CN110990765B - 基于弹道方程的脱靶量计算方法及系统 - Google Patents

基于弹道方程的脱靶量计算方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于弹道方程的脱靶量计算方法及系统，属于脱靶量计算技术领域，方法包括：根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；基于弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；读取弹丸命中点坐标，并结合弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。系统包括弹道方程构建模块、弹丸位置信息获取模块和脱靶量计算模块，用于实现上述方法。本发明以弹丸飞行时间、方位角和发射角为初始条件，结合弹道方程解算运动轨迹，之后计算弹丸与命中点之间的距离偏差、方位角和高低角，本发明能够提前预测脱靶量，且计算结果表明本发明计算出的脱靶量与理论脱靶量计算结果很相近，计算精度高，能够为脱靶量的精度评定提供理论依据。

Description

基于弹道方程的脱靶量计算方法及系统
技术领域
本发明涉及脱靶量计算技术领域，特别涉及一种基于弹道方程的脱靶量计算方法及系统。
背景技术
脱靶量是考核炮弹命中精确度等战术技术指标的重要参数，高精度脱靶量计算目前仍是飞行器攻击目标精度考核需要解决的一个难题。脱靶量是指炮弹与目标的最小距离，表示炮弹命中目标的误差大小，或称为命中精度。
脱靶量的理论计算方法是在建立相对速度坐标系的基础上，构造目标迎弹面，以目标与弹丸的距离矢量和两者的相对速度矢量建立目标迎弹面的平面方程，平面方程的解即为弹丸首次穿越目标迎弹面时的点坐标，再根据此时目标与该坐标的相对位置，在相对速度坐标系内求取脱靶量。该方法为验后法，无法预测脱靶量，且坐标系转换复杂，且计算复杂。
发明内容
本发明的目的在于提供一种具有计算复杂度低、计算结果精度高等优点的脱靶量计算方法及系统。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于弹道方程的脱靶量计算方法，包括以下步骤：
步骤1、根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；
步骤2、基于所述弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；
步骤3、读取弹丸命中点坐标，并结合所述弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。
进一步地，步骤2所述基于所述弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息，具体包括：
步骤2-1、读取弹丸飞行时间、方位角和发射角，作为弹道方程的输入；
步骤2-2、基于弹道方程解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息。
进一步地，步骤2-2所述基于弹道方程解算外弹道轨迹具体采用四阶-五阶龙格库塔法。
进一步地，上述基于弹道方程利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息，具体包括：
步骤2-2-1、预设步长h，计数n＝0；
步骤2-2-2、判断弹丸飞行时间tf能否整除步长h，若能整除，则转步骤2-2-3；若不能整除，则转步骤2-2-5；
步骤2-2-3、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，同时令n递增1，记tn＝n*h；
步骤2-2-4、判断tn是否小于tf，若是，则转步骤2-2-3，否则转步骤2-2-11；
步骤2-2-5、对步骤2-2-2中tf与步长h相除的结果取整，且记取整后的结果为num；
步骤2-2-6、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，且令n递增1；
步骤2-2-7、判断n是否小于num，若是，则转步骤2-2-6，否则转步骤2-2-8；
步骤2-2-8、减小步长h，将新的步长记为h1，且记tn＝num*h；
步骤2-2-9、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，令tn＝tn+h1；
步骤2-2-10、判断tn是否小于tf，若是，则转步骤2-2-9，否则转步骤2-2-11；
步骤2-2-11、停止解算，输出弹丸位置信息。
一种基于弹道方程的脱靶量计算系统，所述系统包括：
弹道方程构建模块，用于根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；
弹丸位置信息获取模块，用于基于所述弹道方程建立模块建立的弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；
脱靶量计算模块，用于读取弹丸命中点坐标，并结合所述弹丸位置信息获取模块获得的弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)相比传统的验后定义法计算脱靶量，本发明的方法在降低计算复杂度的同时提高了脱靶量计算结果的精度；2)利用变步长的龙格库塔法解算外弹道，使得根据弹丸飞行时间求得的弹丸位置坐标足够准确，从而提高了脱靶量的计算精度。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明基于弹道方程的脱靶量计算方法的流程图。
图2为本发明利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹流程图。
