CN111141232A - 一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法 - Google Patents

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CN111141232A CN201911321483.4A CN201911321483A CN111141232A CN 111141232 A CN111141232 A CN 111141232A CN 201911321483 A CN201911321483 A CN 201911321483A CN 111141232 A CN111141232 A CN 111141232A
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Abstract

本发明公开了一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，y提供一种优化目标函数，并通过该函数用于优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化，再利用正弦条纹的周期性和对称性，将二值块拼成一个完整的图案，本发明采用二值编码技术，大幅提高了三维测量速度，使之可以进行高速三维测量；利用离焦二值编码技术，解决了投影仪的非线性问题，提出了一种基于遗传算法的多目标优化框架，通过多目标优化技术，基于遗传算法框架，通过结合相位优化目标和灰度值优化目标，大大提高了三维测量的精度，改善了传统抖动算法的测量精度，有效地平衡了测量精度和对离焦量敏感的问题。

Description

一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法
技术领域
本发明涉及三维形貌测量领域，具体地说是，是一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法。
背景技术
随着数字投影技术的发展，基于数字投影的三维面型测量技术在多种场合得到了广泛应用，但是该技术很难同时进行高速度、高质量的三维形貌测量。
(1)测量速度受到限制。传统的数字条纹投影技术采用8位的正弦相移条纹，测量速度会受到投影仪刷新率(≤120Hz)的制约。
(2)测量精度受到限制。数字条纹投影技术往往采用商业投影仪作为其投影设备，而商业投影仪具有比较明显的非线性效应。相机采集的变形条纹不具有良好的正弦性，会对测量结果造成严重干扰。
发明内容
本发明正是针对现有技术提出的技术问题所作出的改进，提供了一种可以提高三维测量速度，解决投影仪非线性问题，提高测量精度的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，
本发明是采用以下技术方案来实现的：
本发明公开了一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，所述的优化目标函数表示为：
Figure BDA0002327259420000011
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
作为进一步地改进，本发明所述的目标函数由以下步骤得出：
1)、二值离焦投影技术中，为使三维测量效果达到最佳，相机采集回来的变形条纹应尽可能接近正弦条纹，投影仪的离焦效果，在数学上用高斯滤波来表示，二值图案离焦后的图案可以表述为：
Figure BDA0002327259420000021
式中，Iblur(x,y)是离焦后的图案，B(x,y)是指待优化的二值图案，G(x,y)表示高斯滤波内核，
Figure BDA0002327259420000022
表示卷积操作；
2)、基于灰度值的优化方法通过最小化离焦后的二值图案与理想正弦图像的灰度值误差，来获得最优的二值图案，意味着经过高斯滤波后的二值图案在灰度值上要尽可能接近理想正弦图案，基于灰度值的优化方法可以描述为：
Figure BDA0002327259420000023
式中，Ei表示灰度值误差，||·||F表示Frobenius范数，I是正弦图案，G为高斯核函数，
Figure BDA0002327259420000024
表示卷积操作，B表示待优化的二值图案；
3)、基于相位的优化方法通过最小化离焦后的二值图案和理想的正弦图案经过相移法后的相位误差，来获得最优的二值图案，基于相位的优化方法可以表示为：
Figure BDA0002327259420000025
