CN111104747A - 多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法 - Google Patents

多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法 Download PDF

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CN111104747A CN201911326055.0A CN201911326055A CN111104747A CN 111104747 A CN111104747 A CN 111104747A CN 201911326055 A CN201911326055 A CN 201911326055A CN 111104747 A CN111104747 A CN 111104747A
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Abstract

一种多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，从井口到喇叭口采用静气柱模型进行计算，得到喇叭口处静压；把计算得到的喇叭口处静压作为初值，采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算所有非产层段的压降，得到产层顶部流压；把产层顶部流压作为计算初值，采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算所有产层段压降，得到产层底部流压。本发明解决了缺乏变质量流量气液两相流井筒压降模型和考虑井筒中全部流态的完整井筒气液两相井筒压降模型等相关技术问题，本发明计算简单、计算精度高、适用性强。

Description

多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法
技术领域
本发明属于气井井筒压力的计算方法，具体涉及一种多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法。
背景技术
(1)气井的井筒结构，参见图1，n层合采，井口套管阀门关闭，油管采气，油管中存在节流器，井筒中存在3种流态：井口到喇叭口之间的油套环空为静气柱，从喇叭口到井底的非产层段套管中为定质量流量的气液两相流，从喇叭口到井底的产层段套管中为变质量流量的气液两相流。
(2)井底流压的获取途径包括实测法和计算法两种，施工工艺、测试成本和供气任务等因素限制了实测法无法在气田现场大面积反复使用，计算法被广泛采用。
(3)关于井筒压力和井底流压的计算模型很多，杨继盛和李士伦等提出了定质量流量井筒压降模型，Orkisszewski、Beggs和Mukherjee等提出了垂直或倾斜管流中定质量流量的气液两相井筒压降模型，刘想平、吴宁、雷登生和张琪等提出了水平井筒中的变质量流量井筒压降模型。
现有技术存在以下技术问题：(1)定质量流量的气液两相井筒压降模型未求得解析解，需通过编程计算，计算繁琐；(2)缺乏考虑变质量流量的气液两相流井筒压降模型；(3)缺乏同时考虑静气柱、定质量流量气液两相流动气柱和变质量流量气液两相流动气柱的完整井筒压降模型。
发明内容
本发明的目的在于提供一种多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，其解决了背景技术中缺乏变质量流量气液两相流井筒压降模型和考虑井筒中全部流态的完整井筒气液两相井筒压降模型等相关技术问题。
本发明的技术解决方案是：
一种多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，具体包括：
从井口到喇叭口采用静气柱模型进行计算，得到喇叭口处静压；把计算得到的喇叭口处静压作为初值，采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算所有非产层段的压降，得到产层顶部流压；把产层顶部流压作为计算初值，采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算所有产层段压降，得到产层底部流压。
所述产层为单层或多层；当产层为多层时，从井口到喇叭口采用静气柱模型进行计算，得到喇叭口静压；把喇叭口静压作为计算初值，采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算喇叭口到产层1顶部这一非产层段的压降，得到产层1顶部流压；把产层1顶部流压作为计算初值，采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层1顶部到产层1底部的压降，得到产层1底部流压；把产层1底部流压作为计算初值，以定质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层1底部到产层2顶部的压降，得到产层2顶部流压；把产层2顶部流压为计算初值，以变质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层2顶部到产层2底部的压降，得到产层2底部流压；以此类推，直到计算完多层合采所有的产层段。
多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，具体包括。
1)气井井筒中存在三种流态
井筒中的压力梯度由三部分构成：重力压力梯度、摩阻压力梯度和动能压力梯度，采用实用单位制表示的气液两相流井筒压力梯度模型为：
Figure BDA0002328413340000021
式中：
Figure BDA0002328413340000022
为井筒中的压力梯度，MPa/m；p为压力，MPa；z为任意点的斜深，与流体流动方向相反，井口z＝0，m；ρmg sinθ为重力压力梯度，MPa/m；ρm为气液两相混合物密度，kg/m3；g为重力加速度，9.81m/s2；θ为管柱的倾斜角，°；
Figure BDA0002328413340000023
为摩阻压力梯度，MPa/m；vm为气液两相混合物流速，m/s；
Figure BDA0002328413340000024
为动能压力梯度，MPa/m；fm为气液两相混合物摩阻系数；D为管柱内径，m；
产水气井实际生产过程：油管采气，井口套管阀门关闭，井口到喇叭口之间的油套环空为静气柱，气体不流动，只存在重力压力梯度，不存在摩阻压力梯度和动能压力梯度；从喇叭口到井底的套管中为流动气柱，其中非产层段为定质量流量的气液两相流，只存在重力压力梯度和摩阻压力梯度，不存在动能压力梯度；从喇叭口到井底的套管中为流动气柱，其中产层段为质量流量从产层底部至产层顶部逐渐增大的气液两相流，重力压力梯度、摩阻压力梯度和动能压力梯度同时存在。
2)采用静气柱模型计算井口到喇叭口的压降
油管采气，井口套管阀门关闭，井口到喇叭口之间的油套环空为静气柱，气体不流动，只存在重力压力梯度，不存在摩阻压力梯度和动能压力梯度，井口到喇叭口的井筒压力梯度模型为：
Figure BDA0002328413340000031
求解(2)式，得到采用静气柱模型建立的喇叭口处静压的表达式为：
Figure BDA0002328413340000032
Figure BDA0002328413340000033
式中：pwt为油管喇叭口处静压，MPa；pwh为井口套压，MPa；sts为井口到喇叭口的计算指数；γg为天然气相对密度；Lts为井口到喇叭口的斜深，m；
Figure BDA0002328413340000034
为井口到喇叭口的平均偏差系数；
Figure BDA0002328413340000035
