CN111079309B - 耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法 - Google Patents

耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法 Download PDF

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CN111079309B CN201911389347.9A CN201911389347A CN111079309B CN 111079309 B CN111079309 B CN 111079309B CN 201911389347 A CN201911389347 A CN 201911389347A CN 111079309 B CN111079309 B CN 111079309B
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Abstract

本发明公开了一种耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法，属于金属热塑性变形领域,该方法综合考虑动态再结晶、亚动态再结晶、静态再结晶等微观组织演化过程，用再结晶体积分数动态修正累积应变和位错密度，从平均位错密度演化的角度建立起高强钢宏观流变行为与微观组织演化之间的联系，揭示高强钢在多道次变形中的流变行为与微观组织演化多尺度耦合规律，从而解决了高强钢多道次变形中流变应力精确预测难题。

Description

耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法
技术领域
本发明涉及金属热塑性变形领域,具体涉及耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法。
背景技术
高强钢复杂锻件在实际成形时均采用多道次压缩成形，精确预测高强钢在多道次成形中的流变应力对材料流动精确调控、进而获得所需要的锻件至关重要。常用的流变应力模型有Johnson-Cook模型、Arrhenius模型、Zerilli-Armstrong模型、Kocks-Mecking模型等。
在实现本发明的过程，发明人发现：
这些模型在多道次成形时不再适用。为了说明该问题，图1给出了300M高强钢在温度1050℃，应变速率0.01s-1、道次间保温时间30s，双道次压缩中的流动应力曲线。从图1(a)可以看出，由于道次间有保温，第二道次的应力应变曲线与第一道次流变应力的大小不同。进而将第二道次曲线平移后与第一道次的曲线对比，从图1(b)可以看出，两个道次的曲线形状也不同。上述提到的模型均只能计算单道次的情况，无法计算多道次的流变应力。
金属在多道次成形中的流变应力演化过程如此复杂，其根本原因是金属内部发生了多种再结晶过程，如动态再结晶、静态再结晶、亚动态再结晶等。流变应力模型如果不考虑这些再结晶过程，多道次成形中的流变应力精确建模就无从谈起。国内外学者针对金属的多道次变形中的微观组织演化已经开展了大量研究，这些研究结果为本专利方法的提出奠定了基础。例如：Lin等[1]基于42CrMo的双道次热压缩实验结果，提出了42CrMo的静态再结晶动力学模型，用来描述42CrMo在道次间保温过程中的晶粒演化现象；Xu等[2]通过奥氏体不锈钢的双道次压缩实验结果，研究了变形温度、应变速率、道次间隔时间亚动态再结晶行为的影响，建立了亚动态再结晶体积分数模型，描述了奥氏体不锈钢在道次间保温过程中的晶粒长大规律。
Cho等[3]通过热扭转-淬火实验研究了变形温度、应变速率、道次间隔时间等对奥氏体不锈钢的亚动态再结晶行为的影响，建立了亚动态再结晶动力学模型。基于这些研究结果，上海交通大学陈飞等[4]基于元胞自动机实现了30Cr2Ni4MoV低压转子钢在保温和热压缩中的组织演化模拟，建立了元胞自动机分析模型。中南大学黄始全等[5]研究了超高强度钢23Co13Ni11Cr3Mo热压缩组织演变规律，基于DEFORM-3D、QFORM等有限元软件，建立了模锻全流程有限元分析模型。这些研究没有考虑高强钢在多道次变形中的微观组织演化与宏观的流变行为之间的耦合关系。
为了解决高强钢在多道次成形中的流变应力预测难题，蒋呐[6]考虑前一道次变形的残余应变对后一道次变形的影响，建立了2195铝锂合金多道次热变形的流变应力方程。BYON等[7]基于修正的Shida模型和Misaka模型计算了RSt36钢棒在4道次轧制中的流变应力。Hu等[8]将IN718的5道次流变应力曲线简化，建立了近似的多道次流变应力模型。Pauskar等[9]、曾嵘等(申请号201710331864.5)建立了临界应力、稳态应力、饱和应力等特征值与高强钢多道次变形过程中的流变应力之间的关系，预测了多道次变形中的流变应力。Solhjoo等[10]考虑了动态再结晶、亚动态再结晶、静态再结晶等过程，建立了Ni微合金钢的多道次流变应力模型，计算了钢棒17道次热轧过程中的流变应力。而平均位错密度是判断再结晶发生的一项重要指标，但以上模型均未在多道次变形中综合考虑位错密度的演化过程，导致多道次变形中材料初始状态差异会影响流变行为的精确建模。此外，这些方法均是先建立单道次流变应力模型、再基于单道次的模型建立多道次的再结晶动力学模型，模型精度有待提高。