图3为验后定义法中弹头相对目标的相对速度坐标系示意图。
图4为本发明实施例中目标运动方式为匀速直线运动时，定义法求取的弹目距离即脱靶量偏差曲线示意图。
图5为本发明实施例中目标运动方式为匀加速直线运动时，定义法求取的弹目距离即脱靶量偏差曲线示意图。
具体实施方式
结合图1，本发明提出了一种基于弹道方程的脱靶量计算方法，包括以下步骤：
步骤1、根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；
步骤2、基于弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；
步骤3、读取弹丸命中点坐标，并结合弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。
进一步地，步骤1根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程，具体过程为：
弹丸运动的影响因素包括：纬度、弹道高度、地表面曲率、科氏惯性力以及空气阻力；其中，
(1)纬度、弹道高度影响弹丸运动的重力加速度，两者与重力加速度g的关系分别为：
Figure BDA0002301118870000031
Figure BDA0002301118870000032
式中，G为地球引力常数，R为地球平均半径，Ω为地球旋转角速度，Λ为纬度，y为弹丸飞行高度，g0为y＝0时的重力加速度；
(2)地表面曲率产生的弹丸运动加速度分量：
Figure BDA0002301118870000041
Figure BDA0002301118870000042
Figure BDA0002301118870000043
式中，vx为弹丸水平方向的速度，vy为弹丸在铅垂方向的速度，x为弹丸飞行的水平距离，y为弹丸飞行高度；
(3)科氏惯性力产生的弹丸运动加速度分量：
Figure BDA0002301118870000044
Figure BDA0002301118870000045
αcz＝-2Ω(wcosΛcosα1-usinΛ)
式中，α1为射向与正北方向的夹角，u为弹丸在竖轴方向的速度，
Figure BDA0002301118870000046
为弹丸在纵轴方向的速度，w为弹丸在横轴方向的速度；
(4)空气阻力产生的弹丸运动加速度：
Figure BDA0002301118870000047
式中，Rx为空气阻力，
Figure BDA0002301118870000048
ρ为空气密度，v为弹丸质心的速度，S为弹丸的参考面积，cx0为章动角为零时的阻力系数；
根据上述(1)～(4)的关系式，建立弹道方程为：
Figure BDA0002301118870000051
进一步地，步骤2基于弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息，具体包括：
步骤2-1、读取弹丸飞行时间、方位角和发射角，作为弹道方程的输入；
步骤2-2、基于弹道方程解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息。
进一步优选地，步骤2-2基于弹道方程解算外弹道轨迹具体采用四阶-五阶龙格库塔法。
进一步地，上述基于弹道方程利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息，具体包括：
步骤2-2-1、预设步长h，计数n＝0；
步骤2-2-2、判断弹丸飞行时间tf能否整除步长h，若能整除，则转步骤2-2-3；若不能整除，则转步骤2-2-5；
步骤2-2-3、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，同时令n递增1，记tn＝n*h；
步骤2-2-4、判断tn是否小于tf，若是，则转步骤2-2-3，否则转步骤2-2-11；
步骤2-2-5、对步骤2-2-2中tf与步长h相除的结果取整，且记取整后的结果为num；
步骤2-2-6、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，且令n递增1；
步骤2-2-7、判断n是否小于num，若是，则转步骤2-2-6，否则转步骤2-2-8；
步骤2-2-8、减小步长h，将新的步长记为h1，且记tn＝num*h；
步骤2-2-9、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，令tn＝tn+h1；
步骤2-2-10、判断tn是否小于tf，若是，则转步骤2-2-9，否则转步骤2-2-11；
步骤2-2-11、停止解算，输出弹丸位置信息。
进一步地，步骤3读取弹丸命中点坐标，并结合弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量，具体包括：
假设弹丸命中点坐标为(Xp,Zp,Yp)，弹丸位置坐标为(Xd,Zd,Yd)，求取地面坐标系下的脱靶量为：
Figure BDA0002301118870000061
Figure BDA0002301118870000062
Figure BDA0002301118870000063
式中，ε为距离偏差，
Figure BDA0002301118870000064
为高低角，αε为方位角。
本发明提出了一种基于弹道方程的脱靶量计算系统，该系统包括：
弹道方程构建模块，用于根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；
弹丸位置信息获取模块，用于基于弹道方程建立模块建立的弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；
脱靶量计算模块，用于读取弹丸命中点坐标，并结合弹丸位置信息获取模块获得的弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。