为井口到喇叭口的平均温度，K；θ为管柱的倾斜角，°；
3)采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算非产层段井筒压力从喇叭口到产层1顶部，以及产层i-1底部到产层i顶部，均为非产层段；非产层段井筒中的流态为定质量流量的气液两相流，产层段的定质量流量气液两相流井筒压力梯度模型为：
Figure BDA0002328413340000036
式中：p为压力，MPa；z为任意点的斜深，与流体流动方向相反，井口z＝0，m；ρm为气液两相混合物密度，kg/m3；g为重力加速度，9.81m/s2；θ为管柱的倾斜角，°；fm为气液两相混合物摩阻系数；vm为气液两相混合物流速，m/s；D为管柱内径，m；
高气水比气井井筒中为无滑脱的气液两相雾状流，采用持气率和含水修正系数进行修正：
Figure BDA0002328413340000037
Figure BDA0002328413340000038
式中：λg为无滑脱持气率；qg为气相体积流量，m3/s；qL为液相体积流量，m3/s；Fw为含水修正系数；Bg为气相体积系数；BL为液相体积系数；ρLsc为标准状态下的液相密度，对于水，ρLsc＝1000kg/m3；ρgsc为标准状态下的气相密度，kg/m3；
将持气率和含水修正系数代入(5)式进行求解，得到：
Figure BDA0002328413340000039
式中：γg为天然气相对密度；R为气体摩尔常数，R＝0.008315MPa·m3/(kmol·K)；Z为偏差系数；T为温度，K；qscj为产层j在标准状态下的气体产量，i≤j≤n，m3/s；
由于(8)式无法求解，故采用平均持气率和平均含水修正系数：
Figure BDA00023284133400000310
Figure BDA0002328413340000041
式中：
Figure BDA0002328413340000042
为产层i-1底部到产层i顶部的平均持气率；λgb(i-1)为产层i-1底部的持气率；λgti为产层i顶部的持气率；
Figure BDA0002328413340000043
为产层i-1底部到产层i顶部的平均含水修正系数；
将(9)式和(10)式代入到(8)式，并对(8)式进行积分，得到：
Figure BDA0002328413340000044
式中：pwfti为产层i顶部流压，MPa；pwfb(i-1)为产层i-1底部流压，当i＝1时，pwfb(i-1)＝pwft，MPa；
Figure BDA0002328413340000045
为产层i-1底部到产层i顶部的平均偏差系数；
Figure BDA0002328413340000046
为产层i-1底部到产层i顶部的平均温度，K；Lb(i-1)为产层i-1底部的斜深，m；Lti为产层i顶部的斜深，m；
对(11)式求解积分，得到采用定质量流量气液两相流井筒压降模型建立的产层i顶部流压的表达式为：
Figure BDA0002328413340000047
sti的表达式为：
Figure BDA0002328413340000048
式中：sti为产层i-1底部到产层i顶部的计算指数。
4)采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层段井筒压力从产层i顶部到产层i底部为产层段；产层段井筒中的流态为质量流量从底部至顶部逐渐增大的气液两相流，产层段的变质量流量气液两相流井筒压力梯度模型为：
Figure BDA0002328413340000049
式中：p为压力，MPa；z为任意点的斜深，与流体流动方向相反，井口z＝0，m；ρm为气液两相混合物密度，kg/m3；g为重力加速度，9.81m/s2；θ为管柱的倾斜角，°；vm为气液两相混合物流速，m/s；fm为气液两相混合物摩阻系数；D为管柱内径，m；
为描绘产层段井筒中的质量流量从底部至顶部逐渐增大这一过程，假设产层i流入井筒的质量流量从产层i底部到产层i顶部线性增加，则产层i任意一点的质量流量等于该点以下所有产层段的质量流量之和：
Figure BDA00023284133400000410
式中：G为产层i任意一点的质量流量，kg/s；ρmtj为产层j流入井筒的气液两相混合物在产层j顶部处的密度，i+1≤j≤n，kg/m3；qmtj为产层j流入井筒的气液两相混合物在产层j顶部处的体积流量，i+1≤j≤n，m3/s；ρmti为产层i流入井筒的气液两相混合物在产层i顶部处的密度，kg/m3；qmti为产层i流入井筒的气液两相混合物在产层i顶部处的体积流量，m3/s；Lbi为产层i底部的斜深，m；z为任意点的斜深，与流体流动方向相反，井口z＝0，m；Li为产层i的视厚度，Li＝Lbi-Lti，m；Lti为产层i顶部的斜深，m；
由式(15)推导得到产层i中任意一点的气液两相混合物流速表达式：
Figure BDA0002328413340000051
式中：Bg为气相体积系数；Fwtj为产层j顶部处的含水修正系数，i≤j≤n；qscj为产层j在标准状态下的气体产量，i≤j≤n，m3/s；Fw为含水修正系数；λgtj为产层j顶部的持气率i≤j≤n；Fwti为产层i顶部处的含水修正系数；Lti为产层i顶部的斜深，m；qsci为产层i在标准状态下的气体产量，m3/s；λgti为产层i顶部处的无滑脱持气率；
采用平均体积系数：
Figure BDA0002328413340000052
式中：
Figure BDA0002328413340000053
为平均体积系数；
Figure BDA0002328413340000054
为平均偏差系数；
Figure BDA0002328413340000055
为平均温度，K；
Figure BDA0002328413340000056
为平均压力，MPa；psc为标准状态的压力，psc＝0.101MPa；Tsc为标准状态的温度，Tsc＝293K；
将平均含水修正系数式(10)和平均体积系数式(17)代入到式(16)，再将式(16)代入到式(14)，推导得到：
Figure BDA0002328413340000057
式中：pwfbi为产层i底部流压，MPa；pwfti为产层i顶部流压，MPa；γg为天然气相对密度；
Figure BDA0002328413340000058
为产层i顶部到产层i底部的平均含水修正系数；R为气体摩尔常数，R＝0.008315MPa·m3/(kmol·K)；
Figure BDA0002328413340000059
为产层i顶部到产层i底部的平均偏差系数；
Figure BDA00023284133400000510
为产层i顶部到产层i底部的平均温度，K；
Figure BDA00023284133400000511
为产层i顶部到产层i底部的平均体积系数；
对(18)式求解积分，得到采用变质量流量气液两相流井筒压降模型建立的产层i底部流压的表达式为：
Figure BDA0002328413340000061
式中：sbi为产层i顶部到产层i底部的计算指数；
sbi的表达式为：
Figure BDA0002328413340000062
式中：ai、bi和ci分别为产层i底部流压计算过程的中间参数；
ai、bi和ci的表达式分别为：
Figure BDA0002328413340000063
Figure BDA0002328413340000064
Figure BDA0002328413340000065
5)产层段中部流压
根据产层i顶部流压的表达式(12)和产层i底部流压的表达式(19)，建立产层i中部流压的表达式为：
Figure BDA0002328413340000066
式中：pwfi为产层i的中部流压，MPa。
6)气井井底流压
对于产层数为n的多层合采产水气井，气井井底流压的表达式为：
