CN111047715A - 一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，包括以下步骤：初始参数设定：选定初始曲面作为曲面A，选定网格期望边长为R；设定划分容许角度变化值为θ，然后提取曲面A各条外边线进行等分，计算曲面A面积S，并计算曲面A外边线上的不重合的节点总数n；再进行曲面A切割及内边线划分，处理较短内边线和未切割外边线的网格，最后对年轮曲面B内较小角部位的网格划分；通过本发明提供的方法可解决曲率变化较大、边缘变化剧烈的复杂自由曲面网格划分问题；划分过程中所用到的图形处理功能均为Grasshopper自带功能，划分效率较高且没有收敛性问题；划分形成的节点及网格线逻辑清晰，便于导入结构设计软件中进行截面和材料的赋予。

Description

一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法

技术领域

本发明涉及建筑网格划分领域，具体为一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法。

背景技术

近年来，随着以NURBS曲面为代表的三维造型技术在计算机上的成功应用和现代施工手段的日益完善，越来越多的大型公共建筑(如机场、体育建筑、博览建筑等)开始采用自由曲面形式的空间曲面结构，催生出许多复杂、异形曲面的建筑方案。由于此类建筑按照传统的方法很难建立结构分析模型，如何在满足建筑复杂形体要求的同时，形成合理、经济的结构设计方案进行分析设计，从而确保实际工程项目的有效实施，是结构设计人员需要重点关注和解决的问题。

建筑师初步给定建筑曲面外形并形成拟合形成NURBS曲面后，要建立结构分析模型，需要在拟合出曲面上进行网格划分。实际工程中自由曲面的建筑较多采用三角形网格和四边形网格，由于三角形网格不需要考虑围护结构的翘曲问题，因此应用更为广泛。

自由曲面的网格划分技术起源于有限元分析领域，目前形成的主要算法有映射法、栅格法、推进波前法、Delaunay法以及这些方法的组合法等。此外，还有在有限元方法基础上结合工程特点形成的较实用的网格划分方法，如细分法等。

为了准确描述复杂自由曲面，并使结构三维设计有效可行，目前业内一般使用参数化设计来解决复杂形体的处理和构建问题。此类参数化软件种类较多，其中，Rhinoceros(以下简称Rhino)是目前建筑领域最前沿的三维NURBS工业建模软件，而Grasshopper(以下简称GH)是基于Rhinoceros运行的参数化设计插件，主要负责设计逻辑和生成参数；通过Rhino+GH，设计人员可采用灵活多样的模型建立、处理方法，且与AutoCAD兼容性较强，因而得到了建筑界的普遍认可，并在多个实际工程中得到应用。

目前适用于建筑结构工程网格划分的方法较多，但各类方法在曲面适用性、划分效率、收敛性及网格精细程度上都有一定的优劣；同时，这些方法如何有效应用到Rhino+GH的平台上，为实际工程解决问题也还需更细致的研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，包括包括以下操作步骤：

S1：初始参数设定：选定初始曲面作为曲面A，选定网格期望边长为R；设定划分容许角度变化值为θ，即优先保留划分后内角在[60°-θ，60°+θ]的网格；

S2：外边线划分：

提取曲面A各条外边线进行等分，各段等分数ni为：

n_i＝[l_Ai/R+1](i＝1，2，…u)

式中，i为外边线编号；n_i为外边线L_Ai的等分数；1_Ai为外边线i的长度；u为外边线数量；以外边线i为例，设定其端点为A_i0、A_i1，等分点依次为A_i2···

S3：曲面A切割判断：

计算曲面A面积S，并计算曲面A外边线上的不重合的节点总数n为：

计算最小切割面积Smin为：

式中，β为容许面积调整系数，可取1.1；

若S＞Smin，则可对曲面A进行划分；依次连接点

形成网格线后，转至S4；

若S≤Smin，则不再对曲面A进行划分，此时对曲面A采用外边线上的点

进行Delaunay三角剖分，形成网格线；然后，导出所有网格线，并对重合的点和线进行去重；

S4：曲面A切割及内边线划分：

将各条外边线沿曲面A向内偏移

形成切割线，然后对曲面A进行切割，形成年轮曲面作为曲面B和内部曲面作为曲面C；

提取曲面C的外边线作为曲面B的内边线进行等分，各段等分数m_i为：

m_i＝[l_Bi/R+1](i＝1，2，…v)

