CN111143762A - 一种张量数据分解方法及系统 - Google Patents

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CN111143762A CN201911264115.0A CN201911264115A CN111143762A CN 111143762 A CN111143762 A CN 111143762A CN 201911264115 A CN201911264115 A CN 201911264115A CN 111143762 A CN111143762 A CN 111143762A
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张顺利
朱银龙
严鹏
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Ezhou Institute of Industrial Technology Huazhong University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种张量数据分解方法，包括：获取社会物理信息系统中的张量数据；对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归获得链式分解张量。使整个张量数据分解过程的复杂度都得到了降低，相对于现有技术，提高了张量分解效率。

Description

一种张量数据分解方法及系统
技术领域
本发明涉及张量数据处理技术领域，尤其涉及一种张量数据分解方法及系统。
背景技术
在信息技术高速发展的时代，数据规模呈指数方式增长，大数据的价值越来越受到广泛的关注。随着网络化应用的加深，特别是5G、互联网+、大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能等技术的发展，信息和物理系统被进一步融合贯通，网络与人类社会无缝联合，形成了更为复杂的融合人、机器、信息于一体的系统，即信息-物理-社会系统(CPSS)。在CPSS中会产生海量的数据，这些数据具有体量大、类型多、维数高、价值密度低等特点。在实际的各种应用当中，需要将高阶海量的张量数据进行分解压缩，以便于融合。因此，如何高效的将这些张量数据进行分解，是目前亟待解决的问题。
发明内容
本申请实施例通过提供一种张量数据分解方法及系统，解决现有张量数据分解效率低的技术问题。
一方面，本申请通过本申请的一实施例提供如下技术方案：
一种张量数据分解方法，所述方法包括：
获取社会物理信息系统中的张量数据；
对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；
对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；
对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；
对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；
对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；
按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
可选的，所述对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M，具体包括：
对所述张量数据进行展开操作，获得矩阵M。
可选的，所述对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，具体包括：
将M转化为三对角矩阵；
对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1。
可选的，所述对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，具体包括：
采用QR分解法对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1。
可选的，所述采用QR分解法对所述三对角矩阵进行奇异值分解，具体包括：
采用Householder变换和Givens变换，对所述三对角矩阵进行奇异值分解。
可选的，所述对所述三对角矩阵进行奇异值分解，包括：
在满足截断条件时，对所述奇异值分解进行截取；
其中，所述截断条件，包括：
Figure BDA0002310583640000021
其中，Mi是所述奇异值分解获得的右奇异矩阵，i＝1，2，...N，U是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的左奇异矩阵，S是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的奇异值对角矩阵，V是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的右奇异矩阵；δ表示截断参数。
可选的，所述截断参数通过如下表达式计算获得：
Figure BDA0002310583640000031
其中，A是所述张量数据，ε是精度。
||A||F表示对张量数据求范数。ε可根据对精度的要求进行设置。
另一方面，本申请通过本申请的另一实施例提供一种张量数据分解系统，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取社会物理信息系统中的张量数据；
张量分解模块，用于对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归至满足截断条件，获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
本发明公开了一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述方法的步骤。
本发明公开了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述方法的步骤。
本申请实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
本发明的方法，获取社会物理信息系统中的张量数据；对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M′2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。以三阶张量为例，由于采用索兰斯奇异值分解，在索兰斯操作时，第i步迭代只需保证第i个向量与第i-1和i-2个向量正交，因此，算法的复杂度为O(n2)，且对经过索兰斯操作后的三对角矩阵再进行奇异值分解，复杂度也由现有的O(n3)变为O(n2)，将张量分解过程中耗时较多的奇异值分解过程的时间复杂度降低。因此，整个张量数据分解过程的复杂度都得到了降低，相对于现有技术，提高了张量分解效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1是本发明一种实施例中的张量数据分解方法的流程图；
