CN111062172A - 一种基于fluent动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，属于仿生流体力学技术领域。包括采集黄貂鱼运动试验数据；使用三维扫描仪对鱼体进行扫描，得到黄貂鱼的三维模型；将所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，通过数据处理，得到黄貂鱼的运动规律；编写UDF文件；导入模型，建立流域，划分网格；设置FLUENT计算工况文件；根据FLUENT计算结果，对黄貂鱼模型的水动力性能参数和流场进行分析，揭示其MPF波动推进的内在机制。本方法既可得到黄貂鱼启动时的流场变化，也可得到黄貂鱼巡游时一个周期内的流场信息，同时本方法一个工况就能够模拟出黄貂鱼模型从启动到巡游的整个过程，最终得到准确巡游速度，大大减少了计算时间，应用前景广阔。

Description

一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法

技术领域

本发明涉及一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，属于仿生流体力学技术领域。

背景技术

近年来，海洋资源开发和利用的议题不断兴起，水下机器人作为探索海洋的有效工具，不断的投入使用。螺旋桨作为水下机器人的传统推进器，尽管被证实具有很高的稳定性，但是其噪音大，综合效率低下的问题突出。水下机器人的操纵系统由桨-舵组成，该系统在水下机器人低速的情况下，机动效率低下。在上亿年的自然选择之后，鱼类等生物已经进化出不同的体型和各具特色的运动方式。在水中游动时，鱼类流线型的外形，它们本身的阻力很小，再加上其特殊的运动方式，使得鱼类游动具有很高的机动性和推进效率。一个可以成功运用鱼类游动水动力学机理设计和制造的水下机器人，不仅可以有很高的操纵性，同时具有高效的巡游能力。

根据鱼类游动时所依靠的生理部位和推进机理来讲，一些鱼类通过弯曲他们身体，身体躯干带动尾鳍摆动，从鱼体的顶部观察，兴波从头部向尾部传播，这种游动模式被称为BCF推进，另外一些鱼类，通过中央鳍和对鳍的使用，前进或者控制它们的身体启动和转弯，这种游动模式被称为MPF推进。

采用BCF游动模式的鱼一般分为五个类型：鳗鲡模式(anguilliform)、亚鲹科模式(sub-carangiform)、鲹科模式(carangiform)、鲔科模式(thunniform)和箱鲀科模式(ostraciiform)。前四种类型归为BCF波动推进，第五种类型归为BCF摆动推进。对于利用BCF推进的鱼来讲，最有代表性是金枪鱼，它属于鲔科游动模式。金枪鱼在巡游期间，身体前三分之二是认为不动的，而从三分之二到鱼尾之间的鱼体，作振幅逐渐增大的正弦摆动，鱼尾则在尾柄的带动下，作横移和摆动运动。对于BCF推进，国内外的学者已经进行了广泛的研究，其推进机理一般被描述成一个拍动翼产生的反卡门涡街尾流。由于鱼尾对流体的作用，将能量传递给流体，产生了一个反卡门涡街，由动量定理可知，静流体速度的增加，流体必然有个向前的推力，使鱼向前运动。

采用MPF游动模式的鱼一般分为七个类型：鳐科模式(rajiform)、刺鲀科模式(diodontiform)、弓鳍目模式(amiiform)、裸背鳗目模式(gymnotiform)、鳞鲀科模式(balistiform)鲀科模式(tetraodontiform)和隆头鱼科模式(labriform)，前五种类型称为MPF波动推进，后两种类型称为MPF摆动推进。一般使用MPF摆动推进的鱼类，都有一个短的基部跟鱼体相连，方便鳍的运动。最典型的是黑鲈鱼，有学者研究指出，黑鲈鱼的胸鳍在摆动推进过程中，在胸鳍后面的流场中，产生一个三维双环涡结构，特殊的涡结构诱导产生一个狭窄而集中的射流，进而产生高水平的推力。利用MPF波动推进的鱼类，一般具有较大的胸鳍或者较长背鳍，易于波动的传播，从而产生推力。MPF波动推进鱼类中，黄貂鱼属于比较有代表性，其两侧的胸鳍，构成一个圆盘，在匀速游动时，波动从黄貂鱼的头部逐渐向尾部传播，波动的幅度从中心线向胸鳍最远端不断增大。

