CN105138761A - 降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，借助运动波方程描述坡面水流运动过程，解析法近似求解运动波方程，得到坡面不同位置的流量、水深随时间的变化关系，并结合降雨实测资料确定地表糙率及土壤吸湿率。本发明降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，不同于以往的测量方法(误差较大，有局限性)，只需要一场降雨资料，测定出口处的径流量，结合坡面不同位置的流量、水深随时间的变化关系式，建立水量平衡方程，便可确定坡面地表糙率值及土壤吸湿率。

Description

降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法

技术领域

本发明属于水文过程分析降雨条件下坡面地表特征研究技术领域，具体涉及一种降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法。

背景技术

地表糙率及土壤吸湿率是描述水文过程及确定水力特征重要的参数。降雨条件下，由于雨滴的击溅及水流的冲刷作用，导致土壤表面糙率以及土壤入渗特性发生变化。降雨特性的变化直接影响地表径流、土壤入渗、坡面水流以及土壤侵蚀和养分迁移过程。通常借助运动波方程描述坡面水流运动过程，而求解运动波方程的方法大致分为两种：数值方法和解析方法。目前上述两种解法均存在求解过程复杂，或者所求参数不唯一等问题。通常情况下，依据水力学知识，地表糙率可通过水流流速确定，因此国内外学者提出了多种获得流速的方法，可以归纳为利用示踪方法测量坡面水流流速，主要包括染色剂、盐分、化肥、气体、放射性同位素以及漂流物等。之后，为了进一步改进测量流速的精确性，雷廷武等提出电解质脉冲示踪法测量坡面水流流速，研究表明该方法操作简单，结果易行，但是只能测定浅层水流流速以及有砂砾的坡面水流流速，并且需要特殊的仪器，成本较高，比较费时。而测定土壤吸湿率的方法通常有模拟降雨、双环入渗、盘式入渗以及修正模型，然而很少有借助解析法确定土壤吸湿率。

发明内容

本发明的目的是提供一种降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，解决了现有技术难以快速准确地确定降雨条件下地表糙率及土壤吸湿率的问题。

本发明所采用的技术方案是，降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立运动波方程；

步骤2，解析法近似求解运动波方程，得到坡面不同位置的流量、水深随时间的变化过程；

步骤3，结合降雨条件下的实测资料(产流时间、出口处单宽径流量)确定地表糙率及土壤吸湿率。

本发明的特点还在于，

步骤1运动波方程的建立过程是根据降雨条件下的水量平衡关系而建立，其方程为：

$\frac{\∂h}{\∂t}+\frac{\∂q}{\∂x}=r-i---\left(1\right)$

式(1)中，h为坡面水流深度/m，t为供水时间/s，x为坡面水流距离入口处的距离/m，r为雨强/m/s，i为入渗率/m/s，q为单宽径流量/m³/(ms)。

步骤2通过解析法近似求解运动波方程，首先基于水力学线性水库原理，假设坡面水深随时间的变化率与入渗率呈线性关系，如式(2)所示：

$\frac{\∂h}{\∂t}=c(r-i)---\left(2\right)$

式(2)中，c为比例系数；

将式(2)代入式(1)中，则单宽径流量随距离的变化率为：

$\frac{\∂q}{\∂x}=(1-c)(r-i)---\left(3\right)$

用Philip入渗公式描述土壤入渗率，由于降雨条件下的入渗过程不同于积水入渗过程，两者存在时间差，用t₀表示，那么降雨条件下的土壤入渗率为：

$\left\{\begin{array}{cc}i=r& t\≤t_p\\ i=\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}& t>t_p\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，i为土壤入渗率/m/s，t₀为降雨入渗与积水入渗的时间差/s，S为土壤吸湿率/ms^-1/2；t_p为产流时间/s；

将式(4)代入式(3)中，积分得单宽径流量的表达式：

$\begin{array}{cc}q(x,t)=(1-c)\[r-\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}\]x& t>t_p\end{array}---\left(5\right)$

