CN111126591B - 一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要步骤如下：1)确定探测区域。2)建立地电模型样本集A₂。3)建立大地电磁正演响应数据集A₃。4)归一化处理。5)建立深度学习神经网络模型。6)得到训练后的深度学习神经网络模型模型。7)获取层状地电断面电磁预测数据集。8)建立层状地电断面电磁验证数据集。9)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件，若是，则反演结束，输出层状地电断面电磁验证数据集。本发明方法可广泛应用于大地电磁反演成像领域，对快速准确预测地下电性结构具有良好的实用价值和应用前景。

Description

一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法

技术领域

本发明涉及地球物理大地电磁法神经网络反演领域，具体是一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法。

背景技术

大地电磁测深(Magnetotelluric,MT)是通过改变电磁场频率来进行电磁测深的一种分支方法。通常情况下，场源为垂直入射磁场，地下电磁场的传播满足Maxwell方程组。传播问题是大地电磁成像的建模问题，大地电磁成像利用反演方法得到地下结构的地电模型，并对地下结构进行推测，即电磁成像。

反演是MT资料的处理解释中极其关键的一步，目前MT已经从最初的一维地电结构假设步入到二维甚至三维反演阶段。近年来国内外学者陆续实现了一些MT三维反演算法，这些方法在理论模型的反演测试中基本都取得了成功，但对于实际资料的反演效果依然令人怀疑。由于实际地电结构的复杂性，对真实数据进行三维反演时非唯一性问题更加严重，要得到合理的反演结果需要更多的迭代次数，计算时间长得难以承受，且容易反演失败。

随着计算机硬件设备的迅速发展以及诸如并行计算之类的技术逐渐在地球物理反演中得以推广，三维反演的计算时间问题终究会得到解决，但地球物理工作者对反演算法本身的继续研究无疑是有必要的，一来在数学领域尚有大量优秀的方法未被应用到地球物理中，若得以应用可能起到意想不到的好效果；二来随着勘探环境、目标体愈加复杂，现存的方法将逐渐出现困难，而且没有一种单一反演方法是万能的，各种反演方法的相互验证是削弱非唯一性的有效途径。

深度学习是人工智能传统机器学习中一个崭新的分支，其概念源于人工神经网络的研究。与传统的人工神经网络相比，深度学习网络是含有多隐含层的更复杂的神经网络。通过构建具有多个隐含层的深度神经网络模型，并利用大量数据训练模型来学习复杂而有效的信息，进而提高预测或者分类的准确性。理论上深度神经网络能拟合任意函数，因此利用深度神经网络预测地下电性模型是一个重要的研究方向。

现有的利用人工智能算法预测地电结构的相关研究虽然取得一些成效，但仅能满足层数较少的层状地电模型预测，且电阻率范围有一定的限制，无法适用于更加复杂的地电结构。产生这个问题主要原因如下：对于层状地电模型，人工智能算法所建立的参数反演成像虽能同时获取层厚和电阻率信息，但学习成本随着地层层数的增加而急剧增加，学习中的计算量也急剧增加；当地层层数较少时，电阻率值的急剧变化不符合实际地质意义。不仅如此，某一层位电性参数的不准确对整体地电结构的影响较大。

为了更加有效地将深度学习技术应用到地球物理大地电磁反演成像中，使地电模型的响应数据在预测参数数量有限的情况下尽可能地与观测数据吻合，有必要发明一种地下电性结构空间约束技术，对地层间的相互关系进行约束。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要包括以下步骤：

1)确定探测区域，即层状地电断面。

2)建立地电模型样本集A₂，主要步骤如下：

2.1)基于每层地电断面的电阻率建立训练样本集G，即：

式中，σ₀和σ₁分别代表训练样本集G中最小电导率和最大电导率。n为集合G容量。当地电断面层数为M时，训练样本集合的子集个数为n^M。i表征任意样本。

2.2)利用电导率约束采样策略对训练样本集G进行简化，得到简化训练样本集A₁。简化训练样本集A₁的子集个数为n×3^M-1。

电导率约束采样策略如下所示：

式中，G_i为集合G中第i个子样本，也即第j层地电断面的电导率集合。{G_i-1,G_i,G_i+1}为第(j+1)层地电断面(j+1)_stratum的电导率集合。j_stratum表示第j层地电断面。