现在仿生流体力学领域，特别是仿鱼类研究，对于研究对象，一般采用测量基本特征长度和形状，建立模型，但是很多研究对象的细节特征，没有办法建立出来。鱼类具有高效的推进能力，不仅是因为其流线型的形状，还有其特有的运动规律，现有的研究中，很多采取了直接指定正弦函数作为其运动规律，没有体现鱼类的真实运动规律。MPF游动模式中，推进器官(胸鳍或者背鳍)易于变形，在现有的方法中，准确模拟其运动是一个难题。在先前的模拟中，采用设定鱼体摆动频率，不断的改变来流速度，得到合力为零时的游动速度，这种方法需要建立一系列的工况，花费了大量计算时间。

发明内容

本发明的目的是为了准确模拟黄貂鱼运动而提供一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法。

本发明的目的是这样实现的，一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，具体包括以下步骤：

步骤1、采集黄貂鱼运动试验数据；运动试验数据是黄貂鱼在匀速游动时，一个周期内若干标记点的空间位置；由于黄貂鱼在匀速前进时，其左右的运动是对称的，只需要将标记点均匀分布在其一半的鱼体上，为了更加精确的捕捉黄貂鱼的运动，至少需要30个标记点；

步骤2、使用三维扫描仪对鱼体进行扫描，得到黄貂鱼的三维模型；

步骤3、将所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，通过数据处理，得到黄貂鱼的运动规律；

步骤4、编写UDF文件；时间步开始，首先对鱼体表面网格进行更新，将模型身上的坐标点由世界坐标系转换成随体坐标系，在随体坐标系中，由步骤3中黄貂鱼运动规律，计算当前时刻，模型身上各个点的位置，再将各个点由随体坐标系中转换到世界坐标系中，最后输出模型的前进方向上的力、加速度、速度、位移，然后进入下一个时间步，直到满足FLUENT迭代条件；

步骤5、导入模型，建立流域，划分网格；将步骤2中扫描得到的三维模型，导入软件ICEM中，设置模型周围的流域大小，利用软件生成面网格，再生成体网格，最后保存网格文件；

步骤6、设置FLUENT计算工况文件；将步骤5中的网格文件和步骤4中的UDF文件，导入FLUENT软件，设置湍流模型，边界条件，并修改动网格和时间步等参数，对工况初始化后，进行迭代计算；

步骤7、根据FLUENT计算结果，对黄貂鱼模型的水动力性能参数和流场进行分析，揭示其MPF波动推进的内在机制。

本发明还包括这样一些结构特征：

1、所述步骤1采集黄貂鱼运动试验数据具体包括将黄貂鱼放置在变速水箱里，用塑料网制成的挡板位于上游和下游，将黄貂鱼限制在一定区域内，将第三个倾斜的挡板放置在黄貂鱼的腹侧以刺激其游动，也防止其下沉到水箱底部，挡板的上游端高于下游端，与水箱形成约20度角；通过三个同步的1百万像素高速摄像机，以每秒250帧速度进行拍照，一台摄像机通过位于水箱上方约45度角的地方，其余两台摄像机水箱的侧向和背向，相机布放的位置，保证可以拍到黄貂鱼游动时所有的身体部位；使用MATLAB中DLT Calibration 3程序，直接线性变换校准相机以消除图像失真并对齐3-D空间中的相机视图；最后使用MATLAB里的DLT Dataviewer 2程序，确定每个点的x，y，z值。

2、所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1、首先将一个周期内所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，建立一个容纳所有坐标值的矩阵；由试验数据可知，黄貂鱼在前进方向上即X轴的变形程度几乎为零，其柔性变形主要出现在横向即Y轴和竖向即Z轴；

