CN111159945B - 一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法。步骤1：建立圆柱壳有限元模型，计算各阶模态位移振型；步骤2：计算单位系数时每阶模态的水下辐射声功率；步骤3：进行受激振动声辐射预计算；步骤4：进行各阶模态对总辐射声功率的贡献程度分析，识别出各频段上的主辐射模态；步骤5：基于实测振动数据获得最低频段主辐射模态的模态系数；步骤6：基于实测振动数据获得其它频段主辐射模态的模态系数；步骤7：计算得到各阶主辐射模态的辐射声功率；步骤8：将各阶主辐射模态叠加得到总辐射声功率，实现辐射声功率的快递预报。本发明利用少量振动监测点，简单的步骤，可比较准确、快速的预报水下圆柱壳低频辐射声功率。

Description

一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法

技术领域

本发明涉及一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法。

背景技术

水下航行器的辐射噪声水平关系到其水下声隐身状态，对于水下航行器的安全隐蔽具有重要意义，因此，水下航行器辐射噪声的实时准确预报具有重要的工程应用价值。针对水下航行器的辐射噪声预报问题，提出了一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，本发明基于圆柱壳低频段主辐射模态辐射声功率为圆柱壳总辐射声功率主要组成部分的特点，可以利用较少测点的振动测量数据，实现圆柱壳辐射声功率的快速预报。圆柱壳是水下航行器的典型结构形态，因此，本发明可应用于水下航行器的辐射噪声预报，对于水下航行器的辐射噪声实时在线监测预报具有重要工程应用价值。

发明内容

基于水下圆柱壳低频段存在主辐射模态的特点，提出一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，本方法对振动测点需求数目少，步骤简单，能够比较准确、快速的预报水下圆柱壳低频辐射声功率。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，所述预报方法具体步骤如下：

步骤1：采用有限元法建立圆柱壳结构有限元模型，进行真空条件下的模态分析，获得各阶模态位移振型，导出模态各个节点的法向位移；

步骤2：基于有限元模型，进行模态分析，计算空气中各阶模态位移振型和计算单位系数W_nm＝1时每阶模态的水下辐射声功率；

步骤3：基于有限元模型，施加激励力进行受激振动声辐射预计算；

步骤4：基于步骤2获得的各阶模态位移振型和单位系数W_nm＝1时各阶模态的辐射声功率，以及步骤3获得的圆柱壳受激振动预计算结果，进行各阶模态对总辐射声功率的贡献程度分析，识别出各个频段的主辐射模态；

步骤5：基于步骤1中的待预报圆柱壳结构表面振动实测数据采用正交分解法获得最低频段主辐射模态的模态系数；

步骤6：基于步骤1中的待预报圆柱壳结构表面振动实测数据采用解方程组方法获得其它频段主辐射模态的模态系数；

步骤7：利用步骤5与步骤6得到的模态系数以及步骤2中的单位系数W_nm＝1时每阶模态的水下声辐射声功率进行计算得到各阶主辐射模态的辐射声功率

步骤8：将步骤7中各阶主辐射模态的辐射声功率叠加得到总的辐射声功率，实现辐射声功率的快速预报。

进一步的，所述步骤1中，对于(n,m)阶模态，其模态位移振型记作φ_nm。

进一步的，所述模态位移φ_nm作为位移输入条件，进行有限元计算，得到该模态单位系数W_nm＝1时的辐射声功率w_nm(f)，并进行预存。

进一步的，所述步骤3中的施加激励力进行谐响应预计算，获得圆柱壳表面位移Φ_e和辐射声功率w_e(f)。

进一步的，所述步骤4具体为：

设(n,m)阶模态的位移振型为φ_nm，其中，n表示圆柱壳周向模态号，m表示圆柱壳轴向模态号，(n,m)阶模态的模态参与系数为W_nm，根据模态叠加原理，每阶模态乘以它的模态系数，然后累加可得到圆柱壳总的位移分布Φ_e，公式如下所示：

然后对两边同时乘以(p,q)阶模态φ_pq，并在整个表面积分可得：

根据模态正交性，即不同号模态乘积的表面积分为零，因此，上式可得：

不失一般性，将上式中的符号(p,q)换作(n,m)，整理可得模态参与系数：

由获得的模态系数W_nm，进一步计算各阶模态的辐射声功率w_enm(f)，方法如下：

步骤2已经采用有限元法计算得到了单位系数W_nm＝1时模态位移φ_nm的辐射声功率为w_nm(f)，由于圆柱壳振动声辐射为线性系统，则声功率与位移为二次方比例关系，即模态系数为W_nm时，对应的辐射声功率为：

w_enm(f)＝|W_nm|²w_nm(f) (5)

