CN111143991B - 一种介质包裹导线的横磁波传输模型及其构建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种介质包裹导线的横磁波传输模型及其构建方法，该横磁波传输模型是以介质包裹导线形状的圆柱形分布为构型建立坐标系，以电磁学的各种传输理论为基础，在简化介质包裹导线传播模型的情况下以边界条件为突破口建立了横磁波传输模型，实现了横磁波传输模型的创新设计，从而分别建立介质的传输模型以及空气的传输模型，以实现可从多个维度分析介质包裹导线的信息传输性能，为高频下无线电波的传输特性和表面波传输特性的研究提供了更为准确参考。

Description

一种介质包裹导线的横磁波传输模型及其构建方法
技术领域
本发明公开涉及模型构建的技术领域，尤其涉及一种介质包裹导线的横磁波传输模型及其构建方法。
背景技术
表面电磁波形成需要满足相关条件，最基本的是波场沿波导表面外法线方向(横向)按指数衰减，而沿着其纵向呈无衰减、无反射的传输特性。理论研究表明，可存在表面电磁波的两层媒质的结构，其边界为“电抗性”边界，包括涂敷介质层的金属平面或导体、带有波纹结构的金属平板或圆柱、介质棒或者介质镜像线。
目前，人们通常采用建立模型的形式进行传输机理、带宽以及效率的研究。现有的传输模型主要有两种，一种是非线性重力表面波传输数学模型，根据无粘性、无旋流体动力学方程推导出一个基于重力表面波与长波非线性相互作用、存在长波的缓变水深水域表面波非线性传播数学模型，该模型系一种具有完全频散性和非线性的“全水方程”，它适用于波浪在深水至极浅水、有长波流场与水位变化的水域传播，无法适用于介质包裹导线中的横磁波传输；另一种是圆锥体型的电磁波空间传输模型，以正圆锥体传导为分析对象，构建未知位置目标的电磁波空间传输模型，模拟建立未知位置目标与发射接收机之间的电磁波发射、反射接收的空间关系，该模型通过将电磁波空间传输距离计算转换为系列同底斜圆锥体斜边长度的分析计算，从而推导构建电磁波空间传输时间变化模型，与介质包裹导线的圆柱形坐标体系不匹配，且在导线长度无限趋大时圆锥形构型的传输模型将出现斜圆锥体斜边长度变化模型无法计算的情况，导致对于介质包裹导线的信息传输性能研究结果存在偏差。
因此，如何研发一种适用于介质包裹导线的横磁波传输模型，成为人们亟待解决的问题。
发明内容
鉴于此，本发明提供了一种介质包裹导线的横磁波传输模型及其构建方法，以至少解决采用现有的非线性重力表面波传输数学模型以及圆锥体型的电磁波空间传输模型无法适用于介质包裹导线的问题。
本发明一方面提供了一种介质包裹导线的横磁波传输模型，该传输模型包括：介质传输模型以及空气传输模型；
所述介质传输模型为：F1＝Jn(kρ1a)Nn(kρ1b)-Nn(kρ1a)Jn(kρ1b)；
所述空气传输模型为：F2＝Jn(kρ1a)N’n(kρ1b)-Nn(kρ1a)J’n(kρ1b)；
其中，Jn为n阶第一类贝塞尔函数、J’n为Jn的一阶导数、Nn为n阶第二类贝塞尔函数、N’n为Nn的一阶导数、kρ1为介质1中的传播常数、a为介质半径、b为导线半径。
本发明另一方面提供了一种上述介质包裹导线的横磁波传输模型的构建方法，该构建方法包括如下步骤：
以介质包裹导线的端面为xoy平面，以介质包裹导线的延伸方向为z轴方向，建立柱坐标系；
在建立的柱坐标系下，分别选择介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解；
分别依据所述介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，确定所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式；
依据确定的所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式，利用边界条件，最终获得介质传输模型以及空气传输模型。
优选，在建立的柱坐标系下，分别选择介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解中，包括：
选择TM模式下，介质对应的Helmholtz方程基本解和空气对应的Helmholtz方程基本解；
以及选择TE模式下，介质对应的Helmholtz方程基本解和空气对应的Helmholtz方程基本解。
进一步优选，分别依据所述介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，确定所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式，具体为：
依据所述介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，利用复频域的Maxwell方程组，分别获得TM模式下以及TE模式下，介质的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式以及空气的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式；
依据TM模式下以及TE模式下，介质的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式以及空气的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式，合成介质的电磁场表达式以及空气的电磁场表达式。
进一步优选，依据确定的所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式，利用边界条件，最终获得介质传输模型以及空气传输模型中，所述的边界条件分别为：
当ρ＝a时，Hz1＝Hz2，Ez1＝Ez2，Hφ1＝Hφ2，Eφ1＝Eφ2；
当ρ＝b时，Ez＝0,Eφ＝0。
其中，Jn为n阶第一类贝塞尔函数、J’n为Jn的一阶导数、Nn为n阶第二类贝塞尔函数、N’n为Nn的一阶导数、kρ1为介质1中的传播常数、a为介质半径、b为导线半径。