进一步地，弹丸位置信息获取模块包括：
输入数据获取单元，用于读取弹丸飞行时间、方位角和发射角，作为弹道方程的输入；
解算单元，用于基于弹道方程解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息。
进一步优选地，解算单元具体利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息。
下面结合实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例
通常而言，会以传统理论的验后定义法计算得到的脱靶量作为衡量其他方法求取脱靶量结果是否精确的基准。
利用验后定义法计算脱靶量的具体原理如下：
令目标航迹为Dt(t)，弹头轨迹为Dd(t)，弹目偏差E的范数为：
||E||＝min||Dd(t)-Dt(t)||
若弹丸出膛定义为t＝0，肯定会存在t＝tf瞬时，则有：
Figure BDA0002301118870000071
式中，
Figure BDA0002301118870000072
为弹头对目标的相对速度矢量。
由上可知，所有弹目偏差矢量都垂直于弹头对目标的相对速度。
由于t≥0之后，弹头对目标的相对速度一直存在，因而过目标中心肯定存在唯一的垂直于上述相对速度的平面，即目标迎弹面。为构造目标迎弹面，建立相对速度坐标系oxryrzr如图3所示，其原点坐标为目标中心，oxr轴与相对速度矢量Vr平行，且取Vr正方向为正，oyr轴取在垂直平面内，ozr轴取在水平平面内。Vd为弹头速度，Vt为目标速度，Vr为弹头对目标的相对速度。平面oyrzr即为目标迎弹面，M'为弹丸首次穿越迎弹面时的点，oM'即为弹目偏差距离ε，αε为脱靶量方位角，
Figure BDA0002301118870000073
为脱靶量高低角。
具体计算过程为：获取弹丸在地面坐标系下的位置信息(x,y,z)，目标在地面坐标系下的位置(xt,yt,zt)，则弹目距离为(x-xt,y-yt,z-zt)，由此建立目标迎弹面的平面方程为：
(x-xt,y-yt,z-zt)·(Vd-Vt)＝0
满足平面方程解的(x,y,z)即为首次穿越目标迎弹面时弹丸的坐标。
将(x,y,z)转换为相对速度坐标系下的坐标，即为图3中的M'(xr,yr,zr)点，转换矩阵为：
Figure BDA0002301118870000081
由图3可以得出速度坐标系下的脱靶量：弹目偏差ε、脱靶量方位角αε和脱靶量高低角
Figure BDA0002301118870000082
Figure BDA0002301118870000083
Figure BDA0002301118870000084
Figure BDA0002301118870000085
将在速度坐标系下求取的脱靶量转换为地面坐标系中的脱靶量值，相对速度坐标系是通过地面坐标系旋转实现的，转换矩阵为：
Figure BDA0002301118870000086
式中，θr为相对速度倾角，φr为相对速度偏角，X,Y,Z为地面坐标系中的坐标值。根据X,Y,Z获得在地面坐标系下的脱靶量：弹目偏差距离εd、脱靶量高低角
Figure BDA0002301118870000087
和脱靶量方位角αε：
Figure BDA0002301118870000088
Figure BDA0002301118870000089
Figure BDA00023011188700000810
利用本发明的方法和上述传统理论的验后定义法分别计算两种目标运动方式下的脱靶量值，并对两者的结果进行分析。
第一种情况：目标运动方式为匀速直线运动，弹丸以初速1097m/s，发射角
Figure BDA00023011188700000811
度，方位角α＝44.9096度发射。弹飞时间tf为1.42s，弹飞时间到时，命中点坐标为(984.762,988.211,985.895)，本发明方法计算所得的距离偏差为5.3227m，脱靶量高低角为58.5563度，脱靶量方位角为46.1756度。图4所示为利用定义法求出的目标轨迹与弹头轨迹在飞行过程中的距离偏差，可见在1.29s时，弹目偏差最小，此时弹丸首次穿越目标迎弹面，通过计算可得，弹目偏差为4.3523m，脱靶量高低角为56.2789度，脱靶量方位角为48.2347度。
第二种情况：目标运动方式为匀加速直线运动，弹丸以初速1097m/s，发射角
Figure BDA0002301118870000091
为30.2284度，方位角α为51.4915度发射，弹飞时间为1.62s。弹飞时间到时，命中点坐标为(944.115,751.411,694.6)，本发明方法所得的距离偏差为269.5665m，脱靶量高低角为2.6428度，脱靶量方位角为39.0878度。图5所示为利用脱靶量定义法求出的目标轨迹与弹头轨迹在飞行过程中的距离偏差，可见在1.75s时，弹目距离偏差最小，此时弹丸穿过目标迎弹面，通过计算可得弹目偏差为268.5478m，高低角为2.1356度，方位角为37.2875度。
针对上述两种情况，求取两种方法求得的脱靶量结果差值如下表1所示：
表1两种脱靶量计算方法结果比较
Figure BDA0002301118870000092
分析上表1可知，本发明根据弹飞时间tf计算的脱靶量和根据传统理论的定义法计算的脱靶量之间存在一定的偏差，原因是在计算tf和命中点时存在诸元解算误差。通过误差之间层层叠加，从而使脱靶量计算与实际脱靶量存在偏差。但由于各层误差较小，脱靶量计算结果与理论计算很接近，因此本发明的计算精度还是比较高的。
本发明提出的基于弹道方程的脱靶量计算方法及系统，主要适用于小口径高炮炮弹对空射击时的脱靶量计算，能够提前预测脱靶量，且计算结果表明本发明计算出的脱靶量与理论脱靶量计算结果很相近，计算精度高，能够为脱靶量的精度评定提供理论依据。