3)建立大地电磁正演响应数据集A₃。

进一步，建立大地电磁正演响应数据集A₃的主要步骤如下：

3.1)基于地电模型样本集A₂，利用大地电磁测深法计算地球表面电场E和磁场H的正交分量。

3.2)基于电场E和磁场H，建立大地电磁探测数据集Z，即：

式中，Z为用于表征电磁场关系的阻抗张量。x、y表示二维坐标方向。其中，Z_xx＝0，Z_yy＝0，Z_xy＝-Z_yx。

3.3)计算得到第m层的顶面阻抗Z_m，即：

其中，k_m为第m层的波数。h_m是第m层的层厚。Z_om是第m层的本征阻抗。

顶面阻抗计算参数L_m+1的表达式如下：

第N层顶面阻抗Z_N如下所示：

Z_N＝Z_ON。 (6)

式中，Z_ON是第N层的本征阻抗。

Z_ON＝-iωμ/k_N。 (7)

本征阻抗计算参数k_N如下所示：

式中，σ_N是第N层的电导率。μ为磁导率。ω为角频率。

3.4)计算视电阻率。

视电阻率ρ_ω如下所示：

式中，μ为磁导率。ω为角频率。Z₁为第1层的顶部阻抗。

3.5)基于层状地电断面的视电阻率，建立大地电磁正演响应数据集A₃。

4)利用Z-score规范化方法对地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃进行归一化处理的方法如下：

将地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃作为原始样本数据集输入到归一化公式(10)中，得到归一化后的样本数据集z。

归一化公式如下：

式中，{x_i}为原始样本数据集。η为原始样本均值。σ为原始样本标准差，{z}为归一化后的样本数据集。

5)建立深度学习神经网络模型。

进一步，建立深度学习神经网络模型的主要步骤如下：

5.1)确定深度学习神经网络模型的参数：输入层的输入数据为大地电磁正演响应数据集A₃，输出层的输出数据为地电模型，输入层神经元个数为大地电磁正演响应数据集A₃对应的频点个数，输出层神经元个数为地电模型层数，激活函数为修正线性单元ReLU函数ReLU(x)＝max(0,x)，损失函数为MAE，优化样本批次数量为r，隐含层的层数为m，隐含层每层神经元个数为p，迭代周期为T_max。

5.2)对隐含层的层数m和隐含层每层神经元个数p进行优化，主要步骤如下：

5.2.1)建立隐含层和输出层的关系式，即：

h_θ(x⁽ⁱ⁾)＝θ₁x⁽ⁱ⁾+θ₀。 (11)

式中，θ₁为隐含层权重。θ₀为隐含层偏置。x⁽ⁱ⁾为隐含层输入。h_θ(x⁽ⁱ⁾)为输出层输入。

5.2.2)建立目标函数，即：

式中，y⁽ⁱ⁾为隐含层输出。

5.2.3)利用梯度下降法对目标函数求偏导，即：

式中，下标j表示维度。

5.2.4)将大地电磁正演响应数据集A₃划分为r个优化样本批次。将第t批次样本输入到公式12中，对目标函数进行迭代。t初始值为1。t≤r。

5.2.5)判断迭代结果和目标函数偏导的误差是否小于阈值α，若是，则结束迭代，若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2.4。

在一次迭代中，对所有样本进行计算，由全部数据确定目标函数下降方向，当样本数目很大时，每迭代一步都需要对所有样本计算，训练过程会很慢。因此在每次迭代中，使用一个批次的样本，求解该批次样本对应的梯度信息，可以使收敛到的结果更加接近梯度下降的效果。该最优化过程的伪代码形式如下所示：

6)利用地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃对所述深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型模型。

进一步，对所述深度学习神经网络模型进行训练的主要步骤如下：

6.1)以归一化后的大地电磁正演响应数据作为输入，地电模型参数作为输出，两者共同构成训练样本。

6.2)将训练样本输入到深度学习神经网络模型中，对深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型。

