CN110968933A - 一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，包括：建立运动波方程，求解坡面径流运动过程；然后建立径流和混合层中溶质浓度变化方程，再结合实测径流中NO₃ ^‑‑N的流失资料推求雨滴诱导水分转移率和混合层深度，最后用实测径流中NH₄ ⁺‑N的流失资料对推求的雨滴诱导水分转移率和混合层深度进行验证。本发明解决了现有模型难以便捷又准确地确定雨滴诱导水分转移率和混合层深度的问题。

Description

一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法

技术领域

本发明属于农业水文过程分析中养分随地表径流流失技术领域，具体涉 及一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法。

背景技术

在自然降雨条件下，坡耕地地表径流冲刷会带走大量土壤养分，从而引 起坡耕地退化和农业非点源污染等一系列环境问题。然而，降雨强度、温度、 风速以及自然降雨过程中土壤结构的时空变异性等因素对实测数据的获取 有显著影响。因此，自然降雨过程中化学物质的迁移量难以现场量化。现有 研究均采用人工降雨试验和上方来水冲刷试验来模拟观测养分随径流流失 的特征，并建立模型对其流失过程进行模拟；通常情况下，由于土壤结构不 规则性等因素，一些物理模型中的参数很难在试验中获取得到；同时模型的 数值求解复杂且模拟效果较差，所以建立一种参数物理意义明确又考虑不同 降雨阶段的近似解析模型显得非常有必要。

发明内容

本发明的目的是提供一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方 法，解决了现有模型难以便捷又准确地确定雨滴诱导水分转移率和混合层深 度的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的 估算方法，具体包括以下步骤：

步骤1：结合运动波模型和Philp入渗模型建立降雨条件下的坡面水流 运动模型；

步骤2：建立溶质随径流迁移模型；

步骤3：结合实测资料，通过非线性拟合方法推求出雨滴诱导水分转移 率e_r和混合层深度d_e。

本发明的特点还在于：

步骤1的具体过程如下：

根据降雨条件下的坡面水流流动过程建立运动波方程：

上式中，h为径流深，m；q为单宽流量，cm³/min；p为降雨强度，cm/min； i为入渗速率，cm/min；

假设坡面水深变化率与入渗率之间呈线性关系，则

上式中，c为入渗率参数；

将公式(2)代入公式(1)，得到：

对公式(3)积分得到

q(x,t)＝(1-c)(p-i)x (4)；

降雨条件下的入渗率可以表示为：

上式中，S为吸渗率，cm/min^1/2；t为降雨时间，min；

将公式(5)中t＞t_p部分带入公式(4)中，单宽流量表示为：

将实测单宽流量带入公式(6)，得到入渗率参数c；

结合曼宁公式和公式(6)得到任意时间段、位置处的坡面水深的变化 过程为：

上式中，n为坡面糙率，s/^-1/3m；J₀为水力梯度。

步骤2的具体过程如下：

在降雨条件下土壤中的养分总是随着径流冲刷和入渗作用而进入地表 或者迁移至更深层土壤，所以土壤剖面中水和养分运输系统可分为三层：地 表径流层，交换层，土壤下层；因此，用径流层和交换层溶质浓度的变化来 表示土壤养分随径流流失的计算模型：

交换层是土壤剖面中最上层的薄层，交换层中的化学运输主要受入渗、 水动力弥散和雨滴溅蚀的控制，这些过程可以用公式(8)来表示：

上式中d_e是混合层深度，单位是cm；C_e是混合层中的溶质浓度，单位 是mg/l；C_w是径流中溶质浓度，单位是mg/l；i_s是径流至混合层的入渗通量， 单位是cm/min；i_x是混合层至下层土壤的入渗通量，单位是cm/min；e_r是雨 滴诱导水分转移率，单位是cm/min；λC_w是进入混合层径流水的溶质浓度， 单位是cm/min，这里取λ＝0；

是深层土壤与交换层之间的溶质扩散 通量，单位是mg/(cm²min)；为了简化计算过程，

的计算取采用近似求解公式，其如公式(9)所示：

其中α＝γK+θ_s (10)

上式中，D_s是土壤中溶质的分散性，单位是cm²/min；C_s是下层土壤的 溶质浓度，单位是mg/g；γ是土壤容重，单位是g/cm³；K是土壤吸附系数， 单位是ml/g；这里β＝e_r/(αd_e)。

步骤2中假设从降雨开始，整个降雨事件被划分为三个阶段：

第一阶段：从降雨开始t₀至混合层完全饱和t_sa：

在这一阶段，土壤入渗率为降雨强度，土壤表层未产生径流，所以

i＝p,q＝0(11)