Claims (5)

1.一种基于弹道方程的脱靶量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；具体过程为：
所述弹丸运动的影响因素包括：纬度、弹道高度、地表面曲率、科氏惯性力以及空气阻力；其中，
(1)纬度、弹道高度影响弹丸运动的重力加速度，两者与重力加速度g的关系分别为：
Figure FDA0003654989410000011
Figure FDA0003654989410000012
式中，G为地球引力常数，R为地球平均半径，Ω为地球旋转角速度，Λ为纬度，y为弹丸飞行高度，g0为y＝0时的重力加速度；
(2)地表面曲率产生的弹丸运动加速度分量：
Figure FDA0003654989410000013
Figure FDA0003654989410000014
Figure FDA0003654989410000015
式中，vx为弹丸水平方向的速度，vy为弹丸在铅垂方向的速度，x为弹丸飞行的水平距离，y为弹丸飞行高度；
(3)科氏惯性力产生的弹丸运动加速度分量：
Figure FDA0003654989410000016
Figure FDA0003654989410000017
αcz＝-2Ω(wcosΛcosα1-usinΛ)
式中，α1为射向与正北方向的夹角，u为弹丸在竖轴方向的速度，
Figure FDA0003654989410000018
为弹丸在纵轴方向的速度，w为弹丸在横轴方向的速度；
(4)空气阻力产生的弹丸运动加速度：
Figure FDA0003654989410000021
式中，Rx为空气阻力，
Figure FDA0003654989410000022
ρ为空气密度，v为弹丸质心的速度，S为弹丸的参考面积，cx0为章动角为零时的阻力系数；
根据上述(1)～(4)的关系式，建立弹道方程为：
Figure FDA0003654989410000023
步骤2、基于所述弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；具体包括：
步骤2-1、读取弹丸飞行时间、方位角和发射角，作为弹道方程的输入；
步骤2-2、基于弹道方程解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；具体采用四阶-五阶龙格库塔法，具体包括：
步骤2-2-1、预设步长h，计数n＝0；
步骤2-2-2、判断弹丸飞行时间tf能否整除步长h，若能整除，则转步骤2-2-3；若不能整除，则转步骤2-2-5；
步骤2-2-3、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，同时令n递增1，记tn＝n*h；
步骤2-2-4、判断tn是否小于tf，若是，则转步骤2-2-3，否则转步骤2-2-11；
步骤2-2-5、对步骤2-2-2中tf与步长h相除的结果取整，且记取整后的结果为num；
步骤2-2-6、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，且令n递增1；
步骤2-2-7、判断n是否小于num，若是，则转步骤2-2-6，否则转步骤2-2-8；
步骤2-2-8、减小步长h，将新的步长记为h1，且记tn＝num*h；
步骤2-2-9、利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获得弹丸位置信息，令tn＝tn+h1；
步骤2-2-10、判断tn是否小于tf，若是，则转步骤2-2-9，否则转步骤2-2-11；
步骤2-2-11、停止解算，输出弹丸位置信息；
步骤3、读取弹丸命中点坐标，并结合所述弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。
2.根据权利要求1所述的基于弹道方程的脱靶量计算方法，其特征在于，步骤3所述读取弹丸命中点坐标，并结合所述弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量，具体包括：
假设弹丸命中点坐标为(Xp,Zp,Yp)，弹丸位置坐标为(Xd,Zd,Yd)，求取地面坐标系下的脱靶量为：
Figure FDA0003654989410000031
Figure FDA0003654989410000032
Figure FDA0003654989410000033
式中，ε为距离偏差，
Figure FDA0003654989410000034
为高低角，αε为方位角。
3.基于权利要求1至2任意一项所述方法的基于弹道方程的脱靶量计算系统，其特征在于，所述系统包括：
弹道方程构建模块，用于根据弹丸类型和弹丸运动的影响因素建立弹道方程；
弹丸位置信息获取模块，用于基于所述弹道方程建立模块建立的弹道方程，解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息；
脱靶量计算模块，用于读取弹丸命中点坐标，并结合所述弹丸位置信息获取模块获得的弹丸位置信息，求取地面坐标系下的脱靶量。
4.根据权利要求3所述的基于弹道方程的脱靶量计算系统，其特征在于，所述弹丸位置信息获取模块包括：
输入数据获取单元，用于读取弹丸飞行时间、方位角和高低角，作为所述弹道方程的输入；
解算单元，用于基于所述弹道方程解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息。
5.根据权利要求4所述的基于弹道方程的脱靶量计算系统，其特征在于，所述解算单元具体利用四阶-五阶龙格库塔法解算外弹道轨迹，获取弹丸位置信息。
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