存在冲突，如果存在，则剔除对应染色体，否则进入步骤5.5；

步骤5.5：代际是种群的状态；算法随机产生第一代的初始群体后，通过自然选择，交配和变异使种群经过代际调整，调整包括染色体的增加、删除和改变；通过调整代际数量N_gen，可以影响遗传算法的收敛效果；对于本节的基于模式的遗传算法，N_gen取10，判断代际循环是否结束，如果结束，则进入步骤5.9，否则进入步骤5.6；

步骤5.6：进行自然选择，自然选择是在某代中基于每条染色体所对应的适应度对染色体进行排序，去掉排名较低的染色体的过程，种群数量经过交配产生的新染色体进行补充；自然选择的方法为：

采用概率型轮盘赌选择法选择出适应度高的个体作为留存个体；水平偏置模式下，在存在航路冲突的染色体去除后，需要在水平偏置模式种群中，选择出适应度较小的一组个体；基于水平偏置模式的遗传算法中的轮盘赌选择法步骤如下

步骤5.6.1：在用轮盘赌方法时，需要先将最小化问题转换为最大化问题，因此直接求取水平消解模式适应度的倒数；计算出群体中每个个体的适应度

其中，x_i对应水平消解模式产生的个体，n为群体总数；

步骤5.6.2：计算出每个个体被遗传到下一代群体中的概率P(x_i)为：

步骤5.6.3：计算每个个体的累积概率q(x_i)为：

步骤5.6.4：进行轮盘选择，生成一个[0,1]区间的随机数，若该随机数小于或等于某个个体累积概率且大于其上一个个体的累积概率，则保留这个个体进入子代种群；

步骤5.6.5，重复步骤5.6.4N_keep次，生成留存种群；通过调整留存个体的数量N_keep，可以影响可行解收敛的速度；对于本节的基于模式的遗传算法，经过自然选择剩下来的种群大小N_keep和种群大小N_pop的选择相关；当N_pop取10～20时N_keep取5即可，也可以用N_pop＝20,N_keep＝10的组合；

步骤5.7：在剩余个体中选择父辈进行交配，补充种群数量，交配是两个现有染色体的基因组合以创建新染色体的过程；产生的后代用于在自然选择后重新填充种群数量；采用简单的单点交配方式，依交叉概率λ进行交叉操作；水平偏置模式一共有5个基因，分别为l_m、dir、d_start、d_lat、d_off；交叉流程为：

将进行自然选择后的种群中的第2i个和第2(i-1)+1个个体作为交配对进行遍历，i＝1,2,...n/2；生成[0,1]的随机数，若此随机数在交叉概率λ内，则对交配对进行交叉操作，否则不进行交叉操作；随机选择水平偏置模式对应染色体中的一个基因，若随机选择的基因为d_start，则将第2i个个体染色体的基因l_m,2i、dir_2i、d_start,2i与第2(i-1)+1个个体染色体的基因l_m,2(i-1)+1、dir_2(i-1)+1、d_{start,2(i-1)+1}1进行交换；

步骤5.8：随机选择个体进行突变，突变是基因被随机改变以将现有染色体改变为新染色体的过程；由于突变是纯随机过程，因此它使遗传算法能够搜索远离局部收敛区域的解空间部分；为了确保下一代优秀个体的特征能够被保存下来，规定一定数量N_elite的适应度最高的染色体不会发生突变，这样可以提高可行解收敛的速度，这些染色体称为优秀个体；此处N_elite取2，μ取0.2，参数选择可根据实际需求变更；

步骤5.9：通过解码将搜索到的“最优”染色体转换为消解路径，进入步骤6；

步骤6：飞机按照消解路径飞行，完成当前冲突的消解，重复执行步骤2至步骤6，直至完成飞机飞行计划解析出的所有航段。