本发明提供的介质包裹导线的横磁波传输模型，是以介质包裹导线形状的圆柱形分布为构型建立坐标系，以电磁学的各种传输理论为基础，在简化介质包裹导线传播模型的情况下以边界条件为突破口建立了横磁波传输模型，实现了横磁波传输模型的创新设计，从而分别建立介质的传输模型以及空气的传输模型，以实现可从多个维度分析介质包裹导线的信息传输性能，为高频下无线电波的传输特性和表面波传输特性的研究提供了更为准确的参考。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明的公开。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明公开实施例提供的一种介质包裹导线的横磁波传输模型构建方法的流程示意图；
图2为本发明公开实施例提供的一种介质包裹导线的横磁波传输模型构建方法中坐标系建立的示意图。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的方法的例子。
以下实施方案中涉及的名词解释：
在自由空间传播的均匀平面电磁波(空间中没有自由电荷,没有传导电流),电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量,都和传播方向垂直。此时,电矢量E,磁矢量H和传播方向k两两垂直，此时才可以说电磁波是横波。
TM模式：在传播方向上有电场分量而无磁场分量,称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构)中,电磁场分量有Hy,Ex,Ez,传播方向为z方向。
TE模式：在传播方向上有磁场分量但无电场分量,称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构)中,电磁场分量有Ey,Hx,Hz,传播方向为z方向。
为贴合介质包裹导线中表面波波导传输的实际情况，本实施方案的目的在于探索一种介质包裹导线的横磁波传输模型，该模型的具体构建流程，参见图1：
S101：以介质包裹导线的端面为xoy平面，以介质包裹导线的延伸方向为z轴方向，建立柱坐标系；
S102：在建立的柱坐标系下，分别选择介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解；
S103：分别依据介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，确定介质对应的电磁场表达式以及空气对应的电磁场表达式；
S104：依据确定的介质对应的电磁场表达式以及空气对应的电磁场表达式，利用边界条件，最终获得介质传输模型以及空气传输模型。
其中，步骤S101中，建立柱坐标系，主要是由于介质包裹导线的传输长度不固定，为求解传输特性，结合通用介质包裹导线形状分布，最终选择采用柱坐标系，具体参见图2，其中，介质包裹导线沿z轴方向无限长且横截面保持不变，导线1001和介质1002均为圆形，导线1001的半径为b，介质1002的半径为a，介质1002的介电常数为ε1,μ1，空气1003的介电常数为ε2,μ2。
虽然，本实施方案中讨论的是横磁波即TM模式下的传输模型，但横电波即TE模式下的传输模型设计与TM模式类似，且在传输特性合成时需TM模式和TE模式共同合成，因此在传输特性解析上分别对TM和TE模式进行分析。
步骤S102中，在建立的柱坐标系下，分别选择介质和空气的Helmholtz方程基本解的具体方法为：
假设导线1001为理想导体，其内部电磁场为0，仅分析介质1002和空气1003的情况。
其中，介质1002对应的Helmholtz方程的基本解为：
TM模式，
Figure BDA0002336360370000061
TE模式，
Figure BDA0002336360370000062
空气1003对应的Helmholtz方程的基本解为：
TM模式，
Figure BDA0002336360370000063
TE模式，
Figure BDA0002336360370000064
其中，
Figure BDA0002336360370000065
Figure BDA0002336360370000066
A、B、C以及D均为未知数的线性方程组，
Figure BDA0002336360370000067
为介质1处n阶磁场的贝塞尔函数、/>
Figure BDA0002336360370000068
为介质1处n阶电场的贝塞尔函数、/>
Figure BDA0002336360370000069
为介质2处n阶磁场的贝塞尔函数、/>
Figure BDA00023363603700000610
为介质2处n阶电场的贝塞尔函数、n为阶数、j为复数单位、ω为角频率。
步骤S103中，基于上述的Helmholtz方程的基本解明确电磁场表达式，具体如下：
无源、线性介质1002的电磁场，即使存在衰减，将对应常数代换为复数形式即可；根据电磁场的叠加定理，电磁场的解可由单独源电场强度的解和单独源磁感应强度的解叠加而成，因此按照波矢量传播的表达方程式。
对于TM模式，根据上述选择的基本解，由
Figure BDA0002336360370000077
代入复频域的Maxwell方程组，并化简可得：
Figure BDA0002336360370000071
对于TE模式，根据上述选择的基本解，由
Figure BDA0002336360370000072
代入复频域的Maxwell方程组，并化简可得：
Figure BDA0002336360370000073
介质1002和空气1003的电磁场分别为各自TM模式和TE模式的合成：
Figure BDA0002336360370000074
Figure BDA0002336360370000075
代入化简可得电磁场表达式为：
Figure BDA0002336360370000076
Figure BDA0002336360370000081
Figure BDA0002336360370000082
Figure BDA0002336360370000083
Figure BDA0002336360370000084
Figure BDA0002336360370000085
边界条件下，即ρ＝a的边界上，由于边界两边都不是导电媒质，因此不存在表面电流或磁流，则有，
Hz1＝Hz2，Ez1＝Ez2，Hφ1＝Hφ2，Eφ1＝Eφ2 (15)
将(9)-(14)式代入上式，并化简可得：