7)获取层状地电断面的实测电磁数据，并输入到训练后的深度学习神经网络模型模型中，得到层状地电断面电磁预测数据集。

8)以地电断面电性模型作为验证样本的输入，通过MT正演计算产生大地电磁响应数据作为验证样本的输出，从而建立层状地电断面电磁验证数据集。

9)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件，若是，则反演结束，输出层状地电断面电磁验证数据集。

进一步，判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件的方法包括以下两种：

I)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度平均绝对误差MAE是否小于阈值ε₁，若是，则收敛。

拟合度平均绝对误差MAE如下所示：

II)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度均方根误RMSE是否小于阈值ε₂，若是，则收敛。

拟合度均方根误RMSE如下所示：

式中，v_i和u_i分别为第i个预测数据集和反演值，n表示预测数据集v的总数，也表示反演值u的总数。

值得说明的是，本发明首先利用层状地电结构中各层电阻率的相互关系，约束邻近层位电阻率，完成地电模型各层电阻率采样，并生成地电模型样本；然后进行大地电磁正演计算得到二次场响应数据，以响应数据为输入、地电模型为输出组合生成深度学习的训练数据，并利用标准归一化算法对其进行归一化处理；最后采用归一化后的样本数据训练建立好的神经网络，并将训练后的神经网络对大地电磁理论数据进行反演计算。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。与现有技术的深度学习所需训练样本的数量相比，本发明通过约束采样范围，实现了在相同电性结构和参数情况下，减少了学习样本的数量，大大降低了深度学习成本，提升了大地电磁神经网络反演对地下电性结构的分辨力。

本发明可以对地层间的相互关系进行约束，避免神经网络反演多层地下电性结构产生巨大训练样本数量，提升大地电磁神经网络反演对地下电性结构的分辨率，从而使得大地电磁神经网络反演具有实用化价值。

本发明解决了现有的深度神经网络算法实现大地电磁反演成像时，由于需要用于训练神经网络的样本规模过大，导致学习成本急剧增加，无法对神经网络进行有效训练，进而无法实现大地电磁反演成像预测地电模型的问题。

本发明方法可广泛应用于大地电磁反演成像领域，对快速准确预测地下电性结构具有良好的实用价值和应用前景。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为地下n层电性结构模型图，其中第m层电阻率为ρ_m，层厚为h_m；

图3为某个电性模型对应的正演视电阻率响应曲线图；

图4为深度学习模型训练时损失函数随迭代次数变化图；

图5为神经网络预测结果与实际地电结构视电阻率曲线对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图3，一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要包括以下步骤：

1)确定探测区域，即层状地电断面。

2)建立地电模型样本集A₂，主要步骤如下：

2.1)基于每层地电断面的电阻率建立训练样本集G，即：

式中，σ₀和σ₁分别代表训练样本集G中最小电导率和最大电导率。n为集合G容量。当地电断面层数为M时，训练样本集合的子集个数为n^M。i表征任意样本。

2.2)利用电导率约束采样策略对训练样本集G进行简化，得到简化训练样本集A₁。简化训练样本集A₁的子集个数为n×3^M-1。

电导率约束采样策略如下所示：

式中，G_i为集合G中第i个子样本，也即第j层地电断面的电导率集合。{G_i-1,G_i,G_i+1}为第(j+1)层地电断面(j+1)_stratum的电导率集合。j_stratum表示第j层地电断面。

3)建立大地电磁正演响应数据集A₃。

进一步，建立大地电磁正演响应数据集A₃的主要步骤如下：

3.1)基于地电模型样本集A₂，利用大地电磁测深法计算地球表面电场E和磁场H的正交分量。

3.2)基于电场E和磁场H，建立大地电磁探测数据集Z，即：

式中，Z为用于表征电磁场关系的阻抗张量。x、y表示二维坐标方向。其中，Z_xx＝0，Z_yy＝0，Z_xy＝-Z_yx。

3.3)计算得到第m层的顶面阻抗Z_m，即：

其中，k_m为第m层的波数。h_m是第m层的层厚。Z_om是第m层的本征阻抗。

顶面阻抗计算参数L_m+1的表达式如下：

第N层顶面阻抗Z_N如下所示：

Z_N＝Z_ON。 (6)