Figure BDA0002328413340000067
式中：pwf为多层合采产水气井的井底流压，MPa；pwftn为产层n的顶部流压，MPa；pwfbn为产层n的底部流压，MPa。
本发明的有益效果是：
本发明求得了定质量流量气液两相流井筒压降模型的解析解，建立了变质量流量气液两相流井筒压降模型并求得了解析解，建立了同时考虑3种流态的多层合采产水气井井筒压降模型并求得了解析解；本发明符合气井井筒实际情况，计算过程简单，方法适用性强，计算结果精度高。
附图说明
图1为本发明多层合采产水气井采气管柱结构示意图。
具体实施方式
一种多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，包括。
1、获取气井参数
(1)对于单层开采气井，统计气井的θ、e、D、γg、ppc、Tpc、ρgsc、ρLsc、pwh、Twh、Lts、Twt、qsc、λgwt、λgt、λgb、Lt、Tt、Lb、Tb、LKOP，记录到表1中。
表1单层开采气井参数统计表
参数 取值 参数 取值
倾斜角θ 绝对粗糙度e(m)
套管内径D(m) 气体相对密度γ<sub>g</sub>
临界压力p<sub>pc</sub>(MPa) 临界温度T<sub>pc</sub>(K)
标准状态下气体密度ρ<sub>gsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>) 标准状态下液体密度ρ<sub>Lsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>)
井口静压p<sub>wh</sub>(MPa) 井口静温T<sub>wh</sub>(℃)
喇叭口深度L<sub>ts</sub>(m) 喇叭口温度T<sub>wt</sub>(℃)
标准状态下产气量q<sub>sc</sub>(10<sup>-4</sup>/d) 喇叭口持气率λ<sub>gwt</sub>
产层顶部持气率λ<sub>gt</sub> 产层底部持气率λ<sub>gb</sub>
产层顶深L<sub>t</sub>(m) 产层顶部温度T<sub>t</sub>(℃)
产层底深L<sub>b</sub>(m) 产层底部温度T<sub>b</sub>(℃)
造斜点深度L<sub>KOP</sub>(m)
；
(2)对于产层数为n的多层合采产水气井，统计气井的θ、LKOP、e、D、ppc、Tpc、ρgsc、ρLsc、pwh、Twh、Lts、Twt、γg、λgwt、λgti、Lti、Tti、Lbi、Tbi、qsci，记录到表2中。qsci、λgti、Lti、Tti、Lbi、Tbi分别为产层i的产气量、顶部持气率、顶深、顶部温度、底深和底部温度，其中角标i的取值从1到n。
表2产层数为n的多层合采产水气井参数统计表
参数 取值 参数 取值
倾斜角θ 造斜点深度L<sub>KOP</sub>(m)
套管内径D(m) 绝对粗糙度e(m)
临界压力p<sub>pc</sub>(MPa) 临界温度T<sub>pc</sub>(K)
标准状态下气体密度ρ<sub>gsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>) 标准状态下液体密度ρ<sub>Lsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>)
井口静压p<sub>wh</sub>(MPa) 井口静温T<sub>wh</sub>(℃)
喇叭口深度L<sub>ts</sub>(m) 喇叭口温度T<sub>wt</sub>(℃)
气体相对密度γ<sub>g</sub> 喇叭口持气率λ<sub>gwt</sub>
产层i顶部持气率λ<sub>gti</sub> 产层i底部持气率λ<sub>gb1</sub>
产层i顶深L<sub>ti</sub>(m) 产层i顶部温度T<sub>ti</sub>(℃)
产层i底深L<sub>bi</sub>(m) 产层i底部温度T<sub>bi</sub>(℃)
标准状态下产层i产气量q<sub>sci</sub>(10<sup>4</sup>/d)
。
2、计算喇叭口静压
(1)采用
Figure BDA0002328413340000081
计算喇叭口处静压的初值
Figure BDA0002328413340000082
式中LKOP为造斜点深度；
(2)采用
Figure BDA0002328413340000083
计算井口至喇叭口的平均井筒压力，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000084
计算得到对比压力ppr，采用
Figure BDA0002328413340000085
计算井口至喇叭口的平均井筒温度，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000086
计算得到对比温度Tpr，根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA00023284133400000814
(3)采用
Figure BDA0002328413340000087
计算井口到喇叭口的计算指数sts；
(4)采用
Figure BDA0002328413340000088
计算喇叭口静压pwt；
(5)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，当
Figure BDA0002328413340000089
时，认为计算得到的pwt为满足精度要求的喇叭口静压；
(6)当
Figure BDA00023284133400000810
时，认为计算得到的pwt不满足精度要求，需要继续迭代，将步骤(4)计算得到的pwt当作初值，令
Figure BDA00023284133400000811
重复步骤(2)到步骤(5)，直至计算得到的
Figure BDA00023284133400000812
取最终迭代计算得到的pwt为喇叭口静压。
3、计算产层1顶部流压
(1)根据计算得到的喇叭口静压pwt，采用公式
Figure BDA00023284133400000813
计算产层1顶部流压的初值
Figure BDA0002328413340000091
(2)采用
Figure BDA0002328413340000092
计算喇叭口至产层1顶部的平均井筒压力，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000093
计算得到对比压力ppr；采用
Figure BDA0002328413340000094
计算喇叭口至产层1顶部的平均井筒温度，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000095
计算得到对比温度Tpr；根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA00023284133400000924
(3)根据公式
Figure BDA0002328413340000096
计算气体平均体积系数，取Tsc＝293K，psc＝0.101MPa，液相体积系数BL取值为1，根据
Figure BDA0002328413340000097
计算喇叭口至产层1顶部的平均持气率，根据公式
Figure BDA0002328413340000098
计算平均含水修正系数；
(4)根据公式
Figure BDA0002328413340000099
计算喇叭口至产层1顶部的计算指数；
(5)根据公式Mg＝28.96γg、
Figure BDA00023284133400000910