根据水力学知识，单宽径流量还可表示为：

$q=\frac{1}{n}{J}^{1/2}{h}^{5/3}---\left(6\right)$

式(6)中，n为地表糙率/m^-1/3s，J为水力梯度；

那么，单宽坡面水深可表示为：

$h(x,t)={\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)\right(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5}\left)x\right)}^{3/5}---\left(7\right)$

借助解析法近似求解运动波方程，单宽径流量及单宽坡面水深如式(5)和式(7)所示，式中包含四个参数t₀，c，S，n；基于上述方程，下面提出确定参数需要的公式，

当t＝t_p时，土壤入渗率与降雨强度相等，则有：

$r=i=\frac{1}{2}{{\mathrm{St}}_p}^{-0.5}---\left(8\right)$

对于积水入渗而言，达到降雨条件下的累计入渗量所需要的时间可表示为：

${\mathrm{rt}}_p={\∫}_0^{t_1}idt={{\mathrm{St}}_1}^{0.5}---\left(9\right)$

式(9)中，t₁为积水入渗时间/s。

结合式(8)和式(9)，

$t_p=\frac{S^2}{2r^2}---\left(10\right)$

$t_1={\left(\frac{S}{2r}\right)}^2---\left(11\right)$

所以，

$t_0=\frac{t_p}{2}---\left(12\right)$

出口处单宽径流量表示为：

$q(l,t)=(1-c)(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5})l---\left(13\right)$

式(13)中，l为坡长/m；

整个降雨过程结束后的水量平衡关系为：

r(t-t_p)l＝W_m+I_m+H_m(14)

式(14)中，W_m为累计出流量/m³/m，I_m为产流后的累计入渗量/m²，H_m为坡面积水量/m²，其中，W_m，I_m，H_m分别表示为：

$W_m={\∫}_{t_p}^{t}q(l,t)dx=(1-c)l\left(r\right(t-t_p)-S({\left(t-t_o\right)}^{0.5}-{\left(t_p-t_0\right)}^{0.5}\left)\right)---\left(15\right)$

$I_m={\∫}_{t_p}^t\frac{1}{2}Sl{(t-t_0)}^{-0.5}dt=Sl({\left(t-t_0\right)}^{0.5}-{\left(t_p-t_0\right)}^{0.5})---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}{H}_m={\∫}_0^{l}h(x,l)dx={\∫}_0^I{\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)x\right(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{0.5}\left)\right)}^{3/5}dx\\ =\frac{5}{8}{\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)\right(r-\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}\left)\right)}^{3/5}{l}^{8/5}\end{array}---\left(17\right)$

本发明的有益效果是，本发明降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，不同于以往的测量方法(误差较大，有局限性)，只需要一场降雨资料，测定出口处单宽径流量，结合提出的计算坡面流量、水深随时间的变化关系,建立水量平衡关系式便可确定坡面地表糙率及土壤吸湿率。

附图说明

图1是人工降雨试验装置图；

图2是雨强为1.12×10^-5m/s时单宽径流量与时间的线性关系图；

图3是雨强为1.67×10^-5m/s时单宽径流量与时间的线性关系图；

图4是雨强为2.22×10^-5m/s时单宽径流量与时间的线性关系图；

图5是雨强为2.78×10^-5m/s时单宽径流量与时间的线性关系图；

图6是雨强为3.33×10^-5m/s时单宽径流量与时间的线性关系图；

图7是雨强为1.12×10^-5m/s时实测的单宽径流量与数值计算值之间的对照图；

图8是雨强为1.67×10^-5m/s时实测的单宽径流量与数值计算值之间的对照图；

图9是雨强为2.22×10^-5m/s时实测的单宽径流量与数值计算值之间的对照图；

图10是雨强为2.78×10^-5m/s时实测的单宽径流量与数值计算值之间的对照图；

图11是雨强为3.33×10^-5m/s时实测的单宽径流量与数值计算值之间的对照图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立运动波方程