其中，Ep表示相位误差，Φi表示理想正弦条纹的解包裹相位信息，Φb表示离焦后二值条纹的解包裹相位信息；
4)、基于灰度值的优化方法和基于相位的优化方法，有效平衡测量精度和对离焦量敏感的问题目标函数可以表示为：
Figure BDA0002327259420000026
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
作为进一步地改进，本发明所述的公式4)用于优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化，再利用正弦条纹的周期性和对称性，将二值块拼成一个完整的图案的优化步骤为：
1)确定种群个体维度；二值化的大小初始化为Sy×Sx，其中Sy＝1，Sx＝T/2为半个条纹周期，种群个体确定为长度为Sy×Sx的一维数组；
2)种群初始化；选择Floyd-Steinberg抖动算法产生的条纹，作为遗传算法中某些染色体的初值；
3)适应度评价；个体的适应度值通过公式(4)来计算；
4)选择；选择函数是指个体被选为当作父代的概率；
5)交叉；交叉用来交换信息，父代通过交叉操作产生子代；
6)变异；
7)遗传算法迭代；判断终止条件，如果未满足，跳转到步骤3)；
8)个体维度改变；Sy＝Sy+1，Sy≤15，跳转到步骤1)；
9)最优二值块选择；选择使公式(4)最小的个体，产生最优二值块；
10)产生完整的二值条纹图案；利用周期性和对称性，将最优二值块拼成一个完整的二值条纹图案。
作为进一步地改进，本发明所述的步骤2)中，种群初始化的过程如下：产生4张Floyd-Steinberg抖动图案，算法的起始点分别为左上、右上、左下和右下，从同一个位置提取出4个Sy×Sx的二值块信息作为种群中的4个染色体的初始值，其他染色体随机初始化。
作为进一步地改进，本发明所述的步骤3)中，所选择模板大小为5×5或6×6或…...15×15的高斯滤波器，作为G(x,y)。
作为进一步地改进，本发明所述的步骤4)中，所述的选择的策略是轮盘赌选择法或随机遍历抽样法或锦标赛选择法。
作为进一步地改进，本发明所述的步骤6)中，所设置的变异率为0.2％～3％，误差大的位置有20％～80％的更高可能性发生变异。
作为进一步地改进，本发明所述的步骤7)中，所述的终止条件为最优值为10-7<＝E<＝10-5，或者迭代次数为1000<＝N<＝5000。
本发明的有益效果如下：
(1)本发明采用二值编码技术，大幅提高了三维测量速度，使之可以进行高速三维测量；
(2)本发明利用离焦二值编码技术，解决了投影仪的非线性问题；
(3)本发明提出了一种基于遗传算法的多目标优化框架，通过多目标优化技术，基于遗传算法框架，通过结合相位优化目标和灰度值优化目标，大大提高了三维测量的精度，改善了传统抖动算法的测量精度，有效地平衡了测量精度和对离焦量敏感的问题。
(4)本发明通过优化一个特定的二值块来代替整个图案的优化，解决了遗传算法耗时过大的问题。
附图说明
图1是通过优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化框架的流程图。
具体实施方式
本发明公开了一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，优化目标函数表示为：
Figure BDA0002327259420000041
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
目标函数由以下步骤得出：
1)、二值离焦投影技术中，为使三维测量效果达到最佳，相机采集回来的变形条纹应尽可能接近正弦条纹，投影仪的离焦效果，在数学上用高斯滤波来表示，二值图案离焦后的图案可以表述为：
Figure BDA0002327259420000042
式中，Iblur(x,y)是离焦后的图案，B(x,y)是指待优化的二值图案，G(x,y)表示高斯滤波内核，
Figure BDA0002327259420000043
表示卷积操作；
2)、基于灰度值的优化方法通过最小化离焦后的二值图案与理想正弦图像的灰度值误差，来获得最优的二值图案，意味着经过高斯滤波后的二值图案在灰度值上要尽可能接近理想正弦图案，基于灰度值的优化方法可以描述为：
Figure BDA0002327259420000044
式中，Ei表示灰度值误差，||·||F表示Frobenius范数，I是正弦图案，G为高斯核函数，
Figure BDA0002327259420000051
表示卷积操作，B表示待优化的二值图案；