Y＝2.447-0.224X、
Figure BDA00023284133400000911
计算平均气体粘度
Figure BDA00023284133400000912
平均液体粘度
Figure BDA00023284133400000913
取值0.1，根据公式
Figure BDA00023284133400000914
计算平均雷诺数，根据公式
Figure BDA00023284133400000915
计算喇叭口至产层1顶部的气液两相混合物摩阻系数；
(6)根据公式
Figure BDA00023284133400000916
计算产层1顶部流压；
(7)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，当
Figure BDA00023284133400000917
时，认为计算得到的pwft1为满足精度要求的产层1顶部流压；
(8)当
Figure BDA00023284133400000918
时，认为计算得到的pwft1不满足精度要求，需要继续迭代，将步骤(6)计算得到的pwft1当作初值，令
Figure BDA00023284133400000919
重复步骤(2)到步骤(7)，直至计算得到的
Figure BDA00023284133400000920
取最终迭代计算得到的pwft1为产层1顶部流压。
4、计算产层1底部流压
(1)根据计算得到的产层1顶部流压pwft1，计算产层1底部流压的初值
Figure BDA00023284133400000921
采用公式
Figure BDA00023284133400000922
(2)采用
Figure BDA00023284133400000923
计算产层1顶部到产层1底部的平均井筒压力，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000101
计算得到对比压力ppr；采用
Figure BDA0002328413340000102
计算产层1顶部到产层1底部的平均井筒温度，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000103
计算得到对比温度Tpr；根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA0002328413340000104
(3)根据公式
Figure BDA0002328413340000105
计算气体平均体积系数，取Tsc＝293K，psc＝0.101MPa，液相体积系数BL取值为1，根据
Figure BDA0002328413340000106
计算产层1顶部到产层1底部的平均持气率，根据公式
Figure BDA0002328413340000107
计算平均含水修正系数；
(4)根据公式Mg＝28.96γg、
Figure BDA0002328413340000108
Y＝2.447-0.224X、
Figure BDA0002328413340000109
计算平均气体粘度
Figure BDA00023284133400001010
平均液体粘度
Figure BDA00023284133400001011
取值0.1，根据公式
Figure BDA00023284133400001012
计算平均雷诺数，根据公式
Figure BDA00023284133400001013
计算产层1顶部到产层1底部的气液两相混合物摩阻系数；
(5)根据以下公式分别计算产层1底部流压计算过程的中间参数a1、b1和c1：
Figure BDA00023284133400001014
(6)采用公式
Figure BDA00023284133400001015
计算产层1顶部到产层1底部的计算指数；
(7)采用公式
Figure BDA00023284133400001016
计算产层1底部流压；
(8)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，当
Figure BDA00023284133400001017
时，认为计算得到的pwfb1为满足精度要求的产层1顶部流压；
(9)当
Figure BDA00023284133400001018
时，认为计算得到的pwfb1不满足精度要求，需要继续迭代，将步骤(7)计算得到的pwfb1当作初值，令
Figure BDA00023284133400001019
重复步骤(2)到步骤(8)，直至计算得到的
Figure BDA00023284133400001020
取最终迭代计算得到的pwfb1为产层1顶部流压。
5、计算产层i顶部流压
(1)将角标wt换成角标wfb(i-1)、角标1换成角标i、Lts换成Lb(i-1)；
(2)采气“计算产层1顶部流压”相同的步骤，计算产层i顶部流压pwfti。
6、计算产层i底部流压
(1)将角标1换成角标i；
(2)采气“计算产层1底部流压”相同的步骤，计算产层i底部流压pwfbi。
7、计算产层i中部流压
采用公式
Figure BDA0002328413340000111
计算产层i中部流压。
8、计算井底流压
采用公式
Figure BDA0002328413340000112
计算井底流压。
实例1：单层开采
Y1井位于鄂尔多斯盆地，主力开采层位为盒8，单层开采，油管采气，井口套管阀门关闭，产气剖面测试结果显示地面标准状况下气水比为20037.21m3/m3，属于高气水比气井，适合采用本方法进行计算。
1、获取气井参数
Y1井为单层开采气井，统计气井的θ、e、D、γg、ppc、Tpc、ρgsc、ρLsc、pwh、Twh、Lts、Twt、qsc、λgwt、λgt、λgb、Lt、Tt、Lb、Tb、LKOP，记录到表3中。
表3 Y1井参数统计表
参数 取值 参数 取值
θ(°) 55.2 e(m) 1.52×10<sup>-5</sup>
D(m) 0.12 γ<sub>g</sub> 0.595
p<sub>pc</sub>(MPa) 4.71 T<sub>pc</sub>(K) 193.7
ρ<sub>gsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>) 0.72 ρ<sub>Lsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>) 1000
p<sub>wh</sub>(MPa) 12.91 T<sub>wh</sub>(℃) 15.13
L<sub>ts</sub>(m) 2844.5 T<sub>wt</sub>(℃) 92.78
q<sub>sc</sub>(10<sup>4</sup>/d) 27610 λ<sub>gwt</sub> 0.99
λ<sub>gt</sub> 0.99 λ<sub>gb</sub> 0.97
L<sub>t</sub>(m) 2873 T<sub>t</sub>(℃) 93.11
L<sub>b</sub>(m) 2879 T<sub>b</sub>(℃) 93.17
L<sub>KOP</sub>(m) 987.84
。
2、计算喇叭口静压
(1)采用
Figure BDA0002328413340000121
计算得到喇叭口处静压的初值
Figure BDA0002328413340000122
(2)采用
Figure BDA0002328413340000123
计算得到井口至喇叭口的平均井筒压力
Figure BDA00023284133400001216
进而采用公式
Figure BDA0002328413340000124
计算得到对比压力ppr＝3.02MPa，采用