上式中，t_sa是混合层完全饱和所需时间，min；θ_s是饱和含水率，cm³/cm³； θ₀是初始含水率，cm³/cm³；

第二阶段：从混合层完全饱和t_sa至土壤表层出现积水径流t_p：

在这个阶段，径流层溶质浓度C_w和雨滴诱导水分转移率e_r的取值为0， i_x＝p。将公式(9)代入公式(8)，结合初始条件公式(12)，可以求解得到 混合层中溶质浓度表示如下：

上式中，C₀是初始浓度，mg/L；

开始产流时混合层中的溶质浓度可以表示为：

上式中，A＝i_x/(αd_e)；

第三阶段：从开始产流到降雨结束：

这一过程中，径流中养分浓度远低于混合层，因此忽略了入渗作用对径 流至混合层之间溶质浓度的影响，i_x＝0.01cm/min。将公式(9)代入公式(8)， 结合这一阶段的起始计算时间，即：t＝t_p，可以求解得到混合层中溶质浓度 表示如下：

上式中，B＝(e_r+i_x)/(αd_e)；

产流阶段，径流中化学溶质的质量守恒关系可以表示为：

结合公式(1)和公式(16)，可以得到：

为了简化方程，忽略公式(17)中的入渗和扩散影响作用，公式(17) 变为：

进一步对公式(18)进行积分，径流中溶质浓度可以表示为：

径流中溶质的流失速率可以表示为：

M_w(t)＝q(l,t)lC_w(t)(20)

上式中，M_w是溶质的流失速率，mg/min。

步骤3的具体过程如下：

步骤3.1：使用Matlab中非线性拟合函数lsqcurvefit，结合任意时间段、 位置处的坡面水深的变化过程公式(7)、径流中溶质浓度公式(19)和径流 中溶质的流失速率公式(20)编写溶质的流失速率M_w的M函数文件；

步骤3.2：在MATLAB的命令窗口中输入试验过程中实际测定记录的 降雨时间和溶质流失速率数据，通过调用M函数文件，给模型中参数d_e和 e_r赋初始值并将实测降雨时间数据代入模型程序中进行迭代计算并与实测值 进行比较，直至得到最优解，此时即得到最优的参数雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。

本发明的有益效果是：本发明的一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度 的估算方法，先求解了运动波模型，从而得到出口处流量和坡面水深随时间 的变化过程；再进一步将降雨过程划分三个阶段，结合溶质迁移模型求解了 径流溶质流失速率，只需要一场降雨资料，测定出口处流量，产流时间以及 径流中溶质浓度再结合提出的坡面流量和水深计算公式以及径流溶质质量 计算公式便可推求出雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。再通过实测 NH₄ ⁺-N的流失资料对雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e进行验证。本 发明进一步简化入渗过程的参数获取方法，提高了估算结果的普遍适用性。

附图说明

图1是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法的模拟 土层剖面图；

图2是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法的试验 装置结构示意图；

图3是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法入渗率 参数随降雨强度的变化过程图；

图4是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法降雨强 度为30mm/h时实测NO₃ ^--N和NH₄ ⁺-N流失速率与模型计算值之间的对比图；

图5是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法降雨强 度为45mm/h时实测NO₃ ^--N和NH₄ ⁺-N流失速率与模型计算值之间的对比图；

图6是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法降雨强 度为60mm/h时实测NO₃ ^--N和NH₄ ⁺-N流失速率与模型计算值之间的对比图；

图7是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法降雨强 度为75mm/h时实测NO₃ ^--N和NH₄ ⁺-N流失速率与模型计算值之间的对比图；

图8是本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法降雨强 度为90mm/h时实测NO₃ ^--N和NH₄ ⁺-N流失速率与模型计算值之间的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，先结合 Philip模型和运动波模型，求解得到出口处流量和坡面水深随时间的变化过 程；再进一步将降雨过程划分3个阶段，结合溶质迁移模型求解了径流溶质 流失速率，结合实测溶质流失资料推求出雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深 度d_e。

步骤1：结合运动波模型和Philp入渗模型建立降雨条件下的坡面水流 运动模型；

步骤2：建立溶质随径流迁移模型。

步骤3：结合实测资料(产流时间，出流口流量，径流中NO₃ ^--N浓度) 通过非线性拟合方法推求出雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。