所引证文件的出处分别是：
[1]Lin Y C等.Study of static recrystallization kinetics in a lowalloy steel.《Computational Materials Science》.2009，第44卷，第316-321页；
[2]Y.Xu等.Prediction model for the austenite grain growth in a hotrolled dual phase steel.《Materials&Design》.2012,第36卷，第275-278页；
[3]Cho S H等.Metadynamic recrystallization of austenitic stainlesssteel.《Journal of Materials Science》.2001，第36卷，第4279-4284页；
[4]陈飞.热锻非连续变形过程微观组织演变的元胞自动机模拟.上海交通大学博士学位论文,2012；
[5]黄始全.超高强度钢整体模锻全过程微观组织演化及数字化表征.中南大学博士学位论文,2013；
[6]蒋呐等.2195铝锂合金多道次热变形流变应力的模拟研究.《稀有金属材料与工程》.2007,第36卷，第949-953页；
[7]Sang-min BYON等.Flow stress equation in range of intermediatestrain rates andhigh temperatures to predict roll force in four-passcontinuous rod rolling.《中国有色金属学会会刊》.2013,第23卷，第742-748页；
[8]Jianping Hu等.Constitutive Equation of Superalloy In718 in HammerForging Process.《Journal of Iron and Steel Research(International)》.2001，第8卷，50-54页；
[9]Praveen Pauskar等.Microstructure and Mechanics Interaction in theModeling of Hot Rolling of Rods.《Annals of the ClRP》.1999,第48卷，第191-194页；
[10]Soheil Solhjoo等.Prediction of no-recrystallization temperatureby simulationof multi-pass flow stress curves from single-pass curves.《Journal of Materials Science》.2010,第45卷，第5960–5966页。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法，从高强钢位错密度演化的角度揭示高强钢在多道次变形中的流变行为与微观组织演化多尺度耦合规律，从而解决了高强钢多道次变形中流变应力精确预测难题。
发明构思：本发明是在现有技术的基础上，综合考虑动态再结晶、亚动态再结晶、静态再结晶等微观组织演化过程，用再结晶体积分数动态修正累积应变和位错密度，从平均位错密度演化的角度建立起高强钢宏观流变行为与微观组织演化之间的联系，解决高强钢多道次变形中多尺度耦合难题。
为此本发明的技术方案为：耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法，其特征在于：
该方法的具体步骤为：
1)变形开始时，初始应力按公式(1)计算：
Figure GDA0003659143340000031
其中，A0、Q0、n0为待定模型参数，
Figure GDA0003659143340000033
为应变速率(s-1)，T为温度(K)，R为普适气体常数(8.314kJ/(mol K))；
根据公式(2)计算高强钢临界应变εc的值：
Figure GDA0003659143340000032
其中，Ac、Qc、nc为待定模型参数，
Figure GDA0003659143340000034
为应变速率(s-1)，T为温度(K)，R为普适气体常数(8.314kJ/(mol K))；在第一道次变形中，首先判断应变ε是否大于临界应变εc，如果大于，根据公式(3)计算再结晶体积分数X：
Figure GDA0003659143340000041
其中，n为模型待定参数，εp为峰值应变，根据公式(4)计算：
Figure GDA0003659143340000042
其中，Ap、Qp、np为待定模型参数；
如果，应变ε小于临界应变εc，那么X＝0；
2)第一道次变形开始时，位错密度为ρ0，根据迭代公式(5)计算位错密度ρ：
Figure GDA0003659143340000043