Figure BDA0002328413340000125
计算井口至喇叭口的平均井筒温度
Figure BDA0002328413340000126
进而采用公式
Figure BDA0002328413340000127
计算得到对比温度Tpr＝1.69，根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA0002328413340000128
(3)采用
Figure BDA0002328413340000129
计算井口到喇叭口的计算指数sts＝0.18；
(4)采用
Figure BDA00023284133400001210
计算喇叭口静压pwt＝15.4838MPa；
(5)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，计算得到
Figure BDA00023284133400001211
不满足精度要求；
(6)继续迭代，将步骤(4)计算得到的pwt＝15.4838MPa当作初值，令
Figure BDA00023284133400001212
重复步骤
(2)到步骤(5)，计算得到pwt＝15.4836MPa，
Figure BDA00023284133400001213
取pwt＝15.4836MPa为喇叭口静压。
3、计算产层顶部流压
(1)根据计算得到的喇叭口静压pwt，采用公式
Figure BDA00023284133400001214
计算产层顶部流压的初值
Figure BDA00023284133400001215
(2)采用
Figure BDA0002328413340000131
计算喇叭口至产层顶部的平均井筒压力
Figure BDA0002328413340000132
进而采用公式
Figure BDA0002328413340000133
计算得到对比压力ppr＝3.29；采用
Figure BDA0002328413340000134
计算喇叭口至产层顶部的平均井筒温度
Figure BDA0002328413340000135
进而采用公式
Figure BDA0002328413340000136
计算得到对比温度Tpr＝1.89；根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA0002328413340000137
(3)根据公式
Figure BDA0002328413340000138
计算气体平均体积系数
Figure BDA0002328413340000139
取Tsc＝293K，psc＝0.101MPa，液相体积系数BL取值为1，根据
Figure BDA00023284133400001310
计算喇叭口至产层顶部的平均持气率
Figure BDA00023284133400001311
根据公式
Figure BDA00023284133400001312
计算平均含水修正系数
Figure BDA00023284133400001313
(4)根据公式
Figure BDA00023284133400001314
计算喇叭口至产层顶部的计算指数st＝0.0014；
(5)根据公式Mg＝28.96γg、
Figure BDA00023284133400001315
Y＝2.447-0.224X、
Figure BDA00023284133400001316
计算平均气体粘度
Figure BDA00023284133400001317
平均液体粘度
Figure BDA00023284133400001318
取值0.1，根据公式
Figure BDA00023284133400001319
计算平均雷诺数Rem＝1.38×108，根据公式
Figure BDA00023284133400001320
计算喇叭口至产层顶部的气液两相混合物摩阻系数fm＝0.0125；
(6)根据公式
Figure BDA00023284133400001321
计算产层顶部流压pwft＝15.5058MPa；
(7)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，计算得到
Figure BDA00023284133400001322
不满足精度要求；
(8)继续迭代，将步骤(6)计算得到的pwft＝15.5058MPa当作初值，令
Figure BDA00023284133400001323
重复步骤(2)到步骤(7)，计算得到pwft＝15.5057MPa，
Figure BDA00023284133400001324
取计算得到的pwft＝15.5057MPa为产层顶部流压。
4、计算产层底部流压
(1)根据计算得到的产层顶部流压pwft，计算产层底部流压的初值
Figure BDA00023284133400001325
采用公式
Figure BDA00023284133400001326
计算得到
Figure BDA00023284133400001327
(2)采用
Figure BDA00023284133400001328
计算产层顶部到产层底部的平均井筒压力
Figure BDA00023284133400001329
进而采用公式
Figure BDA00023284133400001330
计算得到对比压力ppr＝3.3；采用
Figure BDA00023284133400001331
计算产层顶部到产层底部的平均井筒温度
Figure BDA0002328413340000141
进而采用公式
Figure BDA0002328413340000142
计算得到对比温度Tpr＝1.89；根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA0002328413340000143
(3)根据公式
Figure BDA0002328413340000144
计算气体平均体积系数Bg＝0.0074，取Tsc＝293K，psc＝0.101MPa，液相体积系数BL取值为1，根据
Figure BDA0002328413340000145
计算产层顶部到产层底部的平均持气率
Figure BDA0002328413340000146
根据公式
Figure BDA0002328413340000147
计算平均含水修正系数
Figure BDA0002328413340000148
(4)根据公式Mg＝28.96γg、
Figure BDA0002328413340000149
Y＝2.447-0.224X、
Figure BDA00023284133400001410
计算平均气体粘度
Figure BDA00023284133400001411
平均液体粘度
Figure BDA00023284133400001412
取值0.1，根据公式
Figure BDA00023284133400001413
计算平均雷诺数Rem＝8.65×107，根据公式
Figure BDA00023284133400001414
计算产层顶部到产层底部的气液两相混合物摩阻系数fm＝0.0125；
(5)根据以下公式分别计算得到产层底部流压计算过程的中间参数a＝1.66×10-4、b＝-7.01×10-8和c＝1.21×10-11。
Figure BDA00023284133400001415
(6)采用公式
Figure BDA00023284133400001416
计算产层顶部到产层底部的计算指数sb＝3.85×10-4；
(7)采用公式
Figure BDA00023284133400001417
计算产层底部流压pwfb＝15.5117MPa；
(8)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，计算得到