步骤1具体包括：

根据降雨条件下的坡面水流流动过程建立运动波方程：

上式中，h为径流深，m；q为单宽流量，cm³/min；p为降雨强度，cm/min； i为入渗速率，cm/min。

假设坡面水深变化率与入渗率之间呈线性关系，则

上式中，c为入渗率参数；

将公式(2)代入公式(1)，得到：

对公式(3)积分得到

q(x,t)＝(1-c)(p-i)x(4)；

降雨条件下的入渗率可以表示为：

上式中，S为吸渗率，cm/min^1/2；t为降雨时间，min；

将公式(5)中t＞t_p部分带入公式(4)中，单宽流量表示为：

将实测单宽流量代入公式(6)，得到入渗率参数c；

结合曼宁公式和公式(6)得到任意时间段、位置处的坡面水深的变化 过程为：

上式中，n为坡面糙率，s/^-1/3m；J₀为水力梯度；

步骤2具体包括：

在降雨条件下土壤中的养分总是随着径流冲刷和入渗作用而进入地表 或者迁移至更深层土壤，所以土壤剖面中水和养分运输系统可分为三层：地 表径流层，交换层，土壤下层。因此，用径流层和交换层溶质浓度的变化来 表示土壤养分随径流流失的计算模型。

交换层是土壤剖面中最上层的薄层，交换层中的化学运输主要受入渗、 水动力弥散和雨滴溅蚀的控制，这些过程可以用公式(8)来表示。

上式中d_e是混合层深度，cm；C_e是混合层中的溶质浓度，mg/l；C_w是 径流中溶质浓度，mg/l；i_s是径流至混合层的入渗通量，cm/min；i_x是混合层 至下层土壤的入渗通量，cm/min；e_r是雨滴诱导水分转移率，cm/min；λC_w是进入混合层径流水的溶质浓度，这里取λ＝0，cm/min；

是深层土壤 与交换层之间的溶质扩散通量，mg/(cm²min)；为了简化计算过程，本文中

的计算取采用BGao文中的近似求解公式，其中，采用的近似求解公式出处为：“Gao B,Walter M T,Steenhuis T S,et al.Rainfall induced chemicaltransport from soil to runoff:theory and experiments[J].Journal ofHydrology(Amsterdam),2004,295(1-4):0-304.”译文为“GaoB,WalterMT,SteenhuisTS, 等.降雨引起化学物质从土壤到径流的迁移：理论与实验[J].水文学杂志(阿 姆斯特丹),2004,295(1-4):0-304。”，其如公式(9)所示。

其中α＝γK+θ_s(10)

上式中，D_s是土壤中溶质的分散性，cm²/min；C_s是下层土壤的溶质浓 度，mg/g；γ是土壤容重，g/cm³；K是土壤吸附系数，ml/g；这里β＝e_r/(αd_e)。

从降雨开始，整个降雨事件可以被划分为三个阶段。

第一阶段：从降雨开始t₀至混合层完全饱和t_sa。

在这一阶段，土壤入渗率为降雨强度，土壤表层未产生径流，所以

i＝p,q＝0(11)

上式中，t_sa是混合层完全饱和所需时间，min；θ_s是饱和含水率，cm³/cm³； θ₀是初始含水率，cm³/cm³。

第二阶段：从混合层完全饱和t_sa至土壤表层出现积水径流t_p。

在这个阶段，径流层溶质浓度C_w和雨滴诱导水分转移率e_r的取值为0， i_x＝p。将公式(9)代入公式(8)，结合初始条件公式(12)，可以求解得到 混合层中溶质浓度表示如下：

上式中，C₀是初始浓度，mg/L。

开始产流时混合层中的溶质浓度可以表示为：

上式中，A＝i_x/(αd_e)。

第三阶段：从开始产流到降雨结束。

这一过程中，径流中养分浓度远低于混合层，因此忽略了入渗作用对径 流至混合层之间溶质浓度的影响，i_x＝0.01cm/min。将公式(9)代入公式(8)， 结合这一阶段的起始计算时间，即：t＝t_p，可以求解得到混合层中溶质浓度 表示如下：

上式中，B＝(e_r+i_x)/(αd_e)。

产流阶段，径流中化学溶质的质量守恒关系可以表示为:

结合公式(1)和公式(16)，可以得到：

为了简化方程，忽略公式(17)中的入渗和扩散影响作用，公式(17) 变为：

进一步对公式(18)进行积分，径流中溶质浓度可以表示为：

径流中溶质的流失速率可以表示为：

M_w(t)＝q(l,t)lC_w(t)(20)

上式中，M_w是溶质的流失速率，mg/min。

步骤3：结合实测资料(产流时间，出流口流量，径流中NO₃ ^--N浓度) 通过非线性拟合方法推求出雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度de。