式中，Z_ON是第N层的本征阻抗。

Z_ON＝-iωμ/k_N。 (7)

本征阻抗计算参数k_N如下所示：

式中，σ_N是第N层的电导率。μ为磁导率。ω为角频率。

3.4)计算视电阻率。

视电阻率ρ_ω如下所示：

式中，μ为磁导率。ω为角频率。Z₁为第1层的顶部阻抗。

3.5)基于层状地电断面的视电阻率，建立大地电磁正演响应数据集A₃。

4)对地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃进行归一化处理。样本归一化的目的是对样本的特征进行合理的缩放，使得电性模型和电磁响应对应的非线性关系易于学习，降低神经网络训练时目标函数的下降难度，保证最优化过程的收敛。

进一步，利用Z-score规范化方法对地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃进行归一化处理的方法如下：

将地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃作为原始样本数据集输入到归一化公式(10)中，得到归一化后的样本数据集z。

归一化公式如下：

式中，{x_i}为原始样本数据集。η为原始样本均值。σ为原始样本标准差，{z}为归一化后的样本数据集。

5)建立深度学习神经网络模型。

进一步，建立深度学习神经网络模型的主要步骤如下：

5.1)确定深度学习神经网络模型的参数：输入层的输入数据为大地电磁正演响应数据集A₃，输出层的输出数据为地电模型，输入层神经元个数为大地电磁正演响应数据集A₃对应的频点个数，输出层神经元个数为地电模型层数，激活函数为修正线性单元ReLU函数ReLU(x)＝max(0,x)，损失函数为MAE，优化样本批次数量为r，隐含层的层数为m，隐含层每层神经元个数为p，迭代周期为T_max。

神经网络反演的目的是通过大地电磁响应数据预测地下电性结构，神经网络模型的输入为大地电磁响应数据，输出为地下电性结构，在设置了深度神经网络的隐藏层后，可利用上述过程产生的训练样本，可对大地电磁反演深度神经网络进行训练。

5.2)对隐含层的层数m和隐含层每层神经元个数p进行优化，主要步骤如下：

5.2.1)建立隐含层和输出层的关系式，即：

h_θ(x⁽ⁱ⁾)＝θ₁x⁽ⁱ⁾+θ₀。 (11)

式中，θ₁为隐含层权重。θ₀为隐含层偏置。x⁽ⁱ⁾为隐含层输入。h_θ(x⁽ⁱ⁾)为输出层输入。

5.2.2)建立目标函数，即：

式中，y⁽ⁱ⁾为隐含层输出。

5.2.3)利用梯度下降法或随机梯度下降算法对目标函数求偏导，即：

式中，下标j表示梯度下降过程中对应的维度，

表示j维度下隐含层输入。θ_j表示j维度下目标函数的偏导参数。

5.2.4)将大地电磁正演响应数据集A₃划分为r个优化样本批次。将第t批次样本输入到公式12中，对目标函数进行迭代。t初始值为1。t≤r。

5.2.5)判断迭代结果和目标函数偏导的误差是否小于阈值α，若是，则结束迭代，若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2.4。

在一次迭代中，对所有样本进行计算，由全部数据确定目标函数下降方向，当样本数目很大时，每迭代一步都需要对所有样本计算，训练过程会很慢。因此在每次迭代中，使用一个批次的样本，求解该批次样本对应的梯度信息，可以使收敛到的结果更加接近梯度下降的效果。该最优化过程的伪代码形式如下所示：

5.2.6)迭代结束后，以当前目标函数对应的隐含层的层数m和隐含层每层神经元个数p为最终结果。

6)利用地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃对所述深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型模型。

进一步，对所述深度学习神经网络模型进行训练的主要步骤如下：

6.1)以归一化后的大地电磁正演响应数据作为输入，地电模型参数作为输出，两者共同构成训练样本。

6.2)将训练样本输入到深度学习神经网络模型中，对深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型。