确定主辐射模态：将预计算获得的各阶模态的辐射声功率曲线w_enm(f)和总辐射声功率曲线w_e(f)进行比较，找出各个频段上辐射声功率最大的模态，称为该频段上的主辐射模态。

进一步的，所述步骤5具体为：按照步骤4给出的模态正交分解法，将预计算获得的圆柱壳总的位移分布Φ_e换作实测振动数据，即可反演获得最低频段主辐射模态的模态系数。

进一步的，所述步骤6具体为：

首先要在结构表面上取Q个点，位置选取满足随机取点原则，位置表示为x_q，其中q从1到Q，接着提取出结构实际振动时这Q个点对应位置处的位移Φ(x_q)，以及振动参与程度最高的几阶模态的模态振型在这Q个点对应位置处的位移φ_p(x_q)，用p代替模态号(n,m)，而且Q≥p，根据模态叠加理论，得到如下方程：

解得各个模态参与系数W₁到W_p，其中即包含了所求的主辐射模态系数；

进一步的，所述步骤7具体为：由步骤5和6获得的对于实测振动数据的各主辐射模态的模态系数

以及步骤2中获得的单位模态系数下的模态辐射声功率w_nm(f)，按照步骤4中的公式(5)同样的方法，即可获得实测振动情况下各主辐射模态的辐射声功率

如下所示：

进一步的，所述步骤8具体为：

设有Q个主辐射模态，将基于步骤7计算得到的各个主辐射模态的辐射声功率

叠加，见式(9)，即得到实测振动情况下圆柱壳总的辐射声功率w^c(f)；

通过对圆柱壳结构进行主辐射模态分析，对主辐射模态的模态振型φ_nm和单位模态系数情况下的模态辐射声功率w_nm(f)进行预存，基于实际测量得到的结构表面振动分布数据，即实现辐射声功率的快速预报。

本发明的有益效果是：

1.本发明在低频段存在主辐射模态，即该阶模态的辐射声功率对总辐射声功率的贡献最大，该阶模态的辐射声功率即可代表该频段总的辐射声功率；只需主辐射模态的单位模态系数下的模态辐射声功率以及它的模态系数，即可以预报结构的辐射声功率，无需重构位移场或振速场，计算过程更简单。

2.本发明同时利用了结构表面振动测点的振动数据和结构参数，无需知道激励情况即可对辐射声功率进行预报。

3.本发明在利用结构表面振动数据的同时，还利用了结构本身的声辐射特性，即预先进行了结构主辐射模态分析，而边界元法只是利用了结构表面的振动分布数据，因此，本方法与传统的边界元方法相比，需要的振动测点数目更少。

附图说明

图1本发明声辐射预报流程图。

图2本发明圆柱壳模型及坐标系图。

图3本发明算例1圆柱壳部分低阶模态图，图3(a)(n＝3，m＝1)时低阶模态图，图3(b)(n＝2，m＝1)时低阶模态图，图3(c)(n＝1，m＝1)时低阶模态图，图3(d)(n＝0，m＝1)时低阶模态图。

图4本发明算例1各主辐射模态的辐射声功率与总辐射声功率比较图，图4(a)(n＝0，m＝1)时低阶模态图，图4(b)(n＝1，m＝1)时低阶模态图，图4(c)(n＝2，m＝1)时低阶模态图，图4(d)(n＝3，m＝1)时低阶模态图。

图5本发明算例1各主辐射模态的辐射声功率叠加结果与实际总辐射声功率的比较。

图6本发明算例2各主辐射模态的辐射声功率与总辐射声功率的比较图，图6(a)(n＝1，m＝0)时模态辐射声功率图，图6(b)(n＝2，m＝1)时模态辐射声功率图，图6(c)(n＝3，m＝1)时模态辐射声功率图。

图7本发明算例2各主辐射模态的辐射声功率叠加结果与实际总辐射声功率的比较图。

图8本发明算例3激励点位置示意图，图8(a)激励点位置情况1图，图8(b)激励点位置情况2图。

图9本发明算例3不同激励位置情况下预报的辐射声功率比较图，图9(a)激励点位置情况1图，图9(b)激励点位置情况2图。

图10本发明算例4最低频段主辐射模态对应的低频段结果图，图10(a)81×64时低频段预报图，图10(b)41×64时低频段预报图，图10(c)41×22时低频段预报图，图10(d)21×22时低频段预报图。