具体的，步骤3.1：使用Matlab中非线性拟合函数lsqcurvefit，结合任 意时间段、位置处的坡面水深的变化过程公式、径流中溶质浓度公式和径流 中溶质的流失速率公式编写溶质的流失速率M_w的M函数文件；

步骤3.2：在MATLAB的命令窗口中输入试验过程中实际测定记录的 降雨时间和溶质流失速率数据，通过调用M函数文件，给模型中参数d_e和 e_r赋初始值并将实测降雨时间数据代入模型程序中进行迭代计算并与实测值 进行比较，直至得到最优解，此时即得到最优的参数雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。

本发明的有益效果是：本发明的一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度 的估算方法，先求解了运动波模型，从而得到出口处流量和坡面水深随时间 的变化过程；再进一步将降雨过程划分三个阶段，结合溶质迁移模型求解了 径流溶质流失速率，只需要一场降雨资料，测定出口处流量，产流时间以及 径流中溶质浓度再结合提出的坡面流量和水深计算公式以及径流溶质质量 计算公式便可推求出雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。再通过实测 NH₄ ⁺-N的流失资料对雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e进行验证。本 发明进一步简化入渗过程的参数获取方法，提高了估算结果的普遍适用性。

为了验证本发明估算方法的可行性，在野外进行人工模拟降雨试验。试 验设计五种试验雨强分别为30，45，60，75，90mm/h，设计总降雨时间为 120min，试验用地为多年撂荒地，为了便于控制和减小环境影响因素，本次 模拟降雨试验的小区设置尺寸为1.0m×1.0m，坡度为15°，试验区位于长武 农业生态试验站，试验装置如图2所示，有效降雨面积为1.0m²。

经过测试：该套人工降雨器的平均雨滴直径为2mm，降雨均匀度在80％ 以上，雨滴终速符合天然降雨特征。为了消除土壤前期含水率对试验结果的 影响，为保证每次试验均保持相同的初始条件，开始正式降雨试验前测定小 区内土壤表层0-20cm剖面的初始含水率，使用EC-5传感器测得体积含水率 为15％±0.5％时开始试验。试验开始前在小区内覆盖防雨布，防止雨水进入 小区内，反复率定雨强，通过调节水池中水位高度来调节雨强大小，直至其 稳定为设计雨强时开始试验。试验过程中通过倒入高锰酸钾溶液来测定坡面平均流速，开始产流后按照前10min内每3min测量一次，10min以后每5min 测量一次的频率用量筒承接出口处径流，使用Smart chem 450间断分析仪进 行养分含量测定。

降雨开始前试验区土壤物理特性见表1：

表1试验区土壤物理化学特性

表2模型中已知参数

将实测单宽径流量数据代入式(6)，便可以获得入渗率参数c和吸渗率 S，再通过式(7)计算得到水深h；进一步将实测NO₃ ^--N流失率数据代入 式(19)和式(20)，结合径流资料以及前述已获取参数便可以求解出雨滴 诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。不同雨强下的参数值如表3所示 表3不同雨强下的参数值

将本发明的估算方法建立的模型计算值与实测值相比较，如图3-8所示， 结果显示计算结果较好地描述了不同雨强下坡地养分随径流流失过程，说明 本发明的估算方法能够用于计算雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。

通过以上方式，本发明的雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法， 先求解了运动波模型，从而得到出口处流量和坡面水深随时间的变化过程； 再进一步将降雨过程划分三个阶段，结合溶质迁移模型求解了径流溶质流失 速率，再结合实测径流中NO₃ ^--N的流失资料推求雨滴诱导水分转移率和混 合层深度，最后用实测径流中NH₄ ⁺-N的流失资料对推求的雨滴诱导水分转 移率和混合层深度进行验证。本发明进一步简化入渗过程的参数获取方法， 提高了估算结果的普遍适用性。

Claims (5)

1.一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：结合运动波模型和Philp入渗模型建立降雨条件下的坡面水流运动模型；