7)获取层状地电断面的实测电磁数据，并输入到训练后的深度学习神经网络模型模型中，得到层状地电断面电磁预测数据集。

8)以地电断面电性模型作为验证样本的输入，通过MT正演计算产生大地电磁响应数据作为验证样本的输出，从而建立层状地电断面电磁验证数据集。

验证样本的生成以二维层状结构为例，二维电性模型作为验证样本的输入，通过MT正演计算产生大地电磁响应数据作为验证样本的输出。验证样本电性模型设置为5层，每层层厚和电导率可以根据以下采样集合确定：

G_T1＝{6,10,14,16,20}

G_T2＝{5,10,15}

G_R＝{1e2,1.e-3,2.e-4}

其中，验证样本模型第1层的层厚从G_T1中选取，第2～4层的层厚从G_T2中选取，第五层即底层的层厚为无限大；每层的电导率从G_R中选取。因此验证样本模型的总数为5×3³×3⁵＝32805。

9)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件，若是，则反演结束，输出层状地电断面电磁验证数据集。

进一步，判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件的方法包括以下两种：

I)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度平均绝对误差MAE是否小于阈值ε₁，若是，则收敛。

拟合度平均绝对误差MAE如下所示：

II)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度均方根误RMSE是否小于阈值ε₂，若是，则收敛。

拟合度均方根误RMSE如下所示：

式中，v_i和u_i分别为第i个预测数据集和反演值，n表示预测数据集v的总数，也表示反演值u的总数。

实施例2：

一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要步骤如下：

1)确定探测区域，即层状地电断面。

2)建立地电模型样本集A₂，主要步骤如下：

2.1)基于每层地电断面的电阻率建立训练样本集G，即：

式中，σ₀和σ₁分别代表训练样本集G中最小电导率和最大电导率；n为集合G容量；当地电断面层数为M时，训练样本集合的子集个数为n^M。

2.2)利用电导率约束采样策略对训练样本集G进行简化，得到简化训练样本集A₁；简化训练样本集A₁的子集个数为n×3^M-1；

电导率约束采样策略如下所示：

式中，G_i为集合G中第i个子样本，也即第j层地电断面的电导率集合；{G_i-1,G_i,G_i+1}为第(j+1)层地电断面的电导率集合；j_stratum表示第j层地电断面。

3)建立大地电磁正演响应数据集A₃。

4)对地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃进行归一化处理。

5)建立深度学习神经网络模型。

6)利用地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃对所述深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型模型。

7)获取层状地电断面的实测电磁数据，并输入到训练后的深度学习神经网络模型模型中，得到层状地电断面电磁预测数据集。

8)以地电断面电性模型作为验证样本的输入，通过MT正演计算产生大地电磁响应数据作为验证样本的输出，从而建立层状地电断面电磁验证数据集。

9)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件，若是，则反演结束，输出层状地电断面电磁验证数据集。

实施例3：

一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要步骤见实施例2，其中，建立大地电磁正演响应数据集A₃的主要步骤如下：

1)利用大地电磁测深法计算地球表面电场E和磁场H的正交分量。

2)基于电场E和磁场H，建立大地电磁探测数据集Z，即：

式中，Z为用于表征电磁场关系的阻抗张量。x、y表示二维坐标方向。其中，Z_xx＝0，Z_yy＝0，Z_xy＝-Z_yx。

3)计算得到第m层的顶面阻抗Z_m，即：

其中，k_m为第m层的波数。h_m是第m层的层厚。Z_om是第m层的本征阻抗。L_m+1的表达式如下：

第N层顶面阻抗Z_N如下所示：

Z_N＝Z_ON。 (6)

式中，Z_ON是第N层的本征阻抗。

Z_ON＝-iωμ/k_N。 (7)

式中，σ_N是第N层的电导率。μ为磁导率。ω为角频率。

4)计算视电阻率。

视电阻率ρ_ω如下所示：

式中，_μ为磁导率。ω为角频率。Z₁为第1层的顶部阻抗。

5)基于层状地电断面的视电阻率，建立大地电磁正演响应数据集A₃。

实施例4：

一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要步骤见实施例2，其中，建立深度学习神经网络模型的主要步骤如下：