根据降雨条件下的水量平衡关系而建立运动波方程，其方程为：

$\frac{\∂h}{\∂t}+\frac{\∂q}{\∂x}=r-i---\left(1\right)$

式(1)中，h为坡面水流深度/m，t为供水时间/s，x为坡面水流距离入口处的距离/m，r为雨强/m/s，i为入渗率/m/s，q为单宽径流量/m³/(ms)。

步骤2，解析法近似求解运动波方程，得到坡面不同位置的流量、水深随时间的变化过程

首先基于水力学线性水库原理，假设坡面水深随时间的变化率与入渗率呈线性关系，如式(2)所示：

$\frac{\∂h}{\∂t}=c(r-i)---\left(2\right)$

式(2)中，c为比例系数；

将式(2)代入式(1)中，则单宽径流量随距离的变化率为：

$\frac{\∂q}{\∂x}=(1-c)(r-i)---\left(3\right)$

用Philip入渗公式描述土壤入渗率，由于降雨条件下的入渗过程不同于积水入渗过程，两者存在时间差，用t₀表示，那么降雨条件下的土壤入渗率为：

$\left\{\begin{array}{cc}i=r& t\≤t_p\\ i=\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}& t>t_p\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，i为土壤入渗率/m/s，t₀为降雨入渗与积水入渗的时间差/s，其中S为土壤吸湿率/ms^-1/2；t_p为产流时间/s

将式(4)代入式(3)中，积分得单宽径流量的表达式：

$\begin{array}{cc}q(x,t)=(1-c)\[r-\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}\]x& t>t_p\end{array}---\left(5\right)$

根据水力学知识，单宽径流量还可表示为：

$q=\frac{1}{n}{J}^{1/2}{h}^{5/3}---\left(6\right)$

式(6)中，n为地表糙率/m^-1/3s，J为水力梯度。

那么，单宽坡面水深可表示为：

$h(x,t)={\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)\right(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5}\left)x\right)}^{3/5}---\left(7\right)$

借助解析法近似求解运动波方程，单宽径流量及单宽坡面水深如式(5)和式(7)所示，式中包含四个参数t₀，c，S，n；基于上述方程，下面提出确定参数需要的公式，

当t＝t_p时，土壤入渗率与降雨强度相等，则有：

$r=i=\frac{1}{2}{{\mathrm{St}}_p}^{-0.5}---\left(8\right)$

对于积水入渗而言，达到降雨条件下的累计入渗量所需要的时间可表示为：

${\mathrm{rt}}_p={\∫}_0^{t_1}idt={{\mathrm{St}}_1}^{0.5}---\left(9\right)$

式(9)中，t₁为积水入渗时间/s。

结合式(8)和式(9)，

$t_p=\frac{S^2}{2r^2}---\left(10\right)$

$t_1={\left(\frac{S}{2r}\right)}^2---\left(11\right)$

所以，

$t_0=\frac{t_p}{2}---\left(12\right)$

出口处单宽径流量表示为：

$q(l,t)=(1-c)(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5})l---\left(13\right)$

式(13)中，l为坡长/m；

整个降雨过程结束后的水量平衡关系为：

r(t-t_p)l＝W_m+I_m+H_m(14)

式(14)中，W_m为累计出流量/m³/m，I_m为产流后的累计入渗量/m²，H_m为坡面积水量/m²，其中，W_m，I_m，H_m分别表示为：

$W_m={\∫}_{t_p}^{t}q(l,t)dx=(1-c)l\left(r\right(t-t_p)-S({\left(t-t_o\right)}^{0.5}-{\left(t_p-t_0\right)}^{0.5}\left)\right)---\left(15\right)$

