CN111062359A - 基于噪声顺序解相关的两阶段Kalman滤波融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于噪声顺序解相关的两阶段Kalman滤波融合方法。本发明首先，利用状态扩维技术实现有色噪声的白噪化；然后，给出能有效避免噪声相关性耦合化的噪声解相关顺序；紧接着，顺序多次应用等价变换技术来获得有色噪声、过程噪声和测量噪声三者间不相关的目标跟踪融合模型；随后，应用平方根分解和单位下三角阵求逆技术来实现测量噪声相关系统的无偏差滤波集中式融合和有偏差滤波集中式融合；最后，应用两阶段Kalman滤波的无偏差和有偏差组合技术实现多雷达系统基于系统误差估计的目标跟踪融合。本发明可以有效的处理复杂噪声相关问题，与单个传感器相比，本发明利用多传感器集中式融合算法，可以极大提高估计精度。

Description

基于噪声顺序解相关的两阶段Kalman滤波融合方法

技术领域

本发明属于多雷达目标跟踪技术领域，特别涉及一种存在复杂噪声相关问题的两阶段Kalman滤波融合方法。

背景技术

滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，采用某种统计量最优方法，对系统的状态进行估计的理论和方法。卡尔曼滤波技术是基于最小二乘估计意义下的最优滤波或估计，需要比较精准的测量和过程动力学模型。在许多实际应用中，我们无法忽视偏差对系统动力学和观测的影响作用，假设在模型建立中没有考虑偏差的影响，可能会使得系统精度不高，导致滤波性能的降低。然而，根据上述情况，许多研究者发现两阶段卡尔曼滤波方法对处理系统的未知偏差状态估计有显著的效果，因为它有效的将状态与偏差分开分析，并防止传统状态扩维方法所导致的维度灾难问题。

在20世纪60年代，Friedland首次提出了两阶段卡尔曼滤波器，滤波器的基本思路是将具有高维状态的系统分解为两个低维滤波器，即偏差滤波器和无偏滤波器。最后，利用偏差滤波器的结果来校正无偏差滤波器的输出结果，得到最佳估计值。而后，Hsieh改进了两阶段卡尔曼滤波器。

目前存在的问题是，广泛应用的两阶段卡尔曼滤波在实际滤波领域上存在着非常大的局限性。并且在实际应用中，噪声有色，量测噪声与状态噪声相关等系统往往是非常常见的。例如:(1)由于系统受到来自内部元器件和外部环境变化的影响，可能会导致系统的噪声具有相关性，(2)受到来自内部元器件和外部环境变化的影响，意外引入未知偏差。(3)在目标跟踪、导航制导等需要多传感器融合的领域，往往也存在位置偏差及噪声相关情况。

在多雷达组网系统中，多传感器信息融合技术有发挥着举足轻重的作用，信息融合技术使多传感器系统的性能明显优于单传感器。多传感器信息融合是一种多层次、多方面的处理过程，它的研究历史已久，当时主要应用于综合利用雷达和光学两种信息系统中，作为一种信息综合和处理技术，也称为多传感器数据融合。其主要特点为能增强系统的生存能力、扩展时空覆盖范围、提高可信度、降低信息模糊度等许多由于单传感器系统的性能，提供比单个传感器更准确的联合估计信息。

常见的多传感器信息融合技术有集中式融合与分布式融合两大类，所谓集中式融合，就是所有传感器量测数据都传送到一个中心处理器进行处理和融合。在集中式多传感器信息融合中，首先将各个传感器的量测方程联合组成一个新的广义量测方程，然后在融合中心按照两阶段卡尔曼滤波对系统进行状态估计，得到集中式融合状态估计。这种结构的最大优点是信息损失量小。

目前许多科研工作者在对两阶段卡尔曼滤波融合算法研究与推导中，更多是基于状态噪声与量测噪声不相关情况，并且它们都为高斯白噪声。但是在实际情况中，由于测量传感器本身测量精度及环境等问题，这种理想状态是很难发生的，往往会出现偏差噪声有色，状态噪声与量测噪声相关情况或者是量测噪声之间相关情况。

发明内容

为了更好的处理所提到的偏差噪声有色及复杂噪声相关问题，本发明通过利用状态扩维技术实现有色噪声的白噪化；然后，给出能有效避免噪声相关性耦合化的噪声解相关顺序；紧接着，顺序多次应用等价变换技术来获得有色噪声、过程噪声和测量噪声三者间不相关的目标跟踪融合模型；随后，应用平方根分解和单位下三角阵求逆技术来实现测量噪声相关系统的无偏差滤波集中式融合和有偏差滤波集中式融合；最后，应用两阶段Kalman滤波的无偏差和有偏差组合技术实现多雷达系统基于系统误差估计的目标跟踪融合。