步骤3.2、对每个标记点进行Y轴和Z轴的坐标最大值和最小值搜索，并相减，得到每个标记点的振幅数据；

步骤3.3、将每个点的横向坐标即x和纵向坐标即y及振幅输入MATLAB，使用cftool工具进行二元函数拟合，得到波动幅度随纵向即X轴和横向即Y轴变化的表达式：

Ay＝a₁+b₁*x+c₁*y+d₁*x*y+e₁*x²

Az＝a₂+b₂*x+c₂*y+d₂*x*y+e₂*x²

步骤3.4、采用三角函数对黄貂鱼的波动运动进行拟合，通过试验可知，黄貂鱼波动频率在横向即Y轴上的是竖向即Z轴上的二倍；频率f由试验观察得到，对于波数k＝2π/λ,λ表示波长，可以直接由试验数据得到，三角函数表达式为：

3、所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1、时间步开始，首先对模型表面网格进行更新，利用DEFINE_GRID_MOTION函数，获取t-1时刻时，在世界坐标系下的模型上点的坐标值(x_I,y_I,z_I)，通过下式运算，得到随体坐标系下模型各点的坐标(x_B,y_B,z_B)；

其中(x_I,y_I,z_I)表示世界坐标系下的坐标点，(x_B,y_B,z_B)表示随体坐标系下的坐标点，S_t-1表示t-1时刻之前的模型位移；

步骤4.2、在随体坐标系下，由步骤3.4中三角函数表达式中的黄貂鱼运动规律，计算当前时刻，模型身上各个点的位置，再将此时刻模型上各点的坐标，通过下式，由随体坐标系中转换到世界坐标系中；

式中(x_I,y_I,z_I)表示世界坐标系下的坐标点，(x_B,y_B,z_B)表示随体坐标系下的坐标点，S_t-1表示t-1时刻之前的模型位移，S_t表示t时刻之前的模型位移；

步骤4.3、利用DEFINE_EXECUTE_AT_END函数，输出模型的在前进方向上的力F，由下式计算出模型的加速度a、速度V_t、位移S_t，然后进入下一个时间步，直到满足FLUENT迭代条件；

式中F是模型在X轴方向上的合力，a为鱼体加速度，m为鱼体质量，V_t-1表示t-1时刻模型速度，V_t表示t时刻的模型速度，Δt表示时间步长。

4、所述步骤6中修改动网格和时间步等参数需要用到弹簧近似方法和局部网格重构方法，在计算过程中，局部网格的变形可能非常大，造成网格的破坏或计算的发散；此时，单单依靠弹簧近似方法不能保证网格的质量，必须依靠网格重构方法；局部网格重构方法用来处理局部网格的较大变形，重新生成这部分网格；局部网格重构方法设定网格变形尺度的最大值和最小值，根据最大尺度和最小尺度，将变形区域内的网格分裂或融合，保证网格的质量；在动网格参数设置时，全部设置为软件推荐参数。

5、所述弹簧近似方法是将相应网格的每条边看作是一根弹簧，这根弹簧具有独立的弹性系数；因此，相应网格区域就变成一张具有弹性的网；对于相邻的任意两个网格点i、j，它们之间的弹簧拉力或压缩力F_ij为：

F_ij＝K_ij(Δx_j-Δx_i)