$I_m={\∫}_{t_p}^t\frac{1}{2}Sl{(t-t_0)}^{-0.5}dt=Sl({\left(t-t_0\right)}^{0.5}-{\left(t_p-t_0\right)}^{0.5})---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}{H}_m={\∫}_0^{l}h(x,t)dx={\∫}_0^l{\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)x\right(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5}\left)\right)}^{3/5}dx\\ =\frac{5}{8}{\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)\right(r-\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}\left)\right)}^{3/5}{l}^{8/5}\end{array}---\left(17\right)$

步骤3，结合实测资料确定地表糙率及土壤吸湿率

通常一场降雨资料中，可获得的实测资料为不同雨强条件下的产流时间、出口处单宽径流量，将实测资料与式(8-12)结合，即可得到地表糙率及土壤吸湿率。

为了验证本发明方法的可行性，借助人工降雨试验，试验装置如图1所示。试验研究了不同雨强(1.12×10^-5m/s，1.67×10^-5m/s，2.22×10^-5m/s，2.78×10^-5m/s，3.33×10^-5m/s)、坡度为15⁰，初始含水量13.6％条件下，坡面水流的运动过程。降雨装置选用侧喷式喷头，用电脑控制水压及雨强。高度为15m，与天然降雨情况相似。土样选用农田荒地，去除表面的杂草及覆盖物(0-5cm)，取土壤5-30cm的耕层土壤，环刀法取样测定土壤容重。将采回的土样风干后过5mm的筛网，按设定的初始含水量计算土壤所需水量，喷洒土壤表面，均匀搅拌，用塑料纸包裹，使水分充分混匀，静待24h，填装土槽前，用铝盒法测定实际初始含水量。选用长为1m，宽0.4m，高为0.5m的试验土槽，土槽的坡度可调(0°-30°)，土壤容重为1.35g/cm³，每5cm一层，依次填装至35cm高度，用塑料纸盖于表面，静待降雨。降雨前，用雨量筒率定雨强，调至理想的雨强后，将盖有塑料纸的土槽置于雨中，秒表开始计时，迅速除去土槽表面的塑料纸，记录产流时间，产流后，前10min每隔1min承接径流水样，后50min每2min承接一次水样。产流后降雨时间持续1h，静置承接水样，称重，得总量，分离上层清液和泥沙，烘干泥沙样，称重，总量减去泥沙量得单位时间径流量，记录数据，计算单宽径流量。

将出口处单宽径流量代入式(8)中，如图2～6所示，可分别获得参数值c和S。将参数值c和S代入式(9-12)中，可获得糙率值n，如表1所示：

表1不同雨强条件下的参数值

为了进一步验证确定参数值的准确性，用数值方法求解运动波方程，结合公式(1)、(4)、(6)，将表1中的参数代入求解出口处任意时刻单宽径流量，数值求解所需边界初始条件如下所示：

h(x,0)＝0

q(x,0)＝0

h(0,t)＝0(13)

将数值方法求解的单宽径流量与实测的单宽径流量进行对照分析，如图7～11所示，结果显示两条曲线匹配较好，说明本发明方法能够用于估算地表糙率参数及土壤吸湿率。

Claims (3)

1.降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立运动波方程；

步骤2，解析法近似求解运动波方程，得到坡面不同位置的流量、水深随时间的变化过程；

步骤3，结合降雨实测资料，确定地表糙率及土壤吸湿率。

2.根据权利要求1所说的降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，其特征在于，步骤1运动波方程的建立过程是根据降雨条件下的水量平衡关系而建立，其方程为：

$\frac{\∂h}{\∂t}+\frac{\∂q}{\∂x}=r-i---\left(1\right)$

式(1)中，h为坡面水流深度/m，t为供水时间/s，x为坡面水流距离入口处的距离/m，r为雨强/m/s，i为入渗率/m/s，q为单宽径流量/m³/(ms)。

3.根据权利要求2所述的降雨条件下坡面地表糙率及土壤吸湿率的估算方法，其特征在于，步骤2通过解析法近似求解运动波方程，首先，基于水力学线性水库原理，假设坡面水深随时间的变化率与入渗率呈线性关系，如下所示：