Figure BDA00023284133400001418
满足精度要求，不需要再进行迭代，取计算得到的pwfb＝15.5117MPa为产层顶部流压。
5、计算井底流压采用公式
Figure BDA00023284133400001419
计算得到井底流压pwf＝15.5087MPa。
实测得到Y1井井底流压pwf＝15.9405MPa，本发明计算值与实测值之间的相对误差绝对值为2.71％，表明采用本发明计算单层开采气井的井底流压与实测值的误差足够小。
实例2：多层合采
Y2井位于鄂尔多斯盆地，主力开采层位为盒8和山2，两层合采，油管采气，井口套管阀门关闭，产气剖面测试结果显示地面标准状况下气水比为49848.81m3/m3，属于高气水比气井，适合采用本方法进行计算。
1、获取气井参数Y2井位多层合采产水气井，统计气井的θ、LKOP、e、D、γg、ppc、Tpc、ρgsc、ρLsc、pwh、Twh、Lts、Twt、λgwt、λgti、Lti、Tti、Lbi、Tbi、qsci，记录到表4中，其中角标i的取值从1到2。
表4产层数为2的多层合采产水气井参数统计表
参数 取值 参数 取值
θ(°) 0 L<sub>KOP</sub>(m) 0
D(m) 0.12136 e(m) 1.52×10<sup>-5</sup>
p<sub>pc</sub>(MPa) 4.672 T<sub>pc</sub>(K) 194.02
ρ<sub>gsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>) 0.71 ρ<sub>Lsc</sub>(Kg/m<sup>3</sup>) 1000
p<sub>wh</sub>(MPa) 13.230 T<sub>wh</sub>(℃) 16.84
L<sub>ts</sub>(m) 2466.1 T<sub>wt</sub>(℃) 89.83
γ<sub>g</sub> 0.589 λ<sub>gwt</sub> 0.99
λ<sub>gt1</sub> 0.99 λ<sub>gt1</sub> 0.95
L<sub>t1</sub>(m) 2469 T<sub>t1</sub>(℃) 89.92
L<sub>b1</sub>(m) 2487 T<sub>b1</sub>(℃) 90.45
q<sub>sc1</sub>(10<sup>4</sup>/d) 15516.67 q<sub>sc2</sub>(10<sup>4</sup>/d) 5947.79
λ<sub>gt2</sub> 0.94 λ<sub>gb2</sub> 0.92
L<sub>t2</sub>(m) 2592 T<sub>t2</sub>(℃) 93.57
L<sub>b2</sub>(m) 2599 T<sub>b2</sub>(℃) 93.78
。
2、计算喇叭口静压
(1)采用
Figure BDA0002328413340000151
计算喇叭口处静压的初值
Figure BDA0002328413340000152
(2)采用
Figure BDA0002328413340000153
计算井口至喇叭口的平均井筒压力，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000154
计算得到对比压力ppr，采用
Figure BDA0002328413340000155
计算井口至喇叭口的平均井筒温度，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000161
计算得到对比温度Tpr，根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA0002328413340000162
(3)采用
Figure BDA0002328413340000163
计算井口到喇叭口的计算指数sts＝0.178；
(4)采用
Figure BDA0002328413340000164
计算喇叭口静压pwt＝16.4088MPa；
(5)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，计算得到
Figure BDA0002328413340000165
不满足精度要求；
(6)继续迭代，将步骤(4)计算得到的pwt＝16.4088MPa当作初值，令
Figure BDA0002328413340000166
重复步骤(2)到步骤(5)，计算得到pwt＝16.4086MPa，
Figure BDA0002328413340000167
满足精度要求，取计算得到的pwt＝16.4086MPa为喇叭口静压。
3、计算产层1顶部流压
(1)根据计算得到的喇叭口静压pwt，采用公式
Figure BDA0002328413340000168
计算产层1顶部流压的初值
Figure BDA0002328413340000169
(2)采用
Figure BDA00023284133400001610
计算喇叭口至产层1顶部的平均井筒压力，进而采用公式
Figure BDA00023284133400001611
计算得到对比压力ppr；采用
Figure BDA00023284133400001612
计算喇叭口至产层1顶部的平均井筒温度，进而采用公式
Figure BDA00023284133400001613
计算得到对比温度Tpr；根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA00023284133400001614
(3)根据公式
Figure BDA00023284133400001615
计算气体平均体积系数
Figure BDA00023284133400001616
取Tsc＝293K，psc＝0.101MPa，液相体积系数BL取值为1，根据
Figure BDA00023284133400001617
计算喇叭口至产层1顶部的平均持气率
Figure BDA00023284133400001618
根据公式
Figure BDA00023284133400001619
计算平均含水修正系数
Figure BDA00023284133400001620
(4)根据公式
Figure BDA00023284133400001621
计算喇叭口至产层1顶部的计算指数st1＝1.77×10-4；
(5)根据公式Mg＝28.96γg、
Figure BDA00023284133400001622
Y＝2.447-0.224X、
Figure BDA00023284133400001623
计算平均气体粘度
Figure BDA00023284133400001624
平均液体粘度
Figure BDA00023284133400001625
取值0.1，根据公式
Figure BDA00023284133400001626
计算平均雷诺数，根据公式
Figure BDA00023284133400001627
计算喇叭口至产层1顶部的气液两相混合物摩阻系数fm＝0.0125；
(6)根据公式
Figure BDA0002328413340000171
计算产层1顶部流压pwft1＝16.4115MPa；
(7)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，计算得到
Figure BDA0002328413340000172
满足精度要求，取计算得到的pwft1＝16.4115MPa为产层1顶部流压。
4、计算产层1底部流压
(1)根据计算得到的产层1顶部流压pwft1，计算产层1底部流压的初值
Figure BDA0002328413340000173
