CN111007556B - 一种顾及方向约束信息的gps/bds单点测速方法 - Google Patents

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    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/52—Determining velocity

Abstract

本发明公开了一种顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法，包括如下步骤：GNSS多普勒测速数学模型建立：速度方向约束：确定载体运行时其坐标函数约束关系一般表达式；确定轨道线在水平面上的投影曲线方程表达式；对投影曲线方程所述表达式等式两边求导；采用附有条件的间接平差来进行速度解算；根据附有条件的间接平差模型计算待求参数。该方法在良好的观测环境下，可以提高东向速度精度30％，提高北向速度精度35％；在高遮挡区域，可以提高东向速度精度52％，提高北向速度精度43％。

Description

一种顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法
技术领域
本发明涉及卫星定位导航技术领域，尤其涉及一种顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法。
背景技术
速度信息是描述载体运动状态的一项重要参数，在自动驾驶、组合导航、高动态定位、航空重力等领域均有广泛的应用。利用GNSS进行速度测量是当前获取高精度速度信息的主要手段之一，例如在交通领域，利用GNSS测速进行车辆速度监控研究正在广泛开展。
利用GNSS进行速度测量主要有以下几种方法：(1)多普勒测速，该方法根据GNSS接收机观测到的多普勒观测量，结合广播星历计算的卫星速度，直接计算载体的瞬时速度，该方法较为直观，且不受载体运动状态的影响，但是速度的精度取决于多普勒观测的精度和观测环境，在开阔环境下，多普勒测速的速度精度一般在cm/s的量级；(2)基于载波观测值的测速方法，包括：位置差分法，该方法通过载波解算的每个历元的固定解位置，计算相邻历元间的平均速度(RTK定位精度下，测速精度为cm/s级)；基于TDCP的载波相位历元间差分测速方法，该方法直接利用相邻历元间的原始载波观测值计算相邻历元的相对位置变化，进而求取平均速度，在静态条件下，测速精度一般可以达到mm/s；载波相位中心差分测速，通过连续三个历元的载波观测值计算多普勒观测，进而通过多普勒测速的方法计算速度，在静态条件下同样可以达到mm/s级的速度精度。
基于载波观测值的测速方法虽然可以达到mm/s的测速精度，但是只能应用于静态环境，在动态条件下测速精度会快速下降。所以基于原始多普勒测速的方法具有更好的实用性。
北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System)已经为亚太地区提供区域导航、定位、授时服务，基于北斗的测速研究也广泛开展。已有研究表明，北斗的测速性能与GPS(Global Position System)相当，GPS/BDS组合系统可以显著的增加可见卫星数，改善卫星结构，从而提高测速精度，尤其是在高遮挡等环境可以极大的改进GNSS测速的可用性和精度。GNSS多普勒测速精度不仅与卫星几何结构有关，也与接收机有关，目前的测速研究多基于高精度的测量型接收机，对于低成本的单频GNSS接收机例如ublox的测速研究还较少涉及。
在一些特殊载体运动的过程中，其运行轨迹往往具有函数约束信息，例如火车在铁轨上运动等，此时其运行轨迹会满足一定的轨道方程，此时其速度分量直接会存在一定的约束关系，在目前的GNSS测速系统中，往往没有将这类约束信息考虑在内，而这些约束信息可在一定程度上提高测速的精度。
发明内容
为了解决上述现有技术，本发明提供了一种顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法，本发明基于GNSS多普勒测速模型，利用低成本GNSS单频多模模块进行测速研究，并在测速模型中顾及速度信息的函数约束信息，最终使测速精度达到cm/s的精度。
实现本发明上述目的所采用的技术方案为：
一种顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法，包括如下步骤：S01.在轨道建设的时候测定轨道数据，将轨道线数据投影至水平面，通过分段多项式拟合方法获得轨道的曲线约束函数fx(x,y,z)＝0，根据轨道数据解算出轨道中每段轨道线li对应的一阶曲线拟合系数ai，其中ai为每段轨道线li的拟合曲线
Figure BDA0002310204490000021
中的一阶拟合系数a1，xp,yp分别为轨道线li段上点p的平面坐标；