图2是本发明一种实施例中的张量数据分解网络示意图；
图3是本发明一种实施例中的张量数据分解系统结构图。
具体实施方式
本申请实施例通过提供一种张量数据分解方法，解决了现有张量数据分解效率低的技术问题。
本申请实施例的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：
一种张量数据分解方法，包括：获取社会物理信息系统中的张量数据；对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。
首先说明，本文中出现的术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
当今世界已进入信息技术高速发展的时代，数据规模呈指数方式增长，大数据的价值越来越受到广泛的关注。随着网络化应用的加深，特别是5G、互联网+、大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能等技术的发展，信息和物理系统被进一步融合贯通，网络与人类社会无缝联合，形成了更为复杂的融合人、机器、信息于一体的系统，即信息-物理-社会系统(CPSS)。在CPSS中会产生海量的数据，这些数据具有体量大、类型多、维数高、价值密度低等特点。
根据定义，由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量，是有大小和多个方向的量，这里的方向就是指张量的阶数，特殊的，一阶的张量就是向量，二阶的张量就是矩阵。因此，上述CPSS中的数据都可以以张量的数据形式表示。
然而在实际应用场景中，通常需要对张量数据进行融合，例如，在推荐场景中，采集的数据都需要数据融合。由于实际的张量数据一般都是高阶的，在做张量数据融合前，都需要进行张量数据的分解压缩。以TT分解(英文全称Tensor-Train，译为张量连式分解)为例，由于在做奇异值分解时，时间复杂度高，耗时较多，导致TT分解的效率低。对于海量的张量大数据而言，分解效率显得尤为重要。
为此，本申请提供了如下实施例，以解决现有技术中存在的问题。
实施例一
本实施例提供一种张量数据分解方法，参见图1，所述方法包括：
S101、获取社会物理信息系统中的张量数据；
S102、对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；
S103、对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；
S104、对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；
S105、对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M′2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；
S106、对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；
S107、按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
下面结合附图，对各步骤进行详细的解释。
参见图1，首先执行S101，获取社会物理信息系统中的张量数据。
在具体实施过程中，获取的张量的数据包括各种场景的，因此，本实施例中的张量数据并不受限制性。
接下来，执行S102，对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M。
在具体实施过程中，为了后续对张量数据进行奇异值分解，这里需要通过重组操作(即Contraction)将高阶的张量数据转化为二维的矩阵形式。
具体的，所述对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M，具体包括：
对所述张量数据进行展开操作，获得矩阵M。至于矩阵中的元素，可根据需要进行设置，后面会以实例进行说明。
接下来，执行S103，对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积。
需要说明的是，兰索斯奇异值分解是指基于Lanczos(兰索斯)的奇异值分解(可以表示为LSVD)，其具体步骤包括：
将M转化为三对角矩阵；
对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1。
在具体实施过程中，利用三项递推关系产生一组正交规范的特征向量，同时将原矩阵约化为三对角矩阵，Lanczos方法的第i步迭代只需保证第i个向量与第i-1和i-2个向量正交。因此，算法的复杂度为O(2n2)。
具体的，所述对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，具体包括：
采用QR分解法对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1。具体的，三对角矩阵的QR分解又采用Householder变换和Givens变换法使得这一步的复杂度为O(n2)。
在张量分解方法应用到推荐系统上面时，需要会对奇异值分解作截取，这种截取可以去除那些不重要的或者冗余的数据。也就是说，矩阵的奇异值分解常常不是需要求解所有的奇异值，而是只求取最大的几个奇异值。因此，作为一种可选的实施方式，所述对所述三对角矩阵进行奇异值分解，包括：
在满足截断条件时，对所述奇异值分解进行截取；
其中，所述截断条件，包括：
Figure BDA0002310583640000081
其中，Mi是所述奇异值分解获得的右奇异矩阵，i＝1，2，...N，U是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的左奇异矩阵，S是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的奇异值对角矩阵，V是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的右奇异矩阵；δ表示截断参数。
可选的，所述截断参数通过如下表达式计算获得：
Figure BDA0002310583640000082
其中，A是所述张量数据，ε是精度。
||A||F表示对张量数据求范数。ε可根据对精度的要求进行设置。
接下来，执行S104，对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1。
需要说明的是，重组操作即Reshape操作。
接下来，执行S105，对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M′2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积。
该步骤中，相当于将M1视为M，重复S103。
接下来，执行S106，对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2。