式中，K_ij为连结节点i、j的弹性系数；Δx_j、Δx_i分别为节点i、j的位移矢量；变形后网格的任意网格点上弹簧力之和必须同初始状态相同，即：

式中，S_i为点i在初始状态下所受的合力；对于整个弹性网格，可得到如下矩阵：

式中，当i点不与k点相邻时，a_ij＝0；当i点与k点相邻时，a_ij＝K_ij；

该矩阵的Jacobi迭代格式为：

以n时刻网格点和n+1时刻网格边界点为初始值，采用迭代的方式，可求得n+1时刻的网格点。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：由于鱼类身体形状复杂，一般对其进行研究时，模型都是测量鱼体基本特征长度和形状，进行重新建模，在建模过程中，鱼体上很多较小的特征形状被忽略，这些特征在鱼类游动时起到重要作用，本发明采用三维扫描仪，对黄貂鱼进行扫描，可以得到其真实的生物模型，为进一步探究其波动推进的内在机理，打下坚实的基础；在传统的鱼类变形模拟时，运动方程一般直接设定为简单的正弦函数，进行往复运动，本发明利用MATLAB对一个周期内标记点的坐标进行数据处理，得到黄貂鱼波动推进的运动规律；一般仿鱼类研究时，对于BCF游动模式研究较多，对于MPF游动模式，尤其是波动推进，由于推进器官很多都是柔性体，模拟其运动十分困难，本发明基于FLUENT的动网格技术，可以对其鱼体运动进行准确模拟；在鱼类游动模拟中，多采用来流冲击鱼类模型，本发明采用自主游动的算法，一个工况下模拟出黄貂鱼由启动到巡游的过程，更加贴近现实中黄貂鱼波动推进的游动状态，节省了大量的计算时间。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是试验中黄貂鱼的身上标记点的示意图；

图3是本发明中黄貂鱼模型在世界坐标系与随体坐标系之间的关系示意图；

图4是本发明UDF文件中的程序运行流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的是一种基于Fluent动网格技术的自主游动模拟方法，通过测量黄貂鱼的运动规律和三维鱼体模型，提供一种基于FLUENT动网格技术，黄貂鱼模型的自主游动模拟方法。黄貂鱼，体型扁平，盘状，是一种利用MPF波动推进的生物，具体有以下几个步骤：

(1)采集黄貂鱼运动试验数据。数据是由黄貂鱼在匀速游动时，一个周期内标记点的空间位置组成。如图2所示，对其一半的鱼体均匀标记了31个点。黄貂鱼放置在变速水箱里，用塑料网制成的挡板位于上游和下游，将黄貂鱼限制在一定区域内。将第三个倾斜的挡板放置在黄貂鱼的腹侧以刺激其游动，也防止其下沉到水箱底部。挡板的上游端高于下游端，与水箱形成约20度角。通过三个同步的1百万像素高速摄像机，以每秒250帧速度进行拍照。一台摄像机通过位于水箱上方约45度角的地方，其余两台摄像机水箱的侧向和背向。相机布放的位置，保证可以拍到黄貂鱼游动时所有的身体部位。使用MATLAB中DLTCalibration 3程序，直接线性变换(DLT)校准相机以消除图像失真并对齐3-D空间中的相机视图。最后使用MATLAB里的DLT Dataviewer 2程序，确定每个点的x，y，z值。

(2)使用三维扫描仪对鱼体进行扫描，得到黄貂鱼的三维模型。首先对黄貂鱼注射麻醉剂，等待五分钟，黄貂鱼完全不动。接着将其放置在平板上，并在鱼体周围放置标志物。将扫描仪连接到工作站上，打开工作站和扫描仪，手持扫描仪对鱼体进行扫描。扫描结束后，保存点云数据。利用建模软件打开保存的三维点云数据，删除模型中的支撑物，光顺鱼体模型，调整坐标原点，得到黄貂鱼的三维模型。

(3)将所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，通过数据处理，得到黄貂鱼的运动规律。首先将一个周期内所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，建立一个容纳所有坐标值的矩阵。由试验数据可知，黄貂鱼在前进方向上(X轴)的变形程度几乎为零，其柔性变形主要出现在横向(Y轴)和竖向(Z轴)。然后对每个标记点进行Y轴和Z轴的坐标最大值和最小值搜索，并相减，得到每个标记点的振幅数据。接着将每个点的横向坐标(x)和纵向坐标(y)及振幅输入MATLAB，使用cftool工具进行二元函数拟合，得到波动幅度随纵向(X轴)和横向(Y轴)变化的表达式(1-1)和(1-2)

Ay＝a₁+b₁*x+c₁*y+d₁*x*y+e₁*x² (1-1)

Az＝a₂+b₂*x+c₂*y+d₂*x*y+e₂*x² (1-2)