S02.根据步骤S01中每段轨道线li的一阶拟合系数a1及该段轨道线li的位置信息，建立数据库，在轨道上的移动接收机观测s颗卫星信号，根据广播星历计算s颗卫星位置
Figure BDA0002310204490000031
利用最小二乘方法解算接收机的近似坐标
Figure BDA0002310204490000032
根据接收机的近似坐标
Figure BDA0002310204490000033
Figure BDA0002310204490000034
在数据库中查找自身近似坐标对应的轨道线li的位置信息，调取该段轨道线li的一阶拟合系数a1，数据库中每条轨道的信息包括轨道各点坐标、每段轨道线li的一阶拟合系数a1；
S03.基于接收机多普勒测速数学模型列出观测方程：
Figure BDA0002310204490000035
Figure BDA0002310204490000036
其中，GPS和BDS的多普勒测速数学模型相近，
Figure BDA0002310204490000037
为多普勒观测值；
Figure BDA0002310204490000038
为方向余弦，
Figure BDA0002310204490000039
由步骤S02的接收机近似坐标
Figure BDA00023102044900000310
与广播星历计算的卫星位置
Figure BDA00023102044900000311
解算得出；ρu为卫星s与接收机u之间的几何距离；
Figure BDA00023102044900000312
为卫星s的运动速度，由广播星历计算；
Figure BDA00023102044900000313
为接收机的三维速度，为待求参数；c为光速；
Figure BDA00023102044900000314
为接收机钟漂，接收机钟漂参数对于GPS和BDS是相同的，所以GPS/BDS组合测速只需要估计一个钟漂参数；
Figure BDA00023102044900000315
为卫星钟漂，通过广播星历计算卫星钟差进行改正；
Figure BDA00023102044900000316
为对流层延迟变化率；
Figure BDA00023102044900000317
为电离层延迟变化率；ε为多普勒测量噪声；从观测模型可知，未知参数包括：
Figure BDA00023102044900000318
接收机速度参数和
Figure BDA00023102044900000319
接收机钟漂参数，s颗卫星的数量至少是4；
S04.以所述接收机的三维速度
Figure BDA00023102044900000320
和钟漂
Figure BDA00023102044900000321
作为待求参数
Figure BDA0002310204490000041
待求参数的近似值为
Figure BDA0002310204490000042
根据测量设定待求参数的初始值X0，
Figure BDA0002310204490000043
为待估计参数，当前多普勒观测向量L与改正数v之和
Figure BDA0002310204490000044
即观测向量的平差值，根据接收机观测s颗卫星得到线性化后的s个平差方程：
Figure BDA0002310204490000045
Figure BDA0002310204490000046
式中，B为设计矩阵，
Figure BDA0002310204490000047
为从接收机u到第s颗卫星方向上的方向余弦，c表示光速，d为方程剩余误差项，包括卫星钟漂、电离层延迟变化率和对流层延迟变化率；
根据接收机所在轨道线li的一阶拟合系数a1，和接收机所在轨道线li的平面速度方向约束方程
Figure BDA0002310204490000048
列出残差方程和约束条件为：
Figure BDA0002310204490000049
式中
Figure BDA00023102044900000410
和
Figure BDA00023102044900000411
分别为轨道线上接收机的速度向量，约束条件
Figure BDA00023102044900000412
C＝[a1 1 00]，Wx＝[0]，取待求参数的初始值X0进行线性化后，得到：
Figure BDA00023102044900000413
l为当前多普勒观测向量L和初始多普勒观测向量L0的差值，即自由项；
S05.根据残差方程和约束条件，通过附加约束条件的最小二乘方法对待估计参数进行解算，得到待估计参数
Figure BDA00023102044900000414
Figure BDA0002310204490000051
Figure BDA0002310204490000052
Figure BDA0002310204490000053
其中，P为权矩阵，
Figure BDA0002310204490000054
根据卫星高度角确定，式中θs分别表示第s颗卫星对应的卫星高度角，根据误差方程，按待估计参数