本发明大体上可分为三个部分。

第一部分是系统建模及问题陈述。

第二部分通过状态扩维解决有色噪声问题并利用解相关方法将具有噪声噪声系统转化为噪声不相关系统，进而利用两阶段卡尔曼滤波处理带偏差系统。

第三部分是对带有第IV种相关性的集中式融合估计算法的设计。

本发明的有益效果：本发明可以有效的处理复杂噪声相关问题，与单个传感器相比，本发明利用多传感器集中式融合算法，可以极大提高估计精度。

附图说明

图1为本发明整体方案框图。

具体实施方式

本发明的具体实施步骤可参见图1，包括以下步骤：

步骤1.系统建模及问题陈述。

考虑到一类具有未知偏差及观测噪声与量测噪声相关情况的系统，并以此建立模型，该系统的状态方程、偏差方程和测量方程描述如下：

b_k+1＝b_k+ξ_k (2)

y_i,k＝C_ix_k+D_ib_k+v_i,k (3)

式中，x_k+1∈Rⁿ是被跟踪系统的状态，b_k+1∈R^p为随机偏差向量，y_i,k表示第i个测量向量，偏差(系统误差)噪声ξ_k为有色噪声，

和v_i,k分别是零均值高斯的系统过程白噪声和量测白噪声。零均值随机相关序列如下：

E[v_i,k(v_i,j)^T]＝R_iδ_kj (5)

其中，Q>0，R_i>0，δ_kj是Kronecker-δ函数。

在实际雷达目标跟踪系统中，常常会出现偏差噪声有色的情况。只有在噪声相关性比较弱时，才可以近似地表示为白噪声，当噪声的相关性不可忽略时，就要考虑有色噪声建模，即：

b_k+1＝b_k+ξ_k (6)

其中

为零均值白噪声序列，且有：

在雷达目标跟踪系统中可能存在复杂的噪声相关情形，即过程噪声与有色噪声的相关性(相关性I)、测量噪声与有色噪声的相关性(相关性II)、过程噪声与测量噪声相关性(相关性III)以及测量噪声之间的相关性(相关性IV)。

A)相关性I：过程噪声与有色噪声相关性

B)相关性II：测量噪声与有色噪声相关性

C)相关性III：过程噪声与测量噪声相关性

D)相关性IV：测量噪声之间的相关性

步骤2.通过状态扩维解决有色噪声问题并利用解相关方法将具有噪声噪声系统转化为噪声不相关系统，进而利用两阶段卡尔曼滤波处理带偏差系统。

采用状态增广法来解决偏差噪声白化问题，即将偏差作为状态的一部分，则扩维后状态为：

则增广偏差后系统状态、系统误差和观测方程为：

y_i,k＝C_ix_k+D′b_k+v_i,k (16)

其中：

噪声相关性Ⅰ的解相关主要解除过程噪声与有色偏差噪声相关性。该解相关的思想是通过一个待定系数矩阵，在系统方程(14)的等号右侧加上一个由偏差方程组成的恒等于零的项，即

其中，m＝M(W^b)^-1是n×p维待定系数矩阵。

此时有

表明相关性I被解除。

噪声相关性Ⅱ的解相关是解除量测噪声与偏差噪声的相关性。主要思想是通过一个待定系数矩阵，在系统方程(16)的等号右侧加上一个由偏差方程组成的恒等于零的项，即

其中，

是i×p维待定系数矩阵，且：

此时有

和

这表明噪声相关性II被解除，同时相关性I的解相关结果没有受到耦合性的影响。

噪声相关性Ⅲ的解相关是解决过程噪声与量测噪声相关性问题。主要思想是通过一个待定系数矩阵，在系统方程(18)的等号右侧加上一个由量测方程组成的恒等于零的项，即

其中，

是n×i维待定系数矩阵，且：

此时有

和

这表明相关性III被解除，同时相关性II和I的解相关结果没有受到影响。

通过上述解相关过程后可得：

即前三种相关性已经被完美的解除。

有色噪声白化和多种噪声顺序解相关工作完成后，最终可以获得如下新的多传感器系统：

其中，噪声统计特性如公式(43)，且有：

步骤3.带有第IV种相关性的集中式融合估计算法的设计。

由于经过三次的噪声解相关操作，原始的测量噪声相关性已经发生了变化，因此需要对新的融合估计系统进行测量噪声方差的重新计算。经过三次噪声解相关的等价集中式扩维量测方程为：

其中

因此，可得新的多传感器两阶段Kalman融合估计系统的测量噪声协方差矩阵为：

其中

对于测量噪声相关的多传感器测量系统，处理噪声相关性的方式有多种。本文采用平方根分解和单位下三角阵的求逆方法，将其转化为测量噪声互不相关的广义多传感器测量方程。

由于

是一正定的实对称阵，根据矩阵的Cholesky分解可知，

可以唯一地分解成

其中,L_k＝[l_ij,k]为单位下三角阵，D＝diag(d₁,d₂,...,d_Nm)且正定，同时有

对于单位下三角阵L_k，其逆阵存在且仍为单位下三角阵，记

其中

将M_k进行分块表示，可得：

在式测量方程式两边左乘以M_k，则解相关后新的多传感器广义测量方程可以转化成：

其中：

此时，新得到的集中式扩维量测方程中各传感器的量测噪声已互不相关，原系统的测量方程重写为：

集中式多传感器融合中心的状态估计如下：

无偏差滤波的集中式融合：

偏差滤波器的集中式融合估计：

Claims (1)