这里采用三角函数(见表达式(1-3))对黄貂鱼的波动运动进行拟合，通过试验可知，黄貂鱼波动频率在横向(Y轴)的上是竖向(Z轴上)的二倍。频率f由试验观察得到，对于波数k＝2π/λ,λ表示波长，可以直接由试验数据得到。

(4)编写UDF文件。如图4所示，时间步开始，首先对模型表面网格进行更新，利用DEFINE_GRID_MOTION函数，获取t-1时刻时，在世界坐标系下的模型上点的坐标值(x_I,y_I,z_I)，通过(1-4)运算，得到随体坐标系下模型各点的坐标(x_B,y_B,z_B)。在随体坐标系下，由(1-3)中的黄貂鱼运动规律，计算当前时刻，模型身上各个点的位置，再将此时刻模型上各点的坐标，通过(1-5)，由随体坐标系中转换到世界坐标系中。接着利用DEFINE_EXECUTE_AT_END函数，输出模型的在前进方向上的力F。由(1-6)计算出模型的加速度a、速度V_t、位移S_t。然后进入下一个时间步；

其中(x_I,y_I,z_I)表示世界坐标系下的坐标点，(x_B,y_B,z_B)表示随体坐标系下的坐标点，S_t-1表示t-1时刻之前的模型位移，S_t表示t时刻之前的模型位移。

其中F是模型在X轴方向上的合力，a为鱼体加速度，m为鱼体质量，V_t-1表示t-1时刻模型速度，V_t表示t时刻的模型速度，Δt表示时间步长。

(5)导入模型，建立流域，划分网格。将(2)中扫描得到的三维模型，导入软件ICEM中，设置黄貂鱼周围的流域12L*4L*6L，L指鱼体长度。模型放置在流域内，横向(Y轴)和竖向(Z轴)的中心，在纵向(X轴)上，鱼头距离流域边界为4L。接着设置网格的大小，最大网格尺寸设置为50％L，最小网格尺寸设置为1％L，先利用软件在模型表面生成三角形面网格，然后在整个流体域内生成四面体网格，最后保存网格文件。

(6)设置FLUENT计算工况文件。将(5)中的网格文件和(4)中的UDF文件，导入FLUENT软件。然后设置湍流模型为k-ω模型，时间步设置为

由于本方法是模拟黄貂鱼自主游动，将所有的流域边界设置为速度进口。最后对于动网格参数设置，其中需要用到的弹簧近似方法和局部网格重构方法。

弹簧近似方法是将相应网格的每条边看作是一根弹簧，这根弹簧具有独立的弹性系数。因此，相应网格区域就变成一张具有弹性的网。对于相邻的任意两个网格点i、j，它们之间的弹簧拉力(或压缩力)F_ij为：

F_ij＝K_ij(Δx_j-Δx_i) (1-7)

式中，K_ij为连结节点i、j的弹性系数；Δx_j、Δx_i分别为节点i、j的位移矢量。变形后网格的任意网格点上弹簧力之和必须同初始状态相同，即：

式中，S_i为点i在初始状态下所受的合力。对于整个弹性网格，可以得到如下矩阵：

其中，当i点不与k点相邻时，a_ij＝0；当i点与k点相邻时，a_ij＝K_ij。

该矩阵的Jacobi迭代格式为

以n时刻网格点和n+1时刻网格边界点为初始值，采用迭代的方式，可以求得n+1时刻的网格点。

在计算过程中，局部网格的变形可能非常大，造成网格的破坏或计算的发散。此时，单单依靠弹簧近似方法不能保证网格的质量，必须依靠网格重构方法。局部网格重构方法用来处理局部网格的较大变形，重新生成这部分网格。局部网格重构方法设定网格变形尺度的最大值和最小值，根据最大尺度和最小尺度，将变形区域内的网格分裂或融合，保证网格的质量。