3)、基于相位的优化方法通过最小化离焦后的二值图案和理想的正弦图案经过相移法后的相位误差，来获得最优的二值图案，基于相位的优化方法可以表示为：
Figure BDA0002327259420000052
其中，Ep表示相位误差，Φi表示理想正弦条纹的解包裹相位信息，Φb表示离焦后二值条纹的解包裹相位信息；
4)、基于灰度值的优化方法和基于相位的优化方法，有效平衡测量精度和对离焦量敏感的问题目标函数可以表示为：
Figure BDA0002327259420000053
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
公式4)用于优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化，再利用正弦条纹的周期性和对称性，将二值块拼成一个完整的图案的优化步骤为：
1)确定种群个体维度；二值化的大小初始化为Sy×Sx，其中Sy＝1，Sx＝T/2为半个条纹周期，种群个体确定为长度为Sy×Sx的一维数组；
2)种群初始化；选择Floyd-Steinberg抖动算法产生的条纹，作为遗传算法中某些染色体的初值；
3)适应度评价；个体的适应度值通过公式(4)来计算；
4)选择；选择函数是指个体被选为当作父代的概率；
5)交叉；交叉用来交换信息，父代通过交叉操作产生子代；
6)变异；
7)遗传算法迭代；判断终止条件，如果未满足，跳转到步骤3)；
8)个体维度改变；Sy＝Sy+1，Sy≤15，跳转到步骤1)；
9)最优二值块选择；选择使公式(4)最小的个体，产生最优二值块；
10)产生完整的二值条纹图案；利用周期性和对称性，将最优二值块拼成一个完整的二值条纹图案。
步骤2)中，种群初始化的过程如下：产生4张Floyd-Steinberg抖动图案，算法的起始点分别为左上、右上、左下和右下，从同一个位置提取出4个Sy×Sx的二值块信息作为种群中的4个染色体的初始值，其他染色体随机初始化。
步骤3)中，选择模板大小为5×5或6×6或…...15×15的高斯滤波器，作为G(x,y)。
步骤4)中，选择的策略是轮盘赌选择法或随机遍历抽样法或锦标赛选择法。
步骤6)中，所设置的变异率为0.2％～3％，误差大的位置有20％～80％的更高可能性发生变异。
步骤7)中，终止条件为最优值为10-7<＝E<＝10-5，或者迭代次数为1000<＝N<＝5000。
下面通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步地说明
本发明公开了一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，经离焦的投影仪投射到物体表面，然后通过相机采集物体表面的变形条纹，从而获取物体的三维形貌信息，为了使三维测量效果达到最佳，相机采集回来的变形条纹应尽可能接近正弦条纹。投影仪的离焦效果，在数学上可以用高斯滤波来表示，二值图案离焦后的图案可以表述为：
Figure BDA0002327259420000061
式中，Iblur(x,y)是离焦后的图案，B(x,y)是指待优化的二值图案，G(x,y)表示高斯滤波内核，
Figure BDA0002327259420000062
表示卷积操作。
基于灰度值的优化方法通过最小化离焦后的二值图案与理想正弦图像的灰度值误差，来获得最优的二值图案，意味着经过高斯滤波后的二值图案在灰度值上要尽可能接近理想正弦图案。基于灰度值的优化方法可以描述为：
Figure BDA0002327259420000063
式中，Ei表示灰度值误差，||·||F表示Frobenius范数，I是正弦图案，G为高斯核函数，
Figure BDA0002327259420000064
表示卷积操作，B表示待优化的二值图案。
基于相位的优化方法通过最小化离焦后的二值图案和理想的正弦图案经过相移法后的相位误差，来获得最优的二值图案。基于相位的优化方法可以表示为：
Figure BDA0002327259420000071
其中，Ep表示相位误差，Φi表示理想正弦条纹的解包裹相位信息，Φb表示离焦后二值条纹的解包裹相位信息。
本发明综合考虑了基于灰度值的优化方法和基于相位的优化方法，能够有效平衡测量精度和对离焦量敏感的问题。目标函数可以表示为：
Figure BDA0002327259420000072
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
实施例1
