CN111002302A - 结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法 - Google Patents

结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法 Download PDF

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CN111002302A CN201910845670.6A CN201910845670A CN111002302A CN 111002302 A CN111002302 A CN 111002302A CN 201910845670 A CN201910845670 A CN 201910845670A CN 111002302 A CN111002302 A CN 111002302A
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Abstract

结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，包括以下步骤：建立一阶非线性系统；获取N条机械臂的示教轨迹，依据所述示教轨迹获取N条示教数据、N条位置数据；对所述N条示教数据进行预处理，对所述N条位置数据进行差分以获得N条速度数据；依据所述位置数据、所述速度数据建立高斯混合模型，依据高斯混合模型获取非线性函数的估计值；依据非线性函数的估计值训练高斯混合模型的参数，以使动态系统全局渐进稳定；给定轨迹初始值，终点值，阈值以及轨迹规划周期，获取规划轨迹。相较于现有技术，本发明能够同时建模多条多维示教轨迹，自主适应不同的机械臂的初始位置和目标点位置，且使得目标点全局渐进稳定。

Description

结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及一种运动轨迹生成技术领域，尤其涉及结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法。
背景技术
在机械臂抓取目标的过程中，首先机械臂通过外部传感器识别目标的位置，随后机械臂从初始位置规划一条到达目标位置的抓取轨迹，最终机械臂依据规划的轨迹准确抓取目标。现有技术中往往采用基于动觉示教的轨迹规划方法使得机械臂能够对抓取轨迹进行规划。如：基于高斯混合模型的轨迹规划方法、基于高斯过程回归的轨迹规划方法、基于动态运动基元的轨迹规划方法。虽然这些方法能够对机械臂的抓取轨迹进行有效的规划，但这些方法不能自主适应不同的机械臂初始位置和目标点位置，且无法保证目标点全局渐进稳定。可见，设计一种更加符合实际情况的抓取轨迹规划方法是十分有必要的。
发明内容
针对现有技术的技术问题，本发明提供了结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法。
为解决上述技术问题，本发明提供了以下的技术方案：
结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，包括以下步骤：
第1步：建立一阶非线性系统 ，所述一阶非线性系统的非线性函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
第2步：获取机械臂的N条示教轨迹，依据所述示教轨迹获取N条示教数据、N条位置数据；
第3步：对所述N条示教数据进行预处理，对所述N条位置数据进行差分以获得N条速度数据；
第4步：依据所述位置数据、所述速度数据建立高斯混合模型，所述高斯混合模型参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，依据所述高斯混合模型获取所述非线性函数
Figure 853344DEST_PATH_IMAGE001
的估计值；
第5步：依据所述非线性函数
Figure 36064DEST_PATH_IMAGE001
的估计值训练所述高斯混合模型参数
Figure 832113DEST_PATH_IMAGE002
，以使动态系统全局渐进稳定；
第6步：设定轨迹初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE003
、终点值
Figure DEST_PATH_IMAGE004
、阀值
Figure DEST_PATH_IMAGE005
、轨迹规划周期
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，以获得规划轨迹；
所述规划轨迹为：
Figure 820797DEST_PATH_IMAGE007
。
通过一阶非线性系统来表示由机械臂所在位点至目标点之间的运动，通过上述过程利用高斯混合模型对运动轨迹进行建模，最后再通过高斯混合回归到非线性动态系统的形式，一方面使得本发明可同时建模多条多维示教轨迹，另一方面使得本发明能够自主适应不同的机械臂初始位置和目标点位置，同时，使得目标点全局渐进稳定。
进一步的，所述一阶非线性系统具有唯一平衡点，所述唯一平衡点为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
。
进一步的，所述第2步还包括以下步骤：第2-1步：记录所述示教轨迹的采样周期
Figure 681175DEST_PATH_IMAGE009
；
每条示教轨迹的采样周期
Figure 34796DEST_PATH_IMAGE009
相同。
进一步的，所述位置数据为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
；
所述第3步还包括以下步骤：第3-1步：对所述示教数据进行平滑处理；
第3-2步：将每一条示教数据统一至轨迹中点的坐标系下；
第3-3步：对所述位置数据进行差分以获得速度数据
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
第3-4步：将所述位置数据、所述速度数据统一表示为：
Figure 380457DEST_PATH_IMAGE012
。
进一步的，所述高斯混合模型中有K个高斯分布，所述高斯分布的权重为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
；
所述高斯分布的均值为
Figure 110516DEST_PATH_IMAGE014
；
所述高斯分布的方差为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
。
进一步的，所述K值为设定值。
进一步的，第4-1步：计算在给定模型下的联合条件概率分布；
第4-2步：依据联合条件概率分布，计算在给定模型
Figure 576132DEST_PATH_IMAGE016
下的条件概率分布，以获取