Figure BDA0002310204490000055
计算待求参数X的平差值
Figure BDA0002310204490000056
S06.将S05计算所得的待求参数平差值
Figure BDA0002310204490000057
作为下一次线性化的待求参数X的初始值
Figure BDA0002310204490000058
重复步骤S04-S06,对参数迭代求解，直至第k次线性化后得到的待估计参数
Figure BDA0002310204490000059
足够小，即
Figure BDA00023102044900000510
即解算结果已收敛，更新待求参数平差值
Figure BDA00023102044900000511
其中X0为第一次迭代时设定的待求参数初始值，括号中数字及k表示迭代次数。
本发明的技术构思是：
1、GNSS多普勒测速数学模型建立：
GPS和BDS的多普勒测速数学模型相近，直接给出将多普勒测速的观测模型线性化后的结果，测站u的卫星s的多普勒观测模型为：
Figure BDA00023102044900000512
Figure BDA00023102044900000513
其中，
Figure BDA00023102044900000514
为多普勒观测值；
Figure BDA00023102044900000515
为方向余弦，
Figure BDA00023102044900000516
由接收机近似坐标
Figure BDA0002310204490000061
与广播星历计算的卫星位置
Figure BDA0002310204490000062
获得；ρu为卫星s与接收机u之间的几何距离；
Figure BDA0002310204490000063
为卫星s的运动速度，由广播星历计算；
Figure BDA0002310204490000064
为接收机的运动速度，为待求参数；c为光速；
Figure BDA0002310204490000065
为接收机钟漂，接收机钟漂参数对于GPS和BDS是相同的，所以GPS/BDS组合测速只需要估计一个钟漂参数；
Figure BDA0002310204490000066
为卫星钟漂，可以通过广播星历计算卫星钟差进行改正；
Figure BDA0002310204490000067
为对流层延迟变化率；
Figure BDA0002310204490000068
为电离层延迟变化率；ε为多普勒测量噪声。
从观测模型可知，未知参数包括：
Figure BDA0002310204490000069
接收机速度参数和
Figure BDA00023102044900000610
接收机钟漂参数，其中接收机速度包括x、y、h这三个维度，再加上一项接收机钟漂参数，则共有4项未知参数，因此如果能同时观测到4颗以上的卫星即可实现速度解算。
2、误差分析
多普勒测速的误差来源可以分为三个部分：(一)与卫星相关的误差包括位置误差、速度误差、相对论效应和钟差变化率；(二)与传播路径有关的误差包括电离层延迟变化、对流层延迟变化和多路径变化等；(三)与接收机相关的误差包括位置误差和观测噪声等[5]。
2.1、与卫星相关的误差：相对论效应经过改正后对测速的影响很小，卫星钟差变化率经过广播星历计算的卫星钟差改正后，其变化率对测速的影响小于1mm/s，卫星位置误差主要影响方向余弦的解算来影响测速精度，研究表明，当卫星位置误差在10m，站星距离在20000km左右时，对测速精度的影响约为2mm/s，目前GPS和BDS广播星历的精度均优于5m，所以卫星位置误差对测速精度的影响很小。根据广播星历计算的卫星速度优于1mm/s，所以卫星速度对测速的影响也可忽略。
2.2、与传播路径有关的误差：对流层延迟十分稳定，随时间变化较为缓慢，其变化率很小，对测速几乎没有影响，在大部分区域电离层的变化率也较小，单频数据可以忽略其影响。
2.3、与接收机相关的误差：研究表明，接收机位置误差在10m以内时，对测速的影响可以忽略不计，测量噪声与卫星高度角相关，本文采用卫星高度角对多普勒观测值定权。
3、速度方向约束
3.1、当载体在某一条具体的线路上运行时，其坐标一般存在函数约束关系，一般可以表示为：
fx(x,y,z)＝0 (3)
3.2、对于一般的轨道曲线往往可以采用分段多项式拟合，轨道线在水平面上的投影曲线方程可以表示为：
Figure BDA0002310204490000071
其中，xp和yp分别为平面坐标，当轨道范围较小时，可以采用站心坐标系下的平面坐标，ai为拟合系数，可以在轨道建设的时候测定。
3.3、对3.2所述式(4)只考虑等式右边的前两项，两边求导即得：
Figure BDA0002310204490000072
其中，
Figure BDA0002310204490000073
和
Figure BDA0002310204490000074
分别为y和x方向的速度.