采用公式
Figure BDA0002328413340000174
计算得到
Figure BDA0002328413340000175
(2)采用
Figure BDA0002328413340000176
计算产层1顶部到产层1底部的平均井筒压力，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000177
计算得到对比压力ppr；采用
Figure BDA0002328413340000178
计算产层1顶部到产层1底部的平均井筒温度，进而采用公式
Figure BDA0002328413340000179
计算得到对比温度Tpr；根据ppr和Tpr，通过图版法或者软件计算得到
Figure BDA00023284133400001710
(3)根据公式
Figure BDA00023284133400001711
计算气体平均体积系数
Figure BDA00023284133400001712
取Tsc＝293K，psc＝0.101MPa，液相体积系数BL取值为1，根据
Figure BDA00023284133400001713
计算产层1顶部到产层1底部的平均持气率
Figure BDA00023284133400001714
根据公式
Figure BDA00023284133400001715
计算平均含水修正系数
Figure BDA00023284133400001716
(4)根据公式Mg＝28.96γg、
Figure BDA00023284133400001717
Y＝2.447-0.224X、
Figure BDA00023284133400001718
计算平均气体粘度
Figure BDA00023284133400001719
平均液体粘度
Figure BDA00023284133400001720
取值0.1，根据公式
Figure BDA00023284133400001721
计算平均雷诺数，根据公式
Figure BDA00023284133400001722
计算产层1顶部到产层1底部的气液两相混合物摩阻系数fm＝0.0125；
(5)根据以下公式分别计算产层1底部流压计算过程的中间参数a1＝1.72×10-4、b1＝-7.64×10-8和c1＝1.54×10-11。
Figure BDA00023284133400001723
Figure BDA0002328413340000181
(6)采用公式
Figure BDA0002328413340000182
计算产层1顶部到产层1底部的计算指数sb1＝1.39×10-3；
(7)采用公式
Figure BDA0002328413340000183
计算产层1底部流压pwfb1＝16.4343MPa；
(8)设定ε迭代计算相对误差为0.01％，计算得到
Figure BDA0002328413340000184
满足精度要求，最终计算得到的pwfb1＝16.4343MPa为产层1顶部流压。
5、计算产层1中部流压
采用公式
Figure BDA0002328413340000185
计算产层1中部流压pwf1＝16.4229MPa。
6、计算产层2顶部流压
采用与“计算产层1顶部流压”相同的步骤，计算得到产层2顶部流压pwft2＝16.5764MPa。
7、计算产层2底部流压
采气“计算产层1底部流压”相同的步骤，计算产层2底部流压pwfb2＝16.5877MPa。
8、计算井底流压
采用公式
Figure BDA0002328413340000186
计算井底流压pwf＝16.5821MPa。
实测得到Y2井井底流压pwf＝16.6650MPa，本发明计算值与实测值之间的相对误差绝对值为0.50％，表明采用本发明计算多层合采产水气井的井底流压与实测值的误差足够小。

Claims (5)

1.一种多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，其特征在于，该方法是：从井口到喇叭口采用静气柱模型进行计算，得到喇叭口处静压；把计算得到的喇叭口处静压作为初值，采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算所有非产层段的压降，得到产层顶部流压；把产层顶部流压作为计算初值，采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算所有产层段压降，得到产层底部流压。
2.根据权利要求1所述多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，其特征在于：所述产层为单层或多层；当产层为多层时，从井口到喇叭口采用静气柱模型进行计算，得到喇叭口静压；把喇叭口静压作为计算初值，采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算喇叭口到产层1顶部这一非产层段的压降，得到产层1顶部流压；把产层1顶部流压作为计算初值，采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层1顶部到产层1底部的压降，得到产层1底部流压；把产层1底部流压作为计算初值，以定质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层1底部到产层2顶部的压降，得到产层2顶部流压；把产层2顶部流压为计算初值，以变质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层2顶部到产层2底部的压降，得到产层2底部流压；以此类推，直到计算完多层合采所有的产层段。
3.根据权利要求2所述多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，其特征在于：所述定质量流量气液两相流井筒压降模型用于计算从喇叭口到产层1顶部，以及产层i-1底部到产层i顶部等所有非产层段的压降，得到产层i顶部流压；
采用定质量流量气液两相流井筒压降模型建立的产层i顶部流压的表达式为：
Figure FDA0002328413330000011
式中：pwfti为产层i顶部流压，MPa；pwfb(i-1)为产层i-1底部流压，当i＝1时，pwfb(i-1)＝pwft，MPa；sti为产层i-1底部到产层i顶部的计算指数；fm为气液两相混合物摩阻系数；
Figure FDA0002328413330000012
为产层i-1底部到产层i顶部的平均偏差系数；
Figure FDA0002328413330000013
为产层i-1底部到产层i顶部的平均温度，K；qscj为产层j在标准状态下的气体产量，i≤j≤n，m3/s；D为管柱内径，m；
Figure FDA0002328413330000014
为产层i-1底部到产层i顶部的平均持气率；θ为管柱的倾斜角，°；
sti的表达式为：
Figure FDA0002328413330000015
式中：γg为天然气相对密度；
Figure FDA0002328413330000016
为产层i-1底部到产层i顶部的平均含水修正系数；Lti为产层i顶部的斜深，m；Lb(i-1)为产层i-1底部的斜深，m。
4.根据权利要求2所述多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，其特征在于：所述变质量流量气液两相流井筒压降模型用于计算从产层i顶部到产层i底部等所有产层段的压降，得到产层i底部流压；
采用变质量流量气液两相流井筒压降模型建立的产层i底部流压的表达式为：
Figure FDA0002328413330000021
式中：pwfbi为产层i底部流压，MPa；pwfti为产层i顶部流压，MPa；sbi为产层i顶部到产层i底部的计算指数；