在动网格参数设置时，全部设置为软件推荐参数。

(7)根据FLUENT计算结果，对黄貂鱼模型的水动力性能和流场进行分析，揭示其MPF波动推进的内在机制。

综上，本发明是一种通过试验测定黄貂鱼的运动规律，三维扫描得到其模型，基于FLUENT动网格技术，对黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，属于仿生流体力学领域。鱼类经过上亿年的进化，鱼体本身都具有流线型形状，但是一般在重建鱼体模型时，忽略一些细小的特征形状，本发明方法采用三维扫描仪对黄貂鱼进行扫描，捕捉细小鱼体特征，使得到的鱼体模型与现实中鱼体形状一模一样。本发明采用对鱼体进行标记，高速摄像机进行拍摄的方法，得到黄貂鱼的变形运动数据，然后通过软件MATLAB里的标定程序，得到黄貂鱼的波动运动规律，避免以往方法中的直接人为设定鱼体运动方程，与实际运动不符的状况。本发明采用FLUENT的动网格技术，可以对鱼体运动进行准确模拟。本发明方法一个工况就能够模拟出黄貂鱼模型从启动到巡游的整个过程，最终得到准确巡游速度，减少在以往模拟中，为了得到巡游速度，需要设置很多计算工况，本方法大大减少了计算时间。本发明方法既可以得到黄貂鱼启动时的流场变化，也可以得到黄貂鱼巡游时一个周期内的流场信息，为探究MPF波动推进的内在机制提供技术支持。

Claims (6)

1.一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、采集黄貂鱼运动试验数据；运动试验数据是黄貂鱼在匀速游动时，一个周期内若干标记点的空间位置；

步骤2、使用三维扫描仪对鱼体进行扫描，得到黄貂鱼的三维模型；

步骤3、将所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，通过数据处理，得到黄貂鱼的运动规律；

步骤4、编写UDF文件；时间步开始，首先对鱼体表面网格进行更新，将模型身上的坐标点由世界坐标系转换成随体坐标系，在随体坐标系中，由步骤3中黄貂鱼运动规律，计算当前时刻，模型身上各个点的位置，再将各个点由随体坐标系中转换到世界坐标系中，最后输出模型的前进方向上的力、加速度、速度、位移，然后进入下一个时间步，直到满足FLUENT迭代条件；

步骤5、导入模型，建立流域，划分网格；将步骤2中扫描得到的三维模型，导入软件ICEM中，设置模型周围的流域大小，利用软件生成面网格，再生成体网格，最后保存网格文件；

步骤6、设置FLUENT计算工况文件；将步骤5中的网格文件和步骤4中的UDF文件，导入FLUENT软件，设置湍流模型，边界条件，并修改动网格和时间步等参数，对工况初始化后，进行迭代计算；

步骤7、根据FLUENT计算结果，对黄貂鱼模型的水动力性能参数和流场进行分析，揭示其MPF波动推进的内在机制。

2.根据权利要求1所述一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，其特征在于：所述步骤1采集黄貂鱼运动试验数据具体包括将黄貂鱼放置在变速水箱里，用塑料网制成的挡板位于上游和下游，将黄貂鱼限制在一定区域内，将第三个倾斜的挡板放置在黄貂鱼的腹侧以刺激其游动，也防止其下沉到水箱底部，挡板的上游端高于下游端，与水箱形成约20度角；通过三个同步的1百万像素高速摄像机，以每秒250帧速度进行拍照，一台摄像机通过位于水箱上方约45度角的地方，其余两台摄像机水箱的侧向和背向，相机布放的位置，保证可以拍到黄貂鱼游动时所有的身体部位；直接线性变换校准相机以消除图像失真并对齐3-D空间中的相机视图；最后确定每个点的x，y，z值。

3.根据权利要求2所述一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，其特征在于：所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1、首先将一个周期内所有标记点的坐标数据输入MATLAB中，建立一个容纳所有坐标值的矩阵；由试验数据可知，黄貂鱼在前进方向上即X轴的变形程度几乎为零，其柔性变形主要出现在横向即Y轴和竖向即Z轴；