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
关于
Figure DEST_PATH_IMAGE018
的条件期望；
第4-3步：依据所述
Figure 412239DEST_PATH_IMAGE017
关于
Figure 697727DEST_PATH_IMAGE018
的条件期望获取所述非线性函数 的估计值。
进一步的，所述
Figure 700318DEST_PATH_IMAGE017
关于
Figure 489283DEST_PATH_IMAGE018
的条件期望为：
Figure 935439DEST_PATH_IMAGE019
所述第4-3步还包括以下步骤：第4-3-1步：令：
以获取所述非线性函数
Figure 442643DEST_PATH_IMAGE001
的估计值。
进一步的，所述非线性函数
Figure 983346DEST_PATH_IMAGE001
的估计值为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
。
Figure 157975DEST_PATH_IMAGE021
进一步的，所述第5步还包括以下步骤：第5-1步：
依据所述非线性函数 的估计值计算优化方程，以获得所述高斯混合模型参数 的最小均方误差估计量；
所述优化方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
；
所述最小均方误差估计量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
。
相较于现有技术，本实用新型具有以下优点：
可同时建模多条多维示教轨迹，在重新进行轨迹规划时，针对不同的初始位置和目标点位置，都能够成功进行轨迹浮现，且能够使得目标点全局渐进稳定，既从不同的机械臂初始位置出发，都能够使得轨迹末端收敛到目标点。
附图说明
图1：示教数据轨迹图。
图2：GMM建模示教轨迹示意图。
图3：轨迹复现图。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，包括以下步骤：
第1步：建立一阶非线性系统
Figure RE-846796DEST_PATH_IMAGE035
，通过一阶非线性系统表示机械臂由自身位置 点至目标点的运动，在一阶非线性系统中，
Figure RE-993743DEST_PATH_IMAGE036
为d维轨迹的位置值，
Figure RE-85325DEST_PATH_IMAGE037
为d维轨 迹的速度值，在本实施例中维数d=2，
Figure RE-860383DEST_PATH_IMAGE038
为非线性函数，用于表示轨迹的 速度与位置之间的非线性关系，该非线性系统具有唯一的平衡点
Figure RE-784477DEST_PATH_IMAGE039
。
第2步：工作人员操控机械臂，从而获得N条示教轨迹，依据示教轨迹获取N条示教数据，N条位置数据，其中位置数据可表示为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 487828DEST_PATH_IMAGE030
为第n条轨迹的采样点个数。
第2步还包括以下步骤：第2-1步：记录示教轨迹的采样周期
Figure 251385DEST_PATH_IMAGE009
，每条示教轨迹的采样周期
Figure 554191DEST_PATH_IMAGE009
相同，在本实施例中采样周期
Figure 35987DEST_PATH_IMAGE009
为0.1s，共进行3次示教，每一条示教轨迹中包含150个数据点。
第3步：对N条示教数据进行预处理，对N条位置数据进行差分以获得N条速度数据。
第3步还包括以下步骤：第3-1步：对示教数据进行平滑处理，使得轨迹更加平滑。
第3-2步：将每一条示教轨迹都统一到轨迹中点的坐标系下，即以轨迹中点为原点。
第3-3步：对位置数据进行差分以获取速度数据
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，将位置数据和速度数据统一表示为
Figure 449651DEST_PATH_IMAGE032
。
其中对位置数据进行差分可按照公式
Figure DEST_PATH_IMAGE033
进行计算，从而获得每条示教轨迹的速度数据，设置每条示教轨迹的末端速度数据为零，即
Figure 848140DEST_PATH_IMAGE034
。
第4步：依据位置数据、速度数据即
Figure DEST_PATH_IMAGE035
建立高斯混合模型，高斯混合模型中有K个高斯分布，每个高斯分布的权重为
Figure 587426DEST_PATH_IMAGE013
，均值为
Figure DEST_PATH_IMAGE036
方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，令
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 635148DEST_PATH_IMAGE002
即为高斯混合
模型的参数，其中高斯分布的个数K可通过示教数据人为选取，在本实施例中，高斯分布的个数设置为K=6，从K=2开始选择一组对示教数据拟合程度最高的K值。依据高斯混合模型获取非线性函数
Figure 321344DEST_PATH_IMAGE001
的估计值。
第4步还包括以下步骤：第4-1步：获取位置数据、速度数据在高斯模型参数
Figure 59493DEST_PATH_IMAGE002
下的联合条件概率分布，获取的联合条件概率分布为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
。
第4-2步：依据联合条件概率分布，获取在给定模型
Figure 218948DEST_PATH_IMAGE016
下，位置数据、速度数据的条件概率分布，条件概率分布为：
Figure DEST_PATH_IMAGE041
Figure 675337DEST_PATH_IMAGE042
则
Figure 165224DEST_PATH_IMAGE017
关于
Figure 757879DEST_PATH_IMAGE018
的条件期望为：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
第4-3步：依据
Figure 855280DEST_PATH_IMAGE017
关于
Figure 798965DEST_PATH_IMAGE018
的条件期望，获取非线性函数
Figure 92543DEST_PATH_IMAGE001
的估计值。
第4-3步：还包括以下步骤：第4-3-1步：
令：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
则可得到非线性函数