其中，ρi+1是第i+1次迭代时的平均位错密度值，ρi是第i次迭代时的平均位错密度值。M、b为材料常数，d0为初始晶粒尺寸(μm)，
Figure GDA0003659143340000044
是等效塑性应变，k1-k3是待定模型参数；然后，根据Taylor公式(6)计算流变应力σ：
Figure GDA0003659143340000045
其中，α是常数，μ是剪切模量，M是泰勒因子，b是博格斯矢量；
3)第一道次变形结束，开始道次间保温；
如果上一道次打断应变小于临界应变，则道次间保温时发生静态回复，根据公式(7)计算修正再结晶体积分数X：
X＝X·Xxrv (7)
其中，Xxrv为动态回复体积分数，按公式(8)计算：
Figure GDA0003659143340000051
其中，k4为模型待定参数，t为保温时间(s),ksrv和τ按公式(9)、(10)计算：
Figure GDA0003659143340000052
Figure GDA0003659143340000053
其中，Asrc、Qsrv、nsrv、Aτ、Qτ、nτ均为模型待定参数；
如果上一道次打断应变大于临界应变，则道次间保温时发生静态再结晶和亚动态再结晶，二者的再结晶体积分数Xs、Xm分别按公式(11)、(12)计算：
Figure GDA0003659143340000054
Figure GDA0003659143340000061
其中，ns、nm为模型待定参数，τs50、τm50按公式(13)、(14)计算：
Figure GDA0003659143340000062
Figure GDA0003659143340000063
然后，再结晶体积分数X按公式(15)修正：
X＝(1-X)·Xs+X·Xm (15)
4)保温结束，开始后续道次变形；根据公式(16)和(17)修正初始位错密度ρ和累积应变ε：
ρi+1＝ρi·X (16)
εi+1＝εi·　Ｘ (17)
然后，重复步骤1)-步骤4)的方法，计算后续道次的位错密度和流动应力，最终输出流变应力曲线、再结晶体积分数和模型的计算偏差；
5)采用遗传算法、无导数法相结合的方法联合优化多尺度耦合模型的各待定参数，将待优化的变量组合成矩阵P，各矩阵元素对应模型中的各待定参数，通过优化获得模型的流动应力的计算值和实验值之间的偏差δ。
进一步地，所述步骤5)中矩阵P＝[A1 n1 Q1 A2 n2 Q2 A3 n3 Q3 A0 n0 Q0 k4 Ac ncQc Ap np Qp n Asrv nsrv Qsrv AτnτQτ Aτs50 nτs50 Qτs50 Aτm50 nτm50 Qτm50 ns nm]，矩阵P为1行34列的矩阵。
进一步地，所述步骤5)中的具体优化步骤为：首先，利用遗传算法无需赋予初值的特点，用遗传算法获得偏差计算函数的初值P1；然后，利用无导数法能快速寻优的特点，将初值P1作为初始解，经过一定次数的循环迭代优化，获得优化解P2和偏差值；最后，输出最优解P2。
有益效果：本发明与现有技术相比，本发明的优点在于：
1.用具有明确物理含义的位错密度作为传递变量，解决了多道次变形中材料初始状态差异导致的流变无法精确描述的难题；
2.采用自动寻优算法，在获取流变应力模型的同时，也输出动态、静态、亚动态等再结晶过程的动力学模型，实现了宏观与微观预测的有机结合，也简化建模计算过程；
3.实验组数少(14组)，预测精度高(2.13％)；
4.经验证，能较好地预测除双道次外更多道次(3、4道次)压缩中的流变应力。
附图说明
图1是现有技术中300M高强钢在变形温度温度1050℃，应变速率0.01s-1、道次间保温时间30s时，双道次压缩中的流动应力曲线；其中：
图1(a)是时间-应力-应变曲线图；
图1(b)是两个道次流动应力曲线的对比图。
图2是本发明的高强钢多道次变形多尺度耦合计算流程图。
图3是本发明的获取模型参数的寻优算法图。
图4是本发明的多道次变形的流动应力计算值与实验值的对比图；图中的符号表示计算值，线表示实验值；其中：
图4(a)是T1-T4实验中第一道次的应力应变曲线对比图；
图4(b)是T1、T5、T6实验中第一道次的应力应变曲线对比图；
图4(c)是T1-T4实验中第二道次的应力应变曲线对比图；
图4(d)是T5、T6实验中第二道次的应力应变曲线对比图；
图4(e)是T7-T10实验中第二道次的应力应变曲线对比图；
图4(f)是T11-T14实验中第二道次的应力应变曲线对比图。
图5是本发明多道次变形的再结晶体积分数变化图；其中：
图5(a)是T1-T4实验的再结晶体积分数随应变的变化图；
图5(b)是T1、T5、T6实验的再结晶体积分数随应变的变化图；
图5(c)是T7-T10实验中再结晶体积分数随应变的变化图；
图5(d)是T11-T14实验中再结晶体积分数随应变的变化图。
图6是应用本发明的高强钢在三道次、四道次压缩中流变应力的预测值与实验值对比图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，但该实施例不应理解为对本发明的限制。
本发明如图2至图6所示：
以下结合300M钢多道次多尺度耦合模型的建立实例，描述本发明的具体应用，具体实施步骤为：
1)首先，开展热压缩实验，获得不同实验条件下的应力-应变曲线。具体实验方案如表1。