式中，i为内边线编号；m_i为内边线i的等分数；l_Bi为内边线i的长度；v为内边线数量。以内边线i为例，设定其端点为B_i0、B_i1，等分点依次为

S5：较短内边线处理：

设定最短内边线长度容许系数γ，当有内边线长度小于γR时，则调整其端点位置为B’_i0＝B’_i1＝(B_i0+B_i1)/2，然后采用调整后端点进行后续网格线的连接；

S6：未切割外边线部位的网格划分：

若外边线与内边线数量相等，即u＝v，则不调整外边线；

若u≠v，则表明有部分外边线与曲面C的交集为空，没有对应的内边线，将所有未切割外边线从外边线组中去除；找到未切割外边线L_Ai的两端点Ai0，A_i1在其他外边线上的最近点A_p，A_q，以及距离L_Ai最近的内边线端点B_j0，形成由B_j0，A_q，A_i1，A_i0，A_p围成的五边形曲面，连接B_j0与LAi中点形成连线L_AB；

若L_AB的长度d≥2R，则添加LAB的中点C_ij作为细分点，将点C_ij分别连接L_Ai上各点、B_j0、A_p、A_q，形成网格线。若d＜2R：

若L_Ai的等分数为n_i＞1，则将B_j0与L_Ai上各点

连接，形成网格线，若n_i＝1，则计算∠A_qB_j0A_p大小α₀；

若α₀＞60°+θ，则选择A_i0B_j0和A_i1B_j0中长度较短的连线作为网格线，并将五边形曲面分为一个三角形和一个四边形，连接四边形曲面对角点，并保留较短的对角线作为网格线；

若α₀≤60°+θ，则连接A_pA_q作为网格线，并将五边形曲面分为一个三角形和一个四边形，连接四边形对角点，并保留长度较短的连线作为网格线；

S7：年轮曲面B内较小角部位的网格划分：

S71：连接B_i0A_i0形成向量V₀₁，连接B_ilA_i1形成向量V₀₂，将内边线L_Bi端点B_i0，B_i1与对应外边线L_Ai的各点

进行连接形成向量组V₁₁、V₁₂，分别计算V₀₁和V₁₁夹角α₁、V₀₂和V₁₂夹角α₂；

S72：满足α₁或α₂小于(60°-θ)/2的外边线上的等分点主要分布在较小角部位，依次连接较小角部位两边的这些点形成网格线，并将较小角部位划分为多个三角形和四边形，连接四边形对角点，保留较短的对角线作为网格线；

S73：不满足要求的外边线上的其他等分点，与对应内边线L_Bi上的点围成平行段部位，将外边线上的等分点依次与内边线上的点

B_i1连接形成网格线，若内外边线上连接点的数量不同，则将未连接的外边节点或内边节点与B_i1或外边线尾部等分点连接形成网格线；网格线将平行段部位分割为多个四边形和三角形，连接四边形对角点，保留较短的对角线作为网格线；

S74：对衔接较小角部位和平行段部位的五边形曲面区域，采用S6)中的方法进行网格划分，形成网格线；

S8：循环数据传递：

将曲面C作为曲面A，长度不小于γR的内边线作为曲面A的外边线，内边线上节点B_ij作为曲面A外边线上节点A_ij，然后跳转至S3。

优选的，所述曲面A为初始曲面，若曲面A带凹角，则先将曲面A分割为多个不带凹角的曲面，再分别进行划分。

优选的，所述S5)中，最短内边线长度容许系数γ取值在0.1～0.4之间。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过本发明提供的方法可解决曲率变化较大、边缘变化剧烈的复杂自由曲面网格划分问题；划分过程中所用到的图形处理功能均为GH自带功能，划分效率较高且没有收敛性问题；划分形成的节点及网格线逻辑清晰，便于导入结构设计软件中进行截面和材料的赋予；此外，可根据不同的杆件长度需求调整网格，以便进行结构力学性能及经济性的比较。