1)确定深度学习神经网络模型的参数：输入层的输入数据为大地电磁正演响应数据集A₃，输出层的输出数据为地电模型，输入层神经元个数为大地电磁正演响应数据集A₃对应的频点个数，输出层神经元个数为地电模型层数，激活函数为修正线性单元ReLU函数ReLU(x)＝max(0,x)，损失函数为MAE，优化样本批次数量为r，隐含层的层数为m，隐含层每层神经元个数为p，迭代周期为T_max。

神经网络反演的目的是通过大地电磁响应数据预测地下电性结构，神经网络模型的输入为大地电磁响应数据，输出为地下电性结构，在设置了深度神经网络的隐藏层后，可利用上述过程产生的训练样本，可对大地电磁反演深度神经网络进行训练。

2)对隐含层的层数m和隐含层每层神经元个数p进行优化，主要步骤如下：

2.1)建立隐含层和输出层的关系式，即：

h_θ(x⁽ⁱ⁾)＝θ₁x⁽ⁱ)+θ₀。 (1)

式中，θ₁为隐含层权重。θ₀为隐含层偏置。x⁽ⁱ⁾为隐含层输入。h_θ(x⁽ⁱ⁾)为输出层输入。

2.2)建立目标函数，即：

式中，y⁽ⁱ⁾为隐含层输出。

2.3)利用梯度下降法对目标函数求偏导，即：

2.4)将大地电磁正演响应数据集A₃划分为r个优化样本批次。将第t批次样本输入到公式12中，对目标函数进行迭代。t初始值为1。t≤r。

2.5)判断迭代结果和目标函数偏导的误差是否小于阈值α，若是，则结束迭代，若否，则令t＝t+1，并返回步骤2.4。

实施例5：

一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，主要步骤见实施例2，其中，判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件的方法包括以下两种：

I)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度平均绝对误差MAE是否小于阈值ε₁，若是，则收敛。

拟合度平均绝对误差MAE如下所示：

II)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度均方根误RMSE是否小于阈值ε₂，若是，则收敛。

拟合度均方根误RMSE如下所示：

式中，v_i和u_i分别为第i个预测数据集和反演值，n为v和u的总数。

实施例6：

参见图4至图5，一种验证基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法的实验，主要包括以下步骤：

1)训练样本电性模型的生成：

令电导率σ₀＝1.e-4S/m，σ₁＝1.0S/m以及集合大小n＝12，生成电导率采样集合G如表1所示。利用集合G建立12层地层电性模型的训练样本，并利用约束采样策略对训练样本进行约束。经过约束后所生成的训练样本A₁数量为12×3¹¹＝2125764个。采用分段三次Hermite插值约束函数，分别将训练样本A₁约束为层数为22、50、70的训练样本，记作A₂、A₃、A₄，其样本数量仍然与A₁保持一致。实际操作中，考虑到真实地层信息的复杂性，对采样集合的电导率做了修正处理，最终生成的训练样本如表2所示。

表1电导率采样集合G单位：西门子/米(S/m)

i	1	2	3	4	5	6
							G	2.31e-04	5.34e-04	0.0012	0.0028	0.0066	0.0152
i	7	8	9	10	11	12
							G	0.0351	0.0811	0.1874	0.4329	1	2.3101

表2训练样本电阻率单位：欧姆米(Ω·m)

2)大地电磁正演响应的计算

利用一维大地电磁正演计算每个电性模型训练样本对应的视电阻率响应曲线，计算公式如下所示：

其中，Z_m是第m层的顶部阻抗，Z_om是第m层的本征阻抗。μ是磁导率，ω是角频率，ρ_m是第m层的视电阻率，h_m是第m层的层厚。

某个电性模型对应的正演视电阻率响应曲线如附图3所示，该图中，横坐标为正演频点个数，这里为76个；纵坐标为视电阻率。

3)样本归一化处理

将步骤(2)和步骤(3)中的电性模型训练样本和视电阻率响应曲线进行归一化处理，归一化的方法如下：

其中，{x_i}为原始样本数据集，η为原始样本均值，σ为原始样本标准差，{z}为归一化后的样本数据集。

4)大地电磁反演深度神经网络的建立

设置深度神经网络的相关参数，包括每层神经元个数、隐含层的层数、激活函数、损失函数、批次大小，迭代周期。

具体设置如下：输入层神经元个数为76个，输出层神经元个数为7个，隐函数层数为4层，每层神经元个数为64个；激活函数为修正线性单元ReLU函数，即ReLU(x)＝max(0,x)；损失函数为MAE，批次大小为512，迭代周期为100。