$\frac{\∂h}{\∂t}=c(r-i)---\left(2\right)$

式(2)中，c为比例系数；

将式(2)代入式(1)中，则单宽径流量随距离的变化率为：

$\frac{\∂q}{\∂x}=(1-c)(r-i)---\left(3\right)$

用Philip入渗公式描述土壤入渗率，由于降雨条件下的入渗过程不同于积水入渗过程，两者存在时间差，用t₀表示，那么降雨条件下的土壤入渗率为：

$\left\{\begin{array}{cc}i=r& t\≤t_p\\ i=\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}& t>t_p\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，i为土壤入渗率/m/s，t₀为降雨入渗与积水入渗的时间差/s，其中S为土壤吸湿率/ms^-1/2；t_p为产流时间/s；

将式(4)代入式(3)中，积分得单宽径流量的表达式：

$\begin{array}{cc}q(x,t)=\left(1-c\right)\[r-\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}\]x& t>t_p\end{array}---\left(5\right)$

根据水力学知识，单宽径流量还可表示为：

$q=\frac{1}{n}{J}^{1/2}{h}^{5/3}---\left(6\right)$

式(6)中，n为地表糙率/m^-1/3s，J为水力梯度；

那么，单宽坡面水深可表示为：

$h(x,t)={\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)\right(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5}\left)x\right)}^{3/5}---\left(7\right)$

借助解析法近似求解运动波方程，单宽径流量及单宽坡面水深如式(5)和式(7)所示，式中包含四个参数t₀，c，S，n；基于上述方程，下面提出确定参数需要的公式，

当t＝t_p时，土壤入渗率与降雨强度相等，则有：

$r=i=\frac{1}{2}{{\mathrm{St}}_p}^{-0.5}---\left(8\right)$

对于积水入渗而言，达到降雨条件下的累计入渗量所需要的时间可表示为：

${\mathrm{rt}}_p={\∫}_0^{t_1}idt={{\mathrm{St}}_1}^{0.5}---\left(9\right)$

式(9)中，t₁为积水入渗时间/s；

结合式(8)和式(9)，

$t_p=\frac{S^2}{2r^2}---\left(10\right)$

$t_1={\left(\frac{S}{2r}\right)}^2---\left(11\right)$

所以，

$t_0=\frac{t_p}{2}---\left(12\right)$

出口处单宽径流量表示为：

$q(l,t)=(1-c)(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5})l---\left(13\right)$

式(13)中，l为坡长/m；

整个降雨过程结束后的水量平衡关系为：

r(t-t_p)l＝W_m+I_m+H_m(14)

式(14)中，W_m为累计出流量/m³/m，I_m为产流后的累计入渗量/m²，H_m为坡面积水量/m²，其中，W_m，I_m，H_m分别表示为：

$W_m={\∫}_{t_p}^{t}q(l,t)dx=(1-c)l\left(r\right(t-t_p)-S({\left(t-t_o\right)}^{0.5}-{\left(t_p-t_0\right)}^{0.5}\left)\right)---\left(15\right)$

$I_m={\∫}_{t_p}^t\frac{1}{2}Sl{(t-t_0)}^{-0.5}dt=Sl({\left(t-t_0\right)}^{0.5}-{\left(t_p-t_0\right)}^{0.5})---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}{H}_m={\∫}_0^{l}h(x,t)dx={\∫}_0^l{\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)x\right(r-\frac{1}{2}S{\left(t-t_0\right)}^{-0.5}\left)\right)}^{3/5}dx\\ =\frac{5}{8}{\left(\frac{1}{n}{J}^{1/2}\right)}^{-3/5}{\left(\right(1-c\left)\right(r-\frac{1}{2}S{(t-t_0)}^{-0.5}\left)\right)}^{3/5}{l}^{8/5}\end{array}---\left(17\right).$