3.4、对于3.3所述式(5)即定义了平面速度的方向，估计该约束信息即可采用附有条件的间接平差来进行速度解算：
Figure BDA0002310204490000075
其中，X即为待求参数，在本发明中即为三维速度和接收机钟差变化率,
Figure BDA0002310204490000081
在建立平差方程时待求参数选取近似值
Figure BDA0002310204490000082
X0为初始值，
Figure BDA0002310204490000083
为待估计参数，B为设计矩阵，L为观测向量。根据1、所述式(1)，可知若某一时刻接收机u观测到了s颗卫星，则有s个观测方程，组合后可得：
Figure BDA0002310204490000084
式中，
Figure BDA0002310204490000085
为从接收机u到卫星s方向上的方向余弦。式(6)中
Figure BDA0002310204490000086
为约束条件，根据3.3所述式(5)可得C＝[a1 1 0 0]，Wx＝[0]。
3.5、根据附有条件的间接平差模型计算待求参数有：
Figure BDA0002310204490000087
Figure BDA0002310204490000088
Figure BDA0002310204490000089
其中,P为待求参数X的权矩阵，本文根据卫星高度角确定。
附图说明
图1.为轨道数据投影至水平面上的轨道线示例图；
图2.为卫星星下点(地球中心与卫星的连线在地球表面上的交点)轨迹图；
图3.为观测数据DOP值(精度衰减因子)变化，用于定量反映卫星间的几何图形图形强度，且DOP值越大，表明精度越差；
图4.为对比例良好观测环境下GPS/BDS多普勒测速东向速度偏差；
图5.为对比例良好观测环境下GPS/BDS多普勒测速北向速度偏差；
图6.为对比例良好观测环境下GPS/BDS多普勒测速程向速度偏差；
图7.为对比例高遮挡环境下GPS/BDS多普勒测速东向速度偏差；
图8.为对比例高遮挡环境下GPS/BDS多普勒测速北向速度偏差；
图9.为对比例高遮挡环境下GPS/BDS多普勒测速高程速度偏差；
图10.为实施例1良好环境下顾及方向约束的GPS/BDS多普勒测速东向速度偏差；
图11.为实施例1良好环境下顾及方向约束的GPS/BDS多普勒测速北向速度偏差；
图12.为实施例1良好环境下顾及方向约束的GPS/BDS多普勒测速高程速度偏差；
图13.为实施例1高遮挡环境下顾及方向约束的GPS/BDS多普勒测速东向速度偏差；
图14.为实施例1高遮挡环境下顾及方向约束的GPS/BDS多普勒测速北向速度偏差；
图15.为实施例1高遮挡环境下顾及方向约束的GPS/BDS多普勒测速高程速度偏差。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
本实施例数据采用ublox-m8t低成本单频接收机在静止状态下采集的数据，采样时间为2018年4月27日上午10时到11时，采样频率为5Hz，其卫星星下点轨迹如图2，历元间DOP值变化如图3，从图2中可以看出观测时段的卫星几何结构较好，属于良好的观测环境。采集静态数据可以为测速精度的分析提供一个精确的参考值，且实施例使用的是多普勒观测值，其测速精度与运动状态无关，所以静态实验同样可以作为动态测度精度的参考。
实施例1
一种基于多普勒观测值的GNSS测速模型并顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法，包括如下步骤：
S01.在轨道建设的时候测定轨道数据，该轨道数据具体为：轨道、路基和周边地物的三维点云和数码影像数据，基于张东林的研究“分段最小二乘曲线拟合[J].沈阳大学学报:自然科学版,1994(2):80-83”通过分段多项式拟合方法获得轨道的曲线约束函数fx(x,y,z)＝0，根据轨道数据解算出轨道中每段轨道线的曲线拟合系数ai。
解算曲线拟合系数的方法具体如下：由于轨道线高程变化较小，先将轨道数据投影至水平面，然后在平面坐标系下采用二阶多项式方法拟合轨道曲线，如图1为投影至水平面上的轨道线，根据轨道线长度将轨道线分成n段，每段称为li，根据轨道线li上每个点的平面坐标采用二阶多项式方法拟合每一段轨道线li的拟合曲线：
Figure BDA0002310204490000101
其中xp,yp分别为轨道线li段上点p的平面坐标，在轨道线li段选取p个已采集的坐标点，列出法方程矩阵：
Figure BDA0002310204490000102
求解li段轨道线的三个拟合系数a0,a1,a2,在采用多普勒单点测速方法时，一般仅需使用一阶拟合系数a1，因此后续步骤中的拟合系数ai为一阶拟合系数a1；
S02.根据步骤S01中每段轨道线li的一阶拟合系数a1及该段轨道线li的位置信息，建立数据库，在轨道上的移动接收机观测s颗卫星信号，根据广播星历计算s颗卫星位置
Figure BDA0002310204490000111
利用最小二乘方法解算接收机的近似坐标
Figure BDA0002310204490000112
根据接收机的近似坐标
Figure BDA0002310204490000113
Figure BDA00023102044900001121