步骤3.2、对每个标记点进行Y轴和Z轴的坐标最大值和最小值搜索，并相减，得到每个标记点的振幅数据；

步骤3.3、将每个点的横向坐标即x和纵向坐标即y及振幅输入MATLAB，使用cftool工具进行二元函数拟合，得到波动幅度随纵向即X轴和横向即Y轴变化的表达式：

Ay＝a₁+b₁*x+c₁*y+d₁*x*y+e₁*x²

Az＝a₂+b₂*x+c₂*y+d₂*x*y+e₂*x²

步骤3.4、采用三角函数对黄貂鱼的波动运动进行拟合，通过试验可知，黄貂鱼波动频率在横向即Y轴上的是竖向即Z轴上的二倍；频率f由试验观察得到，对于波数k＝2π/λ,λ表示波长，可以直接由试验数据得到，三角函数表达式为：

4.根据权利要求3所述一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，其特征在于：所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1、时间步开始，首先对模型表面网格进行更新，利用DEFINE_GRID_MOTION函数，获取t-1时刻时，在世界坐标系下的模型上点的坐标值(x_I,y_I,z_I)，通过下式运算，得到随体坐标系下模型各点的坐标(x_B,y_B,z_B)；

其中(x_I,y_I,z_I)表示世界坐标系下的坐标点，(x_B,y_B,z_B)表示随体坐标系下的坐标点，S_t-1表示t-1时刻之前的模型位移；

步骤4.2、在随体坐标系下，由步骤3.4中三角函数表达式中的黄貂鱼运动规律，计算当前时刻，模型身上各个点的位置，再将此时刻模型上各点的坐标，通过下式，由随体坐标系中转换到世界坐标系中；

式中(x_I,y_I,z_I)表示世界坐标系下的坐标点，(x_B,y_B,z_B)表示随体坐标系下的坐标点，S_t-1表示t-1时刻之前的模型位移，S_t表示t时刻之前的模型位移；

步骤4.3、利用DEFINE_EXECUTE_AT_END函数，输出模型的在前进方向上的力F，由下式计算出模型的加速度a、速度V_t、位移S_t，然后进入下一个时间步，直到满足FLUENT迭代条件；

式中F是模型在X轴方向上的合力，a为鱼体加速度，m为鱼体质量，V_t-1表示t-1时刻模型速度，V_t表示t时刻的模型速度，Δt表示时间步长。

5.根据权利要求4所述一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，其特征在于：所述步骤6中修改动网格和时间步等参数需要用到弹簧近似方法和局部网格重构方法，在计算过程中，局部网格的变形可能非常大，造成网格的破坏或计算的发散；此时，单单依靠弹簧近似方法不能保证网格的质量，必须依靠网格重构方法；局部网格重构方法用来处理局部网格的较大变形，重新生成这部分网格；局部网格重构方法设定网格变形尺度的最大值和最小值，根据最大尺度和最小尺度，将变形区域内的网格分裂或融合，保证网格的质量；在动网格参数设置时，全部设置为软件推荐参数。

6.根据权利要求5所述一种基于FLUENT动网格技术黄貂鱼模型的自主游动模拟方法，其特征在于：所述弹簧近似方法是将相应网格的每条边看作是一根弹簧，这根弹簧具有独立的弹性系数；因此，相应网格区域就变成一张具有弹性的网；对于相邻的任意两个网格点i、j，它们之间的弹簧拉力或压缩力F_ij为：

F_ij＝K_ij(Δx_j-Δx_i)

式中，K_ij为连结节点i、j的弹性系数；Δx_j、Δx_i分别为节点i、j的位移矢量；变形后网格的任意网格点上弹簧力之和必须同初始状态相同，即：

式中，S_i为点i在初始状态下所受的合力；对于整个弹性网格，可得到如下矩阵：

式中，当i点不与k点相邻时，a_ij＝0；当i点与k点相邻时，a_ij＝K_ij；

该矩阵的Jacobi迭代格式为：

以n时刻网格点和n+1时刻网格边界点为初始值，采用迭代的方式，求得n+1时刻的网格点。

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