附图说明

附图1为本发明流程示意图；

附图2为本发明的初始曲面切割示意图；

附图3为本发明的较短内边线处理的实施例；

附图4为本发明的未切割外边线部位处理的实施例1；

附图5为本发明的未切割外边线部位处理的实施例2；

附图6为本发明的带较小角曲面的网格处理实施例；

附图7为本发明的不同边长设置的网格划分示意图；

附图8为本发明的不同边长设置的网格划分示意图。

图中：1、初始曲面；2、外边线；3、端点；4、等分点；5、网格线；6、切割线；7、年轮曲面；8、内部曲面；9、内边线；10、调整后端点；11、未切割外边线；12、细分点；13、较小角部位；14、平行段部位。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“竖直”、“上”、“下”、“水平”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

请参阅图1-7，本发明提供一种技术方案：一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，包括以下操作步骤：

S1：初始参数设定：选定初始曲面1作为曲面A，选定网格期望边长为R；设定划分容许角度变化值为θ，即优先保留划分后内角在[60°-θ，60°+θ]的网格；

S2：外边线划分：

提取曲面A各条外边线2进行等分，各段等分数n_i为：

m_i＝[l_Bi/R+1](i＝1，2，…u)

式中，i为外边线2编号；n_i为外边线2L_Ai的等分数；l_Ai为外边线2i的长度；u为外边线2数量；以外边线2i为例，设定其端点3为A_i0、A_i1，等分点4依次为

S3：曲面A切割判断：

计算曲面A面积S，并计算曲面A外边线2上的不重合的节点总数n为：

计算最小切割面积Smin为：

式中，β为容许面积调整系数，可取1.1；

若S＞Smin，则可对曲面A进行划分；依次连接点

形成网格线5后，转至S4；

若S≤Smin，则不再对曲面A进行划分，此时对曲面A采用外边线2上的点

进行Delaunay三角剖分，形成网格线5；然后，导出所有网格线5，并对重合的点和线进行去重；

S4：曲面A切割及内边线划分：

将各条外边线2沿曲面A向内偏移

形成切割线6，然后对曲面A进行切割，形成年轮曲面7作为曲面B和内部曲面8作为曲面C；

提取曲面C的外边线2作为曲面B的内边线9进行等分，各段等分数m_i

为：

m_i＝[l_Bi/R+1](i＝1，2，…v)

式中，i为内边线9编号；m_i为内边线i的等分数；1_Bi为内边线i的长度；v为内边线9数量。以内边线i为例，设定其端点3为B_i0、B_i1，等分点4依次为

S5：较短内边线处理：

设定最短内边线长度容许系数γ，当有内边线9长度小于γR时，则调整其端点3位置为B’_i0＝B’_i1＝(B_i0+B_i1)/2，然后采用调整后端点10进行后续网格线5的连接；

S6：未切割外边线部位的网格划分：

若外边线2与内边线9数量相等，即u＝v，则不调整外边线2；

若u≠v，则表明有部分外边线与曲面C的交集为空，没有对应的内边线9，将所有未切割外边线11从外边线组中去除；找到未切割外边线11L_Ai的两端点A_i0，A_i1在其他外边线2上的最近点A_p，A_q，以及距离L_Ai最近的内边线端点B_j0，形成由B_j0，A_q，A_i1，A_i0，A_p围成的五边形曲面，连接B_j0与L_Ai中点形成连线L_AB；