在数据库中查找自身近似坐标对应的轨道线li的位置信息，调取该段轨道线li的一阶拟合系数a1，数据库中每条轨道的信息包括轨道各点坐标、每段轨道线li的一阶拟合系数a1；
S03.基于接收机多普勒测速数学模型列出观测方程：
Figure BDA0002310204490000114
Figure BDA0002310204490000115
其中，GPS和BDS的多普勒测速数学模型相近，
Figure BDA0002310204490000116
为多普勒观测值；
Figure BDA0002310204490000117
为方向余弦，
Figure BDA0002310204490000118
由步骤S02的接收机近似坐标
Figure BDA0002310204490000119
与广播星历计算的卫星位置
Figure BDA00023102044900001110
解算得出；ρu为卫星s与接收机u之间的几何距离；
Figure BDA00023102044900001111
为卫星s的运动速度，由广播星历计算；
Figure BDA00023102044900001112
为接收机的三维速度，为待求参数；c为光速；
Figure BDA00023102044900001113
为接收机钟漂，接收机钟漂参数对于GPS和BDS是相同的，所以GPS/BDS组合测速只需要估计一个钟漂参数；
Figure BDA00023102044900001114
为卫星钟漂，通过广播星历计算卫星钟差进行改正；
Figure BDA00023102044900001115
为对流层延迟变化率；
Figure BDA00023102044900001116
为电离层延迟变化率；ε为多普勒测量噪声；从观测模型可知，未知参数包括：
Figure BDA00023102044900001117
接收机速度参数和
Figure BDA00023102044900001118
接收机钟漂参数，s颗卫星的数量至少是4时可实现速度解算，本实施例在时刻t同时观测到卫星数为21颗。
S04.以所述接收机的三维速度
Figure BDA00023102044900001119
和钟漂
Figure BDA00023102044900001120
作为待求参数
Figure BDA0002310204490000121
根据接收机观测s颗卫星，即观测数为s,s＝21，待求参数的近似值为
Figure BDA0002310204490000122
根据测量设定待求参数的初始值X0(本实施例中第1次线性化设定X0＝[0 0 0 0])，当前多普勒观测向量与改正数v之和
Figure BDA0002310204490000123
即观测向量的平差值，得到线性化后的s个平差方程：
Figure BDA0002310204490000124
Figure BDA0002310204490000125
式中，B为设计矩阵，L为当前多普勒观测向量，c表示光速，d为方程剩余误差项(包括卫星钟漂、电离层延迟变化率和对流层延迟变化率)，
Figure BDA0002310204490000126
为从接收机u到第s颗卫星方向上的方向余弦；根据接收机所在轨道线li的一阶拟合系数a1，和接收机所在轨道线li的平面速度方向约束方程
Figure BDA0002310204490000127
列出残差方程和约束条件为：
Figure BDA0002310204490000128
式中
Figure BDA0002310204490000129
和
Figure BDA00023102044900001210
分别为轨道线上接收机的速度向量，约束条件
Figure BDA00023102044900001211
C＝[a1 1 00]，Wx＝[0]，v为改正数，取待求参数的初始值X0代入方程进行计算得到L0＝BX0+d，故根据平差方程有：
Figure BDA00023102044900001212
l为当前多普勒观测向量L和初始多普勒观测向量近似值L0的差值，即自由项，
Figure BDA0002310204490000131
为待估计参数；
Figure BDA0002310204490000132
Figure BDA0002310204490000133
对于本实施例，从接收机u到第s颗卫星方向上的方向余弦检测条件分别为：
A.截至高度角为10°、平面运动方向为北偏东45°；
B.截至高度角为40°、平面运动方向为北偏东45°；即
Figure BDA0002310204490000134
S05.根据残差方程和约束条件，通过附加约束条件的最小二乘方法对待估计参数进行解算，得到待估计参数
Figure BDA0002310204490000135
Figure BDA0002310204490000136
Figure BDA0002310204490000137
Figure BDA0002310204490000138
其中，P为权矩阵，根据卫星高度角确定。本实施例中P为一个对角阵，
Figure BDA0002310204490000139
式中：θs分别表示第s颗卫星对应的卫星高度角。在2.3中已说明了具体原因。(研究表明，接收机位置误差在10m以内时，对测速的影响可以忽略不计，测量噪声与卫星高度角相关，本文采用卫星高度角确定多普勒观测值定权)，根据误差方程，按待估计参数