接下来，执行S107，按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数
在具体操作过程中，递归至获得GN，则获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》。其中，链式分解即TT分解。
下面以四阶张量数据为例，展示利用本实施例的方法进行TT分解的过程。
参见图2，第一幅图是一个四阶张量数据(原始张量数据)的张量网络图模型，四条短线分别用I1，I2，I3，I4表示。首先是先将四阶张量数据进行展开操作，得到了一个矩阵，此矩阵的大小是I1×I2I3I4，将此矩阵记作M。然后是对矩阵M作兰索斯奇异值分解，矩阵奇异值分解后得到了三个因子，左奇异矩阵，奇异值对角矩阵，右奇异矩阵。对此，我们将左奇异矩阵与奇异值对角矩阵相乘后记作M’1，并对其进行Reshape操作，得到第一个张量核G1，右奇异矩阵记作M1。将M1视为M，递归调用前面的步骤，最终得到第八幅图张量TT分解的张量网络图模型。
上述本申请实施例中的技术方案，至少具有如下的技术效果或优点：
本实施的方法，获取社会物理信息系统中的张量数据；对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。以三阶张量为例，由于采用索兰斯奇异值分解，在索兰斯操作时，第i步迭代只需保证第i个向量与第i-1和i-2个向量正交，因此，算法的复杂度为O(n2)，且对经过索兰斯操作后的三对角矩阵再进行奇异值分解，复杂度也由现有的O(n3)变为O(n2)，将张量分解过程中耗时较多的奇异值分解过程的时间复杂度降低。因此，整个张量数据分解过程的复杂度都得到了降低，相对于现有技术，提高了张量分解效率。
实施例二
基于与实施例一相同的发明构思，本实施例提供一种张量数据分解系统，参见图3，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取社会物理信息系统中的张量数据；
张量分解模块，用于对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归至满足截断条件，获得链式分解张量G＝《G1，G2，...GN》，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
由于本实施例所介绍的张量数据分解系统为实现本申请实施例张量数据分解方法所采用的系统，故而基于本申请实施例一中所介绍的张量数据分解方法，本领域所属技术人员能够了解本实施例的系统的具体实施方式以及其各种变化形式，所以在此对于如何利用本中的系统实现实施例一中的方法不再详细介绍。只要本领域所属技术人员用于实现本申请实施例中张量数据分解方法所采用的系统，都属于本申请所欲保护的范围。
基于与前述实施例中同样的发明构思，本发明实施例还提供一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现前文任一所述方法的步骤。
基于与前述实施例中同样的发明构思，本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现前文任一所述方法的步骤。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种张量数据分解方法，其特征在于，所述方法包括：
获取社会物理信息系统中的张量数据；
对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；
对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；
对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；
对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；
对M′2进行重组操作，获得第二张量核G2；
按照前述步骤，递归获得链式分解张量G＝＜＜G1，G2，...GN＞＞，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M，具体包括：
对所述张量数据进行展开操作，获得矩阵M。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M′1和右奇异矩阵M1，具体包括：
将M转化为三对角矩阵；
对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M′1和右奇异矩阵M1。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，具体包括：
采用QR分解法对所述三对角矩阵进行奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用QR分解法对所述三对角矩阵进行奇异值分解，具体包括：
采用Householder变换和Givens变换，对所述三对角矩阵进行奇异值分解。
6.如权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述对所述三对角矩阵进行奇异值分解，包括：
在满足截断条件时，对所述奇异值分解进行截取；
其中，所述截断条件，包括：
Figure FDA0002310583630000021
其中，Mi是所述奇异值分解获得的右奇异矩阵，i＝1，2，...N，U是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的左奇异矩阵，S是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的奇异值对角矩阵，V是对Mi进行所述兰索斯奇异值分解获得的右奇异矩阵；δ表示截断参数。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述截断参数通过如下表达式计算获得：
Figure FDA0002310583630000022
其中，A是所述张量数据，ε是精度。
8.一种张量数据分解系统，其特征在于，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取社会物理信息系统中的张量数据；
张量分解模块，用于对所述张量数据进行重组操作，获得矩阵M；对M进行兰索斯奇异值分解，获得矩阵M’1和右奇异矩阵M1，其中，M’1是M奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’1进行重组操作，获得第一张量核G1；对M1进行所述兰索斯奇异值分解，获得矩阵M′2和右奇异矩阵M2，其中，M’2是M1奇异值分解获得的左奇异矩阵与奇异值对角矩阵的乘积；对M’2进行重组操作，获得第二张量核G2；按照前述步骤，递归至满足截断条件，获得链式分解张量G＝＜＜G1，G2，...GN＞＞，其中，N表示所述张量数据的阶数，且N为大于等于2的正整数。
9.一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
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