5)深度学习模型的训练

将第(3)步归一化后的电磁响应数据作为输入，地电模型作为输出，两者共同构成训练样本。利用样本训练完深度学习模型后，再生成验证样本对训练结果进行验证。验证样本的生成以二维层状结构为例，二维电性模型作为验证样本的输入，通过MT正演计算产生大地电磁响应数据作为验证样本的输出。训练效果可以用MAE和RMSE损失函数进行评价。训练过程中随着训练批次增加，损失函数的变化如附图4所示。

6)大地电磁实测数据的反演

将训练好的神经网络用于大地电磁实测数据的反演，实测数据选择开源的COPROD2数据集，该数据集包含在300km长的东西方向剖面上30个站点的大地电磁数据。选取其中3个站点的结果，预测结果与实际地电结构的视电阻率曲线如附图5所示，图中的实线为站点的实测视电阻率曲线，虚线为神经网络反演预测的视电阻率曲线。

7)实验效果：

I)在深度神经网络训练时，另外设置一组样本作为对照组，该样本生成时不采用约束采样策略，其它参数与采用约束采样策略的实验组相同。利用MAE和RMSE损失函数对训练效果进行评价，两组样本用于神经网络训练的效果如表3中所示：

表3不同模型的训练效果对比

从表中可以看出，采用约束采样策略的实验组的样本数量远远小于对照组，仅为0.003。利用MAE和RMSE损失函数对训练效果进行评价时，对照组由于样本数量巨大，损失函数下降到很小的值，因此训练效果比较好；实验组在样本数量很少的情况下也达到了与对照组相近的训练效果。这说明本发明方法能够在保证深度神经网络达到很好训练效果的前提下，显著减少了学习样本的数量，大大降低深度学习成本，实现了在同样电性结构下，小样本训练深度神经网络的可行性。

II)将训练好的神经网络用于大地电磁实测数据的反演，由附图5中预测结果与实际地电结构的视电阻率曲线可知，预测曲线在各个时期都能与实际视电阻率曲线进行较好的拟合。这说明本发明方法所训练的深度神经网络能够用于大地电磁实测数据的反演工作，具有较高的实用价值。

Claims (4)

1.一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定探测区域，即层状地电断面；

2)建立地电模型样本集A₂，步骤如下：

2.1)基于每层地电断面的电阻率建立训练样本集G，即：

式中，σ₀和σ₁分别代表训练样本集G中最小电导率和最大电导率；n为集合G容量；当地电断面层数为M时，训练样本集合的子集个数为n^M；i表征任意样本；

2.2)利用电导率约束采样策略对训练样本集G进行简化，得到简化训练样本集A₁；简化训练样本集A₁的子集个数为n×3^M-1；

电导率约束采样策略如下所示：

式中，G_i为集合G中第i个子样本，也即第j层地电断面的电导率集合；{G_i-1,G_i,G_i+1}为第(j+1)层地电断面(j+1)_stratum的电导率集合；j_stratum表示第j层地电断面；

3)建立大地电磁正演响应数据集A₃；

4)对地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃进行归一化处理；

利用Z-score规范化方法对地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃进行归一化处理的方法如下：

将地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃作为原始样本数据集输入到归一化公式(3)中，得到归一化后的样本数据集z；

归一化公式如下：

式中，{x_i}为原始样本数据集；η为原始样本均值；σ为原始样本标准差，{z}为归一化后的样本数据集；

5)建立深度学习神经网络模型；

建立深度学习神经网络模型的步骤如下：

5.1)确定深度学习神经网络模型的参数：输入层的输入数据为大地电磁正演响应数据集A₃，输出层的输出数据为地电模型，输入层神经元个数为大地电磁正演响应数据集A₃对应的频点个数，输出层神经元个数为地电模型层数，激活函数为修正线性单元ReLU函数ReLU(x)＝max(0,x)，损失函数为MAE，优化样本批次数量为r，隐含层的层数为m，隐含层每层神经元个数为p，迭代周期为T_max；