表1.实验方案
Figure GDA0003659143340000091
说明如下：①以200℃/min升温到1200℃，保温4min，然后以200℃/min降温至变形温度，保温4min，开始第一道次变形。②第二道次变形的应变速率、温度均与第一道次相同。
2)在Matlab中建立多道次多尺度耦合模型函数，函数的计算流程为：
①变形开始时，初始应力按公式(1)计算：
Figure GDA0003659143340000101
其中，A0、Q0、n0为待定模型参数，
Figure GDA0003659143340000105
为应变速率(s-1)，T为温度(K)，R为普适气体常数(8.314kJ/(mol K))；
根据公式(2)计算高强钢临界应变εc的值：
Figure GDA0003659143340000102
其中，Ac、Qc、nc为待定模型参数，
Figure GDA0003659143340000106
为应变速率(s-1)，T为温度(K)，R为普适气体常数(8.314kJ/(mol K))；在第一道次变形中，首先判断应变ε是否大于临界应变εc，如果大于，根据公式(3)计算再结晶体积分数X：
Figure GDA0003659143340000103
其中，n为模型待定参数，εp为峰值应变，根据公式(4)计算：
Figure GDA0003659143340000104
其中，Ap、Qp、np为待定模型参数；
如果，应变ε小于临界应变εc，那么X＝0；
②第一道次变形开始时，位错密度为ρ0，根据迭代公式(5)计算位错密度ρ：
Figure GDA0003659143340000111
其中，ρi+1是第i+1次迭代时的平均位错密度值，ρi是第i次迭代时的平均位错密度值。M、b为材料常数，d0为初始晶粒尺寸(μm)，
Figure GDA0003659143340000112
是等效塑性应变，k1-k3是待定模型参数；然后，根据Taylor公式(6)计算流变应力σ：
Figure GDA0003659143340000113
其中，α是常数，μ是剪切模量，M是泰勒因子，b是博格斯矢量；
③第一道次变形结束，开始道次间保温；
如果上一道次打断应变小于临界应变，则道次间保温时发生静态回复，根据公式(7)计算修正再结晶体积分数X：
X＝X·Xxrv (7)
其中，Xxrv为动态回复体积分数，按公式(8)计算：
Figure GDA0003659143340000114
其中，k4为模型待定参数，t为保温时间(s),ksrv和τ按公式(9)、(10)计算：
Figure GDA0003659143340000121
Figure GDA0003659143340000122
其中，Asrv、Qsrv、nsrv、Aτ、Qτ、nτ均为模型待定参数；
如果上一道次打断应变大于临界应变，则道次间保温时发生静态再结晶和亚动态再结晶，二者的再结晶体积分数Xs、Xm分别按公式(11)、(12)计算：
Figure GDA0003659143340000123
Figure GDA0003659143340000124
其中，ns、nm为模型待定参数，τs50、τm50按公式(13)、(14)计算：
Figure GDA0003659143340000125
Figure GDA0003659143340000126
然后，再结晶体积分数X按公式(15)修正：
X＝(1-X)·Xs+X·Xm (15)
④保温结束，开始后续道次变形；根据公式(16)和(17)修正初始位错密度ρ和累积应变ε：
ρi+1＝ρi·X (16)
εi+1＝εi·X (17)
然后，重复步骤1)-步骤4)的方法，计算后续道次的位错密度和流动应力，最终输出流变应力曲线、再结晶体积分数和模型的计算偏差；多尺度耦合模型计算流程如图1所示。
⑤采用遗传算法、无导数法相结合的方法联合优化多尺度耦合模型的各待定参数，流程如图2所示，该方法通过计算机软件参数识别可以快速获得模型的全局最优解，提高建立模型的效率。
3)继续运行Matlab程序，获得图4的流动应力计算结果和图5的再结晶体积分数计算结果，并输出最优参数组合[-9.927E+22 -7.624E+19 -6.529E+20 -2.714E+26 7.357E+20 -1.824E+31 1.262E+02 -6.755E-01 -3.084E+03 4.280E-01 -2.672E+00 2.395E+04-6.045E+00 -2.334E-01 4.336E+09 -4.350E-01 7.558E+05 1.553E-04 9.645E-028.918E+05 1.766E+00 5.244E+03 -1.287E-01 3.918E+05 1.470E+01 -3.517E-03 -1.202E+06 3.574E+05 -2.574E+00 -3.386E+04 1.201E+00 1.295E-01 3.466E+059.831E+24]，该参数组合对应于以上各公式中的待定参数。该模型的平均偏差为2.13％、1.79MPa，预测效果较好。
4)将该模型进一步拓展至3、4道次，预测效果(如图6所示)。从图6可以看出，3、4道次也具有较好的预测效果，因此，该模型能精确预测高强钢在多道次成形中的流变应力。