图11本发明算例4其它频段结果图，图11(a)20个测点声辐射预报图，图11(b)17个测点声辐射预报图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，所述预报方法具体步骤如下：

步骤1：采用有限元法建立圆柱壳结构有限元模型，进行真空条件下的模态分析，获得各阶模态位移振型，导出模态各个节点的法向位移；

步骤2：基于有限元模型，进行模态分析，计算空气中各阶模态位移振型和计算单位系数W_nm＝1时每阶模态的水下辐射声功率；

步骤3：基于有限元模型，施加激励力进行受激振动声辐射预计算；

步骤4：基于步骤2获得的各阶模态位移振型和单位系数W_nm＝1时各阶模态的辐射声功率，以及步骤3获得的圆柱壳受激振动预计算结果，进行各阶模态对总辐射声功率的贡献程度分析，识别出各个频段的主辐射模态；

步骤5：基于步骤1中的待预报圆柱壳结构表面振动实测数据采用正交分解法获得最低频段主辐射模态的模态系数；

步骤6：基于步骤1中的待预报圆柱壳结构表面振动实测数据采用解方程组方法获得其它频段主辐射模态的模态系数；

步骤7：利用步骤5与步骤6得到的模态系数以及步骤2中的单位系数W_nm＝1时每阶模态的水下声辐射声功率进行计算得到各阶主辐射模态的辐射声功率

步骤8：将步骤7中各阶主辐射模态的辐射声功率叠加得到总的辐射声功率，实现辐射声功率的快速预报。

进一步的，所述步骤1中，对于(n,m)阶模态，其模态位移振型记作φ_nm。

进一步的，所述模态位移φ_nm作为位移输入条件，进行有限元计算，得到该模态单位系数W_nm＝1时的辐射声功率w_nm(f)，并进行预存。

进一步的，所述步骤3中的施加激励力进行谐响应预计算，获得圆柱壳表面位移Φ_e和辐射声功率w_e(f)。

进一步的，所述步骤4具体为：

设(n,m)阶模态的位移振型为φ_nm，其中，n表示圆柱壳周向模态号，m表示圆柱壳轴向模态号，(n,m)阶模态的模态参与系数为W_nm，根据模态叠加原理，每阶模态乘以它的模态系数，然后累加可得到圆柱壳总的位移分布Φ_e，公式如下所示：

然后对两边同时乘以(p,q)阶模态φ_pq，并在整个表面积分可得：

根据模态正交性，即不同号模态乘积的表面积分为零，因此，上式可得：

不失一般性，将上式中的符号(p,q)换作(n,m)，整理可得模态参与系数：

由获得的模态系数W_nm，进一步计算各阶模态的辐射声功率w_enm(f)，方法如下：

步骤2已经采用有限元法计算得到了单位系数W_nm＝1时模态位移φ_nm的辐射声功率为w_nm(f)，由于圆柱壳振动声辐射为线性系统，则声功率与位移为二次方比例关系，即模态系数为W_nm时，对应的辐射声功率为：

w_enm(f)＝|W_nm|²w_nm(f)(5)

确定主辐射模态：将预计算获得的各阶模态的辐射声功率曲线w_enm(f)和总辐射声功率曲线w_e(f)进行比较，找出各个频段上辐射声功率最大的模态，称为该频段上的主辐射模态。

进一步的，所述步骤5具体为：按照步骤4给出的模态正交分解法，将预计算获得的圆柱壳总的位移分布Φ_e换作实测振动数据，即可反演获得最低频段主辐射模态的模态系数。

进一步的，所述步骤6具体为：在第低频以外的频段上，主辐射模态的位移参与程度往往较高，因此采取一种更简单、更实用、测点数更少的解方程的方法来获取主辐射模态的模态参与系数；

首先要在结构表面上取Q(Q≥参与模态数)个点，位置选取满足随机取点原则，位置表示为x_q，其中q从1到Q，接着提取出结构实际振动时这Q个点对应位置处的位移Φ(x_q)，以及振动参与程度最高的几阶模态(包含主辐射模态)的模态振型在这Q个点对应位置处的位移φ_p(x_q)，用p代替模态号(n,m)，而且Q≥p，根据模态叠加理论，得到如下方程：