Figure 805284DEST_PATH_IMAGE001
的估计值，估计值为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
。
第5步：依据非线性函数
Figure 837700DEST_PATH_IMAGE001
的估计值训练高斯混合模型参数
Figure 3102DEST_PATH_IMAGE002
，以使得动态系统全局渐进稳定。
动态系统在平衡点
Figure DEST_PATH_IMAGE046
处全局渐进稳定的条件是：
Figure 382262DEST_PATH_IMAGE047
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure DEST_PATH_IMAGE049
的转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为矩阵负定。
第5步还包括以下步骤：第5-1步：依据非线性函数
Figure 746247DEST_PATH_IMAGE001
的估计值计算优化方程，以获得高斯混合模型参数
Figure 372400DEST_PATH_IMAGE002
的最小均方误差估计量。
优化方程为：
Figure 274366DEST_PATH_IMAGE051
最小均方误差估计量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
。
在求解优化方程时参数的初始值
Figure 175326DEST_PATH_IMAGE053
可通过以下的方式获得：给定
Figure DEST_PATH_IMAGE054
和K，运行EM算法得到
Figure 597080DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 659714DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，设定
Figure DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure 347179DEST_PATH_IMAGE059
，令：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
Figure 51829DEST_PATH_IMAGE061
表示矩阵元素相乘，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
表示取绝对值，I是一个d×d维的单位矩阵，计算
Figure 374095DEST_PATH_IMAGE063
，得到参数初始值
Figure 873210DEST_PATH_IMAGE053
。
求解参数初始值的过程中EM算法的过程如下：
在位置数据、速度数据，即
Figure 500500DEST_PATH_IMAGE054
中，通过k-means聚类算法得到K个高斯分布的初始参数分别为
Figure 477683DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 874030DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 29199DEST_PATH_IMAGE056
，此时设定t=0。
执行EM算法的E-step：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
执行EM算法的M-step：
Figure 409364DEST_PATH_IMAGE065
若
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，则终止迭代，输出：
Figure 455818DEST_PATH_IMAGE067
。
否则，令t=t+1，执行EM算法的E-step，继续迭代。
第6步：设定轨迹初始值
Figure 706670DEST_PATH_IMAGE003
、终点值
Figure 531276DEST_PATH_IMAGE004
、阀值
Figure 867579DEST_PATH_IMAGE005
，以及轨迹规划周期dt，在本实施例中，共进行三次轨迹复现，轨迹的初始值分别为【-60mm，125mm】，【-30mm，120mm】和【0mm，100mm】，终点值为【50mm，50mm】，阀值为【50mm，50mm】。规划轨迹
Figure DEST_PATH_IMAGE068
的获取过程如下：
第A步：令
Figure 452144DEST_PATH_IMAGE069
，此时t=0。
第B步：利用
Figure DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 88662DEST_PATH_IMAGE052
依据
Figure 834901DEST_PATH_IMAGE001
的估计值得到
Figure 143654DEST_PATH_IMAGE071
。
第C步：令
Figure DEST_PATH_IMAGE072
。
第D步：令
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，重复依次执行第B步，第C步，直至
Figure DEST_PATH_IMAGE074
时，停止迭代。
第E步：令
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，假设总循环次数为T次，则复现轨迹的时间长度为
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，复现轨迹的终值为
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
。在本实施例中，总循环次数为165次，即T=165。
在本实施例中，采用Franka机械臂进行示教，在Franka机械臂的示教模式下，由工作人员拖动机械臂末端进行示教。本实施例中支队机械臂进行水平方向的示教，不涉及竖直自由度的运动。
如图1所示，本实施例中对机械臂进行三次拖动示教，既N=3，采集到2维轨迹数据，以毫米为单位，在对示教数据进行预处理时，每一条示教轨迹都已轨迹中点为原点，既将每个采样点的轨迹数据都减去示教轨迹的终点值，由图2可知，经过预处理后的轨迹中点值都为【0mm，0mm】。
如图2所示，在本实施例中高斯混合模型中高斯分布的个数K=6，图3中x点为每个高斯分布的均值，蓝色区域由每个高斯分布的方差决定，从GMM的建模示意图中可以看出，采用高斯分布个数为6个的高斯混合模型能够更好的对本实施例中的轨迹进行建模。