5.2)对隐含层的层数m和隐含层每层神经元个数p进行优化，步骤如下：

5.2.1)建立隐含层和输出层的关系式，即：

h_θ(x⁽ⁱ⁾)＝θ₁x⁽ⁱ⁾+θ₀； (4)

式中，θ₁为隐含层权重，θ₀为隐含层偏置；x⁽ⁱ⁾为隐含层输入；h_θ(x⁽ⁱ⁾)为输出层输入；

5.2.2)建立目标函数J(θ₀,θ₁)，即：

式中，y⁽ⁱ⁾为隐含层输出；

5.2.3)利用梯度下降法对目标函数求偏导，即：

式中，下标j表示维度；

5.2.4)将大地电磁正演响应数据集A₃划分为r个优化样本批次；将第t批次样本输入到公式(5)中，对目标函数进行迭代；t初始值为1；t≤r；

5.2.5)判断迭代结果和目标函数偏导的误差是否小于阈值α，若是，则结束迭代，若否，则令t＝t+1，并返回步骤5.2.4)；

6)利用地电模型样本集A₂和大地电磁正演响应数据集A₃对所述深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型；

7)获取层状地电断面的实测电磁数据，并输入到训练后的深度学习神经网络模型中，得到层状地电断面电磁预测数据集；

8)以地电断面电性模型作为验证样本的输入，通过MT正演计算产生大地电磁响应数据作为验证样本的输出，从而建立层状地电断面电磁验证数据集；

9)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件，若是，则反演结束，输出层状地电断面电磁验证数据集。

2.根据权利要求1所述的一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，其特征在于，建立大地电磁正演响应数据集A₃的步骤如下：

1)基于地电模型样本集A₂，利用大地电磁测深法计算地球表面电场E和磁场H的正交分量；

2)基于电场E和磁场H，建立大地电磁探测数据集Z，即：

式中，Z为用于表征电磁场关系的阻抗张量；x、y表示二维坐标方向；其中，Z_xx＝0，Z_yy＝0，Z_xy＝-Z_yx；

3)计算得到第m层的顶面阻抗Z_m，即：

其中，k_m为第m层的波数；h_m是第m层的层厚；Z_om是第m层的本征阻抗；

顶面阻抗计算参数L_m+1的表达式如下：

第N层顶面阻抗Z_N如下所示：

Z_N＝Z_ON； (10)

式中，Z_ON是第N层的本征阻抗；

Z_ON＝-iωμk_N； (11)

本征阻抗计算参数k_N如下所示：

式中，σ_N是第N层的电导率；μ为磁导率；ω为角频率；

4)计算视电阻率；

视电阻率ρ_ω如下所示：

式中，μ为磁导率；ω为角频率；Z₁为第1层的顶部阻抗；

5)基于层状地电断面的视电阻率，建立大地电磁正演响应数据集A₃。

3.根据权利要求1所述的一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，其特征在于，对所述深度学习神经网络模型进行训练的步骤如下：

1)以归一化后的大地电磁正演响应数据作为输入，地电模型参数作为输出，两者共同构成训练样本；

2)将训练样本输入到深度学习神经网络模型中，对深度学习神经网络模型进行训练，得到训练后的深度学习神经网络模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于空间约束技术的大地电磁深度神经网络反演方法，其特征在于，判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度误差是否满足收敛条件的方法包括以下两种：

I)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度平均绝对误差MAE是否小于阈值ε₁，若是，则收敛；

拟合度平均绝对误差MAE如下所示：

II)判断层状地电断面电磁预测数据集和层状地电断面电磁验证数据集的拟合度均方根误RMSE是否小于阈值ε₂，若是，则收敛；

拟合度均方根误RMSE如下所示：

式中，v_i和u_i分别为第i个预测数据集和反演值，n表示预测数据集v的总数，也表示反演值u的总数。

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