为了解决计算耗时的问题，通过以上公式(4)的目标函数，用以优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化，再利用正弦条纹的周期性和对称性，将二值块拼成一个完整的图案。假设理想的条纹图案在x方向呈正弦变化，待优化的二值条纹不仅在x方向应该具有周期性和对称性，而且在y方向也应该具有周期性，图1是通过优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化框架的流程图，其主要步骤描述如下：
(1)确定种群个体维度。二值化的大小初始化为Sy×Sx，其中Sy＝1，Sx＝T/2为半个条纹周期，种群个体确定为长度为Sy×Sx的一维数组。
(2)种群初始化。由于误差扩散抖动算法受起始点影响，不同的起始点可以产生不同的二值图案。通常来说，更好的初值会产生更好的优化结果。本文选择Floyd-Steinberg抖动算法产生的条纹，作为遗传算法中某些染色体的初值，种群初始化过程如下。产生4张Floyd-Steinberg抖动图案，算法的起始点分别为左上、右上、左下和右下。从同一个位置提取出4个Sy×Sx的二值块信息作为种群中的4个染色体的初始值，其他染色体随机初始化。
(3)适应度评价。个体的适应度值通过公式(4)来计算。本文选择模板大小为5×5的高斯滤波器，作为G(x,y)。
(4)选择。选择函数是指个体被选为当作父代的概率，本文采用轮盘赌选择法作为选择策略。
(5)交叉。交叉用来交换信息，父代通过交叉操作产生子代。交叉操作的位置随机和长度随机。
(6)变异。变异能增加遗传算法的局部随机搜索能力，维持种群的多样性。本文设置的变异率为1％，误差大的位置有50％的更高可能性发生变异。
(7)遗传算法迭代。判断终止条件，如果未满足，跳转到步骤(3)。本文设计的终止条件为最优值改变不超过1e-6，或者迭代次数超过2000次。
(8)个体维度改变。Sy＝Sy+1，Sy≤15，跳转到步骤(1)。
(9)最优二值块选择。选择使公式(4)最小的个体，产生最优二值块。
(10)产生完整的二值条纹图案。利用周期性和对称性，将最优二值块拼成一个完整的二值条纹图案。
实施例2
为了解决计算耗时的问题，通过以上公式(4)的目标函数，用以优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化，再利用正弦条纹的周期性和对称性，将二值块拼成一个完整的图案。假设理想的条纹图案在x方向呈正弦变化，待优化的二值条纹不仅在x方向应该具有周期性和对称性，而且在y方向也应该具有周期性，图1是通过优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化框架的流程图，其主要步骤描述如下：
(1)确定种群个体维度。二值化的大小初始化为Sy×Sx，其中Sy＝1，Sx＝T/2为半个条纹周期，种群个体确定为长度为Sy×Sx的一维数组。
(2)种群初始化。由于误差扩散抖动算法受起始点影响，不同的起始点可以产生不同的二值图案。通常来说，更好的初值会产生更好的优化结果。本文选择Floyd-Steinberg抖动算法产生的条纹，作为遗传算法中某些染色体的初值，种群初始化过程如下。产生4张Floyd-Steinberg抖动图案，算法的起始点分别为左上、右上、左下和右下。从同一个位置提取出4个Sy×Sx的二值块信息作为种群中的4个染色体的初始值，其他染色体随机初始化。
(3)适应度评价。个体的适应度值通过公式(4)来计算。本文选择模板大小为7×7的高斯滤波器，作为G(x,y)。
(4)选择。选择函数是指个体被选为当作父代的概率，本文采用随机遍历抽样法作为选择策略。
(5)交叉。交叉用来交换信息，父代通过交叉操作产生子代。交叉操作的位置随机和长度随机。
(6)变异。变异能增加遗传算法的局部随机搜索能力，维持种群的多样性。本文设置的变异率为0.8％，误差大的位置有60％的更高可能性发生变异。
(7)遗传算法迭代。判断终止条件，如果未满足，跳转到步骤(3)。本文设计的终止条件为最优值改变不超过2×10-6，或者迭代次数超过3000次。
(8)个体维度改变。Sy＝Sy+1，Sy≤15，跳转到步骤(1)。
(9)最优二值块选择。选择使公式(4)最小的个体，产生最优二值块。
(10)产生完整的二值条纹图案。利用周期性和对称性，将最优二值块拼成一个完整的二值条纹图案。
以上所述仅为本发明的几个较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的优化目标函数表示为：
Figure FDA0002327259410000011