本说明书中未作详细说明之处，为本领域公知的技术。
通过上述方法的描述，所属技术领域的技术人员应当理解，本发明不局限于上述的具体实施方式，在本发明基础上采用本领域公知技术的改进和替代均落在本发明的保护范围，应由各权利要求限定之。

Claims (3)

1.耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法，其特征在于：
该方法的具体步骤为：
1)变形开始时，初始应力按公式(1)计算：
Figure FDA0003659143330000011
其中，A0、Q0、n0为待定模型参数，
Figure FDA0003659143330000012
为应变速率(s-1)，T为温度(K)，R为普适气体常数(8.314kJ/(mol K))；
根据公式(2)计算高强钢临界应变εc的值：
Figure FDA0003659143330000013
其中，Ac、Qc、nc为待定模型参数，
Figure FDA0003659143330000014
为应变速率(s-1)，T为温度(K)，R为普适气体常数(8.314kJ/(mol K))；在第一道次变形中，首先判断应变ε是否大于临界应变εc，
如果大于，根据公式(3)计算再结晶体积分数X：
Figure FDA0003659143330000015
其中，n为模型待定参数，εp为峰值应变，根据公式(4)计算：
Figure FDA0003659143330000016
其中，Ap、Qp、np为待定模型参数；
如果，应变ε小于临界应变εc，那么X＝0；
2)第一道次变形开始时，位错密度为ρ0，根据迭代公式(5)计算位错密度ρ：
Figure FDA0003659143330000021
其中，ρi+1是第i+1次迭代时的平均位错密度值，ρi是第i次迭代时的平均位错密度值；
M、b为材料常数，d0为初始晶粒尺寸(μm)，
Figure FDA0003659143330000022
是等效塑性应变，k1-k3是待定模型参数；然后，根据Taylor公式(6)计算流变应力σ：
Figure FDA0003659143330000023
其中，α是常数，μ是剪切模量，M是泰勒因子，b是博格斯矢量；
3)第一道次变形结束，开始道次间保温；
如果上一道次打断应变小于临界应变，则道次间保温时发生静态回复，根据公式(7)计算修正再结晶体积分数X：
X＝X·Xxrv (7)
其中，Xxrv为动态回复体积分数，按公式(8)计算：
Figure FDA0003659143330000024
其中，k4为模型待定参数，t为保温时间(s)，ksrv和τ分别按公式(9)、(10)计算：
Figure FDA0003659143330000031
Figure FDA0003659143330000032
其中，Asrv、Qsrv、nsrv、Aτ、Qτ、nτ均为模型待定参数；
如果上一道次打断应变大于临界应变，则道次间保温时发生静态再结晶和亚动态再结晶，二者的再结晶体积分数Xs、Xm分别按公式(11)、(12)计算：
Figure FDA0003659143330000033
Figure FDA0003659143330000034
其中，ns、nm为模型待定参数，τs50、τm50分别按公式(13)、(14)计算：
Figure FDA0003659143330000035
Figure FDA0003659143330000036
然后，再结晶体积分数X按公式(15)修正：
X＝(1-X)·Xs+X·Xm (15)
4)保温结束，开始后续道次变形；根据公式(16)和(17)修正初始位错密度ρ和累积应变ε：
ρi+1＝ρi·X (16)
εi+1＝εi·X (17)
然后，重复步骤1)-步骤4)的方法，计算后续道次的位错密度和流动应力，最终输出流变应力曲线、再结晶体积分数和模型的计算偏差；
5)采用遗传算法、无导数法相结合的方法联合优化多尺度耦合模型的各待定参数，将待优化的变量组合成矩阵P，各矩阵元素对应模型中的各待定参数，通过优化获得模型的流动应力的计算值和实验值之间的偏差δ。
2.根据权利要求1所述耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法，其特征在于：所述步骤5)中矩阵P＝[A1 n1 Q1 A2 n2 Q2 A3 n3 Q3 A0 n0 Q0k4 Ac nc Qc Ap np Qpn Asrv nsrv Qsrv Aτ nτ Qτ Aτs50 nτs50 Qτs50 Aτm50 nτm50 Qτm50 ns nm]，矩阵P为1行34列的矩阵。
3.根据权利要求1或2所述耦合再结晶动力学的多道次压缩流变应力模型建立方法，其特征在于：所述步骤5)中的具体优化步骤为：首先，利用遗传算法无需赋予初值的特点，用遗传算法获得偏差计算函数的初值P1；然后，利用无导数法能快速寻优的特点，将初值P1作为初始解，经过一定次数的循环迭代优化，获得优化解P2和偏差值；最后，输出最优解P2。
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