Figure BDA0002336360370000086
Figure BDA0002336360370000091
Figure BDA0002336360370000092
Figure BDA0002336360370000093
这里以A、B、C、D为未知数的线性方程组，若要其非寻常解存在，那么其系数行列式必须为0。引入符号
Figure BDA0002336360370000094
(16)-(19)四个方程的系数行列式为
Figure BDA0002336360370000095
对于介质包裹导线，在介质1002之外的空气1003区域，高于介质频率的场应为指数衰减特性，而低于介质频率的场为外向传播的波，则令
Figure BDA0002336360370000096
边界条件下，ρ＝b的边界上，一面为理想导体，另一面为ε1,μ1，应满足边界条件：Ez＝0,Eφ＝0，则，
F1＝Jn(kρ1a)Nn(kρ1b)-Nn(kρ1a)Jn(kρ1b) (23)
F2＝Jn(kρ1a)N’n(kρ1b)-Nn(kρ1a)J’n(kρ1b) (24)
当n＝0时为TM模式，对应的截止频率为0，即TM0模式在所有的频率下均可无衰减的传输，TM0模式下的电磁场表达式为一种介质包裹导线的横磁波传输模型。
上述实施方案中，在介质包裹导线的横磁波传输模型的构建方法中，具有以下特点或优势：
1)根据实际介质包裹导线的形状分布，选择柱坐标建立介质包裹导线的简化模型，便于分析；
2)不拆分电场强度源和磁感应强度源，同步分析横磁波(TM模式)和横电波(TE模式)的电磁场解；
3)对于介质和空气分别求解电磁场表达式；
4)以边界条件为表达式求解突破口解得横磁波传输模型。
上述实施方案中仅以边界条件为突破口最终求得横磁波传输模型，介质包裹导线的简化传导模型和边界条件是为说明本实施方案模型建立方法和求解过程的必要，并非唯一方法和选择，微波和电磁学专业人士亦可以通过数值算法、近似解析分析方法、数值计算方法等方法来完成传输特性的求解，但这并不影响本实施方案中方法的成立，因此仍属于本发明专利的拓展保护范围。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。
应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (4)

1.一种介质包裹导线的横磁波传输模型的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
以介质包裹导线的端面为xoy平面，以介质包裹导线的延伸方向为z轴方向，建立柱坐标系；
在建立的柱坐标系下，分别选择介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解；
分别依据所述介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，确定所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式；
依据确定的所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式，并利用边界条件，最终获得介质传输模型以及空气传输模型，以实现可从多个维度分析介质包裹导线的信息传输性能；
所述介质传输模型为：F1＝Jn(kρ1a)Nn(kρ1b)-Nn(kρ1a)Jn(kρ1b)；
所述空气传输模型为：F2＝Jn(kρ1a)N'n(kρ1b)-Nn(kρ1a)J'n(kρ1b)；
其中，Jn为n阶第一类贝塞尔函数、J'n为Jn的一阶导数、Nn为n阶第二类贝塞尔函数、N'n为Nn的一阶导数、kρ1为介质1中的传播常数、a为介质半径、b为导线半径。
2.根据权利要求1所述介质包裹导线的横磁波传输模型的构建方法，其特征在于，在建立的柱坐标系下，分别选择介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解中，包括：
选择TM模式下，介质对应的Helmholtz方程基本解和空气对应的Helmholtz方程基本解；
以及选择TE模式下，介质对应的Helmholtz方程基本解和空气对应的Helmholtz方程基本解。
3.根据权利要求1所述介质包裹导线的横磁波传输模型的构建方法，其特征在于，分别依据所述介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，确定所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式，具体为：
依据所述介质对应的Helmholtz方程基本解以及空气对应的Helmholtz方程基本解，利用复频域的Maxwell方程组，分别获得TM模式下以及TE模式下，介质的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式以及空气的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式；
依据TM模式下以及TE模式下，介质的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式以及空气的电矢量简化表达式和磁矢量简化表达式，合成介质的电磁场表达式以及空气的电磁场表达式。
4.根据权利要求1所述介质包裹导线的横磁波传输模型的构建方法，其特征在于，依据确定的所述介质对应的电磁场表达式以及所述空气对应的电磁场表达式，利用边界条件，最终获得介质传输模型以及空气传输模型中，所述的边界条件分别为：
当ρ＝a时，Hz1＝Hz2，Ez1＝Ez2，Hφ1＝Hφ2，Eφ1＝Eφ2；
当ρ＝b时，Ez＝0,Eφ＝0；
其中，Hz1为介质在z轴方向磁场强度，Hz2为空气在z轴方向的磁场强度，Ez1为介质在z轴方向的电场强度，Ez2为空气在z轴方向的电场强度，Hφ1为介质在圆周方向的磁场强度，Hφ2为空气在圆周方向的磁场强度，Eφ1为介质在圆周方向的电场强度，Eφ2为空气在圆周方向的电场强度，Ez为导线表面z轴方向的电场强度，Eφ为导线表面的电场强度。
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