1.基于噪声顺序解相关的两阶段Kalman滤波融合方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.系统建模

考虑一类具有未知偏差及观测噪声与量测噪声相关情况的系统，以此建立模型，该系统的状态方程、偏差方程和测量方程描述如下：

b_k+1＝b_k+ξ_k (2)

y_i,k＝C_ix_k+D_ib_k+v_i,k (3)

式中，x_k+1∈Rⁿ是被跟踪系统的状态，b_k+1∈R^p为随机偏差向量，y_i,k表示第i个测量向量，偏差噪声ξ_k为有色噪声，

和v_i,k分别是零均值高斯的系统过程白噪声和量测白噪声；零均值随机相关序列如下：

E[v_i,k(v_i,j)^T]＝R_iδ_kj (5)

其中，Q>0，R_i>0，δ_kj是Kronecker-δ函数；

当噪声的相关性不可忽略时，考虑有色噪声建模，即：

b_k+1＝b_k+ξ_k (6)

其中

为零均值白噪声序列，且有：

在雷达目标跟踪系统存在复杂的噪声相关情形，即过程噪声与有色噪声的相关性I、测量噪声与有色噪声的相关性II、过程噪声与测量噪声相关性III以及测量噪声之间的相关性IV；

A)相关性I：过程噪声与有色噪声相关性

B)相关性II：测量噪声与有色噪声相关性

C)相关性III：过程噪声与测量噪声相关性

D)相关性IV：测量噪声之间的相关性

步骤2.通过状态扩维解决有色噪声问题并利用解相关将具有噪声噪声系统转化为噪声不相关系统，进而利用两阶段卡尔曼滤波处理带偏差系统；

采用状态增广法来解决偏差噪声白化问题，即将偏差作为状态的一部分，则扩维后状态为：

则增广偏差后系统状态、系统误差和观测方程为：

y_i,k＝C_ix_k+D′_ib_k+v_i,k (16)

其中：

噪声相关性Ⅰ的解相关主要解除过程噪声与有色偏差噪声相关性；该解相关是通过一个待定系数矩阵，在系统方程(14)的等号右侧加上一个由偏差方程组成的恒等于零的项，即

其中，m＝M(W^b)^-1是n×p维待定系数矩阵；

此时有

表明相关性I被解除；

噪声相关性Ⅱ的解相关是解除量测噪声与偏差噪声的相关性；主要是通过一个待定系数矩阵，在系统方程(16)的等号右侧加上一个由偏差方程组成的恒等于零的项，即

其中，

是i×p维待定系数矩阵，且：

此时有

和

这表明噪声相关性II被解除，同时相关性I的解相关结果没有受到耦合性的影响；

噪声相关性Ⅲ的解相关是解决过程噪声与量测噪声相关性问题；主要是通过一个待定系数矩阵，在系统方程(18)的等号右侧加上一个由量测方程组成的恒等于零的项，即

其中，

是n×i维待定系数矩阵，且：

此时有

和

这表明相关性III被解除，同时相关性II和I的解相关结果没有受到影响；

通过上述解相关过程后可得：

即前三种相关性已经被解除；

有色噪声白化和多种噪声顺序解相关工作完成后，最终获得如下新的多传感器系统：

步骤3.带有第IV种相关性的集中式融合估计算法的设计；

对新的融合估计系统进行测量噪声方差的重新计算；经过三次噪声解相关的等价集中式扩维量测方程为：

其中

得新的多传感器两阶段Kalman融合估计系统的测量噪声协方差矩阵为：

其中

对于测量噪声相关的多传感器测量系统，处理噪声相关性采用平方根分解和单位下三角阵的求逆方法，将其转化为测量噪声互不相关的广义多传感器测量方程；

由于

是一正定的实对称阵，根据矩阵的Cholesky分解可知，

可以唯一地分解成

其中,L_k＝[l_ij,k]为单位下三角阵，D＝diag(d₁,d₂,...,d_Nm)且正定，同时有

对于单位下三角阵L_k，其逆阵存在且仍为单位下三角阵，记

其中

将M_k进行分块表示，可得：

在式测量方程式两边左乘以M_k，则解相关后新的多传感器广义测量方程可以转化成：

其中：

此时，新得到的集中式扩维量测方程中各传感器的量测噪声已互不相关，原系统的测量方程重写为：

集中式多传感器融合中心的状态估计如下：

无偏差滤波的集中式融合：

偏差滤波器的集中式融合估计：

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