步骤2：建立溶质随径流迁移模型；

步骤3：结合实测资料，通过非线性拟合方法推求出雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。

2.根据权利要求1所述的一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程如下：

根据降雨条件下的坡面水流流动过程建立运动波方程：

上式中，h为径流深，m；q为单宽流量，cm³/min；p为降雨强度，cm/min；i为入渗速率，cm/min；

假设坡面水深变化率与入渗率之间呈线性关系，则

上式中，c为入渗率参数；

将公式(2)代入公式(1)，得到：

对公式(3)积分得到

q(x,t)＝(1-c)(p-i)x (4)；

降雨条件下的入渗率可以表示为：

上式中，S为吸渗率，cm/min^1/2；t为降雨时间，min；

将公式(5)中t＞t_p部分带入公式(4)中，单宽流量表示为：

将实测单宽流量带入公式(6)，得到入渗率参数c；

结合曼宁公式和公式(6)得到任意时间段、位置处的坡面水深的变化过程为：

上式中，n为坡面糙率，s/^-1/3m；J₀为水力梯度。

3.根据权利要求1所述的一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程如下：

在降雨条件下土壤中的养分总是随着径流冲刷和入渗作用而进入地表或者迁移至更深层土壤，所以土壤剖面中水和养分运输系统可分为三层：地表径流层，交换层，土壤下层；因此，用径流层和交换层溶质浓度的变化来表示土壤养分随径流流失的计算模型：

交换层是土壤剖面中最上层的薄层，交换层中的化学运输主要受入渗、水动力弥散和雨滴溅蚀的控制，这些过程可以用公式(8)来表示：

上式中d_e是混合层深度，单位是cm；C_e是混合层中的溶质浓度，单位是mg/l；C_w是径流中溶质浓度，单位是mg/l；i_s是径流至混合层的入渗通量，单位是cm/min；i_x是混合层至下层土壤的入渗通量，单位是cm/min；e_r是雨滴诱导水分转移率，单位是cm/min；λC_w是进入混合层径流水的溶质浓度，单位是cm/min，这里取λ＝0；

是深层土壤与交换层之间的溶质扩散通量，单位是mg/(cm²min)；为了简化计算过程，

的计算取采用近似求解公式，其如公式(9)所示：

其中α＝γK+θ_s(10)

上式中，D_s是土壤中溶质的分散性，单位是cm²/min；C_s是下层土壤的溶质浓度，单位是mg/g；γ是土壤容重，单位是g/cm³；K是土壤吸附系数，单位是ml/g；这里β＝e_r/(αd_e)。

4.根据权利要求3所述的一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，其特征在于，步骤2中假设从降雨开始，整个降雨事件被划分为三个阶段：

第一阶段：从降雨开始t₀至混合层完全饱和t_sa：

在这一阶段，土壤入渗率为降雨强度，土壤表层未产生径流，所以

i＝p,q＝0(11)

上式中，t_sa是混合层完全饱和所需时间，min；θ_s是饱和含水率，cm³/cm³；θ₀是初始含水率，cm³/cm³；

第二阶段：从混合层完全饱和t_sa至土壤表层出现积水径流t_p：

在这个阶段，径流层溶质浓度C_w和雨滴诱导水分转移率e_r的取值为0，i_x＝p。将公式(9)代入公式(8)，结合初始条件公式(12)，可以求解得到混合层中溶质浓度表示如下：

上式中，C₀是初始浓度，mg/L；

开始产流时混合层中的溶质浓度可以表示为：

上式中，A＝i_x/(αd_e)；

第三阶段：从开始产流到降雨结束：

这一过程中，径流中养分浓度远低于混合层，因此忽略了入渗作用对径流至混合层之间溶质浓度的影响，i_x＝0.01cm/min。将公式(9)代入公式(8)，结合这一阶段的起始计算时间，即：t＝t_p，可以求解得到混合层中溶质浓度表示如下：

上式中，B＝(e_r+i_x)/(αd_e)；

产流阶段，径流中化学溶质的质量守恒关系可以表示为：

结合公式(1)和公式(16)，可以得到：

为了简化方程，忽略公式(17)中的入渗和扩散影响作用，公式(17)变为：

进一步对公式(18)进行积分，径流中溶质浓度可以表示为：

径流中溶质的流失速率可以表示为：

M_w(t)＝q(l,t)lC_w(t)(20)

上式中，M_w是溶质的流失速率，mg/min。

5.根据权利要求1所述的一种雨滴诱导水分转移率和混合层深度的估算方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程如下：

步骤3.1：使用Matlab中非线性拟合函数lsqcurvefit，结合任意时间段、位置处的坡面水深的变化过程公式、径流中溶质浓度公式和径流中溶质的流失速率公式编写溶质的流失速率M_w的M函数文件；

步骤3.2：在MATLAB的命令窗口中输入试验过程中实际测定记录的降雨时间和溶质流失速率数据，通过调用M函数文件，给模型中参数d_e和e_r赋初始值并将实测降雨时间数据代入模型程序中进行迭代计算并与实测值进行比较，直至得到最优解，此时即得到最优的参数雨滴诱导水分转移率e_r和混合层深度d_e。

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