若L_AB的长度d≥2R，则添加L_AB的中点C_ij作为细分点12，将点C_ij分别连接L_Ai上各点、B_j0、A_p、A_q，形成网格线5。若d＜2R：

若L_Ai的等分数为n_i＞1，则将B_j0与L_Ai上各点

连接，形成网格线5，若n_i＝1，则计算∠A_qB_j0A_p大小α₀；

若α₀＞60°+θ，则选择A_i0B_j0和A_i1B_j0中长度较短的连线作为网格线5，并将五边形曲面分为一个三角形和一个四边形，连接四边形曲面对角点，并保留较短的对角线作为网格线5；

若α₀≤60°+θ，则连接A_pA_q作为网格线5，并将五边形曲面分为一个三角形和一个四边形，连接四边形对角点，并保留长度较短的连线作为网格线5；

S7：年轮曲面B内较小角部位13的网格划分：

S71：连接B_i0A_i0形成向量V₀₁，连接B_ilA_i1形成向量V₀₂，将内边线9L_Bi端点B_i0，B_i1与对应外边线3L_Ai的各点

进行连接形成向量组V₁₁、V₁₂，分别计算V₀₁和V₁₁夹角α₁、V₀₂和V₁₂夹角α₂；

S72：满足α₁或α₂小于(60°-θ)/2的外边线2上的等分点4主要分布在较小角部位13，依次连接较小角部位13两边的这些点形成网格线5，并将较小角部位13划分为多个三角形和四边形，连接四边形对角点，保留较短的对角线作为网格线5；

S73：不满足要求的外边线2上的其他等分点4，与对应内边线L_Bi上的点围成平行段部位14，将外边线2上的等分点4依次与内边线9上的点B_i0，B_i2···

B_i1连接形成网格线5，若内外边线上连接点的数量不同，则将未连接的外边节点或内边节点与B_i1或外边线2尾部等分点连接形成网格线5；网格线5将平行段部位14分割为多个四边形和三角形，连接四边形对角点，保留较短的对角线作为网格线5；

S74：对衔接较小角部位13和平行段部位14的五边形曲面区域，采用S6)中的方法进行网格划分，形成网格线；

S8：循环数据传递：

将曲面C作为曲面A，长度不小于γR的内边线9作为曲面A的外边线2，内边线9上节点B_ij作为曲面A外边线2上节点A_ij，然后跳转至S3。

进一步的，所述曲面A为初始曲面1，若曲面A带凹角，则先将曲面A分割为多个不带凹角的曲面，再分别进行划分。

进一步的，所述S5)中，最短内边线长度容许系数γ取值在0.1～0.4之间。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，其特征在于：包括以下操作步骤：

S1：初始参数设定：选定初始曲面(1)作为曲面A，选定网格期望边长为R；设定划分容许角度变化值为θ，即优先保留划分后内角在[60°-θ，60°+θ]的网格；

S2：外边线划分：

提取曲面A各条外边线(2)进行等分，各段等分数n_i为：

n_i＝[l_Ai/R+1](i＝1，2，…u)

式中，i为外边线(2)编号；n_i为外边线(2)L_Ai的等分数；l_Ai为外边线(2)i的长度；u为外边线(2)数量；以外边线(2)i为例，设定其端点(3)为A_i0、A_i1，等分点(4)依次为

S3：曲面A切割判断：

计算曲面A面积S，并计算曲面A外边线(2)上的不重合的节点总数n为：

计算最小切割面积Smin为：

式中，β为容许面积调整系数，可取1.1；

若S＞Smin，则可对曲面A进行划分；依次连接点

形成网格线(5)后，转至S4；

若S≤Smin，则不再对曲面A进行划分，此时对曲面A采用外边线(2)上的点

进行Delaunay三角剖分，形成网格线(5)；然后，导出所有网格线(5)，并对重合的点和线进行去重；

S4：曲面A切割及内边线划分：

将各条外边线(2)沿曲面A向内偏移

形成切割线(6)，然后对曲面A进行切割，形成年轮曲面(7)作为曲面B和内部曲面(8)作为曲面C；

提取曲面C的外边线(2)作为曲面B的内边线(9)进行等分，各段等分数m_i为：

m_i＝[l_Bi/R+1](i＝1，2，…v)