如图3所示，本实施例中共进行三次轨迹复现，轨迹初始值分别为【-60mm，125mm】、【-30mm，120mm】、【0mm，100mm】，终点值为【50mm，50mm】。从图4中可看出，采用本轨迹规划方法能够对不同起点的轨迹进行规划，且使得轨迹从不同的初始点出发都能够收敛到设定的终点。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (10)

1.结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：包括以下步骤：第1步：建立一阶非线性系统
Figure 383589DEST_PATH_IMAGE001
，所述一阶非线性系统的非线性函数为
Figure 625215DEST_PATH_IMAGE002
；
第2步：获取机械臂的N条示教轨迹，依据所述示教轨迹获取N条示教数据、N条位置数据；
第3步：对所述N条示教数据进行预处理，对所述N条位置数据进行差分以获得N条速度数据；
第4步：依据所述位置数据、所述速度数据建立高斯混合模型，所述高斯混合模型参数为
Figure 431497DEST_PATH_IMAGE003
，依据所述高斯混合模型获取所述非线性函数
Figure 74968DEST_PATH_IMAGE002
的估计值；
第5步：依据所述非线性函数
Figure 206872DEST_PATH_IMAGE002
的估计值训练所述高斯混合模型参数
Figure 263689DEST_PATH_IMAGE003
，以使动态系统全局渐进稳定；
第6步：设定轨迹初始值
Figure 342504DEST_PATH_IMAGE004
、终点值
Figure 637219DEST_PATH_IMAGE005
、阀值
Figure 408866DEST_PATH_IMAGE006
、轨迹规划周期
Figure 359504DEST_PATH_IMAGE007
，以获得规划轨迹；
所述规划轨迹为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
。
2.根据权利要求1所述的结合高斯混合模型的动态系统的抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述一阶非线性系统具有唯一平衡点，所述唯一平衡点为：
Figure DEST_PATH_IMAGE010
。
3.根据权利要求1所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述第2步还包括以下步骤：第2-1步：记录所述示教轨迹的采样周期
Figure 428960DEST_PATH_IMAGE011
；
每条示教轨迹的采样周期
Figure 781444DEST_PATH_IMAGE011
相同。
4.根据权利要求1所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述位置数据为：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
所述第3步还包括以下步骤：第3-1步：对所述示教数据进行平滑处理；
第3-2步：将每一条示教数据统一至轨迹中点的坐标系下；
第3-3步：对所述位置数据进行差分以获得速度数据
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；
第3-4步：将所述位置数据、所述速度数据统一表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
。
5.根据权利要求1所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述高斯混合模型中有K个高斯分布，所述高斯分布的权重为
Figure 340905DEST_PATH_IMAGE018
；
所述高斯分布的均值为
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；
所述高斯分布的方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
。
6.根据权利要求5所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述K值为设定值。
7.根据权利要求1所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述第4步还包括以下步骤：
第4-1步：计算在给定模型下的联合条件概率分布；
第4-2步：依据联合条件概率分布，计算在给定模型
Figure 309998DEST_PATH_IMAGE023
下的条件概率分布，以获取
Figure 527353DEST_PATH_IMAGE024
关于
Figure 999923DEST_PATH_IMAGE025
的条件期望；
第4-3步：依据所述
Figure 644531DEST_PATH_IMAGE024
关于
Figure 694395DEST_PATH_IMAGE025
的条件期望获取所述非线性函数
Figure 918703DEST_PATH_IMAGE002
的估计值。
8.根据权利要求7所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述
Figure 511358DEST_PATH_IMAGE024
关于
Figure 795709DEST_PATH_IMAGE025
的条件期望为：
Figure 4974DEST_PATH_IMAGE026
所述第4-3步还包括以下步骤：第4-3-1步：令：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
以获取所述非线性函数
Figure 829710DEST_PATH_IMAGE002
的估计值。
9.根据权利要求8所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述非线性函数
Figure 11293DEST_PATH_IMAGE002
的估计值为：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
。
10.根据权利要求1所述的结合高斯混合模型和动态系统的机械臂抓取轨迹规划方法，其特征在于：所述第5步还包括以下步骤：第5-1步：
依据所述非线性函数
Figure 732124DEST_PATH_IMAGE002
的估计值计算优化方程，以获得所述高斯混合模型参数
Figure 631947DEST_PATH_IMAGE003
的最小均方误差估计量；
所述优化方程为：
Figure 994795DEST_PATH_IMAGE030
；
所述最小均方误差估计量为：
Figure 296464DEST_PATH_IMAGE032
。
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