sbi的表达式为：
Figure FDA0002328413330000022
式中：ai、bi和ci分别为产层i底部流压计算过程的中间参数；Lbi为产层i底部的斜深，m；Lti为产层i顶部的斜深，m；
ai、bi和ci的表达式分别为：
Figure FDA0002328413330000023
Figure FDA0002328413330000024
Figure FDA0002328413330000025
式中：γg为天然气相对密度；
Figure FDA0002328413330000026
为产层i顶部到产层i底部的平均含水修正系数；R为气体摩尔常数，R＝0.008315MPa·m3/(kmol·K)；
Figure FDA0002328413330000027
为产层i顶部到产层i底部的平均偏差系数；
Figure FDA0002328413330000028
为产层i顶部到产层i底部的平均温度，K；g为重力加速度，9.81m/s2；θ为管柱的倾斜角，°；
Figure FDA0002328413330000029
为产层i顶部到产层i底部的平均体积系数；D为管柱内径，m；fm为气液两相混合物摩阻系数；qscj为产层j在标准状态下的气体产量，i≤j≤n，m3/s；λgtj为产层j顶部的持气率i≤j≤n；qsci为产层i在标准状态下的气体产量，m3/s；Li为产层i的视厚度，Li＝Lbi-Lti，m；λgti为产层i顶部处的无滑脱持气率。
5.根据权利要求1～4任一所述多层合采产水气井不同产层段中部流压计算方法，其特征在于，具体包括：
1)气井井筒中存在三种流态
井筒中的压力梯度由三部分构成：重力压力梯度、摩阻压力梯度和动能压力梯度，采用实用单位制表示的气液两相流井筒压力梯度模型为：
Figure FDA00023284133300000210
式中：
Figure FDA0002328413330000031
为井筒中的压力梯度，MPa/m；p为压力，MPa；z为任意点的斜深，与流体流动方向相反，井口z＝0，m；ρmgsinθ为重力压力梯度，MPa/m；ρm为气液两相混合物密度，kg/m3；g为重力加速度，9.81m/s2；θ为管柱的倾斜角，°；
Figure FDA0002328413330000032
为摩阻压力梯度，MPa/m；vm为气液两相混合物流速，m/s；
Figure FDA0002328413330000033
为动能压力梯度，MPa/m；fm为气液两相混合物摩阻系数；D为管柱内径，m；
产水气井实际生产过程：油管采气，井口套管阀门关闭，井口到喇叭口之间的油套环空为静气柱，气体不流动，只存在重力压力梯度，不存在摩阻压力梯度和动能压力梯度；从喇叭口到井底的套管中为流动气柱，其中非产层段为定质量流量的气液两相流，只存在重力压力梯度和摩阻压力梯度，不存在动能压力梯度；从喇叭口到井底的套管中为流动气柱，其中产层段为质量流量从产层底部至产层顶部逐渐增大的气液两相流，重力压力梯度、摩阻压力梯度和动能压力梯度同时存在；
2)采用静气柱模型计算井口到喇叭口的压降
油管采气，井口套管阀门关闭，井口到喇叭口之间的油套环空为静气柱，气体不流动，只存在重力压力梯度，不存在摩阻压力梯度和动能压力梯度，采用静气柱模型计算喇叭口处静压：
Figure FDA0002328413330000034
Figure FDA0002328413330000035
式中：pwt为油管喇叭口处静压，MPa；pwh为井口套压，MPa；sts为井口到喇叭口的计算指数；γg为天然气相对密度；Lts为井口到喇叭口的斜深，m；
Figure FDA0002328413330000036
为井口到喇叭口的平均偏差系数；
Figure FDA0002328413330000037
为井口到喇叭口的平均温度，K；θ为管柱的倾斜角，°；
3)采用定质量流量气液两相流井筒压降模型计算非产层段井筒压力
从喇叭口到产层1顶部，以及产层i-1底部到产层i顶部，均为非产层段；采用定质量流量气液两相流井筒压降模型建立的产层i顶部流压的表达式为：
Figure FDA0002328413330000038
式中：pwfti为产层i顶部流压，MPa；pwfb(i-1)为产层i-1底部流压，当i＝1时，pwfb(i-1)＝pwft，MPa；sti为产层i-1底部到产层i顶部的计算指数；fm为气液两相混合物摩阻系数；
Figure FDA0002328413330000039
为产层i-1底部到产层i顶部的平均偏差系数；
Figure FDA00023284133300000310
为产层i-1底部到产层i顶部的平均温度，K；qscj为产层j在标准状态下的气体产量，i≤j≤n，m3/s；D为管柱内径，m；
Figure FDA0002328413330000041
为产层i-1底部到产层i顶部的平均持气率；θ为管柱的倾斜角，°；
sti的表达式为：
Figure FDA0002328413330000042
式中：γg为天然气相对密度；
Figure FDA0002328413330000043
为产层i-1底部到产层i顶部的平均含水修正系数；Lti为产层i顶部的斜深，m；Lb(i-1)为产层i-1底部的斜深，m；
4)采用变质量流量气液两相流井筒压降模型计算产层段井筒压力
从产层i顶部到产层i底部为产层段；采用变质量流量气液两相流井筒压降模型建立的产层i底部流压的表达式为：
Figure FDA0002328413330000044
式中：pwfbi为产层i底部流压，MPa；pwfti为产层i顶部流压，MPa；sbi为产层i顶部到产层i底部的计算指数；
sbi的表达式为：
Figure FDA0002328413330000045
式中：ai、bi和ci分别为产层i底部流压计算过程的中间参数；Lbi为产层i底部的斜深，m；Lti为产层i顶部的斜深，m；
ai、bi和ci的表达式分别为：
Figure FDA0002328413330000046
Figure FDA0002328413330000047
Figure FDA0002328413330000048
式中：γg为天然气相对密度；
Figure FDA0002328413330000049
为产层i顶部到产层i底部的平均含水修正系数；R为气体摩尔常数，R＝0.008315MPa·m3/(kmol·K)；
Figure FDA00023284133300000410
为产层i顶部到产层i底部的平均偏差系数；
Figure FDA00023284133300000411
为产层i顶部到产层i底部的平均温度，K；g为重力加速度，9.81m/s2；θ为管柱的倾斜角，°；
Figure FDA00023284133300000412
为产层i顶部到产层i底部的平均体积系数；D为管柱内径，m；fm为气液两相混合物摩阻系数；qscj为产层j在标准状态下的气体产量，i≤j≤n，m3/s；λgtj为产层j顶部的持气率i≤j≤n；qsci为产层i在标准状态下的气体产量，m3/s；Li为产层i的视厚度，Li＝Lbi-Lti，m；λgti为产层i顶部处的无滑脱持气率；
5)产层段中部流压
根据产层i顶部流压的表达式和产层i底部流压的表达式，建立产层段中部流压的表达式为：
Figure FDA0002328413330000051
式中：pwfi为产层i的中部流压，MPa；
6)气井井底流压
对于产层数为n的多层合采产水气井，气井井底流压的表达式为：
Figure FDA0002328413330000052
式中：pwf为多层合采产水气井的井底流压，MPa；pwftn为产层n的顶部流压，MPa；pwfbn为产层n的底部流压，MPa。
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