Figure BDA0002310204490000141
计算待求参数X的平差值
Figure BDA0002310204490000142
S06.将S05计算所得的待求参数平差值
Figure BDA0002310204490000143
作为下一次线性化的待求参数X的初始值
Figure BDA0002310204490000144
重复步骤S04-S06,对参数迭代求解，直至第k次线性化后得到的待估计参数
Figure BDA0002310204490000145
足够小(即
Figure BDA0002310204490000146
)，即解算结果已收敛，更新待求参数平差值
Figure BDA0002310204490000147
其中X0为第一次迭代时设定的待求参数初始值，括号中数字及k表示迭代次数。
2、误差分析
多普勒测速的误差来源可以分为三个部分：(一)与卫星相关的误差包括位置误差、速度误差、相对论效应和钟差变化率；(二)与传播路径有关的误差包括电离层延迟变化、对流层延迟变化和多路径变化等；(三)与接收机相关的误差包括位置误差和观测噪声等[5]。
2.1、与卫星相关的误差：相对论效应经过改正后对测速的影响很小，卫星钟差变化率经过广播星历计算的卫星钟差改正后，其变化率对测速的影响小于1mm/s，卫星位置误差主要影响方向余弦的解算来影响测速精度，研究表明，当卫星位置误差在10m，站星距离在20000km左右时，对测速精度的影响约为2mm/s，目前GPS和BDS广播星历的精度均优于5m，所以卫星位置误差对测速精度的影响很小。根据广播星历计算的卫星速度优于1mm/s，所以卫星速度对测速的影响也可忽略。
2.2、与传播路径有关的误差：对流层延迟十分稳定，随时间变化较为缓慢，其变化率很小，对测速几乎没有影响，在大部分区域电离层的变化率也较小，单频数据可以忽略其影响。
2.3、与接收机相关的误差：研究表明，接收机位置误差在10m以内时，对测速的影响可以忽略不计，测量噪声与卫星高度角相关，本文采用卫星高度角对多普勒观测值定权。
对比例测量结果
本对比例首先分析良好观测环境下的低成本单频GNSS模块的多普勒测速精度，截止高度角设为10°，分析GPS/BDS双系统单频的测速精度，由于是静态数据，其真实速度为0，所以多普勒计算的速度值
Figure BDA0002310204490000151
即为其测速偏差，GPS/BDS多普勒测速的偏差变化如图4～6所示，从图中可以看出，东向和北向速度偏差要明显小于高程速度的偏差，说明平面速度精度要高于高程速度精度，而三维速度偏差在绝大部分历元均小于0.1m/s，统计其三维速度的均方根误差(root-mean-square error，RMSE)得东向、北向和高程方向速度的RMSE分别为0.013m/s(图4)、0.014m/s(图5)和0.032m/s(图6)，结果表明，在良好的观测环境下，低成本单频GNSS模块的GPS/BDS多普勒测速精度可以达到cm/s的精度，高程速度精度要低于平面测速精度，这一点与现有研究吻合。
进一步将截至高度角设为40°，模拟在高遮挡环境下的观测环境，分析GPS/BDS多普勒测速在这种情况下的速度精度，同样地，GPS/BDS测速结果与真值的偏差变化如图7～9所示，从图中可以看出平面速度和高程速度的偏差均有所增大，统计其RMSE得东向、北向和高程方向速度的RMSE分别为0.024m/s(图7)、0.018m/s(图8)和0.088m/s(图9)，结果表明，在高遮挡的观测环境下，低成本单频GNSS模块的GPS/BDS多普勒测速，平面速度精度依然可以达到cm/s的精度，高程速度精度低于平面测速精度，平面速度和高程速度精度相对于良好观测环境下的精度有明显的下降。
实施例1的测量结果
实施例1中假设平面运动方向为北偏东45°，根据步骤S04的平面速度方向约束方程
Figure BDA0002310204490000152
的约束条件，此时有东向速度与北向速度相等，在截至高度角设为10°的良好观测环境下，顾及该方向约束信息，进行GPS/BDS多普勒测速，其速度偏差变化，即步骤S06求得的待求参数平差值如图10～12所示，从图中可以看出，附加约束信息后，东向和北向速度偏差有一定程度的减小，说明平面速度精度有所提高，而高程速度偏差没有明显变化，这是因为这里仅添加了平面速度方向约束，统计其三维速度的RMSE(均方根误差)得东向、北向和高程方向速度的RMSE分别为0.009m/s(图10)、0.009m/s(图11)和0.030m/s(图12)，结果表明，在良好的观测环境下，顾及平面速度的方向信息，低成本单频GNSS接收机的GPS/BDS多普勒平面测速精度可以达到优于cm/s的精度。