式中，i为内边线(9)编号；m_i为内边线i的等分数；l_Bi为内边线i的长度；v为内边线(9)数量。以内边线i为例，设定其端点(3)为B_i0、B_i1，等分点(4)依次为

S5：较短内边线处理：

设定最短内边线长度容许系数γ，当有内边线(9)长度小于γR时，则调整其端点(3)位置为B’_i0＝B’_i1＝(B_i0+B_i1)/2，然后采用调整后端点(10)进行后续网格线(5)的连接；

S6：未切割外边线部位的网格划分：

若外边线(2)与内边线(9)数量相等，即u＝v，则不调整外边线(2)；

若u≠v，则表明有部分外边线与曲面C的交集为空，没有对应的内边线(9)，将所有未切割外边线(11)从外边线组中去除；找到未切割外边线(11)L_Ai的两端点A_i0，A_i1在其他外边线(2)上的最近点A_p，A_q，以及距离L_Ai最近的内边线端点B_j0，形成由B_j0，A_q，A_i1，A_i0，A_p围成的五边形曲面，连接B_j0与L_Ai中点形成连线L_AB；

若LAB的长度d≥2R，则添加L_AB的中点C_ij作为细分点(12)，将点C_ij分别连接L_Ai上各点、B_j0、A_p、A_q，形成网格线(5)。若d＜2R；

若L_Ai的等分数为n_i＞1，则将B_j0与L_Ai上各点

连接，形成网格线(5)，若n_i＝1，则计算∠A_qB_j0A_p大小α₀；

若α₀＞60°+θ，则选择A_i0B_j0和A_i1B_j0中长度较短的连线作为网格线(5)，并将五边形曲面分为一个三角形和一个四边形，连接四边形曲面对角点，并保留较短的对角线作为网格线(5)；

若α₀≤60°+θ，则连接ApAq作为网格线(5)，并将五边形曲面分为一个三角形和一个四边形，连接四边形对角点，并保留长度较短的连线作为网格线(5)；

S7：年轮曲面B内较小角部位(13)的网格划分：

S71：连接B_i0A_i0形成向量V₀₁，连接B_i1A_i1形成向量V₀₂，将内边线(9)L_Bi端点B_i0，B_i1与对应外边线(3)L_Ai的各点

进行连接形成向量组V₁₁、V₁₂，分别计算V₀₁和V₁₁夹角α₁、V₀₂和V₁₂夹角α₂；

S72：满足α₁或α₂小于(60°-θ)/2的外边线(2)上的等分点(4)主要分布在较小角部位(13)，依次连接较小角部位(13)两边的这些点形成网格线(5)，并将较小角部位(13)划分为多个三角形和四边形，连接四边形对角点，保留较短的对角线作为网格线(5)；

S73：不满足要求的外边线(2)上的其他等分点(4)，与对应内边线L_Bi上的点围成平行段部位(14)，将外边线(2)上的等分点(4)依次与内边线(9)上的点

B_i1连接形成网格线(5)，若内外边线上连接点的数量不同，则将未连接的外边节点或内边节点与B_i1或外边线(2)尾部等分点连接形成网格线(5)；网格线(5)将平行段部位(14)分割为多个四边形和三角形，连接四边形对角点，保留较短的对角线作为网格线(5)；

S74：对衔接较小角部位(13)和平行段部位(14)的五边形曲面区域，采用S6)中的方法进行网格划分，形成网格线；

S8：循环数据传递：

将曲面C作为曲面A，长度不小于γR的内边线(9)作为曲面A的外边线(2)，内边线(9)上节点B_ij作为曲面A外边线(2)上节点A_ij，然后跳转至S3。

2.根据权利要求1所述的一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，其特征在于：所述曲面A为初始曲面(1)，若曲面A带凹角，则先将曲面A分割为多个不带凹角的曲面，再分别进行划分。

3.根据权利要求1所述的一种年轮式的自由曲面三角网格划分方法，其特征在于：所述S5)中，最短内边线长度容许系数γ取值在0.1～0.4之间。

Images