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
2.根据权利要求1所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的目标函数由以下步骤得出：
1)、二值离焦投影技术中，为使三维测量效果达到最佳，相机采集回来的变形条纹应尽可能接近正弦条纹，投影仪的离焦效果，在数学上用高斯滤波来表示，二值图案离焦后的图案可以表述为：
Figure FDA0002327259410000012
式中，Iblur(x,y)是离焦后的图案，B(x,y)是指待优化的二值图案，G(x,y)表示高斯滤波内核，
Figure FDA0002327259410000013
表示卷积操作；
2)、基于灰度值的优化方法通过最小化离焦后的二值图案与理想正弦图像的灰度值误差，来获得最优的二值图案，意味着经过高斯滤波后的二值图案在灰度值上要尽可能接近理想正弦图案，基于灰度值的优化方法可以描述为：
Figure FDA0002327259410000014
式中，Ei表示灰度值误差，||·||F表示Frobenius范数，I是正弦图案，G为高斯核函数，
Figure FDA0002327259410000015
表示卷积操作，B表示待优化的二值图案；
3)、基于相位的优化方法通过最小化离焦后的二值图案和理想的正弦图案经过相移法后的相位误差，来获得最优的二值图案，基于相位的优化方法可以表示为：
Figure FDA0002327259410000016
其中，Ep表示相位误差，Φi表示理想正弦条纹的解包裹相位信息，Φb表示离焦后二值条纹的解包裹相位信息；
4)、基于灰度值的优化方法和基于相位的优化方法，有效平衡测量精度和对离焦量敏感的问题目标函数可以表示为：
Figure FDA0002327259410000021
式中，Im表示灰度值调制，α为[0,1]的权重系数。
3.根据权利要求1或2所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的公式4)用于优化一个二值块来代替整个二值条纹图案的优化，再利用正弦条纹的周期性和对称性，将二值块拼成一个完整的图案的优化步骤为：
1)确定种群个体维度；二值化的大小初始化为Sy×Sx，其中Sy＝1，Sx＝T/2为半个条纹周期，种群个体确定为长度为Sy×Sx的一维数组；
2)种群初始化；选择Floyd-Steinberg抖动算法产生的条纹，作为遗传算法中某些染色体的初值；
3)适应度评价；个体的适应度值通过公式(4)来计算；
4)选择；选择函数是指个体被选为当作父代的概率；
5)交叉；交叉用来交换信息，父代通过交叉操作产生子代；
6)变异；
7)遗传算法迭代；判断终止条件，如果未满足，跳转到步骤3)；
8)个体维度改变；Sy＝Sy+1，Sy≤15，跳转到步骤1)；
9)最优二值块选择；选择使公式(4)最小的个体，产生最优二值块；
10)产生完整的二值条纹图案；利用周期性和对称性，将最优二值块拼成一个完整的二值条纹图案。
4.根据权利要求3所述的所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的步骤2)中，种群初始化的过程如下：产生4张Floyd-Steinberg抖动图案，算法的起始点分别为左上、右上、左下和右下，从同一个位置提取出4个Sy×Sx的二值块信息作为种群中的4个染色体的初始值，其他染色体随机初始化。
5.根据权利要求3所述的所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的步骤3)中，所选择模板大小为5×5或6×6或…...15×15的高斯滤波器，作为G(x,y)。
6.根据权利要求3所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的步骤4)中，所述的选择的策略是轮盘赌选择法或随机遍历抽样法或锦标赛选择法。
7.根据权利要求3所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的步骤6)中，所设置的变异率为0.2％～3％，误差大的位置有20％～80％的更高可能性发生变异。
8.根据权利要求3所述的基于多目标优化抖动算法的高质量二值条纹产生方法，其特征在于，所述的步骤7)中，所述的终止条件为最优值为10-7<＝E<＝10-5，或者迭代次数为1000<＝N<＝5000。
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