在高遮挡环境下，可见卫星数较少，卫星几何结构不佳，定位效果较差，提高截止高度角也可以达到上述效果。本实例进一步将截至高度角设为40°，模拟在高遮挡环境下的观测环境，考虑平面速度方向约束，分析GPS/BDS多普勒测速在这种情况下的速度精度，同样地，GPS/BDS测速结果与真值的偏差变化如图13～15所示，从图中可以看出，在高遮挡环境下，顾及了平面速度方向约束，平面速度偏差与良好观测环境下的偏差相当，高程速度偏差相对于高遮挡环境下的偏差有小幅度减小，统计其RMSE得东向、北向和高程方向速度的RMSE分别为0.010m/s(图13)、0.010m/s(图14)和0.058m/s(图15)，结果表明，在高遮挡的观测环境下，顾及平面速度方向信息约束，低成本单频GNSS模块的GPS/BDS多普勒测速，其平面速度精度可以维持在1cm/s的精度，与良好环境下的平面速度精度相当，这说明当观测环境质量下降时，平面速度方向约束可以抑制平面速度精度的下降。
将上述不同环境下的平面速度统计RMSE结果列入表1和表2中对比分析，结果表明在良好的观测环境下，顾及速度的平面方向信息约束可以提高东向速度精度30％，提高北向速度精度35％；在高遮挡区域，顾及速度的平面方向信息约束可以提高东向速度精度52％，提高北向速度精度43％。
表1东向速度RMSE统计
Figure BDA0002310204490000161
Figure BDA0002310204490000171
表2北向速度RMSE统计
Figure BDA0002310204490000172

Claims (1)

1.一种顾及方向约束信息的GPS/BDS单点测速方法，包括如下步骤：
S01. 在轨道建设的时候测定轨道数据，将轨道线数据投影至水平面，通过分段多项式拟合方法获得轨道的曲线约束函数
Figure 218125DEST_PATH_IMAGE001
，根据轨道数据解算出轨道中每段轨道线对应的一阶曲线拟合系数
Figure 842005DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 455520DEST_PATH_IMAGE003
为每段轨道线
Figure 273696DEST_PATH_IMAGE005
的拟合曲线
Figure 464506DEST_PATH_IMAGE007
中的一阶拟合系数
Figure 298601DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 625677DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 113290DEST_PATH_IMAGE013
分别为轨道线
Figure 165298DEST_PATH_IMAGE005
段上点p的平面坐标；
S02.根据步骤S01中每段轨道线
Figure 130980DEST_PATH_IMAGE005
的一阶拟合系数
Figure 515825DEST_PATH_IMAGE014
及该段轨道线
Figure 971077DEST_PATH_IMAGE005
的位置信息，建立数据库，在轨道上的移动接收机观测s颗卫星信号，根据广播星历计算s颗卫星位置
Figure 808583DEST_PATH_IMAGE016
=[xs,ys,hs]，利用最小二乘方法解算接收机的近似坐标
Figure 79421DEST_PATH_IMAGE018
= [xu,yu,hu]，根据接收机的近似坐标
Figure 522034DEST_PATH_IMAGE018
= [xu,yu,hu]在数据库中查找自身近似坐标对应的轨道线
Figure 85871DEST_PATH_IMAGE005
的位置信息，调取该段轨道线
Figure 738569DEST_PATH_IMAGE005
的一阶拟合系数
Figure 311633DEST_PATH_IMAGE019
，数据库中每条轨道的信息包括轨道各点坐标、每段轨道线
Figure 841709DEST_PATH_IMAGE005
的一阶拟合系数
Figure 576447DEST_PATH_IMAGE019
；
S03.基于接收机多普勒测速数学模型列出观测方程：
Figure 122966DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 499721DEST_PATH_IMAGE021
，
其中，GPS和BDS的多普勒测速数学模型相近，
Figure 775981DEST_PATH_IMAGE023
为多普勒观测值；
Figure 460383DEST_PATH_IMAGE024
为方向余弦，
Figure 697460DEST_PATH_IMAGE024
由步骤S02的接收机近似坐标
Figure 346748DEST_PATH_IMAGE018
与广播星历计算的卫星位置
Figure 415198DEST_PATH_IMAGE025
解算得出；
Figure 819634DEST_PATH_IMAGE026
为卫星s与接收机u之间的几何距离；
Figure 104860DEST_PATH_IMAGE028
为卫星s的运动速度，由广播星历计算；
Figure 761100DEST_PATH_IMAGE030
为接收机的三维速度，为待求参数；c为光速；
Figure 684057DEST_PATH_IMAGE032
为接收机钟漂，接收机钟漂参数对于GPS和BDS是相同的，所以GPS/BDS组合测速只需要估计一个钟漂参数；
Figure 259395DEST_PATH_IMAGE034
为卫星钟漂，通过广播星历计算卫星钟差进行改正；
Figure 533381DEST_PATH_IMAGE036