解得各个模态参与系数W₁到W_p，其中即包含了所求的主辐射模态系数；

进一步的，所述步骤7具体为：由步骤5和6获得的对于实测振动数据的各主辐射模态的模态系数

以及步骤2中获得的单位模态系数下的模态辐射声功率w_nm(f)，按照步骤4中公式(5)同样的方法，即可获得实测振动情况下各主辐射模态的辐射声功率/>

如下所示：

进一步的，所述步骤8具体为：

设有Q个主辐射模态，将基于步骤7计算得到的各个主辐射模态的辐射声功率

叠加，见式(9)，即得到实测振动情况下圆柱壳总的辐射声功率w^c(f)；

通过对圆柱壳结构进行主辐射模态分析，对主辐射模态的模态振型φ_nm和单位模态系数情况下的模态辐射声功率w_nm(f)进行预存，基于实际测量得到的结构表面振动分布数据，即实现辐射声功率的快速预报。

实施例2

算例1：单层固支圆柱壳，如图3-图5所示，

选择的圆柱壳模型，长为1m，半径为0.2m，厚度为0.005m。圆柱壳两端的边界条件设置为固定约束，材料选择为钢，密度为7800kg/m³，杨氏模量为2.06×10¹¹pa，泊松比为0.3，损耗因子为0.01。

采用COMSOL多物理场有限元软件进行计算。计算出各个模态的特征频率及其振型，部分低阶模态如下图3所示。(其中m表示轴向半波个数，n表示周向整波个数)

按照本发明的步骤和方法，基于圆柱壳面振动测点数据，反演获得了各阶主辐射模态的模态系数|W_nm|，结合预存的各个单位模态系数的辐射声功率w_nm(f)，按照式(8)计算了各阶模态的辐射声功率，并与实际总的辐射声功率进行比较，如图4所示。可以看出，在低频段，(n＝0，m＝1)阶模态的辐射声功率几乎与实际总辐射声功率一致，为该频段的主辐射模态；在各个辐射峰附近，都存在某一阶模态辐射声功率与实际总辐射声功率一致，表明它们为相应频段的主辐射模态。

将前四阶主辐射模态的辐射声功率相加并与实际总的辐射声功率进行比较，如图5所示，基于主辐射模态法预报的辐射声功率与实际辐射声功率吻合较好。

算例2：自由振动单层圆柱壳，如图6-图7所示，

与算例1取相同的圆柱壳模型，仅改变圆柱壳两端边界条件为自由边界。重新进行了模态分析，找到了各阶主辐射模态，并预存了各阶主辐射模态的单位模态系数辐射声功率，通过在圆柱壳壳面中点施加法向激励力，计算了模型的壳面振动，并基于壳面振动反演获得了各阶主辐射模态的模态参与系数，给出了各阶模态辐射声功率与实际总辐射声功率的比较，如图6所示，可以看出在不同的频段都存在一个主辐射模态。

将各阶主辐射模态的辐射声功率叠加并与实际总辐射声功率进行比较，如图7所示，基于主辐射模态预报辐射声功率的方法获得了比较准确的预报效果。

算例3：激励点位置对辐射声场预报的影响分析，如图8-图9所示，

在算例1的基础上，改变激励点的位置，如图8所示两种激励情况，分别按照基于主辐射模态预报辐射声功率的预报方法，预报了模型的辐射声功率，如图9所示，可见，本预报方法针对不同激励位置可得到较好的预报效果。

算例4：测点数目与预报精度的关系，如图10-图11所示，

针对算例1的模型，考查不同振动测点情况下的声辐射预报效果。

(1)最低频段主辐射模态对应的低频段上测点数目与预报精度的关系

图10为最低频段主辐射模态对应的低频段上不同测点数目下的预报效果，其中a×b表示圆柱壳周向均分为(a-1)份，轴向均分为(b-1)份，各个节点上为测点位置，一共有a×b个测点数，从图中可以看出，当测点数目比较多的时候，在低频段(图10中黑框内)的主辐射模态的辐射声功率几乎可以预报出这一频段上的实际振动时的总的辐射声功率，而当测点数减少到一定的数目的时候，主辐射模态的辐射声功率对实际振动时的总的辐射声功率的预报就不太准确。

(2)其它频段少量测点数目下的预报结果：

在圆柱壳上，随机选取了20个测点和17个测点，对最低主辐射模态对应频段以外的其它频率进行了声辐射预报，如下图11所示，可以看出，基于少量振动测点即可对这些频段上的辐射声功率进行较好的预报。

Claims (9)

1.一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述预报方法具体步骤如下：

步骤1：采用有限元法建立圆柱壳结构有限元模型，进行真空条件下的模态分析，获得各阶模态位移振型，导出模态各个节点的法向位移；

步骤2：基于有限元模型，进行模态分析，计算空气中各阶模态位移振型和计算单位系数W_nm＝1时每阶模态的水下辐射声功率；

步骤3：基于有限元模型，施加激励力进行受激振动声辐射预计算；

步骤4：基于步骤2获得的各阶模态位移振型和单位系数W_nm＝1时各阶模态的辐射声功率，以及步骤3获得的圆柱壳受激振动预计算结果，进行各阶模态对总辐射声功率的贡献程度分析，识别出各个频段的主辐射模态；

步骤5：基于步骤1中的待预报圆柱壳结构表面振动实测数据采用正交分解法获得最低频段主辐射模态的模态系数；

步骤6：基于步骤1中的待预报圆柱壳结构表面振动实测数据采用解方程组方法获得其它频段主辐射模态的模态系数；

步骤7：利用步骤5与步骤6得到的模态系数以及步骤2中的单位系数W_nm＝1时每阶模态的水下声辐射声功率进行计算得到各阶主辐射模态的辐射声功率

步骤8：将步骤7中各阶主辐射模态的辐射声功率叠加得到总的辐射声功率，实现辐射声功率的快速预报。

2.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤1中，对于(n,m)阶模态，其模态位移振型记作φ_nm。

3.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述模态位移φ_nm作为位移输入条件，进行有限元计算，得到该模态单位系数W_nm＝1时的辐射声功率w_nm(f)，并进行预存。

4.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤3中的施加激励力进行谐响应预计算，获得圆柱壳表面位移Φ_e和辐射声功率w_e(f)。

5.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

设(n,m)阶模态的位移振型为φ_nm，其中，n表示圆柱壳周向模态号，m表示圆柱壳轴向模态号，(n,m)阶模态的模态参与系数为W_nm，根据模态叠加原理，每阶模态乘以它的模态系数，然后累加可得到圆柱壳总的位移分布Φ_e，公式如下所示：

然后对两边同时乘以(p,q)阶模态φ_pq，并在整个表面积分可得：

根据模态正交性，即不同号模态乘积的表面积分为零，因此，上式可得：

/>

不失一般性，将上式中的符号(p,q)换作(n,m)，整理可得模态参与系数：

由获得的模态系数W_nm，进一步计算各阶模态的辐射声功率w_enm(f)，方法如下：

步骤2已经采用有限元法计算得到了单位系数W_nm＝1时模态位移φ_nm的辐射声功率为w_nm(f)，由于圆柱壳振动声辐射为线性系统，则声功率与位移为二次方比例关系，即模态系数为W_nm时，对应的辐射声功率为：

w_enm(f)＝|W_nm|²w_nm(f) (5)

确定主辐射模态：将预计算获得的各阶模态的辐射声功率曲线w_enm(f)和总辐射声功率曲线w_e(f)进行比较，找出各个频段上辐射声功率最大的模态，称为该频段上的主辐射模态。

6.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤5具体为：按照步骤4给出的模态正交分解法，将预计算获得的圆柱壳总的位移分布Φ_e换作实测振动数据，即可反演获得最低频段主辐射模态的模态系数。

7.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

首先要在结构表面上取Q个点，位置选取满足随机取点原则，位置表示为x_q，其中q从1到Q，接着提取出结构实际振动时这Q个点对应位置处的位移Φ(x_q)，以及振动参与程度最高的几阶模态的模态振型在这Q个点对应位置处的位移φ_p(x_q)，用p代替模态号(n,m)，而且Q≥p，根据模态叠加理论，得到如下方程：

解得各个模态参与系数W₁到W_p，其中即包含了所求的主辐射模态系数；

8.根据权利要求5所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤7具体为：由步骤5和6获得的对于实测振动数据的各主辐射模态的模态系数

以及步骤2中获得的单位模态系数下的模态辐射声功率w_nm(f)，按照步骤4中公式(5)同样的方法，即可获得实测振动情况下各主辐射模态的辐射声功率/>

如下所示：

9.根据权利要求1所述一种基于主辐射模态的水下圆柱壳低频声辐射预报方法，其特征在于，所述步骤8具体为：

设有Q个主辐射模态，将基于步骤7计算得到的各个主辐射模态的辐射声功率

叠加，见式(9)，即得到实测振动情况下圆柱壳总的辐射声功率w^c(f)；

通过对圆柱壳结构进行主辐射模态分析，对主辐射模态的模态振型φ_nm和单位模态系数情况下的模态辐射声功率w_nm(f)进行预存，基于实际测量得到的结构表面振动分布数据，即实现辐射声功率的快速预报。

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