为对流层延迟变化率；
Figure 229198DEST_PATH_IMAGE037
为电离层延迟变化率；
Figure 600137DEST_PATH_IMAGE039
为多普勒测量噪声；从观测模型可知，未知参数包括：
Figure 18480DEST_PATH_IMAGE030
接收机速度参数和
Figure 717445DEST_PATH_IMAGE032
接收机钟漂参数，s颗卫星的数量至少是4；
S04.以所述接收机的三维速度
Figure 777805DEST_PATH_IMAGE030
和钟漂
Figure 737671DEST_PATH_IMAGE032
作为待求参数
Figure 91030DEST_PATH_IMAGE040
，待求参数的近似值为
Figure 277292DEST_PATH_IMAGE042
，根据测量设定待求参数的初始值
Figure 875763DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 690135DEST_PATH_IMAGE044
为待估计参数，当前多普勒观测向量L与改正数v之和
Figure 184702DEST_PATH_IMAGE046
即观测向量的平差值，根据接收机观测s颗卫星得到线性化后的s个平差方程：
Figure 890883DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 620942DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 227503DEST_PATH_IMAGE050
式中，B为设计矩阵，
Figure 627392DEST_PATH_IMAGE051
,
Figure 584984DEST_PATH_IMAGE052
,
Figure 853154DEST_PATH_IMAGE053
为从接收机u到第s颗卫星方向上的方向余弦，c表示光速，d为方程剩余误差项，包括卫星钟漂、电离层延迟变化率和对流层延迟变化率;
根据接收机所在轨道线
Figure 16020DEST_PATH_IMAGE005
的一阶拟合系数
Figure 649126DEST_PATH_IMAGE019
，和接收机所在轨道线
Figure 890752DEST_PATH_IMAGE005
的平面速度方向约束方程
Figure DEST_PATH_IMAGE055
列出残差方程和约束条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure DEST_PATH_IMAGE060
分别为轨道线上接收机的速度向量，约束条件
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，取待求参数的初始值
Figure 667340DEST_PATH_IMAGE043
进行线性化后，得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为当前多普勒观测向量L和初始多普勒观测向量
Figure DEST_PATH_IMAGE071
的差值，即自由项；
S05. 根据残差方程和约束条件，通过附加约束条件的最小二乘方法对待估计参数进行解算，得到待估计参数
Figure 82448DEST_PATH_IMAGE044
：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
Figure DEST_PATH_IMAGE073
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，
其中，P为权矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，根据卫星高度角确定，式中
Figure DEST_PATH_IMAGE078
分别表示第s颗卫星对应的卫星高度角，根据误差方程，按待估计参数
Figure 542248DEST_PATH_IMAGE044
计算待求参数X的平差值
Figure DEST_PATH_IMAGE079
；
S06. 将S05计算所得的待求参数平差值
Figure DEST_PATH_IMAGE081
作为下一次线性化的待求参数X的初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，重复步骤S04-S06,对参数迭代求解，直至第k次线性化后得到的待估计参数
Figure DEST_PATH_IMAGE085
足够小，即
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，即解算结果已收敛，更新待求参数平差值
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，其中
Figure 834952DEST_PATH_IMAGE043
为第一次迭代时设定的待求参数初始值，括号中数字及k表示迭代次数。
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